adaptativa em vizinhança de grande porte ao problema de...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - UFOP
ESCOLA DE MINAS - EM
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUCAO,
ADMINISTRACAO E ECONOMIA - DEPRO
Debora Borges Alves Rezende
Orientador: Andre Luis Silva
Co-orientadora: Lasara Fabricia Rodrigues
Abordagem heurística através da BuscaAdaptativa em Vizinhança de Grande
Porte ao problema de Carregamento deMúltiplas-Pilhas com Roteirização de
Veículos
Ouro Preto04 / 2018
Debora Borges Alves Rezende
Abordagem Heurıstica atraves da BuscaAdaptativa em Vizinhanca de Grande Porte
ao Problema de Carregamento deMultiplas-Pilhas com Roteirizacao de
Veıculos
Monografia submetida a apreciacao da banca
examinadora de graduacao em Engenharia
de Producao da Universidade Federal de
Ouro Preto, como parte dos requisitos
necessarios para a obtencao de grau de
graduado em Engenharia de Producao.
Orientador: Andre Luis Silva
Co-orientadora: Lasara Fabricia Rodrigues
Ouro Preto
04/2018
Agradecimentos
Agradeco aos meus pais e avos pelo apoio e confianca incondicional.
Aos meus orientadores Andre Luıs e Lasara pela paciencia e disponibilidade, que sem
isso nao seria possıvel concluir este trabalho.
Aos meus colegas de projeto Ullysses e Qianhui pelo trabalho em equipe.
Aos funcionarios, professores e colegas da UFOP pelos anos de aprendizado.
E aos amigos pela compreensao e ajuda nos momentos precisei.
Resumo
Este trabalho apresenta a combinacao de dois problemas de otimizacao, sendo o primeiro
referente a determinacao de rotas de uma frota de veıculos para a entrega de itens aos
clientes e o segundo o carregamento destes itens dentro dos veıculos. Este problema e de-
nominado de Carregamento de Multiplas-Pilhas com Roteirizacao de Veıculos (MP-VRP).
A heurıstica Busca Adaptativa em Vizinhanca de Grande Porte (ALNS) foi empregada
na solucao do problema MP-VRP. Neste trabalho, foram criadas seis versoes diferentes da
heurıstica ALNS e um grupo de instancia de problema com dez clientes foi utilizado para
avaliar o desempenho de cada versao. Um experimento numerico foi realizado para validar
o teste. Os resultados demonstraram que ha uma variancia estatisticamente significativa
entre as seis versoes do ALNS.
Palavras-chave: Roteirizacao, Carregamento, Busca adaptativa em vizinhanca de grande
porte, Multiplas-Pilhas.
Abstract
This work presents a combination of two optimization problems, the first one referring to
the determination of routes of a fleet of vehicles for the delivery of items to the customers
and the second one from the loading of these items inside the vehicles. This problem is
called the Multi-pile Vehicle Routing Problem (MP-VRP). The Adaptive Large Neigh-
borhood Search (ALNS) heuristic was used to solve the MP-VRP problem. In this work,
six different versions of the ALNS heuristic were created and a group of instances with ten
clients were used to evaluate the performance of each version. A numerical experiment
was performed to validate the test. The results demonstrated that there is a statistically
significant among the six versions of the ALNS.
Keywords: Vehicle routing, Loading, Adaptive large neighborhood search, Multiple
stacks.
Lista de ilustrações
Figura 1 – MP-VRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Figura 2 – Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Figura 3 – Dimensoes possıveis dos itens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 4 – Itens alocados no veıculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 5 – Exemplo de grupo de instancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Figura 6 – Rota da Solucao Inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 7 – Rota da Solucao Inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Figura 8 – Rota da Solucao Inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Figura 9 – Rota da Solucao Inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 10 – Comparacao entre as diferentes heurısticas . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Sumário
Lista de ilustrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Formulação do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Objetivos Especí�cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Justi�cativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Carregamento de Múltiplas-Pilhas com Roteirização . . . . . . . 11
2.2 ALNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 De�nições da heurística ALNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Instâncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Solução inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Aplicação da heurística ALNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Análise dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES . . . . . . . . . . . . . 27
4.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
7
1 Introdução
Na introducao deste estudo e apresentado uma visao geral do tema abordado ao longo
do trabalho. Essa introducao e dividida em quatro topicos. O primeiro apresenta a
formulacao do problema, onde sao mostradas algumas definicoes e a questao problema
deste trabalho. No segundo e apresentado as justificativas. No terceiro topico e definido
o objetivo geral e os objetivos especıficos, e por fim, e apresentado a estrutura deste
trabalho.
1.1 Formulação do Problema
Numa economia cada vez mais competitiva, a necessidade de superar os desafios que
as organizacoes enfrentam se tornou essencial. Um problema comum entre muitas orga-
nizacoes e a demanda por servicos de entrega. Apesar de ser um problema do cotidiano
atual, nao e uma questao recente. Uma das atividades relacionadas a demanda por ser-
vicos de entrega e a roteirizacao de veıculos. A roteirizacao de veıculos foi publicada
pela primeira vez em 1959 por Dantzig e Wright (1). De acordo com Dantzig e Wright
(1), o objetivo do problema de roteirizacao e o calculo de uma rota capaz de atender as
demandas de um conjunto de cidades espacialmente distribuıdas. Desde entao pode-se
encontrar o problema em, por exemplo:
• O problema de roteirizacao de veıculo (The vehicle routing problem) (2);
• Problemas dinamicos de roteirizacao de veıculos (Dynamic vehicle routing problems)
(3).
Esses sao os problemas classicos do VRP (Vehicle Routing Problem). O VRP tem
sido utilizado para resolver diversos problemas praticos devido a necessidade de reducao
de gastos globais no transporte (4). E possıvel encontrar varios trabalhos que buscam
atraves do VRP uma solucao para problemas, tais como:
• Uma formulacao matematica para um problema de roteirizacao de onibus escolar
(A mathematical formulation for a school bus routing problem) (5);
• Primeiro algoritmo de profundidade interativa para planejamento de resposta de
emergencia de transporte de petroleo (Interactive depth first algorithm for oil trans-
portation emergency response planning) (6);
• Problema de roteamento de veıculos considerando a minimizacao do consumo de
combustıvel (Vehicle routing problem solution considering minimising fuel consump-
tion) (4);
Capıtulo 1. Introducao 8
• Metaheurısticas para o problema de roteamento do veıculo com restricoes de carga
(Metaheuristics for the vehicle routing problem with loading constraints) (7).
Os problemas de roteirizacao de veıculos tem grande relevancia nos sistemas de distri-
buicao do mundo real, onde o custo associado ao funcionamento dos veıculos constitui um
componente importante dos custos totais: mesmo uma pequena porcentagem de reducao
de gastos faz diferenca nos gastos totais. Tal afirmacao e comprovado em textos tais como
Iori e Silvano (8).
Ha muitas classificacoes para o problema de roteirizacao. Ha aqueles que incluem o
custo ou peso dos itens transportados. Esses problemas sao denominados CVRP (Capa-
citated Vehicle Routing Problem). O CVRP e um problema que aborda a combinacao do
carregamento e da roteirizacao. Quanto as classificacoes, ha alguns textos que debatem
exclusivamente quais sao estas. Exemplos deste sao:
• Carregamento Tri-dimensional com Roteirizacao de Veıculos Capacitados (9);
• Uma pesquisa sobre problemas de roteamento de veıculos com limitacoes de carga
(10).
Este trabalho aborda um problema de otimizacao que trata de roteirizacao e carre-
gamento em veıculos. Porem, esta combinacao de problemas se faz com itens em duas
dimensoes e com pilhas nas carrocerias dos veıculos. Este problema e conhecido como
MP-VRP (Multi-Pile Vehicle Routing Problem) e foi tratado na literatura pela primeira
vez em 2007 (7).
No MP-VRP, dada uma rota, e um conjunto de itens a serem carregados no veıculo,
ha de haver um carregamento destes itens que respeite as seguintes restricoes:
• Os itens nao devem ocupar o mesmo espaco.
• Os itens devem ser carregados completamente nas pilhas disponıveis do veıculo.
• Ao visitar um cliente, todos os seus itens devem estar disponıveis e dispostos de
forma tal que nao sejam necessarios rearranjos da carga (movimentos).
• A altura do carregamento seja mınima.
Neste contexto, este trabalho coloca a seguinte questao problema: quais tecnicas em-
pregar para solucionar o problema MP-VRP?
Com a introducao feita, sera descrito agora o objetivo e a justificativa desse trabalho.
Capıtulo 1. Introducao 9
1.2 Objetivo
1.2.1 Objetivo Geral
O presente trabalho tem como objetivo principal avaliar o desempenho da heurıstica
Busca Adaptativa em Vizinhanca de Grande Porte (ALNS) aplicando-a ao problema de
Carregamento de Multiplas-Pilhas com Roteirizacao de Veıculos (MP-VRP).
O problema de otimizacao MP-VRP e um problema que inclui duas partes, sendo
estas: carregamento de cargas dentro de veıculos e o calculo de rotas deste veıculos (7).
1.2.2 Objetivos Especí�cos
Dentre os objetivos especıficos do trabalho estao:
• Criacao de instancias para o problema;
• Encontrar uma solucao inicial para o problema MP-VRP;
• Adaptar a metaheurıstica ALNS ao MP-VRP;
• Comparacao e analise entre os resultados obtidos.
1.3 Justi�cativa
O MP-VRP foi abordado pelas seguintes heurısticas: Busca tabu e Colonia de formi-
gas (7), Busca em vizinhanca variavel (11); e Geracao de Colunas (12). Entretanto, a
heurıstica ALNS nao foi ainda aplicada ao referido problema. Dessa forma, a aplicacao
da heurıstica ALNS ao problema MP-VRP se justifica.
A heurıstica ALNS e uma extensao da LNS (Large Neighborhood Search) apresentada
primeiramente por Ropke e Pisinger em 2006 (13). O problema de otimizacao tratado pelo
ALNS foi a Roteirizacao de Veıculos com Coleta / Entrega e Janela de Tempo (PDPTW).
Exemplos de aplicacao da heurıstica ALNS a problemas de roteirizacao incluem:
• Roteirizacao de veıculos capacitados com demanda estocastica (14);
• Problema do caixeiro viajante com coleta / entrega em multiplas pilhas (15);
• Roteirizacao de veıculos e poluicao (16);
• Roteirizacao de veıculos em duas escalas (17).
Por essa grande aplicacao e as melhorias nas solucoes dos artigos citados, o ALNS
se apresentou como uma possıvel e promissora ferramenta de solucao de problemas de
otimizacao, em especial na roteirizacao de veıculos. Motivando assim a aplicacao da
ALNS ao problema de Carregamento de Multiplas-Pilhas com Roteirizacao de Veıculos
(MP-VRP) desse trabalho.
Capıtulo 1. Introducao 10
1.4 Estrutura do Trabalho
O trabalho alem do presente capıtulo, sera dividido em cinco, estruturados da seguinte
forma:
• Capıtulo 2: Fundamentacao teorica dos conceitos do MP-VRP e descricao da heu-
rıstica ALNS;
• Capıtulo 3: Planejamento Experimental. Nesse capıtulo sera apresentado as ins-
tancias criadas nesse trabalho, a solucao inicial do MP-VRP, aplicacao da ALNS,
resultados e discussao;
• Capıtulo 4: Penultimo capıtulo onde sao apresentadas as conclusoes e recomenda-
coes;
• Capıtulo 5: Revisao Bibliografica.
11
2 Fundamentação Teórica
No capıtulo anterior foi apresentado uma visao geral do problema a ser tratado nesse
trabalho. Foi descrito tambem as motivacoes, os objetivos e as justificativas. Nesse ca-
pıtulo, sera apresentada a fundamentacao teorica, dividida em duas partes: A primeira
trata da definicao do problema de Carregamento de Multiplas-Pilhas com Roteirizacao
(MP-VRP) e sua formulacao. A segunda aborda a heurıstica Busca adaptativa em vizi-
nhanca de grande porte (ALSN). Nessa parte, sera apresentado uma breve contextualiza-
cao historica sobre o ALNS e uma descricao geral com o pseudocodigo, a solucao inicial,
as sub-heurısticas existentes dentro do ALNS, os parametros, e por fim, os criterios de
aceitacao.
2.1 Carregamento de Múltiplas-Pilhas com Roteirização
O MP-VRP e um problema de otimizacao que combina a roteirizacao de veıculos e
o carregamento de itens nos veıculos demandados por clientes de uma regiao especıfica
(7). Entretanto, esta combinacao de problemas se faz com itens em duas dimensoes e com
pilhas nas carrocerias dos veıculos.
A definicao conceitual do MP-VRP esta escrita de forma semelhante nos artigos sobre
o problema (7, 12, 11). Segue abaixo a descricao do problema MP-VRP de acordo com
os textos citados:
Dado um grafo completo nao direcionado G =(V0, E), onde V0 = V ∪ 0, V = 1, ..., n
representa o conjunto de vertices correspondente aos clientes i e 0 o vertice correspondente
ao deposito. Cada elo (i, j) esta associado a um custo cij, para (i, j) ∈ E. Seja tambem
uma frota de veıculos identicos, com altura maxima H e p pilhas para o carregamento de
itens. Cada cliente i possui uma demanda de mi itens. A notacao Ik representa o k-esimo
item solicitado pelo i-esimo cliente (i = 1, ..., n; k = 1, ..., mi).
A altura Iki e dada por hki e e um valor inteiro positivo. O tamanho de Iki (i.e, numero
de pilhas necessarias para o carregamento de Iki ) e dado por lki . Para itens de tamanho
longo lki =p, enquanto para itens menores lki =1. O conjunto de itens demandados por um
dado cliente i e definido por Iki : k = 1, ..., mi. E pressuposto que os itens em I(i) estao
ordenados de forma decrescente de tamanho (ou seja, primeiro aqueles que necessitam
de um numero maior de pilhas para o carregamento). Em cada momento, M =∑ni=1mi
representa o numero de itens demandados.
Por fim, as rotas sao definidas por r = (r1, r2, ..., rt) como um sequencia de clientes
(cidades) e ∪ i ∈ rl (ri) como o total de conjuntos de itens a serem carregados no veıculo
que fara a rota r. Para cada rota r, e necessario verificar se ha um conjunto viavel de
itens em l(r) no veıculo. A Figura 1 exemplifica duas rotas no MP-VRP.
Capıtulo 2. Fundamentacao Teorica 12
Figura 1 – MP-VRP
Exemplo de rota do MP-VRP. Iki e o k-esimo item do i-esimo cliente. Fonte: adaptadode (7)
Por fim, com estas definicoes, e possıvel formalizar o problema de roteirizacao com
carregamento de multiplas pilhas. O MP-VRP trabalha com a entrega de itens l(i) de-
mandados por cada cliente i(i = 1, ..., n) por meio de um conjunto s de rotas r com o
objetivo de minimizar o custo total da rota tal como na equacao:
Minimize
z(s) =∑r∈s
c(r) (2.1)
Onde c(r) e o custo da rota r.
Em relacao aos itens do MP-VRP, eles podem ocupar mais de uma pilha para seu
carregamento completo. Os itens apesar de terem duas dimensoes no MP-VRP, nao
podem ser girados (em nenhum dos trabalhos publicados os itens foram girados).
O problema de MP-VRP nao utiliza a restricao de peso dos itens. Nos artigos (7, 12,
11) os autores explicam o motivo pelo qual nao incluem a restricao peso. De acordo com
eles os veıculos sao capazes de transportar todos os itens alocados em suas pilhas.
O MP-VRP foi tratado na literatura pela primeira vez no artigo de Doerner et al. e
foi resolvido atraves de Busca Tabu e Colonia de Formigas (7). Foi solucionado tambem
por por uma heurıstica de Geracao de Colunas (12) e Busca em Vizinhanca Variavel e
Branch and Cut (11).
As instancias de problema utilizadas e citadas na literatura resumem-se em um con-
junto com 21 problemas que variam de 50 a 100 cidades a serem visitadas. O endereco
Capıtulo 2. Fundamentacao Teorica 13
eletronico 1 apresentado nos artigos leva ao site do grupo de pesquisa dos autores do
primeiro artigo.
2.2 ALNS
A heurıstica ALNS e uma extensao de outra heurıstica chamada Busca em Vizinhanca
de Grande Porte e foi publicada pela primeira vez em 2006 por Ropke e Pisinger (13). O
problema tratato por Ropke e Pisinger (13) foi a Roteirizacao de Veıculos com Coleta/
Entrega e Janela de Tempo (PDPTW). Nesse trabalho havia 350 instancias do problema,
todas com solucoes heurısticas ja conhecidas e publicadas. A aplicacao do ALNS ao
problema foi responsavel pela melhora de mais de 50% das solucoes.
Pode-se citar alguns trabalhos envolvendo a aplicacao da heurıstica ALNS em outros
problemas de roteirizacao de veıculos, tais como:
• 2010 - Roteirizacao de veıculos capacitados com demanda estocastica (The capaci-
tated arc-routing problem with stochastic demands, CARPSD). (14)
• 2012 - Problema do caixeiro viajante com coleta / entrega em multiplas pilhas (The
pickup and delivery traveling salesman problem with multiple stacks, PDTSPMS).
(15)
• 2012 - Roteirizacao de veıculos e poluicao (Pollution-routing problem, PRP). (16)
• 2012 - Roteirizacao de veıculos em duas escalas (Two-echelon vehicle routing pro-
blems, 2E-VRP). (17)
• 2012 - Roteirizacao e agendamento de servicos tecnicos (The service technician rou-
ting and scheduling problem, STRSP). (18)
• 2013 - Roteirizacao de veıculos capacitados acumulativa (The cumulative capacitated
vehicle routing problem, CCVRP). (19)
• 2013 - Roteirizacao de veıculos com coleta / entrega e com transfers (The Pickup
and Delivery Problem with Transfers, PDPT). (20)
• 2014 - Roteirizacao de veıculos com multiplas rotas (The vehicle routing problem
with multiple routes, VRPMR). (21)
• 2014 - Roteirizacao de veıculos e consistencia de servicos (The consistent vehicle
routing problem, ConVRP). (22)
• 2014 - Roteirizacao de ambulancias (Dynamic multi-vehicle dial-a-ride problem,
DARP). (23)
1 <http://www.univie.ac.at/bwl/prod/research/VRPandBPP/>
Capıtulo 2. Fundamentacao Teorica 14
• 2015 - Roterizicao de veıculos com coletas entregas simultaneas e misturadas (Vehicle
routing problem with simultaneous and mixed pickups and deliveries, VRPSPD).
(24)
• 2016 - Roteirizacao de veıculos de multiplos turnos (Multi-period vehicle routing
problem, MPVRPSF). (25)
• 2017 - Roteirizacao de veıculos com multiplos depositos e multiplos turnos com uma
frota heterogenea (The Multi Depot Multi Period Vehicle Routing Problem with a
Heterogeneous Fleet, MDMPVRPHF). (26)
• 2017 - Roteirizacao de poluicao com coleta e entrega simultaneas (Pollution-routing
problem with simultaneous pickup and delivery, PRPSPD). (27)
Deve-se ressaltar que houve melhorias nas solucoes dos artigos citados com a aplicacao
da ALNS. Alem disso, essa heurıstica gasta uma quantidade menor de tempo para a
resolucao dos calculos em comparacao com alguns metodos, em especial os metodos exatos
(28).
Os resultados positivos da aplicacao do ALNS, motivaram a aplicacao da mesma ao
problema de MP-VRP tratado nesse trabalho. Seguem agora, as definicoes gerais do
ALNS.
2.2.1 De�nições da heurística ALNS
O ALNS e uma heurıstica composta de subheurısticas internas. Inicialmente e criada
uma solucao inicial para o problema em questao. Com a solucao inicial disponıvel, parte
desta solucao e retirada e reinserida na mesma solucao, mas com diferentes rearranjos.
Na operacao de retirada/reinsercao de parte solucao, existe metodos para se calcular o
tamanho dessa parte. Ha tambem diferentes metodos para se definir qual parte e retirada
e reinserida. Ha como selecionar entre esses diferentes metodos, quais serao utilizados em
cada grupo de iteracoes. Alem disso, ha um criterio para aceitar (ou nao) a nova solucao
calculada. Esses procedimentos de retirada e reinsercao de parte da solucao sao feitos ate
que o criterio de parada previamente definido seja atingido.
Abaixo segue o pseudocodigo do ALNS:
Capıtulo 2. Fundamentacao Teorica 15
Figura 2 – Algoritmo
Algoritmo: Adaptive Large Neighborhood Search. (Adaptado de (13)).
E essencial notar que para iniciar o algoritmo, a solucao inicial (viavel) s deve estar
disponıvel. E para esta solucao inicial ser viavel para o problema, e necessario que ela
seja criada com base nas caracterısticas do problema em questao. Isto e, deve-se levar em
conta as restricoes e configuracoes do problema.
Deve-se ressaltar tambem que nem sempre a solucao inicial e a solucao otima para o
problema.
O pseudocodigo assume que uma solucao inicial ja foi encontrada, por exemplo, por
uma simples heurıstica de construcao. O segundo parametro q ∈ 0, ..., n determina o
escopo (tamanho) da busca a ser realizada na solucao. No problema de roteirizacao, o
parametro q e entendido como o numero de clientes a ser reiterado e reinserido. Se q e
igual a zero, nao ha escopo de busca. Logo, nenhum cliente a ser atendido sera reiterado/
reinserido. Se q=n; ou seja, se o escopo de busca incluir todos os clientes; a solucao sera
totalmente reconstruıda a cada iteracao (13).
Vale ressaltar a importancia das linhas onde ha a retirada e reinsercao de clientes
para a heurıstica ALNS. Na parte de retirada, um numero q de clientes sao removidos da
solucao corrente (em problemas de roteirizacao, os clientes sao removidos da rota). Apos
esta retirada, os clientes sao reinseridos em diferentes partes do solucao. No contexto
das rotas, os clientes sao reinseridos em diferentes rotas de forma a reduzir a distancia
percorrida.
Ropke e Pisinger (13) incluiram em seu trabalho tres diferentes subheurısticas para
remover e duas para reinserir. As tres subheurısticas implementadas para a retirada
Capıtulo 2. Fundamentacao Teorica 16
de clientes na versao inicial do ALNS foram: Shaw removal, Random removal e Worst
removal.
Os trabalhos subsequentes, implementadas por outros autores, incluıram outras subheu-
rısticas para o processo de retirada como:
• Deterministic Worst Removal, Revised Random Removal, Probabilistic Worst Re-
moval, Towards-Feasibility Removal (14);
• Random removal, Worst-distance removal, Worst-time removal, Route removal,
Shaw removal, Time-based removal, Demand-based removal, Historical knowledge
node removal, Neighborhood removal, Zone removal, Node neighborhood removal
(16);
• Hemmelmayra Satellite Removal, Satellite Opening, Satellite Swap, Random Remo-
val, Worst Removal, Related Removal, Route Removal, Route Redistribution (17);
• Rem. based on arrival times, Rem. based on distances, Random removal heuristic,
Worst removal heuristic, Cluster removal, Neighbor graph removal, Request graph
removal (19);
• Customer level, Route level, Workday level (21).
Em relacao aos metodos de reinsercao de clientes na solucao, a versao inicial do ALNS
incluiu os seguintes metodos: Basic greedy heuristic e Regret heuristic. Os autores subse-
quentes incluıram, por exemplo:
• Deterministic Greedy Insertion, Towards-Feasibility Insertion, Sorting Insertion 1,
Sorting Insertion 2 (14);
• Greedy insertion, Regret insertion, Greedy insertion with noise function, Zone In-
sertion (16);
• Greedy Insertion, Greedy Insertion Perturbation, Greedy Insertion Forbidden, First
level local search, Regret Insertion (17);
• Basic greedy insertion heuristic, Deep greedy insertion heuristic, Regret-k insertion
heuristic (19);
• Least-cost heuristic, Regret-based heuristic (21).
Na versao original da heurıstica ALNS todas as subheurısticas sao implementadas.
Para determinar quais subheurıstica e de retirada e qual e de reinsercao, e utilizado o
metodo de Princıpio da Selecao Roleta.
Se ha k heurısticas com peso wi, i ∈ 1, 2,..., k, e selecionado a heurıstica j com
probabilidade:
Capıtulo 2. Fundamentacao Teorica 17
wj∑k
i=1wi
(2.2)
O processo de selecao e realizado de forma independente para a subheurıstica de reti-
rada e para a reinsercao.
Na versao inicial (13) foi descrito tambem a atualizacao dos pesos wj. Essa mesma
atualizacao e utilizada por outros autores (21) (22) (19). A ideia dessa atualizacao e guar-
dar o desempenho de cada subheurıstica selecionada. Esse desempenho e a performance
da subheurıstica. Uma boa performance corresponde ao grau de sucesso da subheurıstica
em viabilizar melhoras na solucao final.
O numero de iteracoes da heurıstica e chamado de “Tamanho do segmento” (Seg-
ments´size, SS) no texto original do ALNS (13). O “Tamanho do segmento” determina
a quantidade de vezes que a heurıstica e executada antes que algum peso de alguma
subheurıstica seja atualizado. Esse “Tamanho do segmento” tambem possui o proposito
de determinar quantas serao as vezes que os performances serao guardados. Em toda
primeira iteracao do ALNS, as subheurısticas tem o mesmo peso. Estes pesos sao atua-
lizados a cada SS iteracoes com valores de desempenho β1, β2, ou β3. As performances
das subheurısticas sao atualizadas em todas as iteracoes do ALNS da seguinte forma:
• β1 : sempre que os resultados da ultima subheurıstica (remocao - insercao) gerarem
uma melhor solucao factıvel global;
• β2 : sempre que os resultados da ultima subheurıstica (remocao - insercao) gerarem
uma solucao que nao tenha sido aceita ate entao, mas que melhore o resultado da
solucao corrente.
• β3 : sempre que os resultados da ultima subheurıstica (remocao - insercao) gerarem
uma solucao que nao tenha sido aceita ate entao, e que o resultado seja pior que o
da solucao corrente, porem este resultado pode passar pelo criterio de aceitacao.
Os pesos das subheurısticas sao atualizados com os valores gravados ao final de cada SS
iteracoes. Seja wij o peso, πij a performance e θij o numero de execucoes da subheurıstica i
no “Tamanho do segmento” j. A formula utilizada para esta atualizacao na versao original
do ALNS e:
wi(j+1) =
(1 +R)wij +Rπijθij, seθij 6= 0,
wij, caso contrario(2.3)
Apos feitas as selecoes das subheurısticas a utilizar (retirada e reinsercao), e preciso
verificar se a solucao gerada deve ou nao ser aceita. Na versao original do ALNS (13) o
processo de verificacao e chamado de “Criterio de aceitacao” (Acceptance criteria).
Capıtulo 2. Fundamentacao Teorica 18
Se a nova solucao gerar melhores resultados que a solucao corrente ela e aceita. Porem,
para evitar mınimos locais (e a sua consequente estagnacao) o “Criterio de aceitacao”
permite, em alguns poucos casos, que solucoes piores que a corrente sejam aceitas.
Neste Criterio de aceitacao todas as novas solucoes s´ que sao melhores que as s
solucoes correntes sao permitidas. Alem disso as solucoes s´ piores que as atuais sao
aceitas com probabilidade igual a % - [f(s´) - f(s)] / Tk. Onde:
• f(s´): e valor da nova solucao calculada.
• f(s): e valor da solucao corrente (atual).
• Tk : e um parametro “Temperatura” que decresce a cada iteracao k. O parametro
“Temperatura” e atualizado de acordo com Tk = T0(CR)k.
• T0 : e a temperatura inicial.
• CR: e denominado de “Taxa de resfriamento” (Cooling rate), 0 < CR < 1.
• k : e o numero da iteracao corrente do ALNS.
Assim termina as definicoes da heurıstica ALNS. Com a fundamentacao teorica fina-
lizada, sera descrito no proximo capıtulo o planejamento experimental, que contem as
instancias criadas para o problema do MP-VRP, a solucao inicial e por fim, a aplicacao
da heurıstica ALNS na solucao inicial.
19
3 Planejamento Experimental
O ultimo capıtulo apresentou os conceitos teoricos do MP-VRP e da heurıstica ALNS.
Ja o capıtulo atual apresentara o planejamento experimental feito nesse trabalho sendo
dividido em quatro partes que relatam a criacao e resolucao do problema, assim como os
testes realizados.
Na primeira parte sera detalhado as instancias de problema do MP-VRP geradas para
esse problema. Logo, serao apresentados: numero de instancias, agrupamentos destas,
elementos que as constituem, e, por fim, um exemplo.
A segunda apresenta a solucao inicial (rota) encontrada para o problema MP-VRP.
Na terceira parte e feita a aplicacao da heurıstica ALNS a solucao inicial. Nessa parte,
e apresentado o algoritmo feito e as combinacoes dos metodos de reitirada e reinsercao
estudados.
Por fim, a quarta parte apresenta os resultados da aplicacao da ALNS.
3.1 Instâncias
As instancias criadas nesse tranalho foram desenvolvidas considerando as dez cida-
des mais populosas do estado de Minas Gerais (MG). O grupo e formado pelas cidades
seguintes cidades: Belo Horizonte, Uberlandia, Contagem, Juiz de Fora, Betim, Montes
Claros, Ribeirao das Neves, Uberaba, Governador Valadares e Ipatinga.
O problema criado pela instancia consiste na alocacao de itens que sao demandados
aleatoriamente por clientes de cada cidade e a criacao de uma rota. Uma vez que este
trabalho esta interessado em casos praticos, os itens devem ser descarregados sem ter que
mover outros itens de clientes que ainda serao visitados. Os veıculos para o transporte
dos itens sao todos identicos (18.0 m comprimento x 12.0 m altura), tendo cada um tres
pilhas (6.0 m comprimento) para alocar os objetos.
Ao todo ha 10 tipos de itens com duas alturas diferentes (1 m e 2 m) e 5 comprimentos
diferentes (1 m, 2 m, 3 m, 6 m e 18 m). As dimensoes dos itens foram criadas com base
do tamanho do veıculo para transporte. A escolha por duas alturas diferentes foi feita
para que representasse melhor problemas reais e praticos que tem que lidar com diversos
tipos de itens. A Figura 3 apresenta as combinacoes possıveis entre altura e comprimento
dos itens.
Capıtulo 3. Planejamento Experimental 20
Figura 3 – Dimensoes possıveis dos itens.
Combinacoes entre alturas e comprimentos possıveis para os itens.
Respeitando as restricoes do problema MP-VRP, os itens nao devem ocupar o mesmo
espaco e devem ser carregados completamente nas pilhas disponıveis do veıculo. Outras
restricoes que o problema deve respeitar sao:
a) Ao visitar um cliente, todos os seus itens devem estar disponıveis e dispostos de
forma tal que nao sejam necessarios rearranjos da carga (movimentos).
b) A altura do carregamento deve ser mınima.
A Figura 4 ilustra os itens alocados nas pilhas do veıculo.
Figura 4 – Itens alocados no veıculo.
Exemplo de um veıculo no MP-VRP com o carregamento completo de itens em pilhas nacarroceria. Neste exemplo, os itens estao carregados na perspectiva de duas dimensoes.Fonte: adaptado de (11).
A quantidade de itens que podem ser demandados em cada cidade foi gerada atraves
de um algoritmo de forma aleatoria.
Capıtulo 3. Planejamento Experimental 21
A Figura 5 e o exemplo do um grupo de instancia gerado pelo algoritmo. Na primeira
linha esta o nome do grupo, na segunda o numero de veıculos e na terceira a quantidade
de clientes.
Figura 5 – Exemplo de grupo de instancia.
Primeiro grupo de instancias gerado neste trabalho.
Na Figura 5 tambem ha as dimensoes ja citadas nesse capıtulo dos itens e as coorde-
nadas (x, y) de cada cidade.
3.2 Solução inicial
A solucao inicial foi feita, respeitando as restricoes do MP-VRP, por um algoritmo
programado na Linguagem C++. Uma vez que Belo Horizonte e a cidade deposito de
itens, todas as rotas saem de la.
Para que a rota fosse a menor possıvel, o veıculo sai inicialmente da cidade deposito
para a cidade mais proxima, ou seja, com menor distancia. Entretanto, o veıculo sai
Capıtulo 3. Planejamento Experimental 22
apenas se os itens da rota podem ser alocados todos no veıculo. Caso nao seja possıvel
alocar todos os itens solicitados da cidade mais proxima, a rota parte para a proxima
cidade com menor distancia que seja possıvel alocar todos os itens no veıculo.
Nessa solucao, foram gerados 4 sub-rotas:
• Belo Horizonte - Contagem - Betim;
• Belo Horizonte - Ribeirao das Neves - Ipatinga;
• Belo Horizonte - Governador Valadares - Montes Claros - Juiz de Fora;
• Belo Horizonte - Uberada - Urbelandia.
As Figuras 7, 8, 9 e 10 ilustram as sub-rotas da solucao inicial.
Figura 6 – Rota da Solucao Inicial.
Sub-Rota 1: Belo Horizonte, Contagem, Betim. Fonte: Google Maps.
Capıtulo 3. Planejamento Experimental 23
Figura 7 – Rota da Solucao Inicial.
Sub-Rota 2: Belo Horizonte, Ribeirao das Neves, Ipatinga. Fonte: Google Maps.
Figura 8 – Rota da Solucao Inicial.
Sub-Rota 3: Belo Horizonte, Governador Valadares, Montes Claros, Juiz de Fora. Fonte:Google Maps.
Capıtulo 3. Planejamento Experimental 24
Figura 9 – Rota da Solucao Inicial.
Sub-Rota 4: Belo Horizonte, Uberada, Urbelancia. Fonte: Google Maps.
3.3 Aplicação da heurística ALNS
A versao do ALNS implementada para os experimentos computacionais incluiu as tres
subheurısticas de remocao e as duas de reinsercao, sendo elas:
• Retirada:
1. Aleatorio (Random, RR): sao selecionados q clientes para serem retirados de forma
aleatoria;
2. Custo do numero de itens (Quantity of Items Cost, RQIC): q clientes sao retirados
de acordo o maior custo dos itens;
3. Custo do volume dos itens (Volume of Items Cost, RVIC): q clientes sao retirados
de acordo com os itens que ocupam um maior volume no veıculo.
• Reinsercao:
1. Aleatorio (Random, IR): q clientes sao reinseridos de forma aleatoria;
2. Menor distancia (Shorter Distance, ISD): q clientes sao reinseridos na rota onde
agrega um menor custo a distancia.
Capıtulo 3. Planejamento Experimental 25
Os valores dos parametros utilizados nesse trabalho foram obtidos da tese de Silva
(28). Nessa tese, foi realizado um experimento comparando os tres grupos de parametros
apresentados nos artigos de Ropke e Pisinger (13), Demira et al. (16) e Ribeiro e Laporte
(19), sendo o resultado dos valores utilizados por Ribeiro e Laporte (19) superior aos
outros. Os artigos apresentaram problemas de roteirizacao semelhante ao MP-VRP, por
isso a selecao deste tres grupos de parametros.
Dessa forma, os valores utilizados sao: SS = 50; β1 = 50; β2 = 20; β3 = 5; R =
0.01; CR = 0.99975 (19).
Para a elaboracao dos experimentos realizados, foi considerado qual seria a contribuicao
de cada subheurıstica de remocao e de reinsercao na performance geral da heurıstica
ALNS.
Sendo assim, foram comparadas as performances de uma versao completa do ALNS
com outras cinco versoes do ALNS, cada qual com uma subheurıstica a menos. As seis
versoes, portanto foram:
• ALNS completo.
• ALNS sem a subheurıstica RR.
• ALNS sem a subheurıstica RQIC.
• ALNS sem a subheurıstica RVIC.
• ALNS sem a subheurıstica IR.
• ALNS sem a subheurıstica ISD.
A variavel de resposta foi o valor final do custo da rota gerada apos 25.000 iteracoes.
Este criterio de parada foi obtido de autores que utilizaram o ALNS em problema de
roteirizacao (13, 16, 21).
O teste estatıstico empregado para investigar se alguma das seis versoes do ALNS pos-
sui performance superior as outras foi o Planejamento Completo em Blocos Aleatorizados
(Randomized Complete Block Design, RCB).
O nıvel de confianca nos testes foi (1-α) = 0.95 e as multiplas comparacoes foram
realizadas usando o teste Dunnett com o objetivo de se contrastar as seis versoes do
ALNS.
A performance de cada configuracao do ALNS em cada instancia foi medida com valor
das trinta execucoes realizadas (13, 16, 21). A media das performances de cada metodo
em cada grupo de instancias foi usado como uma observacao independe para o teste
estatıstico, resultando assim no numero correto de graus de liberdade a serem utilizados
em cada teste.
Capıtulo 3. Planejamento Experimental 26
3.4 Análise dos resultados
A ANOVA empregada na media dos resultados das seis versoes do ALNS apresentou
uma diferenca estatıstica com F(5,175) = 11,24 x 1026, < 2 x 10−16. Como ja foi dito acima,
o nıvel de confianca estabelecido foi p < 0,05. O valor p resultado do teste foi 2 x 10−16,
sendo menor que 0,05. Assim, pode-se concluir que, para o intervalo de confianca, que
existe uma variancia estatisticamente significativa entre as seis versoes do ALNS.
Tendo o resultado da ANOVA, foi feita a comparacao pariada entre a versao completa
do ALNS e as outras cinco versoes “reduzidas”. Os resultados sao ilustrados na Figura
10. A Figura 10 sugere que as duas versoes “reduzidas” sem a heurıstica RVIC (Custo
do volume de itens), RR (Retirada Aleatorio) e IR (Reinsercao Aleatorio), apresentam
resultados melhores do que a versao completa do ALNS. Estes resultados indicam que as
subheurısticas RVIC, RR e IR podem nao ser as melhores para se tratar o MP-VRP, uma
vez que, as versoes do ALNS sem elas apresentaram um melhor desempenho.
Figura 10 – Comparacao entre as diferentes heurısticas
Comparacao entre a versao completa do ALNS (Full ALNS) e as versoes “reduzidas”(Heuristic Removed).
27
4 Conclusões e futuros
No capıtulo anterior foram narrados os experimentos computacionais realizados. No
presente capıtulo serao descritas as consideracoes finais sobre o trabalho realizado.
4.1 Conclusões
O MP-VRP e um problema de otimizacao relativamente novo, que combina roteiri-
zacao de veıculos e carregamento de itens. A discussao sobre o problema MP-VRP e
importante devido a sua possibilidade de aplicacao pratica.
No primeiro capıtulo foi contextualizado de forma geral o problema MP-VRP, justi-
ficado as motivacoes desse trabalho e apresentando a questao problema: quais tecnicas
empregar para solucionar o problema MP-VRP? Essa questao foi respondida no segundo
capıtulo com a descricao da heurıstica ALNS e tambem no capıtulo tres onde foi feito a
adaptacao da ALNS.
O objetivo geral desse trabalho foi a aplicacao da heurıstica ALNS ao MP-VRP, que
como ja foi dito, nao havia sido aplicada ainda ao problema referido. No terceiro capıtulo
foi mostrado que os objetivos desse trabalho foram cumpridos, que eram a criacao de
instancias para o problema, a criacao da solucao inicial para o problema MP-VRP, a
adaptacao da metaheurıstica ALNS ao MP-VRP e comparacao entre os resultados obtidos.
Pelos experimentos realizados para comparar o desempenho das seis versoes do ALNS,
pode-se concluir que as tres versoes do ALNS sem as subheurısticas RVIC (Custo do
volume de itens), RR (Retirada Aleatorio) e IR (Reinsercao Aleatorio) apresentaram um
resultado melhor que a versao completa do ALNS. Sendo assim, as subheurısticas RVIC,
RR e IR nao sao provavelmente as melhores subheurısticas para resolver o problema MP-
VRP.
4.2 Trabalhos futuros
Nesse trabalho foi estudado o desempenho seis versoes diferentes do ALNS. Para um
trabalho futuro, e possıvel aplicar outras versoes do ALNS com diferentes subsheurısticas
de remocao e reinsercao.
Outra recomendacao refere-se a aplicacao da metaheurıstica ALNS a outros problemas
de roteirizacao.
Por fim, outra possibilidade para um trabalho futuro e a aplicacao de outras metaheu-
rısticas ao problema MP-VRP.
Referências
1 DANTZIG, G.; RAMSER, J. The truck dispatching problem. Management Science,v. 6, n. 1, p. 80–91, october 1959.
2 CHRISTOFIDES, N. The vehicle routing problem. RAIRO - Operations Research -Recherche Operationnelle, v. 10, n. 1, p. 55–70, 1976.
3 PSARAFTIS, H. N. Dynamic vehicle routing problems. Vehicle Routing: Methods andStudies, v. 16, p. 223–248, 1988.
4 YAO, E. et al. Vehicle routing problem solution considering minimising fuel consump-tion. IET, v. 9, n. 5, p. 523–529, June 2015.
5 SCHITTEKAT, P.; SEVAUX, M.; SORENSEN, K. A mathematical formulation fora school bus routing problem. International Conference on Service Systems and ServiceManagement, v. 2, n. 1, p. 1552–1557, 2006.
6 ROMANOV, V.; MOSKOVOY, I.; GRIGORYEVA, K. Interactive depth first algo-rithm for oil transportation emergency response planning. Society for Computer Simula-tion International, v. 2, p. 1552–1557, July 2014.
7 DOERNER, K. et al. Metaheuristics for the vehicle routing problem with loadingconstraints. Networks, v. 49, n. 4, p. 294–307, July 2007.
8 IORI, M.; MARTELLO, S. Routing problems with loading constraints. Springer-Verlag, v. 18, n. 4, p. 4–27, 2010.
9 GENDREAU, M. et al. A tabu search algorithm for a routing and container loadingproblem. TRANSPORTATION SCIENCE, v. 40, n. 3, p. 342–350, August 2006.
10 WANG, F.; TAO, Y.; SHI, N. A survey on vehicle routing problem with loading cons-traints. In International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization,p. 602–606, 2009.
11 TRICOIRE, F. et al. Heuristic and exact algorithms for the multi-pile vehicle routingproblem. OR Spectrum, v. 33, n. 4, p. 931–959, 2011.
12 MASSEN, F.; DEVILLE, Y.; HENTENRYCK, P. V. Pheromone-based heuristic co-lumn generation for vehicle routing problems with black box feasibility. In InternationalConference on Integration of AI and OR Techniques in Constraint Programming for Com-binatorial Optimization Problems (CPAIOR2012), p. 260–274, May 2012.
13 ROPKE, S.; PISINGER, D. An adaptive large neighborhood search heuristic for thepickup and delivery problem with time windows. Transportation Science, v. 40, n. 4, p.455–472, November 2006.
14 LAPORTE, G.; MUSMANNO, R.; VOCATURO, F. An adaptive large neigh-bourhood search heuristic for the capacitated arc-routing problem with stochastic de-mands. Transportation Science, v. 44, n. 1, p. 125–135, February 2010.
15 COTE, J.-F.; GENDREAU, M.; POTVIN, J.-Y. Large neighborhood search for thepickup and delivery traveling salesman problem with multiple stacks. Networks, v. 60,n. 1, p. 19–30, August 2012.
16 DEMIRA, E.; BEKTASA, T.; LAPORTEB, G. An adaptive large neighborhood se-arch heuristic for the pollution-routing problem. European Journal of Operational Rese-arch, v. 223, n. (2, 1), p. 346–359, December 2012.
17 HEMMELMAYRA, V. C.; CORDEAU, J.-F.; CRAINIC, T. G. An adaptive largeneighborhood search heuristic for two-echelon vehicle routing problems arising in citylogistics. Computers and Operations Research, v. 39, n. 12, p. 3215–3228, December 2012.
18 KOVACS, A. A. et al. Adaptive large neighborhood search for service technicianrouting and scheduling problems. Journal of Scheduling, v. 15, n. 5, p. 579–600, October2012.
19 RIBEIRO, G. M.; LAPORTE, G. An adaptive large neighborhood search heuristic forthe cumulative capacitated vehicle routing problem. Computers and Operations Research,v. 39, n. 3, p. 728–735, March 2012.
20 MASSON, R.; LEHUeDe, F.; PeTON, O. An adaptive large neighborhood search forthe pickup and delivery problem with transfers. Transportation Science, v. 47, n. 3, p.356–379, August 2013.
21 AZI, N.; GENDREAU, M.; POTVIN, J.-Y. An adaptive large neighborhood searchfor a vehicle routing problem with multiple routes. Computers and Operations Research,v. 41, n. 1, p. 167–173, January 2014.
22 KOVACS, A. A.; PARRAGH, S. N.; HARTL, R. F. A template-based adaptive largeneighborhood search for the consistent vehicle routing problem. Networks, v. 63, n. 1, p.60–81, January 2014.
23 KLEINOSCHEG, G.; BURGSTEINER, H.; BERNROIDER, M. Improving emer-gency medical dispatching by means of the adaptive large neighborhood search. Biomedi-cal and Health Informatics (BHI), 2014 IEEE-EMBS International Conference on, YEAR= 28 July 2014, PAGES = 293-296,.
24 AVCI, M.; TOPALOGLU, S. An adaptive local search algorithm for vehicle routingproblem with simultaneous and mixed pickups and deliveries. Computers and IndustrialEngineering, v. 83, p. 15–29, May 2015.
25 DAYARIANA, I. et al. An adaptive large-neighborhood search heuristic for a multi-period vehicle routing problem. Transportation Research Part E: Logistics and Transpor-tation Review, v. 95, n. 4, p. 95–123, November 2016.
26 MANCINI, S. An adaptive large neighborhood search heuristic for the pickup anddelivery problem with time windows. Transportation Research Part C: Emerging Techno-logies, v. 70, p. 100–112, September 2016.
27 MAJIDI, S.; HOSSEINI-MOTLAGH, S.-M.; IGNATIUS, J. Adaptive large neigh-borhood search heuristic for pollution-routing problem with simultaneous pickup anddelivery. Soft Computing, p. 1–15, 15 March 2017.
28 SILVA, A. L. Calculo de rotas com carregamento unidimensional em multiplas pilhas.Tese (Doutorado) — Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia, Cursode Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica, Belo Horizonte, 2016.
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