bahasan matriks
Post on 21-May-2015
5.001 Views
Preview:
TRANSCRIPT
12/04/2312/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 11
PEMBAHASANPEMBAHASAN
SOAL-SOAL SOAL-SOAL MATRIKSMATRIKS
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 2
616
114
31
823
b
cadc
ba
1. Diketahui persamaan matriks:
Tentukan nilai a + b + c + d
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 3
616
114
31
823
b
cadc
ba
616
114
31
82
)(3)(3
33 b
cadc
ba
616
114
3)(31)(3
8323 b
cadc
ba
Bahasan:
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 4
616
114
3)(31)(3
8323 b
cadc
ba
3b + 8 = 11 → 3b = 3 → b = 1
3a + 2 = b + 4 →
3a = 5 – 2
3a = 3 → a = 1
3(a – c) – 3 = - 6
3(1 – c) = -3
1 – c = -1 → -c = - 2 → c = 2
3a + 2 = 1 + 4
-1
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 5
616
114
3)(31)(3
8323 b
cadc
ba
b = 1; a = 1; c = 2
3(c + d) + 1 = 16
3(2 + d) = 15
2 + d = 5 → d = 3
Jadi, a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3 = 7
5
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 6
23
01 A
2. Jika f(x) = X2 – 2X dan
Maka f(A) = ….
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 7
23
01 A f(x) = X2 – 2X dan
Maka f(A) = A2 – 2A
=
=
23
012
23
01
23
01
49
01
46
02
Bahasan:
03
01-
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 8
021
64
532
A x
3. Determinan matriks ordo 3 x 3.
Jika
adalah matriks singular maka
nilai x = ….
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 9
021
64
532
x
Bahasan:Matriks A adalah matriks singular,jika determinan A = 0
2
4
1
3
6
-2
+ +_
= 0
0 + 3x +(-40) (-4x)
_ _
- 0 = 0- 30 -+
7x – 70 = 0 → x = 10
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 10
x77
645
132
A
4. Jika
adalah matriks singular
dengan demikain nilai x = ….
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 11
x77
645
132
Bahasan:Matriks A adalah matriks singular,jika determinan A = 0
2
5
7
3
4
7
+ +_
= 0
8x + 126 + (-35) - 84
_ _
- 15x = 0- (-28)+
-7x + 35 = 0 → x = 5
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 12
5. Matriks
tidak mempunyai invers bila
a. a dan b sembarang
b. a ≠ 0, b ≠ 0 dan a = b
c. a ≠ 0, b ≠ 0 dan a = - b
d. a = 0 dan b sembarang
e. b = 0 dan a sembarang
baa
ab -a
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 13
Bahasan
tidak mempunyai invers jadi
determinannya sama dengan nol
= 0
(a – b)(a + b) – a2 = 0 a2 – b2 – a2 = 0 -b2 = 0= 0 → b = 0Jadi, b = 0 dan a sembarang
baa
ab -a
baa
ab-a
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 14
6. Diberikan matriks A =
Himpunan nilai a yang memenuhi
hubungan A-1 = At (invers A = A transpos) adalah…. a. {√2,√2 } b. {1, -1} c. {½√2, -½√2} d. {½, -½} e. {½√2, -¼√2}
aa
aa
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 15
Bahasan
A =
At =
A-1 =
A-1 =
aa
aa
aa-
aa
aa-
aa 22 aa
1
aa-
aa 22a
1
2a
12a1
2a1
2a1
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 16
At = dan A-1 =
At = A-1 →
2a2 = 1 → a2 = ½
a = ±√½ = ±½√2
a1 = ½√2 dan a2 = -½√2
aa-
aa
2a
12a1
2a1
2a1
aa-
aa
2a
12a1
2a1
2a1
2a
1 a
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 17
7. Jika
maka P =….
54
32
98
76 P
12
23 a.
12-
23- b.
32
21 c.
21
32 d.
1-2
23 e.
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 18
Bahasan:
PA = B → P = B.A-1
1A
98
76 A
68-
79 56 - 54
1
68-
79 A 2-
11-
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 19
PA = B → P = B.A-1
P =
P =
54
32Bdan
68-
79 A 2-
11-
68-
79 x
54
322-
1
68-
79
54
3221
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 20
P =
P =
P =
68-
79
54
3221
30284036
1814241821
24
4621
12
23
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 21
8. Titik potong dari dua garis yang
disajikan sebagai persamaan matriks
adalah….
a. (1,-2) b. (-1,2) c. (-1,-2)
d. (1,2) e. (2,1)
5
4
21
32-
y
x
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 22
5
4
21
32-
y
x
5
4
21
32 3 - 4-
1
y
x
104
158 7-
1
y
x
Bahasan:
A.X = B
X = A-1.B
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 23
104
158 7-
1
y
x
14
7 7-
1
y
x
2
1
y
x
→ x = 1 dan y = 2
Jadi titik potongnya (1,2)
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 24
9. Jika
maka b =….
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
207
151
7b2a
a1- .
a3
14
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 25
Bahasan:
10a = 20 → a = 2
207
151
7b2a
a1- .
a3
14
207
151
7a3ab2a3-
74ab2a4- 2
207
151
10ab2a3-
74ab2a4- 2
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 26
10a = 20 → a = 2
-4 + 2a + b = 1
-4 + 4 + b = 1 → Jadi, b = 1
207
151
10ab2a3-
74ab2a4- 2
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 27
10. Diketahui matriks A =
dan berlaku hubungan A2 = pA + qI
maka nilai p dan q
a. p = 3 dan q = 10
b. p = -3 dan q = 10
c. p = -2 dan q = 9
d. p = 2 dan q = 10
e. p = 10 dan q = -3
4-3
21
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 28
Bahasan: A2 = pA + qI
10
01 q
43
21 p
43
21 .
4-3
21
q0
0q
4p3p
2pp
16612-3
8261
q4p3p
2pqp
229-
67
12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 29
-6 = 2p → p = -3
7 = p + q
7 = -3 + q → q = 10
Jadi, p = -3 dan q = 10
q4p3p
2pqp
229-
67
top related