วิธีการ dlm torlerencing analysis of head stack assembly...
TRANSCRIPT
293KKU Res. J. 2012; 17(2)
KKU Res. J. 2012; 17(2):293-302http : resjournal.kku.ac.th
การวิเคราะห์ค่าความเผื่อของงานประกอบหัวอ่าน/เขียนสำาเร็จด้วยวิธีการ DLMTorlerencing analysis of Head Stack Assembly using Direct Linearization Method
พลเทพ เวงสูงเนิน* และ เกียรติฟ้า ตั้งใจจิต
Ponthep Vengsungnle* and Kiatfa Tangchaichit
ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น*Correspondent author: [email protected]
Received January 17,2012Accepted April 2,2012
บทคัดย่อ
ในบทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาการวิเคราะห์ค่าความเผื่อของงานประกอบหัวอ่าน/เขียนสำาเร็จใน
ฮาร์ดดิสก์ไดร์ฟด้วยวิธีการDirectLinearizationMethod(DLM)เพื่อนำาเอาไปใช้ในการวิเคราะห์สมการความคลาด
เคลือ่นคา่สภาวะวกิฤตคา่สภาวะวกิฤตของคา่รากผลรวมกำาลงัสองและคา่อทิธพิลของแตล่ะตวัแปรในงานประกอบ
ผลการศกึษาคอืคา่วกิฤตความคลาดเคลือ่นของแนวหวัอา่น/เขยีนในแนวแกนxจะมคีา่สงูสดุคอื±0.0106mm.สว่น
แนวแกนyเท่ากับ±0.0491mm.ส่วนค่าวิกฤตของค่ารากผลรวมกำาลังสองในแนวแกนxเท่ากับ±0.0089mm.แนว
แกนyเท่ากับ±0.0239mm.ตัวแปรควบคุมความขนานkมีอิทธิพลต่อความคลาดเคลื่อนต่อแนวอ่าน/เขียนในแกน
xมากที่สุดซึ่งมีค่าเท่ากับ82.92%และค่ารากผลรวมกำาลังสองเท่ากับ97.83%ส่วนตัวแปรjมีอิทธิพลในแนวแกน
yมากที่สุดที่32.00%และค่ารากผลรวมกำาลังสองคิดเป็น43.21%เมื่อนำาผลการทดลองในห้องปฏิบัติการมาเปรียบ
เทียบกับการคำานวณโดยวิธีการDLMแล้วผลการตอบสนองเฉลี่ยมีความแตกต่างเท่ากับ0.174736μm.
Abstract
TheobjectiveofthispaperistostudyHeadStackAssemblytoleranceanalysisofHardDiskDriveusing
theDirectLinearizationMethod(DLM)toanalyzefortoleranceassembly,WorstCase(WC),RootSumSquare
(RSS)andpercentcontribution.Theresultshowthemaximumworstcaseis±0.0106mmonxaxisand±0.0491
mmonyaxis.Themaximumrootsumsquarerespecttoxis±0.0089mmandyis±0.0239mm.Theparallelism
parameterkisthemosteffecttoxaxisabout82.92%and97.83%forpercentcontributionofrootsumsquare.
Inyaxis,theparameterjisthemostinfluencesabout32.00%,anditsrootsumsquareisabout43.21%.The
differenceofaveragesensitivitybetweentheexperimentalandthecalculationis0.17473μm.
คำ�สำ�คัญ:สมการคณิตศาสตร์ฮาร์ดดิสก์ไดร์ฟหัวอ่าน/เขียนDLM
Keywords:mathematical,harddiskdrive,read/writehead,DLM
294 KKU Res. J. 2012; 17(2)
1. บทนำ�
การวิ เคราะห์ความเผื่อของงานประกอบ
(AssemblyToleranceStack-upAnalysis)น้ันเป็นส่วนท่ีสำาคัญ
ในการออกแบบอยา่งหนึง่การวเิคราะหค์วามเผือ่เปน็การ
สร้างฟังก์ชั่นของการผลิตซึ่งเป็นวิธีการที่ต้องทำาควบ
คู่ไปกับการจัดการความเผื่อ (Tolerance allocation)ซึ่ง
เปน็การสรา้งฟงักช์ัน่ในการออกแบบเสมอ(1)เนือ่งจาก
ชิ้นส่วนประกอบย่อยในงานประกอบนั้นจำาเป็นต้องมี
การออกแบบความเผือ่ของการผลติชิน้งานดว้ยหากมอง
ในดา้นของการใชง้านไดจ้รงิและมคีวามแขง็แรงทนทาน
อยา่งเดยีวจะสง่ผลกระทบทำาใหเ้นือ้ของวสัดมุปีรมิาณที่
สูงขึ้นจึงทำาให้ต้นทุนในการผลิตงานสูงขึ้นตามไปด้วย
ฉะนัน้การออกแบบจำาเปน็ตอ้งมทีัง้การออกแบบทางดา้น
วิศวกรรมและการจัดการปริมาณของเน้ืองานให้เหมาะสม
รูปที่ 1 แสดงให้เห็นถึงภาพของกราฟความสัมพันธ์
ระหวา่งระยะความเผือ่ของชิน้งานและตน้ทนุในการผลติ
และต้นทุนของงานที่ไม่ผ่านเกณฑ์มาตรฐาน(2)
ในปี1984KennethW.Chase(3)ได้เริ่มที่จะ
ศึกษาการนำาเอาหลักการวิเคราะห์ของลูปเวกเตอร์มาใช้
ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์โดยสร้างเป็นโปรแกรมของ
ตนเองจากนั้นในปี1993CharlesDavidCarrได้นำาเอา
ทฤษฎีนั้นมาพัฒนาเพื่อให้สามารถวิเคราะห์ในชิ้นงานที่
มีความซับซ้อนสูงได้(4)จนกระทั่งในปี1999Kenneth
W.Chase ได้นำาเสนอการศึกษาเกี่ยวกับการวิเคราะห์
ความเผื่อในงานประกอบโดยสร้างวิธีการหาคำาตอบขึ้น
มาโดยให้ชื่อว่าDirectionLinearizationMethod(DLM)
(5)วิธีการDLMนั้นเป็นวิธีการหาค่าความคลาดเคลื่อน
แบบแมน่ตรงโดยทำาการเปลีย่นสมการของงานประกอบ
ที่อยู่ในรูปของสมการโดยปริยายที่ไม่เป็นเชิงเส้น (non
linear implicit functions) ไปเป็นสมการที่เป็นเชิงเส้น
(linearexplicitfunctions)(6,7,8)ซึง่อาศยัหลกัการกระจาย
อนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor’s Series Expansion) และ
หลักการคำานวณของระบบเมทริกซ์ในการคำานวณ ใน
ปี2551พลเทพและเกียรติฟ้าได้ทำาการศึกษาการสร้าง
สมการทางคณติศาสตรข์องความเผือ่ในงานประกอบเพือ่
นำาเอาไปใชใ้นการทำานายคา่GramloadโดยวธิกีารDLM
เปรียบเทียบกับวิธีการMonteCarloSimulationและต่อ
มาในปี 2552 ได้นำาเอาDLM ไปใช้ในการสร้างสมการ
ทางคณิตศาสตร์ของหัวอ่าน/เขียน(9,10)ซึ่งผลของงาน
วิจัยที่ผ่านมาพบว่าวิธีการDLMนั้นเป็นวิธีการที่มีความ
แมน่ยำาสงูและสามารถนำามาประยกุตใ์ชก้บังานประกอบ
ต่างๆได้อย่างมากมาย
ดังนั้นในบทความนี้จึงเป็นการศึกษาการสร้าง
สมการทีใ่ชใ้นการวเิคราะหค์วามเผือ่งานประกอบของหวั
อา่น/เขยีนสำาเรจ็เพือ่ใชใ้นการวเิคราะหค์า่การตอบสนอง
ค่าสภาวะวิกฤตค่าสภาวะวิกฤตของค่ารากผลรวมกำาลัง
สองและอิทธิพลของแต่ละตัวแปรในแต่ละชิ้นงานย่อย
โดยวธิกีารDLMเพือ่นำาขอ้มลูเหลา่นีไ้ปใชใ้นการจดัการ
ความเผื่อในการผลิตต่อไป
2. ระเบียบวิธีวิจัย
2.1 ก�รสร้�งสมก�รคว�มคล�ดเคลื่อนโดยใช้
Direct Linearization Method (DLM)
DLM เป็นวิธีการหาสมการของงานประกอบ
ด้วยวิธีการแปลงสมการของงานประกอบที่อยู่ในรูปเวก
เตอร์สมการที่ได้นั้นจะอยู่ในรูปของสมการปริยายที่ไม่
เปน็เชงิเสน้ซึง่ยากตอ่การหาผลเฉลยแมน่ตรงในรปูของ
สมการเชงิเสน้ทีง่า่ยตอ่การคำานวณและหาคำาตอบโดยใช้
การกระจายของอนุกรมเทเลอร์(Taylor’sseriesexpan-
sion) เข้ามาช่วยหาผลเฉลย เวกเตอร์ของงานประกอบ
นั้น เมื่อมารวมกันจะได้เป็นวงจรหรือลูปเวกเตอร์ซึ่งมี
2ประเภทได้แก่ลูปแบบเปิด(Openvectorloops)และ
ลูปแบบปิด(Closedvectorloops)จากรูปที่2เป็นภาพ
ลูปแบบปิด
รปูที ่1ความสมัพนัธร์ะยะความเผือ่ของชิ้นงานกบัตน้ทุนใน
การผลิตและต้นทุนของงานที่ไม่ผ่านเกณฑ์มาตรฐาน
295KKU Res. J. 2012; 17(2)
รูปที่ 2ลูปเวกเตอร์แบบปิด
นอกเหนือจากการสร้างเวกเตอร์ลูปแล้วนั้น
การสร้างสมการจำาเป็นต้องทราบถึงลักษณะของความ
คลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นในงานประกอบซึ่งมีความสำาคัญซึ่งมีความสำาคัญซึ่งมีความสำาคัญ
ต่อการสร้างสมการเป็นอย่างมากความคลาดเคลื่อนใน
งานประกอบสามารถแบ่งเป็น3ส่วนด้วยกัน(6)ได้แก่
ความคลาดเคลือ่นทีเ่กดิจากจากการกำาหนด
ขนาด(Dimensionalvariations)เมือ่กำาหนด
ขนาดในการผลิตงานให้เป็นA,R,Ө แต่ ในการผลติจรงิไมส่ามารถทีจ่ะทำาใหช้ิน้งาน
มีขนาดตามที่ต้องการสมบูรณ์การผลิตจะ
ต้องเกิด∆A,∆A และ∆Ө ขึ้นเสมอ
ความคลาดเคลือ่นทีเ่กดิจากการกำาหนดคา่
ความเผ่ือของรูปทรง(Geometricformfeature
variations) เมื่อมีการกำาหนดความเผื่อให้
แก่ผิวงานเช่นความราบเรียบความขนาน
ความต้ังฉากฯลฯความคลาดเคล่ือนท่ีเกิดจาก
การกำาหนดคา่ความเผือ่ของรปูทรงกจ็ะเกดิ
ขึน้ในระหวา่งการผลติชิน้สว่นเชน่เดยีวกนั
กับความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากจากขนาด
ความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากจุดเชื่อมต่อ
ในลูป(Kinematicvariations)ความคลาด
เคลื่อนชนิดนี้เป็นความคลาดเคลื่อนที่ไม่
เปน็อสิระ(dependentvariations)(7)ซึง่เกดิ
ขึ้นเนื่องจากผลกระทบของความคลาด
เคลื่อนในการผลิตที่เกิดขึ้น เช่น∆U ใน
รูปที่3
รูปที่ 3แหล่งของความคลาดเคลื่อนในงานประกอบ
หลังจากที่มีการสร้างเวกเตอร์ลูปและกำาหนด
เง่ือนของความคลาดเคล่ือนแล้วจำาเป็นต้องแบ่งประเภทของ
ลูปและสร้างสมการดังสมการที่(1)และ(2)(9,11)
โดยที่
คอืเมทรกิซข์องHeadalignmentทีเ่ปลีย่นไป
คือเมทริกซ์สมการอนุพันธ์ของสมการ (1)
หรือ(2)เทียบกับค่าความคลาดเคลื่อนจากการผลิต
คือเมทริกซ์สมการอนุพันธ์ของสมการ (1)
หรือ (2) เทียบกับค่าความคลาดเคลื่อนจากจุดเชื่อมต่อ
ในLoop
คือเมทริกซ์สมการอนุพันธ์ของสมการ (1)
หรือ(2)เทียบกับค่าความคลาดเคลื่อนจากรูปทรง
คอืเวกเตอรข์องคา่ความคลาดเคลือ่นจากการ
ผลิต
คอืเวกเตอรข์องคา่ความคลาดเคลือ่นจากจดุ
เชื่อมต่อ
คือเวกเตอร์ของค่าความคลาดเคล่ือนจากรูปทรง
การคำานวณเริม่จากการหาคา่ของ�การคำานวณเริม่จากการหาคา่ของ�A],�B]และ
�F] เป็นลำาดับแรก เนื่องจากเมทริกซ์ทั้ง 3 ตัวนี้เป็น
เมทริกซ์เริ่มต้นของงานประกอบ เพื่อนำาไปแทนค่าใน
สมการที่(1)เพือ่หา{δU}ซึง่เกดิจากความคลาดเคลือ่น
ของเมทริกซ์�A],�B]และ�F]โดย{δU }หาได้จาก
สมการที่(3)(4,5)
296 KKU Res. J. 2012; 17(2)
(3)
ทำาการหาเมทรกิซข์อง��C ],�D ]และ�G ]จาก
นั้นแทนค่า{δU }ในสมการที่(3)เพื่อหาค่า{δHA}
จะได้สมการสุดท้ายดังสมการที่(4)(4,5)
(4)
รปูที่4เปน็ภาพของแบบจำาลองทีถ่กูนำามาใชใ้น
การการศึกษาในบทความนี้ส่วนรูปที่5 เป็นรูปที่แสดง
ให้เห็นถึงการแยกส่วนประกอบแต่ละส่วนซึ่งประกอบ
ไปด้วย5ส่วนด้วยกันได้แก่Shuttle,Arm,Suspension,
LongTailและSlide
รูปที่ 4แบบจำาลองที่นำามาใช้ในการสร้างลูปเวกเตอร์
รูปที่ 5การกำาหนดตัวแปรลงในแบบจำาลอง
หลังจากกำาหนดค่าตัวแปรทั้งหมดของชิ้น
งานย่อยในแต่ละชิ้น ขั้นตอนต่อไปเป็นการสร้างลูป
เวกเตอร์รวมทั้งหมดของชิ้นงานประกอบทั้งหมดจาก
รปูแบบจำาลองรปูที่6แสดงใหเ้หน็ถงึการสรา้งลปูเวกเตอร์
ทั้งหมด
รูปที่ 6เวกเตอร์ลูปที่ถูกสร้างลงบนชิ้นงาน
จากนัน้จงึนำาเอาเวกเตอรล์ปูทัง้ลปูแบบปดิและ
ลูปแบบเปิดมาใส่ค่าตัวแปรที่มีการอธิบายดังตารางที่ 1
โดยรูปที่ 7 แสดงให้เห็นถึงเวกเตอร์ลูปแบบปิดที่มีการ
กำาหนดตัวแปรเรียบร้อยแล้ว
รูปที่ 7แผนภาพเวกเตอร์ลูปแบบปิด
รูปที่ 8แผนภาพเวกเตอร์ลูปทั้งหมด
รูปที่ 8 เป็นแผนภาพเวกเตอร์ลูปทั้งหมดที่ถูก
สร้างลงบนชิ้นงานประกอบที่นำามาวิเคราะห์ซึ่งไม่ได้มี
การกำาหนดตัวแปรที่ใช้ในการควบคุมรูปทรงลงไปใน
แผนภาพขนาดและระยะเผือ่ของแตล่ะชิน้งานประกอบ
ย่อยทั้งหมดสามารถแสดงได้ในตารางที่1
297KKU Res. J. 2012; 17(2)
จากเวกเตอร์ลูปของงานประกอบที่สร้างขึ้นสามารถสร้างเป็นสมการของลูปปิดและลูปเปิดได้ดังสมการ
ที่(5)–(10)
Closeloop
Openloop
12
1 ตารางท่ี 1 ขนาดและระยะเผื่อของชิ้นงานในการประกอบหัวอาน/เขียนสําเร็จ 2
ประเภท ตัวแปร ขนาด (mm.) ระยะเผื่อ (+/-) (mm.)
In
a 20.7631 0.0000 b 19.6060 0.0000 c 2.2000 0.0000 d 1.5773 0.0000 e 9.8000 0.0000 f 1.6240 0.0000 g 0.3500 0.0000
R1 1.5875 0.0025 R2 2.2590 0.0025 R3 2.2500 0.0000 R4 1.4000 0.0000
1 34.6890 0.0000
2 75.4673 0.0000
3 84.8055 0.0000
4 95.1945 0.0000
5 12.7500 0.0000
6 90.0000 0.0000
De
U1 36.5537 N/A
1 69.8708 N/A
2 77.2229 N/A
H/Ax 48.0979 N/A H/Ay 11.4884 N/A
Geo
i 0.0000 0.0100 j 0.0000 0.0157 k 0.0000 0.0088 l 0.0000 0.0050
หมายเหตุ: 3 In = ตัวแปรอิสระ 4 De = ตัวแปรไมอิสระ 5 Geo = ตัวแปรท่ีควบคุมรูปทรง 6
7
12
1 ตารางท่ี 1 ขนาดและระยะเผื่อของชิ้นงานในการประกอบหัวอาน/เขียนสําเร็จ 2
ประเภท ตัวแปร ขนาด (mm.) ระยะเผื่อ (+/-) (mm.)
In
a 20.7631 0.0000 b 19.6060 0.0000 c 2.2000 0.0000 d 1.5773 0.0000 e 9.8000 0.0000 f 1.6240 0.0000 g 0.3500 0.0000
R1 1.5875 0.0025 R2 2.2590 0.0025 R3 2.2500 0.0000 R4 1.4000 0.0000
1 34.6890 0.0000
2 75.4673 0.0000
3 84.8055 0.0000
4 95.1945 0.0000
5 12.7500 0.0000
6 90.0000 0.0000
De
U1 36.5537 N/A
1 69.8708 N/A
2 77.2229 N/A
H/Ax 48.0979 N/A H/Ay 11.4884 N/A
Geo
i 0.0000 0.0100 j 0.0000 0.0157 k 0.0000 0.0088 l 0.0000 0.0050
หมายเหตุ: 3 In = ตัวแปรอิสระ 4 De = ตัวแปรไมอิสระ 5 Geo = ตัวแปรท่ีควบคุมรูปทรง 6
7
ต�ร�งที่ 1ขนาดและระยะเผื่อของชิ้นงานในการประกอบหัวอ่าน/เขียนสำาเร็จ
(5)
(8)
(6)
(9)
(7)
(10)
298 KKU Res. J. 2012; 17(2)
2.2 ก�รวิเคร�ะห์ค่�สภ�วะวิกฤติ (Worst
Case) และห�ค่�สภ�วะวิกฤติของค่�ร�กผลรวม
กำ�ลังสอง (Route Mean Square)
ค่าสภาวะวิกฤติ (WorstCase:WC) เป็นการ
วิเคราะห์เพื่อหาค่าสภาวะวิกฤตหรือความเป็นไปได้
สูงสุดที่งานประกอบจะเปลี่ยนไปส่วนการใช้ค่าสภาวะ
วิกฤตของค่ารากผลรวมกำาลังสอง(RootMeanSquare:
RSS) เพื่อการวิเคราะห์เป็นวิธีการวิเคราะห์ที่อาศัยหลัก
ทางสถิติเป็นสำาคัญโดยตั้งอยู่บนพื้นฐานว่าชิ้นงานมีค่า
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานค่าที่วิเคราะห์ได้จากสมการจะ
ไมเ่ทา่กนัแลว้แตว่า่ทางผูอ้อกแบบจะใชค้า่ของWCหรอื
RSSเปน็เกณฑใ์นการออกแบบ(11)สมการทีใ่ชว้เิคราะห์
ค่าWCและRSSนั้นจะแสดงให้เห็นในสมการที่ (11)
และ(12)
โดยที่δU เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นใน
CloseloopและδV เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นใน
Openloop
2.3 ก�รวเิคร�ะหค์�่อทิธพิลตวัแปรทีส่ง่ผลกระ
ทบต่อหัวอ่�น/เขียน
การวเิคราะหค์า่อทิธพิลตวัแปรทีส่ง่ผลกระทบ
ต่อหัวอ่าน/เขียนนั้นมักจะคิดเป็นร้อยละของค่าทั้งหมด
(Percent contribution :%Cont) และแสดงอยู่ในรูป
ของแผนภูมิแท่งเพื่อให้สามารถอ่านค่าได้ง่าย แผนภูมิ
ค่าอิทธิพลนั้นจะแสดงให้ทราบว่าในการประกอบงาน
ทั้งหมดมีชิ้นส่วนใดบ้างที่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงของ
งานประกอบมากที่สุดโดยการคำานวณจะนำาเอาค่าระยะ
เผื่อและค่าการตอบสนองของชิ้นงานย่อยมาคิดด้วย
สามารถคำานวณได้ทั้งค่าอิทธิพลในรูปของสภาวะวิกฤติ
และอิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤตของ
คา่รากผลรวมกำาลงัสองสถติิซึง่แสดงไดด้งัสมการที่(13)
เป็นสมการที่ใช้คำานวณสภาวะวิกฤติส่วนสมการที่(14)
เป็นสมการที่ใช้คำานวณสภาวะวิกฤติของค่ารากผลรวม
กำาลังสอง(5)
อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤติ
(WC) (13)
(13)
อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤติ
ของค่ารากผลรวมกำาลังสอง(RSS) (14)
(14)
3. ผลก�รศึกษ�
3.1 ก�รสร�้งสมก�รคว�มคล�ดเคลือ่นของแนว
หัวอ่�น/เขียน
เริ่มต้นด้วยการหาสมการอนุพันธ์เพื่อให้ได้
เมทรกิซ์�A],�B]และ�F]เพือ่หาคา่�δU]เมือ่{δR
1 δR
2 }T
คือเมทริกซ์ตัวแปรความคลาดเคลื่อนจากการผลิต
{δU1 δO
2 δO
3 }Tคือเมทริกซ์ตัวแปรความคลาดเคลื่อน
จากจุดเชื่อมและ {δl δk δi
δj
}T
คือเมทริกซ์ตัวแปร
ความคลาดเคลื่อนจากรูปทรงจากนั้นแทนค่าตัวแปรทั้ง
หมดที่ได้กำาหนดเพื่อหาค่าในสมการที่(1)ดังนั้นจะได้
(15)เมื่อแทนค่า(A),(B)และ(F)จะได้
299KKU Res. J. 2012; 17(2)
จากนั้นจึงหาอนุพันธ์เพื่อหาเมทริกซ์�C],�D]
และ �G]แล้วจึงนำาเอาค่าของตัวแปรทั้งหมดแทนลงไป
ในสมการที่(2)เพื่อหาδHAX
δHAyและδHAӨจะได้
สุดท้ายจะได้สมการที่ใช้ทำานายค่าความคลาด
เคลื่อนของแนวหัวอ่าน/เขียนดังสมการที่ (16)โดยรูปที่
9แสดงให้เห็นถึงแนวหัวอ่าน/เขียนที่เปลี่ยนไป
รูปที่ 9การเปลี่ยนแปลงของแนวหัวอ่าน/เขียน
3.2 ก�รวิเคร�ะห์ค่�สภ�วะวิกฤติและห�ค่�
สภ�วะวิกฤติของค่�ร�กผลรวมกำ�ลังสอง
สมการที่(14)เป็นสมการสุดท้ายที่สามารถนำา
มาวิเคราะห์ค่าต่างๆของงานประกอบได้ ในส่วนแรกจะ
เป็นการนำาเอามาวิเคราะห์หาค่าWCและRSSซึ่งเป็น
ค่าที่จำาเป็นที่ต้องใช้ในการวิเคราะห์สภาวะวิกฤตและ
ออกแบบงานประกอบ ในการวัดค่าของแนวหัวอ่าน/
เขียนนั้นต้องการทราบค่าWCและRSSของδHAX
δHAyเป็นตัวแปรที่สำาคัญดังนั้นแทนค่าเพื่อหาค่าความ
คลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นได้จากสมการที่(17)และ(18)
3.3 ก�รวเิคร�ะหต์วัแปรทีม่อีทิธพิลตอ่แนวหวั
อ่�น/เขียน
กราฟอทิธพิลตวัแปรทีส่ง่ผลกระทบตอ่คา่แนว
หัวอ่าน/เขียนสามารถหาได้จากสมการที่ (17)และ(18)
ซึ่งในการวิเคราะห์งานจริงจะขึ้นอยู่กับผู้ออกแบบว่าจะ
นำาเอาค่าใดไปใช้ในการออกแบบรูปที่10และ11แสดง
ให้เห็นถึงผลกระทบต่อแนวหัวอ่าน/เขียนในแนวแกนx
และyของแต่ละตัวแปรในสภาวะวิกฤตส่วนรูปที่ 12
รูปที่ 10 อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อค่าแนวหัวอ่าน/
เขียนในแกนxในสภาวะวิกฤต
และ 13 เป็นอิทธิพลของแต่ละตัวแปรในสภาวะวิกฤต
ของค่ารากผลรวมกำาลังสอง
(17)
(18)
เป็นสมการที่ใช้คำานวณสภาวะวิกฤติของค่ารากผลรวม
กำาลังสอง(5)
อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤติ
(WC) (13)
(13)
อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อสภาวะวิกฤติ
ของค่ารากผลรวมกำาลังสอง(RSS) (14)
(14)
3. ผลก�รศึกษ�
3.1 ก�รสร�้งสมก�รคว�มคล�ดเคลือ่นของแนว
หัวอ่�น/เขียน
เริ่มต้นด้วยการหาสมการอนุพันธ์เพื่อให้ได้
เมทรกิซ์�A],�B]และ�F]เพือ่หาคา่�δU]เมือ่{δR
1 δR
2 }T
คือเมทริกซ์ตัวแปรความคลาดเคลื่อนจากการผลิต
{δU1 δO
2 δO
3 }Tคือเมทริกซ์ตัวแปรความคลาดเคลื่อน
จากจุดเชื่อมและ {δl δk δi
δj
}T
คือเมทริกซ์ตัวแปร
ความคลาดเคลื่อนจากรูปทรงจากนั้นแทนค่าตัวแปรทั้ง
หมดที่ได้กำาหนดเพื่อหาค่าในสมการที่(1)ดังนั้นจะได้
300 KKU Res. J. 2012; 17(2)
3.4 ก�รเปรียบเทียบค่�ระหว่�งสมก�รท�ง
คณิตศ�สตร์และผลก�รทดสอบ
ในการทดสอบแนวหัวอ่าน/เขียน ณ ห้อง
ปฏิบัติการจะใช้กล้องความละเอียดสูงในการจับภาพ
และวิเคราะห์โดยวิธีการทางอิมเมจโปรเซสซิ่ง (Image
processing) เพื่อวัดค่าแนวหัวอ่าน/เขียนที่เปลี่ยนไป
การทดสอบงานจริงเพื่อเทียบกับการคำานวณจะทำาการ
เปลีย่นแปลงความหนาของR1จากนัน้วดัคา่แนวหวัอา่น/
รูปที่ 11 แสดงอิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อแนวหัว
อ่าน/เขียนในแกนyในสภาวะวิกฤต
รูปที่ 12 แสดงอิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อแนวหัว
อ่าน/เขียนในแกน x ในสภาวะวิกฤตของค่าราก
ผลรวมกำาลังสอง
รูปที่ 13 แสดงอิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระทบต่อแนวหัว
อา่น/เขยีนในแกนyในสภาวะวกิฤตของคา่รากผล
รวมกำาลังสอง
เขยีนทีเ่ปลีย่นไปของชิน้งานผลติในสายการผลติเดยีวกนั
จำานวน20ชิ้นโมเดลของHSAเป็นแบบ2หัวอ่านโดย
กำาหนดใหร้ะยะแนวหวัอา่น/เขยีนของหวัอา่นที่1และ2
เป็นHay1และH
ay2ตามลำาดับรูปที่14เป็นตัวอย่างของ
ภาพจากกล้องที่ใช้ในการวัดค่าแนวหัวอ่าน/เขียนก่อน
และหลังการเพิ่มความหนาของตัวแปรR1
หลังจากการวัดค่าของชิ้นงานก่อนการเปลี่ยน
แปลงค่าตัวแปรR1 จากนั้นทำาการเพิ่มค่าพิกัดความเผื่อ
ของชิ้นงานไป5ระดับ ได้แก่ 15,29,53,78และ101
μmทำาการวัด 3ซ้ำ�ในแต่ละข้อมูลซึ่งผลจากการวัดค่า
ณห้องปฏิบัติการเปรียบเทียบกับค่าจากการคำานวณด้วย
วิธีการDLMสามารถแสดงได้ดังรูปที่15
จากนั้นจึงทำาการคำานวณผลตอบสนองเพื่อใช้
เปน็ตวับง่บอกถงึผลการตอบสนองของแนวหวัอา่นเขยีน
ที่เปลี่ยนแปลงไปต่อค่าพิกัดความเผื่อที่เกิดขึ้น 1หน่วย
โดยคำานวณจากสมการที่(19)
รูปที่ 14 ภาพแนวหัวอ่าน/เขียนที่สามารถอ่านค่าได้จาก
กล้องก่อนและหลังจากเพิ่มความหนาของR1
รูปที่ 15 กราฟเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงของแนวหัว
อ่าน/เขียนจากแนวอ้างอิง เทียบกับการคำานวณ
โดยวิธีการDLM
301KKU Res. J. 2012; 17(2)
align
en
ol
HS
T=
โดยที่
Sen คือ ผลตอบสนองของความคลาดเคล่ือน
Halign
คือ แนวหัวอ่านเขียนที่เปลี่ยนไป
Tol คือ ค่ าพิกัดความเผื่ อของชิ้นงาน
ประกอบที่เกิดขึ้น
4. สรุปผลก�รศึกษ�
จากผลการศกึษาการวเิคราะหค์า่ความเผือ่ของ
งานประกอบหัวอ่าน/เขียนฮาร์ดดิสก์ไดร์ฟด้วยวิธีการ
DLMสามารถสรุปได้ดังนี้
(1)ค่าวิกฤตความคลาดเคลื่อนของแนวหัว
อ่าน/เขียนในแนวแกน x จะมีค่าสูงสุดคือ ±0.0106
mm. ส่วนแนวแกน y เท่ากับ ±0.0491mm. ส่วนถ้า
วิเคราะห์โดยใช้ค่าวิกฤตของค่ารากผลรวมกำาลังสองจะ
มีความคลาดเคลื่อนในแนวแกนxเท่ากับ±0.0089mm.
ส่วนแนวแกนyเท่ากับ±0.0239mm.ซึ่งมีแนวโน้มใน
ทิศทางเดียวกัน
(2)การวิเคราะห์อิทธิพลตัวแปรที่ส่งผลกระ
ทบต่อหัวอ่าน/เขียนในสภาวิกฤตจากรูปที่10และ11ชี้
ใหเ้หน็ไดว้า่คา่ตวัแปรความขนานkของชิน้งานมอีทิธพิล
ต่อความคลาดเคลื่อนต่อแนวอ่าน/เขียนในแกนxมาก
ที่สุดมีค่าประมาณ82.92%ส่วนค่า j มีอิทธิพลต่อการ
เปลี่ยนแปลงแนวหัวอ่าน/เขียนในแนวแกนyมากที่สุด
ที่32.00%
(3)การวิเคราะห์อิทธิพลตัวแปรท่ีส่งผลกระทบ
ตอ่หวัอา่น/เขยีนในสภาวะวกิฤตของคา่รากผลรวมกำาลงั
สองจากรูปที่12และ13ชี้ให้เห็นได้ว่าค่าตัวแปรความ
ขนาน k มีอิทธิพลต่อความคลาดเคลื่อนต่อแนวอ่าน/
เขียนในแกนxมากที่สุดมีค่าประมาณ97.83%ส่วนค่า
jมอีทิธพิลตอ่การเปลีย่นแปลงแนวหวัอา่น/เขยีนในแนว
แกนyมากที่สุดที่43.21%
(19)
(4)จากรปูที่15แสดงใหเ้หน็กราฟการทดสอบ
การเปลี่ยนแปลงของแนวหัวอ่าน/เขียนณห้องปฏิบัติ
การเปรยีบเทยีบกบัการคำานวณโดยDLMผลคอืมแีนวโนม้
ในทิศทางเดียวกันซึ่งหากดูในรูปของผลการตอบสนอง
แล้วค่าของ 1yHA =1.433077และ 2yHA =1.439619ซึ่ง
เมื่อเปรียบเทียบกับการคำานวณโดยวิธีการDLMแล้ว
มีค่าเท่ากับ 1.611ความแตกต่างเฉลี่ยเท่ากับ 0.174736
μm.ซึ่งในการผลิตจริงสามารถยอมรับได้ที่ ±10 μm.
ดังนั้นจึงสามารถนำาเอาแนวทางนี้ไปใช้กับการวิเคราะห์
ชิ้นงานจริงในอุตสาหกรรมได้
5. กิตติกรรมประก�ศ
ขอขอบคุณศูนย์เทคโนโลยีอิเล็กโทรนิกส์และ
คอมพิวเตอร์แห่งชาติ (NECTEC) และศูนย์วิจัยร่วม
เฉพาะทางดา้นสว่นประกอบฮารด์ดสิกไ์ดรฟ์(I/UCRC)
คณะวิศวกรรมศาสตร์มหาวิทยาลัยขอนแก่นที่ให้ความ
สนับสนุนเงินวิจัย และขอขอบคุณบริษัท เวสเทิร์น
ดิจิตอล(ประเทศไทย)จำากดัที่ใหค้วามอนเุคราะห์ข้อมูล
ที่ใช้ในการทำาวิจัยในครั้งนี้
6.เอกส�รอ้�งอิง
(1) ChaseKW,ParkinsonAR.ASurveyofResearch
intheApplicationofToleranceAnalysistothe
DesignofMechanicalAssemblies.Engineering
Design.1991April;3:p.23-37.
(2) Trego A. A Comprehensive System for
ModelingVariationinMechanicalAssemblies.
MSThesis.Utah:BrighamYoungUniversity;
1993.
(3) Simmons AP. Autoinated Vector Loop
GenerationforKinematicModelsofMechanical
Assemblies.MSThesis.Utha:BrighamYoung
University;1990.ReportNo.:90-1.
302 KKU Res. J. 2012; 17(2)
(4) CarrCD.AComprehensiveMethodforSpecifying
ToleranceRequirements forAssemblies.MS
Thesis.Utha:BrighamYoungUniversity;1993.
ReportNo.:93-1.
(5) ChaseKW.ToleranceAnalysisof2-Dand3-D
Assemblies.Utah:BrignamYoungUniversity;
1999.
(6) GaoJ,ChaseKW,MaglebySP.ANewMonte
CarloSimulationMethodforToleranceAnalysis
ofKinematicallyConstrainedAssemblies.Utha:
BrighamYoungUniversity.
(7) ChaseKW,Magleby SP.AComprehensive
SystemforComputer-AidedToleranceAnalysis
of 2-D and 3-DMechanicalAssemblies. In
5th InternationalSeminar onComputer-Aided
Tolerancing;1997;Toronto.
(8) GlancyCG.Asecond-ordermethodforassem-
blytoleranceanalysis.AMasterThesis.Utha:
DepartmentofMechanicalEngineering,Brigham
YoungUniversity;1994.
(9) VengsungnleP,TangchaichitK.Headalignment
mathematicalmodelingandtoleranceanalysisof
HeadStackAssembly.InDST-CON2009;2009;
Bangkok.Thai.
(10) Vengsungnle P,TangchaichitK.Comparison
ofAssemblyToleranceAnalysisofHSAbythe
DLMAndtheMonteCarloSimulationMethod.
InThe22thConferenceoftheMechanicalEngi-
neeringNetworkofThailand;2008;Pathumthani.
p.195-199.Thai.
(11) MortensenAJ.An intergratedmethodology
for statistical tolerance analysis of flexible
assemblies.Amasterthesis.Utha:Department
ofMechanical Engineering,BrighamYoung
University;2002.