2019 m. matematikos valstybinio brandos ......2019 m. matematikos valstybinio brandos egzamino...
Post on 21-Dec-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
© Nacionalinis egzaminų centras, 2019 m.
PATVIRTINTA
Nacionalinio egzaminų centro
direktoriaus
2019 m. liepos 1 d. įsakymu Nr. (1.3.)-V1-109
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES
VERTINIMO INSTRUKCIJA
Pagrindinė sesija
I dalis
Užd. Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ats. B D A C B C C D B D
II dalis
11 1365 Eur (arba 1365).
12 75 Eur (arba 75).
13 4,5 (arba
14
2, arba
9
2).
14.1 40° (arba 40).
14.2 30.
15.1 720 (arba 6!).
15.2 240.
16 )5;3(x (arba 3 ˂ x ˂5, arba (3,5)).
17 lg7 (arba 10log 7 , arba
10log
7log
a
a , arba
aaa
a kai,2log5log
7log
> ,
12log
7logarba,1,0
5
5
a arba
2
2
log 7
log 5 1).
18 (2; ) 0a (arba 2>arba,0 aa ).
19.1 .5
19.2 .36
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
2 iš 12
III dalis
Pastaba.
III dalyje pateiktas atsakymas be sprendimo vertinamas 0 taškų.
Užd. Sprendimas ir atsakymas Taškai Vertinimas
20 7
20.1 1
5 130 5sin30 cos60 1 1 3.
2 2f
Ats.: 3.
1 Už teisingą
atsakymą.
20.2 2
,1sincossin5
1)2cos(sin5)(
22
xxx
xxxf
arba
,1sin21sin5
1)2cos(sin5)(
2
xx
xxxf
1
Už teisingą cos(2x)
formulės pritaikymą.
),5,2(sinsin2sin2sin5
1sinsin1sin5
2
22
xxxx
xxx
arba 25sin 2sin 2sin (sin 2,5).x x x x
1 Už gautą teisingą
sandaugą.
Pastabos
Atvirkštinis įrodymo būdas.
.sin52cos1sin52
2cos12sin5sin2)5,2(sinsin2 2 xxx
xxxxx
Už šį sprendimą skiriami 2 taškai.
Suvedant į lygtį.
Sudarome lygtį ir keliame klausimą, kokiems x ji galioja.
),5,2(sinsin2sin52cos1 xxxx
.00,0sin22cos1,0sin5sin2sin52cos1 22 xxxxxx
Paskutinė, todėl ir pirma, lygtys galioja visiems realiems skaičiams.
Už šį sprendimą skiriami 2 taškai.
20.3 3
2sin (sin 2,5) 0,x x
2sin 0x arba ,05,2sin x
),(,°180 kkx ,5,2sin x
(arba )),(,π Zkkx Sprendinių nėra.
2 Po 1 tašką už
kiekvieną teisingai
išspręstą lygtį.
180 ; 0 ;180 .x
(arba π).0;π;x
Ats.: 180;0;180x (arba ,1;0;1,π kkx arba
π).0;π;x
1 Už teisingą
atsakymą.
Pastaba
Jei vietoje kx π parašyta ,π0)1( kx k už šį atsakymą skiriamas pirmasis taškas.
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
3 iš 12
20.4 1
( ) 5sin( ) cos( 2 ) 1
5sin cos(2 ) 1 ( ),
f x x x
x x f x
( ) (5sin cos(2 ) 1) ( ),f x x x f x
arba
).()5,2(sinsin2
)5,2sin(sin2)5,2))(sin(sin(2)(
xfxx
xxxxxf
).())5,2sin(sin2()( xfxxxf
Todėl funkcija yra nei lyginė, nei nelyginė.
1 Už teisingą
pagrindimą, kad
funkcija yra nei
lyginė, nei nelyginė.
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
4 iš 12
Užd. Sprendimas ir atsakymas Taškai Vertinimas
21 11
21.1 2
2 6 0,x x 1 Už teisingai
pasirinktą sprendimo
būdą (teisingai
sudarytą lygtį).
2
51
,25
2,1x
D
Ats.: 3.x
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
21.2 1
( ) 2 1.f x x
Ats.: .12 x
1 Už teisingą
atsakymą.
21.3 2
,1
,112
,1135)(
A
A
A
x
x
tgxf
1 Už teisingą
pagrindimą, kad
1.x
(1) 1 1 6 6.y f 1 Už teisingą
pagrindimą, kad
6.y
21.4 2
I būdas
tgk 135° 1, todėl
,bxy
1 Už pasirinktą
teisingą sprendimo
būdą.
),6;1(A
,16 b
.7b
Ats.: .7 xy
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
II būdas
).1)(1()1( xffy
1 Už pasirinktą
teisingą sprendimo
būdą.
.7
).1)(1(6
xy
xy
Ats.: .7 xy
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
(netenkina sąlygos).
3
–2
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
5 iš 12
21.5 4
I būdas
,5,242
49
2
77
2
1
OCOBS OBC
1 Už teisingai
apskaičiuotą
trikampio OBC
plotą.
3
2
1
0
( 6)S x x dx 1 Už teisingą figūros,
apribotos parabole ir
ašimis, kai 0;3x ,
ploto išreiškimą
apibrėžtiniu
integralu. 3
3 2
0
63 2
x xx
1 Už teisingą
pirmykštę funkciją.
,5,132
27
Sfigūros .115,135,24
Ats.: 11.
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
II būdas
dxxxdxxS )6()7(
3
0
27
0
2 Po vieną tašką už
teisingą figūrų,
apribotų parabole ir
tiese, plotų
išreiškimą
apibrėžtiniais
integralais.
x
x7
2
2
x
xx6
23
23
1 Už teisingą
pirmykštę funkciją.
.115,135,24
Ats.: 11.
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
7
0
3
0
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
6 iš 12
III būdas
7
3
3
0
2 )7())6()7(( dxxdxxxx
7
3
3
0
2 )7()12( dxxdxxx
2 Po vieną tašką už
teisingą figūrų,
apribotų parabole ir
tiese, plotų
išreiškimą
apibrėžtiniais
integralais.
xx
x 23
3
x
x7
2
2
1 Už teisingą
pirmykštę funkciją.
.11212
949
2
4939
3
27
Ats.: 11.
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
Pastaba
Sprendimas 3
172
312))6(7( 2
37
0
227
0
xx
xdxxxdxxxxS
vertinamas 2 taškais.
Užd. Sprendimas ir atsakymas Taškai Vertinimas
22 3
,pagrindo HSV
28 3 7 ,
4 3,
ABC
ABC
S
S
1 Už teisingai
apskaičiuotą prizmės
pagrindo plotą.
2 34 3
4
a (arba
1sin60 4 3
2a a ),
1 Už sudarytą teisingą
lygtį prizmės
pagrindo kraštinės
ilgiui apskaičiuoti. 2 16,
4.
a
a
Ats.: 4.
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
Pastaba
Tegul ,xAC tada 2
35,0 2
pagrindo xS (pirmas taškas – už apskaičiuotą pagrindo plotą),
3284
37 2 x (antras taškas – už teisingai sudarytą lygtį), x = 4 (trečias taškas – už teisingai
išspręstą lygtį).
3
0
7
3
7
0
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
7 iš 12
Užd. Sprendimas ir atsakymas Taškai Vertinimas
23 3
23.1 1
3.AB h
Ats.: 3.AB h
1 Už teisingą
atsakymą.
23.2 2
Pagal kosinusų teoremą:
2
2 2105 3 2 3 cos150 ,h h h h
1 Už teisingai
pasirinktą sprendimo
būdą (pvz.,
pritaikytą kosinusų
teoremą). 2 2105 7 ,h
15 7h (arba 1575h ).
Ats.: 15 7 (arba 1575 ).
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
8 iš 12
Užd. Sprendimas ir atsakymas Taškai Vertinimas
24 5
24.1 1
A
B C
D
N
M
b
a
1
2BM BA AM a b .
Ats.: .2
1ba
1 Už teisingą
atsakymą.
24.2 2
I būdas
ANM ~ CNB (pagal du kampus), tai ,1
2
NM
BN
AM
BC
1 Už teisingą
pagrindimą, kad
.1:2: NMBN
2 1 2.
3 3 3BN BM a b
Ats.: 1 2
.3 3
a b
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
II būdas Nubrėžkime atkarpą BD. Taškas N yra ABD
pusiaukraštinių susikirtimo taškas, todėl .1
2
NM
BN
1 Už teisingą
pagrindimą, kad
.1:2: NMBN
2 1 2.
3 3 3BN BM a b
Ats.: 1 2
.3 3
a b
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
24.3.1 1
I būdas
1
4BK BN NK BK NK
.4
3BKNKBKNK ||
1 Už teisingą
pagrindimą, kad
vektoriai kolinearūs.
II būdas
4BK BN taškai B, K ir N yra vienoje tiesėje
||BK NK .
Arba
4BK BN BKNK ir yra vienoje tiesėje .BKNK ||
1 Už teisingą
pagrindimą, kad
vektoriai kolinearūs.
B C
M D A
N
K
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
9 iš 12
24.3.2 1
3 3 3| | | | 8 6.
4 4 4NK BK NK BK
Arba
NKNKBNBNBK 3:1:4
.64
3 BK
Ats.: 6.
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
Užd. Sprendimas ir atsakymas Taškai Vertinimas
25 4
10 5b a a b b ,
(arba 10
52
a ab
),
1 Už teisingai sudarytą
lygtį.
4 29
1 4
b a
a b
,
1 Už teisingai
pritaikytą
geometrinės
progresijos apibrėžtį.
9 29
1 9
a
a
,
( 1)(29 ) 81a a ,
229 29 81a a a ,
2 28 52 0,a a
2 28 52 0,a a
1 Už gautą teisingą
kvadratinę lygtį.
2a arba 26a (netenkina sąlygos).
Ats.: ,2a 5.b
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
Pastabos
.4
29
1
4
,10
b
a
a
b
baab
Už pirmąją lygtį – pirmas taškas. Už antrąją lygtį – antras taškas.
Už ekvivalentų pertvarkymą iki
,05228
,5
2 aa
b– trečias taškas. Už teisingą atsakymą
5,2 ba – ketvirtas taškas.
Už lygčių sistemą
ada
bda
aa
102
,
,
1
1
1
skiriamas pirmas taškas. Jis skiriamas tik už tokią
lygčių sistemą, t. y. būtina, kad kairioji pusė būtų užrašyta tik per du naujus nežinomuosius:
.ir1 da
Už lygčių sistemą
aqb
bqb
ab
29
,4
,1
2
1
1
1
skiriamas antras taškas. Būtina, kad papildomų naujų nežinomųjų
būtų tik du, t. y. .ir1 qb
Už teisingą a ir b apskaičiavimą skiriami trečias ir ketvirtas taškai.
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
10 iš 12
Užd. Sprendimas ir atsakymas Taškai Vertinimas
26 5
Skaičius cab yra lyginis, kai:
įvykis A – „sandauga ab yra nelyginė ir skaičius c –
nelyginis“ (t. y. a, b ir c – visi nelyginiai skaičiai);
įvykis B – „sandauga ab yra lyginė ir skaičius c – lyginis“
(t. y. bent vienas iš skaičių a ir b – lyginis taip pat c – lyginis
skaičius).
1 Už teisingai
išvardytą bent vieną
atvejį, kada skaičius
cab yra lyginis.
Tikimybė, kad a, b ir c – visi nelyginiai skaičiai, yra
3
99
50)(
AP (arba ).
970299
125000)( AP
1 Už teisingai
apskaičiuotą įvykio
A tikimybę.
Įvykis C – bent vienas iš skaičių a ir b – lyginis,
,9801
7301
9801
25001
99
501)C(1)(
2
PP C
arba
,9801
7301
9801
2401
9801
4900
99
492
99
50
99
49)(
2
CP
1 Už teisingai
apskaičiuotą
tikimybę, kad bent
vienas iš skaičių a ir
b yra lyginis.
,970299
357749
99
49
9801
7301
99
49)()( CB PP
1 Už teisingai
apskaičiuotą įvykio
B tikimybę.
todėl tikimybė, kad cab yra lyginis skaičius, yra:
125000 357749 482749.
970299 970299 970299
Ats.: 482749
.970299
1 Už gautą teisingą
atsakymą.
Pastabos
Pažymėkime įvykius: al – pirmojo ištraukto rutulio numeris yra lyginis, an – pirmojo ištraukto
rutulio numeris yra nelyginis, analogiškai bl ir bn – antrojo rutulio numeriai yra lyginis ir
nelyginis, cl ir cn trečiojo rutulio numeriai yra lyginis ir nelyginis.
Tada P(L skaičius ab + c yra lyginis) P(anbncn ∪ albncl∪ alblcl ∪ anblcl)P(anbncn) +
+ P(albncl) + P(alblcl) + P( anblcl), nes šie įvykiai yra poromis nesutaikomi.
P(L) P(an )P(bn )P(cn) + P(al )P(bn )P(cl ) + P(al )P(bl )P(cl ) + P(an)P(bl )P(cl ), nes rutulių
traukimas yra nepriklausomas vienas nuo kito.
P(L) .970299
482749
99
49
99
49
99
50
99
49
99
49
99
49
99
49
99
50
99
49
99
50
99
50
99
50
Taškas skiriamas už bent vieną palankų atvejį: anbncn, albncl, alblcl arba anblcl. Pirmas taškas
skiriamas už išvardytą bent vieną atvejį, kai skaičius cab yra lyginis, t. y. anbncn , albncl, alblcl arba anblcl.. Už bent vieną iš keturių šių atvejų teisingai apskaičiuotų tikimybių
skiriamas antras taškas, už visas keturias teisingai apskaičiuotas tikimybes skiriamas trečias
taškas, už teisingą sumą, t. y. P(L) – ketvirtas taškas, o už įvykio L apibrėžimą – penktas
taškas.
Trumpiau: už P(L) 970299
482749
99
49
99
49
99
50
99
49
99
49
99
49
99
49
99
50
99
49
99
50
99
50
99
50 skiriami
4 taškai. Už L apibrėžimą skiriamas dar vienas taškas, taigi iš viso 5 taškai.
Sprendimas, remiantis klasikiniu tikimybės apibrėžimu.
2019 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
11 iš 12
Visų bandymo baigčių skaičius .97029999999999 3 n Už šį skaičių skiriamas pirmas
taškas.
(a, b, c) Įvykiui palankių baigčių skaičius
(N, N, N) ,125000505050
(N, L, L ) ,120050494950
(L, N, L ) ,120050495049
(L, L, L ) .117649494949
Už bent vieną teisingą iš šių keturių skaičių skiriamas antras taškas, už visus keturis teisingai
išvardytus ir apskaičiuotus skaičius skiriamas trečias taškas.
Įvykiui L (suma ab + c yra lyginė) palankių baigčių skaičius
.482749494950250 323 m
Įvykio L tikimybė P(L) .970299
482749
n
m
Už teisingą tikimybę P(L) skiriamas ketvirtas taškas. Už L apibrėžimą skiriamas penktas
taškas.
top related