cuantica parcial 3

QUMICA CUNTICA-PARCIAL N 3LAURA MARA ARROYAVE MURILLO-1094917687

1. QU ES LA QUMICA CUNTICA?

Laqumica cunticaes una rama de laqumica tericaen donde se aplica lamecnica cunticay lateora cuntica de campos.La qumica cuntica describe matemticamente el comportamiento fundamental de la materia a escala molecular. Una aplicacin de la qumica cuntica es el estudio del comportamiento detomosymolculas, en cuanto a sus propiedadespticas,elctricas,magnticasymecnicas, y tambin sureactividad qumica, sus propiedadesredox, etc., pero tambin se estudian materiales, tanto slidos extendidos como superficies.El estudio de qumica cuntica tiene una fuerte y activa relacin con algunos campos cientficos como lo son la fsica molecular, fsica atmica y fisicoqumica, y aportaciones han sido hechas tanto por fsicos como por qumicos. Frecuentemente se considera como primer clculo de qumica cuntica el llevado a cabo por los cientficosalemanes Walter HeitleryFritz London(aunque a Heitler y a London se les suele considerar fsicos). El mtodo de Heitler y London fue perfeccionado por los qumicosamericanosJohn C. SlateryLinus Pauling, para convertirse en lateora del enlace de valencia(o Heitler-London-Slater-Pauling (HLSP)). En este mtodo, se presta atencin particularmente a las interacciones entre pares de tomos, y por tanto se relaciona mucho con los esquemas clsicos deenlacesentre tomos.Friedrich HundyRobert S. Mullikendesarrollaron un mtodo alternativo,lateora de los orbitales moleculares, en que loselectronesse describan por funciones matemticas deslocalizadas por toda la molcula. El mtodo de Hund-Mulliken (o deorbitales moleculares) es menos intuitivo para los qumicos, pero, al haberse comprobado que es ms potente a la hora de predecir propiedades que el mtodo de enlace de valencia, es virtualmente el nico usado en los ltimos aos.

Teora cuntica de campos

Lateora cuntica de camposes una disciplina de lafsicaque aplica los principios de lamecnica cunticaa lossistemas clsicos de campos continuos, por ejemplo, elcampo electromagntico. Una consecuencia inmediata de esta teora es que el comportamiento cuntico de un campo continuo es equivalente al de un sistema de partculascuyo nmero no es constante, es decir, que puedencrearse o destruirse.Tambin se la denominateora de campos cunticos,TCC oQFT, sigla en ingls dequantum field theory.Su principal aplicacin es lafsica de altas energas, donde se combina con los postulados de larelatividad especial. En este rgimen se usa para estudiar laspartculas subatmicasy sus interacciones, y permite explicar fenmenos como larelacinentreespnyestadstica, lasimetra CPT, la existencia deantimateria, etc.

2. QU IMPORTANCIA TIENE LA ECUACIN DE SCHRODINGER Y CUL ES?

Fue entre 1925 y 1930, cuando apareci la teora de la mecnica cuntica, de la mano de un grupo de investigadores, donde destacaba Erwin Schrdinger. Esta teora fue importante, no slo por su relevancia e importante papel en la ciencia, sino tambin por la gran cantidad de conceptos cientficos implicados en ella.

Esta ecuacin es de gran importancia en la mecnica cuntica, donde juega un papel central, de la misma manera que la segunda ley de Newton (F= m.a) en la mecnica clsica.Son muchos los conceptos previos implicados en la ecuacin de Schrdinger, empezando por los modelos atmicos. Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld todos ellos contribuyeron al modelo atmico actual, ideado por Erwin Schrdinger, modelo conocido como Ecuacin de onda.

Esta es una ecuacin matemtica que tiene en consideracin varios aspectos:

La existencia de un ncleo atmico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del tomo. Los niveles energticos donde se distribuyen los electrones segn su energa. La dualidad onda-partcula La probabilidad de encontrar al electrn

Aunque con la mecnica cuntica queda claro que no se puede saber dnde se encuentra un electrn (Heisenberg), s define la regin en la que puede encontrarse en un momento dado. Cada solucin de la ecuacin de ondas de Schrdinger, , describe un posible estado del electrn. El cuadrado de la funcin de onda, 2, define la distribucin de densidad electrnica alrededor del ncleo. Este concepto de densidad electrnica da la probabilidad de encontrar un electrn en una cierta regin del tomo, llamada orbital atmico, concepto anlogo al de rbita en el modelo de Bohr.

La ecuacin tambin tiene limitaciones:

No es una ecuacin relativista, solamente puede describir partculas que tengan un momento lineal pequeo en comparacin con la energa que tenga en reposo dividida por la velocidad de la luz. Esta ecuacin no aade el espn en las partculas adecuadamente. FueDirac, ms tarde, quien incorpor los espines a la ahora conocida como ecuacin de Dirac, introduciendo adems efectos relativistas.

3. QU SIGNIFICAN LOS NMEROS CUNTICOS?

Los estados de energa, asociados a los electrones, y las funciones de onda se caracterizan por un conjunto de nmeros cunticos. El modelo mecano-cuntico describe cuatro nmeros cunticos para describir la distribucin de los electrones en el tomo. Estos nmeros son:

Nmero Cuntico Principal(n): Describe los estados de energa en donde se encuentra un electrn, dando el valor entero n. Este nmero, tambin se relaciona con la distancia promedio del electrn al ncleo en un orbital en particular. A valor mayor de n, mayor es la distancia promedio de un electrn en el orbital con respecto al ncleo.

NmeroCuntico secundario o de momento angular(): indica la forma de los orbitales. Los valores dedependen del numero cuntico principal n. para un valor dado de n,tiene todos los valores enteros posibles de 0 a (n-1):

Por ejemplo: Si n= 1, solo habr un valor de, puesto que n-1= 0. Por lo tanto= 0. Si n= 3, habrn tres valores de, puesto que n-1=2. Por lo tanto= 0, 1, 2.El valor dese asocia con las letras s, p, d, f, etc, para diferenciar los tipos de orbitales o zonas de mayor probabilidad.

Por ejemplo, si l = 0, se tiene un orbital s, si l = 1, se tiene un orbital p.

Nmero Cuntico Magntico(m):describe la orientacin del orbital en el espacio. Los valores de mson enteros y van desdea +, incluyendo el cero, es decir (2+1) valores enteros de m, como sigue:

Si n = 1= 0, entonces m= 0.Si n = 3= 2, habrn (2 x 2) + 1 = 5subcapas u orbitales con los mismos valoresde n y, entonces m= -2, -1, 0, 1, 2.

Numero Cuntico de espn-electrnico (mso s):indica el sentido de giro del electrn sobre su propio eje, el cual tiene valores de +1/2 0 -1/2. Estos valores corresponden a los dos posibles movimientos del giro del electrn.Para explicar las propiedades magnticas del electrn, se introdujo este nmero. Si se piensa que el electrn gira en su propio eje, as como la Tierra, actuaria como un imn, generando esta propiedad.Para que se entienda mejor tomamos como ejemplo nuestro planeta, su movimiento sobre su propio eje genera un campo magntico, que nos protege de los rayos ultravioletas. ii. Mientras el electrn est girando en su nivel, no emitir ni absorber energa.Los nmeros cunticos nos permiten saber donde se encuentra el electrn en un determinado lugar.En base a lo anteriormente planteado surge la inquietud deCmo son las formas de los orbitales atmicos?Aunque en principio un electrn se puede encontrar en cualquier lugar, la mayor parte del tiempo se encuentra girando alrededor del ncleo atmico. Por lo tanto podemos representar un orbital dibujando un diagrama de contorno, que considere una alta probabilidad de encontrar al electrn dentro de este. As, tendremos las siguientes formas orbitales:

Para comprender el comportamiento electrnico de los tomos polielectrnicos, se debe conocer su configuracin electrnica, ya que informa como estn distribuidos los electrones entre los distintos orbitales atmicos. Por ejemplo, para el caso del tomo de hidrogeno monoelectrnico en el estado fundamental, su electrn debe estar en el orbital s del primer nivel energtico, por lo que su configuracin electrnica ser 1s:

4. CONFIGURACIN ELECTRNICA DE CARBONO, SILICIO Y MAGNESIO

La disposicin de los electrones en los tomos est sujeta a las reglas de lamecnica cuntica. En particular la configuracin electrnica viene dada por una combinacin de estados cunticos que son solucin de laecuacin de Schrdingerpara dicho tomo.Una de las restricciones de la mecnica cuntica no explcitamente contenida en la ecuacin de Schrdinger es que cualquier conjunto deelectronesen un mismoestado cunticodeben cumplir elprincipio de exclusin de Paulipor ser fermiones(partculasdeespnsemientero). Dicho principio implica que lafuncin de ondatotal que describe dicho conjunto de electrones debe serantisimtrica.3Por lo tanto, en el momento en que un estado cuntico es ocupado por un electrn, el siguiente electrn debe ocupar un estado cuntico diferente.En los estados estacionarios de un tomo, la funcin de onda de un electrn en unaaproximacin no-relativista(los estados que sonfuncin propiade la ecuacin de Schrdingeren dondees elhamiltoniano monoelectrnico correspondiente. Para el caso relativista hay que recurrir a laecuacin de Dirac. Las funciones propias obtenidas como solucin de cualquiera de estas dos estaciones se denominanorbitales atmicos, poranalogacon la imagen clsica de electrones orbitando alrededor del ncleo. Estos orbitales, en su expresin ms bsica, se pueden enumerar mediante cuatronmeros cunticos:n,l,myms. Obviamente, el principio de exclusin de Pauli implica que no puede haber dos electrones en un mismo tomo con los cuatro valores de los nmeros cunticos iguales (porque entonces ocuparan en mismo orbital y eso est excluido por el principio).De acuerdo con la mecnica cuntica, los electrones pueden pasar de un orbital atmico a otro ya sea emitiendo o absorbiendo uncuantode energa, en forma defotn. Esta transicin de un orbital a otro con diferentes energas explican diversos fenmenos de emisin y absorcin de radiacin electromagntica por parte de los tomos.

Z = 6 Carbono C: 1s22s22p2

Z = 14 Silicio Si: 1s22s22p63s23p2

Z = 25 Manganeso Mn: 1s22s22p63s23p63d54s2

5. CULES SON LOS ORBITALES PERMITIDOS?Es importante recordar que no todas las posibilidades de nmeros cunticos estn permitidas, slo aquellas que cumplen los rangos de validez de cada uno de ellos, por ejemplo, estos tros de nmeros cunticos no podran representar a un orbital de un tomo:(0 , 0 , 0) n no puede tomar el valor de 0 (2 , 2 , 1) l no puede tomar el valor 2 si n toma el valor de 2 (3 , 1 , 2) m no puede tomar el valor 2 si l toma el valor de 1Cuandon = 1slo existe un orbital, el (1,0,0) 1s.

Paran = 2existen cuatro orbitales, de acuerdo con el rango de validez de los nmeros cunticos:

y paran = 3sern 9 orbitales posibles:

En cada capa "n" hay n orbitales. Comprubalo para n=4 y n=5.Ncuntico "n"12345...n

N de orbitales1491625...n2

Los orbitales designados por una misma letra son parecidos, as los 1s son parecidos a los 2s, pero como n es mayor los orbitales son ms grandes. A continuacin tienes una representacin grfica de algunos de los orbitales atmicos antes descritos:

6. ECUACIN DE SCHRODINGER PARA EL ATOMO DE HIDRGENOEl tomo de HidrgenoCoordenadas Polares EsfricasLa solucin de laecuacin de Schrdingerpara el tomo de hidrgeno, es un formidable problema matemtico, pero es de tal importancia fundamental, que se va a tratar de esbozar aqu. La solucin se gestiona mediante la separacin de variables, de modo que la funcin de onda est representada por el producto:

La separacin conduce a tres ecuaciones para las tres variables espaciales, y sus soluciones dan lugar atres nmeros cunticos, asociados con los niveles de energa del hidrgeno.

Ecuacin de Schrdinger del HidrgenoEl electrn en eltomo de hidrgenoest sometido un potencial de simetra esfrica, por lo que es lgico utilizarcoordenadas polares esfricas, para desarrollar laecuacin de Schrodinger. La energa potencial es simplemente la de unacarga puntual:

Abajo se muestra la forma expandida de la ecuacin de Schrodinger. Para solucionarlo, seseparan las variablesen la frmula

El punto de partida es la frmula de la ecuacin de Schrodinger:

Nmeros Cunticos de las Ecuaciones del HidrgenoLa solucin deltomo de hidrgeno, requiere buscarle soluciones a lasecuaciones separadas, las cuales obedecen lasrestricciones de la funcin de onda. La solucin de la ecuacin radialslo puede existir, cuando la constante que surge en la solucin, est restringida a valores enteros. Esto proporciona elnmero cuntico principal:De manera similar surge una constante en laecuacin de la colatitud, que da elnmero cuntico orbital:

Por ltimo, las restricciones en laecuacin azimutalda lo que se llama elnmero cuntico magntico:

Separacin de la Ecuacin del HidrgenoUno de los enfoques para resolver una ecuacin diferencial parcial, consiste en separarla en ecuaciones individuales para cada variable implicada. Laecuacin de Schrodinger del hidrgenoes separable. Recogiendo todos los trminos dependientes del radio e igualndolos a una constante, da laecuacin radial:

Luego, se pueden separar los trminos angulares de la ecuacin en unaecuacin de colatitud:

y por ltimo, unaecuacin azimutal.