3. hét
Post on 04-Jan-2016
27 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
3. hét
Asszociáció és vegyes kapcsolat
A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata
A statisztikai elemzés egyik fontos feladata: az összefüggéseket feltárja és azokat számszerűen jellemezze.
A társadalmi, gazdasági élet jelenségeit nem elszigetelten kell vizsgálni.
Az összefüggések elemzésének egyik fő módszere: sztochasztikus kapcsolatok elemzése.
Ismérvek közötti kapcsolat
Függvényszerű vagy determinisztikus kapcsolat: ha az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen eldönti a másik ismérv szerinti hovatartozást. (pl: születési év – életkor)
Kapcsolat teljes hiánya: az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyáltalán nem befolyásolná a másik ismérv szerinti hovatartozást.
A két ismérv között nem egyértelműen, csak tendenciaszerűen érvényesülő kapcsolat van: valószínűségi vagy sztochasztikus kapcsolat.
Sztochasztikus kapcsolatok fajtái
Asszociáció (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve).
Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve.
Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve).
Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető).
Kapcsolatvizsgálat eszköze
Két ismérv szerinti kombinatív osztályozás, eredménye a kombinációs tábla.Kontingencia tábla (X ok, Y okozat).
Elemzési eszköz: a tábla adataiból megoszlási vagy koordinációs viszonyszámokat számolunk.
Mintapélda
Megnevezés Férfi Nő Összesen
Fizikai 251.309 143.044 394.353
Szellemi 24.074 59.032 83.106
Összesen 275.383 202.076 477.459
Megnevezés Férfi Nő Összesen
Fizikai 63,73 36,27 100,00
Szellemi 28,97 71,03 100,00
Összesen 57,68 42,32 100,00
Kontingencia tábla
X szerinti osztályok
Y szerinti osztályok
… …
:
:
:
:
:
:
…
…
:
…
:
…
:
:
…
…
:
…
:
…
:
:
:
:
… … N
XC1XC2
XiC
XrC
YC1YC2
YiC
YcC
11f
1rf
jf112f .1fcf1
cf.
cf2
icf
rcf
1.f jf.
.if
2.f
.2f
.rf
jf2
ijf
rjf2rf
22f21f
2if1if
j
i
Viszonyításos mérőszámok
Yule féle asszociációs együttható (alternatív ismérvek közötti kapcsolat)
Cramer féle asszociációs együttható Csuprov féle asszociációs együttható
Yule féle asszociációs együttható
Jellemzői: csak alternatív ismérvek közötti kapcsolat szorosságának
mérésére alkalmas; alapgondolata a koordinációs viszonyszámokkal történő
vizsgálathoz kapcsolódik; alternatív ismérvek esetén jelöljük az ismérv egyik
változatát 1-el, a másik ismérvváltozatot pedig 0-val; értéke -1 és +1 között van; Y=0 – függetlenség; Y=|1| - függvényszerű kapcsolat.
Yule féle asszociációs együttható
Ismérv (i,j) 1 0 Összesen
1 f11 f10 f1
0 f01 f00 f0
Összesen f 1 f 0 n
Ha nincs kapcsolat a két alternatív ismérv között, akkor a megfelelő koordinációs részviszonyszámok megegyeznek egymással, vagyis:
f
f
f
f10
11
00
01
Az egyenlőség átalakítható a következőképpen
00110110 ffff 001100011 ffff
Yule féle asszociációs együttható
01100011
01100011
ffff
ffffY
11 Y 10 Y
Ha van az ismérvek között kapcsolat:
Mintapélda
Megnevezés Férfi Nő Összesen
Fizikai 251.309 143.044 394.353
Szellemi 24.074 59.032 83.106
Összesen 275.383 202.076 477.459
Y =f f f f
f f f f11 00 10 01
11 00 10 01
251309 59 032 24 074 143 044
251309 59 032 24 074 143 0440 62
. . . .
. . . .,
Csuprov-féle asszociációs együttható
Ha a két ismérv - melyeknek a kapcsolatát vizsgáljuk - legalább egyike nem alternatív, akkor a Yule-féle együttható nem alkalmazható.
Csuprov-féle asszociációs együttható.
Alapgondolata: a tényleges gyakoriság és a függetlenség esetére feltételezett gyakoriság közötti eltérés vizsgálatán alapul.
Kontingencia tábla általános sémája
X szerinti osztályok
Y szerinti osztályok
… …
:
:
:
:
:
:
…
…
:
…
:
…
:
:
…
…
:
…
:
…
:
:
:
:
… … N
XC1XC2
XiC
XrC
YC1YC2
YiC
YcC
11f
1rf
jf112f .1fcf1
cf.
cf2
icf
rcf
1.f jf.
.if
2.f
.2f
.rf
jf2
ijf
rjf2rf
22f21f
2if1if
j
i
Csuprov-féle asszociációs együttható
A megoszlási viszonyszámokkal történő elemzés alapján azt mondhatjuk, hogy ha az A és B ismérvek egymástól teljesen függetlenek, akkor bármely tetszőleges gyakoriságra igaz, hogy
n
.f
f.
fvagy
n
f.
.f
fi
j
ijj
i
ij
Függetlenség esetére feltételezett gyakoriság: fij*
n
f.f=t) ... 1,=j s; ... 1,=(i *f ji
ij
.
Csuprov-féle asszociációs együttható
Fő mutatója a khí ( )
tényleges és feltételezett gyakoriságok összehasonlítására szolgál
méri a tényleges és feltételezett gyakoriságok különbségét
2
j=1
tij ij
iji=1
s (f f *
f *
) 2
Csuprov-féle asszociációs együttható
Jellemzői: 0≤T≤1 A T együtthatót mindig pozitívnak tekintjük. s=t esetében a maximális értéke1. Az s=t=2 esetben akár a Yule-féle, akár a Csuprov-féle
együtthatót használhatjuk az asszociáció szorosságának mérésére.
T =n s - 1 t - 1
2
Csuprov-féle asszociációs együttható
A t s esetében a T által elérhető maximális érték:
Ebben az esetben a Csuprov-féle együttható helyett a Cramer mutatót használjuk, melynek képlete
t)s(1-t
1-sT 4
max
maxT
T=C
Mintapélda
Megnevezés férfi nő Összesen
nőtlen, hajadon 18 2 20
házas 49 5 54
elvált 17 7 24
özvegy 8 15 23
Össszesen 92 29 121
Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti megoszlása
Munkatábla
fij fij* (fij-fij*)2/fij*
18 15,20661 0,513133
49 41,05785 1,536313
17 18,24793 0,085343
8 17,4876 5,147339
2 4,793388 1,627871
5 12,94215 4,873822
7 5,752066 0,270744
15 5,512397 16,32949
121 121 30,38405
384,30
1 1
2
2
s
i
t
j ij
ijij
f
ff
Csuprov-féle asszociációs együttható
Gyenge kapcsolat fedezhető fel az öngyilkosok családi állapota és a neme között.
289,01412121
384,30
11
2
tsn
T
7598,014
12
1
144
max
t
sT
381,0759,0
289,0
T
T=C
max
Köszönöm a figyelmetKöszönöm a figyelmet
top related