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Tema: Adição e Subtração

Articuladora: Carmem Cruz Maciel

Escola Estadual Antonio C. de Brito

Adição

O que é a Adição?

Aquilo que se adiciona, acrescenta, aumenta.. A adição

é a primeira das quatro operações fundamentais da

aritmética, que reúne numa só duas ou mais grandezas

da mesma natureza.

(O resultado da adição chama-se soma ou total.

O simbolo [+] indica que é preciso somar. Ex.: 8 + 4.)

MATEMÁTICA

Domínio da

leitura

Interpretação

com facilidade

COTIDIANO

RACÍOCINIO

RÁPIDO

JOGOS

DIÁLOGO

Pontuação

Adequada

Obedece as regras

Leitura Clara e

objetiva

CÁLCULO

MENTAL

A contagem traz embutida a adição.

Contar é o mesmo que quantificar?

A sugestão é propor, antes do trabalho com o

algoritmo:

Atividades de:

Composição – ex: 100 + 50 + 8 = 158 ou

1c + 5d +8u = 158

decomposição- ex: 158= 100+50+8

ajuntamento – ex: + =

1 + 1 = 2

justaposição - ex = 4

O ALGORÍTMO DA ADIÇÃO

A adição está ligada a situações que envolvem as ações de

reunir, juntar ou acrescentar. No entanto, quando reunimos,

concretamente, conjuntos de objetos, não estamos efetuando a

operação matemática de adicionar; para tal, é necessário que

deixemos de pensar nas coleções de objetos em si e passemos

a considerar apenas a quantidade de objetos que estamos

reunindo.

Sendo a, b e c números naturais quaisquer, a

sentença matemática que traduz esta operação é:

a + b = c onde, a e b são

parcelas da adição e c é a soma

A técnica operatória ou algoritmo da adição sugere que se escrevam as parcelas uma abaixo da outra e que se adicione da direita para a esquerda.

O nome de um número, em geral, traz

embutida a ideia da adição.

Note que na formação da sequencia

numérica usada na contagem está

presente a ideia de somar um:

1, 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4,...

É bastante comum a opinião de que, primeiro, a criança deve aprender a contar e escrever os números para então, só depois, aprender as operações. Esta concepção só em parte é verdadeira. Observe que na própria maneira de representar os números está presente a adição. Lembra-se do principio aditivo?

Não é verdade, portanto, que primeiro aprendemos os números para então, só depois, aprender a somar. Estas ideias intuitivas (de juntar, reunir, acrescentar), que adquirimos na vida e levamos conosco para a escola, constituem o ponto de partida para o aprendizado da adição e, como vimos, já estão presentes na própria noção de número e na construção do sistema de numeração decimal

É claro que, para o aprofundamento progressivo do estudo da adição e das demais operações, então sim, é necessário que, antes, o aluno tenha construído a noção de número e compreendido as regras básicas do sistema de numeração decimal. Sem esta compreensão fica mais difícil entender, por exemplo, como funcionam os processos de cálculo que usamos habitualmente.

Como trabalhar as operações no 1º ciclo

Partir dos conhecimento intuitivo, adquirido no dia-a-dia;

Ser mais prático possível e sempre usando os termos corretos

(ao invés de continha: operações, cálculo; continha de mais:

adição; conta de menos; subtração)

Trabalhar sempre com materiais concretos e manipuláveis; além

disso utilizar imagens para que ela possa associar sempre que

necessário.

Materiais concretos e manipuláveis

Material dourado;

Ábaco;

Quadro valor de lugar (QVL);

tangran;

Entre outros materiais comum, bem como: palito de

picolé, tampinha, semente de feijão, milho.

O Material Dourado

Montessori

destina-se a

atividades

que auxiliam o

ensino e

a aprendizagem do

sistema de numeração

decimal-posicional e

dos métodos para

efetuar

as operações

fundamentais.

25 – 16: 9

Com o Material Dourado as relações numéricas abstratas

passam a ter uma imagem concreta, facilitando a

compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos

algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um

aprendizado bem mais

agradável.

A idealização do material dourado seguiu os

princípios da educação sensorial.

Que desenvolve na criança a:

A independência;

Confiança em si mesma;

A concentração;

A coordenação e a ordem;

Gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir;

MATERIAL DOURADO

Gradualmente, a abstrações vão se tornando cada vez

maiores;

Fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis

erros que comete ao realizar uma determinada ação

com o material;

Trabalhar com os sentidos da criança.

Conhecendo o Ábaco

Conhecidos desde a Antiguidade, pelos

Egípcios, Chineses e Etruscos, consistiam em

estacas fixas verticalmente no solo ou numa base

de madeira onde se podiam enfiar folhas, conchas,

pedras, pedaços de osso ou de metal que

representavam números cujo valor dependia da

estaca onde eram colocados.

Curiosidade

O ábaco é um instrumento milenar utilizado para

realizar cálculos. Pode-se comparar o ábaco como

a esteira da academia, na medida em que, por

meio da prática dos cálculos e ditados,

desenvolvem a concentração, velocidade de

raciocínio, perseverança, segurança e auto-estima,

preparando o aluno para o cálculo mental.

Tipos de Ábacos

ÁBACO

Os alunos podem aprender a usar o ábaco que

construíram para contar e registrar quantidades.

Aprendendo a usar o ábaco

Vejamos o procedimento de 68+123:

Representamos o primeiro número 68:

Adição no ábaco

Adicionamos as contas do 123:

Trocamos 10 por uma dezena, colocando uma

conta no pino correspondente:

Temos o resultado:

Subtração no ábaco

Vejamos como fazer 352-128 no ábaco

Fazemos a representação de 352:

Como não temos unidades suficientes

desagrupadas, trocamos uma dezena por dez

unidades :

Excluímos as contas referentes à 128:

Obtemos:

Quadro Valor de Lugar

O QVL é uma técnica antiga de lecionar a matemática a partir

do ensino fundamental, facilita o aprendizado do aluno em

formas divertidas de calcular valores em Milhar, Centenas,

Dezenas e Unidades.

Tangran O Tangran é um quebra-cabeça originário da China e seu

autor é desconhecido.

Formado por 05 triângulos, 01 paralelogramo e 01 quadrado

(que juntos formam um novo quadrado), esse jogo vem sendo

utilizado nas escolas para atrair o interesse das crianças pela

Geometria e pela Matemática.

O quebra-cabeça consiste num primeiro momento, em

permitir à criança a construção de formas geométricas,

figuras humanas ou de animais, fazendo uso de todas as

peças.

Exemplos de figuras montadas com as peças do Tangran

Vídeo

Juntar, Reunir e/ou Acrescentar.

Ex. 01: João tinha uma coleção de 46 figurinhas e Pedro outra de 36. Os dois resolveram unir-se para formar uma única coleção. Com quantas figurinhas ficou a coleção?

Ex. 02: João tinha 6 figurinhas e ganhou outras 5 de

seu pai. Com quantas ficou?

As diferentes ideias envolvidas na adição.

"

Brincar com crianças não é perder tempo, é ganhá-lo; se é

triste ver meninos sem escola, mais triste ainda é vê-los

sentados enfileirados em salas sem ar, com exercícios estéreis,

sem valor para a formação do homem."

( Carlos Drummond de Andrade )

Subtração

O que é Subtração?

A subtração é a operação inversa da adição, que consiste em tirar do primeiro número tantas unidades quantas contém o segundo; diminuição. (O resultado da subtração se chama "resto" ou "diferença". O sinal – [menos] indica que é preciso subtrair.)

A sugestão é propor, antes do trabalho com o algoritmo atividades de:

- Decomposição;

- Separação;

- Comparação.

A ideia de tirar (separar ou decompor) é aquela que as crianças identificam mais facilmente com a subtração. No entanto, a ideia de tirar não é a única associada à subtração. As ideias de completar e de comparar precisam ser trabalhadas, pois ao que parece, não é tão imediato para a criança perceber que a subtração resolve problemas desse tipo. Esses três tipos que devem ser trabalhados, correspondem a:

1º tipo: Quanto fica? 2º tipo: Quanto há a mais quê? Ou, quanto há a menos quê? 3º tipo: Quanto é preciso para?

O ALGORÍTIMO DA SUBTRAÇÃO

Vamos exemplificar cada uma destas três situações-problema:

Problema que envolve o ato de retirar

“Quando Oswaldo abriu a papelaria pela manhã

havia 56 cadernos na prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?”

Ao resolver este problema pensamos assim: dos

56 cadernos tiramos 13. Para saber quantas ficaram fazemos uma subtração: 56 – 13 = 43. Havia 43 cadernos na prateleira.

Problema que envolve comparação

“João tem 36 quilos de peso e Luís pesa 70 quilos. Quantos

quilos Luís tem a mais que João?”

Esta pergunta envolve uma comparação: ao constatar que Luís

é mais pesado que João, queremos saber quantos quilos a mais

ele tem. Responderemos a pergunta efetuando uma subtração:

70 – 36 = 34. Luís tem 34 quilos a mais que João.

Problema que envolve a idéia de completar “O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo

43. Quantas faltam?” Para descobrir quantas figurinhas faltam para

completar o álbum logo pensamos numa subtração: 60 – 43 = 17. Faltam 17 figurinhas.

Situações Problemas

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: O LADO

LÚDICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA

A resolução de problemas como finalidade do ensino da

matemática tem sido discutida, tanto no âmbito da

pesquisa, eventos e da literatura em Educação

Matemática, quanto nas propostas curriculares nacionais

como, por exemplo, nos atuais PCNs.

1.Abordagem psicológica;

2.Abordagem cultural;

3.Abordagem histórica.

1. Abordagem psicológica

Admite ser a resolução de problemas que

contribui para o desenvolvimento do

pensamento criativo e flexível, isto é, aquele

que encontra várias possibilidades de solução,

em contraposição a um tipo rígido do

pensamento que só consegue solucionar um

problema dentro de um esquema aprendido, o

que acontece em geral, no ensino de

matemática, quando se trabalha com

problemas como um exercício das operações.

2. Abordagem cultural

Atribui a resolução de problemas

à possibilidade de aprender

conteúdos significativos para a

vida. 3. Abordagem histórica

Considera a resolução de

problemas o modo matemático

de pensar a realidade.

A resolução de problemas não pode assumir o papel de

somente exercitar algoritmos e técnicas de solução.

Sem apresentar significado para os alunos nem

despertar a curiosidade, a vontade e a necessidade para

solucioná-la.

Podemos classificar os tipos de

problemas em:

• problema-processo

• problema do cotidiano

• problema de lógica

• problema recreativo

• problema-padrão

No contexto escolar, a resolução de

problemas deve ser concebida como um

processo que permita a criança: revelar,

criar, discutir problemas, utilizar diferentes

estratégias e registros, explicar o processo

percorrido e comunicar suas resoluções.

1. PROBLEMAS OU EXERCÍCIOS?

• PROBLEMAS DO TIPO PADRÃO

É COMUM ENCONTRARMOS EM LIVROS

DIDÁTICOS PROBLEMAS DO TIPO

CONVENCIONAL COMO ESTE:

João ganhou 20

figurinhas no jogo.

Mário ganhou 15 figurinhas.

Quantas figurinhas

têm os dois juntos?

É DE MAIS OU DE MENOS PROFESSORA?

Geralmente este tipo de problema:

É sugerido após o trabalho com operações

aritméticas, tendo por objetivo a aplicação de

técnicas anteriormente aplicadas;

O texto nem sempre é significativo para a

criança, por não estar relacionado aos seus

interesses e ao contexto social e cultural em que

está inserida;

A estrutura frasal, de parágrafos curtos, não se

assemelha à linguagem utilizada pelo aluno, o que

pode favorecer a incompreensão do texto;

A forma como os dados são apresentados induz a

criança a pensar numa operação aritmética a ser

utilizada e envolve, portanto, a aplicação direta de

um algoritmo;

Não exige estratégias por parte das crianças;

Tem uma única solução numérica.

Como você pode constar , esse tipo de problema

apresenta limitações. Costumamos dizer que

problemas como esses são, na realidade, exercícios.

O QUE É UM PROBLEMA DO COTIDIANO?

É comum dizermos que há necessidade de propor

problemas relacionados ao cotidiano. Vamos analisar a

situação que se segue: A professora Vera trabalha numa

região ribeirinha. A comunidade vive praticamente da

pesca. Assim, a professora propõe o seguinte problema:

Zé Pedro pescou 3 peixes de manhã e 2 peixes no final da

tarde. Quantos peixes Zé Pedro pescou?

Considerando o contexto em que os alunos estão

inseridos, podemos dizer que a professora elaborou um

problema do cotidiano? Procure discutir com seus colegas

e escreva a conclusão a que vocês chegaram.

No problema do Zé Pedro, a professora

elaborou um texto do tipo padrão,

utilizou apenas palavras que se

referem ao contexto, o que não o torna

um problema do cotidiano.

Um problema do cotidiano emerge do

mesmo, é real, e não fantasioso.

(pág. 13 Fascículo 7)

É IMPORTANTE AS CRIANÇAS ELABORAREM

PROBLEMAS?

QUE IMPORTÂNCIA, VOCÊ, PROFESSOR, ATRIBUI À ELABORAÇÃO DE

PROBLEMAS? COM QUE FINALIDADE DEVEMOS PROPOR

PROBLEMAS AOS ALUNOS?

A ELABORAÇÃO DE UM PROBLEMA PERMITE:

Que os alunos criem problemas utilizando a sua própria

linguagem a partir das experiências, interesses, do seu contexto

social e cultural;

A compreensão dos conceitos matemáticos ao proporcionar

uma revisão, quer do processo para resolver o problema, quer

dos conteúdos;

Que percebam o que é importante conter num problema: o

contexto, os dados, a pergunta.

2. PROCESSOS DE RESOLUÇÃO

• ESTRATÉGIAS DE LEITURA

• COMPREENSÃO

• PLANEJAMENTO

• AVALIAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

• PROBLEMAS DO TIPO PADRÃO

• QUEM SÃO AS PERSONAGENS E O QUE FAZEM?

• EM QUE DIAS A DONA ONÇA MENTE?

• EM QUE DIAS A DONA HIENA MENTE?

• O QUE É QUE SE QUER SABER?

DEPOIS DA ETAPA DE COMPREENSÃO DO

PROBLEMA, PASSA-SE A ETAPA DA BUSCA DE

SOLUÇÕES.

(RESOLUÇÃO NA PÁGINA 18 – FASCÍCULO 7)

3. AVALIAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

O QUE AVALIAR NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

EM RELAÇÃO A RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS O QUE É IMPORTANTE

AVALIAR? EM QUE MOMENTO? COMO

PROCEDER? DISCUTA COM AS COLEGAS E

REGISTRE AS CONCLUSÕES.

CONVERSANDO SOBRE A SOLUÇÃO

SE O PROFESSOR DESTACOU QUE É IMPORTANTE AVALIAR O

PROCESSO DE RESOLUÇÃO COMO UM TODO E QUE ESTE

PROCESSO ENGLOBA AS AÇÕES DO PROFESSOR E DO ALUNO,

ABORDOU OS DOIS ELEMENTOS PRINCIPAIS A SEREM DISCUTIDOS

NESTE ÍTEM.

É IMPORTANTE QUE O PROFESSOR TENHA REGISTROS SOBRE A

SUA AULA COM RESOLUÇÃO. NÃO É POSSÍVEL SE DETER EM

TODOS OS ASPECTOS NUMA ÚNICA AULA, POR ISSO O PROFESSOR

DEVE PLANEJAR TAMBÉM ESTE MOMENTO.

É IMPORTANTE...

• Que as crianças possam apresentar suas produções;

• Que as crianças sejam incentivadas a falar sobre

como resolveram o problema; nesse momento cabe

ao professor criar um clima de cooperação, de

respeito entre as crianças;

• O professor pode aproveitar o momento das

socializações para ressaltar orientações dadas

anteriormente, destacar estratégias ou procedimentos.

* As operações: adição e subtração (problemas); * somando e subtraindo (livre, decomposição, material dourado, quadro valor de lugar e algoritmo) * Jogos (corrida). * Dinâmica (nunca dez com o material dourado) * Trabalhar com o Quadro Valor de Lugar , Material Dourado e Ábaco adição subtração 122+29 135 – 78 12+34 123 – 84

CORRIDA

Este jogo auxilia a reconhecer e nomear números naturais, a justificar respostas e

o processo de resolução de um problema e a efetuar adições.

Recursos necessários: um tabuleiro (como o do modelo), carrinhos para cada

jogador e dado. Meta: conseguir chegar ao ponto de

chegada primeiro. Cada jogador escolhe o seu carrinho (cores

diferentes) e coloca em uma das colunas. Cada um, na sua vez, lança o dado. Mover

o seu carrinho de acordo com o resultado. Ganha aquele que primeiro chegar ao

ponto de chegada.

Relação Professor/Aluno na sala de aula

BIBLIOGRAFIA KAMII, Constance. A criança e o número: implicações

educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Tradução de Regina A. de Assis. Campinas, SP: Papirus, 1990.

REIS, Silvia Marina Guedes dos. A matemática no cotidiano infantil: jogos e atividades com crianças de 3 a 6 anos para o desenvolvimento do raciocínio- lógico-matemático. Campinas, SP: Papirus, 2006. (Série Atividades).

SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática de 1º a 5 ano.Porto Alegre: Artmed, 2007.

TOLEDO. Marília. TOLEDO, Mauro.Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia).

Roberta Taboada/Rosangela Leite, Alfabetização Matemática