bài tập chương i

Bài tậpBài tậpChương IChương I

Veõ taát caû caùc maët ñoái xöùng Veõ taát caû caùc maët ñoái xöùng (phaûn xaï göông), caùc truïc ñoái (phaûn xaï göông), caùc truïc ñoái xöùng cuûa moät oâ laäp phöông.xöùng cuûa moät oâ laäp phöông.

Bài I.1Bài I.1

P

P’

P, P’: maët ñoái xöùng göông.

Maët ñoái xöùng göông

123456789Mặt đối xứngMặt đối xứng

Truïc baäc 4 (90o)

Trục quay bậc 4Trục quay bậc 4

123Trục quay bậc 4Trục quay bậc 4

Trục quay bậc 4Trục quay bậc 4

Truïc baäc 3(120o)

Trục quay bậc 3Trục quay bậc 3

1234Trục quay bậc 3Trục quay bậc 3

Trục quay bậc 3Trục quay bậc 3

Truïc baäc 2(180o)

Trục quay bậc 2Trục quay bậc 2

123456Trục quay bậc 2Trục quay bậc 2

Trục quay bậc 2Trục quay bậc 2

4 trục quay bậc 34 trục quay bậc 3 6 trục quay bậc 26 trục quay bậc 2

3 trục quay bậc 43 trục quay bậc 49 mặt đối xứng gương9 mặt đối xứng gương

Ñieàn vaøo caùc choã troáng ôû trong baûng sau :Ñieàn vaøo caùc choã troáng ôû trong baûng sau :Bài I.2Bài I.2

  Maïng laäp phöông  P I FCaïnh cuûa oâ ñôn vò a a aTheå tích cuûa oâ ñôn vò a3 a3 a3

Soá nuùt maïng coù trong 1 oâ ñôn vò

. . . . . . . . .

Theå tích cuûa oâ nguyeân toá . . . . . . . . .Soá nuùt maïng coù trong 1

ñôn vò theå tích. . . . . . . . .

Soá nuùt laân caän gaàn nhaát . . . . . . . . .Khoaûng caùch giöõa caùc

nuùt laân caän gaàn nhaát. . . . . . . . .

Laäp phöông P (laäp phöông nguyeân thuûy)

Caïnh cuûa oâ ñôn vò

Theå tích cuûa oâ ñôn vò

Soá nuùt maïng coù trong 1 oâ ñôn vòTheå tích cuûa oâ nguyeân toá

Soá nuùt maïng coù trong 1 ñôn vò theå tíchSoá nuùt laân caän gaàn nhaát

Khoaûng caùch giöõa caùc nuùt laân caän gaàn nhaát

aa

aa33

11

aa33

1/a1/a33

66

aa

aa

aa

Laäp phöông I (laäp phöông taâm khoái)

Caïnh cuûa oâ ñôn vò

Theå tích cuûa oâ ñôn vò

Soá nuùt maïng coù trong 1 oâ ñôn vòTheå tích cuûa oâ nguyeân toá

Soá nuùt maïng coù trong 1 ñôn vò theå tíchSoá nuùt laân caän gaàn nhaát

Khoaûng caùch giöõa caùc nuùt laân caän gaànnhaát

aa

aa33

22

aa33/2/2

2/a2/a33

88

23a

aa

Laäp phöông F (laäp phöông taâm maët)

Caïnh cuûa oâ ñôn vò

Theå tích cuûa oâ ñôn vò

Soá nuùt maïng coù trong 1 oâ ñôn vòTheå tích cuûa oâ nguyeân toá

Soá nuùt maïng coù trong 1 ñôn vò theå tíchSoá nuùt laân caän gaàn nhaát

Khoaûng caùch giöõa caùc nuùt laân caän gaànnhaát

aa

aa33

44

aa33/4/4

4/a4/a33

1212

2a

Bài I.3Bài I.3Xaùc ñònh chæ soá cuûa Xaùc ñònh chæ soá cuûa chieàu cuûa ñöôøng chieàu cuûa ñöôøng thaúng ñi qua hai nuùt thaúng ñi qua hai nuùt 100 vaø 001 cuûa maïng 100 vaø 001 cuûa maïng laäp phöông Plaäp phöông P..

100100

001001

OOxx

yy

Baøi I.3Baøi I.3

Kyù hieäu Kyù hieäu moät chuoãi:moät chuoãi: Qua goác keû Qua goác keû ñöôøng ñöôøng thaúng song thaúng song song vôùi song vôùi chuoãi noùi chuoãi noùi treân. Ngoaøi treân. Ngoaøi goác ra, nuùt goác ra, nuùt gaàn goác gaàn goác nhaát naèm nhaát naèm treân ñöôøng treân ñöôøng thaúng coù thaúng coù kyù hieäu kyù hieäu [[uvw]] thì [[uvw]] thì chuoãi maïng chuoãi maïng naøy coù kyù naøy coù kyù hieäu [uvw].hieäu [uvw].

101101

100100

001001

OOxx

yy

[[101101]]

Baøi I.3Baøi I.3

Kyù hieäu Kyù hieäu moät chuoãi:moät chuoãi: Qua goác keû Qua goác keû ñöôøng ñöôøng thaúng song thaúng song song vôùi song vôùi chuoãi noùi chuoãi noùi treân. Ngoaøi treân. Ngoaøi goác ra, nuùt goác ra, nuùt gaàn goác gaàn goác nhaát naèm nhaát naèm treân ñöôøng treân ñöôøng thaúng coù thaúng coù kyù hieäu kyù hieäu [[uvw]] thì [[uvw]] thì chuoãi maïng chuoãi maïng naøy coù kyù naøy coù kyù hieäu [uvw].hieäu [uvw].

Bài I.4Bài I.4Xaùc ñònh chæ soá Miller cuûa maët ñi qua caùc nuùt 200, 010 vaø 001 cuûa maïng laäp phöông P .

220000

001001

OO

Baøi I.Baøi I.44

001100

Laäp tyû Laäp tyû soásoá 22

2:22:2

111:1

1:211:1:1

DCBA

Xaùc ñònh chæ Xaùc ñònh chæ soá Miller moät soá Miller moät maët maïngmaët maïng::

Maët maïng ñi Maët maïng ñi qua caùc nuùt qua caùc nuùt 200, 010, 001. 200, 010, 001. Caùc nuùt naøy Caùc nuùt naøy naèm treân caùc naèm treân caùc truïc toïa ñoä.truïc toïa ñoä.

A = 2A = 2 B = 1B = 1 C = 1C = 1

2;22:2

2:21

11:1

1:211:1:1

DCBA

)122(:)(21

221

212

2

hklCDl

BDk

ADh

220000

001001

OO

Baøi I.Baøi I.44

001100

(122(122))

220000

001001

OO

Baøi I.Baøi I.44

001100

(122(122))

Bài I.5Bài I.5Xaùc ñònh chæ soá Xaùc ñònh chæ soá Miller cuûa caùc Miller cuûa caùc maët song song maët song song vôùi truïc Oz vaø vôùi truïc Oz vaø caét maët xOy theo caét maët xOy theo caùc ñöôøng nhö ôû caùc ñöôøng nhö ôû hình 1. a , b vaø c hình 1. a , b vaø c laø caùc vectô tònh laø caùc vectô tònh tieán cô sôû . Ruùt tieán cô sôû . Ruùt ra nhöõng keát ra nhöõng keát luaän .luaän .

O

z

by

xa

c

O

z

x

y

AB

C

Mặt phẳng Mặt phẳng cắt cắt trục tọa độ Ox, Oy, trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, COz tại A, B, C

C1:

B1:

A1

)hkl(CDl

BDk

ADh

A = 3; B = 1; C = A = 3; B = 1; C = 2.2.

Lập nghịch Lập nghịch đảo:đảo: 2

1:11:

31

C1:

B1:

A1

Quy đồng mẫu số Quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất: chung nhỏ nhất: DD

)263(:)hkl(

326

CDl

616

BDk

236

ADh

D = D = 66

Mặt phẳng Mặt phẳng cắt cắt trục tọa độ Ox, Oy, trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, COz tại A, B, C

C1:

B1:

A1

)hkl(CDl

BDk

ADh

A = ma; B = nb; A = ma; B = nb; C = C = ..

Lập nghịch Lập nghịch đảo:đảo:

1:

nb1:

ma1

C1:

B1:

A1

Quy đồng mẫu số Quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất: chung nhỏ nhất: DD

0manbCDl

manb

manbBDk

nbma

manbADh

D = manbD = manb

O

z

b y

xa

c

Maët song song truïc Ox, Oy Maët song song truïc Ox, Oy hoaëc Oz thì chæ soá Miller töông hoaëc Oz thì chæ soá Miller töông

öùng của mặt ñoù baèng 0öùng của mặt ñoù baèng 0

A: ma

B: nb

C:

)0manb(:)hkl(

Veõ caùc maët (212), (110), (001) Veõ caùc maët (212), (110), (001) vaø (120) cuûa tinh theå laäp vaø (120) cuûa tinh theå laäp phöông.phöông.

Bài I.6Bài I.6

Mặt phẳng Mặt phẳng cắt cắt trục tọa độ Ox, Oy, trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, COz tại A, B, C

C1:

B1:

A1

)hkl(CDl

BDk

ADh

Lập nghịch Lập nghịch đảo:đảo:

C1:

B1:

A12:1:2

C1:

B1:

A1

CD:

BD:

AD

Quy đồng mẫu số Quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất: chung nhỏ nhất: DD 2

CDl

1BDk

2ADh

D = D = 11

)212(:)hkl(

21C:

11B:

21A

O

z

x

y

AB

C

21C:

11B:

21A

Ox

y

(212)

CBADCho

CDl

BDk

ADh

hkl

;1;1:10

;1

;1

)110(:)( (110)

x

y

O

(001)

x

y

O

1C;B;A:1DCho

1CDl

;0BDk

;0ADh

)001(:)hkl(

(120)

x

y

O

C;21B;1A

:1DCho

0CDl

;2BDk

;1ADh

)120(:)hkl(

Chöùng minh trong heä laäp phöông khoaûng Chöùng minh trong heä laäp phöông khoaûng caùch dcaùch dhklhkl giöõa hai maët coù chæ soá Miller giöõa hai maët coù chæ soá Miller (hkl) baèng(hkl) baèng

trong ñoù a laø haèng soá maïng.trong ñoù a laø haèng soá maïng.Gôïi yùGôïi yù : Maët (hkl) gaàn goác toïa ñoä nhaát : Maët (hkl) gaàn goác toïa ñoä nhaát caét heä truïc toïa ñoä ôû caùc toïa ñộcaét heä truïc toïa ñoä ôû caùc toïa ñộ

Bài I.7Bài I.7

d ah k lhkl

2 2 2

ah

ak

al, ,

Họ mặt (hkl)

Ca:

Ba:

Aal:k:h

Ca:

Ba:

Aa

CD:

BD:

AD

CDl

BDk

ADh

D = a

)hkl(

laC:

kaB:

haA

x

y

z

O

ka:B

la:C

ha:A

J

H

)hkl(

OH = OH = ddhklhkl

Tính khoaûng caùch giöõa caùc maët Tính khoaûng caùch giöõa caùc maët laân caän trong hoï maët (111) trong laân caän trong hoï maët (111) trong vaät lieäu keát tinh theo maïng laäp vaät lieäu keát tinh theo maïng laäp phöông taâm maët vôùi baùn kính phöông taâm maët vôùi baùn kính nguyeân töû r.nguyeân töû r.

Ñaùp soá Ñaùp soá : d: d111111 = =

Bài I.8Bài I.8

6r4

Laäp phöông taâm maëtLaäp phöông taâm maët

Hoï maët (111)Hoï maët (111)

3ad

1lkhlkh

ad

hkl

222hkl

a6r4

3r22

3adhkl

r

3ad

1lkhlkh

ad

hkl

222hkl

r22a22r4 2a

a = ?(r)