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Corso Fisica dei Dispositivi Elettronici Leonello Servoli

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Trasporto dei portatori (1)

Moto di elettroni in un cristallosenza (a) e con (b) campo elettrico.

Modulo della velocitàdi un elettrone in un cristallo in funzione del tempo.

v

t

vn = - n E = velocità di deriva

vn

F = m a a = F/m v = a t ; ma non è così.

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Trasporto dei portatori (2)Per esempio: dato un parallelepipedo di silicio drogatodi dimensioni: 3 mm x 100 m x 50 m con una concentrazione di donatori di 5x1014/cm3 a 300°K.

Se il parallelepipedo è attraversato da una corrente di 1 A quali sono le concentrazioni di portatori e la cadutadi potenziale lungo il parallelepipedo?

V = (IL)/A) = 0.05 V ;Se invece di un silicio drogato avessimo preso un silicio intrinseco: V = (IL)/A) = 1380 V ;

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Trasporto dei portatori (3)Un altro fattore che contribuisce al moto dei portatori, e quindi alle correnti è quello della diffusione.

La diffusione è un fenomeno che è presente in tutte le situazioni dove c’è una situazione di disequilibrio dalpunto di vista della concentrazione di particelle libere di muoversi. In tal caso c’è la tendenza ad una redistribuzione delle particelle in modo da tendere ad una distribuzione omogenea, cioè ad una concentrazione costante.

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Trasporto dei portatori (4)

Jp = Corrente di diffusione dovuta alle diverse concentrazioni dei portatori p.

Una differenza di Concentrazione p(0) > p(x) porta ad un moto dalla zona di p(0) a quelle a concentrazione minore con conseguenteapparizione di una correntela corrente di diffusione:

Jp = qDp(dp/dx)

Dp/p = VT = T/11600 .

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Trasporto dei portatori (4)In un semiconduttore quindi possono essere presenti contemporaneamente due contributi alla corrente:

Jp = q p p E + q Dp (dp/dx)

Il primo dovuto ad un gradiente di potenziale (campo elettrico) ed il secondo ad un gradiente di concentrazione.

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Giunzione p-n (1)La giunzione p-n è il dispositivo formato da due semiconduttori drogati uno di tipo-p ed uno di tipo-n, messi in contatto tra di loro.

NA = concentrazione degli ioni accettori non compensatiND = concentrazione degli ioni donori non compensati

Portatori maggioritari = lacune nella zone p elettroni nella zona n

Portatori minoritari = elettroni nella zona p lacune nella zona n

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Giunzione p-n (2)

p n

E

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Giunzione p-n (3)

Concentrazione di portatori

Campo elettrico

Potenziale elettrico

Schema della giunzione p-n

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Giunzione p-n asimmetrica

Concentrazione di portatori

Campo elettrico

Potenziale elettrico

Schema della giunzione p-n

NA >> ND

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Polarizzazione Diretta (1)

Con la polarizzazione diretta della giunzione, la barriera di potenziale si riduce aumenta la mobilità dei portatori maggioritari e si riduce quella dei portatori minoritari

E

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Polarizzazione Diretta (2)•I portatori maggioritari di ogni zona sono sospinti verso la giunzione, sia dal lato n che dal lato p.

•Appena oltrepassano la giunzione divengono portatori minoritari nella nuova zona e si ricombinano con i portatori maggioritari.

•La zona di svuotamento si restringe (o si annulla)

facilitando il passaggio delle cariche.

•La corrente totale è data dalla somma delle due correnti di lacune ed elettroni.

•I = I0(eV/VT – 1) ; VT=T/11600 ; V =25 mV ;

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Polarizzazione inversa (1)

Con la polarizzazione inversa della giunzione, la barriera di potenziale aumenta diminuisce la mobilità dei portatori maggioritari e aumenta quella dei portatori minoritari

E

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Polarizzazione inversa (2)•I portatori minoritari di ogni zona sono sospinti verso la giunzione, sia dal lato n che dal lato p.

•Appena oltrepassano la giunzione divengono portatori maggioritari nella nuova zona.

•La zona di svuotamento si amplia rendendo più difficile il passaggio delle cariche.

•La corrente totale è data dalla somma delle due correnti di lacune ed elettroni ed è molto bassa.

•I = I0 ; I0 = costante = 1 A ;

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Polarizzazione diretta ed inversa

Polarizzazione inversa: regione di svuotamento si allarga.Polarizzazione diretta: regione di svuotamento si restringe.

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Concentrazione di portatoriPolarizzazione Diretta Polarizzazione Inversa

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La giunzione p-n come un Diodo

•Definizione di diodo ideale:

Lascia passare la corrente solo in un verso

c’è una sola polarizzazione (diretta) che fa passare corrente;

la resistenza per la polarizzazione inversa è infinita;

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Relazioni I-V (1)

•Dato un elemento circuitale, se si applica una tensione ai capi e si misura la corrente che fluisce attraverso l’elemento, il grafico I-V si chiama caratteristica I-V dell’elemento, e si scrive: I=I(V).

•Il rapporto R = V/I = resistenza dell’elemento. R quindi è una funzione.

•Legge di Ohm: R= costante.

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Relazioni I-V (2)

a) Dispositivo Ohmico

b) Dispositivo non Ohmico

VI

= R

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Caratteristica I-V ideale e reale

Ideale

RealeI = I0

I = I0(eV/VT – 1)

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Tensione di soglia

0,2 V 0,6 V

Tensione al di sopra della quale il diodo si considera polarizzato direttamente.

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Modello lineare del diodo

• Se V < Vsoglia circuito aperto, non passa corrente r = infinita

• Se V > Vsoglia il diodo è un elemento resistivo ohmico rf =dV/dI

rf = dV/dI

R=V/I = rf

I

V

Per il Silicio rf = 5.5

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Modello equivalente di diodo

b) Modello per polarizzazione diretta.

c) Modello per polarizzazione inversa.

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Elementi circuitali

• Batteria: generatori di forza elettromotrice

(differenza di potenziale) + -

• Resistenza • Filo di resistenza trascurabile • Condensatori • Diodi • Transistor

o

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Leggi dei circuiti (1)

• Definizione: si dice nodo un punto in cui confluiscono tre o più conduttori.

• Definizione: si dice maglia un percorso chiuso fatto seguendo i conduttori

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Leggi dei circuiti (2)

•Prima legge di Kirchhoff (dei nodi):

In ogni nodo la somma delle correnti entranti deve essere uguale a quella delle correnti uscenti (conservazione della carica)

•Seconda legge di Kirchhoff (delle maglie):

La somma delle variazioni di potenziale lungo un cammino chiuso (maglia) di un circuito deve essere zero (conservazione dell’energia)

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Esempio (1)

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Esempio (2)

• v1 = v2 = 0

la V ai capi dei diodi è 0

i diodi sono polarizzati inversamente (V<Vsoglia)

v0 = 0

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Esempio (3)

• v1 = V; v2 = 0 supponiamo che D1 sia attivo (passa corrente) e

D2 inattivo usando la legge delle maglie:

- V + IRs + Vsoglia + IRf + IR = 0

I = (V – Vsoglia ) / (Rs + Rf + R )

v0 = IR se R >> Rs + Rf

v0 = (V- Vsoglia ) = V (se V>> Vsoglia )

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Esempio (4)

• v1 = V; v2 = V supponiamo che D1 e D2 siano attivi (passa

corrente) usando la legge delle maglie e la equipartizione della corrente I nei due diodi:

- V + (IRs)/2 + Vsoglia + (IRf)/2 + IR = 0

I =(V – Vsoglia ) / [(Rs + Rf)/2 + R ]

v0 = IR se R >> Rs + Rf

v0 = (V- Vsoglia ) = V (se V>> Vsoglia )