İşaret ve sistemler - bilecik Şeyh edebali...
Post on 18-Dec-2020
9 Views
Preview:
TRANSCRIPT
İşaret ve Sistemler
Ders 10: Sistem Cevabı
Sistemin İmpuls Cevabı
Lineer, zamanla değişmeyen bir sisteme v(t)
işaretinin uygulandığını düşünelim. v(t) işareti
lineer, zamanla değişmeyen bir sisteme
uygulandığında çıkış işareti bilinmiyorsa, sistemin
lineerlik özelliğini kullanabiliriz.
Lineerlik özelliğinden, giriş işaretini basit
işaretlere ayrıştırırız. Bu basit işaretler ayrı ayrı
sistemin girişine uygulandığında, sistemin her bir
girişe cevabı bilindiğinden, sistemin girişe cevabı,
bu bilinen çıkışların toplamı olacaktır.
İşaret ve Sistemler 2
Sistemin İmpuls Cevabı
v(t) işaretini Fourier Serisi veya Fourier Dönüşümü ile
fazörlerin veya sinüzoidal işaretlerin toplamı şeklinde
yazarsak;
Trigonometrik Fourier serisi,
Üstel Fourier serisi,
v(t) =
İşaret ve Sistemler 3
n
nonono tnwnSiBtnwCosAAtv
1
)(.)(.)(
2/
2/
0
0
).(10
T
To
dttvT
A
2/
2/
0
0
.).(2T
To
o
dttCosnwtvTnA
2/
2/
0
0
.).(2
T
T
o
o
dttSinnwtvT
nB
n
nn
tjnwec 0.
2/
2/
0
0
0).(1T
To
dttjnw
tvT
ecn
Sistemin İmpuls Cevabı
Fourier ve ters fourier dönüşümleri ise,
,
formülleriyle gösterilebilirler. v(t) işareti Fourier serisi
açılımı ya da Fourier dönüşümü ile basit üstel
fonksiyonların toplamı olarak ifade edilebilir.
Herhangi bir v(t) işareti, impuls işaretlerinin toplamı
olarak ifade edilebilir.
İşaret ve Sistemler 4
dfjwt
fVtv e).()(
dt
jwttvfV e).()(
Sistemin İmpuls Cevabı
İmpuls işaretinin örnekleme özelliğini kullanarak,
herhangi bir v(t) işareti aşağıdaki şekilde yazılabilir.
Bir ifadenin limiti,
formülüyle ifade edilebilir.
İşaret ve Sistemler 5
dtvtv ).().()(
n
kkk
b
a
xfxLimdxxf
k 10
).().(
Sistemin İmpuls Cevabı Bu limit işlemini v(t) işaretine uygularsak;
ifadesi elde edilir.
Şekil 1: v(t) işaretinin ayrık işarete dönüştürülmesi
İşaret ve Sistemler 6
nnn tvLimtv )(].).([)(
0
v(t)
t
n
v()
Sistemin İmpuls Cevabı Bu ifadeye göre v(t), impuls işaretlerinin toplamının
limitidir. anlarındaki impuls işaretleri, limit
işlemini v(t) işaretine uygularsak;
genlik değerini almaktadır. İmpulsları genlik
değerleriyle gösterirsek Şekil 1’deki işaret Şekil 2’ye
dönüşür.
Şekil 2: v(t) işaretinin impuls işaretleriyle örneklenmesi
İşaret ve Sistemler 7
nt
).( nn vt
n
v() v(n).
Sistemin İmpuls Cevabı Böylece v(t) işareti, impuls fonksiyonlarının toplamı
şeklinde işareti edilmiş olur. Şimdi impuls işaretine
sistemin cevabını araştıralım:
Genel olarak lineer ve zamanla değişmeyen bir sistemin,
bir impuls işaretine cevabı, sistemin impuls cevabı
olarak tanımlanır ve şöyle tarif edilir:
Sistemin impuls cevabı (Impulse Response): Lineer ve
zamanla değişmeyen bir sistemin girişine anında
uygulanan impuls işaretine, sistemin t anında verdiği
cevap sistemin impuls cevabı olarak bilinir ve
ile gösterilir.
İşaret ve Sistemler 8
)( nv n
),( th
Sistemin İmpuls Cevabı
Sisteme anında uygulanan impuls, sistemin cevabı,
h(t,) ’ dur. Sistemin girişine uygulanacak v(t) işareti n
anlarında genlikleri olan impulsların toplamı
şeklinde ifade edilmişti. Sistemin bu impuls işaretlerine
cevabı lineerlik özelliği kullanılarak bulunabilir. Yani
v(t) girişine sistemin cevabı;
elde edilir.
İşaret ve Sistemler 9
LİNEER ZAMANLA
DEĞİŞMEYEN SİSTEM )( ),( th
).( nv
n
n thvLimty ),(].).([)(0
Sistemin İmpuls Cevabı Bu ifadede limit ve sonsuz toplam bir integralin tanımı
olduğundan ifade,
şekline dönüşür.
Zamanla değişmeyen sistem, başlangıç durumu sabit
tutularak, girişin zaman içinde geciktirilerek
uygulanması, çıkışında zaman içinde aynı şekilde
gecikerek elde edilen sistem olmasından dolayı, impuls
cevabı h(t,) ifadesinin t ve değerlerine ayrı ayrı
bağımlı olmayıp, aralarındaki farka, yani (t-)’ya bağlı
olması anlamına gelir.
İmpuls cevabı:
İşaret ve Sistemler 10
dthvty
),().()(
)(),( thth
Sistemin İmpuls Cevabı Böylece sistemin cevabı zamanla değişmeyen sistemler
için, olarak bulunur.
Bu integral Fourier özelliklerinde görülen katlama
(konvolüsyon) integralidir. Kısaca,
lineer zamanla değişmeyen sistemin çıkışı, girişine
konvolüsyona bağımlıdır.
İşaret ve Sistemler 11
dthvty
)().()(
Lineer Zamanla Değişmeyen
(LZD) Sistem
v(t) h(t) )(*)()(*)()().()( tvththtvdthvty
Örnek 10.1 ÖRNEK :
ÇÖZÜM:
İşaret ve Sistemler 12
Sistemin Transfer Fonksiyonu h(t) impuls cevabı bilinen bir sisteme, uygulanan
herhangi bir giriş işaretine sistemin cevabı konvolüsyon
ile bulunmaktadır.
Bir sisteme uygulanan impuls işaretine sistemin cevabı
birim impuls cevabı olarak verilmişti. Pratikte birim
impuls fonksiyonunu üretip sistemin impuls cevabı
bulunabilir. Bunun için ancak, Şekil 3’deki darbe
işaretinde gitmesiyle birim impuls işareti elde
edilebilir.
Şekil 3: İmpuls işaretini elde etmek için darbe işareti
İşaret ve Sistemler 13
V m(t)
1/V
V t
Sistemin Transfer Fonksiyonu Böylece sistemin birim impuls cevabı bulunabilir. Böyle
bir işaretin üretimi zor olduğundan bunun yerine daha
kullanışlı yöntemler geliştirilmiştir.
Sistemin çıkışı;
ifadesinin frekans düzleminde ifadesini bulmak için
Fourier Dönüşümü alınırsa;
İşaret ve Sistemler 14
dthmty )().()(
dtdthmdttytyF jwtjwt ee .].)().([.).()(
duduhmfYdudtut ujwe ..).().()(, )(
duuhdmfY jwujw ee .).(...).()(
Sistemin Transfer Fonksiyonu Sonuç olarak ifadesi
elde edilir.
Burada dikkat edilmesi gereken nokta çıkışın
spektrumunun, giriş ve transfer fonksiyonunun çarpımı
olmasına karşılık, sistemin bir çarpma devresi
olmamasıdır.
Bunun nedeni ise zaman düzlemindeki ifadenin yani y(t)
işaretinin Fourier dönüşümünü alarak bu ifadenin
bulunmasıdır. Dolayısıyla sistemi zaman düzleminde
düşünerek, frekanstaki çarpmanın zamanda konvolüsyon
olacağından aşağıdaki blok şema çizilebilir.
İşaret ve Sistemler 15
)().()( fHfMfY
H(f) M(f) Y(f)=M(f).H(f)
Sistemin Transfer Fonksiyonu İfadeden görüldüğü gibi M(f) ve H(f) ifadeleri sırasıyla
m(t) ve h(t)’in Fourier dönüşümleridir. Lineer zamanla
değişmeyen bir sistemin h(t) impuls cevabının Fourier
dönüşümü;
Yada
ifadesi ile tanımlanıp sistemin transfer fonksiyonudur.
İşaret ve Sistemler 16
dtththfH jwteF ).()]([)(
)(
)()()().()(
fM
fYfHfHfMfY
Sistemin Transfer Fonksiyonu
H(f) transfer fonksiyonu, Bazı koşullar altında sistemin
transfer fonksiyonu, H(s) transfer fonksiyonuyla da
tanımlanabilir. Sistemin transfer fonksiyonu, H(s)’den,
ifadesi elde edilir.
Bu eşitliğin geçerli olabilmesi için t<0 için h(t)=0 olan
yani nedensel sistemin olması gerekmektedir.
İşaret ve Sistemler 17
jwssHfH
)()(
Bir Devrenin Transfer Fonksiyonun
Bulunması Direkt yöntem veya dolaylı yöntem kullanılabilir.
Direkt Yöntem:
Her bir bobinin empedansı jWL,
Her bir kondansatörün empedansı
R direnç değeri R
Giriş işaret kaynağı ,
Çıkış değişkeni ,
Çıkış işaretini giriş işareti cinsinden yazarız.
Transfer fonksiyonunu bulmak için çıkışın girişe
bölümünü elde ederiz.
İşaret ve Sistemler 18
wCj
jwC11
)( fVi
)( fVo
)(
)()( 0
fV
fVfH
i
Bir Devrenin Transfer Fonksiyonun
Bulunması Dolaylı Yöntem:
Lineer ve zamanla değişmeyen bir sistemin giriş işareti v(t)
ve çıkış işareti y(t) olsun. v(t) ile y(t) arasındaki ilişki
diferansiyel denklemlerden:
yazılır. Böyle bir sistemde n ≥ r olabilir. n. dereceden sistem
olarak isimlendirilir.
Türevin Fourier dönüşümü,
ifadesiyle verildiğinden, yukarıdaki giriş-çıkış ilişkisinin
fourier dönüşümü
İşaret ve Sistemler 19
)()()(
)()()()( 1
12
2
21
1
1 tvadt
tvda
dt
tvdatyb
dt
tydb
dt
tydb
dt
tydb o
r
rr
r
ron
n
nn
n
nn
n
n
)()()(
fXjwdt
txd k
k
k
F
Türevin Fourier dönüşümü,
ifadesiyle verildiğinden, giriş-çıkış
ilişkisinin fourier dönüşümü
elde edilir.
Çıkışın girişe oranı transfer fonksiyonuna eşit
olduğundan:
İşaret ve Sistemler 20
)()()(
fXjwdt
txd k
k
k
F
)(.)()()(.)()()(1
1
2
2
1
1 fVajwajwafYbjwbjwbjwb o
r
r
r
ro
n
n
n
n
n
n
ob
njw
nb
njw
nb
njw
nb
oa
rjw
ra
rjw
ra
fV
fYfH
2
)(2
1)(
1)(
1)(
1)(
)(
)()(
Bir Devrenin Transfer Fonksiyonun
Bulunması
Transfer Fonksiyonunun Özellikleri
H(f) genellikle karmaşık bir fonksiyondur ve üstel
olarak;
olarak yazılabilir.
Transfer fonksiyonunun üç temel özelliği vardır. Bunlar;
1. Genlik spektrumu çift simetri,
2. Faz spektrumu tek simetri özelliği
görülür.
3. Eğer, sistemin giriş işareti de üstel şekilde yazılırsa
olacağından sistemin çıkışı,
İşaret ve Sistemler 21
)(.)()( fjefHfH
)()( fHfH
)()( ff
)(.)()( fjefVfV
Transfer Fonksiyonunun Özellikleri
elde edilir.
Sistemin çıkışının genlik spektrumu:
Faz spektrumu:
olarak bulunur.
İşaret ve Sistemler 22
)()( .)(..)()().()( fjfj ee fHfVfHfVfY
)()(.)(.)()( ffjefHfVfY
)(.)()( fHfVfY
)()()( fff
Transfer Fonksiyonunun Sistem
Çıkışındaki Spektral Güce Etkisi
Birim impuls cevabı h(t) olan sisteme v(t) işareti
uygulanırsa, çıkış işareti,
veya frekans düzleminde ise h(t)’nin fourier dönüşümü
H(f) ve v(t)’nin Fourier dönüşümüde V(f) olarak alınırsa
çıkış işareti,
olduğundan, sistemin giriş spektral enerji yoğunluğu
ise sistemin çıkış spektral enerji yoğunluğu ,
olur.
İşaret ve Sistemler 23
dthvthtvty ).().()()()(
)().()( fVfHfY )( fSi
)( fSo
2)()( fYfSo
Transfer Fonksiyonunun Sistem
Çıkışındaki Spektral Güce Etkisi
Sistem çıkışının spektral enerji yoğunluğu bilindiğine göre
çıkış enerjisi,
Sistem çıkışının spektral güç yoğunluğu ’de;
İşaret ve Sistemler 24
Hz
snvoltfHfSfHfVfVfHfYfS io
222222
)().()(.)()().()()(
snvoltdffHfSdffSE ioo
22)().()(
)( fGo
HzvoltfHfGfG io
22
)().()(
22)().()( voltdffHfGdffGP io
Örnek 10.2
Aşağıda verilen RC LPF sistemin transfer fonksiyonunu
direkt olarak bulunuz.
İşaret ve Sistemler 25
)(tvo )(tvi
R
C
Örnek 10.2
Devredeki elemanları frekans düzleminde yazarsak:
Sistemin çıkışını, giriş cinsinden bulalım.
Çıkışı girişe oranlayarak transfer fonksiyonu bulunabilir.
İşaret ve Sistemler 26
)( fVo )( fVi
R
jwC1
)(.1
1)(.1
1)( fV
jwRCfV
jwCR
jwcfV iio
jwRCfV
fVfH
i
1
1
)(
)()( 0
Örnek 10.3
Aşağıdaki şekilde RLC devresi verilmiştir. Transfer
fonksiyonunu bulunuz.
İşaret ve Sistemler 27
L )(tvi R
C
)(tvo
Örnek 10.3
İşaret ve Sistemler 28
LCw
jwL
jwCjwL
jwCjwL
jwCjwLZ21
11
1
1
)(.)1(
)(.
1
)()(2
2
21
fVjwLRLCwR
LCwRfV
LCw
jwLR
RfVRZ
RfV iiio
RwLjLCw
LCwfV
fVfH
i
o
2
2
1
1)(
)()(
Örnek 10.4
Aşağıdaki şekilde RLC devresi verilmiştir. Lineer zamanla
değişmeyen (LZD) sistemin diferansiyel denklemlerden
yararlanarak H(f)’i bulunuz.
İşaret ve Sistemler 29
L )(tvi R
C
)(tvo
Örnek 10.4
Durum denklemleri ile devrenin akımlarının toplamını
yazarsak:
türevi alınırsa;
Fourier dönüşüm özelliğinden;
İşaret ve Sistemler 30
t
ioioo dttvtv
Ldt
tvtvdC
R
tv0)()(
1)()()(
0)(1
)(1
)()()(1
2
2
2
2
tvL
tvL
tvdt
dCtv
dt
dCtv
dt
d
Rioioo
)(.1)()(.1)()( 22 fVjwLCfVjwR
LjwLC io
RwLjLCw
LCwfV
fVfH
i
o
2
2
1
1)(
)()(
Lineer Sistemin Sinüsoidal Cevabı
Transfer fonksiyonu H(f) olan aşağıdaki gibi bir sistemin
girişine sinüzoidal bir işaret uygulansın. ise
çıkış işaretinin spektrumunu bulalım.
İşaret ve Sistemler 31
tSinwtx 0)(
H(f) X(f) Y(f)
)().()( fHfXfY
oo ffffj
fX 2
1)(
)(.21)( fHffffj
fY oo
oooo fffHfffHj
fY )()(21)(
Lineer Sistemin Sinüsoidal Cevabı
Lineer zamanla değişmeyen sistemin transfer fonksiyonunun
özelliğini tekrar hatırlarsak:
bu değerleri kullanarak:
bulunur.
İşaret ve Sistemler 32
dffffHfffHj
dffYtyjwt
oooo
jwt ee .).().(21).()(
tjw
o
tjw
ooo ee fH
jfH
jty
).(.
2
1).(.
2
1)(
)()(00 .)()(.)()(
fjArgH
oo
fjArgH
oo ee fHfHfHfH
tjwfjArgH
o
tjwfjArgH
ooo eeee fH
jfH
jty
..)(.
21..)(.
21)(
)()(00
)()(00
.21.)()(
fArgHtwjfArgHtwj
ooo ee
jfHty
)(.)()( ooo fArgHtwSinfHty
Lineer Sistemin Sinüsoidal Cevabı
Sonuç olarak; giriş işareti bir sinüzoidal ise , lineer zamanla
değişmeyen sistemin çıkış işareti genliği ve fazı ’a
bağlı olan bir sinüzoidal işarettir.
Eğer lineer zamanla değişmeyen sistemin girişine periyodik
işaret uygulanır ise, bu durumda giriş işareti Fourier Serisine
açılır ve giriş işareti sinüzoidal işaretlerin toplamı şeklinde
elde edilir.
Lineer zamanla değişmeyen sistemin transfer fonksiyonu;
ise sistemin çıkışı;
elde edilir.
İşaret ve Sistemler 33
)( ofH
1
.2.)()( 00
nnon
n
tjnw
no ArgCtnwCosCCCTtvtv e
)(.)()( fjArgHefHfH
1
)0()(.)(.2.)0()(
nonoon
jArgHnfArgHArgCtnwCosnfHCHCty eo
Örnek 10.5
Alçak geçiren bir RC devresinde R=10K ve C=1,59nF
olsun. Sistemin girişine uygulandığına
göre, çıkış işaretini bulunuz.
İşaret ve Sistemler 34
tCostvi
410.2)(
)(tvo )(tvi
R
C
Örnek 10.5
RC alçak geçiren filtrenin transfer fonksiyonu
olarak bulunmuştu.
1. Yol : Lineer zamanla değişmeyen sisteme sinüzoidal
işaretin cevabından bulunabilir.
İşaret ve Sistemler 35
jwRCfV
fVfH
i
o
11
)(
)()(
)( fVo )( fVi
R
jwC1
1
11
4
2
12
1
11
10.59,1.10.10..2.1
1)10()(944
410
jtg
f ej
jjHfH
4)10(44
2
1.)10()10(
4
jjArgH eeHH
)4
10.2(.2
1))((.)()( 4
tCosfArgHtwCosfHty ooo
Örnek 10.5
2. Yol :
İşaret ve Sistemler 36
)()()().()( 1 fYtyfVfHfY F
)10()10(21)(10.2)( 444 fffVtCostv ii
)10()10(21.
11)().()( 44
ff
jwRCfVfHfY i
)10(.1021
121)10(.
1021
121)( 4
4
4
4
f
RCjf
RCjfY
)10(.1
121)10(.
11
21)( 44
f
jf
jfY
Örnek 10.5
2. Yol :
İşaret ve Sistemler 37
)10(.1
1
2
1)10(.
1
1
2
1)( 44
f
jf
jfY
)10(.2
1
2
1)10(.
2
1
2
1)( 4444
fffYjj
ee
ttfYty jj
jj
eeeeF44 10241024 .
2
121.
2
121)()( 1
)10.125(102.2
14
102.2
1..2
121)(
7444102
4102
44
tCostCos
ttty
jj
ee
Örnek 10.6
Aşağıda şekilde verilen v(t) işareti transfer fonksiyonu
H(f) olarak verilen sistemden iletiliyor.
1. Giriş işaretinin spektral güç yoğunluğunu ve rms
değerini bulunuz.
2. Sistemin çıkışındaki işaretin rms değerini bulunuz.
İşaret ve Sistemler 38
2 /2 -/2 -2
)(tv
t f
)( fH
1 1
7/2 -7/2
Örnek 10.6
İşaret ve Sistemler 39
n
nttv
2)(
n
tjnw
noeCtv
..)(
22
1
22.
nSinc
nSinc
T
nSinc
T
AC
oo
n
n
tjnenSinctv ..22
1)(
tCostCostCosCosttv 7715
513
312
21)(
2
2
2 5.0491
251
9112
41)0()( voltRtv
volttvvrms 707.05.0)(2
Örnek 10.6
2.
İşaret ve Sistemler 40
270
271
72
)(f
fffH
n
nfnSincfV
2
.22
1)(
)2
(.2
.22
1)(.
2.
22
1)().()(
5
5
nH
nf
nSincfH
nf
nSincfHfVfY
nn
0)2
7(
7
2)
2
5(
7
4)
2
3(
7
6)
2
1(1)0(
HHHHH
2
5
7
2
2
5
7
2
5
1
2
3
7
4
2
3
7
4
3
1
2
1
7
6
2
1
7
61)(
2
1)(
ff
ffffffY
Örnek 10.6
2.
olarak bulunur.
İşaret ve Sistemler 41
tCostCosCostty 535
43
21
8.
7
12
2
1)(
535
43
21
8.
7
12
4
1)(
222
CosCosCosR
2222
20 407.00
354.
210
218.
210
712.
21
41)()( voltCosCosCostyR
volttyyrms 628.0407.0)(2
Örnek 10.7
Şekildeki lineer zamanla değişmeyen sistemin
, , ,
olduğuna göre ;
1. H1(f)’i bulunuz ve çiziniz.
2. Sistemin h(t)’sini bulunuz.
3. olduğuna göre y(t)’yi bulunuz.
İşaret ve Sistemler 42
t
tSinw
dt
dth c
2)(1
t
twSinth c
3)(3 c
fjw
efH/
)(2
)()(4 tuth
twCostwSintx cc2
12)(
-
+ x2(t) x3(t) h1(t) h3(t) h4(t)
h2(t)
x(t) y(t)
x1(t)
Örnek 10.7
1. Fourier dönüşüm özelliklerinden
olduğundan
bulunur.
İşaret ve Sistemler 43
)()()()( fjwXtxdtdfXtx FF
fSincAtfSincff
f
t
tfSin
t
tSinwtm cc
c
ccc
.2.
.
2
2
2)(1
cc
c
f
ffMA
f
fA
221)(
21
2 1
cc
c
f
ffj
f
fjwfjwMfHtm
dt
d
t
tSinw
dt
dth F
222
1)()()(
2)( 1111
Örnek 10.7
2. Çıkış işaretinin zaman düzlemindeki ifadesi;
elde edilir.
İşaret ve Sistemler 44
)()(*)()( 112 txtxthtx
)(*)(*)()( 211 thtxthtx
)(*)()( 323 thtxtx
)(*)()( 43 thtxty
)(*)(*)(*)(*)()(*)()( 43211 thththtxthtxthty
-
+ x2(t) x3(t) h1(t) h3(t) h4(t)
h2(t)
x(t) y(t)
x1(t)
Örnek 10.7
Frekans düzleminde ise;
elde edilir. Transfer fonksiyonu da;
İşaret ve Sistemler 45
)().(.)().().()().()( 43211 fHfHfXfHfHfXfHfY
)().().(.)(1)(
)()( 4312 fHfHfHfH
fX
fYfH
ccc
c
ccc
f
ffHtfSincf
f
f
t
tfSin
t
tfSinth F
6)(66
6
6.
62.3)( 33
jwfHtuth F 1
)()()( 44
Örnek 10.7
İşaret ve Sistemler 46
jwf
f
f
ffjfHfHfH
cc
1
6.
2)().().( 431
cc f
f
f
f
jwfjfHfHfH
22
1
2
1)().().( 431
cf
ffHfHfHfH
fX
fYfH c
fjw
e22
1.1)().().(.)(1
)(
)()(
/
4312
cf
ffH c
fjw
e2
1(21)( )
/
Örnek 10.7
3. olduğunda çıkış işareti;
İşaret ve Sistemler 47
twCostwSintx cc 212)(
)
2
1()
2
1(
2
1)2()2(
2
1)( cccc ffffffff
jfX
)().()( fXfHfY
)21()
21(
21)2()2(
21
221)(
/
ccccc
cfjw
ffffffffjf
ffY e
)21()
21(
21.
221)(
/
ccc
cfjw
fffff
ffY e
)21(
41)
21(
41)(
//
c
cf
cfj
c
cf
cfj
fffffY ee
Örnek 10.7
İşaret ve Sistemler 48
)21(
21)
21(
21)
21(
41)
21(
41)( ccc
j
c
jfffffffffY ee
ttffffty
cwjcw
j
cc eeF 221
21
21)
21(
21)
21(
21)(
tCosty cw
2)(
Kısa Sınav
İşaret ve Sistemler 49
Aşağıda verilen sistemin çıkışı y(t)’yi bulunuz ve çiziniz.
Kısa Sınav Cevabı
İşaret ve Sistemler 50
Kısa Sınav Cevabı
İşaret ve Sistemler 51
top related