adatok kezelése, függvény- és felületábrázolás, illetve ... · adatok kezelése,...

Adatok kezelése, függvény- és felületábrázolás, illetve mérnöki számítások táblázatkezelővel

Számítógépek alkalmazása 1.6. előadás, 2004. november 8.

Az előadás témái

adatkezelés

függvényábrázolás , ívhossz-, és területszámítás

felületábrázolás, felszín-, és térfogatszámítás

egyenletmegoldás, szélsőérték-keresés Solver-rel

Adatkezelés

a táblázatkezelő nem adatbázis-kezelőnagy mennyiségű adat biztonságos tárolására használjunk adatbázis-kezelő programot

kiválóan alkalmas viszont (főként kisebb mennyiségű adat esetén)

gyors rendezés átalakítás,származtatott adatok előállítása,diagramok készítése

Adatkezelés • mező, rekord

(adat)mezőnumerikus vagy szöveges adatot tartalmazó tároló

(adat)rekordegy objektumhoz tartozó akár különböző típusú adatmezők

Adatkezelés • szövegfájl import

(szinte minden adatot előállító programnak van szöveges adatmentési lehetősége)

a rekordok általában a sorokelválasztásuk kódkarakterekkel történik

CR (Cariage Return = kocsivissza) CHR(13)LF (Line Feed = soremelés) CHR(10)CR + LF CHR(13)+CHR(10)

a mezők általában oszlopokelválasztásuk történhet…

adott karakterszám utántabulátor (Tab) CHR(9)szóköz (Space) CHR(32)vessző (Comma) CHR(44)pontosvessző (Semicolon) CHR(59)egyéb

Adatkezelés • adatok rendezése

(A sorok rekordok, a cellák mezők)

Adatkezelés • adatok rendezése

a rendezni kívánt rekordokösszes mezője ki legyen jelölvea rendezési szempontoksorrendjét helyesen állítsuk be(egyidejűleg három szempontadható meg)

Adatkezelés • keresési függvény

HLOOKUP részére

VLOOKUP részére

Adatkezelés • keresési tábla

1. sor

2. sor

3. sor

Függvények, görbék

függvény közelítő ábrázolásaívhossz/felszín számításterület/térfogat számításfüggvények metszéspontjafüggvények szélső értékealak-meghatározás

R(t)

Q(t)

FG

Függvényábrázolás

a függvénygörbét húrokkal közelítjükdiszkrét helyeken számítjuk a függvénypontok koordinátáit (a pontok sűrítésével nő a pontosság)

y = f(x) függvény ábrázolásar(t) = x(t)i + y(t)j alakban adott (paraméteres) görbék

az újra-felhasználhatóság érdekében célszerű a bemenő adatokat változtatható paraméterekként kezelni,és ha lehet, „beszédes” névvel történő hivatkozásokat használni

Függvényábrázolás

x = t, y = f(t)alakú függvény

x=x(t), y=y(t)paraméteres függvény

t =t0+(tn-t0)/n*i

x =a*COS(t)

y =b*SIN(t)

Függvényábrázolás • diagram

Diagramtípus és altípus kiválasztása.

1

2

Függvénynév, x és y koordinátákat tartalmazó tartományok megadása; új adatsorok felvétele, meglévők törlése.

3

Függvényábrázolás • diagram

Egyéb paraméterek (pl. diagramcím) beállítása.

A diagram helyének megválasztása:külön lapon, vagy objektumként(a megadott lapon).

Ívhossz- és területszámítás

x=i*l/10

yp=h2p*(1-x*x/l/l)+h1p

yny=h2ny*(1-ABS(x/l)+h1ny

ívhossz=SQRT((C15-C14)^2+(F15-F14)^2)

terület=(C15-C14)*(F15+F14)/2

alapadatok – paraméterekként(!)

Ívhossz közelítő számítása

( ) ( ) .:

,:

21

211

11

−−−

=−

−+−=

∑

iiiiii

n

iii

yyxxPPhosszaszelőaahol

PPhosszapoligonbeírtA

Pi-1 Pi

P0

Pn

Területszámítás (numerikus integrál)

használata javasolt, ha az integrandus…diszkrét pontokban adott (pl. mért értékek)grafikusan adottanalitikus alakban adott, deprimitív függvénye túl bonyolult,vagy nem elemi függvény

gyakoribb módszereitéglalapformulatrapézformulaSimpson-féle parabolaformula

∆X b

yn

f(b)

f(x)

a

yi+1f(a) yi

y0

yi+1

∆XXi Xi+1

yn

f(b)

b

f(x)

a

f(a) yi

y0

yi+2

∆xx i xi+1

y2k

f(b)

b

f(x)

a

f(a)yiy0 yi+1

∆X b

yn

f(b)

f(x)

a

yi+1f(a) yi

y0

Területszámítás • téglalap formula

( ) ( ) ( )

( )

∑

∑

∑∫

⋅∆=

⋅∆=

=+++++⋅∆==⋅∆+⋅∆++⋅∆+⋅∆=

∆⋅+=−

=∆⋅−

≈

−

−−

−−

−

=

n

iv

n

i

nn

nnk

i

n

ii

b

a

yxT

vagyyx

yyyyyxyxyxyxyxT

xiafyn

abxLegyenxfn

abdxxf

1

1

0

12210

1210

1

0

,

........

,,.

Területszámítás • trapézformula

( )

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

+⋅∆=

=+⋅+⋅++⋅++⋅+⋅+⋅+⋅∆

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅∆++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅∆++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅∆+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅∆=

∑−

=

−−

−+

1

1

0

123210

112110

2

22....2...2222

2....

2...

22

n

ii

n

nnni

nnii

yyyx

yyyyyyyyx

yyxyyxyyxyyxT

yi+1

∆XXi Xi+1

yn

f(b)

b

f(x)

a

f(a) yi

y0

Területszámítás • Simpson-formula

yi+2

∆XXi Xi+1

y2k

f(b)

b

f(x)

a

f(a) yi

y0

yi+1

( )2143 ++ ++∆

= iiii yyyxt

( )kkk yyyyyyyyxT 2122243210 42...24243

++++++++∆

= −−

Felületábrázolás

transzlációs felületet adatbázisa

felületet-ábrázolás

felszín számítása

felület alatti térfogat számítása

Felületábrázolás

egy [x,y] síkbeli rács felett adott felület közelítő felülete egy háromszög-lapokból álló poliéder felület

Felszínszámítás

a háromszögek területeinek összege adjaa felszín közelítő értékét

P1

P2

P3

P4

P1

P2

P3

P4

Elemi háromszögek területe

2

)()()(

cbas

csbsassT

++=

−⋅−⋅−⋅=

( ) ( ) ( )

31

32

212

212

212

22221

PPc

PPb

zzyyxx

dddPPa zyx

=

=

−+−+−=

=++==

b

a

cT

P1

P2

P3

általános háromszög területeHéron képlettel, ahol:

a, b, c: a háromszög oldalais: a háromszög fél kerülete

Térfogatszámítás

41,11,,1, ++++ +++

⋅∆⋅∆= jijijijii

zzzzyxV

elemi hasáb térfogata:

∑ ∑∑∑∑∑

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++++

++++

⋅⋅==−−

−−−−

1,1

2,2,

1

2,

1

2,1

1

2,

1

21,

,1,,11,1

24

nm

ji

n

jm

n

j

m

ni

m

inmmn

i zzzzzzzzz

dydxVV

elemi hasábok összegzése:

elemi hasábokra bontással, majd a hasábok sarok-pontjain vett mintákkal:

Térfogatszámítás

elemi hasáb térfogata:

elemi hasábok összegzése:

elemi hasábokra bontással, majd a hasábok közép-pontjain vett mintákkal:

jiji zdydxV ,, ⋅⋅=

∑ ∑⋅⋅==nm

jiji zdydxVV,

1,1,,

Ezen algoritmus előnye az egyszerűbb képlet,hátránya, hogy új koordináták számítását igényli.

Példa felületábrázolásra

csegelyes gömbkupola felület

forgásfelület harmadfokú vezérgörbével

felület trigonometrikus függvényekkel

Általános esetek

Poláris koordinátákkal meghatározott felület (ellipszoid kupola) vetületi háromszögei általános háromszögek Forgástestek térfogatszámításakor a közelítő test csonka kúp (analóg a trapézmódszerrel)Univerzális közelítő test az általános tetraéder

1333122211111000

61

zyxzyxzyxzyx

V =

Egyenletmegoldás, szélsőérték

megoldás keresése adott értékre = függvények metszéseminimum, vagy maximum keresése = függvény szélsőértéke (a derivált függvény előjelet vált)

Példa: szélsőérték-keresés

Adottharmadfokú függvénybe szeretnénk egy [0,0] közép-pontú érintő kört rajzolni, azaz keressük a függvény azon (x, f(x)) pontját, melynek origótól mért távolsága minimális.

Példa: szélsőérték-keresés

pontok távolsága:

az r(x) függvény minimuma adjaa beírható legnagyobb kör sugarát

( ) 22)()( xxfxr +=

Példa: egyenletmegoldás

Adottkeresztmetszetű 20 m hosszú csarnok álmennyezetének magasságát keressük azzal a feltétellel, hogy térfogata b=12, h=10 mellett 2000 m³ legyen.

0

2

4

6

8

10

12

-13 -8 -3 2 7 12

Példa: egyenlet gyökei

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-15 -10 -5 0 5 10

esetén. 10egyenletet22)(2.0)sin(

a megOldjuk

−==−+ aaxx

Solver

a Solver segítségével egy adott cellában – az ún. célcellában – levő

képlet optimális értékét kereshetjük meg

x-et változtatva vizsgáljuk, annak milyen értékénél lesz yértéke 0,7071

Solver • paraméterek megadása

a célcella neve

Solver

Solver • beállítások (options)

Solver • gyök keresése

Solver • gyök adott intervallumban

Solver • gyök adott intervallumban

Solver • szélsőérték-keresés

Solver • szélsőérték-keresés

Copyright

© BME Építészmérnöki Kar Építészeti Ábrázolás Tanszék munkaközössége

Szoboszlai Mihály, Peredy József, Ledneczki Pál,Batta Imre, Csabay Bálint, Kiss Zsolt, Strommer László,Fejér Tamás, Kovács András, Kovács András Zsolt1998-2004.