conversão numérica notação posicional: 9145 = 9*10 3 + 1*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 pode ser...

Conversão numérica

Notação posicional:

9145 = 9*103 + 1*102 + 4*101 + 5*100

Pode ser representado como

914510

Binário: 100011101110012

Octal: 216718

Hexadecimal: 23B916

Conversão numérica

Exemplo

10435 = 1*53 + 0*52 + 4*51 + 3*50 =

= 125 + 0 + 20 + 3 = 14810

125036 = 1*64 + 2*63 + 5*62 + 0 + 3*60 =

= 1296 + 432 + 180 + 0 + 3 = 191110

Conversão numérica

O número de algarismos disponíveis é igual à base:

Base 10 = 10 dígitos de 0 a 9

Base 2 = 2 dígitos, 0 e 1

Base 5 = 5 dígitos de 0 a 4

O valor de um algarismo é seu valor absoluto (d) multiplicado pela base (b) elevada à potência n-1, com n sendo a posição do algarismo: (dn-1*bn-1);

O valor total de um número é obtido pela soma dos valores de cada algarismo.

Base 2 Base 8 Base 10 Base 160 0 0 01 1 1 1

10 2 2 211 3 3 3

100 4 4 4101 5 5 5110 6 6 6111 7 7 7

1000 10 8 81001 11 9 91010 12 10 A1011 13 11 B1100 14 12 C1101 15 13 D1110 16 14 E1111 17 15 F

10000 20 16 1010001 21 17 11

Conversão numéricaentre bases de potência 2

Números binários, octais e hexadecimais

(101111011101)2= 57318 ou BDD16

101=5, 111=7, 011=3, 101=5

1011=B, 1101=D, 1101=D

Conversão numéricaentre bases de potência 2

Para converter entre bases 8 e 16, converter para a base 2 como intermediário:

31748 = ?16

(011)(001)(111)(100)2 = (011001111100)2

(0110)(0111)(1100)2 = (67C)16

2E7A16 = ?8

(0010)(1110)(0111)(1010)2 = (0010111001111010)2

(010)(111)(001)(111)(010)2 = (27172)8

Conversão numéricapara base 10

(101101)2 = ?10

b = 2 (base de origem)

n = 6 (6 algarismos)

n-1 = 5 (expoente do 1º algarismo)

dn-1 = 1 (algarismo mais à esquerda)

1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =

32 + 0 + 8 + 4 + 1 = (45)10

Conversão numéricapara base 10

(2A5)16 = ?10

b = 16 (base de origem)

n = 3 (3 algarismos)

n-1 = 2 (expoente do 1º algarismo)

dn-1 = 2 (algarismo mais à esquerda)

2*162 + 10*161 + 5*160 =

512 + 160 + 5 = (677)10

Conversão numéricaa partir da base 10

Inverter o processo anterior: divisões sucessivas onde o resto de cada divisão é o dígito desejado, começando pelo menos significativo

(3964)10 = ?8

3964/8 = 495 resto 4 (algarismo menos signif.)

495/8 = 61 resto 7

61/8 = 7 resto 5

7/8 = 0 resto 7 (algarismo mais signif.)

resultado: 75748

Base 10 para base 2:

a) 329 b) 284 c) 473 d) 69

Base 2 para base 10:

b) 11011101010 b) 11001101101

c) 10000001111 d) 11101100010

Conversão numéricaExercícios

Conversão numéricaExercícios

Base 10 para base 8

a) 177 b) 254 c) 112 d) 719

Base 16 para base 10

b) 3A2 b) 33B c) 621 d) 99

Base 10 para base 2:

a) 329 b) 284 c) 473 d) 69

101001001 10011100 111011001 1000101

Base 2 para base 10:

b) 11011101010 b) 11001101101

1770 1645

c) 10000001111 d) 11101100010

1039 1890

Conversão numéricaExercícios

Conversão numéricaExercícios

Base 10 para base 8

a) 177 b) 254 c) 112 d) 719

261 376 160 1317

Base 16 para base 10

b) 3A2 b) 33B c) 621 d) 99

930 827 1569 153

Conversão numérica4 operações

Soma binária

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1

1 + 0 = 0 1 + 1 = 10

4510 + 4710:

1 1 1111

45 101101

+47 +101111

92 10111002 (=9210)

Conversão numérica4 operações

Subtração binária: Também similar ao decimal. Mecanismo de “empréstimo”:

2

002

45 101101

-39 -100111

06 000110

Conversão numérica4 operações

Subtração binária. Exemplo adicional

1

02 022

100110001

- 010101101

010000100

Conversão numérica4 operações

Multiplicação binária

0 x 0 = 0 1 x 0 = 0

0 x 1 = 0 1 x 1 = 1

Conversão numérica4 operações

Multiplicação (cont.)

Decimal Binário

6 110

x 5 x 101

30 110

000

110

11110

Conversão numérica4 operações

Multiplicação (cont.)

Decimal Binário

21 10101

x 13 x 1101

63 10101

21 00000

10101

10101

273 100010001

Conversão numérica4 operações

Divisão. Exemplo com base 1037 / 5 = 7, resto 2

Método:

Encontra-se os múltiplos e 5 para ver quantas vezes “cabem” no dividendo:

1x5=5, 2x5=10, 3x5=15, 4x5=20, 5x5=25, 6x5=30, 7x5=35.

Resultado:

37 / 5

-35 7

2

Conversão numérica4 operações

Divisão. Base 2

10012/1012 = ?2

1001

- 101

0100

Conversão numérica4 operações

Divisão. Base 2

1010102/1102 = ?2

101010/110

- 110 111

1001

- 110

110

- 110

0

Conversão numérica4 operações

Comparando decimal com binário:

3710/410= ?10

37 / 4 1001012 / 1002

-36 9 - 100 1001

1 0101

- 100

1

Conversão numérica4 operações

Octal:

36578 + 17418 = 56208 73128 - 34658 = 36258

88

111 620

3657 7312

+ 1741 - 3465

5620 3625

Conversão numérica4 operações

Hexadecimal

1 11 3B D

3A943B 4C7BE8

+ 23B7D5 - 1E927A

5E4C10 2DE96E

Conversão numéricaexercícios

Efetuar as seguintes operações:

a) 317528 + 67358

b) 377428 + 265738

c) 2A5BEF16 + 9C82916

d) 3567 + 4427

Conversão numéricaexercícios

Efetuar as seguintes operações:

a) 64B2E16 - 27EBA16

b) 23518 – 17638

c) 5436 – 4556

d) 432215 - 23345

Conversão numéricaexercícios

Efetuar as seguintes operações:

a) 1012 * 1112

b) 111012 * 10102

c) 110011102 / 11012

d) 1111100012 / 100112

Conversão numérica

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