พืน้ท่ีผิวและปริมาตร...
TRANSCRIPT
พนทผวและปรมาตร รปทรงเรขาคณตสามมต ครสกล กงวาลไกล
Mathematics For World-Class Standard School Solid Geometry
SOLID GEOMETRY
In mathematics, solid geometry was the traditional name for the geometry of three-dimensional Euclidean space for practical purposes the kind of space we live in.
Solid Geometry Solid Geometry is the geometry of three-dimensional space, the kind of space we live in ...
Three Dimensions It is called three-dimensional, or 3D because there are three dimensions: width, depth and height.
Triangular Prism Cube
Square Prism Pentagonal Prism
Sphere Cylinder Torus Cone
Pyramids
1 ลกบาศกหนวย
2 หนวย 4 หนวย
2 หนวย
ความจของปรซมเปนลกบาศกหนวย
ปรมาตรของปรซม= กวางxยาวxสง ลกบาศกหนวย ปรมาตรของปรซม= พนทฐานxสง ลกบาศกหนวย
1.จงหาปรมาตรและพนทผวของรปทรงตอไปน
2
13
4
6
ปรมาตร = พนทฐาน x สง
ปรมาตร = 642
13
ปรมาตรรปทรงน คอ........ลกบาศกหนวย
1
2
พนทดาน 1 และดาน 2= 2x(3.5x4) = ………….ตาราง น พนทดานขางหนา-หลง = 2x(....x...) = ………….ตาราง น
พนทดานขางซาย-ขวา = 2x(....x...) = ………….ตาราง น
พนทผวทงหมด = ......+........+........ = ………….ตารางหนวย
2.จงหาปรมาตรและพนทผวของรปทรงตอไปน
8
ปรมาตร = พนทฐานสเหลยมคางหม x หนา ปรมาตร = 0.5(4+12)x16x 12
12 4
16
12
ปรมาตรรปทรงน คอ........ลกบาศกหนวย
X X
222 816 X
642562 X
3202 X320X
885 X
58X
236.28X
89.17X
จงหาปรมาตรของรปทรงตอไปน
3.3
1.1 3
ปรมาตร = พนทฐานสามเหลยม x หนา
ปรมาตร = 0.5 x 3.3 x 1.1 x 3
ปรมาตรของรปทรงน = ..................... ลกบาศกหนวย
จงหาปรมาตรของรปทรงตอไปน
ปรมาตร = พนทฐานสามเหลยม+พนทสเหลยมผนผา x หนา ปรมาตร = (0.5x5x14)+(14x8)x 20
ปรมาตรของรปทรงน = ..................... ลกบาศกหนวย
พนทฐาน 101.4 ตารางเซนตเมตร
ปรมาตร = พนทฐานx สง ปรมาตร = ........x .......
ปรมาตรของรปทรงน = ............... ลกบาศกเซนตเมตร 14
5 20
8
จงหาปรมาตรของรปทรงตอไปน
4 5
12
10
7
ปรมาตร = พนทฐานสามเหลยม+พนทสเหลยมผนผา x หนา ปรมาตร = (0.5x4x5)+(7x12)x 10
ปรมาตรของรปทรงน = ..................... ตารางหนวย
พนทฐาน 98 ตารางเซนตเมตร
8 ปรมาตร = พนทฐานx สง ปรมาตร = ........x .......
ปรมาตรของรปทรงน = ..................... ลกบาศกเซนตเมตร
3
4 3
15
4 6.5
6.5
จงหาปรมาตรของรปทรงตอไปน 1
2 2 3 ปรมาตร = รปท 1+รปท2+รปท 3
ปรมาตร = 2x(6.5x6.5x4)+(....x.....x.....)
ลกบาศกหนวย
ปบน ามนพชทรงสเหลยมใบหนงมฐานเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 30 เซนตเมตร ปบสง 55 เซนตเมตร บรรจน ามนพช เตมปบ ถาแบงน ามนพชใสถง ถงละ 0.75 ลตร จนหมดปบจะไดน ามนพชอยางมากกถง
2/25 ปบน ามนพชทรงสเหลยมใบหนงมฐานเปนรปสเหลยมจตรสยาวดานละ 30 เซนตเมตร ปบสง 55 เซนตเมตร บรรจน ามนพช เตมปบ ถาแบงน ามนพชใสถง ถงละ 0.75 ลตร จนหมดปบจะไดน ามนพชอยางมากกถง
55
30
30
0.75 ลตร
0.75 x 1000 cc 750 cc
ปรมาตรปบ = พนทฐานx สง
ปรมาตรปบ = 30x30x 55
ความจปบ = ............... cc
ถงมความจ = 750 cc
ดงนนจะน าน ามนใสถงได ........ ถง
ตอบ
3/25 ถาอากาศ 1 ลกบาศกเซนตเมตร หนก 0.008 กรม จงหาน าหนกของอากาศซง อยในหองทยาว 26 เมตร กวาง 16.8 เมตร และสง 5.5 เมตร
ปรมาตรของหอง = กวางxยาวxสง
ปรมาตรของหอง = 2600x1680x550 ลกบาศกเซนตเมตร
ดงนนน าหนกของอากาศ = 2600x1680x550x 0.008 กรม
ดงนนน าหนกของอากาศ = ...................กรม ตอบ
4/25 อางเกบน าทรงสเหลยมมมฉากยาว 20 เมตร และกวาง 12 เมตร ถาตองการเกบ น าไวในอาง 1,920 ลกบาศกเมตร ระดบน าจะตองสงจากกนอางเทาไร
h
20 12
ปรมาตรอางเกบน า = พนทฐานx สง ปรมาตรอางเกบน า = 20x12xh
240h= 1920
5/25 พชยตองการซอดนมาถมสนามหนาบานซงเปนรปสเหลยมมมฉากกวาง 18 เมตร ยาว 21 เมตร โดยยกระดบสงกวาระดบเดม 20 เซนตเมตร ถารถบรรทกดนคนหนงม กระบะบรรทกยาว 3.5 เมตร กวาง 2 เมตร สง 1 เมตร จะตองซอดนอยางนอยกคน
20 ซม.
18 เมตร
21 เมตร
ความจของสนาม = กวาง xยาว xสง ความจของสนาม = 2100 x1800 x20 cc
ความจของรถ 1 คน = 350 x200 x100 cc
ดงนนตองซอดนอยางนอย ……. คน
ตองใชดนอยางนอย 100200350
2018002100
คน
ตอบ
6/25 คลองสงน าชลประทานมหนาตดเปนรปสเหลยมคางหม ดงรป การสรางคลองยาว 12 กโลเมตร จะตองขดดนออกไปคดเปนปรมาตร 160,000 ลกบาศกเมตร คลองนมความลกโดยเฉลยกเมตร
h
5 ม.
3 ม.
12 กม.
ดนปรมาตร 160,000 ลกบาศกเมตร
ความจคลอง = พนทสเหลยมคางหม x ยาว
ความจคลอง = 0.5(5+3) x h x12000 0.5(5+3) x h x12000 = 160000
h= .................เมตร
ดงนนโดยเฉลยคลองลก.............เมตร ตอบ
7/25 แปลงปลกตนไมรปสเหลยมผนผายาว 4.5 เมตร กวาง 1.8 เมตร ตองการท าทางเดนกวาง 1 เมตร รอบนอกแปลงและใหสงจากพนเดม 10 เซนตเมตร อยากทราบวาจะตองใชดนเปนปรมาตรเทาใด
4.5 ม
6.5 ม
0.1 ม
1ม.
ปรมาตรของทางเดนดานหนา-หลง = 2x(6.5x1x0.1) ลกบาศกเมตร
ปรมาตรของทางเดนดานขาง = 2x(1.8x1x0.1) ลกบาศกเมตร
ดงนนปรมาตรของดนทใชถมทางเดนรอบแปลง = ...............+........... ลกบาศกเมตร ดงนนปรมาตรของดนทใชถมทางเดนรอบแปลง ……………ลกบาศกเมตร ตอบ
8/25 บอเลยงปลามลกษณะเปนปรซม มฐานเปนรปหาเหลยมดานเทามมเทาและมพนท 6 ตารางเมตร บอลก 1.35 เมตร ถาบอนใสน าไว 7.5 ลกบาศกเมตร จงหาวาระดบน าอยต ากวาขอบบนของบอเทาไร
ปรมาตรของน าในบอ = พนทฐานxสง ปรมาตรของน าในบอ = 6xh 6h = 7.5 h = ....... เมตร
ดงนนระดบน าอยต าจากขอบบอ.............เมตร ตอบ
6 ตารางเมตร
1.35 เมตร h
9/25 แมน าสายหนงลก 9 เมตร กวาง 180 เมตรโดยเฉลย น าไหลลงทะเลดวยอตราเรวประมาณ 4 กโลเมตรตอชวโมง จงหาปรมาตรของน าทไหลลงทะเลใน 1 วนาท 4000 เมตร
9 เมตร
ปรมาณของน าทไหลใน 1 ชวโมง = กวางxยาวxสง
ปรมาณของน าทไหลใน 1 ชวโมง = 180x4000x9 ลกบาศกเมตร
ปรมาณของน าทไหลใน 1 วนาท = ลกบาศกเมตร 6060
94000180
ปรมาณของน าทไหลใน 1 วนาท ม.......................ลกบาศกเมตร
ตอบ
10/26 เดมมเสาเปนทรงสเหลยมมมฉากซงปลายเสาเปนรปสเหลยมจตรสและมดานยาวดานละ 20 เซนตเมตรชางไมตดปลายเสาออกใหมลกษณะดงรป ถาเดมเสาตนน ยาว 1.5 เมตร เมอตดเสาแลวเสาตนนมปรมาตรมากทสดกลกบาศกเซนตเมตร
12 ซม
12 ซม 5 ซม
20 ซม
8 ซม
20 ซม
3 ซม.
ปรมาตรเดมของเสา =ดานxดานxสง ปรมาตรเดมของเสา =20x20x150 ลกบาศกเซนตเมตร
ปรมาตรเนอไมทถกบากออกดานขวา=20x5x12 CC ปรมาตรเนอไมทถกบากออกดานซาย=20x3x8 CC
รวมปรมาตรเนอไมทถกบากออก=..........+.............. CC รวมปรมาตรเนอไมทถกบากออก=...................... CC
ปรมาตรของเสาทถกบากเนอไมแลว =...........-......... ลกบาศกเซนตเมตร ปรมาตรของเสาทถกบากเนอไมแลว ..................... ลกบาศกเซนตเมตร
ตอบ
ปรมาตรและพนทผวทรงกระบอก
h
R2
h
R2
R
ปรมาตรทรงกระบอก = hR2พนทผวขางทรงกระบอก = Rh2
พนทผวทรงกระบอก = 222 RRh
1/30 จงหาพนทฐานและปรมาตรทรงกระบอก
ขอ รศม(r) สง(h) พนทฐาน ปรมาตร
1 0.5 เซนตเมตร 2 เมตร
2 1.2 เมตร 3.4 เมตร
3 15 เซนตเมตร 21 เซนตเมตร
4 0.75 เมตร 1.5 เมตร
2
2
1
2
2
1200
22.1 22.14.3
2/31 แกวน าทรงกระบอกใบหนงวดเสนผานศนยกลางภายในได 8 เซนตเมตร แกวน าลก 10 เซนตเมตร จะจน าไดเทาไร
4 ซม
10 ซม. ปรมาณน าทจในแกว = hR2
1042
ปรมาณน าทจในแกวเปน...............ลกบาศกเซนตเมตร
3/31 ถงเกบน าฝนทรงกระบอกของโรงเรยนมธยมศกษาแหงหนงสง 4 เมตร วดเสนรอบวงภายในของถงไดเทากบ 3.14 เมตร ถงใบนเกบน าฝนไวไดมากทสดเทาใด เสนรอบวงภายในของถงไดเทากบ 3.14 เมตร
14.32 R 5.0R
ถงใบนเกบน าฝนไวไดมากทสด= hR2
4/31 ปลากระปองบรรจในกระปองทรงกระบอกสองชนดทมความจเทากนและมขนาดดงรปจงหาความสง(h)ของกระปองใบเตย
h
10
10
7
ปรมาตรกระปองใบสง = 102 R
102
72
ปรมาตรกระปองใบเตย= h2)5(
แตปรมาตรกระปองใบสงกบกระปองใบเตยเทากน 10
2
7
2
755 h
102
7
2
755 h
h = ………… กระปองใบเตยมความสง...................เซนตเมตร
ตอบ
60˚
5/31 เคกชนหนงตดแบงออกมาจากเคกวงกลมทมรศม 10.5 เซนตเมตร ท าใหเกด มมทจดศนยกลางขนาด 60 องศา เคกหนา 5 ซม. จงหาวาเคกทตดแบงออกมาน มปรมาตรเทาใด
ปรมาตรเคก= hr 2
55.102
ตดเคกออกเปน Sector มมทจดศนยกลางขนาด 60 องศา จะได 660
360 ชน
เคกทตดแบงออกมานมปรมาตร =
6
55.105.107
22
เคกทตดแบงออกมานมปรมาตร = ……………….ลกบาศกเซนตเมตร
ตอบ
6/31 ทอระบายน าทอหนงยาว 45 เซนตเมตร วดเสนผานศนยกลางภายในและภายนอกได 8 เซนตเมตร และ 11 เซนตเมตร ตามล าดบ จงหาปรมาตรของวสดทใชท าทอระบายน าทอน
11 8
45 ซม.
ปรมาตรทรงกระบอก =
ปรมาตรทรงกระบอกวงนอก=
hr 2
452
112
ปรมาตรทรงกระบอกวงใน = 4542
ดงนนปรมาตรวงแหวน = 454452
11 2
2
2
2
42
1145
ดงนนปรมาตรวงแหวนเปน..............ลกบาศกเซนตเมตร ตอบ
7/32 บานในชนบทหลงหนงใชน าโดยเฉลยวนละ ลกบาศกเมตร ตองการสราง ถงเกบน าฝนทรงกระบอก 4 ใบ ทม ขนาดเทากน เพอเกบน าไวในชวงเวลา 88 วน ถาตองการใหถงเกบน าฝนมความสง เมตร จะตองสรางถงเกบน าใหมเสนผานศนยกลางภายในยาวเทาไร
2
1
2
13
2
13
d ให d เปนเสนผานศนยกลางถง r เปนรศมพนฐานถง
บานใชน าใน 88 วน = 88x0.5 ลกบาศกเมตร บานใชน าใน 88 วน = 44 ลกบาศกเมตร ปรมาตรของถงน า 4 ถง = ลกบาศกเมตร
r
hr24
444 2 hr
442
13
7
224
2 r
442
7
7
224
2 r
7224
72442
r
8/32 น าพรกเผาชนดหนงบรรจในขวดทรงกระบอกสองใบ ใบหนงสงเปนสองเทาของอกใบหนง แตเสนผาศนยกลางของปากขวดใบสงยาวเพยงครงหนงของเสนผานศนยกลางปากขวดใบเตย ถาผขายตดราคาน าพรกเผาขวดสงไว 16 บาท และขวดเตย 30 บาท ซอน าพรกเผาขวดใดจงจะถกกวา
h 2h
r
2r ปรมาตรขวดใบเตย = hr
22
ปรมาตรขวดใบสง = hr 22
ปรมาตรขวดใบเตย ปรมาตรขวดใบสง
hr
hr
2
22
2
ขวดใบเตยมปรมาตรเปน.......เทาของขวดใบสง hr
hr
2
222
2
ตอบ
9/32โคมยเปงหรอโคมลอย โคมทขงเบงคดคนขนมาเพอใชในการบอกต าแหนงในการทหาร โคมยเปงในวนนเปนการลอยเพอปลอยความทกข เหมอนกบการลอยกระทงเพอปลอยความไมดใหลงแมน าไปซะ ลอยโคมสมยนกท าใหสงทไมดทงหลายหายไปบนฟา อากาศรอนในโคมลอยทมเสนผานศนยกลาง ยาว 1 เมตร
และสง 120 เซนตเมตร เปนเทาใด
ความจของอากาศในโคมลอย = hr 2
120)50( 2
ความจของอากาศในโคมลอยเปน……………ลกบาศกเซนตเมตร =……………….
“Loi" means "to float" and a "krathong" is traditionally made from a
section of banana tree trunk. Modern krathongs are more often made of
bread or styrofoam. A bread krathong will disintegrate in a few a days
and be eaten by fish and other animals.
Bamboo rice can also be served as an Asian-style risotto, or a side dish when the cook wants to add a striking note of color to a meal. After it is cooked, bamboo rice is usually moist and sticky. Some Asian markets carry bamboo rice, and it can also be ordered from mail-order food catalogs or specialty food stores.
น ามารบประทาน แบบอาหารอตาเลยน
เปยก เหนยว สงของ
10/32การท าขาวหลามโดยทวไปจะใสขาวทผสมพรอมแลวลงกระบอกไมไผประมาณ 2 ใน 3 ของความยาวภายในทใชบรรจ แมคาตองการท าขาวหลามสตรพเศษโดยใชขาวเหนยวขาว 1 สวน ผสมกบขาวเหนยวด า 4 สวน จ านวน 100 กระบอก ถาปากกระบอกมเสนผานศนยกลาง 5 เซนตเมตร และแตละกระบอกมความยาวภายในทใชบรรจ 30 เซนตเมตร แมคาตองใชขาวเหนยวขาวและขาวเหนยวด าทผสมพรอมแลวอยางละกลตร
เนอขาวทบรรจในกระบอกยาว = เซนตเมตร 303
2
เนอขาวทบรรจในกระบอกยาว = 20 เซนตเมตร เนอขาวทบรรจใน 100 กระบอกยาว= ลกบาศกเซนตเมตร
202
5
2
5100
7
2212500 ลกบาศกเซนตเมตร
ขาวเหนยวขาว 1 สวน ผสมกบขาวเหนยวด า 4 สวนรวมเปน 5 สวน 7
2212500 ลกบาศกเซนตเมตร
ใชขาวเหนยวขาว ........... ผสมกบขาวเหนยวด า .......... ลกบาศกเซนตเมตร
ปรมาตรและพนทผวของพระมดและกรวย
The Volume and the Surface of Pyramid and Cone
ปรมาตรของพระมดและกรวยเปน ของปรซมทมพนทฐานเทากนและสวนสงเทากน
3
1
ปรมาตรของพระมด 3
1 x พนทฐาน x สงตรง hr 2
3
1ปรมาตรกรวย
พนทผวของพระมด
h l k
b
a
สงตรง h
ครงของความยาวดานหนา a
สงเอยง l สน k สงเอยง l
ครงของความยาวดานขาง b ครงของเสนทแยงมมc
สงตรง h สน k
k
c
l2 = h2 + a2
k2 = l2 + b2
k2 = h2 + c2
พนทรปสามเหลยม = ½ x ฐาน x สง
พนทรปสเหลยมผนผา = กวาง x ยาว
พนทรปสเหลยมจตรส = ดาน x ดาน
พนทผวของกรวย มกระดาษวงกลมรศม l
l
ตดกระดาษออกเปน Sector
l
l2
l
r
r2ความยาวตามสวนโคง หนวย ครอบคลมพนท ตารางหนวย
ความยาวตามสวนโคง 1 หนวย ครอบคลมพนท ตารางหนวย
ความยาวตามสวนโคง หนวย ครอบคลมพนท ตารางหนวย
l22l
l
l
2
2
r2l
rl
2
22
พนทผวขางของกรวย = rl
2rrl
2/39 ถาตองการหลอปนพาสเตอรเปนพระมดฐานสามเหลยมดานเทา ทมฐานยาวดานละ 12 เซนตเมตร สง 20 เซนตเมตร จะตองใช ปนพลาสเตอรอยางนอยกลกบาศกเซนตเมตร(ก าหนดให = 1.732) 3 20 ซม.
X ซม. สวนสง h บนฐานรปสามเหลยมดานเทา
X h
2
X
2
22
2
XhX
2
22
4
XhX
2
22
4
XXh
4
3 22 X
h
2
3Xh
ดงนนพนทรปสามเหลยมดานเทา = 2
3
2
1 XX
4
3 2X
ตองใชปนพลาสเตอร = 204
3
3
1 2
X
20
4
123
3
12
ตองใชปนพลาสเตอร…………………ลกบาศกเซนตเมตร
สวนสาธารณะเบญจสรมประตมากรรมรวมสมยเปนพระมดฐานสเหลยมจตรส มฐานยาวดานละ 2 เมตร สงประมาณ 7 เมตร มปรมาตรประมาณเทาใด
2 ม.
2 ม.
7 ม. ปรมาตรของพระมด = ลกบาศกเมตร 722
3
1
แกวอนหนงมลกษณะเปนพระมดฐานสเหลยมจตรส สองอนประกบกนและบรรจอยในกลองทรงสเหลยมมมฉากทยาวดานละ 10 เซนตเมตร โดยจดยอดทงหกของแกวสมผสกลองทกงกลางของแตละหนา ดงรป ปรมาตรของแกวนเปนเทาใด
แกวอนหนงมลกษณะเปนพระมดฐานสเหลยมจตรสสองอนประกบกนและบรรจอยในกลองทรงสเหลยมมมฉากทยาวดานละ 10 เซนตเมตร โดยจดยอดทงหกของแกวสมผสกลองทกงกลางของแตละหนา ดงรป ปรมาตรของแกวน เปนเทาใด
ปรมาตรพระมดฐานสเหลยมจตรสสองรป
X 5
53
12 xx
5 5
X
222 55 X
502 X
50X
25X
525253
12
ขนมเทยนมลกษณะคลายพระมดฐานสเหลยมจตรส ตองการท าขนมเทยนใหมฐานยาวดานละ 4 เซนตเมตร สง 3 เซนตเมตร จ านวน 100 หอ ถาขนมเทยนแตละหอใชแปงประมาณ 2 สวน 3 ของเนอขนม จะตองใชแปง กลตร
ขนมเทยน 100 หอมปรมาตร ลกบาศกเซนตเมตร 3443
1100
ใชแปง 2 ใน 3 สวนของเนอขนม ดงนนจงมแปง cc 3
2344
3
1100
แต 1 ลตร = 1000 cc ดงนนจงใชแปง ลตร 1000
1
3
2344
3
1100
6/40 ศลาจารกหลกท 1 ของพอขนรามค าแหงอนหนงซงท าดวยปน พลาสเตอร มขนาดดงรป ปนพลาสเตอรทใชหลอรปจ าลอง ศลาจารกมปรมาตรกลกบาศกเซนตเมตร
มรดกโลก (องกฤษ: World Heritage Site;
ฝรงเศส: Patrimoine Mondial) คอสถานท
อนไดแก ปาไม ภเขา ทะเลสาบ ทะเลทราย
อนสาวรย สงกอสรางตางๆ รวมไปถงเมอง
ซงคดเลอกโดยองคการยเนสโกตงแตป
พ.ศ. 2515 เพอเปนการบงบอกถงคณคา
ของสงทมนษยชาต หรอธรรมชาตไดสราง
ขนมา และควรจะปกปองสงเหลานนได
อยางไร เพอใหไดตกทอดไปถงอนาคต 10
40
ปรมาตรปนทเปนพระมด = ลกบาศกเซนตเมตร 1016163
1
ปรมาตรปนทเปนปรซม = ลกบาศกเซนตเมตร 401616
ปนพลาสเตอรทใชหลอรปจ าลอง ศลาจารกมปรมาตร.............................ลกบาศกเซนตเมตร
16
3.25 ม
1.75 ม
1/46กระโจมอนเดยนแดงเผาหนงเปนกรวยสง 3.25 เมตร ฐานของกระโจมมรศมยาว 1.75 เมตร ปรมาตรของกระโจมเปนเทาใด
ปรมาตรของกระโจม = ลกบาศกเมตร 25.375.17
22
3
1 2
2/46 เทยนไขแฟนตาซสองแบบแบบแรกเปนทรงกระบอกเสนผานศนยกลางฐานยาว 3 ซม. และสง 5 ซม. อกแบบเปนกรวยสง 6 ซม. รศมฐานยาว 2 ซม. เทยนไขแบบใดมเนอเทยนมากกวากน
2/46 เทยนไขแฟนตาซสองแบบแบบแรกเปนทรงกระบอกเสนผานศนยกลางฐานยาว 3 ซม. และสง 5 ซม. อกแบบเปนกรวยสง 6 ซม. รศมฐานยาว 2 ซม. เทยนไขแบบใดมเนอเทยนมากกวากน
ปรมาตรเทยนไขทรงกระบอก = hr 2
52
32
ลกบาศกเซนตเมตร
ปรมาตรเทยนไขแบบกรวย hr 2
3
1
613
1 2
.....
ลกบาศกเซนตเมตร .....
สรป ...............มเนอเทยนมากกวา.............................
พชสมนไพรทมคณสมบตไลยงไดดอยในทองถนเปนจ านวนมาก เชน ตะไครหอม สะเดา มะกรด จงไดน ามาแปรรปเปนธปหอมสมนไพรไลยง ส าหรบวสดและสวนผสมในการท าธปหอม มดงน ผวมะกรดปน (ผวของผลมะกรดตากแหงบดละเอยด) 25% ตะไครหอมปน (ตนและใบบดละเอยด) 25% ใบสะเดาแหงบดละเอยด 20% จนทนเหนยว (เปนยางไมชนดหนงบดละเอยด เมอถกน าจะเหนยว ซอไดทรานขายเครองสมนไพรแถวเยาวราช) 5% จนทนขาว (เนอธป) 10% ผงกะลามะพราว (กะลามะพราวแหงบดละเอยด มคณสมบตชวยใหตดไฟไดด) 5% พมเสน (กลนหอมท าใหหายใจโลง) 5% และสผสมอาหารเลกนอย (สเขยว)
3/46ตองการผลตธปหอมรปกรวยขนาดสง 1 นว เสนผานศนยกลางฐานยาวครงนว จ านวน 50,000 ชน ควรเตรยมขเลอยผสมผงไมหอมไวเทาใด
ปรมาตรของขเลอยผสมผงไมหอม = ลกบาศกนว 125.03
1000,50
2
4/47อนสรณสถาน 14 ตลา เปนสถปรปกรวยสง 9 เมตร เสนผานศนยกลางภายในฐานยาว 2 เมตร จงหาวาอากาศในยอดสถปมปรมาตรเทาใด
ปรมาตรของอากาศในยอดสถป= ลกบาศกเมตร 913
1 2
5/47ครมโรยหนาขนมเคก ไอซงรปกรวย รศม 5 เซนตเมตร สง 10 เซนตเมตร ท ากลบดอกไมทมขนาดเทากนได 15 กลบ ถาตองการท ากลบดอกไม 180 กลบ ตองใชไอซงปรมาตรอยางนอยเทาใด ท ากลบดอกไม 180 กลบ ตองใชไอซง = อน
15
180
ตองใชไอซงปรมาตรอยางนอย = ลกบาศกเซนตเมตร 10553
112
6/47 นกเรยน 50 คน มแกวน าเปนกรวยกระดาษส าหรบใสน าดม กรวยสง 10 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางฐานยาว 8 เซนตเมตร ถานกเรยนแตละคนดมน าไมเกน 2 แกว น าดม 20 ลตรจะเพยงพอส าหรบทกคนหรอไม
นกเรยน 50 คนดมน าปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร
น าปรมาตร 20 ลตร = 20x1000 = 20000 ลกบาศกเซนตเมตร
กรวยกระดาษส าหรบใสน าดมมปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร 10443
1
5023
160
7/47 จงหาความสงของกรวยอนหนงซงมปรมาตร ลกบาศกเซนตเมตร เสนผานศนยกลางฐานยาว 8 เซนตเมตร
48
h 443
148
...........h
8/47 จงหาปรมาตรของกรวยทใหญทสดทสามารถบรรจอยในพระมดฐานสเหลยมจตรส โดยใชมมยอดรวมกน พระมดมสวนสงยาว 18 เซนตเมตร และมฐานยาว ดานละ 15 เซนตเมตร
15 ซม.
ปรมาตรของกรวยทใหญทสดทสามารถบรรจอยในพระมดฐานสเหลยมจตรส
182
15
2
15
3
1 ลบ.ซม.
ปรมาตรทรงกลม = ลกบาศกหนวย
พนทผวทรงกลม = ตารางหนวย
3
3
4r
24 r
1/54 ลกทมน าหนกเหลกทรงกลมลกหนง มเสนผานศนยกลาง ยาว 18 เซนตเมตรลกทมน าหนกนมปรมาตรเทาใด
ลกทมน าหนกเหลกทรงกลมมปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร 393
4
2/54 กอนไอศกรมมลกษณะเปนทรงกลม กรวยแรกมไอศกรม 2 ลก รศม 2.5 เซนตเมตร กรวยท 2 ม ไอศกรม 3 ลก รศม 1.5 เซนตเมตร กรวยใดม ไอศกรมมากกวากน
ปรมาตรของไอศกรมกรวยแรก = ลกบาศกเซนตเมตร
ปรมาตรของไอศกรมกรวยทสอง = ลกบาศกเซนตเมตร
35.23
42
35.13
43
0.5
r
R2
3/54 ลกฟตบอลลกหนงวดความยาวรอบวงกลมใหญได 66 เซนตเมตร ถาลกฟตบอลท าดวยหนงหนา 0.5 เซนตเมตร จะจลมได กลกบาศกเซนตเมตร
ความยาวรอบวงกลมใหญ R2
662 R
......R
รศมวงกลมวงใน (r)= ...................เซนตเมตร ลกบอลภายในจลม = ลกบาศกเซนตเมตร 3
3
4r
1 ซม.
R2
ความยาวรอบวงกลมใหญ R2
552 R
......R
รศมวงกลมวงใน (r)= ...................เซนตเมตร
4/54 แตงโมผลหนงมรปรางใกลเคยงทรงกลมมาก ความยาวรอบวงกลมใหญเปน 55 เซนตเมตร เปลอกแตงโมหนา 1 เซนตเมตร เนอแดงของแตงโมจะมปรมาตรกลกบาศกเซนตเมตร
เนอแตงโมมปรมาตร = ลกบาศกเซนตเมตร
An igloo or snowhouse is a type of shelter built out of snow, originally built by the Inuit.
5/54 บานอกลเปนครงทรงกลมประกอบดวยกอนน าแขงหนา 20 เซนตเมตร สงประมาณ 2 เมตร จงหาปรมาตรอากาศภายในอกล
20 ซม.
180cms
รศมในอาคารอกล = 200 – 20 = 180 เซนตเมตร
ปรมาตรอากาศภายในอกล = ลกบาศกเซนตเมตร 2
1
3
4 3r
ปรมาตรอากาศภายในอกล= ลกบาศกเซนตเมตร 2
1180
7
22
3
4 3
6/55 ขาวแชประกอบดวยกะปทอดลกทรงกลมเสนผานศนยกลาง 1 เซนตเมตร กะป 1 ถวยตวง = 240 ลกบาศกเซนตเมตร จะท ากะปทอดไดกลก
ปรมาตรลกกะป 1 ลก = ลกบาศกเซนตเมตร 3
3
4r
ปรมาตรลกกะป 1 ลก = ลกบาศกเซนตเมตร 317
22
3
4
มกะปปรมาณ 240 ลกบาศกเซนตเมตร
จะท ากะปได ลก 31
7
22
3
4
240
7/55 ทองฟาจ าลองมยอดโดมเปนครงทรงกลม เสนผานศนยกลางภายในสวนทเปนยอดโดมยาว 20.6 เมตร ฐานโดมเปนทรงกระบอกสง 3 เมตร จงหาปรมาตรของอากาศภายในหองฉายดาว
10.3 ม 3 ม ปรมาตรครงทรงกลม = ลกบาศกเมตร 3
3
4
2
1r
33.107
22
3
4
2
1 ลกบาศกเมตร
= ..............................ลกบาศกเมตร
ปรมาตรทรงกระบอก = ลกบาศกเมตร hr 2
33.107
22 2 ลกบาศกเมตร
h
8/55 กอนขผงทรงกลม 3 ลก แตละลกมรศม 2 เซนตเมตร วางเรยงซอนกนในทรงกระบอกทมรศมภายใน 2 เซนตเมตร เมอใหความรอนจนขผงหลอมเหลว ขผงเหลวจะสงจากกนแกวกเซนตเมตร
ปรมาตรขผงสามลก = ลกบาศกเซนตเมตร 3
3
43 r
ปรมาตรทรงกระบอก = ลกบาศกเซนตเมตร hr 2
32 4 rhr ดงนน
h=…………….เซนตเมตร
พนทผวและปรมาตรของทรงกระบอก
สงตรงh
รศม
r2
r2
h
ปรมาตรทรงกระบอก = hr 2 พนทผวขางทรงกระบอก = rh2
พนทผวทรงกระบอก = 222 rrh R r
ปรมาตรวงแหวน = h 2222 rRhhrhR
หนา 61 จงหาพนทผวของรปเรขาคณตสามมตตอไปน ก าหนดความยาวเปนเซนตเมตร(1)
5 9
10.5 12
พนทรปสเหลยมผนผาดานหนาและหลง = 2x12x9 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานขางซาย = 10.5x14 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานขางขวา = 10.5x9 ตร.ซม.
พนทรปสามเหลยมดานหนาและหลง = ตร.ซม. 5122
12
13
พนทรปสเหลยมผนผาดานบน = 10.5x13 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานลาง = 10.5x12 ตร.ซม.
ดงนนพนทผวทงหมด เปน.............................ตารางเซนตเมตร
หนา 61 จงหาพนทผวของรปเรขาคณตสามมตตอไปน ก าหนดความยาวเปนเซนตเมตร(2)
4
1.5 2 5
พนทรปสามเหลยมดานหนาและหลง= ตร.ซม. 5.142
12
พนทรปสเหลยมผนผาดานฐาน = 4x5 ตร.ซม.
พนทรปสเหลยมผนผาดานบน=2x 2.5x5 ตร.ซม.
ดงนนพนทผวทงหมด เปน.........................ตารางเซนตเมตร
12
15 4
12
(3)
พนทรปสเหลยมคางหมดานขาง= ตร.ซม. 151242
12
พนทรปสเหลยมผนผาดานหนา = 4x12 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมจตรสดานหลง = 12x12 ตร.ซม. 8
17 พนทรปสเหลยมผนผาดานบน = 17x12 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานลาง = 15x12 ตร.ซม.
ดงนนพนทผวทงหมด เปน.........................ตารางเซนตเมตร
19
28 24
10 9 9
12
15 15
พนทรปสามเหลยมดานหนาหลง = ตร.ซม. 9242
12
พนทรปสเหลยมหลงคา= ตร.ซม. 28152
พนทรปสเหลยมดานขาง= ตร.ซม. 28102
พนทรปสเหลยมดานหนาและหลง= ตร.ซม. 24102
พนทรปสเหลยมดานฐาน = ตร.ซม. 2428
ดงนนพนทผวทงหมด เปน.........................ตารางเซนตเมตร
หนา 61 จงหาพนทผวของรปเรขาคณตสามมตตอไปน ก าหนดความยาวเปนเซนตเมตร(4)
หนา 61 จงหาพนทผวของรปเรขาคณตสามมตตอไปน ก าหนดความยาวเปนเซนตเมตร(5)
R r
8
12
23
พนทวงแหวน= ตร.ซม. 22 rR
พนทวงแหวนบนลาง = ตร.ซม. )(2 22 rR
)46(7
222 22 ตร.ซม.
พนทผวขาง= ตร.ซม. Rh2
2367
222 ตร.ซม.
(6) 3 4
11 10
7
3 4
11 10
7 (6)
พนทรปสเหลยมดานขวา = 10x10 ตร.ซม. พนทรปสเหลยมดานซาย = 10x7 ตร.ซม.
พนทรปสเหลยมดานหนาหลง = 2x11x7 ตร.ซม.
พนทรปสเหลยมบน= (5x10)+(7x10) ตร.ซม.
พนทรปสเหลยมดานลาง= 11x10 ตร.ซม.
พนทรปสามเหลยมดานหนาหลง= 0.5x3x4x2 ตร.ซม.
ดงนนพนทผวทงหมด เปน.........................ตารางเซนตเมตร
2/62 แทนปดปายประกาศเปนปรซมสามเหลยมดานเทามมเทา มดานยาว ดานละ 1 เมตร แทนสง 1.5 เมตร จงหาพนทผวดานขางทใชตดประกาศของแทนน
1.5 ม พนทฐานรปสามเหลยมดานเทา = ตร.ซม. 21
4
3
ปรซมสามเหลยมดานเทามมเทามปรมาตร= ลกบาศก ซม. 5.114
3 2
3/62 ตองการท ากลองกระดาษทรงสเหลยมมมฉาก กวาง 15 ซม.ยาว 20 ซม. สง 8 ซม.และมฝากลองพอดใชกระดาษท ากลองอยางนอยกตารางซม.
20 ซม. 15 ซม.
8 ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานบน-ลาง = 2(20x15)ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานหนาหลง = 2(20x8)ตร.ซม. พนทรปสเหลยมผนผาดานซายขวา = 2(15x8)ตร.ซม.
4/62 โคมลอยมเสนผานศนยกลางยาว 1 เมตร และสง 120 ซม. จ านวน 100 ลก ตองใชกระดาษอยางนอยกตารางเมตร
พนทผวทรงกระบอกไมคดพนทฐาน = ตร.เมตร 22 rrh
1.2 เมตร
0.5 เมตร
พนทผวทรงกระบอกไมคดพนทฐาน = ตร.เมตร rhr 2
5.02.125.07
22 ตร.เมตร
5/62 ลกเตาขนาด 5x5x5 ลกบาศกเซนตเมตร ระบายสเปนวงกลมแตมบนลกเตา รศมของแตละวง เทากบ 0.5 เซนตเมตร พนทสวนทไมไดระบายสเปนเทาใด พนทผวลกบาศก = 5x5x6 =150 ตร.ซม. วงกลมทแตมมทงหมด 1+2+3+4+5+6 =21 วง พนทวงกลม= ตร.ซม.
2
1
2
1
7
2221
6/62 รปเรขาคณตสามมตนประกอบดวยลกบาศกเลกๆ 1 ลกบาศกเซนตเมตร จงหา 1) จ านวนลกบาศกทงหมด 2) พนทผวของรปเรขาคณตสามมต จ านวนลกบาศกทงหมด 24 ลก
พนทผวของรปเรขาคณตสามมตเปนสเหลยมจตรส 72 แผน พนทผวของรปเรขาคณตเปน 72 ตารางเซนตเมตร
1.5 30
15
3
7/63 สระวายน าแหงหนงมขนาดดงรป หนวยความยาวเปนเมตร มพนทผวขางภายในทงหมดเทาใด
7/63 สระวายน าแหงหนงมขนาดดงรป หนวยความยาวเปนเมตร มพนทผวขางภายในทงหมดเทาใด
1.5 30
15
3
1.5 30
x
X2 = 302 + 1.52
25.29002 X
25.902X
04.30X
พนทรปสเหลยมคางหมดานหนาและหลง = ตร.ม. 3035.12
12
พนทรปสเหลยมดานซาย= 15x1.5 ตร.ม.
พนทรปสเหลยมดานขวา= 15x3 ตร.ม.
พนทรปสเหลยมผนผากนสระ= 15x30.04 ตร.ม.
8/63 สวนสนกแหงหนงมสไลเดอรพลาสตกหนาตดเปนวงกลมรศมภายนอก 1.2 เมตร ระยะทางสไลเดอรรวมกนทงหมด 1 กโลเมตร ถาตองหารทาส มพนททาสเทาใด
สงตรงh
รศม
r2
r2
h
พนทผวขางของสไลเดอร = ตารางเมตร rh2
พนทผวขางของสไลเดอร = ตารางเมตร 10002.17
222
9/63 หลงคาผาใบของเตนทมลกษณะเปนทรงกระบอกผาครง คลมพนดนไดกวาง 5 เมตร ยาว 10 เมตร จะตองใชผาใบท าหลงคากตารางเมตร
10 ม. 5 ม.
พนทผวขางของหลงคา = ตารางเมตร rh22
1
พนทผวขางของหลงคา = ตารางเมตร 105.27
22
10/63 ทอทรงกระบอกสองทอ ทอหนงยาว 40 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางภายในยาว 60 เซนตเมตร ทอทสองยาว 90 เซนตเมตร เสนผานศนยกลางภายในยาว 40 เซนตเมตร จงหา 1) แตละทอมความจเทาใด 2) ทอใดใชวสดนอยกวากน 60 ซม.
40 ซม.
40 ซม.
90 ซม.
ทรงกระบอกทอแรกจ = ลบ.ซม. 1
2hR
ทรงกระบอกทอแรกจ = ลบ.ซม. 40307
22 2
ทรงกระบอกทอสองจ = ลบ.ซม. 2
2hr
ทรงกระบอกทอสองจ = ลบ.ซม. 90207
22 2
พนทผวขางทอสอง = ตร.ซม. 22 Rh
พนทผวขางทอแรก = ตร.ซม. 40307
222
พนทผวขางทอแรก = ตร.ซม. 12 Rh
พนทผวขางทอสอง = ตร.ซม. 90207
222
ปรมาตรทรงกลม = ลกบาศกหนวย
พนทผวทรงกลม = ตารางหนวย
3
3
4r
24 r
Three Parts of Earth's Interior : A knowledge of earth's
interior is essential for understanding plate tectonics.
A good analogy for teaching about earth's interior
is a piece of fruit with a large pit such as a peach or a plum.
Most students are familiar with these fruits and have seen
them cut in half. In addition the size of the features are very
similar.
Distances from points on the surface to the center range from
6,353 km to 6,384 km (≈3,947–3,968 mi).
ถารศมโลกมความยาว 3,900 กโลเมตร และเปลอกโลก หนาโดยเฉลย 40 กโลเมตร จงหาปรมาตรของเปลอกโลก
40 กโลเมตร ปรมาตรเปลอกโลก = ลบ.กม. 33
3
4
3
4rR
ปรมาตรเปลอกโลก = ลบ.กม. 33
3
4rR
ปรมาตรเปลอกโลก = ลกบาศกกโลเมตร 33 386039007
22
3
4
h
r
R A2
A1
h
A2
A1
ปรมาตร = 21213
1AAAAh ปรมาตร = 2121
3
1AAAAh
พนทผว = A1+A2+พนทผวขาง พนทผว = A1+A2+พนทผวขาง
h
r2
R2
แคปซลอวกาศเปนรปพระมดฐานทรงกลมเสนผานศนยกลาง 14 เมตร สง 3 เมตร ฐานดานบนมเสนผานศนยกลางยาว 7 เมตร จะมพนทผวและปรมาตรเทาใด
ปรมาตร = 21213
1AAAAh
h
r
R A2
A1
พนทผว = A1+A2+พนทผวขาง
ค าตอบใหตดคา
พระมดเมองมายาเปนรปพระมดฐานสเหลยมจตรสยาวดานละ10 เมตร สง 3 เมตร ฐานดานบนยาว 4 เมตร จะมพนทผวและปรมาตรเทาใด
3
ปรมาตร = 21213
1AAAAh
พนทผว = A1+A2+พนทผวขาง