En 1896 Peter Zeeman encontró que al poner una llama de Sodio en presencia de un campo magnético la línea de D Fraunhofer (primer doblete de la serie principal) se ensanchaba notablemente. Posteriormente observo que las líneas espectrales se desdoblaban en multipletes cuando los átomos emitían estando sujetos al efecto de un campo magnético.1

Tabla 1. Zeeman descubre en su experimento subniveles de energía que posteriormente son explicados en la ecuación de Schrödinger, obteniendo así los valores de los mismos.

En 1895 H. Lorentz predijo el desdoblamiento de los niveles de energía del átomo. Un año después, fue confirmado por P. Zeeman de manera experimental. Lo que sucedió con Zeeman en 1896, es que observó de manera paralela a un campo magnético, que se formaba un triplete de líneas en lugar de una sola línea espectral. Se le denominó Efecto Zeeman Normal y posteriormente se descubrió otro cuyos desdoblamientos eran más complejos aun, por lo que se le llamó Efecto Zeeman Anómalo.

Figura 2.

Efecto Zeeman

Subniveles de energía

l m m= 2 l+ 1

s 0 0 1p 1 -1,0,1 3d 2 -2,-1,0,1,2 5f 3 -3,-2,-

1,0,1,2,37

Hipótesis de Louis De Broglie

Postuló (sin justificación experimental) que el comportamiento de los electrones en movimiento se podía describir considerando que tenían propiedades similares a las ondas.2

Al combinar las ecuaciones de Einstein y de Planck, Broglie obtuvo una ecuación para la longitud de onda de una partícula de masa m moviéndose a una velocidad u3

λ= hm∙u

La longitud de onda de Broglie es inversamente proporcional a la masa y a la velocidad. El producto del denominador de la ecuación es el momento de partícula. ¿Qué es el momento? mide la cantidad de energía que un objeto en movimiento puede transmitir en otro objeto.2

Figura. 3

En 1924, Louis de Broglie (físico francés, 1892-1987) postuló (sin justificación experimental) que el comportamiento de los electrones en movimiento se podía describir considerando que tenían propiedades similares a las ondas.1 En otras palabras, propuso que un rayo de electrones debería presentar características de onda y comportase como un haz de luz.

Experimento de Davisson y Germer

Posterior al modelo de onda de De Broglie, Davisson y Germer interpretaron los resultados de uno de sus experimentos como consecuencia de la difracción de electrones por átomos en un cristal.2

Que consiste en

Que a continuación

Un filamento caliente que libera

electrones excitados

térmicamente

EL EXPERIMENTO INCLUYÓ

Para evitar colisiones de los electrones con otras moléculas en su camino

hacia la superficie

Para medir el número de electrones que

estaban dispersos en diferentes ángulos

Una cámara de vacío

Un cañón de electrones

Un detector de electrones

Se acelera a través de una diferencia

de potencialQue puede ser movido en una

trayectoria del arco sobre se utilizó el

cristal

El detector fue diseñado para aceptar sólo electrones

dispersados elásticamente

Davisson, Clinton Joseph (1881 - 1858). Físico norteamericano. Se le conoce por sus investigaciones en los dominios de la electricidad, del magnetismo y de la energía radiante. Perteneció al cuerpo técnico de los Telephone Bell Laboratories desde 1916 a 1946. Colaborando en ellos con L. H. Germer, descubrió en 1927 la difracción de los electrones por los cuerpos cristalinos, que sirvió para confirmar experimentalmente las teorías de la mecánica ondulatoria.

Pero… ¿En que consistía el experimento?

Dándoles una cierta cantidad de energía cinética

Una pieza de cristal de níquel

en incidencia normal

Se dispara un haz de electrones

de un cañón

Dirigido a

Lester Halbert Germer

Físico norteamericano nacido en Chicago el 10 de octubre de 1896 y fallecido en Gardiner, Nueva York, el 3 de ocyubre de 1971, quien demostró junto con Clinton Davisson la naturaleza ondulatoria del electrón. Graduado en la Universidad de Columbia, era estudiante de doctorado bajo la supervisión de Davisson en los laboratorios de la compañía Bell. Ambos científicos llevaron a cabo en 1927 el experimento de difracción de electrones utilizando para ello la red atómica de un cristal de níquel. Con ello demostraron la veracidad de la hipótesis de De Broglie y dotaron de fundamento experimental a la por entonces incipiente física cuántica

Función de Onda en el Estado Estacionario

Onda: alteración vibrátil mediante la cual se transmite energía.

La mecánica ondulatoria sintetiza en una sola los dos tipos de radiaciones: electromagnética y corpuscular. Considera que onda y corpúsculo son dos aspectos complementarios de la misma realidad.4

Principio de Incertidumbre de Heinsenberg

El principio de incertidumbre de Heinsenberg tiene diversas formulaciones equivalente, de las cuales relaciona dos magnitudes fundamentales como lo son energía y tiempo.

Postula que es imposible medir cualquier cosa sin perturbarla.5

La dualidad onda-partícula niega la posibilidad de especificar la localización si se conoce el momento lineal, y entonces no se puede determinar la trayectoria de las partículas.6

Figura. 7Figura. 6

Entre 1925 y 1926 desarrolló una de las formulaciones básicas de la mecánica cuántica, teoría que habría de convertirse en una de las principales revoluciones científicas del siglo XX. En 1927 enunció el llamado principio de incertidumbre o de indeterminación, que afirma

que no es posible conocer, con una precisión arbitraria y cuando la masa es constante, la posición y el momento de una partícula.

Ecuación de SchrödingerEstableció la mecánica ondulatoria. Su aportación fue mucho más general, pues con base en los fundamentos de la física clásica, encontró una forma sistemática de obtener relaciones para cualquier sistema de partículas, en las que sus propiedades ondulatorias estén presentes.7

La ecuación de Schrödinger especificaba los posibles estados de energía que puede ocupar un electrón del átomo de hidrogeno, e identifica las respectivas funciones de onda. Los estados de energía y sus funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos con los que es posible construir un modelo comprensible del átomo de hidrogeno.8

(Viena, 1887-id., 1961) Físico austriaco. Compartió el Premio Nobel de Física del año 1933 con Paul Dirac por su contribución al desarrollo de la mecánica cuántica. Ingresó en 1906 en la Universidad de Viena, en cuyo claustro permaneció, con breves interrupciones, hasta 1920. Sirvió a su patria durante la Primera Guerra Mundial, y luego, en 1921, se trasladó a Zurich, donde residió los seis años siguientes.

Experimento de Stern-Gerlach

En 1921, Otto Stern y Walter Gerlach lograron separar realmente un haz de átomos en dos grupos de acuerdo a la orientación del espín. En este experimento como los átomos se mueven a través de un campo magnético son neutrales, cualquier deflexión del haz no se debe a las cargas de los átomos. El imán debido al espín del electrón interactúa con el campo magnético, provocando que los átomos sean desviados de su línea recta original. La dirección en la cual el átomo es desviado, depende de la orientación del espín del electrón. La presencia del espín hace que sea importante la determinación de la estructura electrónica de los átomos.9

Un haz de átomos de hidrógeno pasa a través de un campo magnético que no es

homogéneo. Los átomos cuyo número cuántico magnético de espín, m,+12 son desviados en

una dirección, mientras que los que tienen m, de -12 son desviados en otra dirección.

Walther Gerlach . En 1908 entró en la universidad de Tübingen para comenzar sus estudios. En 1912 y tras haber terminado sus estudios reci bió su doctorado sobre la medición de la radiación, doctorado que realizó bajo la supervisión del profesor Friedrich Paschen. También cabe destacar que Gerlach trabajo en el proyecto uranio. Este tenía dos fines: el primero y más importante era el desarrollo armamentístico y el segundo destinado al desarrollo con fines civiles.

Otto Hahn, (Fráncfort, Alemania 15 de marzo de 1879- 28 de julio de 1968) fue un químico alemán que ganó elPremio Nobel de Química en 1944. Descubridor de la fisión nuclear.

Postulados de la Mecánica Cuántica

Los postulados de la mecánica cuántica se refieren a la descripción cuántica de un sistema físico a la descripción de las magnitudes físicas y del proceso de medida sobre ese sistema y la evolución temporal del mismo. Suelen añadir otro postulado relacionado con el sistema de muchas partículas que, alguna manera generalizada el principio de exclusión encontrado empíricamente por Pauli en 1925 analizando los espectros de átomos polielectronicos.10

Postulado 1: Todas las propiedades observables de un sistema fisico est´an contenidas en su funci´on de onda, Ψ(q, t), dependiente de las coordenadas de posici´on (q) de las part i culas que componen el sistema, y del tiempo (t). Esta funci´on debe ser univaluada, cont ´ınua, con derivadas continuas, y de cuadrado integrable.

Postulado 2 (principio de superposici´on): Sean dos funciones de onda cualesquiera, Ψ1 (q, t) y Ψ2 (q, t), que representan sendos estados de un mismo sistema, y sean dos nu´meros complejos arbitrarios c1 y c2 . La combinaci´on lineal Ψ = c1 Ψ1 + c2 Ψ2 es la funci´on de onda de un estado v´alido del sistema, y este estado se dice que es una superposici´on de los representados por Ψ1 y Ψ2 .

Postulado 3: Cada observable f´ısico, A, se representa mediante un operador lineal y herm´ıtico Ã. 2

Figura. 8

Postulado 4: Una medida unica, individual, de la propiedad asociada al operador Aˆ debe dar como resultado uno de los valores propios del operador. Decimos que Ψn es una funci´on

propia del operador Aˆ, con valor propio an si Aˆ Ψn = an Ψn .

Postulado 5: Sea Ψn una función propia arbitraria de Aˆ: : AˆΨn = an Ψn . El conjunto de todas las funciones propias independientes forma un conjunto completo, de modo que la función de onda de un estado cualquiera del sistema se puede escribir siempre como una combinación lineal de las funciones propias independientes:

Postulado 6: La medición del observable asociado a un operador Aˆ en un estado

mezcla Ψ =∑❑n Ψn cn transforma el estado del sistema al estado propio Ψn y da como

resultado el valor propio an con una probabilidad proporcional a |cn |2 .En consecuencia, el

valor promedio de una colección de medidas de Aˆ en el mismo estado es

donde el denominador es la unidad si Ψ est´a normalizada.

Postulado 7: La función de onda del sistema varia en el tiempo siguiendo la ecuación de ondas de Schrödinger:

Donde Hˆ =Tˆ+Vˆ es el operador de Hamilton del sistema.

Postulado 8 (Principio de Pauli): Las partículas cuánticas poseen una propiedad fundamental llamada espín, s, que toma un valor entero o semientero característico de cada partícula. Las partículas de espín semientero se denominan fermiones, y las de espín entero bosones. La función de onda de un colectivo de partículas idénticas debe ser simétrica (si se trata de bo- sones) o antisimetrica (fermiones) frente al intercambio de dos cualesquera de las partículas:

Ψ(q1 , ...qi , ...qj , ...qN , t) = ±Ψ(q1 , ...qj , ...qi , ...qN , t).

Numeros CuánticosLos números cuánticos son parámetros o valores que satisfacen la ecuación energética del modelo atómico de la mecánica cuántica. Se utilizan para describir la posición y energía de los electrones alrededor del núcleo.

Se observó que algunas líneas espectrales no eran líneas individuales, se demostró que en realidad eran varias líneas agrupadas. Las líneas más grandes representan os niveles de energía que llevan el símbolo n para el primer número cuántico.

Las líneas menos espaciadas que representan los subniveles de energía, recibieron el simbol l que es el segundo número cuántico.

Se determinó que esos subniveles constaban no solo de uno sino de varios niveles. Por tanto se necesitó un tercer número cuántico que se denominó número cuántico magnético y se le asignó el símbolo m.

Se asignó el cuarto último número cuántico al espín del electrón y ese número cuántico del espín se simboliza con la letra s.

Los cuatro números cuánticos describen la energía total del electrón

Símbolo Nombre Característica que determina o indica

Valores que acepta

n PrincipalDistancia promedio al núcleo, nivel deEnergía del electrón.

Enteros positivos.1, 2, 3, 4,.......K, L, M, N…

L

secundario oazimutal

Subnivel de energía del electrón yTipo de orbital.

Orbitales.s = sharpp = principald = diffusef = fundamentalDesde cero hasta(n – 1)l = 0 orbital sl = 1 orbital pl = 2 orbital dl = 3 orbital f

mmagnético

Orientación del orbital en el espacio

Desde– l hasta+ l pasandopor cero.Si l=2m=-2,-1,0,1,2

s

Spin

Indica el sentido de giro delelectrón sobre su propio eje y laorientación del campo magnéticoProducido por él.◊

↑ +1/2↓ – 1/2

Tabla 2. Se mencionan los 4 números cuánticos haciendo referencia a sus características que determina y los valores que este adquiere.

Cada número cuántico tiene un valor que depende de los otros números cuánticos, el de espín no depende de los demás.11

En 1925 Wolfgang Pauli estableció lo que se conoce como principio de exclusión de Pauli el cual establece que un átomo polielectrónico no pueden haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales.

Este principio limita, pues, el número máximo de electrones con el mismo estado orbital; es decir, en un mismo orbital solo pueden estar localizados dos electrones con diferente estado de espín. Se dice que en un orbital “caben” dos electrones con espines opuestos o apareados (↑↓¿.12

Tabla 3. Indica como se deben colocar los electrones de acuerdo al principio de Pauli.

Principio de Exclusion de Pauli

Wolfgang Ernst Pauli

Cursó estudios en la Universidad de Munich. Posteriormente trabajó en las universidades de Gotinga(1921-1922), Copenhague (1922-1923) y Hamburgo (1923-1928), como profesor de física, y de física teórica en el Instituto Federal de Tecnología de Zurich, desde 1928 hasta 1935. Además ejerció como profesor colaborador en el Instituto de Estudios Avanzados Princeton, en Nueva Jersey .

Orbitales AtómicosNo hay forma de saber la ubicación exacta de un electrón en un átomo. Los científicos describen la ubicación de un electrón en términos de probabilidad.13

Un orbital es una región espacio energía alrededor de un átomo donde hay la mayor probabilidad de encontrar un electrón.13

Dentro de un orbital el electrón tiene una cantidad de energía específica y se dice que ocupa un nivel energético determinado.14

Cada orbital tiene un máximo de dos electrones, definido así por la propiedad espín: que dice que cada electrón se representa como si girara sobre su propio eje como una esfera, girando solamente en dos direcciones 15

El espín se representa con una flecha ↑ o ↓ para ocupar el mismo orbital los electrones deben tener espín opuesto.15

Tipos de orbitales

Los electrones se encuentran en orbitales especificos (s,p,d,f) cada uno de estos orbitales se muestran de una forma determinada.

Figura. 9

Orbital s: se muestra de forma esferica, en el área abarcada por la esfera es mas probable encontrar al electron.

Orbital p: dentro de este orbital consta de tres orbitales p, px py y pz, cada uno de los orbitales consta de dos electrones haciendo un total de seis electrones.

Orbital d: en este tipo de orbital cuenta con cinco orbitales d, dxy, dxz, dyz, dx2-y2, dz2, este orbital consta de un máximo diez electrones, dos por cada orbital.

Orbital f: este se encuentra compuesto por 7 orbitales f, cada uno consta con un máximo de dos electrones haciendo un total de 14 electrones.14

Figura. 10

Figura. 12

Figura. 11

¿Qué pasa con los niveles de energía?

Tomando en base que cada orbital se encuentra en un cierto nivel de energía se podría decir que el orbital s1 es menor al s2, esto es debido que dependiendo de los niveles de energía los orbitales se pueden presentar de menor o mayor tamaño y tener mayor o menor energía15.

Ejemplo:

¿Cómo se colocan los electrones en los orbitales?

Los electrones se colocan de forma sistemática en los electrones.

1.-Un orbital no puede estar ocupado por más de dos electrones.

2.-Los electrones ocupan primero los orbitales disponibles de menor energía, solo ocupan un orbital de mayor energía cuando todos los menores ya están ocupados.

3.-Cada orbital de un subnivel de ocupa con un solo electrón, antes de que entre el segundo.15

Figura. 13

Figura. 14

Configuración Electrónica La configuración electrónica del átomo de un elemento corresponde a la ubicación de los electrones en los orbitales de los diferentes niveles de energía.

Rayado Electrónico

Se acomodan los diferentes orbitales en renglones y se traza una línea imaginaria (vertical) entre la primera y la segunda columnas escritas. Después se trazan flechas diagonales (paralelas) que atraviesen la línea imaginaria, la primera flecha del rayado cruza al 1s y la segunda al 2s, y así sucesivamente.

Un nivel de energía se forma por los orbitales que se encuentran entre el cruce de la línea del rayado (flecha) y el siguiente cruce de la línea imaginaria.

Figura. 15

Para escribir la configuración electrónica de un átomo es necesario:

Saber el número de electrones que el átomo tiene; basta conocer el número atómico (Z) del átomo en la tabla periódica. Ubicar los electrones en cada uno de los niveles de energía, comenzando desde el nivel más cercano al núcleo (n = 1). Respetar la capacidad máxima de cada subnivel (s = 2e-, p = 6e-, d = 10e- y f = 14e-).

Regla de Hund

Establece que cuando varios electrones ocupan orbitales degenerados, lo hacen, en lo posible, ocupando orbitales diferentes y con los espines desapareados o paralelos (↑↑).

La regla de Hund e una consecuencia de un efecto mecánico-cuántico denominado correlación de espín. Según este efecto, dos electrones con espines paralelos (↑↑) tienden a ocupar distintos orbitales, al objeto de minimizar las repulsiones entre ellos.12

Principio de Aufbau (llenado progresivo):

El principio de llenado progresivo propone un orden de ocupación de los orbitales hidrogenoides que tiene en cuenta las configuraciones del estado fundamental de los átomos neutros determinadas experimentalmente.

Imaginemos un núcleo desnudo de numero atómico Z, y que vamos colocando Z electrones en los orbitales sucesivamente. El orden de ocupación es

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s…

Y cada orbital debe acomodar dos electrones.

Una regla importante del principio de llenado progresivo dice que los electrones ocupan orbitales diferentes de una subcapa antes de ocupar doblemente alguno de ellos

Tipos de configuración electrónica

Existen cuatro tipos de configuración electrónica, ellos son:

Configuración estándar Se representa la configuración electrónica considerando la configuración estándar (la que se obtiene del rayado electrónico). Recuerda que los orbitales se van llenando en el orden en que aparecen.

Configuración condensada Los niveles que aparecen llenos en la configuración estándar, se pueden representar con un gas noble (elemento del grupo VIII A), donde el número atómico del gas, coincida con el número de electrones que llenaron el último nivel. Los gases nobles son (He, Ne, Ar , Kr , Xe y Rn ).

Configuración desarrollada Consiste en representar todos los electrones de un átomo, empleando flechas para simbolizar el spin de cada uno. El llenado se realiza respetando el principio de exclusión de Pauli y la Regla de máxima multiplicidad de Hund

Configuración semidesarrollada Esta representación es una combinación entre la configuración condensada y la configuración desarrollada. Aquí solo se representan los electrones del último nivel de energía

Figura. 16

Bibliografía

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Friedrich Hund (4 de febrero, 1896 - 31 de marzo, 1997) fue un físico conocido por su trabajo en la estructura de átomos y moléculas. Estudió matemáticas, física y geografía en Marburgo y Gotinga (Göttingen). Principio de máxima multiplicidad de Hund: En orbitales de la misma energía los electrones entran de uno en uno en cada orbital con el mismo espín. Cuando se alcanza el semillenado, recién comienza el apareamiento con espines opuestos.