bhagyalaxmi llll eng+hindi.p65

Post on 02-Jan-2017

219 Views

Category:

Documents

1 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

������������� ��� ���������� ������������������� �����������������������

���������������������� ������������������ �����������

������������� ��� �������� ��������������� �� ������������������������������������������������� �������������������� ����������������� ��� ���������������������������� ����� ����!"�������#$���

�����

�� ���������� �� ��� ��� ���������� ��� ���� ����� � � ��� ��������� ���� ����������� ����� �� � ���

�� ������������������������ �������������������������������������������������������������������� ���!������"����������������� � ��� �� ���������� ��� ����� ������� �������������� ��� � ���� ���� ���!�� ���� "�������� � � #������������������ � ��� �� ���������� ��� ����� ������� ���������#���� ����� �������� ��� ����� "�������� ��� ��� ���������������� ������� ��� ������� �������������� �� ��� "������� ������������$����������������������������������������������������� ������������ ������ � ������� ��������� ���������������� ���������� ������������������������������������������� � ��� "�������� ����������������� ������ ���� �� ����������������������%�������$������������������������������������������� �#�����������������"����������������������������"���������������������� ���������������������������� ���������� �������������������������� �&������� �������������������'���������'�����(���� ����������� �����������������������"���������������������� ���� ��� ��� ������� �!�� ����� ��� ���� ��� ��� �����(����!��(������������ �������������������������� ����������������������$����

)� ��������������������������������� ��������"����������'��������'��������&��������������������������������������"���������������������������������������������� ������������������������������������������������� ���������������!��

*� ����������� �������������������������+������������������,� -�� ��������� � � ��� ��(� ��� ���������� ���� ����� �!��

��� ������� $���� � ��������������� ���� ����!���"�#����� �$� ��� ���� ���%��&�'(� )����� � ���������� ����#����� ����������������*��+,��� �������� ���� �� ��� ��!������� ��� ��.����/��� � 0��������� ���� ������ �� ���� ����� ������� ��� ���� ������ � ��������������#����� ��$� ���

1� ����0-%2� ��� ���������� ������#��������� ��� ���0-%2����������)���#��� � ����������$��������������%������$�������������������������������������������������������� $����� 3������ � � ��� ���� �����(� ������� $���� ���%������� $���� ���� ������� ��� ���� ���� ������ � ��� ����� � ���������������0�������$�����3�����(���������������������������� ������ ��� ����� �� ��� ��!������� ������������ � � ��� ���� �����(� ������� $���� ���� ��%������� $����

�� �������� ���� �� �� � ��������� ���������� � ������������������ ����� ������������� ��������

�� ��������������� ���� ��������� !��"���������������#��������������� ���� �����������$ %����������&����������'��(��� !��)�&���(���� �� ��*+������ ��#������� ����� � !�����������&���������� �!�����'��(��� !��)�&����(���� ��(����� �� ��*+������ ����������� ����� �,�-����� ������� !��������(������� ��*+������������������� ��&�����.�*+�����/��&���������( &���0����� �������&���� �������������� ���1�)#��������������� ���������� ������������������������������������������������������������������������� ������������!"�#����$������ ���� ���������&���"��(��� !��)��� ��#�#����� ��,�-��� !���� ��(������������������� ���� ��21�����.��34���������5������� ����� !���(���� ��(��� �����,�-������� ��(����� ��6&�.���� �� !����%&����#�'�� ������������#������(���)���!�"����������!"�#�����$�����������#�������!"�#�������$����������!����������&����(���� �#������������ �#�*���(����� ��#��,�-������ ����� ����&���������*�+)��,��������� �� �������&������� �5���#�)�#7�����1�*+�����/��&���� ����(���� ��� ���-������������1������� !8������� �������&������� ���-������������ ��)�#7���

�� ��������������� ���� ���������!����������&����(���� ��(���� ���� ��#� � ��� ��*+���� !���#� �����,� �*+����1��������*�������*+����&���)��������!���*�����9���1�-������� ������������ �� �5������)�������

�� ��������� ����,�!������ !����,� �&���� �!$�� !��� ���������&�:� ��������8��������;�-� ����������������#��������������

#������� ��*+�����/��#��� ������������������������� ��������������#��� �������� ������������� ���� ���� ��� ������� � � ��� ��!��� ��� ��������� ���� ���<���3=�����������;�-� ����������������������#������ �������������� ���������;����)���� ��� !��

� ������� ��� ���������� !���� �����%��� �������� �������� �� �������8�*+�����/���� ��� �"�#���34���������5��!�������"�����<������� �����&���� !���� ��������%��� �������� ������������� �8�*+����/��#���34����������5�������( &���0���&���� !������������ ������( &��0����>�� ���8������������;-������ ���������� ����1?����������������� �8*+�����/��#���34���������5��������� ��#�*2 �������2�����/��5���������� ���#7�

������� ������

�������������� ����

����������� ��������� ���������� ������������������� ��������������������������

������������ �������� ���������������������������� ��������������������������� ��� �������������� �����������

��� ��������������������

����� ���� �� ������������������������������ ����������� ���� ��� ������������������������� ����������������������� ����� ��!�� ������� " #������� ��!�� ������$������������������ ������ !���������� ������$���

" #������� ��!�� ������%����!���������� �������%���

���������� ����������� �� ����� � �

�����

������������������������������������� ���������������

����������� ����������� ������������������ � ��� �� ����� ����� � �� �� ��� ��� � ������ � ������ �� �� �

����������� �������������������� ��������������� ������������������������������������������������������� ������� ��� �����!"#

� �������� ��� ���� ������

��

��� �� ��� �� ��� �� �� �

��

��� �� ��� � ��� �� �� ��

����������� ���������� ���� �� ���� � ������ �� �� ������ �� ���� ��� ��� ���� �!� � "������� ��� � � �� � ���� ���#� � ����������� ���� ����� � �� ��#� ���$��� �� ���� � ���� ��� � ��!

����������� ����������������� ���������� ����������������$�%������������ ���������� ��� ��!"&��������������������������!%�����������!���'�%����� ������()���� ������ �����������!�����&

� �������� ��� ���� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

��

���������� ��������� ��������� ���������

��

�������� �������� �������� �������

���� ������� �� ����������������� �� ����

������������������������������������� ���������������

� �������� ��� ���� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

��

��������� ��������� ��������� ��������

��������� ��������� ���������� ��������

����������� ����������� ��������� ���������� ���� � �������� �� ��� �� �� ����� ������ �� ������ �������

����������� �������������������� ��������������� ������������+�,%-���������%�����. ���������!"#

� �������� ��� ���� ������

!�

��� �� ��� �� ��� � �� ��

"�

��� �� ��� �� ��� � �� ��

������������������������������������� ���������������

��������� � � ����������� &� �� ���� ��� ���� ����� � �� ��� �� ���� � � ��� � � ����� ��� ���� �������� ������ ���� �����'���'��

����������� ������������������ ()���� ������ ��������������"���� ����������������� �����������'���'������������!���/�������'��!"#

� �������� �������� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

#�

��� ��� ��� ��

�$�

�������� �������� �������� �������

���

�������� �������� �������� �������

��������� � � ������������� ���� � ������ �� �� ������ ���� ��������� ��� ��� ���� �!� � "������� ��� � � �� ���� ���� � ����������� ���� ����� � �� ��!

����������� ��������������������� ���� ������������������$�%������'�%����� ����� ��� ��!"&��()���� ������ �����������������!��0�������� �!�����&

� �������� �������� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

���

��������� ��������� ��������� ��������

���

���������� ���������� ���������� ���������

������������������������������������� ���������������

��������� � � �������� &� �� ���� ��� ���� ����� � �� ������� �������� ���� ����� �� ��� ���� �� ��� ������ �� ��� �

����������� ������������ ()���� ������ ��������������"����� �������������������� ������ ����������������� �%����(����� �)�1����!���-����#

� �������� ��������� ������ �* %���� ��� �����()���� ������ �*

���

��������� ������� ������� �������

��������� � � ������������� &� ������������������ ��� ��#����������� � � ������������������� ������ �� �#� ���� � ����� ������ �� �� �� ����������

����������� ��������������������� ���������� �����������������������()���� ������ ������������!����� ����"�����!"#

� �������� �������� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

���

���������� ���������� ���������� ���������

� �

���������� ���������� ���������� ���������

������������������������������������� ��������������

��������� � � ������������ ��������������������� ����� �� �������������� �#������������������ ������ �� �!

����������� ����������������� ���� �������������'���������$�%�������!���������%�����. ��2��������-�&

� �������� �������� ������

�!�

��� �� ��� �� ��� � �� ��

�"�

��� �� ��� �� ��� �� �� ��

�#�

��� �� ��� � ��� �� �� ��

�$�

��� � ��� � ��� �� �� ��

������������������������������������� ��������������!

� �������� �������� ������

���

��� � ��� � ��� �� �� ��

���

��� �� ��� �� ��� � �� �

��������� � � ������������� *������ ���� �������������� � �� ��� �������� �� ����� ������ �� �#������������+������� � ���!� �,��� �#��� �������� � � ���

����������� ��������������������� �����������()���� ������ ��������������� ���������� �"������������������3�������� ������������4���!"&�����"������!��!"���%���&

� �������� �������� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

���

��� ����� ����� ��

���

��� ����� ����� ��

������������������������������������� ��������������"

��������� � � ������������� ���� � ������ �� �� ������ ���� ���� ���� ��� ���� ��!� � -��$��� �� ���� � ���� ��� � ��#� ������� ���� � � �� ��������#� � ��� �������� �������� � �� ��!

����������� ��������������������� ���� ������������$�% ��������0�������� ����� ��� ��!"&��������������������������!%��()���� ������ ������������������!���'�%����� �!�����&

� �������� �������� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

���

��� ���

��� ��

� �

�������� ��������

�������� ��������

������������������������������������� ��������������#

��������� � � ������������ ������������ �� ����� ������� �������� ��������������.

����������� ����������������� ��������������� ������ �������������5�� �����������*&

�!�

������ ��������� ���������� ��������

�"�

��� ��� ��� ��

�#�

��� ���������� ��� ��

�$�

��� ��� ��� ���������

��������� � � ������������ ������ ����� ������ �� �� ������ ���� ������� ��� ���� �!� � "������#� �� � � �� ���� ���#� � ����������� ���� ����� � �� ��!

����������� ������������������� ���������� ����������������$�%���������� ��� ��!"&���������!��0�������� �()���� ������ �����������!�����&

� �������� �������� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

���

��� ��� ��� ��

������������������������������������� ���������������$

� �������� �������� ������ %���� ��� �����()���� ������ �*

���

��� ��� ��� ����������

���

��� ��� ��� ��

��������� � � ������������� ���� � ������ �� �� ������ ���� ���� ���� ��� ��� ���� �!� � "������� ��� � � �� ��������#� � ��� �������� ���� ����� � �� ��#� ���$��� �� ���� � ���� ��� � ��!

����������� ��������������������� ���� ������������������$�%�����0�������� ����� ��� ��!"&��������������������������!%��()���� ������ ������������������!���'�%����� �!�����&

� �������� ��� %���� ��� �����()���� ������ �*����� ������

��� ��

������������ ���������� ���������� ��������

���

���������� ���������� ���������� ���������

������������������������������������� ����������������

� � �����������������������������

��� ����

��� !�"���#

��� ����� $���#

�� $���#%��

�!� &�'� �"'#%� ���� ('��'��#%� ��� #'�� �#��)����)�� *

��� +,�,�!�����#

��� !�(�-�.'#���)�'�

��� /�0�/����

�� 1����!�2�2

�"� &���� ��)'#2���� )'�'��� ��� '����#�2� ��"�3�#%�������#2���2�)'�'����*

��� 4�����

��� 5��#%�

��� 6�'�#

�� 4�#�

�#� 7'����8�"�����#�9�������������������

��� $��#�

��� 6�����

��� +����"�

�� $���

�$� &��)�� '#�� '(� ���� ('��'��#%� ��� #'�� �"��)��#%�����*

��� &����#%�'#�:�&�����!'���

��� ;%����:�+�����������/�<��

��� ;#%��#2� :����9'�#�#%�������

�� ��#����#)��)'�:�='�2�#�=����6��2%�

� � �� ������������� �������������� ����� ��� ��������� ��� !���"��#�� �� "���$�����

�!� ��� ��� ����:���%���������������&

��� '�('�(��������� ���)"��*+,-��.,������ ���"�� �%�/�� )"��������

�"� ��/ � �����/�/����$� ��� � ����� ����/�� �� ������$��0�����)'#2��������$���/ $�&��� ���$����� �����$���� 12����� $�/���

�#� ��3/����/� ,�����+������� ���������&��� "����� ��� ��� ������ ��� ��� ����/�� ��� �� ��2���� ���

�$� ��4������� ��� ����:������5���� /������6���&

��� %��!��$,���7�8���,����9���� ��:�7������������������� ��$/��;��7����;�9���$��,-��,��� � ���������� �7�$� 3;���$ ,�����"

������������������������������������� ����������������

��� &��)�� '#�� '(� ���� ('��'��#%� ��� #'�� �#�����>����� �������#�� ����)����� *

��� 7'�2������#%����)������������2�#%

��� ������(��"�2�����2�#%

��� 8�"����(��"�2�����2�#%

�� /..� (��"�2� ����)����

��� &��)�� '#�� '(� ���� ('��'��#%� ��� �#� '22"��)�� *

��� 5-'#��������:�?@�����

��� ����#��#%�4'����.���� :�;����>����

��� 8��#�"�� :�5)��#�)�;����>����

�� 9�('�������'#� :�.��"���� )��#%�

��� &��)�� '#�� '(� ���� ('��'��#%� ��� �#� '22"��)�� *

��� .'�2��#2�9���:�7�2���

��� 8�"������� :����"��

��� !'���#2�9���:�$�����"��

�� !'���#2�!�"�2�:�.��##��

��� &���������3�����*

��� ������'(������

��� 7�#���2���#��#�'#��)'�'��

��� 8������������(�)���''����#2�(����

�� ��'��2�)'�'��

��� &��)�� '#�� '(� ���� ('��'��#%� ��� �� �'�#2��(��)��#%�"��������*

��� $����)�'��

��� =����

��� �����)

�� 8���"')'�

��� ��4������<��#=� ��� ��� ����:���12����%��� >���&

��� 1������� � �%�/���?,�� ������%��������������� �,��/� ��� ��� �������������� /;@�� ��� ��� ������������� ���(��(��(��� ����<��#=�

��� ��4������� ��� ����������5���� /������6���&

��� � )"� ���������7��2(%�(����0� ���� >��%���,�� ��������;@��7�12����� �������7������$�����12���� %�7 ���� �0��7�"/%��������%�A�

��� ��� ��� ����:������5���� /������6���&

��� ���;��� ������26��7�/��)6��� !���� �0���8�"��������7��!��/���� $���� ������26��7�"��/� ���� $���� ��������7�= B��A

��� ��8�2���.�����&��� '�������� ������� '����$�� ��/$��A�$�A�� �6�'#��� �"�������'�������6��� ��������2���� ��

���� '���� �����$

��� ��� ��� ����7��C�D%�������%��A�����A���&

��� �,�������;@���� �#=��� �;@��� ��� A� /

������������������������������������� ����������������

� � =���#���)����)����������'"'��2�������2�����)����� ���� A������#<��'#"�#��(���#2����� A���������'#%����� =���#������%''2�)'�'���� A��)'����������#�������

�!� &��)�� '#�� '(� ���� ('��'��#%�"�������)�##'�� ��� ���2� �#� ���� '��%�#��� ('�"� ('�)'#����)��'#�'(�������*��� 6�������� 7���������� =��#����� �������

�"� 6�)��#%��"�4���)������')���2��#����� 7'#2'#��� =�#�<���� ��#%��'���� 4����

�#� &��)�� '#�� '(� ���� ('��'��#%� ��� #'�� �"��)��#%�����*��� @���#���� :�=������� $������ :�.�#������ ?2������:�7������ ��#2����#�� :�+�#%�'<��

�$� &���2'� ���%�� �#2�������� ����2�#%�� ��<���%���')���2�%��-�#%�'#�����B'������2��*��� 8'� ��'�� �����'������ (�'"� �''��#%

'����2�,��� 8'�%����#�('�"����2'�� :� ����� ��%��

���'�%�� ����2��,��� 6�)����� ������#�������'#� ����B'���

��2�����'�%�'�������2��,�� 8'�%������%�����#��%������'�%�'������

2��,

� � ������� ��������%����/��� ���� E����������"������.�� ������� ������A%��0�� � ��2/������ ���� �����=/�������� �����'� FG������$����� ��� �� ���41�� ����6=A��� �����

�!� ��%���� �� � ����� � � �/'C� ��4������� ��� ����������A� �����2/� ������ ����� ��/����������"����&��� � ��3,���� �6��/��H/�, �����,�I��� $� ���,��� J/���' !�

�"� ���K�����/ ����#��������&��� /����� ���� " � %��� ���� ���$������� ��� �������� �

�#� ��4������� ��� ����7������5���� /������6���&

��� %����0����7�K��,���� "������7���� ����� L�������7�M��/ ��� ��+������7����$�� %

�$� �;@�� ��N� �$�������� ��� ��!��!� �� �LO������!���� ��L5����������.�� ��/$����"������&��� ������ �%�/� ��� �������� 6� �� ���� � �

�/'��� ����������'����������G����� ���� !�������

��/'��� .�� ����2�A�LO������!���� ��������������������

�� �2���������2�A���� )"���� !������� � ��/'

������������������������������������� ����������������

��� ��/���/� ����� /�C� /�D� �C� ���"'#'�'#�)����2�)�����#%��#��

���1

1,e

��� ���C���

��� ��� C��

��1

0 ,e

��� 7���3

< < 4�

� � ��#2

21

2 = K cot cotsin

��� �� ��

C

���#�E�����>�����'��

��� �

��� 12

��� �

�� ��

���� ������� ������ ����������

��� ��/���/� �����/�C�/�D��� �"�� �����/�� �� '���,�P��������C�%������

���1

1,e

��� ���C���

��� ��� C��

��1

0 ,e

��� ����� 3 < < 4�

� � �������

21

2 = K cot cotsin

��� �� ��

���C

�� �E�������������

��� �

��� 12

��� �

�� ��

������������������������������������� ����������������

��� ?#��� <�)�'��� , a , b c→ → →

� ���� )'���#��,

��#���<�)�'�� d→���������#2�)������'����",

A(� ( ) ( ) 1 1 1

6 3 3a b c d i j k→ → → → ∧ ∧ ∧

�� � � ��� ��� ���

�#2� ���� �#%���������#� a→� �#2� b

→� ��� ���C

���#� c→���������

���2

3i j k∧ ∧ ∧

�� ��

��� 2 2

3i j k∧ ∧ ∧

±

�� ���

���2 2

3i j k∧ ∧ ∧

� �� ��

�� 2 2

3i j k∧ ∧ ∧

±

��� �

��� ��"�'(� ���� ����� ��� )'�((�)��#���'(��'����'(��/��#�������#'"�����3��#��'#�'(����/���

������� ���

��� �������

��� ���

�� ���

��� .'#��2��� ���� 2�((���#����� �>����'#C��/�(/���)����,� � A(� ('�� ���C� /� �����<������C����#�<�����'(�/����#����������� � ��� � ��� �� �

��� ��Q�����!�� , a , b c→ → → ����/���������'���Q�

���!�� d→� L�� �� �� / ��%�� � ��� � ���

( ) ( ) 1 1 1

6 3 3a b c d i j k→ → → → ∧ ∧ ∧

�� � � ��� ��� ��� � ��

���� a→����� b

→� ���=���� 0��������C��� � c

��������

���2

3i j k∧ ∧ ∧

�� ��

��� 2 2

3i j k∧ ∧ ∧

±

�� ���

���2 2

3i j k∧ ∧ ∧

� �� ��

�� 2 2

3i j k∧ ∧ ∧

±

��� �

��� ���/���� ��R����������� �� �+��������� �� �/��K���� �� �$�0���� ������ $�����

��� ���

��� �������

��� ���

�� ���

��� %/�� �����0�� ��/�(/���)����� ����%=������"'����������� ��/'�/�����������C�� ���� ��/'�/�������������� � ��� � ��� �� �

������������������������������������� ���������������

� � A(�1

x

xe

f (x)e

=��

�C

(a)

1( a)

{ (1 )} andf

f

I x g x x dx= ∫�

(a)

2( a)

{ (1 )} f

f

I g x x dx= ∫�

� %

�������� ���#'���#��2�#�����(�#)��'#,�8��#

����<�����'(�2

1

II �����

��� �

��� �

��� ��

��12

�!� A(�+������)'"���3�#�"����'(��#���"'2�����#2� ��%�"�#�� �C� ���#� ���� ����� ����� '(

(1 )(1 )

z zz z��

�������

��� 1 sin 2�

��

��� 22 sin 2�

��� 22 cos 2�

�� 1 cos 2�

��

�"� 7��� ��/���/������C�/��C� ���#� ���� ���F/� �� ��/������/�G� �

��� )'#���#���3�)����'#�����"�#�

��� )'#���#���3�)���� ��'����"�#��

��� )'#���#��"'��� ���#� ��'����"�#��,

�� ����#��"�������

� � ����1

x

xe

f (x)e

=��

C

(a)

1( a)

{ (1 )} f

f

I x g x x dx= ∫�

� �����

(a)

2( a)

{ (1 )} f

f

I g x x dx= ∫�

� ����C

"��#���'��E����/���������C��� � 2

1

II ������

����

��� �

��� �

��� ��

��12

�!� ����+�'���4�S����T�������"�����������������

� �0�������C��� �(1 )(1 )

z zz z��

�����%����%�1�$�����

��� 1 sin 2�

��

��� 22 sin 2�

��� 22 cos 2�

�� 1 cos 2�

��

�"� ����� ��/���/������C�/�����C� �� � ���5��F/� �� ��/������/�G� �

��� � �� %/�'� %�%������� � �� %/��� � %�%�������� � ���� �� � �>� %�%������� '����.�����5������

������������������������������������� ���������������!

�#� �'%���C� �'%��� ��������#2� �'%��� ��

��������������)'#��)���<�����"��'(��#� ,�4,�('���

��� �3�)����'#�������/

��� �3�)���� ��'������/

��� "'������#���'������/!

�� #'������/

$� 7������#2�������#����'���'�'����'#�,

&�&�'�(&������������������������������'�'%�,

&�&�'�(&��� �������������������������� ����(����)�,

��� 6'��������"�#�����#2������"�#�������(����,

��� �����"�#���� ��� ������#2������"�#������(����,

��� �����"�#�������(������#2������"�#����������,

�� 6'��������"�#�����#2������"�#�����������,

�� A#� �� 6.C� �(�11 01

a b

c a

b c

= C� ���#

��#� ���#�6���#�.���� �

���54

��� �

���3 3

2

��94

�#� /� ���� ����� �� ��/'� �'%���C��'%���������

�����'%����������'���������S� <@�� ��������$�

������&��� /� � %/�'�%����%����� ��/'���� /� � %/��� �%����%����� �� ��/'���� /� ��� �� � �>�%����%����� �� ��/'��� /� �����1��%����%����� ��/'������

$� �������������� �A��� ���D��������������������������������'����U�.�����

���������������������������������'�� E%�1�������� ���������������� �� �� �E������

��� ������E�������������� �E�����

��� ����� �E���������������E�����

�� ���������������� �� ���E������

�� '� 6.� � � C� ��� �11 01

a b

c a

b c

= � � � C� ��

��#� ���#�6���#�.�����

���54

��� �

���3 3

2

��94

������������������������������������� ���������������"

�� � �����2� )'�#� ����� ��'���������C���H���H��C�'(����2������'���2��#���������2��������('������(�������"�,�A(�������'�����������������#�"����'(��'�������>����2�����<�#

��� 2 5 �C����#��������>�����'��

��� 13

��� 14

��� 23

�� 12

�� A(������''���'(������>����'#

1 1 1p q rx x� �

� � � ���� �>���� �#�"�%#���2�

�#2�'��'����� �#���%#C� ���#�������'2�)��'(�''�������

��� 2 21 (p q )

2�

��� 2 21 (p q )

2�� �

��� 2 21 (p q )

2�� �

�� ����>��

�� A(�����"��#��#2��������#2��2�2�<����'#�'(���'����<���'#��/�C�/�C�,,,,,,C�/����������#2�������)��<���C� ���#� ���� "��#� '(�/�����C� �/�����C� ,,,,,,C� �/������ ��� �>����'��

��� �,

��� � ,�

��� �,�

�� ��,�

�� '� �1��� ��.�C� �"�� �� �=O�� �� � ����������C���H���H�����C������LG��/��"������C"��������/��������=O���� ��"�'�������LG��/ $'� ������ �� �� ��T��� ��� �� � � �� �������2

5 ���C��� ���������������

��� 13

��� 14

��� 23

�� 12

�� ���������0�1 1 1

p q rx x� �

� � � ��2/�������0��� ���������������%�������=+�� �� ����C��� ��2/� ����$�0���/�����

��� 2 21 (p q )

2�

��� 2 21 (p q )

2�� �

��� 2 21 (p q )

2�� �

�� ����>��

�� ���� ����� V�0�� �� /�C�/�C� ,,,,,,C� /����� ��D�� ������� �%=/�� � �!��� �� ��� � �� � � C� �� �/�����C� �/�����#� ,,,,,,#� �/��������� ��D�����

��� �,

��� � ,�

��� �,�

�� ��,�

������������������������������������� ���������������#

�� A(� �2

5 2 51 5

f (x)sin xdx C

cos x sin x cos x=∫

���� � C� ���#

�(/)�����

��� ��� � /

��� ���/

��� � ��� /

�� � ��� � /

� 8���������'�#2�2���� ���� )��<��������/�#2�/���������2�<�2�2����������#��/����#��'������,�8����������#��>������#�����'(�������%�������������

��� 454

��� 1374

��� 2454

�� 1474

!� A(� ���� ��#��� 2 4

= = 1 1 3

yx z�� ���� �#2

2 = =

1 2 4yx z�

��#�����)����)��'����C����#

��������#������#���<����

��� ���C� ���

��� ���C� ���

��� ��C� ���

�� ���C���

�� ����2

5 2 51 5

f (x)sin xdx C

cos x sin x cos x=∫

���� � ��C� ��

�(/)�������������

��� ��� � /

��� ���/

��� � ��� /

�� � ��� � /

� %�� �������/�����/������ ���=��K�� ��V� Q��/� C�� �6��/���R������� �1�$� ��� �����,���$���������;@ 1�$���V� Q��/�H%$A������ ��� �I�����

��� 454

��� 1374

��� 2454

�� 1474

!� ����� 6�'#� 2 4 = =

1 1 3yx z�� ���

����

2 = =

1 2 4yx z�

�������������FG �������C��� ����"�

�����/�� ���������C�%������

��� ���C� ���

��� ���C� ���

��� ��C� ���

�� ���C���

������������������������������������� ���������������$

"� 7���4�������'�#���#�����(�����>��2��#�����#%'#� ���� �������� �/��� ����#� ��)�� ����������#%�#�����4��'�����������������#)��#�2����#��#%�������� �'� �����'����<��2���)��'#�'(/:�3��,�8��#�����)''�2�#�����'(�4������

���8 77

, 9 3

���4 3

, 2 2

���16 9

, 5 5

��143 1

, 3 4

#� ����'��� ����� ��3� ���2�#��C� �#)��2�#%+�2��� �#2� 4�0�C� ���� ��<�#%� ��3� ��2�����#%�2� �#��� �'�,��������C� ����'��� ����+�2���2'���#'����#�� �� ��2� �20�)�#�� �'4�0�,�8��#�����#�"����'(�����C� ������2�)�#�������'���2��'����2�#���������� ���� ����� ��� �

!$� A(� ���� �'�#�� ��C� ��� ����� '#� ���� ��#�����������'������:�3����#2������#%����'�%����� �#�����)��'#� '(� ���� ��#���������/������������� �#2������/��������������C� ���#� �� ���>�����'����� ������ ����� ���� ���

"� �����4C������=����?!����' ������������"� ���K�A�%�O��/��� ��������� ����� ��� ���� ��K�A� %�O�� ������4�����6��=���$�A���!�A�� �6���/: V����>��E���!��� � ���� ������� � 0�� ������ ��C� �� � 4� ��� A!���������

���8 77

, 9 3

���4 3

, 2 2

���16 9

, 5 5

��143 1

, 3 4

#� �����G����%N���A�� �C��"�� ���>�������2"����4��/����C� � ����'����.��� �� 8�%�����G��� ������� ���� ������>�C��2"�� ���/W��%�/��������������=����C��� �"�� ������ ��� ���� ������� �%N���A�� �� � � ��'�"��� ���C�L������T�������

��� ���� ����� ��� �

!$� ������������C����'�� �6��������������"� ��: V�� ��� ��� � � � � � ���� � �6� � ��������/������������� ���������/��������������� � ����FG ��� ������ ��� ���"������C��� �������������

��� ������ ����� ���� ���

������������������������������������� ����������������

!�� A(� �(/)� 0� (/��)(/��)(/� )#� ������� 1� �� 1� #� ���� ����� #�"����C� ���#� ��������)���'#�'(�/'���I�� ���'��"�'#� �� ���2��'��

��� ����� ���2���� � �����

��� ����� ���1���� � �����

��� ����� ���� � �������

�� ����� ������ � �����

!�� 8����')���'(�����"�2��'�#���'(�����)�'�2�'(����������'���/�������<�#%���'��������� �

��� ��#����������� �'��:�3��� ��� ��2����#)������� (�'"���,

��� ��#�� ��������� �'� ���/#� ���� ��� �2����#)�� ������ (�'"���,

��� )��)��� ����� )�#���� ��� '��%�#� �#2��2���� �����,

�� ��#����������� �'�/:�3��� ��� ��2����#)������� (�'"���,

!�� 7����2

1 > 2

2

if xxf (x)

a bx if x

= ≤ ��

�C

���#���/�����2�((���#����������/����('���

���1 1

= and = 4 16

a b��

���1 1

= and = 4 16

a b ��

���3 1

= and = 4 16

a b

��3 1

= and = 4 16

a b ��

!�� ���� � �(/)�(/��)(/��)(/� )� � � � C� "�� #��1���1� �%����%���T��'#� ���C� �� � �� ����� ��� / � ��� ��� � ������ $�� ���/�������

��� ����� ���2���� � �����

��� ����� ���1���� � �����

��� ����� ���� � �������

�� ����� ������ � �����

!�� ���%/��/�������"�%� � �C��"���<��/�����C ��D������� � ��������������

��� '�� �6�����"� ��: V�� ����������������L�� ���������2�����������

��� ���/#����� ��������� � �6���������L�� ���������2�����������

��� '�%�O������"��� �����2/���������������Q�X�����������

�� '�� �6�����"� �/: V�� ����������������L�� ���������2�����������

!�� �����2

1 > 2

2

xxf (x)

a bx x

= ≤ ��

���

���

��C��� ��/����������/�� %/������C������

���1 1

= = 4 16

a b�� ���

���1 1

= = 4 16

a b �����

���3 1

= = 4 16

a b���

��3 1

= = 4 16

a b �����

������������������������������������� ����������������

!�� �<����)����'������#2��������'�#�� �'#�����'�#2����'(���)��)����������'(���2�������#2�����#2���#��#%���������#'������'�#��6�'#�����'�#2���,� A(� ���� )�'�2� 6� �����#2��#��#%����� ��� ���� )�#����'(� ��������C� ������%���'(������'�������

��� 2 2

a cos tan�

��� 2 2

a sin cot�

��� 2 2

a cos cot�

�� 2 2

a sin tan�

!�� A(� �� )��)������� ��'�'(� ����2��"������ ��'#%���� ��#��� /����� �#2� /����� �#2� ��������� C����#������>����'#�'(�����)��)�������

��� /����� /�����

��� /����� /������

��� /����� /�����

�� /����� /������

! � 7���B���� ���� ����'(�#�������#�"������#2('����BC��B�2�#'������������F�/� ��/�BG,

A(��B���)B�2BC��������C�)C�2�����#������#�"�����%������� ���#��� �#2� ����%�������)'""'#�2�<��'�� '(� �� �#2� )� ��� �C� ���#�2�>������

��� "�#�F��C�)�G

��� �)

��� ��)

�� "�3�F��C�)�G

!�� ���Q�X���%�/ �'�%�O������A�������������������������� �����'�LD%�A>���64���6;@�����"� ��������� � '� +�� ������6����� � 0���� ������� ����� �������"�%�� 6�%�O������A� � ��������� 0���� �������������C��� �641 ���9#=��A�����

��� 2 2

a cos tan�

��� 2 2

a sin cot�

��� 2 2

a cos cot�

�� 2 2

a sin tan�

!�� ���� '� %�O�� � �� � 8���� � �6� � �� /��������/����� � ����!�����������"���V� Q��/�� ���C�� �L��%�O���������0��������� /����� /�����

��� /����� /������

��� /����� /�����

�� /����� /������

! � �����B���������T�� � �������5������������B� �/'��B����5���F�/���/�BG��!��A�����������B���)B�2B���C�"��#��C�)C�2����� ��;@���������T��'#���������������)�����O�������%�A����C��� �2�������������

��� "�#�F��C�)�G

��� �)

��� ��)

�� "�3�F��C�)�G

������������������������������������� ����������������

!!� �<�����������#�� ��������)'#���#��2����#)��� (�'"� ����'��%�#�5��#2�"����� ���� ����'(��)��#%������3���5'��(�J��C��C��������'�#��%�� (�J��C��C���� C������)��<���,�A(����#������2���#� ���'�%��%� �C� %� �C�%� �C����)�� �������������'�����)''�2�#�������#��C����#�����')���'(��������'�#��'(��#�����)��'#�����

��� 22 2 22 31

1 1 1 1

x x x p=��� ���

��� 3 3 3 32 31

1 1 1 1

x x x p=��� ���

��� 2 2 2 22 31x x x p=��� ���

��1 2 3

1 1 1 1x x x p

=��� ���

!"� A(�10 1k

kS

=

�%���BC�������B������������'(

#������� #�"����C� ���#� ������ ���

��C� ('�

#�BC�����

��� 2 1n kS�� ��

���2n kS

��

��� 2 n kS ��

�� 2 1n kS �� ��

!!� '�=������/��2/������5�� �'� =����2������������������ �������� �0����� A!���� �� �'����5��5'��(�J��C��C����� � ����� � ��%��(�J��C��C���������!��� ����FG ��� ����� ���� � ����%��C�%��C�%��� ��� A!�������/� �� ������������/�6��= �"�� ����C��� L� �����FG ������������������������

��� 22 2 22 31

1 1 1 1

x x x p=��� ���

��� 3 3 3 32 31

1 1 1 1

x x x p=��� ���

��� 2 2 2 22 31x x x p=��� ���

��1 2 3

1 1 1 1x x x p

=��� ���

!"� ���� ������ ��T�� � �� � ���5���B� � �/'

10 1k

kS

=

%� ��B� � � C� �� � #�B� � �/'

���������

�������

��� 2 1n kS�� ��

���2n kS

��

��� 2 n kS ��

�� 2 1n kS �� ��

������������������������������������� ����������������

!#� A(

48 47 46 2 1

2 3 3 4 4 5 48 49 49 50. . . . .⋅ ⋅ ⋅��� ��� �� �� ��� �

51 1 1 1K 1

2 2 3 50 ⋅ ⋅ ⋅

� ��� ��� ��� ��� �� � C����#

E��>������

���12

��� �

��� �

�� ��

"$� 7����(/)��/�/����/�/��#�������/���#2�/����� 2����#)�� ����� #�"����,� 8��#� ���#�"����'(��'�#���������)���(/)����"�#�"�"C����

��� �

��� �

��� "'��� ���#��

�� �

:�'���'�:

!#� ���

48 47 46 2 1

2 3 3 4 4 5 48 49 49 50. . . . .⋅ ⋅ ⋅��� ��� �� �� ��� �

51 1 1 1K 1

2 2 3 50 ⋅ ⋅ ⋅

� ��� ��� ��� ��� �� � ���C� ��

E�������������

���12

��� �

��� �

�� ��

"$� ����� �(/)��/�/����/�/�����C� "��#� /������ /��%�1B��%����%���T��'#����C��� �L������� � ������T���"�������(/)�������+�2������C�����

��� �

��� �

��� ��� � �>

�� �

:�'���'�:

���������

������������ ����������������������������

������������ ����������������������������

��������

������������ ����������������������������

��������!

������������ ��� ������� �����������

�� %�������� �������������������������������� �������������������� ��!�&'(��� ��"�#$��!�#��������##����#�� �����%������������!�������������� �������������!�%����"�������������� ��!�&'(�� � ��"�#$������� !�#� ����� ��##���#�� �������%������������������!�"�������������##��� �#�"�#$��&������#������������" ����������� �#����'#�&�� (�����&����� ��� �)��� )����� ������� ����������*��$)���%�#$�� �))������ ��� �������������� �#��&#������ � �������������������� � +�#� ����� ������� � ��� �� ���,�#�� �����,�#����-���������������!���������)�"�#$���))���������������������&��)�������������� !#�"����� ����)� ���#����� ��������� !#�"� ���� ����)� ���#�-���&���#-�&�))� ��"����������� ��� ���������������!�#�������"�����������&�#(�����

�� .���)�����������*��$)��-����&�#�(���������'#�&�� (�����&������#�-��������#������#��"����������/�� ��!�#����#� ����� ��������*��$)���0�����������&�#�(����0����-�������#�����&�))���� #�������

�� ����������������#�������))�&�������������#�� ��&�#$�#�&#���� �&�#$�����������&�#�(��������))���)��)�������&#���� �&�#$��#��������������������� ���� #�������!�#����� �# ����������������*��$)�������)!-�"�#$���1( ���!�#�2�� ��3�#$4��������� ������� �����������������"��!����� � ���������!� � ���� � ���"��)�"#�������������!�������$)���

�� 5��������������"�������&������"����������#���"��0�#�� ��� ���� ���� �)���#�

� 6�� ���������-�&������� � ����)� �#"������� �!� ���(� �#���������� �#� ���� �)���#-� ����)�� )�����������#�����

� 7����" )�������!� ���� ����-� �������������������)�����)����������/�"����������))�&������������� ����#�����#���&�#�(������!�� ����������������%����"�����8,�#���9��������'#�&�� �(������!�� �����������8,�#���������������� �)���#��������������� �����������������(����������� ��"���!������� ����#� ���� ��"��� �0�����&��#�� ������������������� �� ���� ��������������� (����� ���������� ��"��&�))� ������"����������������������#����������"����� �������)��&������� �����!��#�"����������������������������������*���������������������������+(,��-������������������������������.���������� /������ �.�&���#-� ���� ����������� �#��))�&��� ��� ��$���&���&���� ���"� ���������*��$)����!� ����������������%����"������8�,�#����9����

:� ;��� �!� 5)���#�����%����)� 0�)��)���#� �#� �#�&�� ����#�"�����������������)�-���" ������������������))�&���

<� ���� ����������� �#�� ���#���� ��� �))� 2�)��� ���2� �)������� �!� ���� =�*�*��#��&���� #� �#�� ��� ����#�������� �������5/�"��������.�))�� ��))��������!���!��#"�����&�))�������)��&������� �#�2�)�������2� �)�������!�����=�*�*��#��

>� 6�� �#���!����������*��$)��-����&�#�(���������'#�&�� (��������))�������������!�)�����#���!���������#������#��"��������

�?� ���������������&�))�&#�������������*��$)���6�"��#��� �����������������*��$)��-����&�#�(���������'#�&�� (�����������������������(������)���

��� ��������� ���� ���� ����0��� ��� ������ ���� ��1����-������2� ����������0�����2�3�� ��������2���4��2-�3��������2������������������������������-�������1����� ���� .�-�� ����� ���� ���� �1�-�������������-�

����������� ���������������

�� ��������������� ������������������������������������ �����!"��#��$%������&'������ ���������(%��������������!����������������� #����!"��������#��$%������&'&��'� ��������)�*�������"�"���(����������%���������"��������� ����&'#��������)�*�������("�����+#�������������������,-����.�/0��+�����1������������(��!"�����������)�*��������������#2��.���������(��������������������!"�������������&'$#�������&'��)�*�������&��������#� !"#�$%�&�����������&"����#���1��&' �'3�("�-$%����4������#�����������+*�������'��-"��"���5�����&"����#���+*(� !��'� !�)��� �'3�(

�� ���������������5$%����4�'��/0��+�����1����6"���7�*����"�������58"��������#���������9���� ���&���������������'��$%����4������/�����:��������9�����;��/<�����-7#������������������$�&=)���������"� �'��(

�� ��������9*"�����$%����4�������+*����>����"*"��&.�+*���������������������������(#�������'���&.�+*�������5�������������������)�*���� �� ����?��>����"*���&' ��@A���������������5��������"� �"��("� ����!"���BCD���������������9����������������!��B��� �B�"��E"#����-��+*��(

�� �7;� �� ��� ��!"�� �������9�* ��������� ������� ����� ���/*��-.�'3(

� �)�����"�����������������F���������G�����+*�������9�*�����9���;��/<�(

� ������� #��H �� � ���5 �������9� * ���������� � ��� ������������������E�����'�������E���������$%����4�'�����������������E����������/0��+�����1�-������$���9���4���������������-�G����������������I�����������&;��/<�('#����������"����� �"�����$%����4�'��/0��+�����1�����&��1��'�'���� #������#�)���"�����J���������� �"��(��'����(����������"�����(� ������)*�'� ���� ����+��(���,��-���������(�����'��� "�����.�����9���5�������9�*�������������������'�������E�����'��������������������������& �#������(

:� +&810��K�����������&�������&��"�/0��+��$������� �#������&5�����#+!"��-������"���� *���(

<� ���������&������������&'�������9�* L'LGL�G�/*�����"���'������"���A������"�������(������#�)���"����#�����&�����>��#&� L'LGL�G�/*�����"���'������"��������#�������(

>� ���#�����9�������������������5$%����4�'��/0��+�����1�������+*���������&����"� �'������������/<� �"���9���G��/<� �"��(

�?� ���������������5$%����4�'��/0��+�����1���-��+*���������������#�M"�����������9�*#��������#���N ����4������&.�(

��� ��'����(��� /��'�� ��'����� ��0�� ����-��� �1�� �� ��2�'� ��� ���" �����1 ���'� �����*3'"���-�1�4�-�1��"��������4� ���� ����&�"�.4�����'4�-�������5����4����678'�0� ��+� ��'���"� �����9"��1 ���'� �����-�1�� ������������"��+�"���� ��'��� ����-��������:�

��������"

top related