5. sınıf matematik 5. Ünite geometri ve Ölçme

5.ÜNİTEGEOMETRİ VE ÖLÇME

BÖLÜM 1: DÖRTGENLERİ TANIYALIM• DİKDÖRTGEN• PARALELKENAR• EŞKENAR DÖRTGEN• KARE• YAMUK

DİKDÖRTGEN:• Aşağıda verilen izometrik, noktalı ve kareli

kağıda dikdörtgen çizip özelliklerini yazalım.

DİKDÖRTGENİN ÖZELLİKLERİ:

PARALELKENAR:• Aşağıda verilen izometrik, noktalı ve kareli

kağıda paralelkenar çizip özelliklerini yazalım.

PARALELKENARIN ÖZELLİKLERİ:

EŞKENAR DÖRTGEN:• Aşağıda verilen izometrik, noktalı ve kareli

kağıda eşkenar dörtgen çizip özelliklerini yazalım.

EŞKENAR DÖRTGENİN ÖZELLİKLERİ:

KARE:• Aşağıda verilen izometrik, noktalı ve kareli

kağıda kare çizip özelliklerini yazalım.

KARENİN ÖZELLİKLERİ:

YAMUK:• Aşağıda verilen izometrik, noktalı ve kareli

kağıda yamuk çizip özelliklerini yazalım.

YAMUĞUN ÖZELLİKLERİ:

Etkinlik:Karşılıklı kenar çiftlerinden en az birine ait doğru parçaları paraleldir.Karşılıklı kenar çiftlerinin ikisini de oluşturan doğru parçaları paraleldir.Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.

Düzgün çokgendir.

Bütün kenar uzunlukları eşittir.

Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.İç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.

Bütün açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

ÜÇGENLERİN VE DÖRTGENLERİN İÇ AÇILARI TOPLAMI:

Üçgenlerin ve dörtgenlerin iç açıları toplamını belirleyelim:

Aşağıda verilen geometrik şekillerde verilmeyen açıların ölçülerini bulalım.

72

A B

CD

A

B

C

D

112

B

A

C

D121

69

A B

CD

A

B C

D

Aşağıda verilen üçgenlerde verilmeyen açıların ölçülerini bulalım.

A

B C67 41

K

LM

47

Ş

U T

M

ÖRNEK 1: Bir dörtgenin üç iç açısı 48, 73 ve 114 ise verilmeyen diğer açının ölçüsünü bulalım.

ÖRNEK 2:Yandaki ABCD dikdörtgenindeki ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?

ÖRNEK 3:

ÖRNEK 4:

Şekildeki yamukta verilmeyen açı kaç derecedir?

Yandaki dikdörtgende BAE açısının ölçüsü kaç derecedir?

ÖRNEK 4:

ÖRNEK 5:

7

A

BC

D

78E Yandaki şekilde ABCD kare, EAB eşkenar üçgendir.Buna göre BCE açısının ölçüsü kaç derecedir?

Yandaki şekilde ABCD kare,EAB eşkenar üçgendir.Buna göre, DAE açısının ölçüsünü bulalım.

A B

CD E

BÖLÜM 2: UZUNLUK ÖLÇÜLERİ VE ÇEVRE

• Uzunluk ölçülerinin temel birimi metredir ve kısaca m ile gösterilir.

• Aşağıda verilen basamaklara gelmesi gereken uzunluk ölçü birimlerini yazalım.

1 cm= ………… m= …………..m

1 mm=…………cm=…………..cm

1m= ………cm 1cm= ……….mm 1m=……….mm10m=…....mm 49cm= ……..mm 4m=……….mm1km=…….…m 5km= ……..cm 7000mm=……cm10000m=…..km 2500cm=……….m 10000mm=….….m

Alıştırmalar:3 m 25 cm= ……………..cm4 m- 50 cm=……………..cm7 m 30 cm – 3 m 40 cm=………….cm6 m 8 mm=……………mm5 m + 150 cm=…………cm7 km 180 m -257 m = ………...m

Aşağıda verilen birimleri istenen birim cinsinden yazınız.

685 cm=……. m….…cm 307 cm=…..m………..cm792 cm=………m……..cm 608 cm=…..m..…….cm92 mm=…...cm…...mm 123 mm=…..cm……….mm685 mm=……..cm……mm 912 mm=……..cm…….mm1230m=………km…….m 12 473m= …….km………m 7085m=……..km……..m 7620m=………km…...m

• Aşağıda verilen birimleri istenen birim cinsinden yazalım.

5km 15 m=………….…..m 6km 4m= ……………………m4 km 5m= ………………..m 8 km 50 m=…………………….m6m 25 cm= ……………cm 7 m 40 cm=…………………….cm5m 30 cm=……………….cm 6 m 10 cm =……………..…..cm8 cm 9 mm=……………..mm 90 cm 8mm=………………mm783 cm 6mm=……………mm 456 cm 7mm=…………….…mm

• Yalnız burada ondalık kesirlerle 10,100,1000 ile pratik çarpma işlemini öğrenmemiz gerekiyor. Kısa yoldan 10,100,1000 ile çarparken 0 sayısı kadar virgül sağa kaydırılır. • Eğer virgül sona geldiği halde kaydırma işlemi

bitmediyse en sağa eksik kadar 0 eklenir.

• NOT: Uzunluk ölçümlerinde yukarıya doğru uzunluk ölçüm birimlerini çevirmek için her adımda 10 ile böleriz, aşağıya doğru uzunluk ölçüm birimlerini çevirmek için her adımda 10 ile çarparız. Fakat birim çevirmeleri 10 ile çarpma ya da bölme şeklinde anlatmayacağım.

• Daha basit olması açısından aşağı doğru atılan her adımda virgülü sağa kaydıracağız ya da virgül yoksa sıfır ekleyeceğiz , yukarı doğru atılan her adımda sıfır sileceğiz yada sıfır yoksa virgülleri sola doğru kaydıracağız.

• Virgüller sol tarafta hiçbir zaman boşta kalmamalı bu yüzden virgül sol tarafta boşa geldiği zaman hemen önüne sıfır eklenmeli. Sağ tarafta virgül boşa geldiği zaman ise virgül silinir ve her adımda sıfır eklenmeye başlanır.

• 0,3 x 10=• 0,45 x 10=• 0,364 x 10=• 0,45 x 100=• 0,3 x 100=• 0,345 x 100=• 0,448 x 1000=• 4,35 x 1000=• 0,4 x 1000=

• 125 m= …….. km 12m=…………….km• 83 cm=………..m

2mm=……….….m• 45m=…..………km

65cm=………….m• 12mm=………….m

125mm=…………km• 110m=………….km

412cm=…………..m• 5mm=…………..cm

125cm=…………..m

• 0,48m=………...cm• 0,65cm=…………mm• 1,6m=……..…..mm• 435km=…………..m• 1260cm=……………..m• 1,25km=……………..m• 39km=…………..m• 0,43m=…………..mm• 138m=…………….km• 690mm=……………….cm

Alıştırmalar1. Ali 35 km’lik yolun önce 100 000 cm’sini, sonra da 9 000 m’sini yürüyor. Geriye yürümesi gereken kaç km yolu kalmıştır?

2. Bedir’in elinde 33 cm uzunluğunda bir çıta vardır. Bu çıta ile 30 defa ölçüm yaparak bir havuzun kısa kenarını ölçmüştür. Buna göre, havuzun kısa kenarı kaç m’dir.

3. Bir gemi deniz kıyısından 7,9 km uzaklaşıp sonrada 3400 m kıyıya yaklaşıyor. Son durumda gemi kıyıdan kaç m uzaktadır?

4. Aslı’nın evi ile okulu arası 2,38 km’ dir. 1354 metresini yürüyen Aslı’nın yolu tamamlaması için kaç m daha yürümesi gerekir.

5. Bir caddenin her iki tarafına 120 cm’de bir ağaç dikilecektir. Buna göre, uzunluğu 78 m olan caddeye kaç ağaç dikilir?

6. Bir meter kumaş 80 dir. Buna göre, 275 cm ₺kumaş kaç olur?₺

7. 4m’si 24 olan perdenin 20 cm’si kaç kuruş eder?₺

Çevre ve alan hesaplamaÜçgenin çevresi: Üç kenarının uzunluğunun toplamına eşittir.Örnek: (çeşitkenar üçgenin çevresi)

A

C=4 cm b=5 cm

a=7 cmB C

Örnek: (ikizkenar üçgenin çevresi) A

5cm 5cm

B 3cm C

Örnek: (eşkenar üçgenin çevresi) A Bir kenarı 6 cm olan şekildeki ABC eşkenar üçgenin çevresi:

B C

KARE

Çevre=Çevre=Alan=

DİKDÖRTGEN

Çevre=Çevre=Alan=

EŞKENAR DÖRTGEN

Çevre=Çevre=Alan=

PARALELKENAR

Çevre=Çevre=Alan=

• YAMUK

Çevre=Çevre=Alan=

G3EOMETRİK ŞEKİL KENAR UZUNLKLARI ÇEVRE UZUNLUKLARI

KARE 5cm

KARE

DİKDÖRTGEN 5cm ve …………cm 40 cm

EŞKENAR ÜÇGEN 120 cm

EŞKENAR ÜÇGEN 48 cm

EŞKENAR DÖRTGEN 16 cm

EŞKENAR DÖRTGEN 120 cm

DİKDÖRTGEN 4 cm 9 cm

Alıştırmalar1. Bir eşkenar üçgenin çevresi karenin çevresine eşittir. Eşkenar üçgenin bir kenarı 16 cm ise karenin bir kenarı kaç cm’dir?

2. Bir paralelkenarın çevresi eşkenar dörtgenin çevresine eşittir. Paralelkenarın kısa kenarı 10 cm ve uzun kenarı 20 cm ise eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm.dir?

3. Aşağıdaki şekil kare ve eşkenar üçgenden oluşmuştur. Eşkenar üçgenin çevresi 36 cm ise tüm şeklin çevresi kaç cm’dir?

4. Bir paralelkenarın uzun kenar uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 3 katıdır. Buna göre, şeklin çevresi 32 cm olan paralelkenarın uzun kenarı kaç cm’dir?

5. Bir yemek masasının çevresi 280 cm dir. Bu yemek masasının tam ortasına kare şeklinde ve masanın kenarlarına 10 cm uzaklıkta örtü serilmiştir. Buna göre örtünün çevresi kaç cm’dir?

6. 12 cm yanda verilen şeklin çevresi kaç cm dir?

20 cm

Karesel bölgede alan hesabı

Bir kenar uzunluğu Alanı

12 cm

15 cm

Aşağıdaki tabloyu karesel bölgeye göre dolduralım.

Dikdörtgensel bölgenin alanı

Noktalı kağıtta verilen dikdörtgenlerin alanlarını birim karelere bölerek bulalım.

Tabloyu dikdörtgensel bölgeye göre dolduralım.

• Aşağıdaki noktalı zemine alanı 16 birim kare ve 36 birim kare olan karesel ve dikdörtgensel bölgeler oluşturalım.

Kenar uzunlukları Alanı

6 cm ve 4 cm

20 cm ve 15 cm

100 cm ve………cm 1200

…….cm ve 14 cm 140

Alıştırmalar1. Çevresi 48 cm olan karenin alanı kaç santimetrekare dir?

2. Çevre uzunluğu 100cm olan dikdörtgenin kısa kenarı 20 cm’dir. Buna göre, bu dikdörtgenin alanı kaç dir?

3. Kısa kenarı 4m ve uzun kenarı 12 m olan odanın tabanınına parke döşenecektir. 1 parke 12 olduğuna ₺göre parke kaç tutar?₺

4. 4 tane eş kare yan yana aralarında boşluk kalmayacak şekilde yapıştırılıyor. Şeklin alanı 144 metrekare ise tüm şeklin çevresinin kaç metre olduğunu bulalım.

5. Bir kenarının uzunluğu 8 m olan kare şeklinde bir odanın tabanına, kısa kenarı 4m ve uzun kenarı5m olan kilimlerden 3 tane konulursa kaç metrekarelik boşluk kalır?

6.

81

Yanda alanı 81 ve 9 olan kareler verilmiştir.Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç ’ dir?

9

GEOMETRİK CİSİMLERPrizmalar: Alt ve üst tabanı çokgensel bölge, yan yüzleri dikdörtgen olan hacmi olan kapalı geometrik şekillere prizma denir.• Prizmalar arasından üçgen prizma, dikdörtgen

prizma, kare prizma ve küp prizmalarını göreceğiz.

A) Dikdörtgenler prizması : Tabanı ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizmalara dikdörtgenler prizması denir.

Dikdörtgenler prizmasının özellikleri;* 6 yüzü vardır.* 8 köşesi vardır.* 12 ayrıtı(kenarı) vardır.Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri her zaman biribirine eşittir.

Dikdörtgenler prizması açınımı ;

Eşit olan yüzler aynı renk ile gösterilmiştir.

B) Kare Prizma ; Alt ve üst tabanı birer kare yanal yüzleri ise dikdörtgen olan prizmalara kare prizma denir.

üst taban

alt taban

Yanal yüzAyrıt(Kenar) Köşe

BCD

EF GH

r.

Kare Prizma Özellikleri;* 6 yüzü vardır.* 8 köşesi vardır.* 12 ayrıtı(kenarı) vardır.Kare prizmada alt-üst taban birbirlerine eşit, yanal yüzler ise kendi arasında birbirine eşittir.

• Kare Prizmanın açınımı ; Eşit olan yüzler aynı renk ile gösterilmiştir.

C) Küp : Bütün yüzleri kare ve birbirine eşit olan prizmalara küp denir.

Bütün yüzleri kare ve birbirine eşit olan prizmalara küp denir.

Üst Taban Ayrıt(Kenar) Yan Yüz

Alt Taban

Küp özellikleri; * 8 köşesi vardır. * 12 ayrıtı(kenarı) vardır. * 6 yüzü vardır. Küpün bütün yüzleri birbirine eşittir.

Köşe

Küpün açınımı ;

Eşit olan yüzler aynı renk ile gösterilmiştir.

İZOMETRİK KAĞIDA ÇİZİLEN BİRİM KÜPLERİN SAYISINI BULMA

Toplamda 2+4+5=11 adet küp var.

𝟐 𝟒 𝟓 𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 𝟐 𝟒 𝟑 𝟒 𝟐 𝟒

Toplamda 4+4+2=10 adet küp var. Toplamda 2+2+4+3=11 adet küp var.

Toplamda 4+4+2=10 adet küp var.

İZOMETRİK KAĞIDA ÇİZİLEN BİRİM KÜPLERİN SAYISINI BULMA

ALIŞTIRMALAR1. Küp ile dikdörtgenler prizmasının en önemli farkı aşağıdakilerden hangisidir? Yüz sayısı Köşe sayısı Ayrıt sayısı Ayrıt uzunluklar

2.Meltem, renkli kartondan küp oluşturmak istiyor. Meltem kartonu aşağıdakilerden hangisi gibi keserse bir küp oluşturabilir?

A) B)

C) D)

3.

Yukarıdaki yapı eş küplerden oluşmuştur. Yapıda kaç küp vardır? A)12 B) 11 C) 13 D)10

4. Aşağıdakilerden hangisi dikdörtgenler prizmasının özelliklerinden biri değildir?A) 8 köşesi vardırB) 8 yüzü vardırC) 12 ayrıtı vardırD) Kaşılıklı yüzeyleri birbirine eştir.

Küp ile dikdörtgenler prizmasının en önemli farkı aşağıdakilerden hangisidir? A) Yüz sayısı B)Köşe sayısı C)Ayrıt sayısı D)Ayrıt uzunluklar

5.