bab ii salinan
Post on 06-Jul-2018
214 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
1/13
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar BelakanganData statistika yang telah dikumpulkan, disajikan, jika dianalisa secara
seksama ternyata bahwa data-data tersebut terkonsentrasi pada daerah sebaran
tertent u yang sama. Menyebar berarti ada penyimpangan atau menyimpang
dari sebuah acuan sebuah patokan atau yang dijadikan standar. Penyebaran adalah suat u nilai yang menunjukkan kearah mana
nilai-nilai data statistika itu menyimpang dari suat u acuan yang dijadikan
patokan dan masih dapat diterima. Konsentrasi penyimpangan data terhadap
suat u acuan patokan ada yang membagi data menjadi empat sama banyak
disebut kuartil, menjadi sepuluh sama banyak disebut desil, menjadi seratus
sama banyak disebut persentil, dan sebagainya. Bentuk penyimpangan
terhadap suat u acuan patokan nilai yang digunakan ada kalanya adalah
nilai rata-rata disebut si mpang rata-rata dan jika berdasarkan nilai baku
disebut simpang baku.Besarnya nilai simpangan yang diperoleh selanjut nya dapat
digunakan unt uk menetapkan sebuah patokan lain yang dikenal sebagaiangka baku, yaitu dalam bent uk z skore. Angka baku diperoleh dari angka
mentah yang diolah dengan cara mengubahnya menggunakan simpangan baku
sebagai angka patokannya.
1.! "umusan Masalah1. #pa pengertian dari ukuran penyimpangan data$!. #pa saja macam-macam penyimpangan data$%. Bagaimana penggunaan hitungan dengan range$
&. Bagaimana penggunaan hitungan dengan simpangan rata-rata$'. Bagaimana penggunaan hitungan dengan (ariansi$). Bagaimana penggunaan hitungan dengan standar de(iasi$
1.% *ujuan1. Memahami tentang ukuran penyimpangan data!. Mengerti macam-macam ukuran penyimpangan data
1
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
2/13
%. Mengetahui rumus dan penyelesainnya dari range, simpangan rata-rata,
(ariansi dan standar de(iasi
BAB II
PEMBAHASAN
2
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
3/13
2.1 Ukuran Penyimpangan
+engukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi
rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. kuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau
homogenitas data. Dua (ariabel data yang memiliki mean sama belum tentu
memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran
penyebaran datanya. #da bebarapa macam ukuran penyebaran data, namun
yang umum digunakan adalah standar de(iasi.
Macam-macam ukuran penyimpangan data ialah sebagai berikut
2.1.1 Rentang (Range)
"ange adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak
penyebaran data dari nial terendah Lowest score L/ dengan nilai tertinggi
Highest score 0/, atau beda antara nila tertinggi dengan nilai terendah. 0al ini
dapat dicari dengan rumus
#tau
" maks - min
Keterangan " "ange
0 2 maks 3ilai *ertinggi
L 2 min 3ilai *erendah
4ontoh
1. Data tunggal
3
R H!L
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
4/13
3ilai bahasa arab dari %5 orang siswa kelas ii M#3 adalah sebagai berikut6 7 ) ' ) 7 ) 6 6 87 7 ) 6 7 6 ) 7 6 6
& ) 7 6 7 7 6 7 8 )
9awab Dari data di atas dapat diketahui bahwa 0 8 dan L &, jadi rangenyaadalah
" 0 : L 8 : &" '
!. Data Kelompok +erhatikan tabel berat badan berikut ini
Berat "a#an $ %
)5-)! )1 ')%-)' )& 16))-)6 )7 &!)8-71 75 !77!-7& 7% 6
9awab " 0 : L
7% : )1
" 1! kg
9angkauan suatu kelompok data dapat menunjukan kualitas data. Makin
kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data itu semakin baik, sebaliknya
semakin besar jangkauan suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak
baik. ;leh karena terlalu sederhana, yaitu hanya memakai nilai maksimum dannilai minimum, maka jangkauan dikatakan terlalu kasar untuk menggambarkan
penyebaran data sehingga dalam analisis data yang memerlukan tingkat ketelitian
tinggi, ukuran dispersi data ini jarang dipakai.
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
5/13
ukuran penyebaran data yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data
terhadap nilai meannya.
Mean de(ition dibagi menjadi dua, yaitu
a. =impangan rata-rata data tunggalDengan rumus
SR ∑ ( xi−´ x )
n atau SR ∑ fx
N
Keterangan =" =impangan rata-rata>i Data ke-i "ataan hitungx
n 9umlah data4ontoh soal Kita akan mencari simpangan rata-rata nilai pelajaran agama siswa =M.Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyiapkan tabel perhitungan.
Niai ($) % $ * ($.) + * ($! )x + * (.+)
6' ' &!' 18,)' 86,!'
65 7 ')5 1&,)' 15!,''
7' 1! 855 58,)' 11',6
75 1& 865 5&,)' )',15
)' !' 1)!' -5,%' -6,7'
)5 1) 8)5 -',%' -6',)5
'' 15 ''5 -15,%' -15%,'5
'5 6 &55 -1',%' -1!!,65
&' % 1%' -!5,%' -)1,5'
,UMLAH 155 3 )'%' ?@ 7)%,&
?@>+enjelasan
1. Kolom 1 dan !, dari distribusi @rekkuensi tabel!. Kolom % @/, dari hasil perkalian antara @ dengan 3ilai /%. Kolom & >/, terlebih dahulu mencari mean, kemudian baru mencari
de(iasi masing-masing dengan rumus > : mean&. Kolom ' @>/, dari hasil perkalian antara @ dengan >
9awaban
5
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
6/13
Dari tabel di atas dapat diketahui ?@> 7)%,& dan 3 155
=ubtitusikan kedalam rumus =" ∑ fx
N
763,4
100
7,)%&
b. =impangan rata-rata data kelompok Dengan rumus
SR ∑ f ( xi− ́ x )
n atau SR ∑ fx N
4ontoh soal Kita akan mencari simpangan rata-rata nilai ujian bahasa inggris
mahasiswa sebuah perguruan tinggi agama.
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyiapkan tabel
perhitungan.
Inter&a niai $ $ * (+i.i) + * ($. )x + * (.+)
65-6& 11 6! 85! 18,!! !11,&!7'-78 !& 77 16&6 1&,!! %&1,!675-7& %5 7! !1)5 8,!! !7),)5)'-)8 &6 )7 %!1) &,!! !5!,'))5-)& '' )! %&15 -5,76 -&!,85''-'8 %1 '7 17)7 -',76 -178,16'5-'& 18 '! 866 -15,76 -!5&,6!&'-&8 17 &7 788 -1',76 -!)6,!)&5-&& 15 &! &!5 -!5,76 -!57,65%'-%8 ' %7 16' -!',76 -1!6,85
,UMLAH !'5 3 1'.)8' !.5)%,7%
6
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
7/13
?@ ?@>
+enjelasan
1. Kolom 1 dan !, dari distribusi @rekkuensi tabel!. Kolom % /, dari nilai tengah masing-masing pada kolom 1%. Kolom & @/, dari hasil perkalian antara @ dengan &. Kolom ' >/, terlebih dahulu mencari mean, kemudian baru mencari
de(iasi masing-masing dengan rumus > : mean'. Kolom ) @>/, dari hasil perkalian antara @ dengan >
9awaban
Dari tabel di atas dapat diketahui ?@> !.5)%,7! dan 3 !'5
=ubtitusikan kedalam rumus =" ∑ fx
N
2.063,72
250
6,!''
Kelemahan simpangan rata-rata adalah pada penjumlahan simpangan
positi@ dan simpangan negati@ yang mengabaikan tanda aljabarnya, sehingga yang
dijumlahkan hanya harga mutlaknya saja. 4ara kerja seperti ini secara matematika
kurang dapat dipertanggungjawabkan. ;leh karena itu dalam menganalisis data
statistik simpangan rata-rata jarang dipergunakan karena dianggap kurang teliti.
2.1.- arian/i (arian0e)
Aariansi juga memakai selisih atau simpangan antara semua nilai data
dengan rata-rata hitungan. Aariansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat
simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.(ariansi untuk sampel
dilambangkan dengan =!. =edangkan untuk populasi dilambangkan dengan !.
a. Aariansi untuk data tunggal1. ntuk data sampel
7
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
8/13
S2 ∑( X – X )2
n−1
!. ntuk data populasi
2 ∑ ( X – X )2
n
b. Aariansi untuk data kelompok 1. ntuk data sampel
S2 ∑ f ( X – X
)2
n−1
!. ntuk data populasi
2 ∑ f ( X – X )2
n
Keterangan
=! Aariansi
n Banyak data
i data ke-i
"ataaan hitungX
4ontoh soal
*entukan (ariansi dari data !5, %5, '5, 75, 65
9awab
Diketahui '5 dan n ', maka X
=! ∑( X – X )2
n−1
8
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
9/13
=! (¿20−50 )2+ (30−50)2+(50−50 )2+(70−50)2+ (80−50 )2
5−1
=! 900+400+0+400+900
4
=! )'5
Kelemahan (ariansi disebabkan oleh bentuk kuadrat yang dipakai dalam
rumus, sementara dispersi data sesungguhnya merupakan ukuran yang bentuknya
linier. ;leh karena itu, (ariansi juga merupakan ukuran yang jarang dipakai dalam
analisis data. Meskipun demikian, (ariansi masih mempunyai kelebihan karenamelibatkan selisih dari semua nilai data.
2.1. Stan#ar De&ia/i ( Stan#ar# De&iati'n)
=tandar de(iasi berkaitan langsung dengan (ariansi. =tandar de(iasi adalah
akar pangkat dua dari (ariansi. =tandar de(iasi seringkali disebut simpangan baku.
=impangan ini biasa juga diartikan jarak rata-rata penyimpangan antara nilai hasil
pengukuran dengan nilai hasil rata-rata.
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
10/13
2. ntuk data populasi
4ontoh soal
=elama 15 kali ulangan semester ini =ohib mendapat nilai 81, 78, 6), 65, 7', 155,
67, 8%, 85 dan 66. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan =ohib$
9awab
=oal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi. 9adi, menggunakan
rumus simpangan baku dari data populasi.
+ertama kita cari rata-ratanya
"ata-rata 91+79+86+80+75+100+87+93+90+88
10
859
10
6',8
10
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
11/13
Masukan ke rumus
C 456,9
10
),7'8
9ika dalam soal menyebutkan sample bukan populasi/ misalnya dari '55
penduduk diambil 1'5 sampel untuk diukur berat badannya...dst maka
menggunakan rumus untuk sampel n-1/
2.1..1 arian/i #an Stan#ar De&ia/i
Aarian dan =tandar De(iasi =impangan baku/ adalah ukuran-ukuran
keragaman (ariasi/ data statistik yang paling sering digunakan. 0ubungan antara
keduanya ialah standar de(iasi merupakan akar kuadrat dari (arian.
a. ntuk data tunggal
Aariansi =! n∑ X 2−(∑ X )2
n(n−1)
=tandar de(iasi = C n∑ X 2−(∑ X )2
n(n−1)
b.ntuk data kelompok
Aariansi =! n∑fX 2−(∑ fX )2
n(n−1)
=tandar de(iasi = C n∑fX 2−(∑ fX )2
n(n−1)
4ontoh soal
11
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
12/13
*entukanlah (ariansi standar dan standar de(iasi dari kelompok data
!5,%5,'5,75,65
9awaban Buat tabel seperti berikut.
!5 %5 '5 75 65 ? !'5! &55 855 !'55 &855 )&55 ?! 1'.155
Maka diperoleh
Aariansi =! n∑ X 2−(∑ X )2
n(n−1)
5
(15.100
)−(250
)2
5.(4)
13.000
20
)'5
Di(iasi =tandar = C)'5
!',&8'
BAB III
PENU3UP
-.1 4e/impuan
Data statistika yang telah dikumpulkan, disajikan, jika dianalisa secara
seksama ternyata bahwa data-data tersebut terkonsentrasi pada daerah sebaran
tertent u yang sama. Menyebar berarti ada penyimpangan atau menyimpang
dari sebuah acuan sebuah patokan atau yang dijadikan standar.
12
-
8/18/2019 BAB II Salinan.
13/13
+engukuran penyimpangan data atau penyebaran data atau de(iasi data
adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang
diperoleh dari rata-ratanya. #da beberapa cara untuk menentukan penyebaran
suatu data, di antaranya 1./ "entang "ange/, !./=impangan rata-rata Mean
De(iation/, %./ Aariansi Aariance/, &./ =tandar de(iasi.
9angkauan suatu kelompok data dapat menunjukan kualitas data. Makin
kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data itu semakin baik, sebaliknya
semakin besar jangkauan suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak
baik. Ke enam cara-cara tersebut memiliki kekurangan dan kelebihan masing-
masing dalam penggambaran penyebaran data.
DA%3AR PUS3A4A
Boediono dan Koster ayan.!556. Statistika dan Probabilitas.Bandung. "emaja
"osdakarya
0artono.!55&. Statistik .+ekanbaru. L=EK !+
https22hayat56.@iles.wordpress.com2!51!25&2stat-&.p#
statistikapendidikan.com2wp-content2...2Ukuran-+enyebaran-Data.p#
13
https://hayat08.files.wordpress.com/2012/04/stat-4.pdfhttps://hayat08.files.wordpress.com/2012/04/stat-4.pdfhttps://hayat08.files.wordpress.com/2012/04/stat-4.pdf
top related