bab 9 hukum biot-savart
TRANSCRIPT
MEDAN MAGNET
Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan
Misalnya :
Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan
Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekatkan pada magnet batangan
Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten- tukan oleh medan magnet.
Medan Magnet
Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah
Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet
Sumber Alamiah
Sumber Buatan
Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi Magnet batangan
Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalirkan arus listrik pada suatu lilitan kawat
Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng- hasilkan efek-efek magnetik Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat adanya penyimpangan arah jarum kompas bila didekatkan pada penghantar berarus
Sebelum adaarus
i
Setelah adaarus i
Setelah kawat dialiri arus i, arahJarum kompas lebih menyimpangDaripada sebelum dialiri arus
Medan Magnet
Arah medan magnet akibat arus listrik dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan
I
B I B
Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jariSedangkan arah perputaran keempatJari lainnya menunjukkan arah medanMagnet yang dihasilkan
Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarah dari utara menuju selatan
Arah Medan Magnet
Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik
Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat meng- hasilkan medan magnet
Tinjau suatu kawat yang panjang-nya L dan dialiri arus I
I
P
Bagaimana menentukan medan magnet di titik P ?
Menurut Biot dan Savart, arus I yangmengalir pada kawat ditinjau sebagaibanyak elemen kecil arus yang menga-lir pada elemen kecil kawat dl
I
P
I
P
dl
r
r̂
xdB
Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus Idl adalah
,ˆ
4 20
r
rxldIBd
dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah vektorsatuan searah
r r̂
r
Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Savart
Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di titik P tersebut adalah
20 sin
4 r
dlidB
dengan adalah sudut antara dl dan vektor r
Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang kawatyang berarus I tersebut adalah
.ˆ
4 20 r
rxldiBdB
Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar
Kawat Lurus berarus
Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk me-nentukan medan magnet pada jarak a dari pusat simetri kawat.
Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau kitapandang kawat panjangnya tak berhingga
P
I
a
Kawat Lurus berarus (2)
Langkah-langkah Penyelesaian : Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam per- hitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y ke atas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P
Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx
Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai +
- +
P
a
x
y
I
r
I dl
dl
Kawat Lurus berarus (3)
Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah
220
20 sin
4
sin
4 ax
dxI
r
dlIdB
dengan variabel dan variabel x tidak saling bebas
Besar medan magnet total di titk P adalah
220 sin
4 ax
dxiB
Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti variabel dengan dimana sin=cos
Kawat Lurus berarus (4)
x2
Jika maka sehingga besar medan magnet
di titik P adalah
2
2
0 cos4
da
iB 2
2
0 sin4
a
i
Teslaa
iB
20
Hubungan x dengan
dadxax 2sectan
da
icos
40
220 sin
4 ax
dxiB
Kawat Lurus berarus (5)
Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah Sama dengan L ?
P
I
a
LPada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet akibatkawat lurus berarus I yang panjangnya berhingga ini sama ngan kasus kawat tak berhingga
Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2 sampai dengan x=+L/2
Kawat Lurus berarus (6)
-L/2 +L/2
P
a
x
y
I
r
I dl
dl
Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah
220
20 sin
4
sin
4 ax
dxI
r
dlIdB
Besar medan magnet total di titk P adalah
2/
2/22
0 sin
4
L
L ax
dxiB
Kawat Lurus berarus (7)
Hubungan x dengan
dadxax 2sectan
220 sin
4 ax
dxIB
d
a
Icos
40
Besar medan magnet di P menjadi
2/
2/22
00
4sin
4
Lx
Lxax
x
a
I
a
IB
TeslaaL
L
a
IB
22
0
42
Contoh
Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan darix=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. Tentukan medanmagnet di titik (0 m,3m).
P
I=2A
3 m
4 m
x
y
-4
P
I=2A
3 m
4 m
x
y
-4
Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m sampaidengan x=0 m.
Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar
dl
r
Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan ber- jalan dari -4 m sampai 0.
Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah
9sin
23
sin
4
)2(sin
4 20
220
20
x
dx
x
dx
r
dlIdB
,9sin
2
0
42
0
x
dxB
ox
x
ddxx
534
00
sec3tan3 2
Besar medan magnet total di titk P adalah
0
53
0 cos)3(2
d
gunakan
T
30
4
5
4
6sin
6000
530
Kawat Lingkaran berarus
Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.
Kawat lingkaran terle-tak pada bidang xz
x
y
z
R P
a
I
Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untukmenentukan medan magnet pada jarak a dari pusat Kawat lingkaran
Kawat Lingkaran berarus (2)
Langkah – langkah Penyelesaian :
Buat elemen kecil panjang (keliling) lingkaran dl dengan arah sama seperti arah arus I
x
y
z
R P
a
Idl
dl Uraikan/gambarkan arah-arah medan magnet dB di titik P akibat elemen kecil Idl
dB
dB
dBy
r
Kawat Lingkaran berarus (3)
Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akan saling meniadakan (Bz=0) Komponen medan magnet dalam arah sumbu x juga saling meniadakan (By=0) Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah sumbu y Besar elemen kecil medan magnet dB adalah
)(4
sin
4 220
20
aR
dlI
r
dlIdB
Ingat adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus ini=90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)
Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:
22220
20
4cos
4cos
aR
R
aR
dlI
R
dlIdBdBY
Kawat Lingkaran berarus (4)
Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapatdikeluarkan dari integral
Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu y adalah
2/322
20
2
02/322
02
02/322
0
244 aR
RIdl
aR
RI
aR
RdlIB
RR
Y
Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran terse- but adalah
TeslajaR
RIB ˆ
2 2/322
20
Kawat Lingkaran berarus (5)
Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran berarus I di atas terletak di pusat lingkaran ?
Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar
x
y
RP
I Kawat lingkaran dianggap tersusun atas elemen kecil panjang dl
dl
dBx
Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah
20
20
4
sin
4 R
dlI
r
dlIdB
Kawat Lingkaran berarus (6)
Besar medan magnet total di P adalah
R
Idl
R
I
R
dlIB
RR
2440
2
02
02
02
0
Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satu keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitungMedan magnet total adalah dari 0 sampai 2πR
Contoh
Sebuah kawat ¾ lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?
x
y
RP
I
Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar
Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah
dldl
r
dlIdB
424
4sin
40
20
20
Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai 3πR/2=3π
Besar medan magnet total di P adalah
TdlB4
3
40
3
0
0
SOAL
I1 I2
d=20 cm
Dua buah kawat yang masing-masing sangat panjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A, kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik yang jaraknya d dari kawat pertama.
L
L/4 L/4
a
P QR
S
I
Kawat lurus (cetak tebal) yang panjangnya L dialiri arus I. Dengan menggunakan hukum Biot-Savart, tentukanlah medan magnet yang terjadi di titik P, Q, R, dan S.
SOAL
I
R
a
P
Sebuah loop berbentuk lingkaran berjarijari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-nakan hukum BiotSavart, tentukanlah :a. Medan magnet di titik P.b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.
R
3R
P
I
Suatu sistem terdiri atas kawat ¾ ling-karan dihubungkan dengan dua kawat lurus sejajar seperti gambar. Jika pada sistem mengalir arus I seperti gambar,tentukanlah medan magnet di titik P (pusat lingkaran).