bai tap luong giac
Post on 19-Feb-2015
335 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
I. HÀM SÔ LƢỢNG GIÁC Bài toán 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau
a) sin 2
cos
xy
x b) tan cot 2y x x c)
2
sin cosy
x x
d) 2 cos
sin 3 cos
xy
x x e)
1 sin
1 cos
xy
x f) cot 2 2
6y x
Bài 2: Tìm tập xác định các hàm số sau
a) tan
1 tan
xy
x b) tan cos
2y x c)
2 1tan cot 2007
cos siny x x
x x
d) sin2
1 2sin
xy
x e)
1cos
1
xy
x f)
cot
cos 1
xy
x g)
sin
xy
x
Bài toán 2: Xét tính chẵn lẻ và tìm chu kì của hàm số
Hàm số sin( ) & cos( )y A kx B y A kx B trong đó A ,B, k , là các hằng số và A.k
khác 0 là những hàm tuần hoàn có chu kì 2
Tk
.
Hàm số tany A kx B trong đó A ,B, k , là các hằng số và A.k khác 0 là những hàm tuần hoàn có
chu kì Tk
.
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
a) cos2y x x b) 1 cos
1 cos
xy
x c) sin cosy x x d) 2sin .cos tany x x x
Bài 4: Tìm chu kì của các hàm số sau
a) 2sin 43
y x b) 2sin 2 1y x c) 2tany x d) 1
siny
x
Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 5:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau
a) 2sin3 1y x b) 5cos 33
y x c) 16cosy x d) 2 23 4sin cosy x x
e) 21 4 cos
3
xy f) 2 sin2 5y x
Bài 6:
a) 2x3 sin2 cosy x b) sin 3 cos 7y x x c) sin( ) 3 sin( ) 12
y x x
d) 2 24sin 3 3 sin2 2cos 4y x x x
e) 2 2( 3 1)sin 3 sin2 ( 3 1)cos 7y x x x f) 22sin 4sin .cos 3y x x x
Bài 7:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra:
a) siny x trên đoạn ;02
b) cosy x trên đoạn ;2 2
Bài 8:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau
a)3 cos
2 sin
xy
x d)
cos 2sin 3
2cos sin 4
x xy
x x
2 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
e) 2sin
sin cos 2
xy
x x f)
sin 2cos 1
2 sin cos
x xy
x x
g)
cos 2 sin cos 12 2 2
cos 2cos sin 12 2 2
x x x
yx x x
Bài 9: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau
a) 23sin 2sin 1y x x b) 2sin 4cos 4y x x
c) 2sin 2 sin 3y x x
d) 2sin cos 4(sin cos ) 4y x x x x e) sin2 2sin 2cos 1y x x x
f) sin2 2 sin cos 2y x x x
Bài 10: Cho sin 1
2 cos
m xy
x. Tìm m để min 1y
Bài 11: Cho hàm số (1 sin cos ) sin
cos 2
m x x xy
x
a) Khi m = 1, hãy tìm GTLN, GTNN của hàm số.
b) Tìm m để hàm số trên tồn tại GTLN, GTNN. Với các giá trị m vừa tìm được, hãy tìm GTLN, GTNN
của hàm số.
II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIAC CƠ BẢN
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a. anxtan t2
x b. osxsin 2 sin5x x c
c. 2 1sin2 sin
2x x d. inx-cosx+2sin3x=03 s
Bài 2. Giải các phương trình sau :
a. anx=2 inx1 t 2 s b. 2os2 3sin cos3 sin3 sin 4x x c x x x
c. inx.cot5x
os9x
s1
c d. 2 tan3 3 0x
Bài 3. Giải các phương trình sau :
a. os2x2
sin3
x c b. 2cos2 sin 0x x
c. 2sin 2cos 1 3x x d. inx
sin22cos 0
1 s
xx
Bài 4. Giải các phương trình sau :
a. 2
2 tan cot 3sin2
x xx
b. 4os
anx+cotx4sin 1
tsin2 2
x c x
x
c. osx-sinx= os2 3c c x d. 1
os2x
1 1
sin2 sin 4x c x
Bài 5. Giải các phương trình sau :
a. 3osx=cosx+8cosx.cos2cos10 2cos 4 6cos3 . 3x x x c x
b. anx+cotx=2 sin2x+cos2xt
Bài 6. Giải các phương trình sau :
3 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
a. os4xos2x
2 2cot tan16 1
x xc
c b. 22sin 1 sin3x x
c. sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x *. 2cos 2cos 3d x
Bài 7.Giải các phương trình sau :
a. 6 4 4 6sin sin cos cosx x x x b. 2 2sin cos 3x x
c. tan 2 tan 14 2
xx d. . tan cot 3 0
3 2x x .
Bài 8 .Giải các phương trình sau :
a. os x5 1
sin3 2c b. os 3x+
5sin 3 0
6 4x c
Bài 9 . Tìm các giá trị gần đúng nghiệm phương trình sau , trong khoảng đã cho :
a. 2
sin 2 ;6 5 3 6
x x b. os2
22 ;4
3
xc x
b. 3 7
tan 3 ;5 2 6
xx c. os x-5
3;
2c x
Bài 9. Tìm t t cả các tham số m để phương trình: 2 sin4
x m c nghiệm 0;4
x ?
Bài 10. Xác định tham số m để phương trình:
13 5cos 2 1 sin 9 5 7 2cos
2 2m x m x m x c đúng m t nghiệm
5;6 6
x ?
Vận dụng giải đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng
1) (2cos 1)(2sin cos ) sin2 sinx x x x x [ĐH-khối D-2004]
2) 22sin 2 sin7 1 sinx x x [ĐH-khối B-2007]
3) 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x [ĐH-khối B-2002]
4) sin cos 1 sin2 cos2 0x x x x [ĐH-khối B-2005]
5) 2 2 2sin tan cos 02 4 2
x xx [ĐH-khối D-2003]
6) cot sin 1 tan tan 42
xx x x [ĐH-khối D-2005]
7) 3 sin
tan 22 1 cos
xx
x [DBĐH-khối D-2005]
8) cos3 cos2 cos 1 0x x x [ĐH-khối D-2006]
9) cos3 4cos2 3cos 4 0x x x [ĐH-khối D-2002]
10)cot sin 1 tan tan 42
xx x x [ĐH-khối B-2006]
11) 1 1 7
4 sinsin 43
sin2
xx
x
[ĐH-khối A-2008]
12) 2sin (1 cos2 ) sin2 1 2cosx x x x [ĐH-khối D-2008]
13) 2(1 2sin ) cos 1 sin cosx x x x
[CĐ-khối A,B,D-2009]
4 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
III. PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A. NHẬN DẠNG :
* Là phương trình c dạng : a.sinx+b.cosx=c B. CÁCH GIẢI
1. Chia hai vế phương trình cho : 2 2 0a b
2. Phương trình c dạng : inx+ osx=2 2 2 2 2 2
sa b c
ca b a b a b
3. Đặt : 2os = os = d/k:c 2 2
2 2 2 2 2 2sin ; ; ;
a b cc c a b
a b a b a b.
4. Khi đ phương trình trở thành : inx.sin +cosx.cos =cos cos x- oss c
5. Giải : 2 2
2 2
x k x kk Z
x k x k
C. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) sin cos 1x x b) cos2 3 sin2 3x x c) 2sin2 cos 2 / 3x x
d) cos 3 sin 0x x e) 2sin 3 sin cos 0x x x
f) 2sin 3 sin cos 2sin 0x x x x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)2
2sin( ) cos( ) 34 4 2
x x b)4sin 3cos 5x x
c)2sin2 3cos2 13 sin14x x x d) 22sin 3 sin2 3x x
e) 3 cos2 sin2 2sin(2 ) 2 26
x x x f) sin(2 ) 3 sin( 2 ) 12
x x
Bài 3: Tìm để phương trình sau đây c nghiệm x = 1
( 2cos 3sin 3) ( 3 cos 3sin 2) sin cos 3 0x x
Bài 4:Giải các phương trình sau:
a) 22 3 sin( )cos( ) 2cos ( ) 38 8 8
x x x b)2
3cos 4 sin 33cos 4 sin 6
x xx x
Bài 5. Giải các phương trình sau :
a. os osx=22
2
sin 32
x xc c b.
osx
inx
1 2sin3
1 2sin 1 s
x c
x
c. 3inx+cosxsin2x+ 3 os3x=2 cos4x+sins c x d. os5x-2sin3xcos2x-sinx=03c
Bài 6. Giải các phương trình sau :
a. 4os44 sin 3 sin4 2x c x x b. inx+cosx osx=3+cos2x2 2 s c
c. inx+cosxcos2 3 sin2 2 sx x d. 4os inxcosx+14sin 2 3 sx c x
Bài 7. Giải các phương trình sau :
a. os2 4
4 sin sin sin 4 3 cos 23 3 3 3
x x x x c x
b. 22sin4 16sin 3cos2 5x x x c. 6os 631 sin 4 sin8
x c x x
Bài 8. Giải các phương trình sau :
5 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
a. os6x= 3 os8xsin8 sin6x c x c b. os7x-sin5x= 3 os5x-sin7xc c
c. 3os9x=1+4sin3sin3 3 3x c x d. os5x+sin5x-2cos2x=03c
Bài 9. Tìm tham số m để phương trình: 2 sin cos 2x m x m c nghiệm
Bài 10. Tìm tham số m để phương trình: (2 1)sin ( 1)cos 3m x m x m c nghiệm?
Vận dụng giải đề thi Đại học – Cao đẳng:
1) 33sin3 3 cos9 1 4sin 3x x x [ĐH-Mỏ địa chất Hà Nội-1995]
2) cos7 cos5 3 sin2 1 sin7 sin5x x x x x [ĐH-Mỹ thuật CN Hà Nội-1996]
3) 2 2(sin cos )cos 3 cos2x x x x [ĐH-GTVT Hà Nội-2000]
4) 2 3
2 cos 6 sin 2sin 2sin5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x
[ĐH tổng hợp Lômônôxôp]
5) Cho hàm số 2 cos 1
cos sin 2
m x my
x x (m là tham số)
a) Với m = 1, hãy tìm maxy và miny
b) Tìm m để maxy đạt GTNN (theo m). [ĐHQG TP.HCM-1997]
6)
2
sin cos 3 cos 22 2
x xx [ĐH-khối D-2007]
7) 2cos2 1
cot 1 sin sin21 tan 2
xx x x
x [ĐH-khối A-2003]
8) 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x [ĐH-khối B-2008]
9) sin3 3 cos3 2sin2x x x [CĐ-khối A,B,D-2008]
10) (1 2sin )cos
3(1 2sin )(1 sin )
x x
x x [ĐH-khối A-2009]
11) 3sin cos .sin2 3 cos3 2(cos4 sin )x x x x x x [ĐH-khối B-2009]
12) 3 cos5 2sin3 .cos2 sin 0x x x x [ĐH-khối D-2009]
13) (sin2 cos2 )cos 2cos2 sin 0x x x x x [ĐH-khối B-1010]
14) sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x [ĐH-khối D-2010]
IV. PHƢƠNG TRÌNH : BẬC NHẤT - BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
____________________
1. ĐỊNH NGHĨA :
*Là phương trình c dạng :
2os
2
2
2
.sin sin 0
. sin 0
.tan tan 0
.cot .cot 0
a u b u c
a c u b u c
a u b u c
a u b u c
. (1). Với u=u(x)
2. CÁCH GIẢI :
6 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
- Đặt : osu=t t 2
sin 1
10 2
tan
cot
u t t
cat bt c
u t t R
u t t R
- Giải phương trình (2) để tìm t
- Kiểm tra điều kiện đối với t , để chọn t phù hợp .
- Sau đ giải phương trình : u=u(x)=t .
3. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG .
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a. cos3x+sin3x
inx+ os2x5 s 31 2sin2
cx
b. 2os2x-cos2cos 3 . 0x c x
b. os x-4 4 3cos sin .sin 0
4 4 2x x c x d. 2inxcosx+3sin4.s 6sinx x
Bài 2. Giải các phương trình sau
a. 2os os2 2 2sin 3 4 sin 5 6x c x x c x b. 2os2 2sin tan 02 4 2
x xx c
c. tan 2 tan 2 22 2x x d. inx-2=3 1-sinx 25.s .tan x
Bài 3. Giải các phương trình sau :
a. 1
inx osx
12sin 3 2cos3
sx x
c b.
osx 2sinx+3 22 2cos 11
1 sin2
c x
x
c. x x x
os os inx.sin2 2 2
3 1cos . . s .sin
2 2
xx c c d. 34cos 3 2 sin2 8cosx x x
Bài 4. Giải các phương trình sau :
a. os 2x- inxcos 2 4 sin 2 2 1 s4 4
x c x
b. osx2 23cot 2 2 sin 2 3 2x x c c. osx
2 24 sin 2 6sin 9 3cos20
x x x
c
Bài 5. Giải các phương trình sau :
a. 25sin 5cos .sin2 2
x xx b. 2sin2 cot tan2 4cosx x x x
c. 2 62cos 1 3cos5 5
x x d. anx-13tan t
4x
Bài 6. Giải các phương trình sau :
a. 4
4osos
4sin 2 24
tan tan4 4
x c xc x
x x
b.
4os 2
1 248 1 cot2 .cot 0
sinx x
c x x
c. 8 10os os os2x8 10 5sin 2 sin
4x c x x c x c d.
os2x
1+tanx
2 1cot 1 sin sin2
2
cx x x
Bài 7. Giải các phương trình sau :
7 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
a. sin2 2tan 3x x b. 2
anx+4sin2x=sin2x
cot tx
c. anx anx1 t 1 sin2 1 tx d. anxsin4 tx
Bài 8. Giải các phương trình sau :
a. 4 4 4 9sin sin sin
4 4 8x x x b.
inx 3 2s 2 2cos 2sin 11
1 sin2
x x
x
c. 44cos 3 2 sin2 8cosx x x d. 2os4
cos3
xc x
Bài 9. Giải các phương trình sau :
a. sin2 2 sin4
x x b. 2 3 42cos 1 3cos
5 5
x x
c. 23cos4 2cos 3 1x x d. 3tan2x-4tan3x= 2tan 3 .tan2x x
Bài 10. Giải các phương trình sau :
a. 2os2xcos3x+cos3
cos cos 4 42
x x c x b. 6 2os os6 13sin 2
8c x x c x
c. 3 1 3
sin sin10 2 2 10 2
x x d.
6os
os
6
2 2
sin 1tan24sin
c x xx
c x x
e. 2 2 2os os os os2 32 3 4
2c x c x c x c x
Bài 11. Cho phương trình cos2 (2 1)cos 1 0x m x m
a) Gải phương trình khi 3
2m b) Tìm m để pt c nghiệm thu c
3( ; )2 2
Bài 12. Cho phương trình: 2 2cos 6sin 4 2x x m . Tìm tham số m để phương trình c nghiệm Vận dụng giải các đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng
1) cos2 3cot2 sin 4
2cot2 cos2
x x x
x x [ĐHKT TP.HCM-1990]
2) 2 24 sin 2 6sin 3cos2 9
0cos
x x x
x [ĐHBK Hà Nội-1994]
3) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2)
1sin2 1
x x x x x
x [ĐHTS Nha Trang-2001]
4) cos 3 sin 3
5 sin 3 cos21 2sin2
x xx x
x [ĐH-khối A-2002]
5) 2 2cos 3 .cos2 cos 0x x x [ĐH-khối A-2005]
6) 4 4 3cos sin cos .sin 3 0
4 4 2x x x x [ĐH-khối D-2005]
7) 25sin 2 3(1 sin )tanx x x [ĐH-khối B-2004]
8) 6 62(sin cos ) sin cos
02 2sin
x x x x
x [ĐH-khối A-2006]
9) 2
cot tan 4 sin2sin2
x x xx
[ĐH-khối B-2003]
10) cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x [ĐH Hàng hải-1999]
8 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
11)
(1 sin cos2 )sin14 cos
1 tan 2
x x xx
x [ĐH-khối A-2010]
V. PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SINX, COSX
1. NHẬN DẠNG :
* Là phương trình c dạng : a( sinx+cosx)+bsinx.cosx=c .(1)
a( sinx- cosx)+bsinx.cosx=c; sin cos sin cosa x x b x x c
2. CÁCH GIẢI (1) .
- Đặt t= sinx+cosx, điều kiện : 2t .
- Tính : sinxcosx=2 2
21 1. 2 2 0
2 2
t ta t b c bt at b c (2)
- Giải phương trình (2) tìm t . Sau đ kiểm tra điều kiện đối với t , chọn t thích hợp .
- Cuối cùng giải : osx=0
sin 2 sin4
x c x t
3. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1 Giải các phương trình:
a)(2 2)(sin cos ) 2sin cos 2 2 1x x x x
b) 6(sin cos ) sin cos 6x x x x c) cos sin 3sin2 1 0x x x
d) 2(sin cos ) ( 2 1)(sin cos ) 2 0x x x x e) sin2 2 sin( ) 14
x x
f) 2sin2 3 3(sin cos ) 8 0x x x g) 3(sin cos ) 2sin2 3x x x
h) sin cos 4sin2 1x x x i) 2sin2 8 3 6 sin cosx x x
Bài 2. Giải các phương trình sau :
a. 2 3inx+sin oss 0x c x b. 3os3 3sin 1 sin2
2x c x x
c. inx+cosx anx+cotx2 s t d. osx anx-sinx3 cot 5 t 2x c
Bài 3. Giải các phương trình sau :
a. 2
3 1+sinxanx+
os
3 23 tan t 8 cos4 2
xx
c x b. 3inx=2cos osx+cos2x32sin sx x c
c. 3osx+cos os os2 3 4 2 4sin sin sin sinx x x x c x c x c x
Bài 4 . Giải các phương trình sau :
a. 3os2 3tan 1 sin 1 0x x c x b. 2sin cot 2sin2 1x x x
c. Cho phương trình : inx+cosx+1s 1 sin2m x .
Tìm m để phương trình c nghiệm thu c đoạn 0;2
Bài 5. Cho phương trình : 3os 3sin sin cosc x x m x x
a. Giải phương trình khi m= 2
b. Tìm m để phương trình c nghiệm .
9 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
Bài 6. Cho phương trình : 1
inx+cosx anx+cotx+sinx osx
1 1s 1 t 0
2m
c .
a. Giải phương trình với m=1/2
b. Tìm m để phương trình c nghiệm trên khoảng 0;2
Bài 7. Cho f(x)= 2os sinx+cosx3
2 2 3sin2c x x m .
a. Giải phương trình f(x)=0 khi m=-3
b. Tìm GTLN và GTNN của f(x) theo m . Tìm m để 2
( ) 36f x x R
Bài 8. Giải các phương trình :
a. osx inx-cosxcos2 5 2 2 sx c b. 3 3os os2xsinc x x c
c. 2 23tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x
d. 2 2 3 3tan cot tan cot tan cot 6x x x x x x
Bài 9. Cho phương trình : 3 3cos sinx x m
a. Giải phương trình với m=1
b. Tìm m sao cho phương trình c đúng hai nghiệm thu c đoạn ;4 4
Bài 10. Cho phương trình :
2inxcos inx+cosx22cos2 sin cos s sx x x x m
a. Giải phương trình với m=2
b. Tìm m để phương trình c ít nh t m t nghiệm thu c đoạn 0;2
Bài 11. Cho phương trình : 2
anx+cotxos
21cot t 2 0x m
c x
a. Giải phương trình với m=5
2
b. Tìm m để phương trình c nghiệm
Bài 12. Giải các phương trình sau :
a. os inx-cosx3 3sin sx c x b. sin2 2 sin 14
x x
c. sin2x-12(sinx-cosx)+12=0 . d. sinx+cosx
1sin2 1x
Bài 13. Giải các phương trình sau :
a. 3os2x os
os2x 3
1 1
1 1 sin
c c x
c x b. inx+cosx os3x=25 s sin3 2 2 sin2x c x
c. 2os2x+sinx=cos osx2sin cos sinx x c x x c
d. os3x34sin 1 3sin 3x x c
Bài 14. Cho phương trình : anx+cotx2
2
33 tan t 1
sinx m
x
a. Giải phương trình với m=4
b. Tìm m để phương trình c nghiệm .
10 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
VI. PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI -BẬC BA ĐỐI VỚI SINX,COSX
1. Nhận dạng :
* Là phương trình c dạng :
3a.sin
2 2
2 2 3
sin cos sin cos 0
sin cos sin cos cos 0
a x b x c x x d
x b x x c x x d x
2. Cách giải :
- Nhận xét : cosx=0 c là nghiệm hay không . Nếu là nghiệm , giải viết nghiệm .
- Khi cosx . Ta chia hai vế của phương trình cho cosx (với lũy thừa bạc cao nh t)
- Chuyển phương trình đã cho thành phương trình chứa m t hàm số lượng giác tanx. Sau đ đặt
t=tanx
- Phương trình đã cho trở thành dạng f(t)=0 ( Bậc hai , bậc ba đối với t)
3. Một số bài tập áp dụng :
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a. 3 2os inxcos3 2sin 3 s 3 sin cosx c x x x x
b. anx+1 osx-sinx2sin t 3sin 3x x c
Bài 2. Giải các phương trình sau :
a. os3x38 cos3
x c b. 3osx-4sinsin 0x c x
c. 2 2cos 3 sin2 1 sinx x x d. inx=03 3 2cos 4sin 3cos sin sx x x x
Bài 3. Giải các phương trình sau :
a. 4 2 2 43cos 4sin cos sin 0x x x x b. 3sin sin2 sin3 6cosx x x x
c. os2x
1+tanx
2 1cot 1 sin sin2
2
cx x x d. sin3x +cos3x +2cosx=0
Bài 4. Giải các phương trình sau :
a. osx3 5sin 4 .
6sin 2cos2cos2
x cx x
x b. 3inx-4sin osx=0s x c
c. os2x+sinxcosx2 2tan sin 2sin 3x x x c
Bài 5. Cho phương trình :
inx+2 m-2 osx=03 24 6 sin 3 2 1 s sin cos 4 3m x m x x m c
a. Giải phương trình với m=2
b. Tìm m để phương trình c nghiệm duy nh t thu c đoạn 0;4
Bài 6. Giải các phương trình sau :
a. 3 2os inx-3sins cos 0c x x x b. os2x+sinx=022cos x c
c. 2os2
2
1tan
1 sin
c xx
x d. anx=2 inx1 t 2 s
Bài 7. Giải các phương trình sau :
a. 3os inx-cosx3sin sx c x b. anx osx-sinx2sin 1 t 3sin 3x x c
c. 3 2 2 3sin 5sin cos 3sin cos 3cos 0x x x x x x
d. 2 23tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x
11 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
Bài 8. Tìm m để phương trình sau c nghiệm: 2 22sin sin2 2(2 )cos 4x m x m x
VII. MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÁC
I. DÙNG BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Bài 1. Giải các phƣơng trình sau đây:
1) cos cos3 sin2 sin6 sin4 sin6 0x x x x x x 2) sin sin7 sin3 sin5x x x x
3) sin4 sin5 sin4 sin3 sin2 sin 0x x x x x x 4)cos5 sin4 cos3 sin2x x x x
5)2sin cos2 2sin2 cos3 sin2x x x x x 6)3 2sin sin3 3cos2x x x
7) 3cos cos2 cos3 1 2sin sin2x x x x x 8) sin5 cos3 sin9 cos7x x x x
9) 1 3
cos sin3 6 4
x x 10) sin 3 sin2 sin4 4
x x x
11) sin6 .sin2 sin5 .sin3x x x x
12)cos 4 cos2
cos4 cos3 sin5 sin22
x xx x x x 13)cos7 cos sin5 cos3x x x x
II. DÙNG BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
Bài 1.Giải các phƣơng trình sau đây:
1) sin3 sin5 sin7 0x x x 2) sin5 sin3 sin4x x x
3) cos cos3 2cos5 0x x x 4) sin cos2 sin3x x x
5) cos4 cos2 2 cos 0x x x 6) cos5 cos3 sin6 sin2x x x x
7) 1 cos cos2 cos3 0x x x 8) sin2 1 2 cos cos2x x x
9) 1 sin cos sin2 cos2
0tan2
x x x x
x 10)
5cos sin5 cos2
2x x x
11)cos3 cos2 cos sin2 sin 1x x x x x 12) tan tan2 tan3x x x
13) sin sin2 sin3 cos2 cos 1x x x x x 14) sin sin2 sin3 sin4 0x x x x
15)cos3 cos2 cos sin2 sin 1x x x x x 16)cos10 cos8 cos6 1x x x
17) sin sin2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x
Bài 2. Giải các phƣơng trình sau đây:
1) cos cos2 cos3 cos4 0x x x x [Học viện Quan hệ quốc tế-1999]
2) sin sin2 sin3 sin4 sin5 sin6 0x x x x x x [ĐHSP Vinh-1997]
3) sin3 sin sin2 0x x x [ĐH Đà Nẵng-khối B-1997]
4) 1 sin cos3 cos sin2 cos2x x x x x [ĐH Ngoại thƣơng TP.HCM-2000]
III. DÙNG CÔNG THỨC HẠ BẬC
Bài 1. Giải các phƣơng trình sau đây:
1) 2 2 2 3
sin sin 2 sin 32
x x x 2) 22cos 4 sin10 1x x
3) + 2 2cos5 cos7 2(cos 2 sin 3 )x x x x 4) 2tan2 2sin sin2x x x
5) 2 2 2 2sin 3 sin cos 2 cos 4x x x x 6)
48cos 1 cos4x x
7) 4 4sin cos cos4x x x 8)
2 2 23cos 2 cos 3sinx x x
9) 2 2 2 2sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x 10) 2 2 2sin 3 sin 2 sin 0x x x
11) 2 2 2 3
cos cos 2 cos 32
x x x 12) 2 2 2cos cos 2 cos 3 1x x x
13) 2 2 2cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x 14)
2 2 2sin cos 2 cos 3x x x
15) 2 2 2 2sin cos 4 sin 5 cos 6x x x x 16) 2 2 2 1
sin sin 2 sin 32
x x x
17) 2 2cos7 sin 2 cos 2 cosx x x x 18)
4 6cos cos2 2sin 0x x x
19) 2 2sin3 sin5 2(cos 2 sin 3 )x x x x 20)
4 6cos2 4sin 8cosx x x
12 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
21) 2 23sin 5cos 2cos2 4sin2 0x x x x 22) 2 23cos sin sin2 0x x x
Vận dụng giải đề thi Đại học-Cao đẳng:
1) 2 2 2sin cos 2 cos 3x x x [ĐHQG Hà Nội-1998]
2) 2 25 9cos3 sin7 2sin 2cos
4 2 2
x xx x [ĐH TDTT-2001]
3) 4 4sin cos 14
x x [ĐH hàng hải-1995]
4) 4 4
4sin cos 2cos 4
tan tan4 4
x xx
x x
[ĐH xây dựng-1997]
5) 4 4 7sin cos cot cot
8 3 6x x x x [ĐH giao thông-1999]
6) 8 8 217sin cos cos 2
16x x x [ĐH ngoại thƣơng TPHCM-1995]
7) 8 8 97sin cos
128x x [Vô địch New York 1973]
8) 2 2 22cos 2cos 2 2cos 3 3 cos4 (2sin2 1)x x x x x [ĐHSP.TPHCM-2000]
III. DÙNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Bài 1. Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau đây:
1) 2 2
2
2 2
sin 2 4 sin1 2 tan
sin 2 4 sin 4
x xx
x x 2)
2
2
3 1 cos2cot cot
2 sin
xx x
x
3) 2 sin 3 tan2
xx 4)
1 1sin2
3 tan 3 tanx
x x
5) 2(1 cos4 )sin2 cos 2x x x 6) cos2 5sin 3 0x x
7) cos2 2(cos sin )x x x 8) (cos6 1)cot3 sin3x x x
9) 1 cos6 tan3x x 10) sin2 4cos2 4x x
11)2cos4 2cos 1x x 12)2sin2 3tan 5x x
13)2 sin 3 tan2
xx 14) 2(1 cos4 )sin2 cos 2x x x
15)(cos6 1)cot3 sin3x x x 16)2sin2 3tan 5x x
Vận dụng giải đề tuyển sinh Đại học-Cao đẳng
1) 4 6cos sin cos2x x x [ĐH Y khoa Hà Nội-1997]
2) 32sin cos2 cos 0x x x [ĐH Nông nghiệp I Hà Nội-1999]
3) 4cos 2cos2 cos4 1x x x [ĐH Ngoại thƣơng Hà Nội-1995]
4) cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x [ĐH Hàng hải-1999]
5) 3 3sin cos cos2x x x [ĐH Y khoa Hà Nội-2000]
6) 32sin cos2 sinx x x [ĐH Huế-1998]
7) 4sin2 3cos2 3(4sin 1)x x x [ĐHQG Hà Nội-1995]
8) 3 3 5 5sin cos 2(sin cos )x x x x [ĐHQG Hà Nội-1998]
9) 8 8 10 10 5sin cos 2(sin cos ) cos2
4x x x x x [ĐH Ngoại thƣơng Hà Nội-2000]
10) sin4 cos4 1 4(sin cos )x x x x [Học viện công nghệ BCVT-1998]
11) (1 tan )(1 sin2 ) 1 tanx x x [ĐH Tài chính kế toán Hà Nội-1997]
12) 2 2tan sin 2sin 3(cos2 sin cos )x x x x x x [ĐH Mỏ Địa chất-1999]
13 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
13) 1 3tan 2sin2x x [ĐHQG Hà Nội-D-2000]
14) sin4 tanx x [ĐH Y Hà Nội-2000]
Bài 2. Đƣa các phƣơng trình sau đây về dạng tích và giải chúng:
1) 2tan2 2sin sin2x x x 2)3
2
3
1 costan
1 sin
xx
x
3) 2(2sin cos )(1 cos ) sinx x x x 4)1 3tan 2sin2x x
5) sin2 2cos2 1 sin 4cosx x x x 6)1 1 2
cos sin2 sin 4x x x
7) 2 3 4
2 3 4
sin sin sin sin1
cos cos cos cos
x x x x
x x x x 8)
1 tan1 sin2
1 tan
xx
x
9)3sin 2cos 2 3tanx x x 10)3 3sin cos
cos22cos sin
x xx
x x
11)9sin 6cos 3sin2 cos2 8x x x x 12)cot tan sin cosx x x x
13)1 sin cos2 sin cos2x x x x 14) 32cos cos2 sin 0x x x
15)+
1 2(cos sin )
tan cot cot 1
x x
x x x 16)2sin cot 2sin2 1x x x
17) sin2 cos2 3sin cos 2x x x x 18)cot cos 1 cot cosx x x x
19) 3(cot cos ) 5(tan sin ) 2x x x x 20) 2(1 cos4 )sin2 cos 2x x x
21)2sin cos2 1 2cos2 sin 0x x x x 22)cot tan sin cosx x x x
VIII. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
A. TỔNG CÁC HẠNG TỬ KHÔNG ÂM
1 2
2 2
12 2 2
1 1 2 2
( ) 0. ( ) . ( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) ( ) ...... ( ) 0 ...............
( ) 0
m m mn
n n
n
f xa f x b g x
g x
f x
a f x a f x a f x
f x
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a. 2anx+3tan24sin 2 3 t 4sin 2 0x x x b. 2 2 2tan tan 2 cot 3 1x x x
c. osx+2 3 anx+4=02 24cos 3tan 4 3 tx x c d. 2 2 2 9sin sin sin
4x y x y
B. PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ
I. Cần giải phƣơng trình: ( ) ( )f x g x ,
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
f x M g x f x M
f x g x x D g x M
II. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG :
1. Dạng 1.
Bài 1. Giải các phương trình sau :
a. 2os3x+ 2-cos 23 2 1 sin 2c x x b. 3os3 4sin 2 sinx c x x
14 Bài tập lượng giác – ThS. Lương Ngọc Tiến, Trường THPT Nguyễn Trãi
b. osx osx+13 2c c d. 2 2 5tan cot 2sin4
x x x
2. Dạng 2.
Bài 2. Giải các phương trình sau :
a. os4x=14cos 2cos2x x c b. inxcos2xcos3x
1tan2 tan3 0
sx x
c. 2os2cos 3 cos2 0x x c x d. os4x-cos2x25 sin3c x
top related