bab 9 hukum biot-savart

MEDAN MAGNET

Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan

Misalnya :

Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan

Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekatkan pada magnet batangan

Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten- tukan oleh medan magnet.

Medan Magnet

Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah

Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet

Sumber Alamiah

Sumber Buatan

Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi Magnet batangan

Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalirkan arus listrik pada suatu lilitan kawat

Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng- hasilkan efek-efek magnetik Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat adanya penyimpangan arah jarum kompas bila didekatkan pada penghantar berarus

Sebelum adaarus

i

Setelah adaarus i

Setelah kawat dialiri arus i, arahJarum kompas lebih menyimpangDaripada sebelum dialiri arus

Medan Magnet

Arah medan magnet akibat arus listrik dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan

I

B I B

Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jariSedangkan arah perputaran keempatJari lainnya menunjukkan arah medanMagnet yang dihasilkan

Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarah dari utara menuju selatan

Arah Medan Magnet

Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat meng- hasilkan medan magnet

Tinjau suatu kawat yang panjang-nya L dan dialiri arus I

I

P

Bagaimana menentukan medan magnet di titik P ?

Menurut Biot dan Savart, arus I yangmengalir pada kawat ditinjau sebagaibanyak elemen kecil arus yang menga-lir pada elemen kecil kawat dl

I

P

I

P

dl

r

r̂

xdB

Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus Idl adalah

,ˆ

4 20

r

rxldIBd

dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah vektorsatuan searah

r r̂

r

Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart

Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di titik P tersebut adalah

20 sin

4 r

dlidB

dengan adalah sudut antara dl dan vektor r

Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang kawatyang berarus I tersebut adalah

.ˆ

4 20 r

rxldiBdB

Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar

Kawat Lurus berarus

Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk me-nentukan medan magnet pada jarak a dari pusat simetri kawat.

Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau kitapandang kawat panjangnya tak berhingga

P

I

a

Kawat Lurus berarus (2)

Langkah-langkah Penyelesaian : Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam per- hitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y ke atas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P

Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx

Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai +

- +

P

a

x

y

I

r

I dl

dl

Kawat Lurus berarus (3)

Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

220

20 sin

4

sin

4 ax

dxI

r

dlIdB

dengan variabel dan variabel x tidak saling bebas

Besar medan magnet total di titk P adalah

220 sin

4 ax

dxiB

Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti variabel dengan dimana sin=cos

Kawat Lurus berarus (4)

x2

Jika maka sehingga besar medan magnet

di titik P adalah

2

2

0 cos4

da

iB 2

2

0 sin4

a

i

Teslaa

iB

20

Hubungan x dengan

dadxax 2sectan

da

icos

40

220 sin

4 ax

dxiB

Kawat Lurus berarus (5)

Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah Sama dengan L ?

P

I

a

LPada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet akibatkawat lurus berarus I yang panjangnya berhingga ini sama ngan kasus kawat tak berhingga

Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2 sampai dengan x=+L/2

Kawat Lurus berarus (6)

-L/2 +L/2

P

a

x

y

I

r

I dl

dl

Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

220

20 sin

4

sin

4 ax

dxI

r

dlIdB

Besar medan magnet total di titk P adalah

2/

2/22

0 sin

4

L

L ax

dxiB

Kawat Lurus berarus (7)

Hubungan x dengan

dadxax 2sectan

220 sin

4 ax

dxIB

d

a

Icos

40

Besar medan magnet di P menjadi

2/

2/22

00

4sin

4

Lx

Lxax

x

a

I

a

IB

TeslaaL

L

a

IB

22

0

42

Contoh

Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan darix=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. Tentukan medanmagnet di titik (0 m,3m).

P

I=2A

3 m

4 m

x

y

-4

P

I=2A

3 m

4 m

x

y

-4

Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m sampaidengan x=0 m.

Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

dl

r

Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan ber- jalan dari -4 m sampai 0.

Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah

9sin

23

sin

4

)2(sin

4 20

220

20

x

dx

x

dx

r

dlIdB

,9sin

2

0

42

0

x

dxB

ox

x

ddxx

534

00

sec3tan3 2

Besar medan magnet total di titk P adalah

0

53

0 cos)3(2

d

gunakan

T

30

4

5

4

6sin

6000

530

Kawat Lingkaran berarus

Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kawat lingkaran terle-tak pada bidang xz

x

y

z

R P

a

I

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untukmenentukan medan magnet pada jarak a dari pusat Kawat lingkaran

Kawat Lingkaran berarus (2)

Langkah – langkah Penyelesaian :

Buat elemen kecil panjang (keliling) lingkaran dl dengan arah sama seperti arah arus I

x

y

z

R P

a

Idl

dl Uraikan/gambarkan arah-arah medan magnet dB di titik P akibat elemen kecil Idl

dB

dB

dBy

r

Kawat Lingkaran berarus (3)

Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akan saling meniadakan (Bz=0) Komponen medan magnet dalam arah sumbu x juga saling meniadakan (By=0) Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah sumbu y Besar elemen kecil medan magnet dB adalah

)(4

sin

4 220

20

aR

dlI

r

dlIdB

Ingat adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus ini=90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)

Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:

22220

20

4cos

4cos

aR

R

aR

dlI

R

dlIdBdBY

Kawat Lingkaran berarus (4)

Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapatdikeluarkan dari integral

Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu y adalah

2/322

20

2

02/322

02

02/322

0

244 aR

RIdl

aR

RI

aR

RdlIB

RR

Y

Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran terse- but adalah

TeslajaR

RIB ˆ

2 2/322

20

Kawat Lingkaran berarus (5)

Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran berarus I di atas terletak di pusat lingkaran ?

Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar

x

y

RP

I Kawat lingkaran dianggap tersusun atas elemen kecil panjang dl

dl

dBx

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah

20

20

4

sin

4 R

dlI

r

dlIdB

Kawat Lingkaran berarus (6)

Besar medan magnet total di P adalah

R

Idl

R

I

R

dlIB

RR

2440

2

02

02

02

0

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satu keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitungMedan magnet total adalah dari 0 sampai 2πR

Contoh

Sebuah kawat ¾ lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?

x

y

RP

I

Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah

dldl

r

dlIdB

424

4sin

40

20

20

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai 3πR/2=3π

Besar medan magnet total di P adalah

TdlB4

3

40

3

0

0

SOAL

I1 I2

d=20 cm

Dua buah kawat yang masing-masing sangat panjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A, kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik yang jaraknya d dari kawat pertama.

L

L/4 L/4

a

P QR

S

I

Kawat lurus (cetak tebal) yang panjangnya L dialiri arus I. Dengan menggunakan hukum Biot-Savart, tentukanlah medan magnet yang terjadi di titik P, Q, R, dan S.

SOAL

I

R

a

P

Sebuah loop berbentuk lingkaran berjarijari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-nakan hukum BiotSavart, tentukanlah :a. Medan magnet di titik P.b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.

R

3R

P

I

Suatu sistem terdiri atas kawat ¾ ling-karan dihubungkan dengan dua kawat lurus sejajar seperti gambar. Jika pada sistem mengalir arus I seperti gambar,tentukanlah medan magnet di titik P (pusat lingkaran).