7/29/2012 nattawoot koowattanatianchai 1 - fin.bus.ku.ac.thfin.bus.ku.ac.th/01131591 financial...

7/29/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 1

Financial Research

ณฐวฒ ควฒนเธยรชย

Lecture 4

การจ าลองราคาสนทรพย

(Modeling Asset Prices)

ทบทวนความรเบองตน

ราคาสนทรพยมววฒนาการแบบสม

หมายความวา ราคาหน อตราดอกเบย อตราแลกเปลยน

เงนตราตางประเทศ และราคาสนคาโภคภณฑตางๆ ไม

สามารถพยากรณได

สวนมากแลวเราจะท าการวเคราะหผลตอบแทน

(การเปลยนแปลงของราคาสนทรพย) แทนการ

วเคราะหราคาสนทรพย เนองจากมความนง

(stationary) มากกวาราคาสนทรพย

ทบทวนความรเบองตน

เนองจากราคาสนทรพยมความสม (randomness)

เปนสวนประกอบ แบบจ าลองทางคณตศาสตรทใช

จ าลองราคาสนทรพยจงตองแสดงใหเหนถงความ

สมน และเราจะพยากรณราคาสนทรพยในอนาคต

ดวยการใชความนาจะเปน

การประเมนคาผลตอบแทนคาดหมาย (expected

returns) และความผนผวน (volatility) และ

ผลกระทบของมนตอราคาสนทรพยเปนสงส าคญใน

การตดสนใจทางการเงน

กระบวนการเฟนสม (stochastic

process) กระบวนการเฟนสม

การจดล าดบความตอเนองของคาสงเกต (sequence of

observations) ดวยการแจกแจงความนาจะเปน

ตวอยาง: การโยนเหรยญไปเรอยๆ ในชวงเวลา

เทาๆ กน

การแจกแจงจะเสถยรเนองจากผลลพธทเปนไปไดจะไม

เปลยนในการโยนแตละครง (การทเหรยญออกกอย 5

ครงตดตอกน ถงแมจะเปนไปไดนอย แตกไมไดท าให

ความนาจะเปนทเหรยญจะออกกอยอก 5 ครงถดไป

ตดตอกน เปลยนไป)

กระบวนการเฟนสม (stochastic

process) การสมเลอกไพจากกองออกมาโดยไมใสกลบเขา

ไป คอ ตวอยางของกระบวนการทมการ

เปลยนแปลงของการแจกแจง

การเคลอนทของราคาสนทรพยในความเปนจรง

เปนกระบวนการทมการเปลยนแปลงของการแจก

แจงความนาจะเปน ถงแมวาจะเปนการยากทจะระบ

เวลาทมการเปลยนแปลงการแจกแจงกตาม

การศกษาขอมลในอดตจะมประโยชนในประเดนน ไมใช

เพอการพยากรณอนาคต แตเพอดวาราคาสนทรพยใน

อนาคตควรมาจากการแจกแจงความนาจะเปนแบบใด

การเคลอนทแบบบราวน (Brownian

Motion) นยาม

เปนการเคลอนทแบบสมของอนภาคในของไหล

(ของเหลวหรอกาซ) คนพบโดยนกพฤกษศาสตร Robert

Brown เมอประมาณป ค.ศ.1827

กลไกของ Brownian Motion

ก าหนดให Zt เปนขอมลอนกรมเวลาซงตวเลขทกตวใน

อนกรมเวลานนถกสมมาจากการแจกแจงปกตมาตรฐาน

- N(0,1)

สมมตวา Wt เปนตวเลขหนง ณ ชวงเวลา t

Motion) กลไกของ Brownian Motion

Model 1: Wt+ dt = Wt + Zt+dt × dt

dt = ชวงเวลา (หนวยเปนป) ระหวาง t ถง t+dt

dt = 1/(60×24×365) ถาชวงเวลาระหวาง t ถง t+dt = 1 นาท

dt ปรากฏในแบบจ าลองเพอวดผลกระทบของการตระหนกทาง

สถต (statistical shocks) ถาขนาดความกวางของเวลาท

พจารณาตางกน (การตระหนกทางสถต ซงเปนตนเหตของ

ความสม นาจะมขนาดใหญเพมขนถามนถกกระจายไปใน

ชวงเวลาทยาวนานขน)

Motion) กลไกของ Brownian Motion

ถาตองการจ าลองการเคลอนทของราคาสนทรพยทมขน

ตลอดเวลา (continuously) dt จะตองมคาใกลเคยงศนย

Model 1 มปญหาเนองจากความแปรปรวนของ Wt+ dt (ค านวณ

ดวยการน า dt ไปยกก าลงสอง) จะมคาใกลเคยงศนยเชนกน

W จะไมใชตวแปรสมอกตอไป เนองจากมคาความแปรปรวน

นอยมาก

Model 2: Wt+ dt = Wt + Zt+dt × √dt

เวลาค านวณความแปรปรวนดวยการน า √dt ไปยกก าลงสอง

เราจะได dt

Motion) Wt จะเปน Brownian Motion ถา

W0 = 0

การเพมขนของ Wt เปนอสระจากกน

Wt - Ws เปนอสระจาก Wv - Wu ∀ s, t, u, v > 0 and u ≤ v ≤ s

Wt - Ws ~ N(0,t - s) for s < t

⇒ Wt ~ N(0,t)

Brownian Motion ยงจ าลองการเคลอนทของราคา

หลกทรพยไดไมสมบรณแบบ เนองจากมนคาท

เปนไปไดอาจตดลบ

Motion)

Brownian Motion with W(0) = 0

Time-days

0 50 100 150 200 250

กระบวนการแบบวเนอร (Wiener

Process) กระบวนการแบบวนเนอร (Wiener Process) ตง

ใหเพอเปนเกยรตแก Norbert Wiener (1894-

dWt = Wt+ dt - Wt = Zt+dt × √dt as dt → 0

dWt ~ N(0,dt)

E(dWt ) = 0

E(dWt)2 = dt

ในการประเมนราคาตราสารอนพนธ เราจะสนใจ

กระบวนการของ dWt มากกวา Wt

การแปลงกระบวนการแบบวเนอรเพอ

การจ าลองราคาหน ความผนผวนของราคาหนมคณสมบตทส าคญดงน

ในระยะยาว ราคาหนจะเพม (รางวลจากการเสยง) ซง

เราเรยกวาราคาหน drift

ถงแมวา Wiener Process จะไม drift แตเราสามารถแปลง

กระบวนการนให drift ได

การเคลอนทของราคาหนเปนแบบสม

Wiener Process กเปนกระบวนการแบบสม แตเราตองแปลง

กระบวนการนใหแยกแยะถงความแตกตางของความผนผวน

ของหนแตละตว

การจ าลองราคาหน ความผนผวนของราคาหนมคณสมบตทส าคญดงน

การพยากรณราคาหนในอนาคตควรจะมความยาก

เพมขน

ความแปรปรวนของราคาหนในอนาคตอนแสนไกล ควรจะ

มากกวาความแปรปรวนของราคาหนในอนาคตอนใกล

ราคาหนไมมทางตดลบ

ผถอหนมความรบผดจ ากด (limited liability)

การจ าลองราคาหน ขนตอนการแปลงกระบวนการแบบวเนอร

คณสมบตของผลตอบแทนสามารถอธบายดวยคาเฉลย

(μ) และคาความแปรปรวน (σ2) ของมน ซงเราตองการ

ใหแบบจ าลองของเรามคาคาดหมายและความแปรปรวน

เทากบ μ และ σ2 ตามล าดบ

ก าหนด Rt = μ × dt + gt

Rt = ผลตอบแทนของหนตอชวงเวลา dt

μ × dt = ผลตอบแทนคาดหมายของหนในชวงเวลา dt =

คาคงท

gt = สวนประกอบทจ าลองการสมของผลตอบแทน (ขนอยกบ

ความแปรปรวนของผลตอบแทน)

การจ าลองราคาหน ขนตอนการแปลงกระบวนการแบบวเนอร

เราตองการใหแบบจ าลองของเรามคาคาดหมายเทากบ μ

ท าไดดวยการก าหนด E(gt) = 0

เราตองการใหแบบจ าลองของเรามความแปรปรวนตอป

เทากบ σ2 (ความแปรปรวนของผลตอบแทนตอชวงเวลา

dt = σ2 × dt)

ท าไดดวยการก าหนด var(gt) = σ2 × dt

เนองจากเราตองการให E(gt) = 0 และ var(gt) = σ2 dt

ดงนน gt = σ × dWt = σ × Zt × √dt

∴ Rt = μ × dt + σ × dWt

การจ าลองราคาหน ความแปรปรวนของราคาหนในอนาคต

St+dt = St(1 + Rt) = St(1 + μ × dt + σ × Zt × √dt )

ความแปรปรวนของ St+dt มากกวาความแปรปรวนของ St

เนองจาก dt จะมคาสงขนถาเราขามเวลาไปยงอนาคตไกลขน

แบบจ าลองทเราไดมา เรยกวา Geometric Brownian

Motion:

dSt = St+dt - St as dt → 0

dWSdtSdS

Geometric Brownian Motion

คณสมบตเบองตน:

dSt/St = ผลตอบแทนของหนตอชวงเวลาสนๆ dt

μ × dt = ผลตอบแทนคาดหมาย

σ × dWt = สวนประกอบของผลตอบแทนทแสดงถง

ความสม

St ไมมทางตดลบ เนองจาก dSt = 0 เมอ St = 0

dSt/St ~ N(μ × dt , σ2 × dt)

dSt~ N(μ × St × dt , σ2 × S2t × dt)

ตวอยาง: พจารณาหนตวหนงทมความผนผวน (σ)

เทากบ 30% และใหผลตอบแทนคาดหมาย (μ)

15% ตอป จงหาการเพมขนของราคาหนหลงจาก

ผานไปหนงสปดาห ถาราคาหนตอนเรม (St) = 100

แบบจ าลองแบบชวงเวลาตอเนอง:

แบบจ าลองแบบชวงเวลาไมตอเนอง:

t dWdtS

ตวอยาง:

ถา X = μ + σZ แลว X ~ N(μ, σ2)

ดงนน การเพมขนของราคาหนตวนในหนงสปดาหจง

เปนตวแปรทสมมาจากการแจกแจงปกตทมคาเฉลย =

.288 และคาเบยงเบนมาตรฐาน = 4.16

16.4288.

1003.15.521

ตวอยาง: แสดงใหเหนวา ∆St/St ~ N(μ∆t , σ2∆t)

ถา X = μ + σZ แลว X ~ N(μ, σ2)

ดงนน ∆ St/St ~ N(μ ∆t , σ2 ∆t)

เราสามารถใชเทคนคทางแคลคลสพสจนไดวา

dWdtSd

,ln~ln

ตวอยาง: พจารณาหนตวหนงทมราคาตอนเรม =

40 คาคาดหมาย = 16% และคาความผนผวน =

20% จงหาการแจกแจงความนาจะเปนของลอการ

ทมของราคาหนตวน หรอ lnSt ในอก 6 เดอน

ขางหนา

02,.759.3~

5.)2(.,5.)2(.16.40ln~ln 22

Simulating GBM evolution

การจ าลองการเคลอนทของราคาหนตาม GBM

แบบชวงเวลาไมตอเนอง สามารถท าได 2 วธ

ตวอยาง: จงจ าลอง (simulate) ราคาวนท 3 ของ

หนตวหนงทเคลอนทตามแบบ GBM หนตวนม

ราคาเรมตนท 100 มคาเฉลยของผลตอบแทน =

10% ตอป และมความผนผวน = 20% ตอป

StZtSS

exp)2(

วธท 1:

∆t = 1/250

ราคาของหนตวนในวนแรก = 100

สมตวเลขจาก N(0,1) มา 3 ตว = .11656, -1.27768,

.244257 ตามล าดบ

ราคาของหนในวนถดไปเทากบ

99.98963.2442572.1.

99.986141.27768-2.1.

100.19100.116562.1.100

วธท 2:

∆t = 3/250

สมตวเลขจาก N(0,1) มา 1 ตว = .11656

100.352

.116562.2.1.exp100

GBM daily price for 5 years

Time-days

0 200 400 600 800 1000 1200

S0 = 100, μ = .1, σ = .2

Estimating μ และ σ ของ GBM

ใชเทคนคทางคณตศาสตรทเรยกวา การประมาณ

คาความควรจะเปนสงสด (Maximum Likelihood

Estimation)

เรารวาการแจกแจงของผลตอบแทน (ถามองในแง

ของชวงเวลาไมตอเนอง) เปนแบบปกต

tNSSR tttt

2,~lnln

ตวประมาณคา MLE ของ μ และ σ สามารถ

ค านวณไดดงน

ตวประมาณคา MLE ของ α และ σ2 ไดแก คาเฉลย

ของผลตอบแทน และ 1/∆t × (คาเฉลยสวน

เบยงเบนก าลงสองของผลตอบแทน) ตามล าดบ

ตวอยาง: ใชขอมลผลตอบแทนรายวนของ Apple

∆t = 1/250

α^ = คาเฉลยของผลตอบแทน = 0.001208315

คาเฉลยสวนเบยงเบนก าลงสองของผลตอบแทน =

0.0005868717

σ2^ = 250 × 0.0005868717 = 0.1467179

μ^ = (0.001208315 × 250) + .5 × 0.1467179 =

0.3754376

Constant Elasticity of Variance

CEV ตงสมมตฐานวาราคาหนมววฒนาการดงน

μ, σ, β เปนคาคงท

ถา β = 2 CEV จะกลายเปน GBM

ถามองในแงของชวงเวลาไมตอเนอง

tttt dWSdtSdS 2

tZStSSS ttttttt 2

Constant Elasticity of Variance

เราสามารถใชเทคนคทางแคลคลสพสจนไดวา

ถามองในแงของชวงเวลาไมตอเนอง

tStSNR

tZStSSSR

ttttttttt

ttttdttt dWSdtSSSSd 2

21lnlnln

Simulating CEV

การจ าลองการเคลอนทของราคาหนตาม CEV

แบบชวงเวลาไมตอเนอง สามารถท าไดแควธเดยว

ตวอยาง: จงจ าลอง (simulate) ราคาวนท 3 ของ

หนตวหนงทเคลอนทตามแบบ CEV หนตวนมราคา

เรมตนท 100 ม μ = .1 σ = 1.2 และ β = .7

tZStSSS 2

Simulating CEV

การจ าลอง CEV ตามตวอยาง

∆t = 1/250

สมตวเลขจาก N(0,1) มา 3 ตว = .11656, -1.27768,

.244257 ตามล าดบ

Simulating CEV

การจ าลอง CEV ตามตวอยาง

.2442572.11.

1.27768-2.11.

.116561002.11001.100

Simulating CEV

CEV daily price for 5 years

Time-days

0 200 400 600 800 1000 1200

S0 = 100, μ = .1, σ = 1.2, β = .7

Estimating μ σ และ β ของ CEV

ตวประมาณคา MLE ของ μ σ และ β สามารถ

ค านวณไดจากการใชโปรแกรมทางสถตหาคา μ σ

และ β ทท าใหฟงกชนตอไปนมคาสงสด

ฟงกชนดานบน เรยกวา ฟงกชนลอการทมความควรจะ

เปนสงสด (log-likelihood function)

ฟงกชนดงกลาวเปนฟงกชนของ μ σ และ β

Estimating μ σ และ β ของ CEV

ตวอยาง: ใชขอมลผลตอบแทนรายวนของ Apple

∆t = 1/250

μ^ = 0.3717376

σ^ = 5.1580956

β^ = 1.0062139

CEV VS GBM

Krongkajonsook, N. (2005), Evaluating the CEV and GARCH Option Pricing Model, MCA Thesis, Victoria University of Wellington.

ประเมนคาสมประสทธของแบบจ าลอง GBM และ CEV

จากขอมลจรง

ใชคาสมประสทธทประเมนได จ าลองววฒนาการของ

ราคาหนตาม GBM และ CEV

ตรวจสอบวาคณสมบตของราคาหนวาสอดคลองกบ

stylized facts ทเรยนมาหรอไม

7/29/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 417/29/2012 Nattawoot Koowattanatianchai 41

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 41

Email:

fbusnwk@ku.ac.th

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1221

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ

7/29/2012 nattawoot koowattanatianchai 1 - fin.bus.ku.ac.thfin.bus.ku.ac.th/01131591 financial...

Documents

asset scuola - asset scuola

assistant professor nattawoot...

bab ii manajemen asset gereja 2.1. manajemen...

4/10/2012 nattawoot koowattanatianchai...

3/2/2017 nattawoot koowattanatianchai...

download asset

retirement asset

assistant professor n. koowattanatianchai, 1/15/2019 dba...

4/20/2018 nattawoot koowattanatianchai...

08/12/56 nattawoot koowattanatianchai...

metaprogetto asset

10/19/2017 nattawoot koowattanatianchai...

presentazione generale - ascosim...presentazione generale...

skripsi pengaruh indeks harga saham gabungan, … · yaitu...

pengaruh debt to asset ratio dan total asset …

3/16/2012 nattawoot koowattanatianchai...

asset misappropriation

paper asset

asset managment

5/7/2014 nattawoot koowattanatianchai...