บทที7 andrei a. markov ตัวแบบมาร์คอฟ · pdf file29 จาก...

1

Markov Model

บทที� 7ตวัแบบมาร์คอฟ

2

Andrei A. Markovการวเิคราะห์พฤตกิรรมของตวัแปรในปัจจุบันเพื�อพยากรณ์พฤตกิรรมตวัแปรนั.นในอนาคต อาศัยข้อมูลในปัจจุบันเป็นหลกัพื.นฐานทําการวเิคราะห์เหตุการณ์ซึ�งเกดิขึ.นและมีระยะเวลาต่อเนื�องกนั

3

ข้อสมมตฐิาน

ตวัแบบมาร์คอฟเกี�ยวข้องกบัความน่าจะเป็นของการเปลี�ยนแปลงจากสถานะหนึ�งเป็นสถานะอื�นๆ ณ เวลาใดเวลาหนึ�งและในระยะยาวความน่าจะเป็นนี.จะคงที�ตลอดเวลา

4

พฤตกิรรมผู้บริโภคจะดาํเนินไปในทาํนองเดยีวกนัต่อเนื�องไปเรื�อยๆ

การบริโภคของลูกค้าต้องเป็นไปอย่างสมํ�าเสมอ

ไม่มคีู่แข่งใหม่เกดิขึ.นในอนาคต

ไม่มลีูกค้าเก่าออกไปและไม่มลีูกค้าหน้าใหม่เข้ามาสู่ตลาดนั.นในช่วงระยะเวลาที�วเิคราะห์

5

ประโยชน์

ใช้ศึกษาอตัราการได้มาและสูญเสียไปของลูกค้าให้แก่คู่แข่งในอนาคต

วเิคราะห์ส่วนแบ่งตลาดในอนาคต

หาดุลยภาพของตลาดในอนาคต

6

ประโยชน์

ช่วยในการตดัสินใจเลือกแผนกลยุทธ์การตลาดวเิคราะห์ลูกหนี. เพื�อดูแนวโน้มในอนาคตช่วยในการวางแผนกาํลงัคนในปัจจุบันและอนาคต

7 8

Markov Chain ลาํดบัของการเกดิเหตุการณ์ซึ�งค่าความ

น่าจะเป็นของการเกดิแต่ละเหตุการณ์ขึ.นกบัเหตุการณ์ที�เกดิขึ.นก่อนหน้า

วนัที� 1 วนัที� 2 วนัที� 3Prob. Prob.

9

เหตุการณ์ (Event)

สิ�งที�อาจเกดิขึ.นหรือการเปลี�ยนแปลงที�เกดิขึ.น

การเปลี�ยนสถานะจากลกูหนี�รายวนัเป็น

ลกูหนี�รายเดอืน, รายสามเดอืน, หนี�สญู

10

สถานะ (State)

สภาพที�เป็นอยู่ในเวลาใดเวลาหนึ�งการเป็นลกูหนี�คา้งชาํระรายเดอืน

Sj แทนสถานะ j ใดๆ ( j = 1,2,3,…,n )

11

Transition Probability

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานเปลี�ยนจากสถานะหนึ�งไปเป็นอกีสถานะหนึ�งความน่าจะเป็นในการเปลี�ยนสถานะจาก ลกูหนี�รายวนัไปเป็นสถานะลกูหนี�รายเดอืน

12

Transition Probability

Pij แทนความน่าจะเป็นของการเปลี�ยนสถานะจาก Si ไปเป็น Sj

i=1,2,3,…,nj=1,2,3,…,n

13

S1 คือ สถานะที� 1 เช่นพนักงานระดบั 1

S2 คือ สถานะที� 2 เช่นพนักงานระดบั 2

S3 คือ สถานะที� 3 เช่นพนักงานระดบั 3

14

P12 คือ Prob. ของการเปลี�ยนสถานะจาก 1 ไปเป็น 2 เท่ากบั 0.1 หรือ P12= 0.1

P21 คือ Prob. ของการเปลี�ยนสถานะจาก 1 ไปเป็น 2 เท่ากบั 0.2 หรือ P21= 0.2

P11 คือ Prob. ของการอยู่สถานะ 1 เมื�อเวลาเปลี�ยนไปกย็งัอยู่สถานะ 1 เท่ากบั 0.7 หรือP11= 0.7

15

Transient Probability

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟ ณ เวลาใดๆหลงัการเข้าสู่สภาวะคงตวั

16

Steady-State Probability

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟซึ�งจะมีค่าคงตวัในระยะยาว

Ex : วฒันธรรมองค์กร

17

Steady-State Probabilityเป็นค่าที�สามารถใช้เป็นข้อมูลเพื�อการตดัสินใจเพื�อการวางแผนได้ในระยะยาว

18

Steady State Prob.

Transient Prob.

Transition Prob.

Prob.

Prob.

19

การแสดงค่า Transition Probability

State DiagramTransition Matrix

20

S1

S2 S3

P11=0.7

P22=0.5 P33=0.9

P13=0.2

P32=0.1

P23=0.3

P12=0.1

P21=0.2

State Diagram

21

Transition Matrix22

P11 = 0.7 P12 = 0.1 P13 = 0.2

P 21 = 0.2 P22 = 0.5 P23 = 0.3

P 31 = 0 P32 = 0.1 P33 = 0.9

จากตารางสามารถแสดงไดด้งันี�

23

การคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์

24

วธิีคาํนวณ

ต้องทราบค่าความน่าจะเป็นของสถานะปัจจุบนัก่อนจึงจะสามารถคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์ในอนาคตได้

25

ค่า Prob. ของทรานเชียนท์ปีถดัไป

สัดส่วนของ ส่วนแบ่งทางการตลาด เมื�อมีการเปลี�ยนแปลงความสนใจซื.อในแต่ละยี�ห้อ

หาคําตอบไดจ้าก

p(n+1) = p(n)Pij

26

Prob. ของปีปัจจุบนั

TransitionMatrix

คาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบทรานเชียนท์ปีถดัไป

27

ตวัอย่างที� 1

ร้าน Mc Donald’s เป็นผู้จาํหน่ายอาหาร Fast Food ที�มีชื�อเสียง มีคู่แข่งที�สําคญัคือ KFC และ Burger King จากการวเิคราะห์ข้อมูลทางการตลาด พบว่า ส่วนแบ่งทางการตลาด ปี 2548 เป็นดงันี.

28

Mc Donald’s 60% (0.60)

KFC 30% (0.30)

Burger King 10% (0.10)

29

จากไปเป็น

Mc KFC BurgerMc 0.7 0.1 0.2

KFC 0.2 0.5 0.3

Burger 0.0 0.1 0.9

Transition Matrix

30

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s, KFC, Burger King จะมสี่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

31

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

P(Mc49) ={(0.6)(0.7)}+{(0.3)(0.2)}+

{(0.1)(0.0)}

= 0.42+0.06+0= 0.48

x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน32

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� KFC จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

P(KFC49)={(0.6)(0.1)}+{(0.3)(0.5)}

+{(0.1)(0.1)}=0.06+0.15+0.01=0.22

x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน

33

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Burger จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

P(Burger49)={(0.6)(0.2)}+{(0.3)(0.3)}

+{(0.1)(0.9)}=0.12+0.09+0.09=0.3

x.xx = Prob.ของปีปัจจุบัน34

ส่วนแบ่งทางการตลาดปี 2549

Mc Donald’s 48% (0.48)

KFC 22% (0.22)

Burger King 30% (0.30)

35

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s, KFC, Burger King จะมสี่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550

36

จะหาค่าคาดหมายของปี 2550

จะตอ้งใชค้่าคาดหมายระยะสั%นของส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2549

Mc Donald’s 48% (0.48)KFC 22% (0.22)Burger King 30% (0.30)

37

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Mc Donald’s จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550

P(Mc50) ={(0.48)(0.7)}+{(0.22)(0.2)}+

{(0.3)(0.0)}

= 0.336+0.044+0= 0.38

x.xx = Prob.ของปีถดัมา38

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� KFC จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550

P(KFC50) ={(0.48)(0.1)}+{(0.22)(0.5)}

+{(0.3)(0.1)}

=0.048+0.110+0.030

=0.188x.xx = Prob.ของปีถดัมา

39

ค่าคาดหมายในระยะสั.นที� Burger จะมีส่วนแบ่งทางการตลาดในปี 2550

P(Burger50) ={(0.48)(0.2)}+{(0.22)(0.3)}

+{(0.3)(0.9)}=0.096+0.066+0.270=0.432

x.xx = Prob.ของปีถดัมา40

ส่วนแบ่งทางการตลาดปี 2550

Mc Donald’s 38.0% (0.380)

KFC 18.8% (0.188)

Burger King 43.2% (0.432)

41

การคาํนวณค่าความน่าจะเป็นแบบ Steady state

42

Steady-State Probability

ความน่าจะเป็นของการอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ�งของลูกโซ่มาร์คอฟเมื�อเวลาผ่านไประยะหนึ�งจนกระทั�งสถานะไม่มีการเปลี�ยนแปลงถงึแม้เวลาจะเปลี�ยนไป

43

Steady-State Probability

แสดงว่าสถานะ S1, S2, S3 เท่าเดมิตลอด หรือ P(S1), P(S2), P(S3) จะเท่ากนัตลอดเมื�อเวลาเปลี�ยนไป

44

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1SP...SPSP

SPP...SPPSPPSP

SPP...SPPSPPSP

SPP...SPPSPPSP

n21

nmn2n21n1n

n2m2221122

n1m2211111

=++++++=

+++=+++=

45 46

ค่าคาดหมายในระยะยาวของส่วนแบ่งทางการตลาดของ Mc Donald’s, KFC, Burger King

47

สดัส่วนส่วนแบ่งทางการตลาดระยะยาว

P(Mc) = 0.70P(Mc)+0.20P(KFC)+0.00P(B.K.)-- (1)

P(KFC) = 0.10P(Mc)+0.5P(KFC)+0.10P(B.K.)-- (2)

P(B.K.) = 0.20P(Mc)+0.30P(KFC)+0.90P(B.K.)--(3)

P(Mc) + P(KFC) + P(B.K.) = 1 -- (4)

48

พิจารณาจากทั %ง 3 สมการพบว่า สมการ (1) มีค่าคงที+บางตวัเป็นศนูย ์จึงคาํนวณดงันี%

This image cannot currently be displayed.

49 50

51

สดัส่วนส่วนแบ่งทางการตลาดระยะยาว

•สดัส่วนของ Mc = 11%•สดัส่วนของ KFC = 17%•สดัส่วนของ Burger = 72%•ในระยาว Burger King มีส่วนแบง่การตลาดเพิ+มขึ%น