第二章

強度設計の基礎

１．荷重の形式

ねじりトルク：

曲げ荷重（モーメント）：

トルク：引張り荷重：

圧縮荷重：

F

F

（１） 荷重の空間的に分類：

せん断荷重：

T T

F

RT=FR

F

F

試験片に荷重の加え方（材料強度試験時）

（ａ） ねじり荷重 （ｂ） 曲げ荷重 （ｃ） ねじりと曲げ荷重

ねじり試験 曲げ試験 ねじり・曲げ試験

試験片 試験片 試験片

図１ 繰り返し荷重

繰り返し荷重の定義：

両振り荷重と片振り荷重

静的荷重 動的荷重

（２） 荷重の時間的に分類：

変動荷重 繰り返し荷重 衝撃荷重

時 間

荷重

応力とは？

ひずみとは？

変形とは？

引張り応力とは？

圧縮応力とは？

２．変形・応力の概念及び種類

接触応力とは？

曲げ応力とは？

せん断応力とは？

ひずみと変形の関係（区別）？

公称応力と公称ひずみとは？

（英語：Nominal Stress / Engineering Stress / Conventional Stress）材料試験の時，変形による試料の断面積変化を考慮せず，外力をもとの断面積で除した応力値を公称応力という。これに対して瞬間ごとの断面積で外力を除した値は真応力である。

接触応力＝面圧

３．破損の形態

（１） 静的破損：

図１ 応力－ひずみ線図

降伏点

引張り強さ

材料の引っ張り試験結果

鋳鉄FC25

線形関係（弾性変形）

非線形関係（塑性変形）

脆性材料

延性材料

降伏点

公称ひずみ

公称応力（M

Pa）

材料の引っ張り試験及び試験機

。

ネジ式引張試験機ネジ式引張試験機のシステム図

荷重－伸び線図

試験片

（引張り強さ）

出典：http://ms-laboratory.jp/zai/tensile/tensile.htm

（２） 動的破損：

図１ S－N曲線

動的荷重を受ける時の破損（疲労現象）

疲れ限度

疲労限度繰り返し数（107回）

S-N曲線の意味

動的な荷重によるもの

疲労限度応力

許容応力を定める際の基準

４．疲労強度の評価法

GoodmanとSoderberg線図

引っ張り強さ

降伏応力

応力𝜎

時 間 t

𝜎min

𝜎m

𝜎𝑟

𝜎𝑟

𝜎m𝑎𝑥

繰り返し応力応力振幅

平均応力0

平均応力 𝜎𝑚

応力振幅

𝜎𝑟

グッダマン線（Goodman）

ゾダーベルグ線（Soderberg）

動的な荷重によるもの

疲労限度応力

５．クリープ現象

• 一定応力の元で、永久ひずみが時間とともに増加する現象をクリープという。

• クリープは温度及び応力に著しく影響され、部材が高温度で長時間使用される場合に起こりやすい。

• クリープ強さは、通常、所定の負荷時間において所定のひずみまたは破断を生じ応力で表される。

クリープの典型的な曲線

ሶ𝜺：ひずみ速度

クリープひずみ𝜀

６．座屈現象

長柱の圧縮荷重による座屈

𝑃𝐶 =𝑛𝜋2𝐸𝐼

𝐿2

𝜎𝐶 =𝑃𝐶𝐴=

𝑛𝜋2𝐸

(𝐿/𝑘)2=𝑛𝜋2𝐸

𝜆2

機械製品の座屈例：波動歯車装置の座屈破損

FS

WG

CS

Boss

Diaphragm

座屈前の様子

座屈後の様子

７．表面損傷（部品同士の接触によるもの）

フレーキング(Flaking)フレッチング（Fretting）

ピッチング(Pitting) スポーリング(Spalling)

玉軸受表面のフレーキング表面破損

内輪レース面

ボール表面

８．応力集中と応力集中係数（静的な荷重の場合）

小さい円弧

（２）応力集中は部品の隅部形状（丸みRの大きさ）に敏感

（１）応力集中は部品形状が変化するところで発生する

（３）応力集中係数の定義：

大きな円弧 凹み形状

応力集中 応力緩和 応力緩和

（４）応力集中係数の使い方： 最大応力＝応力集中係数×公称応力

𝛼 =𝜎𝑚𝑎𝑥

𝜎𝑛=

最大応力

最小断面部での平均（公称）応力

段差のある梁の応力集中（SolidWorksによる結果）

楕円孔をもつ無限板の応力集中係数の計算

楕円孔をもつ無限板

軸の応力集中係数𝛼曲げ荷重の場合： 引張り荷重の場合：

段付き軸の曲げ荷重に対する応力集中係数半楕円形環状溝付き軸の引張り荷重に対する応力集中係数

９．切欠き係数（動的な荷重の場合）

切欠き係数βと応力集中係数𝛼の関係：

（応力集中係数＞切欠き係数＞１）

炭素含有量が高ければ、材料の靱性が低くなり、切欠き係数が高くなる。

応力集中係数𝛼

切欠き係数β

𝛼 ≥ 𝛽 ≥ 1

き裂材の応力（破壊力学）

（𝐾:応力拡大係数＝材料の靱性）

破壊力学（Fracture mechanics）：

材料のじん性（Toughness）：

き裂が急速に伝ぱし始める時の限界応力拡大係数𝐾を𝐾𝐶とすると、𝐾𝐶が大きいほど急速伝ぱを生ずるに要する応力が大であり、脆性破壊に対する抵抗性が大であることを意味する。即ち、𝐾𝐶は破壊じん性とも呼ばれ、次の式で表現できる。

（Griffithのき裂成長理論）

𝐾𝑐 = 𝜎𝑐 𝜋𝐶𝜎𝑐=急速き裂伝ぱに必要な応力

𝐶=き裂の半長

(a) モードⅠ（引張形） (b) モードⅡ（面内せん断形） (c) モードⅢ（面外せん断形）

１０．静荷重の場合の強度計算

（１） 単純（単軸）応力の場合の強度評価：

垂直応力： 𝜎せん断応力：𝜏

𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜎𝑎

𝜏𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝜏𝑎

垂直応力の場合：

せん断応力の場合：

単軸応力成分：最大せん断応力𝜏𝑚𝑎𝑥

Von Misesの応力（等価応力、相当応力）：

𝜎eq = 0.5 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦2+ 𝜎𝑦

2+ 𝜎𝑥2 + 3𝜏𝑥𝑦

2

𝜎eq = 0.5 𝜎1 − 𝜎22+ 𝜎2

2+ 𝜎12

（２） 2次元組合せ応力（二軸応力状態）の場合の強度評価：

（𝝈𝟏，𝝈𝟐：主応力）

（最大せん断応力）

（𝝈𝟏＞𝝈𝟐）

主応力及び最大せん断応力の計算：

𝜎𝑥, 𝜎𝑦, 𝜏𝑥𝑦三つの応力成分：

𝜎1 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦

2+

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

2

2

+ 𝜏𝑥𝑦2

𝜎2 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦

2−

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

2

2

+ 𝜏𝑥𝑦2

𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝜎1 − 𝜎2

2=

𝜎𝑥 − 𝜎𝑦

2

2

+ 𝜏𝑥𝑦2

（３） ３次元組合せ応力（三軸応力状態）の場合の強度評価：

𝜏𝑥𝑧

𝜏𝑦𝑥𝜏𝑥𝑦𝜎𝑥

𝜎𝑦

𝜎𝑧

𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑦𝑧

𝜏𝑧𝑦

Von Misesの応力（等価応力、相当応力）：

𝜎eq = 0.5 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦2+ 𝜎𝑦 − 𝜎𝑧

2+ 𝜎𝑧 − 𝜎𝑥2 + 3(𝜏𝑥𝑦

2 + 𝜏𝑦𝑧2 + 𝜏𝑧𝑥

2 )

𝜎eq = 0.5 𝜎1 − 𝜎22+ 𝜎2 − 𝜎3

2+ 𝜎3 − 𝜎12

（𝝈𝟏，𝝈𝟐，𝝈𝟑：主応力; 𝝈𝟏 > 𝝈𝟐 > 𝝈𝟑）

𝜎𝑥, 𝜎𝑦, 𝜎𝑧 , 𝜏𝑥𝑦, 𝜏𝑦𝑧, 𝜏𝑧𝑥六つの応力成分：

X

𝑌

𝑍

１１．破損条件諸説（１）最大主応力説物体中に生ずる最大主応力が同じ材料の引張試験における最大応力（延性材料では降伏応力）に達すると破壊（延性材料では降伏）を生じる。主として脆性材料に適用されている。

（２）最大主ひずみ説物体中に生じる最大主ひずみが、同じ材料の引張試験における破壊時の主ひずみ（延性材料では降伏時の主ひずみ）に達した時、破壊（降伏）する。主として脆性材料に適用されている。

（３）最大せん断応力説延性材料では、その中に生じる最大せん断応力が同じ材料の引張試験において、降伏点におけるせん断応力に達した時、降伏する（例えば、軸のねじり強度）。

（４）全ひずみエネルギー説材料中に蓄えられる全ひずみエネルギーが、同じ材料の引張試験における降伏時のひずみエネルギーに達した時、降伏する。

（５）せん断ひずみエネルギー説（Von Mises応力）延性材料では、その中に蓄えられるせん断ひずみエネルギーが、同じ材料の引張試験において、降伏点で蓄えられるせん断ひずみエネルギーに達した時、降伏する。

１２．動荷重の場合の強度計算

平均応力 𝜎𝑚

応力振幅

𝜎𝑟

標準試験片の疲れ限度線

切欠き効果、寸法効果などを考慮した実物部材の疲れ限度線

(𝜎𝑚, 𝜎𝑟)

ゾダーベルグ線（Soderberg）

１３．低サイクル疲れと高サイクル疲れ

低サイクル疲れ：

高サイクル疲れ：

半永久的使用を目的とした機械要素は、許容応力を定める際の基準応力として疲れ強さが一般に採用され、107回程度以上の繰り返し負荷に耐えうることを前提として設計が行われる。このような高繰り返し数（105～107）で破壊する疲れ現象を高サイクル疲れと呼んでいる。

塑性疲れは、通常、104回程度以下の繰り返し数で発生するので、低サイクル疲れと呼ばれる。

１４．材料の選定

鋼材 記号 C Mn Ni Cr Mo

機械構造用炭素鋼 S45C 0.45 0.60-0.90

マンガン鋼 SMｎ438 0.38 1.35-1.65

ニッケルクロム鋼 SNC631 0.31 0.35-0.65 2.50-3.00 0.60-1.00

ニッケルクロムモリブテン鋼

SNCM439 0.39 0.60-0.90 1.60-2.00 0.60-1.00 0.15-0.30

クロム鋼 Scr440 0.40 0.60-0.85 0.90-1.20

クロムモリブデン鋼 SCM435 0.35 0.60-0.85 0.90-1.20 0.15-0.30

ステンレス鋼 SUS420 0.26-0.40 1.0以下 12.0-14.0

高炭素クロム軸受鋼 SUJ2 0.95-1.10 0.5以下 1.30-1.60

炭素工具鋼 SK4 0.90-1.0 0.5以下

鍛鋼 SF45.50

鋳鋼 FC、FCD

ハダ焼鋼

（１） 機械部品の常用鋼材

SCM (S:Steel; C:Chromium; M:Molybdenum)； SCr (S:Steel; C:Chromium)；SNC (S:Steel; N:Nickel C:Chromium)； SNCM (S:Steel; N:Nickel C:Chromium; M:Molybdenum)

FCD (F:Ferrum; C:Casting; D:Ductile)

（２）炭素鋼の炭素含有量と硬度の関係

種類・記号

炭素含有量（C%）

焼入れ硬度（水）

種類・記号

炭素含有量（C%）

焼入れ硬度（水）

機械構造用炭素鋼鋼材

S10C 0.08～0.13 S35C 0.32～0.38 49-56

S12C 0.10～0.15 S38C 0.35～0.41 51-57

S15C 0.13～0.18 S40C 0.37～0.43 52-59

S17C 0.15～0.20 S43C 0.40～0.46 53-60

S20C 0.18～0.23 S45C 0.42～0.48 54-60

S22C 0.20～0.25 S48C 0.45～0.51 55-61

S25C 0.22～0.28 S50C 0.47～0.53 57-62

S28C 0.25～0.31 S53C 0.50～0.56 60-63

S30C 0.27～0.33 S55C 0.52～0.58 60-63

S33C 0.30～0.36 S58C 0.55～0.61 60-63

炭素含有量と焼入れ硬度の関係

（３） 鋳物：FCとFCDの比較

FC ねずみ鋳鉄 FCD ダクタイル鋳鉄

JIS規格の鋳鉄種類

FC200FC250FC300FC350

FC100FC150

FCD450FCD500FCD600FCD1200

FCD370，400FCD700，800

強さ 弱い 強い

脆性 脆い ねばい

加工性 良い 悪い

減衰率 高い 低い

黒鉛（こくえん）形状 片状黒 球状黒鉛

FCとFCDの組織比較

片状黒鉛（炭素）

球状黒鉛（炭素）

出典：洲崎鋳工㈱

FCとFCDの強度比較

記号

引張強さ 耐力伸び％

ブリネル硬さHBN/mm2 Kgf/mm2 N/mm2 Kgf/mm2

FC200 200以上 20以上 223以下

FC250 250以上 25以上 241以下

FC300 300以上 31以上 262以下

FC350 350以上 36以上 277以下

FCD450 450以上 46以上 280以上 29以上 10以上 143～217

FCD500 500以上 51以上 320以上 33以上 7以上 170～241

FCD600 600以上 61以上 370以上 38以上 3以上 192～269

JIS規格 G5501(1989) G5502(1989)

ロックウェル

ビッカース

１５．表面硬度及び評価法

ブリネル

HRC

HV

HB

圧子形状 硬さ算出法

押込み

測定方法 適用材料

球（一般に10 mm

を使用）

頂角136°四角錐

頂角120°円錐（先端0.3 mm）または鋼球（∅1.5875 mm）

圧痕表面積で試験荷重を割って算出

試験荷重を加えた後、基準荷重に戻したときのくぼみの深さの差h

HR*＝100-500h (HRA,HRD,HRC)

圧痕表面積で試験荷重を割って算出

押込み

押込み 鋳物用

鋼材

鋼材

ロックウェル ビッカース ブリネルHRC HV HB

鋳物用

硬度測定機