วิธีการ dlm torlerencing analysis of head stack assembly...

293KKU Res. J. 2012; 17(2)

KKU Res. J. 2012; 17(2):293-302http : resjournal.kku.ac.th

การวิเคราะห์ค่าความเผื่อของงานประกอบหัวอ่าน/เขียนสำาเร็จด้วยวิธีการ DLMTorlerencing analysis of Head Stack Assembly using Direct Linearization Method

พลเทพ เวงสูงเนิน* และ เกียรติฟ้า ตั้งใจจิต

Ponthep Vengsungnle* and Kiatfa Tangchaichit

ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น*Correspondent author: pontve@kku.ac.th

Received January 17,2012Accepted April 2,2012

บทคัดย่อ

ในบทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการวิเคราะห์ค่าความเผื่อของงานประกอบหัวอ่าน/เขียนสำาเร็จใน

ฮาร์ดดิสก์ไดร์ฟด้วยวิธีการDirectLinearizationMethod(DLM)เพื่อนำาเอาไปใช้ในการวิเคราะห์สมการความคลาด

เคลือ่นคา่สภาวะวกิฤตคา่สภาวะวกิฤตของคา่รากผลรวมกำาลงัสองและคา่อทิธพิลของแตล่ะตวัแปรในงานประกอบ

ผลการศกึษาคอืคา่วกิฤตความคลาดเคลือ่นของแนวหวัอา่น/เขยีนในแนวแกนxจะมคีา่สงูสดุคอื±0.0106mm.สว่น

แนวแกนyเท่ากับ±0.0491mm.ส่วนค่าวิกฤตของค่ารากผลรวมกำาลังสองในแนวแกนxเท่ากับ±0.0089mm.แนว

แกนyเท่ากับ±0.0239mm.ตัวแปรควบคุมความขนานkมีอิทธิพลต่อความคลาดเคลื่อนต่อแนวอ่าน/เขียนในแกน

xมากที่สุดซึ่งมีค่าเท่ากับ82.92%และค่ารากผลรวมกำาลังสองเท่ากับ97.83%ส่วนตัวแปรjมีอิทธิพลในแนวแกน

yมากที่สุดที่32.00%และค่ารากผลรวมกำาลังสองคิดเป็น43.21%เมื่อนำาผลการทดลองในห้องปฏิบัติการมาเปรียบ

เทียบกับการคำานวณโดยวิธีการDLMแล้วผลการตอบสนองเฉลี่ยมีความแตกต่างเท่ากับ0.174736μm.

Abstract

TheobjectiveofthispaperistostudyHeadStackAssemblytoleranceanalysisofHardDiskDriveusing

theDirectLinearizationMethod(DLM)toanalyzefortoleranceassembly,WorstCase(WC),RootSumSquare

(RSS)andpercentcontribution.Theresultshowthemaximumworstcaseis±0.0106mmonxaxisand±0.0491

mmonyaxis.Themaximumrootsumsquarerespecttoxis±0.0089mmandyis±0.0239mm.Theparallelism

parameterkisthemosteffecttoxaxisabout82.92%and97.83%forpercentcontributionofrootsumsquare.

Inyaxis,theparameterjisthemostinfluencesabout32.00%,anditsrootsumsquareisabout43.21%.The

differenceofaveragesensitivitybetweentheexperimentalandthecalculationis0.17473μm.

คำ�สำ�คัญ:สมการคณิตศาสตร์ฮาร์ดดิสก์ไดร์ฟหัวอ่าน/เขียนDLM

Keywords:mathematical,harddiskdrive,read/writehead,DLM

294 KKU Res. J. 2012; 17(2)

1. บทนำ�

การวิ เคราะห์ความเผื่อของงานประกอบ

(AssemblyToleranceStack-upAnalysis)น้ันเป็นส่วนท่ีสำาคัญ

ในการออกแบบอยา่งหนึง่การวเิคราะหค์วามเผือ่เปน็การ

สร้างฟังก์ชั่นของการผลิตซึ่งเป็นวิธีการที่ต้องทำาควบ

คู่ไปกับการจัดการความเผื่อ (Tolerance allocation)ซึ่ง

เปน็การสรา้งฟงักช์ัน่ในการออกแบบเสมอ(1)เนือ่งจาก

ชิ้นส่วนประกอบย่อยในงานประกอบนั้นจำาเป็นต้องมี

การออกแบบความเผือ่ของการผลติชิน้งานดว้ยหากมอง

ในดา้นของการใชง้านไดจ้รงิและมคีวามแขง็แรงทนทาน

อยา่งเดยีวจะสง่ผลกระทบทำาใหเ้นือ้ของวสัดมุปีรมิาณที่

สูงขึ้นจึงทำาให้ต้นทุนในการผลิตงานสูงขึ้นตามไปด้วย

ฉะนัน้การออกแบบจำาเปน็ตอ้งมทีัง้การออกแบบทางดา้น

วิศวกรรมและการจัดการปริมาณของเน้ืองานให้เหมาะสม

รูปที่ 1 แสดงให้เห็นถึงภาพของกราฟความสัมพันธ์

ระหวา่งระยะความเผือ่ของชิน้งานและตน้ทนุในการผลติ

และต้นทุนของงานที่ไม่ผ่านเกณฑ์มาตรฐาน(2)

ในปี1984KennethW.Chase(3)ได้เริ่มที่จะ

ศึกษาการนำาเอาหลักการวิเคราะห์ของลูปเวกเตอร์มาใช้

ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์โดยสร้างเป็นโปรแกรมของ

ตนเองจากนั้นในปี1993CharlesDavidCarrได้นำาเอา

ทฤษฎีนั้นมาพัฒนาเพื่อให้สามารถวิเคราะห์ในชิ้นงานที่

มีความซับซ้อนสูงได้(4)จนกระทั่งในปี1999Kenneth

W.Chase ได้นำาเสนอการศึกษาเกี่ยวกับการวิเคราะห์

ความเผื่อในงานประกอบโดยสร้างวิธีการหาคำาตอบขึ้น

มาโดยให้ชื่อว่าDirectionLinearizationMethod(DLM)

(5)วิธีการDLMนั้นเป็นวิธีการหาค่าความคลาดเคลื่อน

แบบแมน่ตรงโดยทำาการเปลีย่นสมการของงานประกอบ

ที่อยู่ในรูปของสมการโดยปริยายที่ไม่เป็นเชิงเส้น (non

linear implicit functions) ไปเป็นสมการที่เป็นเชิงเส้น

(linearexplicitfunctions)(6,7,8)ซึง่อาศยัหลกัการกระจาย

อนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor’s Series Expansion) และ

หลักการคำานวณของระบบเมทริกซ์ในการคำานวณ ใน

ปี2551พลเทพและเกียรติฟ้าได้ทำาการศึกษาการสร้าง

สมการทางคณติศาสตรข์องความเผือ่ในงานประกอบเพือ่

นำาเอาไปใชใ้นการทำานายคา่GramloadโดยวธิกีารDLM

เปรียบเทียบกับวิธีการMonteCarloSimulationและต่อ

มาในปี 2552 ได้นำาเอาDLM ไปใช้ในการสร้างสมการ

ทางคณิตศาสตร์ของหัวอ่าน/เขียน(9,10)ซึ่งผลของงาน

วิจัยที่ผ่านมาพบว่าวิธีการDLMนั้นเป็นวิธีการที่มีความ

แมน่ยำาสงูและสามารถนำามาประยกุตใ์ชก้บังานประกอบ

ต่างๆได้อย่างมากมาย

ดังนั้นในบทความนี้จึงเป็นการศึกษาการสร้าง

สมการทีใ่ชใ้นการวเิคราะหค์วามเผือ่งานประกอบของหวั

อา่น/เขยีนสำาเรจ็เพือ่ใชใ้นการวเิคราะหค์า่การตอบสนอง

ค่าสภาวะวิกฤตค่าสภาวะวิกฤตของค่ารากผลรวมกำาลัง

สองและอิทธิพลของแต่ละตัวแปรในแต่ละชิ้นงานย่อย

โดยวธิกีารDLMเพือ่นำาขอ้มลูเหลา่นีไ้ปใชใ้นการจดัการ

ความเผื่อในการผลิตต่อไป

2. ระเบียบวิธีวิจัย

2.1 ก�รสร้�งสมก�รคว�มคล�ดเคลื่อนโดยใช้

Direct Linearization Method (DLM)

DLM เป็นวิธีการหาสมการของงานประกอบ

ด้วยวิธีการแปลงสมการของงานประกอบที่อยู่ในรูปเวก

เตอร์สมการที่ได้นั้นจะอยู่ในรูปของสมการปริยายที่ไม่

เปน็เชงิเสน้ซึง่ยากตอ่การหาผลเฉลยแมน่ตรงในรปูของ

สมการเชงิเสน้ทีง่า่ยตอ่การคำานวณและหาคำาตอบโดยใช้

การกระจายของอนุกรมเทเลอร์(Taylor’sseriesexpan-

sion) เข้ามาช่วยหาผลเฉลย เวกเตอร์ของงานประกอบ

นั้น เมื่อมารวมกันจะได้เป็นวงจรหรือลูปเวกเตอร์ซึ่งมี

2ประเภทได้แก่ลูปแบบเปิด(Openvectorloops)และ

ลูปแบบปิด(Closedvectorloops)จากรูปที่2เป็นภาพ

ลูปแบบปิด

รปูที ่1ความสมัพนัธร์ะยะความเผือ่ของชิ้นงานกบัตน้ทุนใน

การผลิตและต้นทุนของงานที่ไม่ผ่านเกณฑ์มาตรฐาน

295KKU Res. J. 2012; 17(2)

รูปที่ 2ลูปเวกเตอร์แบบปิด

นอกเหนือจากการสร้างเวกเตอร์ลูปแล้วนั้น

การสร้างสมการจำาเป็นต้องทราบถึงลักษณะของความ

คลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นในงานประกอบซึ่งมีความสำาคัญซึ่งมีความสำาคัญซึ่งมีความสำาคัญ

ต่อการสร้างสมการเป็นอย่างมากความคลาดเคลื่อนใน

งานประกอบสามารถแบ่งเป็น3ส่วนด้วยกัน(6)ได้แก่

ความคลาดเคลือ่นทีเ่กดิจากจากการกำาหนด

ขนาด(Dimensionalvariations)เมือ่กำาหนด

ขนาดในการผลิตงานให้เป็นA,R,Ө แต่ ในการผลติจรงิไมส่ามารถทีจ่ะทำาใหช้ิน้งาน

มีขนาดตามที่ต้องการสมบูรณ์การผลิตจะ

ต้องเกิด∆A,∆A และ∆Ө ขึ้นเสมอ

ความคลาดเคลือ่นทีเ่กดิจากการกำาหนดคา่

ความเผ่ือของรูปทรง(Geometricformfeature

variations) เมื่อมีการกำาหนดความเผื่อให้

แก่ผิวงานเช่นความราบเรียบความขนาน

ความต้ังฉากฯลฯความคลาดเคล่ือนท่ีเกิดจาก

การกำาหนดคา่ความเผือ่ของรปูทรงกจ็ะเกดิ

ขึน้ในระหวา่งการผลติชิน้สว่นเชน่เดยีวกนั

กับความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากจากขนาด

ความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากจุดเชื่อมต่อ

ในลูป(Kinematicvariations)ความคลาด

เคลื่อนชนิดนี้เป็นความคลาดเคลื่อนที่ไม่

เปน็อสิระ(dependentvariations)(7)ซึง่เกดิ

ขึ้นเนื่องจากผลกระทบของความคลาด

เคลื่อนในการผลิตที่เกิดขึ้น เช่น∆U ใน

รูปที่3

รูปที่ 3แหล่งของความคลาดเคลื่อนในงานประกอบ

หลังจากที่มีการสร้างเวกเตอร์ลูปและกำาหนด

เง่ือนของความคลาดเคล่ือนแล้วจำาเป็นต้องแบ่งประเภทของ

ลูปและสร้างสมการดังสมการที่(1)และ(2)(9,11)

โดยที่

คอืเมทรกิซข์องHeadalignmentทีเ่ปลีย่นไป

คือเมทริกซ์สมการอนุพันธ์ของสมการ (1)

หรือ(2)เทียบกับค่าความคลาดเคลื่อนจากการผลิต

คือเมทริกซ์สมการอนุพันธ์ของสมการ (1)

หรือ (2) เทียบกับค่าความคลาดเคลื่อนจากจุดเชื่อมต่อ

ในLoop

คือเมทริกซ์สมการอนุพันธ์ของสมการ (1)

หรือ(2)เทียบกับค่าความคลาดเคลื่อนจากรูปทรง

คอืเวกเตอรข์องคา่ความคลาดเคลือ่นจากการ

ผลิต

คอืเวกเตอรข์องคา่ความคลาดเคลือ่นจากจดุ

เชื่อมต่อ

คือเวกเตอร์ของค่าความคลาดเคล่ือนจากรูปทรง

การคำานวณเริม่จากการหาคา่ของ�การคำานวณเริม่จากการหาคา่ของ�A],�B]และ

�F] เป็นลำาดับแรก เนื่องจากเมทริกซ์ทั้ง 3 ตัวนี้เป็น

เมทริกซ์เริ่มต้นของงานประกอบ เพื่อนำาไปแทนค่าใน

สมการที่(1)เพือ่หา{δU}ซึง่เกดิจากความคลาดเคลือ่น

ของเมทริกซ์�A],�B]และ�F]โดย{δU }หาได้จาก

สมการที่(3)(4,5)

296 KKU Res. J. 2012; 17(2)

(3)

ทำาการหาเมทรกิซข์อง��C ],�D ]และ�G ]จาก

นั้นแทนค่า{δU }ในสมการที่(3)เพื่อหาค่า{δHA}

จะได้สมการสุดท้ายดังสมการที่(4)(4,5)

(4)

รปูที่4เปน็ภาพของแบบจำาลองทีถ่กูนำามาใชใ้น

การการศึกษาในบทความนี้ส่วนรูปที่5 เป็นรูปที่แสดง

ให้เห็นถึงการแยกส่วนประกอบแต่ละส่วนซึ่งประกอบ

ไปด้วย5ส่วนด้วยกันได้แก่Shuttle,Arm,Suspension,

LongTailและSlide

รูปที่ 4แบบจำาลองที่นำามาใช้ในการสร้างลูปเวกเตอร์

รูปที่ 5การกำาหนดตัวแปรลงในแบบจำาลอง

หลังจากกำาหนดค่าตัวแปรทั้งหมดของชิ้น

งานย่อยในแต่ละชิ้น ขั้นตอนต่อไปเป็นการสร้างลูป

เวกเตอร์รวมทั้งหมดของชิ้นงานประกอบทั้งหมดจาก

รปูแบบจำาลองรปูที่6แสดงใหเ้หน็ถงึการสรา้งลปูเวกเตอร์

ทั้งหมด

รูปที่ 6เวกเตอร์ลูปที่ถูกสร้างลงบนชิ้นงาน

จากนัน้จงึนำาเอาเวกเตอรล์ปูทัง้ลปูแบบปดิและ

ลูปแบบเปิดมาใส่ค่าตัวแปรที่มีการอธิบายดังตารางที่ 1

โดยรูปที่ 7 แสดงให้เห็นถึงเวกเตอร์ลูปแบบปิดที่มีการ

กำาหนดตัวแปรเรียบร้อยแล้ว

รูปที่ 7แผนภาพเวกเตอร์ลูปแบบปิด

รูปที่ 8แผนภาพเวกเตอร์ลูปทั้งหมด

รูปที่ 8 เป็นแผนภาพเวกเตอร์ลูปทั้งหมดที่ถูก

สร้างลงบนชิ้นงานประกอบที่นำามาวิเคราะห์ซึ่งไม่ได้มี

การกำาหนดตัวแปรที่ใช้ในการควบคุมรูปทรงลงไปใน

แผนภาพขนาดและระยะเผือ่ของแตล่ะชิน้งานประกอบ

ย่อยทั้งหมดสามารถแสดงได้ในตารางที่1

297KKU Res. J. 2012; 17(2)

จากเวกเตอร์ลูปของงานประกอบที่สร้างขึ้นสามารถสร้างเป็นสมการของลูปปิดและลูปเปิดได้ดังสมการ

ที่(5)–(10)

Closeloop

Openloop

12

1 ตารางท่ี 1 ขนาดและระยะเผื่อของชิ้นงานในการประกอบหัวอาน/เขียนสําเร็จ 2

ประเภท ตัวแปร ขนาด (mm.) ระยะเผื่อ (+/-) (mm.)

In

a 20.7631 0.0000 b 19.6060 0.0000 c 2.2000 0.0000 d 1.5773 0.0000 e 9.8000 0.0000 f 1.6240 0.0000 g 0.3500 0.0000

R1 1.5875 0.0025 R2 2.2590 0.0025 R3 2.2500 0.0000 R4 1.4000 0.0000

1 34.6890 0.0000

2 75.4673 0.0000

3 84.8055 0.0000

4 95.1945 0.0000

5 12.7500 0.0000

6 90.0000 0.0000

De

U1 36.5537 N/A

1 69.8708 N/A

2 77.2229 N/A

H/Ax 48.0979 N/A H/Ay 11.4884 N/A

Geo

i 0.0000 0.0100 j 0.0000 0.0157 k 0.0000 0.0088 l 0.0000 0.0050

หมายเหตุ: 3 In = ตัวแปรอิสระ 4 De = ตัวแปรไมอิสระ 5 Geo = ตัวแปรท่ีควบคุมรูปทรง 6

7

12

1 ตารางท่ี 1 ขนาดและระยะเผื่อของชิ้นงานในการประกอบหัวอาน/เขียนสําเร็จ 2

ประเภท ตัวแปร ขนาด (mm.) ระยะเผื่อ (+/-) (mm.)

In

a 20.7631 0.0000 b 19.6060 0.0000 c 2.2000 0.0000 d 1.5773 0.0000 e 9.8000 0.0000 f 1.6240 0.0000 g 0.3500 0.0000

R1 1.5875 0.0025 R2 2.2590 0.0025 R3 2.2500 0.0000 R4 1.4000 0.0000

1 34.6890 0.0000

2 75.4673 0.0000

3 84.8055 0.0000

4 95.1945 0.0000

5 12.7500 0.0000

6 90.0000 0.0000

De

U1 36.5537 N/A

1 69.8708 N/A

2 77.2229 N/A

H/Ax 48.0979 N/A H/Ay 11.4884 N/A

Geo

i 0.0000 0.0100 j 0.0000 0.0157 k 0.0000 0.0088 l 0.0000 0.0050

หมายเหตุ: 3 In = ตัวแปรอิสระ 4 De = ตัวแปรไมอิสระ 5 Geo = ตัวแปรท่ีควบคุมรูปทรง 6

7

ต�ร�งที่ 1ขนาดและระยะเผื่อของชิ้นงานในการประกอบหัวอ่าน/เขียนสำาเร็จ

(5)

(8)

(6)

(9)

(7)

(10)

298 KKU Res. J. 2012; 17(2)

2.2 ก�รวิเคร�ะห์ค่�สภ�วะวิกฤติ (Worst

Case) และห�ค่�สภ�วะวิกฤติของค่�ร�กผลรวม

กำ�ลังสอง (Route Mean Square)

ค่าสภาวะวิกฤติ (WorstCase:WC) เป็นการ

วิเคราะห์เพื่อหาค่าสภาวะวิกฤตหรือความเป็นไปได้

สูงสุดที่งานประกอบจะเปลี่ยนไปส่วนการใช้ค่าสภาวะ

วิกฤตของค่ารากผลรวมกำาลังสอง(RootMeanSquare:

RSS) เพื่อการวิเคราะห์เป็นวิธีการวิเคราะห์ที่อาศัยหลัก

ทางสถิติเป็นสำาคัญโดยตั้งอยู่บนพื้นฐานว่าชิ้นงานมีค่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าที่วิเคราะห์ได้จากสมการจะ

ไมเ่ทา่กนัแลว้แตว่า่ทางผูอ้อกแบบจะใชค้า่ของWCหรอื

RSSเปน็เกณฑใ์นการออกแบบ(11)สมการทีใ่ชว้เิคราะห์

ค่าWCและRSSนั้นจะแสดงให้เห็นในสมการที่ (11)

และ(12)

โดยที่δU เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นใน

CloseloopและδV เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นใน

Openloop

2.3 ก�รวเิคร�ะหค์�่อทิธพิลตวัแปรทีส่ง่ผลกระ

ทบต่อหัวอ่�น/เขียน

การวเิคราะหค์า่อทิธพิลตวัแปรทีส่ง่ผลกระทบ

ต่อหัวอ่าน/เขียนนั้นมักจะคิดเป็นร้อยละของค่าทั้งหมด

(Percent contribution :%Cont) และแสดงอยู่ในรูป

ของแผนภูมิแท่งเพื่อให้สามารถอ่านค่าได้ง่าย แผนภูมิ

ค่าอิทธิพลนั้นจะแสดงให้ทราบว่าในการประกอบงาน

ทั้งหมดมีชิ้นส่วนใดบ้างที่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงของ

งานประกอบมากที่สุดโดยการคำานวณจะนำาเอาค่าระยะ

เผื่อและค่าการตอบสนองของชิ้นงานย่อยมาคิดด้วย

สามารถคำานวณได้ทั้งค่าอิทธิพลในรูปของสภาวะวิกฤติ

และอิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤตของ

คา่รากผลรวมกำาลงัสองสถติิซึง่แสดงไดด้งัสมการที่(13)

เป็นสมการที่ใช้คำานวณสภาวะวิกฤติส่วนสมการที่(14)

เป็นสมการที่ใช้คำานวณสภาวะวิกฤติของค่ารากผลรวม

กำาลังสอง(5)

อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤติ

(WC) (13)

(13)

อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤติ

ของค่ารากผลรวมกำาลังสอง(RSS) (14)

(14)

3. ผลก�รศึกษ�

3.1 ก�รสร�้งสมก�รคว�มคล�ดเคลือ่นของแนว

หัวอ่�น/เขียน

เริ่มต้นด้วยการหาสมการอนุพันธ์เพื่อให้ได้

เมทรกิซ์�A],�B]และ�F]เพือ่หาคา่�δU]เมือ่{δR

1 δR

2 }T

คือเมทริกซ์ตัวแปรความคลาดเคลื่อนจากการผลิต

{δU1 δO

2 δO

3 }Tคือเมทริกซ์ตัวแปรความคลาดเคลื่อน

จากจุดเชื่อมและ {δl δk δi

δj

}T

คือเมทริกซ์ตัวแปร

ความคลาดเคลื่อนจากรูปทรงจากนั้นแทนค่าตัวแปรทั้ง

หมดที่ได้กำาหนดเพื่อหาค่าในสมการที่(1)ดังนั้นจะได้

(15)เมื่อแทนค่า(A),(B)และ(F)จะได้

299KKU Res. J. 2012; 17(2)

จากนั้นจึงหาอนุพันธ์เพื่อหาเมทริกซ์�C],�D]

และ �G]แล้วจึงนำาเอาค่าของตัวแปรทั้งหมดแทนลงไป

ในสมการที่(2)เพื่อหาδHAX

δHAyและδHAӨจะได้

สุดท้ายจะได้สมการที่ใช้ทำานายค่าความคลาด

เคลื่อนของแนวหัวอ่าน/เขียนดังสมการที่ (16)โดยรูปที่

9แสดงให้เห็นถึงแนวหัวอ่าน/เขียนที่เปลี่ยนไป

รูปที่ 9การเปลี่ยนแปลงของแนวหัวอ่าน/เขียน

3.2 ก�รวิเคร�ะห์ค่�สภ�วะวิกฤติและห�ค่�

สภ�วะวิกฤติของค่�ร�กผลรวมกำ�ลังสอง

สมการที่(14)เป็นสมการสุดท้ายที่สามารถนำา

มาวิเคราะห์ค่าต่างๆของงานประกอบได้ ในส่วนแรกจะ

เป็นการนำาเอามาวิเคราะห์หาค่าWCและRSSซึ่งเป็น

ค่าที่จำาเป็นที่ต้องใช้ในการวิเคราะห์สภาวะวิกฤตและ

ออกแบบงานประกอบ ในการวัดค่าของแนวหัวอ่าน/

เขียนนั้นต้องการทราบค่าWCและRSSของδHAX

δHAyเป็นตัวแปรที่สำาคัญดังนั้นแทนค่าเพื่อหาค่าความ

คลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นได้จากสมการที่(17)และ(18)

3.3 ก�รวเิคร�ะหต์วัแปรทีม่อีทิธพิลตอ่แนวหวั

อ่�น/เขียน

กราฟอทิธพิลตวัแปรทีส่ง่ผลกระทบตอ่คา่แนว

หัวอ่าน/เขียนสามารถหาได้จากสมการที่ (17)และ(18)

ซึ่งในการวิเคราะห์งานจริงจะขึ้นอยู่กับผู้ออกแบบว่าจะ

นำาเอาค่าใดไปใช้ในการออกแบบรูปที่10และ11แสดง

ให้เห็นถึงผลกระทบต่อแนวหัวอ่าน/เขียนในแนวแกนx

และyของแต่ละตัวแปรในสภาวะวิกฤตส่วนรูปที่ 12

รูปที่ 10 อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อค่าแนวหัวอ่าน/

เขียนในแกนxในสภาวะวิกฤต

และ 13 เป็นอิทธิพลของแต่ละตัวแปรในสภาวะวิกฤต

ของค่ารากผลรวมกำาลังสอง

(17)

(18)

เป็นสมการที่ใช้คำานวณสภาวะวิกฤติของค่ารากผลรวม

กำาลังสอง(5)

อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤติ

(WC) (13)

(13)

อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤติ

ของค่ารากผลรวมกำาลังสอง(RSS) (14)

(14)

3. ผลก�รศึกษ�

3.1 ก�รสร�้งสมก�รคว�มคล�ดเคลือ่นของแนว

หัวอ่�น/เขียน

เริ่มต้นด้วยการหาสมการอนุพันธ์เพื่อให้ได้

เมทรกิซ์�A],�B]และ�F]เพือ่หาคา่�δU]เมือ่{δR

1 δR

2 }T

คือเมทริกซ์ตัวแปรความคลาดเคลื่อนจากการผลิต

{δU1 δO

2 δO

3 }Tคือเมทริกซ์ตัวแปรความคลาดเคลื่อน

จากจุดเชื่อมและ {δl δk δi

δj

}T

คือเมทริกซ์ตัวแปร

ความคลาดเคลื่อนจากรูปทรงจากนั้นแทนค่าตัวแปรทั้ง

หมดที่ได้กำาหนดเพื่อหาค่าในสมการที่(1)ดังนั้นจะได้

300 KKU Res. J. 2012; 17(2)

3.4 ก�รเปรียบเทียบค่�ระหว่�งสมก�รท�ง

คณิตศ�สตร์และผลก�รทดสอบ

ในการทดสอบแนวหัวอ่าน/เขียน ณ ห้อง

ปฏิบัติการจะใช้กล้องความละเอียดสูงในการจับภาพ

และวิเคราะห์โดยวิธีการทางอิมเมจโปรเซสซิ่ง (Image

processing) เพื่อวัดค่าแนวหัวอ่าน/เขียนที่เปลี่ยนไป

การทดสอบงานจริงเพื่อเทียบกับการคำานวณจะทำาการ

เปลีย่นแปลงความหนาของR1จากนัน้วดัคา่แนวหวัอา่น/

รูปที่ 11 แสดงอิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อแนวหัว

อ่าน/เขียนในแกนyในสภาวะวิกฤต

รูปที่ 12 แสดงอิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อแนวหัว

อ่าน/เขียนในแกน x ในสภาวะวิกฤตของค่าราก

ผลรวมกำาลังสอง

รูปที่ 13 แสดงอิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อแนวหัว

อา่น/เขยีนในแกนyในสภาวะวกิฤตของคา่รากผล

รวมกำาลังสอง

เขยีนทีเ่ปลีย่นไปของชิน้งานผลติในสายการผลติเดยีวกนั

จำานวน20ชิ้นโมเดลของHSAเป็นแบบ2หัวอ่านโดย

กำาหนดใหร้ะยะแนวหวัอา่น/เขยีนของหวัอา่นที่1และ2

เป็นHay1และH

ay2ตามลำาดับรูปที่14เป็นตัวอย่างของ

ภาพจากกล้องที่ใช้ในการวัดค่าแนวหัวอ่าน/เขียนก่อน

และหลังการเพิ่มความหนาของตัวแปรR1

หลังจากการวัดค่าของชิ้นงานก่อนการเปลี่ยน

แปลงค่าตัวแปรR1 จากนั้นทำาการเพิ่มค่าพิกัดความเผื่อ

ของชิ้นงานไป5ระดับ ได้แก่ 15,29,53,78และ101

μmทำาการวัด 3ซ้ำ�ในแต่ละข้อมูลซึ่งผลจากการวัดค่า

ณห้องปฏิบัติการเปรียบเทียบกับค่าจากการคำานวณด้วย

วิธีการDLMสามารถแสดงได้ดังรูปที่15

จากนั้นจึงทำาการคำานวณผลตอบสนองเพื่อใช้

เปน็ตวับง่บอกถงึผลการตอบสนองของแนวหวัอา่นเขยีน

ที่เปลี่ยนแปลงไปต่อค่าพิกัดความเผื่อที่เกิดขึ้น 1หน่วย

โดยคำานวณจากสมการที่(19)

รูปที่ 14 ภาพแนวหัวอ่าน/เขียนที่สามารถอ่านค่าได้จาก

กล้องก่อนและหลังจากเพิ่มความหนาของR1

รูปที่ 15 กราฟเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงของแนวหัว

อ่าน/เขียนจากแนวอ้างอิง เทียบกับการคำานวณ

โดยวิธีการDLM

301KKU Res. J. 2012; 17(2)

align

en

ol

HS

T=

โดยที่

Sen คือ ผลตอบสนองของความคลาดเคล่ือน

Halign

คือ แนวหัวอ่านเขียนที่เปลี่ยนไป

Tol คือ ค่ าพิกัดความเผื่ อของชิ้นงาน

ประกอบที่เกิดขึ้น

4. สรุปผลก�รศึกษ�

จากผลการศกึษาการวเิคราะหค์า่ความเผือ่ของ

งานประกอบหัวอ่าน/เขียนฮาร์ดดิสก์ไดร์ฟด้วยวิธีการ

DLMสามารถสรุปได้ดังนี้

(1)ค่าวิกฤตความคลาดเคลื่อนของแนวหัว

อ่าน/เขียนในแนวแกน x จะมีค่าสูงสุดคือ ±0.0106

mm. ส่วนแนวแกน y เท่ากับ ±0.0491mm. ส่วนถ้า

วิเคราะห์โดยใช้ค่าวิกฤตของค่ารากผลรวมกำาลังสองจะ

มีความคลาดเคลื่อนในแนวแกนxเท่ากับ±0.0089mm.

ส่วนแนวแกนyเท่ากับ±0.0239mm.ซึ่งมีแนวโน้มใน

ทิศทางเดียวกัน

(2)การวิเคราะห์อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระ

ทบต่อหัวอ่าน/เขียนในสภาวิกฤตจากรูปที่10และ11ชี้

ใหเ้หน็ไดว้า่คา่ตวัแปรความขนานkของชิน้งานมอีทิธพิล

ต่อความคลาดเคลื่อนต่อแนวอ่าน/เขียนในแกนxมาก

ที่สุดมีค่าประมาณ82.92%ส่วนค่า j มีอิทธิพลต่อการ

เปลี่ยนแปลงแนวหัวอ่าน/เขียนในแนวแกนyมากที่สุด

ที่32.00%

(3)การวิเคราะห์อิทธิพลตัวแปรท่ีส่งผลกระทบ

ตอ่หวัอา่น/เขยีนในสภาวะวกิฤตของคา่รากผลรวมกำาลงั

สองจากรูปที่12และ13ชี้ให้เห็นได้ว่าค่าตัวแปรความ

ขนาน k มีอิทธิพลต่อความคลาดเคลื่อนต่อแนวอ่าน/

เขียนในแกนxมากที่สุดมีค่าประมาณ97.83%ส่วนค่า

jมอีทิธพิลตอ่การเปลีย่นแปลงแนวหวัอา่น/เขยีนในแนว

แกนyมากที่สุดที่43.21%

(19)

(4)จากรปูที่15แสดงใหเ้หน็กราฟการทดสอบ

การเปลี่ยนแปลงของแนวหัวอ่าน/เขียนณห้องปฏิบัติ

การเปรยีบเทยีบกบัการคำานวณโดยDLMผลคอืมแีนวโนม้

ในทิศทางเดียวกันซึ่งหากดูในรูปของผลการตอบสนอง

แล้วค่าของ 1yHA =1.433077และ 2yHA =1.439619ซึ่ง

เมื่อเปรียบเทียบกับการคำานวณโดยวิธีการDLMแล้ว

มีค่าเท่ากับ 1.611ความแตกต่างเฉลี่ยเท่ากับ 0.174736

μm.ซึ่งในการผลิตจริงสามารถยอมรับได้ที่ ±10 μm.

ดังนั้นจึงสามารถนำาเอาแนวทางนี้ไปใช้กับการวิเคราะห์

ชิ้นงานจริงในอุตสาหกรรมได้

5. กิตติกรรมประก�ศ

ขอขอบคุณศูนย์เทคโนโลยีอิเล็กโทรนิกส์และ

คอมพิวเตอร์แห่งชาติ (NECTEC) และศูนย์วิจัยร่วม

เฉพาะทางดา้นสว่นประกอบฮารด์ดสิกไ์ดรฟ์(I/UCRC)

คณะวิศวกรรมศาสตร์มหาวิทยาลัยขอนแก่นที่ให้ความ

สนับสนุนเงินวิจัย และขอขอบคุณบริษัท เวสเทิร์น

ดิจิตอล(ประเทศไทย)จำากดัที่ใหค้วามอนเุคราะห์ข้อมูล

ที่ใช้ในการทำาวิจัยในครั้งนี้

6.เอกส�รอ้�งอิง

(1) ChaseKW,ParkinsonAR.ASurveyofResearch

intheApplicationofToleranceAnalysistothe

DesignofMechanicalAssemblies.Engineering

Design.1991April;3:p.23-37.

(2) Trego A. A Comprehensive System for

ModelingVariationinMechanicalAssemblies.

MSThesis.Utah:BrighamYoungUniversity;

1993.

(3) Simmons AP. Autoinated Vector Loop

GenerationforKinematicModelsofMechanical

Assemblies.MSThesis.Utha:BrighamYoung

University;1990.ReportNo.:90-1.

302 KKU Res. J. 2012; 17(2)

(4) CarrCD.AComprehensiveMethodforSpecifying

ToleranceRequirements forAssemblies.MS

Thesis.Utha:BrighamYoungUniversity;1993.

ReportNo.:93-1.

(5) ChaseKW.ToleranceAnalysisof2-Dand3-D

Assemblies.Utah:BrignamYoungUniversity;

1999.

(6) GaoJ,ChaseKW,MaglebySP.ANewMonte

CarloSimulationMethodforToleranceAnalysis

ofKinematicallyConstrainedAssemblies.Utha:

BrighamYoungUniversity.

(7) ChaseKW,Magleby SP.AComprehensive

SystemforComputer-AidedToleranceAnalysis

of 2-D and 3-DMechanicalAssemblies. In

5th InternationalSeminar onComputer-Aided

Tolerancing;1997;Toronto.

(8) GlancyCG.Asecond-ordermethodforassem-

blytoleranceanalysis.AMasterThesis.Utha:

DepartmentofMechanicalEngineering,Brigham

YoungUniversity;1994.

(9) VengsungnleP,TangchaichitK.Headalignment

mathematicalmodelingandtoleranceanalysisof

HeadStackAssembly.InDST-CON2009;2009;

Bangkok.Thai.

(10) Vengsungnle P,TangchaichitK.Comparison

ofAssemblyToleranceAnalysisofHSAbythe

DLMAndtheMonteCarloSimulationMethod.

InThe22thConferenceoftheMechanicalEngi-

neeringNetworkofThailand;2008;Pathumthani.

p.195-199.Thai.

(11) MortensenAJ.An intergratedmethodology

for statistical tolerance analysis of flexible

assemblies.Amasterthesis.Utha:Department

ofMechanical Engineering,BrighamYoung

University;2002.