asistent: dr. sc. sanja josef golubić¾be_fizika-za... · (3) nule koje slijede nakon posljednje...
Post on 05-Feb-2020
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Vježbe iz fizike za geologe
Asistent: Dr. sc. Sanja Josef Golubić
Mail: sanja.phy@net.hr
Soba: 223
Konzultacije: prema dogovoru
Fizički odsjek
Prirodoslovno-matematički fakultet
Sveučilište u Zagrebu
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
ZAPIS BROJA
Znanstveni zapis broja:
- brojčanu vrijednost neke veličine prikazuje u obliku umnoška decimalnog
broja s jednom znamenkom različitom od nule s lijeve strane decimalne
točke (mantisa) i potencije broja 10 (potencija).
Primjer: masa elektrona 9.11·10-31 kg
A) Pravila za određivanje sigurnih znamenki:
(1) Sve znamenke nekog broja, različite od 0, su sigurne.
(primjerice, 36.7 cm ima tri sigurne znamenke)
(2) Nule koje leže između dvije znamenke različite od 0 su sigurne.
(primjerice, nula u 2056 je sigurna)
(3) Nule koje slijede nakon posljednje znamenke različite od 0 (primjerice, u
broju 123 000) najčešće predstavljaju samo red veličine, osim ako je drukčije
naznačeno, npr. povlakom iznad nula. U tom slučaju i naznačene nule su
sigurne.
(4) Ako broj sadrži decimalnu točku:
(a) Nule koje leže između decimalne točke i prve znamenke različite od 0
predstavljaju samo red veličine. Takav broj ima onoliko sigurnih
znamenki koliko ih se nalazi od prve znamenke različite od 0 pa dalje
udesno.
Primjerice:
0.00234 ima tri sigurne znamenke,
0.0020340 ih ima pet,
2.00034 ih ima šest.
(b) Nule koje slijede znamenke različite od 0 sigurne su u svakom broju s
decimalnom točkom.
Primjerice: 3450.00 ima šest sigurnih znamenki
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
B) Pravila za znanstveni zapis brojeva:
U znanstvenom zapisu, sve znamenke u broju su sigurne.
Ovaj zapis uvodi brojeve napisane kao umnožak decimalnog broja (s
jednom znamenkom različitom od 0 lijevo od decimalne točke) i
neke potencije broja 10.
Primjeri:
• 2.34×105=234 000 (3 sigurne znamenke)
• 2.3400×105=234 000 (5 sigurnih znamenki)
• 2.34×10-3=0.00234 (3 sigurne znamenke)
• 2.3400×10-3=0.0023400 (5 sigurnih znamenki)
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
C) Pravila za određivanje broja sigurnih znamenki u konačnom
rezultatu:
(1) Kad zbrajamo ili oduzimamo brojeve, rezultat smije imati najvišeonoliko sigurnih decimalnih, odnosno dekadskih, jedinica koliko ih je u
pribrojniku koji ih ima najmanje.
Primjerice:
• 7.23 + 52 = 59 (a ne 59.23)
• 3.45×105+1.23×104=3.57×105 (a ne 3.573×105 ili 35.73×104)
Razlog za ovo je jasniji primijetimo li da je 1.23×104=0.123×105, dakle on
zaista ima jednu sigurnu dekadu (u ovom zapisu decimalu) više nego drugi
pribrojnik.
(2) Kod množenja ili dijeljenja, rezultat treba imati isti broj dekadskih ili
decimalnih jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje.
Primjerice: 6.3×2504=1.6×104 (a ne 15775.2 ili 1.57752×104)
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Konačan rezultat:
(dobijen računskom obradom izmjerenih vrijednosti)
- uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je
nesigurna. (Navođenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema
nikakvog smisla ako je već znamenka ispred nje nesigurna.)
- rezultat najbolje je pisati u znanstvenom obliku, pri čemu srednja
vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati isti broj znamenki
nakon decimalnog zareza.
Primjeri:
P=(3.1±0.2)×10-3m2
I=(2.51±0.14)×10-2A
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
a) 5800 m = ?
5800 m = 5.8 103 m
b) 450 000 m = ?
450 000 m = 4.5 105 m
c) 302 000 000 m = ?
302 000 000 m = 3.02 108 m
d) 86 000 000 000 m = ?
86 000 000 000 m = 8.6 1010 m
e) 0.000 508 kg = ?
0.000508 kg = 5.08 10–4 kg
f) 0.000 000 45 kg = ?
0.000 000 45 kg = 4.5 10–7 kg
g) 0.000 360 0 kg = ?
0.000 360 0 kg = 3.600 10–4 kg
h) 0.004 kg = ?
0.004 kg = 4 10–3 kg
i) 300 000 s = ?
300 000 s = 3 105 s
j) 186 000 s = ?
186 000 s = 1.86 105 s
Primjer 1. Izrazite slijedeće veličine u obliku znanstvenog zapisa:
MJERNE JEDINICE
- mjerenjem dobivamo mjerni rezultat koji predstavlja brojčanu vrijednost
koja opisuje koliko je puta neka mjerna veličina veća ili manja od mjerne
jedinice. Brojna vrijednost se definira u međunarodnom sustavu mjernih
jedinica (SI sustavu) koji je definirala 11. Opća konferencija za utege i mjere
(CGPM) 1960. godine.
- osnovne veličine koje se upotrebljavaju u Međunarodnom sustavu jedinica
jesu: duljina, masa, vrijeme, električna struja, termodinamička
temperatura, količina tvari i svjetlosna jakost. Osnovne veličine
dogovorno se smatraju neovisnima.
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Tablica 1. Osnovne SI-jedinice
Naziv Znak Veličina
metar m duljina
kilogram kg masa
sekunda s vrijeme
amper A jakost električne struje
kelvin K termodinamička temperatura
mol mol množina (količina tvari)
kandela cd svjetlosna jakost
Naziv Međunarodni sustav jedinica i kraticu SI (od francuskog naziva Système International d'Unités) odredila je 11.
Opća konferencija za utege i mjere (CGPM) 1960. godine.
Osnovne veličine koje se upotrebljavaju u Međunarodnom sustavu jedinica jesu duljina, masa, vrijeme, električna
struja, termodinamička temperatura, količina tvari i svjetlosna jakost.
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Fizička veličina Naziv Oznaka Definicija
Frekvencija herc (hertz) Hz s-1
Sila njutn (newton) N m kg s-2
Tlak paskal (pascal) Pa N m-2
Energija džul (joule) J N m
Snaga vat (watt) W J s-1
Količina elektriciteta kulon (coulomb) C s A
Električni napon volt V W A-1
Električni kapacitet farad F C V-1
Električni otpor om (ohm) V A-1
Električna vodljivost simens (siemens) S A V-1
Magnetski tok veber (weber) Wb V s
Magnetska indukcija tesla T Wb m-2
IZVEDENE SI JEDINICE
Tablica 2. Predmeci za tvorbu decimalnih jedinica
predmet znak vrijednost predmet znak vrijednost
eksa E 1018 deci d 10-1
peta P 1015 centi c 10-2
tera T 1012 mili m 10-3
giga G 109 mikro µ 10-6
mega M 106 nano n 10-9
kilo k 103 piko p 10-12
hekto h 102 femto f 10-15
deka da 10 ato a 10-18
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Jedinice za obujam:
kubni metar m3
kubni kilometar km3 = 109 m3
kubni decimetar dm3 = 10-3 m3 = 103 cm3
kubni centimetar cm3 = 10-6 m3 = 103 mm3
kubni milimetar mm3 = 10-9 m3
hektolitar hL = 0.1 m3
litra L = dm3 = 10-3 m3
decilitar dL = 0.1 L = 10-4 m3
mililitar mL = 10-3 L = 10-6 m3 = cm3
Jedinice za ploštinu:
četvorni metar m2
četvorni kilometar km2 = 106 m2 = 100 ha
četvorni decimetar dm2 = 10-2 m2 = 100 cm2
četvorni centimetar cm2 = 10-4 m2 = 100 mm2
četvorni milimetar mm2 = 10-6 m2 = 10-2 cm2
hektar ha = 104 m2 = 100 a
ar a = 100 m2
Jedinice za vrijeme:
sekunda s
dan d = 24 h
sat h = 60 min
minuta min = 60 s
milisekunda ms = 10-3 s
mikrosekunda µs = 10-6 s
Jedinice za masu:
kilogram kg
dekagram dag = 10-2 kg = 10 g
gram g = 10-3kg = 0,1 dag
miligram mg = 10-6 kg = 10-3 g = 1000µg
mikrogram µg = 10-9 kg = 10-6 g = 10-3 mg
tona t = 103 kg
Jedinice za gustoću:
kilogram po kubnom metru kg/m3
kilogram po kubnom decimetru kg/dm3 = kg/L = g/cm3 = t/m3 = 1000 kg/m3
gram po kubnom decimetru g/dm3 = g/L = kg/m3
gram po kubnom centimetru g/cm3 = g/mL = kg/dm3 = t/m3 = 1000 kg/m3
gram po kubnom milimetru g/mm3 = g/µL = 103 kg/dm3 = 106 kg/m3
tona po kubnom metru t/m3 = kg/dm3 = g/cm3 = 103 kg/m3
Jedinice za tlak:
Paskal Pa = kg m-1s-2
Bar bar = 105 Pa
Milimetri žive mmHg = 1/133.42 Pa
Normirani tlak 101325 Pa =1,013 bar = 760 mmHg
Jedinice za snagu:
Vat (watt) W = kg x m2 / s3
Konjska snaga KS = 0,735499 kW
Jedinice za energiju:
Džul (joule) J = kg x m2 / s2
Kalorija cal = 4,1868 J
Jedinice za temperaturu:
Fahrenheit o F = (1.8 o C) + 32
Celsius o C = (o F - 32) / 1.8
Kelvin K = o C + 273.15
Mjere u Engleskoj i SAD:
1 engleska milja (1,60931 km) = 1760 jarda (Yd)
1 yard (0,914 m) = 3 stope
1 stopa = 0,3048 m
1 acre (of land) = 0,4047 ha
1 (engleski) galon j (gll) = 4,54 L
1 (američki) galon (agll) = 3,875 L
1 (engleski) bushel (bsh) = 8 galona = 36,35 L
1 (američki) bushel (absh) = 35,24 L
1 engleska tona (1016 kg) = 20 centveda (Cwt) = 2240 engleskih funti (elb)
1 američka tona (907,2 kg) = 2000 američkih (=engleskih) funti
1 engleska funta (1 elb = 453,6 g) = 16 onza (oz)
1 oz = 28,35 g
Neke stare domaće mjere:
1 hvat (1,8965 m) = 6 stopa
1 stopa (0,3161 m) = 12 palaca ("cola")
1 palac (inch, zol) = 2,54 cm
1 kvadratni hvat = 3,59665 m2
1 jutro (ral) = 1600 kvadratnih hvati = 0,57546 ha
1 ha = 2780 kvadratnih hvati = 1,7377 jutra
1 lanac = 2000 kvadratnih hvati = 0,71933 m2
1 dunum (dulum) = 1000 m2
Zadatak 2. Pretvorite u osnovnu jedinicu i izrazite rezultat u znanstvenom obliku:
i) -33°C= ? Kj) 3 km3 = ? m3
k) 62 dm2 = ? M2
m) 890 mmHg = ? Pa
a) 150 cm= ? m;
b) 5 x 105 mm= ? m;
c) 3150 g= ? kg;
d) 75 g= ? kg;
e) 0,35 tona= ? kg;
f) 2 h 30 min i 2 s= ? s;
g) 3 dana= ? s;
h) 42 °C= ? K,
Zadatak 3. Uz pomoć prefiksa napišite slijedeće veličine:
a) 2345 m=? m;
b) 500 000 g= ? g;
c) 105 000 Pa= ? Pa;
d) 245 000 000 J= ? J;
e) 0,001 L= ? L;
f) 5,32 x 10-9C= ? C;
g) 1 x 10-5 A= ? A;
h) 1 x 10-14 T= ? T.
predmet znak vrijednost predmet znak vrijednost
eksa E 1018 deci d 10-1
peta P 1015 centi c 10-2
tera T 1012 mili m 10-3
giga G 109 mikro µ 10-6
mega M 106 nano n 10-9
kilo k 103 piko p 10-12
hekto h 102 femto f 10-15
deka da 10 ato a 10-18
DIMENZIONALNA ANALIZA
- metoda za pronalaženje funkcionalnog oblika raznih fizikalnih formula
i zakona uz pomoć analize dimenzije fizikalne veličine koja se tim
zakonom opisuje. Prikazuje li se dimenzija neke fizikalne veličine
koriste se uglaste zagrade [ ].
Primjeri:
• dimenzija brzine, v, označava se kao [v] =L/T
• dimenzija površine, S, je [S] = L2,
• dimenzija volumena, V, je [V] = L3
• dimenzija ubrzanja, a, je [a] = L/T2
- dimenzije fizikalnih veličina se tretiraju kao algebarske funkcije koje
zadovoljavaju princip homogenosti:
Svi članovi jednadžbe koja opisuje neku fizikalnu pojavu moraju imati istu
dimenziju tj. obje strane bilo koje fizikalne jednakosti moraju imati
jednaku dimenziju.
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Primjer 1:
Iz iskustva se može zaključiti da je konačna brzina komada zelenog škriljavca koji
se odvalio tijekom potresa s pročelja Tomislavovog doma na Medvednici
proporcionalna visini s koje je započeo slobodni pad i ubrzanju slobodnog pada g.
Faktori proporcionalnosti nisu poznati, ali se mogu procijeniti dimenzionalnom
analizom:
A) Može se pretpostaviti da općenito vrijedi relacija:
[v]α = A [g]β [s]γ,
- gdje je v oznaka za brzinu, g oznaka za ubrzanje slobodnog pada, s oznaka za prevaljeni put, A je
bezdimenzionalna konstanta proporcionalnosti, dok su α,β,γ racionalni brojevi (faktori).
B) U slijedećem koraku umjesto samih fizikalnih veličina u gornju relaciju uvrste se
njihove dimenzije:
[m/s]α = A [m/s2]β [m]γ
Fizički odsjek
Prirodoslovno-matematički fakultet
[m/s]α = A [m/s2]β [m]γ
- gdje je m/s osnovna jedinica za brzinu, m/s2 osnovna jedinica za ubrzanje i s jedinica za
vrijeme.
C) Prema pravilima potenciranja vrijedi:
→ α = β + γ i α = 2β [zamjenimo u prvoj relaciji α s β] →
2β = β + γ β = γ = α/2
Fizički odsjek
Prirodoslovno-matematički fakultet
D) ako se za eksponente β i γ izabere da su jednaki 1, onda slijedi da je α = 2
- uvrstimo li to u početnu relaciju dobivamo:
[v]α = A [g]β [s]γ,
[v]2 = A [g] [s]
- dimenzionalna analiza ne može odrediti vrijednost konstante
proporcionalnosti, ali može faktore proporcionalnosti pojedinih veličina
β = γ = α/2
Primjer 2. Provjerite relacije dimenzionalnom analizom:
Fizički odsjek
Prirodoslovno-matematički fakultet
Zadatak 4 (DZ). Dimenzionalnom analizom provjerite da li vrijede slijedeće relacije:
MJERENJE FIZIKALNIH VELIČINA TE OBRADA I ZAPIS
REZULTATA MJERENJA
- mjerenje predstavlja skup aktivnosti čiji je cilj utvrđivanje brojčane
vrijednosti mjerne veličine (fizikalne veličine). Rezultati mjerenja
osciliraju za relativno male iznose oko neke prosječne vrijednosti.
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Razlikujemo tri vrste pogrešaka:
a) Sistematske pogreške
b) Grube pogreške
c) Slučajne pogreške
SISTEMATSKE POGREŠKE
- uzrokovane sistemom mjerenja
- uvijek istog iznosa i smjera
Primjeri:
- pogrešno baždarene skale, pomak nultog položaja instrumenta, promjene
skale zbog temperaturne ovisnosti mjerila
Kako otkloniti sistematske pogreške?
- mjerenjem veličine s obje strane nultog položaja; preciznija kalibracija;
aritmetičko uklanjanje
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
GRUBE POGREŠKE
- uzrokovane naglim poremećajem u okolini ili instrumentu
- netočno očitanje skale; pogreška u zapisu mjernog rezultata
Kako otkloniti grube pogreške?
- prepoznati grubu pogrešku; izostaviti je iz obrade podataka (zanemariti)
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
SLUČAJNE POGREŠKE
- nesavršenost mjernih uređaja (konačna preciznost instrumenta) i opažača,
varijabilnost u uvjetima mjerenja
- različite po iznosu i smjeru; proizvoljno su distribuirane oko prave
vrijednosti (stohastičke)
Primjeri:
- Opažač: pogreška u prosudbi opažača kad očitava vrijednosti na
najmanjem podjeljku skale
- Okolina: nepredvidive fluktuacije mrežnog napona, temperature ili
mehaničkih vibracija uređaja
Kako umanjiti sistematske pogreške?
- ponavljanjem mjerenja; automatizacijom postupka mjerenja; izolacija od
okoline
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
IZRAŽAVANJE REZULTATA MJERENJA
A) IZRAVNO MJERENE VELIČINE:
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
- aritmetička sredina ili srednja vrijednost niza mjerenja; najvjerojatnija prava
vrijednost X mjerene fizikalne veličine
𝑋 = ( 𝑋 ±𝑀𝑛) [mjerna jedinica]; 𝑅𝑚 =𝑀𝑛
𝑋∙ 100%
𝑋 = 𝑋 =𝑋1 + 𝑋2 +⋯+ 𝑋𝑛
𝑛= 𝑖=1𝑛 𝑋𝑛𝑛
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
- srednja kvadratna pogreška aritmetičke sredine Mn ili
nepouzdanost mjerenja; mjera preciznosti rezultata;
- smanjuje se sa brojem mjerenja proporcionalno ~ 1/ 𝑛 povećava se
preciznost rezultata
- iskazuje POUZDANOST rezultata
𝑀𝑛 = 1𝑛(𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑛(𝑛 − 1)
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
B) VELIČINE IZVEDENE IZ IZRAVNO MJERENIH VELIČINA
(OVISNA MJERENJA)
𝑭=( 𝒇 ± 𝑴𝒇) [mjerna jedinica]; 𝑅𝑚 =𝑀𝑓
𝑓∙ 100%
- u slučaju da je tražena fizička veličina F, funkcija više izravno izmjerenih
veličina xi, F= f(x1,x2,...,xn), od kojih svaka ima svoju pogrešku Mni tada je
najvjerojatnija vrijednost veličine F jednaka:
- aritmetička sredina izvedene veličine 𝐹 = 𝑓(𝑋1, 𝑋2,,....𝑋𝑛 )
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
- srednja kvadratna pogreška aritmetičke sredine izvedene veličine
(nepouzdanost)
parcijalna derivacija funkcije f po varijabli xi (izravno
mjerena veličina)
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Fizika za geologe
Prirodoslovno-matematički fakultet
Zadatak 1. Izračunajte parcijalne derivacije funkcije f po varijablama a, b, c i d:
a)
b)
top related