conjuntos de números reales

Por:

Axel A. García Burgos

Tutorías en Matemáticas

Conjunto de Números Reales

Primera parte

PROPÓSITO Fortalecer la enseñanza de las

matemáticas a los estudiantes y/o padres que necesiten refuerzos.

Promover las matemáticas como herramienta del diario vivir.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Entenderemos por un conjunto la reunión o colección de objetos con características comunes. Los objetos pertenecientes al conjunto reciben el nombre de elementos o miembros del conjunto. Regularmente se utilizan llaves para reunir a los elementos del conjunto. Los elementos dentro de las llaves se escriben separados por comas.

Ejemplos:

1. A = {50, 150, ...} 3. W = {0, 1, 3, 6, …}

2. N = {2, 4, 6, 8, …} 4. T = {e,h,f,k}

¿CÓMO SE PUEDEN

EXPRESAR LOS CONJUNTOS ?

Los conjuntos se pueden expresar de las siguientes tres formas: Forma verbal, Forma de lista o enumerada y Notación de construcción de conjuntos (enunciados). Un conjunto dado puede denotarse de forma más conveniente por un método que por otro, pero en la mayoría de los conjuntos pueden representarse por cualquiera de las tres formas.

CONTINUACIÓN

Forma verbal: El conjunto de todos los números enteros positivos mayores que cinco.

Forma de lista o enumerada: A = {0, 1, 2, 3, …}

Notación de construcción de conjuntos (enunciados): N = {x / x es un número entero positivo mayor o igual a 5}.

CONTINUACIÓN

La unión de dos conjuntos A y B se define como el conjunto que contiene a todos los elementos del conjunto A y todos los elementos del conjunto B, sin repetirse.

La intersección de dos conjuntos A y B se define como el conjunto que contiene a todos los elementos del conjunto que son comunes a ambos conjuntos A y B.

CONTINUACIÓN Un conjunto que no tiene elementos se conoce

como el conjunto vacío o conjunto nulo y se denota con los símbolos, Ø o { }.

Ejemplo: Conjunto de estudiantes en el salón mayores de 500 años.

Decimos que el conjunto A es un subconjunto del conjunto B, si todo elemento de A pertenece a B. En símbolos:

CONTINUACIÓN

Cuando queremos indicar que un elemento pertenece a un conjunto, usamos el símbolo:

Para indicar que el elemento no pertenece a un conjunto, usamos el símbolo:

Para indicar que un conjunto no es un subconjunto de otro conjunto usamos el símbolo: y/o

PROPIEDADES

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS

NATURALES

Tienen un primer elemento.

Todo número tiene sucesor.

No existe último elemento.

CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS

Los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.{… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2,3…}.

Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica.

Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales.

CONJUNTO DE NÚMEROS

RACIONALES

Es un conjunto de números que incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.

Es todo número que permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, aunque no tenga solución entera.

 Es el conjunto de los números que se pueden ser expresados como una fracción.

 Los números que se pueden expresar como una fracción son los enteros, decimales terminantes y los decimales no terminantes repetitivos (periódicos).

EJEMPLOS 2/3

25.27

0

-7/5

Números Racionales

CONJUNTO DE NÚMEROS

IRRACIONALES

Es el conjunto de todos los números que no pueden ser expresados como   una fracción.

 Se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún  patrón repetitivo.

Los números irracionales en su forma decimal son los decimales no   terminantes o no periódicos. Las raíces cuadradas que no son exactas (un número   entero) son números irracionales.

EJEMPLOS

Números Irracionales

NÚMEROS REALES

Números Reales

Racionales Irracionales

CardinalesNaturales

REFERENCIAS

Stewart James, Redlin Lothar. Saleem Waston. Precalculus Mathematics for Calculus. Fifth edition. Páginas 1- 250.

Holt,Rinehart, Winston. (2003). Algebra 2. First Edition. Páginas 1- 7000.

Mac Dongal Littell. (2001). Algebra 2. First edition.

Páginas 1-900

FIN

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