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Post on 17-Aug-2020
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1
基礎の沈下
載荷期間 載荷後
Si: 瞬時沈下:砂, 粘土の非排水変形: 弾性論
Sc: 圧密沈下：粘土：圧密理論
一次圧密時間 t
沈下
S
Ss:クリープ沈下：二次圧密:
Si
0 tp
0
pas t
tHCS log=
H:圧縮層厚、Ca：二次圧縮係数
2
ブーシネスクの解(Boussinesq’s equation) ：半無限等方弾性体表面の集中荷重Pによる応力増分
[ ] 2/522
3
5
3
23
23
zrzP
LPz
z+
==∆ππ
σ (1) 鉛直応力増分：E,νに無関係
( )( )( )
xyxyzxzxyzyz
yzzz
xzyy
zyxx
GGGEEE
τγτγτγ
σσνσε
σσνσε
σσνσε
===
+−=
+−=
+−=
,,
Hooke’s law:
表面載荷による地盤内の応力増分
22 yxr +=
x
z
y
A (x,y,z)∆σz
r
L
22222 zrzyxL +=++=
5
2
23
2
2
22
5
2
23
2
2
22
5
2
23
)()21(3
2
)()21(3
2
rQrz
rLzx
zLLrxy
LzxP
rLzy
zLLryx
LzxP
rz
y
x
πτ
νπ
σ
νπ
σ
−∆
+
+−
−−=∆
+
+−
−−=∆
(2)
3
一様表面分布荷重(∆q0)による鉛直応力増分
式(1)を載荷域で積分
dθr dr
a
2/522
0
12
)(3
+
∆=
zrz
drrdqd z
π
θσ
円形載荷域 (中央)r
微小領域に作用する集中荷重
(3)
z
( )
+
−∆=
+
∆==∆ ∫∫∫
=
=
=
=
2/320
0 2/522
02
0
1
11
12
)(3
za
q
zrz
drrdqdar
rzz
π
θσσπθ
θ
(4)
影響係数: I
A (x,y,z)∆σz∆σz
4
矩形基礎の角部
LB
y
x
z
A (x,y,z)∆σz
dxdy
[ ] 2/5222
30
2)(3zyxzdxdyqd z
++
∆=
πσ
[ ]Iq
zyxzdxdyqd
B
x
L
yzz
0
0 2/5222
30
0 2)(3
∆=++
∆==∆ ∫∫∫ =
= πσσ
(6)
微小領域に作用する集中荷重
式(1)を載荷域で積分
(5)
影響係数 I=f(m1=B/z,n1=L/z)B
z
x∆p
α β
∆σz
帯基礎
{ })2(sin0 βαααπ
σ ++∆
=∆q
z (7)
5
円形基礎と矩形基礎（角部)の影響係数
z/aｒ/a
影響係数 I
0qIz ∆=∆σ
矩形基礎(角部)
z
r2a
∆σz
円形基礎
6
表面等分布荷重を受ける半無限弾性体内の鉛直応力 σzのコンター－応力球根ー
09.
∆q0∆q0∆σz/∆q0
帯基礎 円形基礎
３次元：浅い伝播深さ２Bでほぼゼロ
２次元：より深部まで伝播
7
弾性沈下量：
等方弾性体のフック則より
( )dzpppE
dzSH
ysxsz
H
zs
ze ∫∫ ∆−∆−∆=== 00
1 ννε
H
非圧縮層
yx
z
∆pz
∆px∆py
dz
∆q0(8)
ρν I
EBqS
s
se
2
01−
∆=
∆q0:基礎からの載荷圧Β: 基礎幅νs:土のポアソン比lEs:土骨格のヤング係数Iρ: 影響係数（無次元)
(9)
剛な基礎 =>均等沈下柔な基礎 (均等圧力分布)
=> 不等沈下
8
剛な基礎と柔な基礎の沈下分布と基礎底面の接地圧粘性土地盤 (φ=0) と砂質土地盤 (φ>0)
粘性土 (φ=0) 砂質土(φ>0)
剛な基礎
柔な基礎
接地圧
接地圧
9
表面載荷による沈下分布
ブーシネスクの解(Boussinesq’s equation) ：半無限等方弾性体表面の集中荷重Pによる変位（u,v,w)
yzLLL
zE
Pv
xzLLL
zE
Pu
LLz
EPw
+−
−+
=∆
+−
−+
=∆
−
++
=∆
)()1(
2)1(
)()1(
2)1(
)1(22
)1(
3
3
3
2
νπ
ν
νπ
ν
νπ
ν
22 yxr += 22222 zrzyxL +=++=
x
z
yA (x,y,z)
∆w
r
L∆u
∆v
P
(10)
重要なものは、地表面(z=0,L=r)の沈下（z方向変位：w)
ErPw
πν )1( 2−
=∆ (11)
10
応力と同様に載荷域について積分：
半無限弾性体上の柔な矩形基礎（角部）の沈下
−+
+++
−+
++=
1111ln
11ln1
2
2
2
2
mmm
mmmm
πα
m=L/B
21 2
0αν
s
se E
BqS −∆=
αν
s
se E
BqS2
01−
∆=
(13)
剛な矩形基礎中央部の沈下
２倍??
(12)
柔な矩形基礎中央部の沈下
(14)
rs
se E
BqS αν 2
01−
∆= (15)
11
柔、剛な基礎の弾性沈下ー影響係数
α, α
avan
d α r
ααav
αr
∆q0
円形基礎α=1,αav=0.85αr=0.88
12
矩形基礎の任意点、基礎外の沈下
着目点A載荷域
IV
III
II
IB1
B2
L1 L2
L
B
弾性：重ね合せ可
着目点A 載荷域
III
（Iによる沈下）ー（IIによる沈下）I～IV領域の角部の沈下量の和
13
圧縮層厚の影響（円形基礎）“ Soil Mechanics” Lambe and Whitman
H=∽
H=５R
H/R=∽
H/R=5
0qREs∆
半径方向距離
正規化沈下量
∆q0
0qREs∆
0qREs∆
14
圧密沈下量
∫= dzS zc ε (16)logp
e
p0 p0+∆pc
Cc
Cs ∆pav
e0NC
∆e0NC
∆e0OC=>NC
正規圧密曲線
一次元の場合
01 ee
z +∆
=ε (17)
∆pav: 部分表面載荷による粘土層の平均圧力増分
( )bottommiddletopav pppp ∆+∆+∆≈∆ 461
(18)
15
圧密沈下計算
εz :
)log(1 0
0
0 ppp
eC avc
z∆+
+=ε
)log(1 0
0
0 ppp
eC avr
z∆+
+=ε
for NC
for OC
p0: 載荷前平均圧密圧力：例えば、粘土層中間深さの圧密圧力粘土地盤が異なる性質を持っている場合、例えば、OC,NC、層を分割して別々に各層のひずみ、沈下を計算する。
(19)
(20)
粘土層 H
∆pt
∆pm
∆pb
Depth, z
圧力増分∆p
∆p0
16
現場載荷試験
実際の幅が BFの基礎の沈下をBPの幅の載荷板の荷重ー沈下関係から予測する。
P
FPF B
BSS =
砂地盤:
)()( PultFult qq =
P
FPultFult B
Bqq )()( =2
2
+
=PF
FPF BB
BSS
E:constant
実基礎の沈下 (B=BF )粘土地盤:
載荷板の沈下 (B=BP )
(21)支持力公式
経験的
(22)
E: 深さ方向に増加but 直線的ではない
Terzaghi and Peck(1967)
17
載荷試験
最低4B
載荷板直径=B
アンカー用杭
半力梁
Jack
変位計
載荷圧力
沈下(b) 荷重－沈下曲線
式(22)
after D’Appolonia et al. (1970)
P
F
SS
P
F
BB(a)試験概要
(c) 現場試験結果の比較
18
載荷試験と実基礎の沈下比較
“ Soil Mechanics” Lambe and Whitman
式.(22)
土 A
土 B
載荷板
幅比 BF/BP
沈下比
S F/S
P
BP=0.36m(円形)BP=0.32m（正方形)
実基礎
2層地盤の場合、小さな径の現場載荷試験結果は信頼性低い
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