تابع

تابعاسماعیلی امین1391

(function)تابع:

از ای مجموعه از تابع ی Xیک مجموعه مجموعه Yبه دو این بین ای رابطهعضو هر به که از Xاست عضو یک .Yدقیقا دهیم نسبت را

بنابراین:عضو- 1 هر .Xاز شود می خارج پیکان یک دقیقاعضو- 2 هر به که نیست .Yالزم شود وارد پیکان یک دقیقا

از Fاگر :Yبه Xتابعی باشد

1-X . باشد: می تابع DF=Xدامنه2-B :از ای مجموعه و Bزیر باشد کرده اثر ان روی تابع که باشد می

. باشد نیز ان با مساوی است ممکنY RF ⊂

تابع بررسیبودن:

: ون نمودار روی از

. است شده بررسی قبال

بررسی: را نبودن یا بودن تابع مثالکنید.

: مرتب های زوج مجموعه روی از

اگر و باشند داشته یکسان اول های مولفه نباید مرتبی زوج دو هیچ مجموعه این در. باشد برابر باید نیز انها دوم های مولفه بود برابر انها اول های مولفه

f={(1,1),(2,6),(4,9),(1,2)}

f={(7,1),(3,1),(4,4),(5,8)}

f={(1,1),(4,6),(4,9),(1,1)}

بررسی: را نبودن یا بودن تابع مثالکنید.

: نمودار روی از

موازی خط هر با تالقی صورت در که است تابع معرف هنگامی نمودار یکها عرض .محور باشد دارا تالقی نقطه یک فقط

بررسی: را نبودن یا بودن تابع مثالکنید.

( بین است ای رابطه ضابطه از منظور ضابطه روی و xاز (y:

مقدار یک ازا به که است تابع معرف هنگامی ضابطه مقدار xیک یک yفقط. دهد نتیجه

بنابراین:

: کنید اثبات کلی حالت در باید بودن تابع برای

y1=y2 x1=x2

بررسی: را نبودن یا بودن تابع مثالکنید.

1-RF={(x,y)|x,y∈R , y+1=(x-1) }

2-RF={(x,y)|x,y∈N ,x+y≤4 }

2

2 2

3-Xy=0

: تابع دامنه محاسبه

: ون نمودار روی از

. است شده بررسی قبال

DF={1,2,3

}

را: شده داده توابع دامنه مثال. کنید محاسبه

: مرتب های زوج مجموعه روی از

. شود می نامیده تابع،دامنه اعضای اول های مؤلفه مجموعه

1-f={(7,1),(3,1),(4,4),(5,8)}

را: شده داده توابع دامنه مثال. کنید محاسبه

DF={7,3,4,8}

2-f={(a,b),(3,1),(m,4),(p,8)}

DF={a,3,m,p}

: نمودار روی از

بزنید سایه ها طول محور بر نمودار روی از کافیست نمودار یک دامنه محاسبه برای. دهد می تشکیل را دامنه شود، زده هاشور که ها طول از قسمت آن

DF=(0,4.5)

: ضابطه روی از

: پردازیم می انها بررسی به که دارد ای ضابطه نوع به بستگی

: خطی توابع دامنه

شوند، بیان ای جمله چند صورت به که خطی توابع دامنه

F(x)=a(n)x+a(n-1)x+...+a1x+a0

. است حقیقی اعداد کل برابرDF=R

n n-1

: کسری توابع دامنه

باشند ای جمله چند صورت به انها مخرج و صورت که کسری توابع دامنه: کسر مخرج های ریشه بجز حقیقی اعداد کل با است برابر

DF=R-{x|q(x)=0}را: شده داده توابع دامنه مثال

. کنید محاسبه

برد:

از fاگر که باشد مجموعه bبه aتابعی به باشد شده هم bتعریف مجموعهرا باشد کرده اثر ان روی تابع که مجموعه این از قسمت ان و گویند می دامنه

. نامیم می بردY RF ⊂

: برد محاسبه

: ون نمودار روی از

. است شده بررسی قبال

RF={d,c}

: مرتب های زوج مجموعه روی از

. شود می نامیده تابع تابع،برد اعضای دوم های مؤلفه مجموعه

را: شده داده توابع برد مثال. کنید محاسبه

1-f={(7,1),(3,1),(4,4),(5,8)}RF={1,4,8}

2-f={(a,b),(3,1),(m,4),(p,8)}

RF={b,1,4,8}

: نمودار روی از

بزنید سایه ها عرض محور بر نمودار روی از کافیست نمودار یک برد محاسبه برای. دهد می تشکیل را برد شود، زده هاشور که ها عرض از قسمت آن

RF=(+2.5)-

: ضابطه روی از

تغییرات حدود محاسبه ، برد محاسبه از به yمنظور توجه با باشد میسپس xتغییرات کنیم دامنه تعیین باید ابتدا برد برای محاسبه را xبنابراین

حسب .yبر اوریم بدست

را: شده داده توابع برد مثال. کنید F(x)=ax+b (a≠0) محاسبه

( a/c≠b/d , c≠0)

توابع: 2نکته از یک هر برد ای ضابطه چند توابع برد محاسبه برایاشتراک امده بدست مقادیر تمامی از سپس اوریم می بدست را

. گیریم می

حقیقی: 1نکته اعداد کل سوم درجه توابع برد. شد با می

: یک به یک تابع

هر به که است یک به یک میشود،هنگامی تعریف مجموعه دو بین که تابعی . نماد و نشود نظیر اول مجموعه از عضو یک از بیش دوم ی مجموعه عضو

برابر .1-1ان است

: ون نمودار روی از

123

ABc

: مرتب های زوج مجموعه روی از

. باشد برابر نیز ان اول های مولفه باشد اگر و نباشد یکسانی دوم های مولفه

بررسی: بودن یک به یک نظر از را زیر توابع مثالکنید.

1-f={(7,1),(3,1),(4,4),(5,8)}

2-f={(a,b),(3,1),(m,4),(p,8)}

: نمودار روی از

فقط افقی خط هر با تالقی صورت در که است یک به یک هنگامی تابع یک نمودار. باشد داشته تالقی ی نقطه یک

بودن: یک به یک نظر از را زیر های نمودار مثال. کنید بررسی

: ضابطه روی از

هر ازای به که است بودن یک به یک معرف هنگامی یک xضابطه yفقط. اید بدست متمایز

بررسی: بودن یک به یک نظر از را زیر ی ضابطه مثالکنید.

(a/c≠b/d , c≠0)

نکته :

: 1-1شرط با است برابر بودن X1,x2∈Df : f(x1)=f(x2) ⇒ x1=x2

: وارون تابع و تابع وارون

تابع ان وارون کنیم عوض را دوم و اول های مولفه جای تابع یک در اگر. نباشد یا باشد تابع است ممکن که اید می بدست

نماد با و میشود گفته وارون تابع باشد تابع نیز خود تابع وارون این اگر fحال. دهند می نمایش انرا

-1

ان: شد با پذیر وارون ب تابع انکه برای کافی و الزم شرط قضیه. باشد یک به یک که است

خط به نسبت نمودار از نقطه هر قرینه کردن پیدا y=xبا. اید می دست به رابطه ان وارون نمودار

نکته :

آرزوی باموفقیت