curso metalurgia 1 capitulo ii 2011
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GENERALIDADES
• La concentración de minerales depende en alto grado del tamaño o distribución de tamaños de las partículas que intervienen en estas operaciones.
• Los procesos piro e hidrometalúrgicos también dependen de la distribución de tamaños de las partículas.
• Operaciones y procesos de beneficio de minerales necesitan rangos de tamaños de partículas para ser más eficientes.
• Por supuesto las operaciones son condicionadas directamente por estos rangos.
TAMAÑO DE PARTICULA
• Feret: “el tamaño de partícula corresponde a la distancia entre dos tangentes paralelas a la partícula y trazadas en la dirección de la medición”.
• La forma común de determinar el tamaño de un conjunto de partículas es el análisis granulométrico por medio de tamices.
• El análisis granulométrico consiste en hacer pasar el mineral por una serie de tamices desde el de menor número de mallas hasta el de mayor.
• El tamaño de partícula se asocia al número de aberturas que tiene el tamiz por pulgada lineal.
SERIES DE TAMICES
• Para estandarizar las serie de tamices se utiliza la razón: . Para la serie normal se emplea: .
• Si xi es el tamaño de la abertura del tamiz i. Para la serie normal, la abertura de malla inmediata anterior es:
• La abertura de la malla inmediata inferior es:
2
4 2
21 ii xx =−
21i
ixx =+
ANALISIS GRANULOMETRICO POR TAMICES
• Se colocan los tamices de acuerdo a la serie sobre la ro – tap para sacudirlos.
• Se sacude por un periodo de 15 – 20 minutos.• Se detiene y se pesan los finos producidos.• Se procede a sacudir la serie de tamices por otro
periodo de 15 minutos y se pesan los finos.• El procedimiento finaliza cuando se registra un
peso constante en los finos.• Se pesan y registran los pesos retenidos sobre
cada uno de los tamices y sobre el plato de finos.
ANALISIS GRANULOMETRICO POR TAMICES
• Los datos del análisis granulométrico se colocan en tabla.
• En la primera columna se presentan las mallas mientras en la segunda están las aberturas de malla.
• La tercera muestra los % en peso del mineral retenido en cada malla.
• La cuarta incluye los % en peso acumulados. • La quinta los % acumulados pasantes.
FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE TAMAÑO
• Los resultados de un análisis granulométrico, pueden ser generalizados y cuantificados por expresiones matemáticas llamadas: Funciones de distribución de tamaño.
• Estas funciones relacionan el tamaño de partícula (la abertura del tamiz que retiene o deja pasar a la partícula) con un porcentaje en peso, por lo general el acumulado retenido o el pasante.
• Para obtener estas funciones, se selecciona el porcentaje en peso f(x) como una expresión de la frecuencia. Con que un tamaño x aparece en el conjunto de partículas o muestra con la cual se realiza el análisis.
FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE TAMAÑO
• De este modo la expresión f(x)dx será el porcentaje en peso de partículas con tamaños entre x y x+dx.
• Como consecuencia debe cumplirse que la suma de los porcentajes en peso deberá ser 100%, es decir:
• Esto puede ser restringido a:
• Donde F(x) representa el porcentaje en peso de partículas con tamaños menores a x, es decir porcentaje en peso acumulado pasante.
∫∞
=0
100)( dxxf
∫=x
dzzfxF0
)()(
FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE TAMAÑO
• La relación entre F(x) y f(x) se encuentra derivando la fórmula anterior, siendo la expresión:
• La integral expresa el porcentaje en peso acumulado o el porcentaje en peso de todas las partículas de tamaño mayor a x:
• En este arreglo se cumple la siguiente expresión:F(x) + G(x) = 100
dxxdF
xf)(
)( =
∫∞
=x
dzzfxG )()(
FUNCIONES DE DISTRIBUCION DE TAMAÑO
• La generalización de la anterior fórmula brinda la siguiente :
• Muchas funciones de distribución de tamaño han sido desarrolladas para su aplicación en procesamiento de minerales.
• Sin embargo las funciones de distribución de tamaño Gates-Gaudin-Schuhmann y Rosin-Rammler son las más utilizadas.
∫∫∞
=+=+x
x
dzzfdzzfxGXF 100)()()()(0
FUNCION DE DISTRIBUCIONGATES-GAUDIN-SCHUHMANN
• Esta función tiene la siguiente expresión:
• Donde:– F(x): porcentaje acumulado pasante.
– x0 : tamaño máximo de la distribución.
– α: Constante.
• Esto implica que si F(x) = 100, entonces x = x0 .
• Esto significa que el 100% de las partículas son menores al tamaño x0.
α
=
0
100)(xx
xF
FUNCION DE DISTRIBUCIONGATES-GAUDIN-SCHUHMANN
• La forma común de representar la distribución Gates-Gaudin-Schuhmann (G-G-S) es un gráfico log-log, donde en las abscisas se plotea el log x, mientras que en las ordenadas se consigna el log F(x).
• La recta se origina debido a que:
• Se transforma en el papel logarítmico en:
α
=
0
100)(xx
xF
αα0
100log)log()(log
xxxF +=
ANALISIS GRANULOMETRICO DEL RELAVE DE PLANTA CONCENTRADORA
Malla Abertura de malla (micrones) % Peso retenido
½” 13200 2.7
3/8” 9500 6.9
3 m 6730 9.7
4 m 4760 12.6
6 m 3360 9.5
8 m 2380 5.8
10 m 1680 9.9
14 m 1190 5.0
20 m 841 3.8
28 m 595 3.8
35 m 420 3.5
48 m 297 2.8
65 m 210 2.4
100 m 149 1.4
150 m 105 2.4
200 m 74 1.8
41 2.7
31 2.2
21 1.7
14 1.4
- 14 12.0
ANALISIS GRANULOMETRICO DEL RELAVE DE PLANTA CONCENTRADORA
Malla Abertura de malla (µm) % p retenido % p acumulado % p acumulado pasante
½” 13200 2.7 2.7 97.3
3/8” 9500 6.9 9.6 90.4
3 m 6730 9.7 19.3 80.7
4 m 4760 12.6 31.9 68.1
6 m 3360 9.5 41.4 58.6
8 m 2380 5.8 47.2 52.8
10 m 1680 5.9 53.1 46.9
14 m 1190 5.0 58.1 41.9
20 m 841 3.8 61.9 38.1
28 m 595 3.8 65.7 34.3
35 m 420 3.5 69.2 30.8
48 m 297 2.8 72.0 28.0
65 m 210 2.4 74.4 25.6
100 m 149 1.4 75.8 24.2
150 m 105 2.4 78.2 21.8
200 m 74 1.8 80.0 20.0
41 2.7 82.7 17.3
31 2.2 84.9 15.1
21 1.7 86.6 13.4
14 1.4 88.0 12.0
- 14 12.0 100.0 0.0
ANALISIS GRANULOMETRICO DEL RELAVE DE PLANTA CONCENTRADORA
Malla Abertura x % p acumulado pasante F(x) Log x Log F(x)
½” 13200 97.3 4.120 1.988
3/8” 9500 90.4 3.977 1.956
3 m 6730 80.7 3.826 1.907
4 m 4760 68.1 3.676 1.833
6 m 3360 58.6 3.525 1.767
8 m 2380 52.8 3.373 1.723
10 m 1680 46.9 3.230 1.671
14 m 1190 41.9 3.071 1.622
20 m 841 38.1 2.929 1.581
28 m 595 34.3 2.778 1.535
35 m 420 30.8 2.628 1.488
48 m 297 28.0 2.477 1.447
65 m 210 25.6 2.326 1.408
100 m 149 24.2 2.176 1.384
150 m 105 21.8 2.021 1.338
200 m 74 20.0 1.875 1.301
41 17.3 1.613 1.238
31 15.1 1.491 1.179
21 13.4 1.322 1.127
14 12.0 1.146 1.079
- 14 0.0
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