calculos tipo lechos

2

C A LCULOS TIPICOS

LECHO DE CATALIZADOR CVP-R8 (Fluido manométrico CCl4)

1. Di ferencia p romed io de a lt ura ma no métri ca :

( ΔhMi + Δhmi ) −2Δh = ×102

[1]

Donde:

Δ h : Diferencia de altura manométrica promedio (m)

Δ h Mi : Diferencia de altura máxima manométrica correspondiente al lecho i (cm)

Δ h mi : Diferencia de altura mínima manométrica correspondiente al lecho i (cm)

Nota: La letra “i” toma el lugar de la letra A para el lecho de Arena y la letra C para el de Catalizador.

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:

(1 + 1) 2ΔhMi = 1 cm

Δh = ×10−

2= 0, 01m

Δhmi = 1 cm

Se sigue los mismos pasos para calcular la diferencia de altura manométrica promedio para alturas mayores del flotador. A continuación se muestra un cálculo tipo para una altura mayor del flotador:

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:

( 3, 9 + 3, 9 ) 2ΔhMi = 3, 9 cm

Δh = ×10−

2= 0, 039 m

Δhmi = 3, 9 cm

4

2

2. Caída d e Presió n en la columna :

ΔP = ρLM × g ×

Δh

[2]

Donde:

Δ P : Caída de presión en la columna (Pa)ρLM

: Densidad del líquido manométrico (Kg/m )

g : Aceleración de la gravedad (m/s2)

ρCCl = 9,69 Kg/m

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:Δh = 0, 01m

ΔP = 9, 69Kg / m3 × 9, 81m / s

2 × 0, 01m = 0, 951 Pa

Se sigue los mismos pasos para calcular la caída de presión para alturas mayores del flotador. A continuación se muestra un cálculo tipo para una altura mayor del flotador:

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:Δh = 0, 039 m

ΔP = 9, 69Kg / m3 × 9, 81m / s

2 × 0, 039m = 3, 707 Pa

3. Presión d e op erac ió n promed io de la columna:

P = P ×133, 32 + ΔP

2[3]

Donde:

P : Presión de operación promedio de la columna (Pa)P : Presión ambiental (mmHg) P = 690,8 mmHg133.32: Factor de conversión de P de unidades de mmHg a Pa

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:ΔP = 0,951 Pa

P = 690mmHg ×133, 32 + 0, 95 1Pa

= 92097, 93 Pa2

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:ΔP = 3,070 Pa

P = 690mmHg ×133, 32 + 3, 0 7 Pa

= 92098, 07 Pa2

3

ro t rot [

2

4. De nsida d Prom ed io de l Ai re:

ρ = P × M

a R × (T + 273)

[4]

Donde:

ρa : Densidad promedio del aire (Kg/m )

M : Peso molecular promedio del aire (Kg/Kgmol)R : Constante universal de los gases (J/Kmol.K)T : Temperatura ambiental del laboratorio (°C)

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:P = 92097, 93 Pa ρ =

9209 7, 93 Pa × 28, 8 4 Kg / K mol = 1, 068Kg / m

3

a 8314J / kmolK × (26 + 273) K

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:P = 92098, 07 Pa

ρ = 9209 8, 07 Pa × 28, 8 4 K g / Kmol

= 1, 068Kg / m3

a 8314J / kmolK × (26 + 273) K

5. C a udal d e o p eraci ó n:

Qop = Pc × Qc × T P

×Tc

[5]

Donde:

Q OP : Caudal de operación (m3/s)P C : Presión de calibración (Pa) (ver datos en la curva de calibración del rotámetro)Q C : Caudal de calibración (m3/s)T C : Temperatura de calibración (K ) (ver datos en la curva de calibración del rotámetro)

Empleando el ajuste que se obtiene por Excel de la curva de calibración se obtiene el caudal de calibración para una cierta altura de rotámetro:

0,0 975 × h 2 + 9 ,7 614 × h + 3 5,0 49 m 3

Q = =c

h [=] cm

60000 s

c

-

2

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:

-4 3

Qc =6,168 x 10 m3/s Qop = 101 325 Pa × 2 99 K × 6,1 68.10 m/s

= 7, 04

×10−4

92097, 93Pa × 288K

m3/s

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:

−3 3

-3 3 1013 25 Pa × 6, 16 × 10 m / s × 299 K −3 3

Qc =6,16 x 10 m /s Qop = = 7, 03 ×1092098, 07Pa × 288K

m /s

6. V elocidad S uperficia l :

4 ×

QU =

op s π × D 2

[6]

Donde:

U S : Velocidad superficial del fluido (m/s)D C : Diámetro interno de la columna (m) = 0,071 m

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:

× × −4 3

Qop= 7, 04

×10−4

m3/s U = 4 7, 04 1 0 m / s

= 0,178 m/ss π × (0, 071m)2

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:

× × −3 3

Qop= 7, 03 ×10

−3

m3/s

U = 4 7, 03 1 0 m / s

= 1, 779 m/ss π × (0, 071m)2

7. Núme ro de Re ynold s:

ρ × U × DRe =

a s p

μa

[7]

Donde:Re : Número de Reynolds (adimensional)

2

D P : Diámetro de la partícula (m) = 0,0016 m

-5

μa : Viscosidad del aire a las condiciones de operación (Pa.s) = 1,83.10 Pa.s

2

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:

1, 086Kg / m3 × 0,178m / s × 0,

0016mRe = = 16, 90

1, 83.10−5

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:

1, 086Kg / m3 ×1, 779m / s × 0,

0016mRe = = 166 ,15

1, 83.10−5

8. A lt ura de l l ec ho compa ct o:H LC = H LFi × (1 −

εo )

[8]

Donde:H LC : Altura del lecho compacto (m)H LF i: Altura del lecho fijo (m)εo : Fracción vacía para el lecho fijo (adimensional)

H LC = 10, 5cm × (1 − 0, 373) ×10−2

m / cm = 0, 066m

9. A l t u ra Prom e d io del L ec h o:

( H Mi + H mi )

−2H = ×102

[9]

Donde:H : Altura promedio del lecho (m)H Mi : Altura máxima del lecho i alcanzada (cm)H mi : Altura mínima del lecho i alcanzada (cm)

Como entre el rango de mediciones [0 – 22] el lecho se encuentra en condiciones fija por lo tanto se obtiene:

H Mi = H mi = 10,5 cm

(10, 5cm + 10, 5cm

)H =

2

×10−2 m / cm = 0,105m

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:

H Mi = 25,6 cm

H mi = 22,3 cm

( 25, 6 cm + 2 2, 3cm )H =

2×10−2 m / cm = 0, 240m

a

2

10. F r a cc i ó n V a c ía d el L e c h o:

ε = H − H L C

H[10]

Donde:ε : Fracción vacía del lecho (adimensional.)

ε = H − H LC

H

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:

H =0,105 m ε = 0, 1 05 m − 0, 0 66 m

= 0, 3730,105m

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:

H =0,240 m ε = 0, 240 m − 0, 066 m

= 0, 7250, 240m

11. Pa rá met ro de Cor rela ción de Wilh elm y K wa uk:

D 3 × ρ × ΔPK ΔP =

p a

2 × μ 2 × H[11]

Donde:K P Δ : Parámetro de correlación de Wilhelm y Kwauk (adimensional)

- Para una Altura del Flotador = (0,2 ± 0,1) cm se tiene que:

K ΔP = (0, 0016m)3 ×1, 068Kg / m

3 × 0,

951Pa

2 × (1, 83.10−5 Pa.s)2 × 0,

066m

= 94, 347

- Para una Altura del Flotador = (27,0 ± 0,1) cm se tiene que:

K ΔP = (0, 0016m)3 ×1, 068Kg / m

3 × 3,

070Pa

2 × (1, 83.10−5 Pa.s)2 × 0,

066m

= 367, 958

c

e

e

e

3

12. V elocidad Mí nima de F luidiza ció n E xperiment al:

U MF = 4 × QMF

π × D 2 [12]

Donde:

U MF : Velocidad mínima de fluidización experimental (m/s)

Q MF : Caudal de operación de mínima fluidización (m3/s)

El Caudal mínimo de fluidización se obtiene a partir de la curva de calibración del rotámetro empleando la altura del rotámetro donde empieza la mínima fluidización:

hROT .MF = 5, 4 cm

QMF

0,0975 × (5, 4cm)2 + 9,7614 × 5, 4cm+ 35,049 101325Pa × 299K m3

= × = 0, 001760000 92101,3Pa × 288K s

U MF = 4 × 0, 0017m3

/

s

π × (0, 07m)

2

= 0, 448m / s

13. Velo ci da d Mí nima de Fl uidi za ción Teórica (Ecuación de Ergun):

ΔP 150(1 − ε )2

μ ×U T 1, 75(1 − ε ) × ρ

×U T 2

MF = × a MF + a MF

H ε 3 D 2 ε 3 × DMF p p

Donde:Δ P MF: Caída de presión de mínima fluidización experimental (Pa)H MF : Altura de mínima fluidización experimental (m)U t MF: Velocidad mínima de fluidización teórica (m/s)

A partir de ésta se obtiene que para un ε = 0,4ρ × (ρ − ρ ) × g × D 3

ga = a p a P

μa2

Re = 25, 7 × ⎡

1 + 5, 53.10−5 × ga −1⎤

MF ⎣ ⎦

T

T

T

F

3

⎡ ρ × (ρ − ρ ) × g × D 3 ⎤25, 7 × ⎢

1 + 5, 53.10−5 × a p a P −1⎥ × μ

⎢ μa2 ⎥

a

U MF = ⎣ ⎦ ρa × DP

[13]

3 3 3 2 3 ⎤25,7

⎡1 5,53.10−5

1, 086Kg / m ×(506,19Kg / m −1, 086Kg / m )×9,81m/ s ×(0, 0016m) 1 1,83.10−5

Pa.s

×⎢ + × − ⎥×

⎢ (1,83.10−5 Pa.s)2

⎥U MF = ⎣ ⎦ 1,086Kg / m

3

×0,0016m

U MF = 0,313m/s

14. De sv ia ció n Por centual de l Velo cida d Míni ma de Flui di za ción:

Donde:

V − V%Desv = T EXP ×100

VT

Desv % : Desviación porcentual (%)V T : Valor teóricoV Exp : Valor experimental

[14]

0, 313m / s − 0, 448m /

s%Desv = ×100 = 43,13%

0, 313m / s

15. Nú m ero de Froude:

N = U MF

DP × g

[15]

N F: Numero de Froude (adimensional)Experimental:

N = 0, 4 48 m / s

=F 0, 0016m × 9, 81m /

s 2

12, 81

Teórico:

N = 0, 3 13m / s

=F 0, 0016m × 9, 81m /

s 2

19, 94

16. De sv ia ció n Por centual de l Número Fro ude:

Empleando la ecuación [14] se tiene:

3

19, 94m / s −12, 81m /

s%Desv = = 35, 76%

19, 94m / s

3

LEC H O D E ARENA DE MAR ( Fl u i d o man o m é tr i c o H g )

1. Di ferencia p romed io de a lt ura ma no métri ca :

Empleando la ecuación [1] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:

( 0, 9 + 0, 9 ) 2ΔhMi = 0, 9 cm

Δhmi = 0, 9 cm

Δh = ×10−

2= 0, 009 m

- Para una Altura del Flotador = (25,5 ± 0,1) cm se tiene que:

( 3, 0 + 2, 3 ) 2ΔhMi = 3 cm

Δhmi = 2, 3 cm

2. Ca í da d e P r es i ó n en la colum n a :

Empleando la ecuación [2] se tiene que:

Δh = ×10−

2= 0, 027 m

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:Δh = 0, 009 m

ΔP = 13531,16Kg / m3 × 9, 81m / s

2 × 0, 009m = 1194, 67 Pa

- Para una Altura del Flotador = (25,5 ± 0,1) cm se tiene que:Δh = 0, 027 m

ΔP = 13531,16Kg / m3 × 9, 81m / s

2 × 0, 027m = 3517, 63 Pa

3. Presión d e op erac ió n promed io de la columna:

Empleando la ecuación [3] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:

P = 690mmHg ×133, 32 + 1194, 67 P a

= 92694, 79 Pa2

- Para una Altura del Flotador = (25,5 ± 0,1) cm se tiene que:

P = 690mmHg ×133, 32 + 351 7 , 63 Pa

= 93856,27 Pa2

o

o

- 3

-

3

3

4. De n s id a d P r o m e d io d e l A i r e :

Empleando la ecuación [4] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:P = 92694, 79 Pa ρ =

9269 4, 79 Pa × 28, 84 Kg / K mol = 1, 075Kg / m

3

a 8314J / kmolK × (26 + 273) K

- Para una Altura del Flotador = (25,5 ± 0,1) cm se tiene que:P = 93856, 27 Pa ρ =

9385 6, 27 P a × 28, 84 Kg / K m ol = 1, 089Kg / m

3

a 8314J / kmolK × (26 + 273) K

5. Ca udal d e Op era ció n:

Empleando la ecuación [5] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:

101325Pa × 7, 4 ×10−4 m

3

/ s × 299K3 Qc =7,4 x 10 m /s Qop = 92694, 79Pa ×

288K

= 0, 001m /s

- Para una Altura del Flotador = (25,5 ± 0,1) cm se tiene que:

101325Pa × 5, 7 ×10−3 m

3

/ s × 299K3 Qc =5,7 x 10 m /s Qop = 93856, 27Pa ×

288K

= 0, 006 m /s

6. V elocidad S uperficia l :

Empleando la ecuación [6] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:

Q = 0, 001 m3/s U s = 4 × 0, 001m 3

/ s= 0, 215 m/sπ × (0, 071m)

2

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:

Q = 0, 006 m3/s U s =4 × 0, 006 m 3

/

s

π × (0,

071m)2

= 1, 640 m/s

3

7. Núme r o de Re y n old s :

Empleando la ecuación [7] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:

1, 075Kg / m3 × 0, 215m / s × 0,

00071mRe = = 8, 956

1, 83.10−5

- Para una Altura del Flotador = (1 ± 0,1) cm se tiene que:

1, 089Kg / m3 ×1, 640m / s × 0,

00071mRe = = 69, 27

1, 83.10−5

8. A lt ura de l l ec ho compa ct o:

Empleando la ecuación [8] se tiene que:

H LC = 12, 4cm × (1 − 0, 408) ×10−2 m / cm = 0, 073m

9. A l t u ra Prom e d io del L ec h o:

Empleando la ecuación [9] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1,0 ± 0,1) cm se tiene que:

H Mi = H mi =12,4 cm

(12, 4 cm + 12, 4 cm ) −2H = ×102

m / cm = 0,124m

- Para una Altura del Flotador = (25,5 ± 0,1) cm se tiene que:

H Mi = 37,0 cm

H mi = 30,0 cm

( 30, 0 cm + 37 , 0 cm ) −2H = ×10

2

m / cm = 0, 335m

a

e

3

10. F r a cc i ó n V a c ía d el L e c h o:

Empleando la ecuación [10] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1,0 ± 0,1) cm se tiene que:

H =0,124 m ε = 0, 1 24 m − 0, 0 73m

= 0, 4080,124m

- Para una Altura del Flotador = (25,5 ± 0,1) cm se tiene que:

H =0,335 m ε = 0, 3 35 m − 0, 073m

= 0, 7810, 335m

11. Pa rá met ro de Cor rela ción de Wilh elm y K wa uk:

D 3 × ρ

× ΔP

K ΔP = p a

2 × μ 2 × HEmpleando la ecuación [11] se tiene que:

- Para una Altura del Flotador = (1,0 ± 0,1) cm se tiene que:

K ΔP = (0, 00071m)3 ×1, 075Kg / m

3 ×1194,

67Pa

2 × (1, 83.10−5 Pa.s)2 × 0,

073m

= 9352,23

- Para una Altura del Flotador = (25,5 ± 0,1) cm se tiene que:

K ΔP = (0, 00071m)3 ×1, 075Kg / m

3 × 3517,

63Pa

2 × (1, 83.10−5 Pa.s)2 × 0,

073m

= 27882,18

12. Vel o c i d a d M í nima de F l uid i z a ción Experim e ntal:

Empleando la ecuación [12] se tiene que:

hROT .MF = 4, 5 cm

QMF

0,0975 × (4, 5cm)2 + 9,7614 × 4, 5cm+ 35,049 101325Pa × 299K m3

= × = 0, 001560000 93026,64Pa × 288K s

U MF = 4 × 0, 0015m3

/

s

π × (0,

07m)2

= 0, 391m / s

T

T

3

13. V elocidad M í nima de F luidiz a ci ó n Te ó rica (Ecu a ci ó n de Er g un):

Empleando la ecuación [13] se tiene que:

3 3 3 2 3 ⎤25,7

⎡1 5,53.10−5

1, 075Kg / m ×(2643, 08Kg / m −1, 075Kg / m )×9,81m/ s ×(0, 00071m) 1 1,83.10−5

Pa.s

×⎢ + × − ⎥×

⎢ (1,83.10−5 Pa.s)2

⎥U MF = ⎣ ⎦ 1,075Kg / m

3

×0,00071m

U MF = 0,386 m/s

14. Desvia ció n Po rcentual d el Velo cidad Mí nima de F luidiza ció n:

Empleando la ecuación [14] se tiene que:

0, 386m / s − 0, 391m /

s% Desv = ×100 = 1, 29%

0, 386m / s

15. Núm ero de F ro ude:

Empleando la ecuación [15] se tiene que:Experimental:

N = 0, 393m / s

=F 0, 00071m × 9, 81m /

s 2

56, 42

Teórico:

N = 0, 3 86 m / s

=F 0, 00071m × 9, 81m /

s 2

55, 42

16. Des v iac i ón P o r c e n tu al d e l Nú m e r o d e F r o u de:

Empleando la ecuación [14] se tiene que:

55, 42m / s − 56, 42m /

s%Desv = ×100 = 1, 80%

55, 42m / s