aplikasi model arch-garch dalam peramalan...
Post on 06-Feb-2018
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
LULIK PRESDITA W
1207 100 002
APLIKASI MODEL ARCH-
GARCH DALAM
PERAMALAN TINGKAT
INFLASI
Pembimbing :
Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes
1
BAB IPENDAHULUAN
2
LATAR BELAKANG
1. Stabilitas ekonomi dapat dilihat dari inflasi yang
merupakan salah satu cerminan peristiwa
ekonomi.
2. Inflasi berpengaruh pada tingkat kesejahteraan
rakyat.
3. Perubahan tingkat inflasi dapat dilihat dengan
disagregasi inflasi.
4. Heteroskedastisitas merupakan kondisi varian
tidak konstan.
5. Metode autoregresi yang mengasumsikan varian
tidak konstan adalah ARCH-GARCH
3
RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimana menetukan model peramalan untuk
data tingkat inflasi bulanan periode Januari 2007
sampai Desember 2011 dengan menggunakan
model ARCH-GARCH.
2. Bagaimana hasil peramalan inflasi pada dua
belas periode mendatang dengan model yang
telah diperoleh.
4
BATASAN MASALAH
5
Data yang digunakan
berupa data sekunder dari
Bank Indonesia periode Januari
2001 sampaiDesember 2011.
Data inflasi per bulan
menggunakandata clossing
price pada akhirbulan.
1 2
TUJUAN PENELITIAN
1. Menentukan model peramalan data tingkat
inflasi dalam kasus heteroskedastisitas dengan
model ARCH-GARCH.
2. Meramalkan perubahan tingkat inflasi untuk
beberapa periode ke depan dengan menggunakan
model yang telah diperoleh.
6
MANFAAT PENELITIAN
1. Memberikan informasi kepada Bank Indonesia
sebagai salah satu cara memprediksi perubahan
tingkat inflasi.
2. Memberikan gambaran tentang teknik
pemodelan data dalam permasalahan ekonomi
khususnya kasus heteroskedastisitas melalui
model ARCH-GARCH.
7
BAB IITINJAUAN PUSTAKA
8
METODE PERAMALAN
Cara memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa
mendatang berdasarkan data yang relevan pada masa lalu.
Konsep Time Series
1. Kestasioneran dalam mean
Dilihat dari plot ACF, nilai autokorelasinya menurun
dengan cepat menuju nol. Untuk mengatasi
ketidakstasioneran dalam mean perlu dilakukan
differencing.
2. Kestasioneran dalam varian
Dilihat dari plot Box-Cox, nilai λ (rounded value)
mendekati 1. Untuk mengatasi ketidakstasioneran
dalam varian dilakukan transformasi.
Fungsi ACF dan PACF
9
MODEL ARIMA
Model Autoregressive (AR) dinotasikan dengan AR
(p) dapat ditulis :
Merupakan fungsi dari
Model Moving Average (MA) dinotasikan dengan
MA (q) dapat ditulis :
Merupakan fungsi dari
Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA) dinotasikan dengan ARIMA (p,d,q),
bentuk umum persamaannya adalah : 10
TAHAPAN DALAM MODEL ARIMA
1.Identifikasi Model ARIMA
Langkah-langkah dalam mengidentifikasi model ARIMA adalah :
a) Membuat plot dan transformasi yang sesuai.
b) Membuat plot ACF dan PACF data aktual.
c) Membuat plot ACF dan PACF setelah data ditransformasi dan/atau didifferencing.
2. Estimasi Parameter Model ARIMA
Estimasi parameter dilakukan untuk menduga nilaiparameter ARIMA yang kemudian dilakukanpengujian parameter. Jika θ merupakan estimator suatu model ARIMA, maka uji hipotesisnya adalah :
Hipotesis :
: estimasi parameter = 0
: estimasi parameter ≠ 0
Statistik uji :
11
MODEL ARIMA
Kriteria pengujian :
Tolak jika atau p-value < yang artinya parameter model signifikan.
3.Diagnostik Checking
a) residual white noise
Hipotesis :
minimal ada satu untuk j = 1,2,...,K
Statistik uji :
Kriteria pengujian :
Tolak jika atau p-value < artinya residual tidak white noise.
12
MODEL ARIMA
b) residual berdistribusi normal
Hipotesis :
untuk semua x
untuk beberapa x
Statistik uji :
Kriteria pengujian :
Tolak jika p-value < yang artinya residual
tidak berdistribusi normal.
13
MODEL ARCH-GARCH
Persamaan varian residual model ARCH (1) adalah :
Bentuk umum persamaan model ARCH dapat ditulissebagai berikut :
Model ARCH tahun 1986 dikembangkan oleh TimBollerslev menjadi GARCH yang dinotasikan denganGARCH (p,q). Persamaan varian residual untuk modelGARCH (p,q) adalah :
Secara umum model ARCH-GARCH (p,q) dapatdinyatakan dalam persamaan :
dimana p menunjukkan unsur ARCH dan qmenunjukkan unsur GARCH.
14
INFLASI
Inflasi merupakan proses kenaikan harga terus-
menerus yang dapat memicu kenaikan pada
barang lainnya.
Beberapa indikator yang digunakan dalam
perhitungan inflasi adalah IHK dan International
Best Price.
IHK dikelompokkan menjadi dua yaitu COICOP
(Classification of Individual Consumption by
Purpose)dan disagregasi inflasi.
15
BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN
16
METODOLOGI PENELITIAN
Plot Box-Cox, Time Series,
ACF dan PACF
Identifikasi Model ARIMA
Estimasi Parameter
Diagnostik Checking
Penentuan Model ARIMA
Peramalan
Model ARCH-GARCH
Estimasi parameter dan uji
signifikansi
Pendugaan parameter
model ARCH-GARCH
Plot ACF dan PACF
kuadrat residual
Menghitung kuadrat
residualData
Mulai
A
A
Selesai
17
BAB IVANALISIS DAN PEMBAHASAN
18
IDENTIFIKASI MODEL ARIMA
Dalam model ARIMA, langkah awal dalam
mengidentifikasi data adalah apakah data sudah
stasioner atau belum. Untukmengetahui kestasionerandata digunakan plot Box-
Cox, ACF dan PACF.
19
PLOT DATA AKTUAL
20
Gambar 1
Plot Box-Cox
Gambar 2 Plot ACF
Gambar 3 Plot PACF
Pada plot Box-Cox, nilai λ yang dihasilkan
sebesar 0.5 artinya data belum stasioner dalam
varian, sehingga data perlu dilakukan
transformasi.
Setelah dilakukan transformasi, nilai λ (rounded
value ) yang dihasilkan pada plot Box-Cox
sebesar 1, berarti data sudah stasioner dalam
varian.
Plot ACF dan PACF pada Gambar 4 dan Gambar
5 menunjukkan data sudah stasioner dalam
mean. Karena nilai autokorelasi menurun
dengan cepat menuju nol.
21
PLOT DATA TRANSFORMASI
22
Gambar 4 Plot Box-Cox
Gambar 5 Plot ACF Gambar 6 Plot ACF
DUGAAN MODEL SEMENTARA
Pengujian signifikansi parameter ARIMA (2,0,0) dengan = 5% sebagai berikut :
Uji Signifikansi Parameter :
Hipotesis :
(parameter tidak signifikan)
(parameter signifikan)
Statistik uji :
Karena nilai atau p-value< maka diterimaartinya parameter tidak signifikan.
Uji Signifikansi Paramater :
Hipotesis :
(parameter tidak signifikan)
(parameter signifikan)
Statistik uji :
Karena nilai atau p-value> maka parameter signifikan.
23
PEMERIKSAAN ASUMSI RESIDUAL
Berdasarkan plot ACF dan PACF terdapat lebih dari
satu model ARIMA untuk data tingkat inflasi, sehingga
langkah selanjutnya adalah overfitting dengan memilih
parameter yang signifikan seperti tersaji dalam tabel.
Tabel Hasil Signifikansi Parameter
24
DIAGNOSTIK CHECKING
1. Residual White Noise
Pengujian residual white noise dilakukan dengan
menggunakan uji Ljung-Box dengan =5%
Hipotesis :
(residual white noise)
minimal ada satu untuk j=1,2,...,K
Statistik uji :
untuk K=6 maka :
Karena atau p-value> maka diterima
artinya residual white noise.
25
DIAGNOSTIK CHECKING
2. Residual Berdistribusi Normal
Hipotesis :
(berdistribusi normal)
(tidak berdistribusi normal)
Statistik uji :
Karena p-value> maka ditolak artinya
residual berdistribusi normal.
26
Ketidaknormalan dari
residual dapat
mengindikasikan adanya
kondisi heteroskedastisitas.
UJI KEHOMOGENANHasil uji kehomogenan pada Lag 6
Setiap model memiliki atau p-value>sehingga dapat diartikan bahwa terdapat kondisiheteroskedastisitas yang mengindikasikan adanyaproses ARCH-GARCH.
Pemilihan Model Terbaik
Berdasarkan nilai AIC dan SBC diperoleh modelARIMA (1,0,0) sebagai model terbaik untuk datatingkat inflasi dengan persamaan sebagai berikut :
Evaluasi hasil ramalan periode Januari 2011 hinggaDesember 2011 dengan selang kepercayaan 95%diperoleh MAPE sebesar 5.98%.
27
PEMODELAN ARCH-GARCH
Hasil pengujian signifikansi parameter model
ARCH (1) dari kuadrat residual diperoleh nilai
atau p-value< artinya parameter
signifikan.
Tabel Estimasi Parameter Model ARCH
28
Gambar 7 Plot ACF Kuadrat Residual Gambar 7 Plot PACF Kuadrat Residual
PERAMALAN DENGAN MODEL ARCH
Bentuk persamaan model ARCH tingkat inflasi
adalah :
Ramalan bulan Januari 2012 hingga Desember
2012 berada antara batas atas dan batas bawah.
Standard deviasi dengan menggunakan model
ARCH menjadi lebih kecil.
Karena pada tahap identifikasi dilakukan
transformasi , maka hasil ramalan harus
dikuadratkan.
29
BAB VKESIMPULAN DAN SARAN
30
PENUTUP
Kesimpulan :
Model terbaik data tingkatinflasi adalah :
dengan
Model diatas menunjukkanbahwa data tingkat inflasibulan ke-t dipengaruhi olehtingkat inflasi satu bulansebelumnya (t-1) dan nilaikuadrat residual bulan ke-t,sedang varian tingkat inflasibulan ke-t dipengaruhi olehkuadrat residual satu bulansebelumnya (t-1). Ramalantingkat inflasi terbesar adalahbulan Januari sebesar 2.17769sedang ramalan terkeciladalah bulan Desembersebesar 2.10743.
Saran :
Pada penelitian berikutnya,sebaiknya ditambahkan datayang lebih banyak lagi agarmendapatkan hasil yang lebihakurat. Selain itu, dapatdigunakan model time serieslainnya untuk memperolehmodel yang lebih baik lagi.
31
DAFTAR PUSTAKA
[1] Amalia, Fitroh. 2010. Pemodelan Daya Listrik DenganPendekatan Model GARCH : Tugas Akhir, JurusanStatistik ITS
[2] Anggraini, Ary Dewi. 2009. Pemodelan ARIMA Pada Data Inflasi Bulanan dan Kelompok Barang dan Jasa di JawaTimur : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS
[3] Bank Indonesia. 2002-2009. Statistik Ekonomi danKeuangan Indonesia. Jakarta : Bank Indonesia.
[4] Bank Indonesia. 2004. Stabilitas PerekonomianIndonesia : Bank Indonesia
[5] Bank Indonesia. 2005. Statistika dan Ekonomi. Edisirevisi : Bank Indonesia
[6] Makridakis, S., Wheelwright S.C., dan McGee V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan olehSuminto, H. Jakarta : Binarupa Aksara
[7] Maryetin, Lutfiana. 2010. Pemodelan IHK PerumahanSurabaya Dengan ASC dan GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS
[8] Megasari, T. 2010. Peramalan Indeks Harga Saham yang dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi JumlaahDeposito Berjangka, Suku Bunga SBI, dan Suku BungaDeposito menggunakan Transfer dan ARCH-GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Matematika ITS
[9] Wei, W. W. S. 1994. Time series Analysis : Univariate and Multivariate. United State of America : Addison-Wesley Publishing Company.
32
TERIMA KASIH
33
top related