chuyen de luong giac 11-doan van dong

ĐẠI SỐ 11 Ñoaøn Vaên Ñoâng

CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) y = sin

2) y =

3) y =

4) y =

7) y =

8) y =

l0) y = cos

11) y =

12) y =

14) y =

15)

17) y =

18) y = tan(x + )

19) y = tan( )

21) y = tanx + cotx

24) y =

27) y = cot(

28) y = cot(2x - )

Bµi 2: T×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè

; ;

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

1) y = 3 + 2sinx2) y =

5) y = 1- 2sin22x

7) y = 8) y = 4 - 3

Bài 4 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin2x b) y = -2 +3cosx c) y = cosx – sinx d) y = sin2x

PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNPh¬ng ph¸p gi¶i:

+

+ +

Chuyªn ®Ò Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c

1

Ñoaøn Vaên Ñoâng ĐẠI SỐ 11 +

Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) sin(2x -150) = -

2) sin4x =

3) sin(3x- 450) =

4) cos(2x + 500) =

5) cos 2x =

6) cos(2x + )=

7) cos(3x - )= -

8) sin(2x +100)= sinx

9) cos(x + 3) =

10) cos3x =

11) sin4x =

12)

13) (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0 14) cos3x – sin2x = 0 15) sin3x + sin5x = 0

16) tan2x = tan

17) tan(3x -300) = -

18) cot(4x - )=

19) cos2x.cotx = 0

20) (cot -1)(cot +1)= 0

21) cos2x cot(x - )= 0

22) tan(

23) cot( )= -1

24) tan(x – 600) =

25) cot(x -750) = -1

26)

Trêng THPT Nam TriÖu2


38)


1) sin(2x -1) = sin(x+3) 2) sin3x= cos2x 3) sin4x + cos5x = 0 4) 2sinx + sin2x = 0 5) sin22x + cos23x = 1

6) sin3x + sin5x = 0 7) sin(2x +500) = cos(x +1200)8) cos3x – sin4x = 09) cos2x – cosx=010) sin4x – sin2x=0

11) tan5x = tan3x

12) tan(x - ) + cotx = 0

13) tan(2x + ) = cotx

Bµi 4:

1) T×m çc nghiÖm thuéc [0; ] cña ph¬ng tr×nh: sin(3x- /6)=

2) T×m çc nghiÖm thuéc [-2000;1800] cña ph¬ng tr×nh: cot(450-x)=

3) tanx = cot(x+60o) víi x(0o; 270o) 4) tan( cosx) = tan(2 cosx) víi x0o; 360o) Bài 5: Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho:

a) b)

Bài 6: Giải các phương trình:

Bµi 7: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh


3

Ñoaøn Vaên Ñoâng ĐẠI SỐ 11

2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Dạng: asin x+b=0 , acos x+b=0 , atan x+b=0 , acot x+b=0 .


1) 2sinx – = 02) 4sinx – 2 = 0

3) sin(3x + 1)=

11) - 2sin3x = 0

15)cos2(x – 300) =

16) 8cos3x – 1 = 0

17)2cos3x + 1 = 0

22)cos(x + )= -1

25) 2cosx + =026) ( cotx –3)(2cosx –1) = 0

30) 5cosx-2sin2x=0 31)8sinxcosxcos2x=-1 32)8sinxcosxcos2x=2

33) tanx – 1 = 0 34) 3cotx + = 0

36) 1 - tan(5x + 200) =0

37)tan(x + ) = 1

45)tan(x +100) - = 0 46) tan(x +1) – 2010=0

47)



Bài 2: Giải các phương trình sau

1) 4sin2x – sin22x = 0

2)

5) sin2x +2cox = 06) 8sinx.cosx.cos2x = 7) sin2x.cos3x.(tan4x +1)= 0 8)2sin2x – sin2x = 0

11)

13)sin2x-sinx=0

19)2sin2x+ sin4x=0

21)sin4x=2cos2x-1

22)

23) 3tan2x + tanx = 0

28)6tan(2x- /3)=-2

30)cot2xcot(-x+ /4)=1 31) tan3x. tanx = 1

32) cot2x. cot(x + ) = -1

3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx và cosxDạng : asinx + bcosx = c (1)

Cách giải:Chia hai vế phương trình (1) cho ta được

(2)

(vì )

Đặt ; sin

Pt (2) trở thành: cos .sinx + sin .cosx = sin(x + ) = (3)

Phương trình (3) là phương trình lượng giác cơ bản. Chú ý:

Pt (1) có nghiệm pt(3) có nghiệm a2 + b2 c2

Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 c2 .Bµi 7: Giải các phương trình sau1)sinx+ cosx=12) sinx+cosx=-13) sin3x-cos3x=4)2sin2x+ sin4x=05)4sinx–3cosx=5

6)3cosx+2 sinx=

7)3sin2x+2cos2x=3

15) sinx + cosx = 2 16) cos3x – sin3x = 1 17) 3sin2x + 4cos2x = 5 18) sinx – cosx = 3 19) sinx + cosx = 20) 2sinx – 5cosx = 5 21) 2cosx – sinx = 2 22) sin5x + cos5x = -1 23) 3sinx – 4cosx = 1


5

Ñoaøn Vaên Ñoâng ĐẠI SỐ 118)2sin2x+3cos2x= sin14x9)sinx+cosx=110)sin(x- /3)-cos(x- /3)=-111)4cos3x–3sin3x+5=0

12)12cosx+5sinx=

13)cos2x– sin2x– sinx–cosx=014)sin2x+2cos2x+sinx–cosx–1=0

4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Daïng Ñaët Ñieàu kieänt = sinx

t = cosx

t = tanx

t = cotx

Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 2sin2x+3sinx+1=02) sin2x+sinx-2=0 3) cos2x+sinx+1=04) 2sin2x+cos2+sinx-1=0 5) 6-4cos2x-9sinx=0 6)sin2x+cos2x+sinx+1=0 7) cos2x+5sinx+2=0 8) sin23x-2sin3x-3=09)2sin2x-sinx-1=010)6cos2x+5sinx-2=011)cos2x+cos2x+sinx+2=0 12) 2sin2x – 5sinx – 3 = 013) 2cos2x +3sinx - 3 = 014) 4sin2x – 4sinx – 3 = 015) 5cos2x + 7sinx – 7 = 016)cos2x – sinx – 1 = 0

17)2cos2x+cos2x-2=018) 3cos2x - 5cosx + 2 = 019)3cos2x-5cosx+2=020)2cos2x-3cosx+1=021) cos2x + 9cosx + 5 = 022) 4cos42x – 7cos22x + 3 = 023)8sin2x+2cosx-7=024) 4sin4x + 12cos2x = 725)2cos2x-sin2x-4cosx+2=026)9sin2x-5cos2x-5sinx+4=027)2cos2(x/2)+3cos(x/2)+1=028)

29)30) cos22x +4sin2x - 5 = 0

32) cot22x – 4cot2x +3 = 033) cot2x – 4cotx + 3 = 034) tan4x – 4tan2x + 3 = 035)3tan2x-2 tanx+3=036)2tanx – 3 cotx – 2 = 037)2tanx + 3cotx = 438) 5 tanx – 2cotx = 339)tan2x+(1- )tanx- = 040) cot2x(1+ )cotx+1=041)tanx = 3.cotx42)tan2x-tanx-2=043)

44)

45)

Bài 2 : Giải các phương trình sau:

1) ; 2) sin3x + 3sin2x + 2sinx = 0; 3) sin22x – 2cos2x + = 0

Bµi 3: Giải các phương trình sau:

1)2 sin2x-(2+ )sinx+1=0; 2)sin2(2x+ /4)-3sin(2x+ /4)+2=0; 3)

5. ph¬ng tr×nh thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi sinx vµ cosx DẠNG: a sin2x +b sinx cosx +c cos2x = d ( 1 )

Phương pháp giải:



+Xeùt xem : cosx = 0 x = + kπ coù phaûi laø nghieäm cuûa (1) khoâng?

(cosx = 0 sin2x = 1)

+ chia 2 vế (1) cho cos2x ta được:

Bài 1: Giaûi caùc phöông trình :

Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 2sin2x – sinx cosx – cos2x = 2 6) 4sin2x – 4sinx cosx + 3cos2x = 1 2) 2cos2x -3sin2x + sin2x = 1 7) 2sin2x + sinx cosx – cos2x = 3 3) 2sin2x + 4sinx.cosx – 4cos2x = 1 8) 4cos2x + 3sinxcosx – sin2x = 3 4) 4sin2x + 3 sin2x – 2cos2x = 4 9) sin3x + 2sin2x. cosx – 3cos3x = 0 5) 3cos2x + 2sin2x – 5sinx.cosx = 0 Bài 3:Giải các phương trình sau:

1)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 7) sin2x-2sinxcosx-3cos2x=0 2)25sin2x+15sin2x+9cos2x=25 8) 6sin2x+sinxcosx-cos2x=2 3)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0 9) sin2x-2sin2x=2cos2x 4)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2 10) 2sin22x-3sin2xcos2x+cos22x=2

5)sin2x+sin2x-2cos2x=1/2 11) sinx.cosx – sin2x =

6)2cos2x-3 sin2x-4sin2x=-4

Bµi 4: Ph¬ng tr×nh ®èi xøng víi sinx vµ cosx1) (sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/22)(2+ )(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 +1

3) (sinx-cosx)-4sinxcosx=-34)2(sinx-cosx)-sin2x-1=05)(1+sinx)(1+cosx)=26)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0

HD: Ñaët

Ñaët

TuyÓn tËp bµi tËp n©ng cao vµ ®Ò thi ®¹i häcBài 1: Giải các ph ươ ng trình sau:


7

Ñoaøn Vaên Ñoâng ĐẠI SỐ 111) sin2x+sin2x=1/22)sin2(x/2)+sinx-2cos2(x/2)=1/2

3)

4)sin2x+sin22x+sin23x=25)sin2x+sin23x=cos22x+cos24x6)sin2x+sin22x+sin23x=27)cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/28)sin23x-cos24x= sin25x- cos26x9)1+cosx+cos2x+cos3x=010)4 sinxcosxcos2x=sin8x11)sin6x+cos6x=cos4x

12)sin8x+cos8x= cos22x

13)sin4x+cos4(x+ /4)=1/414)4cosx-2cos2x-cos4x=115)tanx=cotx+1/cosx16)sin4(x/3)+cos4(x/3)=5/8

17)

18)sin22x+sin2x=sin24x-sin23x19)sin2x+sin22x+sin23x+sin24x=220)1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

21)cotx-tanx=sinx+cosx22)3sinx+2cosx=2+3tanx23)sin4x+cos4x=7/824)sin6x+cos6x=1/425)sin8x+cos8x=97/12826)cos6x-sin6x=1

27)

28)sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x29)cosxcos2xcos4xcos8x=1/1630)

31)cos3x+sin3x=sinx-cosx

32)

33)sin(x- /4)sin(x+ /4)=1/234)cotx-cot2x=2

35)

36)cos4x-sin4x+sin2x=137)sin4x+cos4x-cos2x+1/4sin22x=038)3cosx+4sinx+

Bài 2: Giải các phương trình sau:1)2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cosx. D-081)cos3x-4cos2xsinx+cosxsin2x+2sin3x=02)2sin3x+4cos3x=3sinx4)sin3x+sinxsin2x-3cos3x=05)2cos3x=sin3x6)sinx=2cos3x7)cosx=2sin3x8)sin3x+cos3x=sinx-cosx9)cos3x+sinx-3cosxsin2x=010)tanxsin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx

11)

12)4sin4x+sin22x=2

21)

22)

23)

24)5sinx-2=3(1-sinx)tan2x25)1/sinx=sinx+cosx

26)

27)



13)

14)

15)3sinx+2cosx=2+3tanx161)sin22x-cos28x=sin(17 /2+10x)

17)

18)sin2x=2sinx; sin3x=3sinx ; sin4x=4sinx ; sin5x=5sinx; sin7x=13sinx19) cos2x=2cosx; cos3x=3cosx cos4x=4cosx; cos5x=5cosx20)

28)

29)

30)

31)

32)tan2x=

B à i 3: 1)T×m nghiÖm thuéc ( /2;3 ) cña ph¬ng tr×nh sin(2x+5 /2)-3cos(x-7 /2)=1+2sinx 2)T×m nghiÖm thuéc ( /2;3 ) cña pt

3)

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= /3; Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m t×m ®îc.

4)

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh nhËn /4 lµ mét nghiÖm; Gi¶i ph¬ng tr×nh cíi m t×m ®îc

5)Gi¶i ph¬ng tr×nh :

6)4sinxcos(x- /2)+4sin( +x)cosx+2sin(3 /2-x)cos( +x)=1

7)3sin2 cos( + )+



9

Ñoaøn Vaên Ñoâng ĐẠI SỐ 11

1)3cos26x+8sin3xcos3x-4=0

2)sin28x+3sin4xcos4x+5/2=0

3)1+cos2x=2cosx

4)9sinx+cos2x=8

5)4cos2x=5sinx+1

6)sin2x-2cos2x+sinx-1=0

7)4sin22x+6sin2x-3cos2x-9=0

8)cos2x+sin2x+2cosx+1=0

9)3-4cos2x=sinx(2sinx+1)=0

10) 2cos22x+3sin2x=2

11)1+cos4x-2sin2x=0

12)cos4x-2cos2x+1=0

13) cos2x+2cosx=2sin2(x/2)

14)8cos4x-cos4x=1

15)tanx-2cotx+1=0

16)sin3xcosx-sinxcos3x= /8

17)-2sin3x+sin2x+2sinx-1=0

18)3cos2x+2(1+ +sinx)sinx-3-=0

19) 4sin4x+12cos2x=7

20) 6sin23x+cos12x=14

21)sin4x+cos4x+3cos2x-17/8=0

22)sin8x+cos8x=97/128

23)sin6x+cos6x+3/4=0

24)4cos8x+cos22x+2cos2x-1/4=0

25)4sin8x-sin22x-2cos2x+111/64=0Bµi 5: §Ò THI C¸C N¡M



1)D-06 2)A-05 3)A-10.

4) B-04

5)A-06

6)B-03

7)A-02

víi

8)B-08) sin3x- cos3x=sinxcos2x-sin2xcosx

9) ( A-

08)10)D-09.

11).A-09

12)A-08

13)B-10

14)B-07 15) B-02

16)D-07

17)B-08

18)A-07.

19)B-06

20) D -10.

21) B-05

22)

23)A-03

24)B-09


11

chuyen de luong giac 11-doan van dong

Documents