พืน้ท่ีผิวและปริมาตร...

พนทผวและปรมาตร รปทรงเรขาคณตสามมต ครสกล กงวาลไกล

Mathematics For World-Class Standard School Solid Geometry

SOLID GEOMETRY

In mathematics, solid geometry was the traditional name for the geometry of three-dimensional Euclidean space for practical purposes the kind of space we live in.

Solid Geometry Solid Geometry is the geometry of three-dimensional space, the kind of space we live in ...

Three Dimensions It is called three-dimensional, or 3D because there are three dimensions: width, depth and height.

Triangular Prism Cube

Square Prism Pentagonal Prism

Sphere Cylinder Torus Cone

Pyramids

1 ลกบาศกหนวย

2 หนวย 4 หนวย

2 หนวย

ความจของปรซมเปนลกบาศกหนวย

ปรมาตรของปรซม= กวางxยาวxสง ลกบาศกหนวย ปรมาตรของปรซม= พนทฐานxสง ลกบาศกหนวย

1.จงหาปรมาตรและพนทผวของรปทรงตอไปน

2

13

4

6

ปรมาตร = พนทฐาน x สง

ปรมาตร = 642

13

ปรมาตรรปทรงน คอ........ลกบาศกหนวย

1

2

พนทดาน 1 และดาน 2= 2x(3.5x4) = ………….ตาราง น พนทดานขางหนา-หลง = 2x(....x...) = ………….ตาราง น

พนทดานขางซาย-ขวา = 2x(....x...) = ………….ตาราง น

พนทผวทงหมด = ......+........+........ = ………….ตารางหนวย

2.จงหาปรมาตรและพนทผวของรปทรงตอไปน

8

ปรมาตร = พนทฐานสเหลยมคางหม x หนา ปรมาตร = 0.5(4+12)x16x 12

12 4

16

12

ปรมาตรรปทรงน คอ........ลกบาศกหนวย

X X

222 816 X

642562 X

3202 X320X

885 X

58X

236.28X

89.17X

จงหาปรมาตรของรปทรงตอไปน

3.3

1.1 3

ปรมาตร = พนทฐานสามเหลยม x หนา

ปรมาตร = 0.5 x 3.3 x 1.1 x 3

ปรมาตรของรปทรงน = ..................... ลกบาศกหนวย

จงหาปรมาตรของรปทรงตอไปน

ปรมาตร = พนทฐานสามเหลยม+พนทสเหลยมผนผา x หนา ปรมาตร = (0.5x5x14)+(14x8)x 20

ปรมาตรของรปทรงน = ..................... ลกบาศกหนวย

พนทฐาน 101.4 ตารางเซนตเมตร

ปรมาตร = พนทฐานx สง ปรมาตร = ........x .......

ปรมาตรของรปทรงน = ............... ลกบาศกเซนตเมตร 14

5 20

8

จงหาปรมาตรของรปทรงตอไปน

4 5

12

10

7

ปรมาตร = พนทฐานสามเหลยม+พนทสเหลยมผนผา x หนา ปรมาตร = (0.5x4x5)+(7x12)x 10

ปรมาตรของรปทรงน = ..................... ตารางหนวย

พนทฐาน 98 ตารางเซนตเมตร

8 ปรมาตร = พนทฐานx สง ปรมาตร = ........x .......

ปรมาตรของรปทรงน = ..................... ลกบาศกเซนตเมตร

3

4 3

15

4 6.5

6.5

จงหาปรมาตรของรปทรงตอไปน 1

2 2 3 ปรมาตร = รปท 1+รปท2+รปท 3

ปรมาตร = 2x(6.5x6.5x4)+(....x.....x.....)

ลกบาศกหนวย

ปบน ามนพชทรงสเหลยมใบหนงมฐานเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 30 เซนตเมตร ปบสง 55 เซนตเมตร บรรจน ามนพช เตมปบ ถาแบงน ามนพชใสถง ถงละ 0.75 ลตร จนหมดปบจะไดน ามนพชอยางมากกถง

2/25 ปบน ามนพชทรงสเหลยมใบหนงมฐานเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 30 เซนตเมตร ปบสง 55 เซนตเมตร บรรจน ามนพช เตมปบ ถาแบงน ามนพชใสถง ถงละ 0.75 ลตร จนหมดปบจะไดน ามนพชอยางมากกถง

55

30

30

0.75 ลตร

0.75 x 1000 cc 750 cc

ปรมาตรปบ = พนทฐานx สง

ปรมาตรปบ = 30x30x 55

ความจปบ = ............... cc

ถงมความจ = 750 cc

ดงนนจะน าน ามนใสถงได ........ ถง

ตอบ

3/25 ถาอากาศ 1 ลกบาศกเซนตเมตร หนก 0.008 กรม จงหาน าหนกของอากาศซง อยในหองทยาว 26 เมตร กวาง 16.8 เมตร และสง 5.5 เมตร

ปรมาตรของหอง = กวางxยาวxสง

ปรมาตรของหอง = 2600x1680x550 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนนน าหนกของอากาศ = 2600x1680x550x 0.008 กรม

ดงนนน าหนกของอากาศ = ...................กรม ตอบ

4/25 อางเกบน าทรงสเหลยมมมฉากยาว 20 เมตร และกวาง 12 เมตร ถาตองการเกบ น าไวในอาง 1,920 ลกบาศกเมตร ระดบน าจะตองสงจากกนอางเทาไร

h

20 12

ปรมาตรอางเกบน า = พนทฐานx สง ปรมาตรอางเกบน า = 20x12xh

240h= 1920

5/25 พชยตองการซอดนมาถมสนามหนาบานซงเปนรปสเหลยมมมฉากกวาง 18 เมตร ยาว 21 เมตร โดยยกระดบสงกวาระดบเดม 20 เซนตเมตร ถารถบรรทกดนคนหนงม กระบะบรรทกยาว 3.5 เมตร กวาง 2 เมตร สง 1 เมตร จะตองซอดนอยางนอยกคน

20 ซม.

18 เมตร

21 เมตร

ความจของสนาม = กวาง xยาว xสง ความจของสนาม = 2100 x1800 x20 cc

ความจของรถ 1 คน = 350 x200 x100 cc

ดงนนตองซอดนอยางนอย ……. คน

ตองใชดนอยางนอย 100200350

2018002100

คน

ตอบ

6/25 คลองสงน าชลประทานมหนาตดเปนรปสเหลยมคางหม ดงรป การสรางคลองยาว 12 กโลเมตร จะตองขดดนออกไปคดเปนปรมาตร 160,000 ลกบาศกเมตร คลองนมความลกโดยเฉลยกเมตร

h

5 ม.

3 ม.

12 กม.

ดนปรมาตร 160,000 ลกบาศกเมตร

ความจคลอง = พนทสเหลยมคางหม x ยาว

ความจคลอง = 0.5(5+3) x h x12000 0.5(5+3) x h x12000 = 160000

h= .................เมตร

ดงนนโดยเฉลยคลองลก.............เมตร ตอบ

7/25 แปลงปลกตนไมรปสเหลยมผนผายาว 4.5 เมตร กวาง 1.8 เมตร ตองการท าทางเดนกวาง 1 เมตร รอบนอกแปลงและใหสงจากพนเดม 10 เซนตเมตร อยากทราบวาจะตองใชดนเปนปรมาตรเทาใด

4.5 ม

6.5 ม

0.1 ม

1ม.

ปรมาตรของทางเดนดานหนา-หลง = 2x(6.5x1x0.1) ลกบาศกเมตร

ปรมาตรของทางเดนดานขาง = 2x(1.8x1x0.1) ลกบาศกเมตร

ดงนนปรมาตรของดนทใชถมทางเดนรอบแปลง = ...............+........... ลกบาศกเมตร ดงนนปรมาตรของดนทใชถมทางเดนรอบแปลง ……………ลกบาศกเมตร ตอบ

8/25 บอเลยงปลามลกษณะเปนปรซม มฐานเปนรปหาเหลยมดานเทามมเทาและมพนท 6 ตารางเมตร บอลก 1.35 เมตร ถาบอนใสน าไว 7.5 ลกบาศกเมตร จงหาวาระดบน าอยต ากวาขอบบนของบอเทาไร

ปรมาตรของน าในบอ = พนทฐานxสง ปรมาตรของน าในบอ = 6xh 6h = 7.5 h = ....... เมตร

ดงนนระดบน าอยต าจากขอบบอ.............เมตร ตอบ

6 ตารางเมตร

1.35 เมตร h

9/25 แมน าสายหนงลก 9 เมตร กวาง 180 เมตรโดยเฉลย น าไหลลงทะเลดวยอตราเรวประมาณ 4 กโลเมตรตอชวโมง จงหาปรมาตรของน าทไหลลงทะเลใน 1 วนาท 4000 เมตร

9 เมตร

ปรมาณของน าทไหลใน 1 ชวโมง = กวางxยาวxสง

ปรมาณของน าทไหลใน 1 ชวโมง = 180x4000x9 ลกบาศกเมตร

ปรมาณของน าทไหลใน 1 วนาท = ลกบาศกเมตร 6060

94000180

ปรมาณของน าทไหลใน 1 วนาท ม.......................ลกบาศกเมตร

ตอบ

10/26 เดมมเสาเปนทรงสเหลยมมมฉากซงปลายเสาเปนรปสเหลยมจตรสและมดานยาวดานละ 20 เซนตเมตรชางไมตดปลายเสาออกใหมลกษณะดงรป ถาเดมเสาตนน ยาว 1.5 เมตร เมอตดเสาแลวเสาตนนมปรมาตรมากทสดกลกบาศกเซนตเมตร

12 ซม

12 ซม 5 ซม

20 ซม

8 ซม

20 ซม

3 ซม.

ปรมาตรเดมของเสา =ดานxดานxสง ปรมาตรเดมของเสา =20x20x150 ลกบาศกเซนตเมตร

ปรมาตรเนอไมทถกบากออกดานขวา=20x5x12 CC ปรมาตรเนอไมทถกบากออกดานซาย=20x3x8 CC

รวมปรมาตรเนอไมทถกบากออก=..........+.............. CC รวมปรมาตรเนอไมทถกบากออก=...................... CC

ปรมาตรของเสาทถกบากเนอไมแลว =...........-......... ลกบาศกเซนตเมตร ปรมาตรของเสาทถกบากเนอไมแลว ..................... ลกบาศกเซนตเมตร

ตอบ

ปรมาตรและพนทผวทรงกระบอก

h

R2

h

R2

R

ปรมาตรทรงกระบอก = hR2พนทผวขางทรงกระบอก = Rh2

พนทผวทรงกระบอก = 222 RRh

1/30 จงหาพนทฐานและปรมาตรทรงกระบอก

ขอ รศม(r) สง(h) พนทฐาน ปรมาตร

1 0.5 เซนตเมตร 2 เมตร

2 1.2 เมตร 3.4 เมตร

3 15 เซนตเมตร 21 เซนตเมตร

4 0.75 เมตร 1.5 เมตร

2

2

1

2

2

1200

22.1 22.14.3

2/31 แกวน าทรงกระบอกใบหนงวดเสนผานศนยกลางภายในได 8 เซนตเมตร แกวน าลก 10 เซนตเมตร จะจน าไดเทาไร

4 ซม

10 ซม. ปรมาณน าทจในแกว = hR2

1042

ปรมาณน าทจในแกวเปน...............ลกบาศกเซนตเมตร

3/31 ถงเกบน าฝนทรงกระบอกของโรงเรยนมธยมศกษาแหงหนงสง 4 เมตร วดเสนรอบวงภายในของถงไดเทากบ 3.14 เมตร ถงใบนเกบน าฝนไวไดมากทสดเทาใด เสนรอบวงภายในของถงไดเทากบ 3.14 เมตร

14.32 R 5.0R

ถงใบนเกบน าฝนไวไดมากทสด= hR2

4/31 ปลากระปองบรรจในกระปองทรงกระบอกสองชนดทมความจเทากนและมขนาดดงรปจงหาความสง(h)ของกระปองใบเตย

h

10

10

7

ปรมาตรกระปองใบสง = 102 R

102

72

ปรมาตรกระปองใบเตย= h2)5(

แตปรมาตรกระปองใบสงกบกระปองใบเตยเทากน 10

2

7

2

755 h

102

7

2

755 h

h = ………… กระปองใบเตยมความสง...................เซนตเมตร

ตอบ

60˚

5/31 เคกชนหนงตดแบงออกมาจากเคกวงกลมทมรศม 10.5 เซนตเมตร ท าใหเกด มมทจดศนยกลางขนาด 60 องศา เคกหนา 5 ซม. จงหาวาเคกทตดแบงออกมาน มปรมาตรเทาใด

ปรมาตรเคก= hr 2

55.102

ตดเคกออกเปน Sector มมทจดศนยกลางขนาด 60 องศา จะได 660

360 ชน

เคกทตดแบงออกมานมปรมาตร =

6

55.105.107

22

เคกทตดแบงออกมานมปรมาตร = ……………….ลกบาศกเซนตเมตร

ตอบ

6/31 ทอระบายน าทอหนงยาว 45 เซนตเมตร วดเสนผานศนยกลางภายในและภายนอกได 8 เซนตเมตร และ 11 เซนตเมตร ตามล าดบ จงหาปรมาตรของวสดทใชท าทอระบายน าทอน

11 8

45 ซม.

ปรมาตรทรงกระบอก =

ปรมาตรทรงกระบอกวงนอก=

hr 2

452

112

ปรมาตรทรงกระบอกวงใน = 4542

ดงนนปรมาตรวงแหวน = 454452

11 2

2

2

2

42

1145

ดงนนปรมาตรวงแหวนเปน..............ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ

7/32 บานในชนบทหลงหนงใชน าโดยเฉลยวนละ ลกบาศกเมตร ตองการสราง ถงเกบน าฝนทรงกระบอก 4 ใบ ทม ขนาดเทากน เพอเกบน าไวในชวงเวลา 88 วน ถาตองการใหถงเกบน าฝนมความสง เมตร จะตองสรางถงเกบน าใหมเสนผานศนยกลางภายในยาวเทาไร

2

1

2

13

2

13

d ให d เปนเสนผานศนยกลางถง r เปนรศมพนฐานถง

บานใชน าใน 88 วน = 88x0.5 ลกบาศกเมตร บานใชน าใน 88 วน = 44 ลกบาศกเมตร ปรมาตรของถงน า 4 ถง = ลกบาศกเมตร

r

hr24

444 2 hr

442

13

7

224

2 r

442

7

7

224

2 r

7224

72442

r

8/32 น าพรกเผาชนดหนงบรรจในขวดทรงกระบอกสองใบ ใบหนงสงเปนสองเทาของอกใบหนง แตเสนผาศนยกลางของปากขวดใบสงยาวเพยงครงหนงของเสนผานศนยกลางปากขวดใบเตย ถาผขายตดราคาน าพรกเผาขวดสงไว 16 บาท และขวดเตย 30 บาท ซอน าพรกเผาขวดใดจงจะถกกวา

h 2h

r

2r ปรมาตรขวดใบเตย = hr

22

ปรมาตรขวดใบสง = hr 22

ปรมาตรขวดใบเตย ปรมาตรขวดใบสง

hr

hr

2

22

2

ขวดใบเตยมปรมาตรเปน.......เทาของขวดใบสง hr

hr

2

222

2

ตอบ

9/32โคมยเปงหรอโคมลอย โคมทขงเบงคดคนขนมาเพอใชในการบอกต าแหนงในการทหาร โคมยเปงในวนนเปนการลอยเพอปลอยความทกข เหมอนกบการลอยกระทงเพอปลอยความไมดใหลงแมน าไปซะ ลอยโคมสมยนกท าใหสงทไมดทงหลายหายไปบนฟา อากาศรอนในโคมลอยทมเสนผานศนยกลาง ยาว 1 เมตร

และสง 120 เซนตเมตร เปนเทาใด

ความจของอากาศในโคมลอย = hr 2

120)50( 2

ความจของอากาศในโคมลอยเปน……………ลกบาศกเซนตเมตร =……………….

“Loi" means "to float" and a "krathong" is traditionally made from a

section of banana tree trunk. Modern krathongs are more often made of

bread or styrofoam. A bread krathong will disintegrate in a few a days

and be eaten by fish and other animals.

Bamboo rice can also be served as an Asian-style risotto, or a side dish when the cook wants to add a striking note of color to a meal. After it is cooked, bamboo rice is usually moist and sticky. Some Asian markets carry bamboo rice, and it can also be ordered from mail-order food catalogs or specialty food stores.

น ามารบประทาน แบบอาหารอตาเลยน

เปยก เหนยว สงของ

10/32การท าขาวหลามโดยทวไปจะใสขาวทผสมพรอมแลวลงกระบอกไมไผประมาณ 2 ใน 3 ของความยาวภายในทใชบรรจ แมคาตองการท าขาวหลามสตรพเศษโดยใชขาวเหนยวขาว 1 สวน ผสมกบขาวเหนยวด า 4 สวน จ านวน 100 กระบอก ถาปากกระบอกมเสนผานศนยกลาง 5 เซนตเมตร และแตละกระบอกมความยาวภายในทใชบรรจ 30 เซนตเมตร แมคาตองใชขาวเหนยวขาวและขาวเหนยวด าทผสมพรอมแลวอยางละกลตร

เนอขาวทบรรจในกระบอกยาว = เซนตเมตร 303

2

เนอขาวทบรรจในกระบอกยาว = 20 เซนตเมตร เนอขาวทบรรจใน 100 กระบอกยาว= ลกบาศกเซนตเมตร

202

5

2

5100

7

2212500 ลกบาศกเซนตเมตร

ขาวเหนยวขาว 1 สวน ผสมกบขาวเหนยวด า 4 สวนรวมเปน 5 สวน 7

2212500 ลกบาศกเซนตเมตร

ใชขาวเหนยวขาว ........... ผสมกบขาวเหนยวด า .......... ลกบาศกเซนตเมตร

ปรมาตรและพนทผวของพระมดและกรวย

The Volume and the Surface of Pyramid and Cone

ปรมาตรของพระมดและกรวยเปน ของปรซมทมพนทฐานเทากนและสวนสงเทากน

3

1

ปรมาตรของพระมด 3

1 x พนทฐาน x สงตรง hr 2

3

1ปรมาตรกรวย

พนทผวของพระมด

h l k

b

a

สงตรง h

ครงของความยาวดานหนา a

สงเอยง l สน k สงเอยง l

ครงของความยาวดานขาง b ครงของเสนทแยงมมc

สงตรง h สน k

k

c

l2 = h2 + a2

k2 = l2 + b2

k2 = h2 + c2

พนทรปสามเหลยม = ½ x ฐาน x สง

พนทรปสเหลยมผนผา = กวาง x ยาว

พนทรปสเหลยมจตรส = ดาน x ดาน

พนทผวของกรวย มกระดาษวงกลมรศม l

l

ตดกระดาษออกเปน Sector

l

l2

l

r

r2ความยาวตามสวนโคง หนวย ครอบคลมพนท ตารางหนวย

ความยาวตามสวนโคง 1 หนวย ครอบคลมพนท ตารางหนวย

ความยาวตามสวนโคง หนวย ครอบคลมพนท ตารางหนวย

l22l

l

l

2

2

r2l

rl

2

22

พนทผวขางของกรวย = rl

2rrl

2/39 ถาตองการหลอปนพาสเตอรเปนพระมดฐานสามเหลยมดานเทา ทมฐานยาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร จะตองใช ปนพลาสเตอรอยางนอยกลกบาศกเซนตเมตร(ก าหนดให = 1.732) 3 20 ซม.

X ซม. สวนสง h บนฐานรปสามเหลยมดานเทา

X h

2

X

2

22

2

XhX

2

22

4

XhX

2

22

4

XXh

4

3 22 X

h

2

3Xh

ดงนนพนทรปสามเหลยมดานเทา = 2

3

2

1 XX

4

3 2X

ตองใชปนพลาสเตอร = 204

3

3

1 2

X

20

4

123

3

12

ตองใชปนพลาสเตอร…………………ลกบาศกเซนตเมตร

สวนสาธารณะเบญจสรมประตมากรรมรวมสมยเปนพระมดฐานสเหลยมจตรส มฐานยาวดานละ 2 เมตร สงประมาณ 7 เมตร มปรมาตรประมาณเทาใด

2 ม.

2 ม.

7 ม. ปรมาตรของพระมด = ลกบาศกเมตร 722

3

1

แกวอนหนงมลกษณะเปนพระมดฐานสเหลยมจตรส สองอนประกบกนและบรรจอยในกลองทรงสเหลยมมมฉากทยาวดานละ 10 เซนตเมตร โดยจดยอดทงหกของแกวสมผสกลองทกงกลางของแตละหนา ดงรป ปรมาตรของแกวนเปนเทาใด

แกวอนหนงมลกษณะเปนพระมดฐานสเหลยมจตรสสองอนประกบกนและบรรจอยในกลองทรงสเหลยมมมฉากทยาวดานละ 10 เซนตเมตร โดยจดยอดทงหกของแกวสมผสกลองทกงกลางของแตละหนา ดงรป ปรมาตรของแกวน เปนเทาใด

ปรมาตรพระมดฐานสเหลยมจตรสสองรป

X 5

53

12 xx

5 5

X

222 55 X

502 X

50X

25X

525253

12

ขนมเทยนมลกษณะคลายพระมดฐานสเหลยมจตรส ตองการท าขนมเทยนใหมฐานยาวดานละ 4 เซนตเมตร สง 3 เซนตเมตร จ านวน 100 หอ ถาขนมเทยนแตละหอใชแปงประมาณ 2 สวน 3 ของเนอขนม จะตองใชแปง กลตร

ขนมเทยน 100 หอมปรมาตร ลกบาศกเซนตเมตร 3443

1100

ใชแปง 2 ใน 3 สวนของเนอขนม ดงนนจงมแปง cc 3

2344

3

1100

แต 1 ลตร = 1000 cc ดงนนจงใชแปง ลตร 1000

1

3

2344

3

1100

6/40 ศลาจารกหลกท 1 ของพอขนรามค าแหงอนหนงซงท าดวยปน พลาสเตอร มขนาดดงรป ปนพลาสเตอรทใชหลอรปจ าลอง ศลาจารกมปรมาตรกลกบาศกเซนตเมตร

มรดกโลก (องกฤษ: World Heritage Site;

ฝรงเศส: Patrimoine Mondial) คอสถานท

อนไดแก ปาไม ภเขา ทะเลสาบ ทะเลทราย

อนสาวรย สงกอสรางตางๆ รวมไปถงเมอง

ซงคดเลอกโดยองคการยเนสโกตงแตป

พ.ศ. 2515 เพอเปนการบงบอกถงคณคา

ของสงทมนษยชาต หรอธรรมชาตไดสราง

ขนมา และควรจะปกปองสงเหลานนได

อยางไร เพอใหไดตกทอดไปถงอนาคต 10

40

ปรมาตรปนทเปนพระมด = ลกบาศกเซนตเมตร 1016163

1

ปรมาตรปนทเปนปรซม = ลกบาศกเซนตเมตร 401616

ปนพลาสเตอรทใชหลอรปจ าลอง ศลาจารกมปรมาตร.............................ลกบาศกเซนตเมตร

16

3.25 ม

1.75 ม

1/46กระโจมอนเดยนแดงเผาหนงเปนกรวยสง 3.25 เมตร ฐานของกระโจมมรศมยาว 1.75 เมตร ปรมาตรของกระโจมเปนเทาใด

ปรมาตรของกระโจม = ลกบาศกเมตร 25.375.17

22

3

1 2

2/46 เทยนไขแฟนตาซสองแบบแบบแรกเปนทรงกระบอกเสนผานศนยกลางฐานยาว 3 ซม. และสง 5 ซม. อกแบบเปนกรวยสง 6 ซม. รศมฐานยาว 2 ซม. เทยนไขแบบใดมเนอเทยนมากกวากน

2/46 เทยนไขแฟนตาซสองแบบแบบแรกเปนทรงกระบอกเสนผานศนยกลางฐานยาว 3 ซม. และสง 5 ซม. อกแบบเปนกรวยสง 6 ซม. รศมฐานยาว 2 ซม. เทยนไขแบบใดมเนอเทยนมากกวากน

ปรมาตรเทยนไขทรงกระบอก = hr 2

52

32

ลกบาศกเซนตเมตร

ปรมาตรเทยนไขแบบกรวย hr 2

3

1

613

1 2

.....

ลกบาศกเซนตเมตร .....

สรป ...............มเนอเทยนมากกวา.............................

พชสมนไพรทมคณสมบตไลยงไดดอยในทองถนเปนจ านวนมาก เชน ตะไครหอม สะเดา มะกรด จงไดน ามาแปรรปเปนธปหอมสมนไพรไลยง ส าหรบวสดและสวนผสมในการท าธปหอม มดงน ผวมะกรดปน (ผวของผลมะกรดตากแหงบดละเอยด) 25% ตะไครหอมปน (ตนและใบบดละเอยด) 25% ใบสะเดาแหงบดละเอยด 20% จนทนเหนยว (เปนยางไมชนดหนงบดละเอยด เมอถกน าจะเหนยว ซอไดทรานขายเครองสมนไพรแถวเยาวราช) 5% จนทนขาว (เนอธป) 10% ผงกะลามะพราว (กะลามะพราวแหงบดละเอยด มคณสมบตชวยใหตดไฟไดด) 5% พมเสน (กลนหอมท าใหหายใจโลง) 5% และสผสมอาหารเลกนอย (สเขยว)

3/46ตองการผลตธปหอมรปกรวยขนาดสง 1 นว เสนผานศนยกลางฐานยาวครงนว จ านวน 50,000 ชน ควรเตรยมขเลอยผสมผงไมหอมไวเทาใด

ปรมาตรของขเลอยผสมผงไมหอม = ลกบาศกนว 125.03

1000,50

2

4/47อนสรณสถาน 14 ตลา เปนสถปรปกรวยสง 9 เมตร เสนผานศนยกลางภายในฐานยาว 2 เมตร จงหาวาอากาศในยอดสถปมปรมาตรเทาใด

ปรมาตรของอากาศในยอดสถป= ลกบาศกเมตร 913

1 2

5/47ครมโรยหนาขนมเคก ไอซงรปกรวย รศม 5 เซนตเมตร สง 10 เซนตเมตร ท ากลบดอกไมทมขนาดเทากนได 15 กลบ ถาตองการท ากลบดอกไม 180 กลบ ตองใชไอซงปรมาตรอยางนอยเทาใด ท ากลบดอกไม 180 กลบ ตองใชไอซง = อน

15

180

ตองใชไอซงปรมาตรอยางนอย = ลกบาศกเซนตเมตร 10553

112

6/47 นกเรยน 50 คน มแกวน าเปนกรวยกระดาษส าหรบใสน าดม กรวยสง 10 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางฐานยาว 8 เซนตเมตร ถานกเรยนแตละคนดมน าไมเกน 2 แกว น าดม 20 ลตรจะเพยงพอส าหรบทกคนหรอไม

นกเรยน 50 คนดมน าปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร

น าปรมาตร 20 ลตร = 20x1000 = 20000 ลกบาศกเซนตเมตร

กรวยกระดาษส าหรบใสน าดมมปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร 10443

1

5023

160

7/47 จงหาความสงของกรวยอนหนงซงมปรมาตร ลกบาศกเซนตเมตร เสนผานศนยกลางฐานยาว 8 เซนตเมตร

48

h 443

148

...........h

8/47 จงหาปรมาตรของกรวยทใหญทสดทสามารถบรรจอยในพระมดฐานสเหลยมจตรส โดยใชมมยอดรวมกน พระมดมสวนสงยาว 18 เซนตเมตร และมฐานยาว ดานละ 15 เซนตเมตร

15 ซม.

ปรมาตรของกรวยทใหญทสดทสามารถบรรจอยในพระมดฐานสเหลยมจตรส

182

15

2

15

3

1 ลบ.ซม.

ปรมาตรทรงกลม = ลกบาศกหนวย

พนทผวทรงกลม = ตารางหนวย

3

3

4r

24 r

1/54 ลกทมน าหนกเหลกทรงกลมลกหนง มเสนผานศนยกลาง ยาว 18 เซนตเมตรลกทมน าหนกนมปรมาตรเทาใด

ลกทมน าหนกเหลกทรงกลมมปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร 393

4

2/54 กอนไอศกรมมลกษณะเปนทรงกลม กรวยแรกมไอศกรม 2 ลก รศม 2.5 เซนตเมตร กรวยท 2 ม ไอศกรม 3 ลก รศม 1.5 เซนตเมตร กรวยใดม ไอศกรมมากกวากน

ปรมาตรของไอศกรมกรวยแรก = ลกบาศกเซนตเมตร

ปรมาตรของไอศกรมกรวยทสอง = ลกบาศกเซนตเมตร

35.23

42

35.13

43

0.5

r

R2

3/54 ลกฟตบอลลกหนงวดความยาวรอบวงกลมใหญได 66 เซนตเมตร ถาลกฟตบอลท าดวยหนงหนา 0.5 เซนตเมตร จะจลมได กลกบาศกเซนตเมตร

ความยาวรอบวงกลมใหญ R2

662 R

......R

รศมวงกลมวงใน (r)= ...................เซนตเมตร ลกบอลภายในจลม = ลกบาศกเซนตเมตร 3

3

4r

1 ซม.

R2

ความยาวรอบวงกลมใหญ R2

552 R

......R

รศมวงกลมวงใน (r)= ...................เซนตเมตร

4/54 แตงโมผลหนงมรปรางใกลเคยงทรงกลมมาก ความยาวรอบวงกลมใหญเปน 55 เซนตเมตร เปลอกแตงโมหนา 1 เซนตเมตร เนอแดงของแตงโมจะมปรมาตรกลกบาศกเซนตเมตร

เนอแตงโมมปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร

An igloo or snowhouse is a type of shelter built out of snow, originally built by the Inuit.

5/54 บานอกลเปนครงทรงกลมประกอบดวยกอนน าแขงหนา 20 เซนตเมตร สงประมาณ 2 เมตร จงหาปรมาตรอากาศภายในอกล

20 ซม.

180cms

รศมในอาคารอกล = 200 – 20 = 180 เซนตเมตร

ปรมาตรอากาศภายในอกล = ลกบาศกเซนตเมตร 2

1

3

4 3r

ปรมาตรอากาศภายในอกล= ลกบาศกเซนตเมตร 2

1180

7

22

3

4 3

6/55 ขาวแชประกอบดวยกะปทอดลกทรงกลมเสนผานศนยกลาง 1 เซนตเมตร กะป 1 ถวยตวง = 240 ลกบาศกเซนตเมตร จะท ากะปทอดไดกลก

ปรมาตรลกกะป 1 ลก = ลกบาศกเซนตเมตร 3

3

4r

ปรมาตรลกกะป 1 ลก = ลกบาศกเซนตเมตร 317

22

3

4

มกะปปรมาณ 240 ลกบาศกเซนตเมตร

จะท ากะปได ลก 31

7

22

3

4

240

7/55 ทองฟาจ าลองมยอดโดมเปนครงทรงกลม เสนผานศนยกลางภายในสวนทเปนยอดโดมยาว 20.6 เมตร ฐานโดมเปนทรงกระบอกสง 3 เมตร จงหาปรมาตรของอากาศภายในหองฉายดาว

10.3 ม 3 ม ปรมาตรครงทรงกลม = ลกบาศกเมตร 3

3

4

2

1r

33.107

22

3

4

2

1 ลกบาศกเมตร

= ..............................ลกบาศกเมตร

ปรมาตรทรงกระบอก = ลกบาศกเมตร hr 2

33.107

22 2 ลกบาศกเมตร

h

8/55 กอนขผงทรงกลม 3 ลก แตละลกมรศม 2 เซนตเมตร วางเรยงซอนกนในทรงกระบอกทมรศมภายใน 2 เซนตเมตร เมอใหความรอนจนขผงหลอมเหลว ขผงเหลวจะสงจากกนแกวกเซนตเมตร

ปรมาตรขผงสามลก = ลกบาศกเซนตเมตร 3

3

43 r

ปรมาตรทรงกระบอก = ลกบาศกเซนตเมตร hr 2

32 4 rhr ดงนน

h=…………….เซนตเมตร

พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก

สงตรงh

รศม

r2

r2

h

ปรมาตรทรงกระบอก = hr 2 พนทผวขางทรงกระบอก = rh2

พนทผวทรงกระบอก = 222 rrh R r

ปรมาตรวงแหวน = h 2222 rRhhrhR

หนา 61 จงหาพนทผวของรปเรขาคณตสามมตตอไปน ก าหนดความยาวเปนเซนตเมตร(1)

5 9

10.5 12

พนทรปสเหลยมผนผาดานหนาและหลง = 2x12x9 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานขางซาย = 10.5x14 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานขางขวา = 10.5x9 ตร.ซม.

พนทรปสามเหลยมดานหนาและหลง = ตร.ซม. 5122

12

13

พนทรปสเหลยมผนผาดานบน = 10.5x13 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานลาง = 10.5x12 ตร.ซม.

ดงนนพนทผวทงหมด เปน.............................ตารางเซนตเมตร

หนา 61 จงหาพนทผวของรปเรขาคณตสามมตตอไปน ก าหนดความยาวเปนเซนตเมตร(2)

4

1.5 2 5

พนทรปสามเหลยมดานหนาและหลง= ตร.ซม. 5.142

12

พนทรปสเหลยมผนผาดานฐาน = 4x5 ตร.ซม.

พนทรปสเหลยมผนผาดานบน=2x 2.5x5 ตร.ซม.

ดงนนพนทผวทงหมด เปน.........................ตารางเซนตเมตร

12

15 4

12

(3)

พนทรปสเหลยมคางหมดานขาง= ตร.ซม. 151242

12

พนทรปสเหลยมผนผาดานหนา = 4x12 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมจตรสดานหลง = 12x12 ตร.ซม. 8

17 พนทรปสเหลยมผนผาดานบน = 17x12 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานลาง = 15x12 ตร.ซม.

ดงนนพนทผวทงหมด เปน.........................ตารางเซนตเมตร

19

28 24

10 9 9

12

15 15

พนทรปสามเหลยมดานหนาหลง = ตร.ซม. 9242

12

พนทรปสเหลยมหลงคา= ตร.ซม. 28152

พนทรปสเหลยมดานขาง= ตร.ซม. 28102

พนทรปสเหลยมดานหนาและหลง= ตร.ซม. 24102

พนทรปสเหลยมดานฐาน = ตร.ซม. 2428

ดงนนพนทผวทงหมด เปน.........................ตารางเซนตเมตร

หนา 61 จงหาพนทผวของรปเรขาคณตสามมตตอไปน ก าหนดความยาวเปนเซนตเมตร(4)

หนา 61 จงหาพนทผวของรปเรขาคณตสามมตตอไปน ก าหนดความยาวเปนเซนตเมตร(5)

R r

8

12

23

พนทวงแหวน= ตร.ซม. 22 rR

พนทวงแหวนบนลาง = ตร.ซม. )(2 22 rR

)46(7

222 22 ตร.ซม.

พนทผวขาง= ตร.ซม. Rh2

2367

222 ตร.ซม.

(6) 3 4

11 10

7

3 4

11 10

7 (6)

พนทรปสเหลยมดานขวา = 10x10 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมดานซาย = 10x7 ตร.ซม.

พนทรปสเหลยมดานหนาหลง = 2x11x7 ตร.ซม.

พนทรปสเหลยมบน= (5x10)+(7x10) ตร.ซม.

พนทรปสเหลยมดานลาง= 11x10 ตร.ซม.

พนทรปสามเหลยมดานหนาหลง= 0.5x3x4x2 ตร.ซม.

ดงนนพนทผวทงหมด เปน.........................ตารางเซนตเมตร

2/62 แทนปดปายประกาศเปนปรซมสามเหลยมดานเทามมเทา มดานยาว ดานละ 1 เมตร แทนสง 1.5 เมตร จงหาพนทผวดานขางทใชตดประกาศของแทนน

1.5 ม พนทฐานรปสามเหลยมดานเทา = ตร.ซม. 21

4

3

ปรซมสามเหลยมดานเทามมเทามปรมาตร= ลกบาศก ซม. 5.114

3 2

3/62 ตองการท ากลองกระดาษทรงสเหลยมมมฉาก กวาง 15 ซม.ยาว 20 ซม. สง 8 ซม.และมฝากลองพอดใชกระดาษท ากลองอยางนอยกตารางซม.

20 ซม. 15 ซม.

8 ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานบน-ลาง = 2(20x15)ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานหนาหลง = 2(20x8)ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานซายขวา = 2(15x8)ตร.ซม.

4/62 โคมลอยมเสนผานศนยกลางยาว 1 เมตร และสง 120 ซม. จ านวน 100 ลก ตองใชกระดาษอยางนอยกตารางเมตร

พนทผวทรงกระบอกไมคดพนทฐาน = ตร.เมตร 22 rrh

1.2 เมตร

0.5 เมตร

พนทผวทรงกระบอกไมคดพนทฐาน = ตร.เมตร rhr 2

5.02.125.07

22 ตร.เมตร

5/62 ลกเตาขนาด 5x5x5 ลกบาศกเซนตเมตร ระบายสเปนวงกลมแตมบนลกเตา รศมของแตละวง เทากบ 0.5 เซนตเมตร พนทสวนทไมไดระบายสเปนเทาใด พนทผวลกบาศก = 5x5x6 =150 ตร.ซม. วงกลมทแตมมทงหมด 1+2+3+4+5+6 =21 วง พนทวงกลม= ตร.ซม.

2

1

2

1

7

2221

6/62 รปเรขาคณตสามมตนประกอบดวยลกบาศกเลกๆ 1 ลกบาศกเซนตเมตร จงหา 1) จ านวนลกบาศกทงหมด 2) พนทผวของรปเรขาคณตสามมต จ านวนลกบาศกทงหมด 24 ลก

พนทผวของรปเรขาคณตสามมตเปนสเหลยมจตรส 72 แผน พนทผวของรปเรขาคณตเปน 72 ตารางเซนตเมตร

1.5 30

15

3

7/63 สระวายน าแหงหนงมขนาดดงรป หนวยความยาวเปนเมตร มพนทผวขางภายในทงหมดเทาใด

7/63 สระวายน าแหงหนงมขนาดดงรป หนวยความยาวเปนเมตร มพนทผวขางภายในทงหมดเทาใด

1.5 30

15

3

1.5 30

x

X2 = 302 + 1.52

25.29002 X

25.902X

04.30X

พนทรปสเหลยมคางหมดานหนาและหลง = ตร.ม. 3035.12

12

พนทรปสเหลยมดานซาย= 15x1.5 ตร.ม.

พนทรปสเหลยมดานขวา= 15x3 ตร.ม.

พนทรปสเหลยมผนผากนสระ= 15x30.04 ตร.ม.

8/63 สวนสนกแหงหนงมสไลเดอรพลาสตกหนาตดเปนวงกลมรศมภายนอก 1.2 เมตร ระยะทางสไลเดอรรวมกนทงหมด 1 กโลเมตร ถาตองหารทาส มพนททาสเทาใด

สงตรงh

รศม

r2

r2

h

พนทผวขางของสไลเดอร = ตารางเมตร rh2

พนทผวขางของสไลเดอร = ตารางเมตร 10002.17

222

9/63 หลงคาผาใบของเตนทมลกษณะเปนทรงกระบอกผาครง คลมพนดนไดกวาง 5 เมตร ยาว 10 เมตร จะตองใชผาใบท าหลงคากตารางเมตร

10 ม. 5 ม.

พนทผวขางของหลงคา = ตารางเมตร rh22

1

พนทผวขางของหลงคา = ตารางเมตร 105.27

22

10/63 ทอทรงกระบอกสองทอ ทอหนงยาว 40 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางภายในยาว 60 เซนตเมตร ทอทสองยาว 90 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางภายในยาว 40 เซนตเมตร จงหา 1) แตละทอมความจเทาใด 2) ทอใดใชวสดนอยกวากน 60 ซม.

40 ซม.

40 ซม.

90 ซม.

ทรงกระบอกทอแรกจ = ลบ.ซม. 1

2hR

ทรงกระบอกทอแรกจ = ลบ.ซม. 40307

22 2

ทรงกระบอกทอสองจ = ลบ.ซม. 2

2hr

ทรงกระบอกทอสองจ = ลบ.ซม. 90207

22 2

พนทผวขางทอสอง = ตร.ซม. 22 Rh

พนทผวขางทอแรก = ตร.ซม. 40307

222

พนทผวขางทอแรก = ตร.ซม. 12 Rh

พนทผวขางทอสอง = ตร.ซม. 90207

222

ปรมาตรทรงกลม = ลกบาศกหนวย

พนทผวทรงกลม = ตารางหนวย

3

3

4r

24 r

Three Parts of Earth's Interior : A knowledge of earth's

interior is essential for understanding plate tectonics.

A good analogy for teaching about earth's interior

is a piece of fruit with a large pit such as a peach or a plum.

Most students are familiar with these fruits and have seen

them cut in half. In addition the size of the features are very

similar.

Distances from points on the surface to the center range from

6,353 km to 6,384 km (≈3,947–3,968 mi).

ถารศมโลกมความยาว 3,900 กโลเมตร และเปลอกโลก หนาโดยเฉลย 40 กโลเมตร จงหาปรมาตรของเปลอกโลก

40 กโลเมตร ปรมาตรเปลอกโลก = ลบ.กม. 33

3

4

3

4rR

ปรมาตรเปลอกโลก = ลบ.กม. 33

3

4rR

ปรมาตรเปลอกโลก = ลกบาศกกโลเมตร 33 386039007

22

3

4

h

r

R A2

A1

h

A2

A1

ปรมาตร = 21213

1AAAAh ปรมาตร = 2121

3

1AAAAh

พนทผว = A1+A2+พนทผวขาง พนทผว = A1+A2+พนทผวขาง

h

r2

R2

แคปซลอวกาศเปนรปพระมดฐานทรงกลมเสนผานศนยกลาง 14 เมตร สง 3 เมตร ฐานดานบนมเสนผานศนยกลางยาว 7 เมตร จะมพนทผวและปรมาตรเทาใด

ปรมาตร = 21213

1AAAAh

h

r

R A2

A1

พนทผว = A1+A2+พนทผวขาง

ค าตอบใหตดคา

พระมดเมองมายาเปนรปพระมดฐานสเหลยมจตรสยาวดานละ10 เมตร สง 3 เมตร ฐานดานบนยาว 4 เมตร จะมพนทผวและปรมาตรเทาใด

3

ปรมาตร = 21213

1AAAAh

พนทผว = A1+A2+พนทผวขาง