42 основно училище «Хаджи Димитър»

42 основно училище «Хаджи Димитър»42 основно училище «Хаджи Димитър»

««Обем на правоъгълен паралелепипед»»

Учител : Учител :

Василка МилановаВасилка Миланова

Януари 2011 г.Януари 2011 г.

СофияСофия

Правоъгълен паралелепипед и куб

S = P.cS1 =2.(a.b+b.c+a.c)

S1 = 6.a.a

S = 4.a.a

Чудесни сте!

Дадено: куб а = 6 см

Търси се: S = ? S1 = ?Решение:S = 4.а.аS = 4.6.6S = 144 кв.см

S1 = 6.а.аS1 = 6.6.6S1 = 216 кв.см

Стр.111; Зад.4

а = 6 сма

а

с = 25 см

а = 20 см

b = 15 см

Дадено: правоъгълен паралелепипеда = 20 смb = 15 смс = 25 смТърси се: S1 = ?Решение:S1 = 2.(а.b + b.с + а.с)S1 = 2.(20.15 + 15.25 + 20.25)S1 = 2.(300 + 375 + 500)S1 = 2.1 175 S1 = 2 350 кв.см

Стр.111; Зад.5

От колко кубчета с ръб 1 см е съставено всяко тяло?

а) б) в)

1 см

г)

Числото, което показва колко пъти единичен куб се нанася в разглежданото тяло, се нарича обем на тялото и се означава обикновено с V.

а) б) в)

1 см

г)

4 кубчета V = 4 куб.см

6 кубчетаV = 6 куб.см

5 кубчета V = 5 куб.см

9 кубчета V = 9 куб.см

Колко кубични сантиметра е обемът на тялото?

1 см

Защо обемът не е 3 куб.см?

Защото ...

1 см

Колко единични кубчета с ръб 1 см ще напълнят правоъгълния

паралелепипед?

10 см

5 см

6 см

1 см

В първия слой са наредени 10.5 единични кубчета с ръб 1 см. В този случай имаме 6 слоя. Правоъгълният паралелепипед ще съдържа (10.5).6 единични кубчета.

10 см

5 см

6 см

1 см

V = 10.5.6 = 300 куб.см V = a.b.c V = B.c

1 кубически метър

1 куб.м

1 кубически дециметър = 1 литър

1 м

1 куб.дм = 1 л

1 дм

1 см

1 кубически сантиметър 1 куб.см

1 л

Единичните кубове се назовават така:

ОБЕМ НА ПРАВОЪГЪЛЕН ПАРАЛЕЛЕПИПЕД И КУБ

Обем на правоъгълен паралелепипед

аb

с

V = а.b.c

ВИДОВЕ ЗАДАЧИ:І вид: а, b и c ; V=?

ІІ вид: V, a и b ; c=?ІІІ вид: V, a и c ; b=?

ІV вид: V, b и c ; a=?

V = В.cВ – лицето на основата

Обем на куб

V = а.а.а

а

а

а

ВИДОВЕ ЗАДАЧИ:І вид: a ; V=?

ІІ вид: V ; a=?

стр.113,зад.3

Решение на задачата:

а) Дадено: правоъгълен паралелепипед а = 6 дм

b = 8 дм с = 12 дм

Търси се: V = ?Решение: V = а.b.c

V = 6.8.12V = 576 куб.дм

б) Дадено: куб а = 2 м

Търси се: V = ?Решение: V = а.а.а

V = 2.2.2 V = 8 куб.м

стр.113,зад.7а

Решение на задачата:

Дадено: правоъгълен паралелепипед V = 182 куб.дм а = 10 дм b = 52 см = 5,2 дм

Търси се: с = ?

Решение: V = а.b.c 182 = 10.5,2.с 182 = 52.с с = 182 : 52 с = 3,5 дм

ЗАДАЧА

Намерете обема на нашата класна стая, ако площта на пода е 60 кв.м, а височината на стаята е 3,5 м.

Решение на задачата:

Дадено: Класна стая с формата на правоъгълен паралелепипед B = 60 кв.м с = 3,5 м

Търси се: V = ?

Решение: V = В.с

V = 60.3,5

V = 210 куб.м

лицето на пода

Отговор: Обемът на класната стая е 210 кубически метра

КАК МИСЛИТЕ?

Ще се промени ли обемът на правоъгълен паралелепипед, ако някоя околна стена се приеме за

негова основа ?

Няма да се промени, защото умножението притежава

разместителното и съдружителното свойство

V = (а.b).c

V = (b.c).a

V = (а.c).b

ПРАКТИЧЕСКА ЗАДАЧА:

Направете необходимите измервания и намерете обема на кутийката.

Решение на задачата:

Дадено: правоъгълен паралелепипеда = 3 смb = 3 см

с = 8,5 смТърси се: V = ? Решение: V = а.b.с

V = 3.3.8,5 V = 76,5 куб.см

стр.113, зад.6

Решение на задачата:

Дадено: басейн с форма на правоъгълен паралелепипед а = 3,5 м = 35 дм b = 2,5 м = 25 дм

с = 60 см = 6 дм

Търси се: V = ?

Решение: V = а.b.c

V = 35.25.6

V = 5 250 куб.дм = 5 250 л

Отговор: Вместимостта на басейна е 5 250 литра

За домашна работа:

Стр. 113

Зад. 2а ,3 ,6