daniel rodrÍguez velÁsquez
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ANÁLISIS DE LA INCIDENCIA DE LOS VALORES DE TORTUOSIDAD EN LA
PRECISIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ALLARD Y CHAMPOUX PARA
CALCULAR EL COEFICIENTE DE ABSORCIÓN DE MATERIALES A PARTIR DE
MEDICIONES DE TORTUOSIDAD, REALIZADAS MEDIANTE EL MÉTODO DE
ULTRASONIDO DESARROLLADO POR PAOLO BONFIGLIO Y FRANCESCO POMPOLI.
DANIEL RODRÍGUEZ VELÁSQUEZ
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SECCIONAL MEDELLÍN
FACULTAD DE INGENIERÍAS
INGENIERÍA DE SONIDO
MEDELLÍN
2015
ANÁLISIS DE LA INCIDENCIA DE LOS VALORES DE TORTUOSIDAD EN LA
PRECISIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE ALLARD Y CHAMPOUX PARA
CALCULAR EL COEFICIENTE DE ABSORCIÓN DE MATERIALES A PARTIR DE
MEDICIONES DE TORTUOSIDAD, REALIZADAS MEDIANTE EL MÉTODO DE
ULTRASONIDO DESARROLLADO POR PAOLO BONFIGLIO Y FRANCESCO POMPOLI.
DANIEL RODRÍGUEZ VELÁSQUEZ
Anteproyecto presentado para optar al título de Ingeniero de Sonido
Asesor:
Diana María Garza Agudelo, Ingeniero de Sonido
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SECCIONAL MEDELLÍN
FACULTAD DE INGENIERÍAS
INGENIERÍA DE SONIDO
MEDELLÍN
2015
Tabla de contenido
Resumen ........................................................................................................................................... 9
Abstract .......................................................................................................................................... 10
Introducción ................................................................................................................................... 11
1. Planteamiento del problema ....................................................................................................... 12
2. Justificación ................................................................................................................................ 13
3. Objetivos .................................................................................................................................... 14
3.1 Objetivo general ................................................................................................................... 14
3.2 Objetivos específicos ............................................................................................................ 14
4. Marco Teórico ............................................................................................................................ 15
4.1. Marco conceptual ................................................................................................................ 15
4.1.1. Interacción de una onda con una superficie .................................................................. 15
4.1.2. Coeficiente de absorción y coeficiente de reflexión ..................................................... 15
4.1.3. Materiales acústicos absorbentes .................................................................................. 16
4.1.4. Propiedades de los materiales acústicos absorbentes .................................................... 16
4.1.5. Método de compresión isotérmica del aire para la medición de la porosidad .............. 18
4.1.6. Métodos de medición de la tortuosidad de un material ................................................ 19
4.1.7. Dispositivo para medición de la tortuosidad desarrollado por Bonfiglio y Pompoli .... 20
4.1.8. Modelo propuesto por Nagy et al. para el cálculo de la tortuosidad ............................. 21
4.1.9. Modelo propuesto por Fohr et al. para el cálculo de la tortuosidad .............................. 21
4.1.10. Modelo para el cálculo del coeficiente de absorción propuesto por Allard y
Champoux ............................................................................................................................... 22
4.2. Estado del arte ..................................................................................................................... 23
5. Metodología ............................................................................................................................... 27
5.1. Dispositivo para medición de la tortuosidad ....................................................................... 27
5.1.1. Etapa de generación y captura ...................................................................................... 27
5.1.2. Construcción de la fuente y el circuito de desacople .................................................... 29
5.1.3. Etapa de procesamiento ................................................................................................ 30
5.1.4. Construcción del soporte del dispositivo de medición ................................................. 30
5.2. Implementación del dispositivo de medición ...................................................................... 31
5.3. Caracterización del dispositivo de medición ....................................................................... 32
5.3.1. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones realizadas con el dispositivo .. 32
5.4. Mediciones de tortuosidad ................................................................................................... 33
5.4.1. Mediciones de tortuosidad empleando el método de resistencia eléctrica ................... 36
5.4.2. Mediciones de tortuosidad empleando el método de ultrasonido propuesto por
Bonfiglio y Pompoli ................................................................................................................ 38
6. Resultados .................................................................................................................................. 40
6.1. Comparación del modelo de Fohr et al. y el modelo de Nagy et al. para el cálculo de la
tortuosidad .................................................................................................................................. 40
6.2. Caracterización del dispositivo de medición ....................................................................... 41
6.2.1. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones ................................................ 43
6.3. Mediciones de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica ............................. 44
6.4. Mediciones de tortuosidad mediante el método de ultrasonido propuesto por Paolo
Bonfiglio y Francesco Pompoli .................................................................................................. 44
6.5. Cálculo de los coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático de
Allard y Champoux que asume la tortuosidad, el que incluye la tortuosidad y entre valores de
coeficientes de absorción medidos ............................................................................................. 45
7. Análisis de resultados ................................................................................................................. 49
7.1. Caracterización del dispositivo de medición ....................................................................... 49
7.1.1. Análisis de la incidencia de la distancia ....................................................................... 49
7.1.2. Análisis de la incidencia del tamaño de la muestra ...................................................... 49
7.1.3. Análisis de la incidencia del tiempo ............................................................................. 50
7.1.4. Análisis de la incidencia de la intensidad ..................................................................... 50
7.2. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones ...................................................... 51
7.3. Mediciones de tortuosidad ................................................................................................... 51
7.4. Cálculo de los coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático que
asume la tortuosidad, el modelo matemático que incluye la tortuosidad y entre valores de
coeficientes de absorción medidos ............................................................................................. 52
8. Conclusiones .............................................................................................................................. 54
Referencias ..................................................................................................................................... 55
Anexos ............................................................................................................................................ 58
Lista de Tablas
Tabla I. Elementos del diagrama de bloques del sistema de medición .......................................... 28
Tabla II. Materiales caracterizados ................................................................................................ 33
Tabla III. Espumas empleadas para las mediciones de resistencia eléctrica .................................. 37
Tabla IV. Condiciones recomendadas para la configuración de las variables de medición .......... 43
Tabla V. Estadísticos de las distribuciones obtenidas de la medición de cada material ................ 44
Tabla VI. Resultados de las mediciones de tortuosidad por medio del método de resistencia
eléctrica .......................................................................................................................................... 44
Tabla VII. Comparación de los valores de tortuosidad obtenidos con ambos métodos de
medición. ........................................................................................................................................ 45
Tabla VIII. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica
para el caso de la espuma rosada de 2 cms. ................................................................................... 77
Tabla IX. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica
para el caso de la espuma negra de 1.4 cms. .................................................................................. 77
Tabla X. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica
para el caso de la espuma rosada de 3 cms. ................................................................................... 78
Tabla XI. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica
para el caso de la frescasa de 2.5 pulgadas. ................................................................................... 78
Tabla XII. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica
para el caso del black theater de 1 pulgada. ................................................................................... 79
Tabla XIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la
distancia (Posición 1). .................................................................................................................... 80
Tabla XIV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la
distancia (Posición 1). .................................................................................................................... 81
Tabla XV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la
distancia (Posición 1). .................................................................................................................... 82
Tabla XVI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la
distancia (Posición 2). .................................................................................................................... 83
Tabla XVII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la
distancia (Posición 2). .................................................................................................................... 84
Tabla XVIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la
distancia (Posición 3 - 9). ............................................................................................................... 85
Tabla XIX. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del
tamaño de la muestra (Black Theater 1”). ...................................................................................... 86
Tabla XX. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del
tamaño de la muestra (Frescasa 2.5”). ............................................................................................ 87
Tabla XXI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del
tamaño de la muestra (Sonowall 2” - 30 Kg/m^3). ........................................................................ 87
Tabla XXII. Mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo (Back Theater
1”). .................................................................................................................................................. 88
Tabla XXIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del
tiempo (Frescasa 2.5”). ................................................................................................................... 88
Tabla XXIV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del
tiempo (Sonowall 2” - 30 Kg/m^3). ............................................................................................... 89
Tabla XXV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del
tiempo (Sonowall 2” - 30 Kg/m^3). ............................................................................................... 89
Tabla XXVI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del
tiempo (Frescasa 2.5”). ................................................................................................................... 90
Tabla XXVII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del
tiempo (Sonowall 2" 30 Kg/m^3). ................................................................................................. 90
Lista de Figuras
Fig. 1. Interacción de una onda sonora con una superficie ............................................................ 15
Fig. 2. Configuración experimental para la medición de tortuosidad empleando ultrasonido ....... 20
Fig. 3. Equipo diseñado por P. Bonfiglio y F. Pompoli para la medición de tortuosidad
empleando señales ultrasónicas .............................................................................................. 21
Fig. 4. Diagrama de bloques de la etapa de generación y captura del dispositivo de medición. ... 27
Fig. 5. Circuito montado (fuente y desacople). .............................................................................. 30
Fig. 7. Señal medida en el receptor (verificación del circuito de la fuente y el desacople). .......... 32
Fig. 8. Muestras de Black theater de 1” y 2” empleadas en las mediciones. ................................. 34
Fig. 9. Muestras de Frescasa de 2.5” empleadas en las mediciones. ............................................. 34
Fig. 10. Muestras de Acustifibra de 1” empleadas en las mediciones. .......................................... 35
Fig. 11. Muestras de Sonowall de 2” - 30 kg/m^3, de 1” y 2” - 60 kg/m^3 empleadas en las
mediciones. ............................................................................................................................. 35
Fig. 12. Proceso de medición de resistencia eléctrica. ................................................................... 36
Fig. 13. Muestras de la espuma negra de 1.4 cms de espesor. ....................................................... 37
Fig. 14. Muestras de la espuma rosada de 2 cms de espesor. ......................................................... 37
Fig. 15. Muestras de la espuma rosada de 3 cms de espesor. ......................................................... 38
Fig. 16. a. Montaje sin muestra para toma de señal de referencia. ................................................ 38
Fig. 17. Datos de tortuosidad del Black theater 1” medidos. ......................................................... 40
Fig. 18. Gráfica del cociente entre el valor mínimo y el valor máximo de tortuosidad para cada
posición. .................................................................................................................................. 42
Fig. 19. Diagramas de caja de las distribuciones de los valores de tortuosidad medidos de cada
material. .................................................................................................................................. 43
Fig. 20. Valores promedio de tortuosidad de cada material. .......................................................... 45
Fig. 21. Coeficientes de absorción Acustifibra 1”. ........................................................................ 46
Fig. 22. Coeficientes de absorción Black theater 1” ...................................................................... 47
Fig. 23. Coeficientes de absorción Black theater 2” ...................................................................... 47
Fig. 24. Coeficientes de absorción Frescasa 2.5” ........................................................................... 48
Fig. 25. Coeficientes de absorción Sonowall 2” - 60 kg/m^3 ........................................................ 48
Fig. 26. a. Señal en el tiempo directa; b. Señal en el tiempo con muestra de 15 cms*3 cms; c.
Señal en el tiempo con muestra de 15 cms*15 cms. ............................................................... 50
9
Resumen
En este proyecto se busca analizar la incidencia de los valores de tortuosidad en la precisión del
modelo matemático de Allard y Champoux para calcular el coeficiente de absorción de materiales
a partir de mediciones de tortuosidad, realizadas mediante el método de ultrasonido desarrollado
por Paolo Bonfiglio y Francesco Pompoli; para esto se realizó la caracterización del dispositivo y
mediciones preliminares con el fin de verificar el correcto funcionamiento del sistema de
medición.
Los resultados del análisis realizado evidenciaron que los valores de tortuosidad si influyen en el
cálculo del coeficiente de absorción de los materiales sin embargo no fue posible determinar su la
dependencia presente entre ambos valores es directa o inversamente proporcional.
Palabras clave: Tortuosidad, coeficiente de absorción, ultrasonido.
10
Abstract
This project seeks to analyze the incidence of tortuosity values in the accuracy of the
mathematical model of Allard and Champoux to calculate the absorption coefficient of materials
from measurements of tortuosity, performed by ultrasound method developed by Paolo Bonfiglio
and Francesco Pompoli; for this was done a characterization of the device and preliminary
measurements in order to verify the correct operation of the measurement system.
The results of the analysis showed that the values of tortuosity influence the calculation of the
absorption coefficient of materials however it was not possible to determine whether this
dependence between both values is directly or inversely proportional.
Keywords: Tortuosity, absorption coefficient, ultrasound.
11
Introducción
Mediante este proyecto se pretende analizar la incidencia de los valores de tortuosidad en la
precisión del modelo matemático de Allard y Champoux para calcular el coeficiente de absorción
de materiales a partir de mediciones de tortuosidad, realizadas mediante el método de ultrasonido
desarrollado por Paolo Bonfiglio y Francesco Pompoli.
Para llevar a cabo dicho objetivo se realiza el diseño e implementación de un dispositivo de
medición, compuesto por software y hardware, que permita al usuario generar y procesar señales
ultrasónicas, y que arroje el resultado de la tortuosidad y el coeficiente de absorción de los
materiales que se analicen.
Teniendo en cuenta que no existen estándares que regulen el método de medición ni las
características con las que debe contar el dispositivo, se realizan mediciones preliminares y se
emplean métodos alternativos con el fin de realizar comparaciones entre los resultados obtenidos.
Posteriormente se llevan a cabo las mediciones de tortuosidad de cada uno de los materiales
estudiados para que los valores resultantes junto a valores de resistencia al flujo se implementen
en el modelo de Allard y Champoux para calcular el coeficiente de absorción de dichos
materiales.
Por último se lleva a cabo una comparación entre los coeficientes de absorción calculados y
coeficientes de absorción medidos, esto con el fin de analizar la incidencia de los valores de
tortuosidad en dichos cálculos.
12
1. Planteamiento del problema
A pesar de que la tortuosidad es una de las propiedades que influye en el comportamiento de un
material frente a un campo sonoro, es una propiedad que en comparación con otras ha sido muy
poco estudiada; tanto así que hoy en día no existen estándares que establezcan las condiciones en
las cuales se deben realizar las mediciones de este parámetro.
La tortuosidad es un parámetro que se puede encontrar en modelos matemáticos utilizados para
calcular el coeficiente de absorción de un material a partir de mediciones de resistencia al flujo
como el modelo de Allard y Champoux simplificado, sin embargo en dicho modelo el valor de la
tortuosidad es asumido como 1, lo cual no es acertado en la mayoría de los casos. Teniendo en
cuenta lo anterior, se plantea realizar mediciones de tortuosidad mediante el método de
ultrasonido propuesto por Paolo Bonfiglio y Francesco Pompoli para incluir los resultados en el
modelo matemático de Allard y Champoux y así calcular el coeficiente de absorción, con el valor
de tortuosidad real, de un grupo de materiales recopilados de los cuales ya se han hecho
mediciones de resistividad al flujo, lo cual brindará información acerca de la incidencia de los
valores de tortuosidad en la aplicación del modelo de Allard y Champoux para el cálculo del
coeficiente de absorción.
Uno de los inconvenientes que se presentan al momento de realizar el análisis mencionado, es
que no se sabe qué tan preciso sea el dispositivo de medición diseñado para la medición de los
valores de tortuosidad, por tal motivo se requiere la realización de mediciones de tortuosidad
empleando un método alternativo, con el fin de poder hacer una comparación y determinar qué
tan coherentes son los valores de tortuosidad obtenidos.
13
2. Justificación
La caracterización acústica de materiales permite cuantificar las propiedades acústicas con las
que cuenta un determinado material, información que es de gran utilidad al momento de realizar
el acondicionamiento acústico de un recinto, existen varias maneras de caracterizar un material y
con los resultados que se obtienen de dicho proceso se pueden implementar modelos matemáticos
que ayudan a identificar en qué tipo de aplicaciones es útil un determinado material.
Una de las propiedades que puede ser cuantificada para la caracterización de un material es la
tortuosidad, la cual describe las propiedades geométricas que tiene el mismo internamente y hace
parte de modelos matemáticos que permiten realizar el cálculo del coeficiente de absorción de un
material como el de Allard y Champoux, en el cual se relaciona la tortuosidad, la resistividad al
flujo y la porosidad con el coeficiente de absorción, que es una de las propiedades más comunes
en la caracterización de materiales.
Con base en mediciones de resistividad al flujo también es posible calcular la absorción de un
material, sin embargo el modelo matemático de Allard y Champoux simplificado que se emplea
para dicho cálculo asume un valor de tortuosidad y de porosidad, lo cual puede implicar un error
en los valores del coeficiente de absorción obtenidos.
A partir de una comparación de coeficientes de absorción medidos, calculados mediante el
modelo de Allard y Champoux simplificado y calculados mediante el modelo de Allard y
Champoux completo es posible determinar la incidencia de los valores de tortuosidad en la
aplicación de dicho modelo para el cálculo del coeficiente de absorción de un material acústico.
14
3. Objetivos
3.1 Objetivo general
Analizar la incidencia de los valores de tortuosidad en la precisión del modelo matemático de
Allard y Champoux para calcular el coeficiente de absorción de materiales a partir de mediciones
de tortuosidad, realizadas mediante el método de ultrasonido desarrollado por Paolo Bonfiglio y
Francesco Pompoli.
3.2 Objetivos específicos
Caracterizar el dispositivo de medición de tortuosidad, identificando las variables que
influyen al momento de instalar el dispositivo como al momento de realizar las mediciones.
Realizar mediciones de tortuosidad empleando el método de resistividad eléctrica y el
método de ultrasonido.
Comparar los valores de tortuosidad obtenidos con ambos métodos de medición.
Comparar valores de coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático
que asume la tortuosidad, el modelo matemático que incluye la tortuosidad y entre valores de
coeficientes de absorción medidos.
15
4. Marco Teórico
4.1. Marco conceptual
4.1.1. Interacción de una onda con una superficie
Cuando una onda sonora interactúa con una superficie, una parte de la energía incidente es
reflejada, otra parte es absorbida por el material y otra parte se transmite a través del mismo.
Fig. 1. Interacción de una onda sonora con una superficie
Tomado de: [1].
Este análisis implica solo la interacción en el límite del material, por lo tanto la diferencia entre la
energía absorbida y la energía transmitida es irrelevante. En estos términos, la energía incidente
en el material puede ser expresada de la siguiente manera [1]:
𝐸𝑖 = 𝐸𝑎 + 𝐸𝑟 (1)
4.1.2. Coeficiente de absorción y coeficiente de reflexión
Si se divide la ecuación (1) entre la energía incidente 𝐸𝑖, se obtiene la siguiente expresión:
1 =𝐸𝑎
𝐸𝑖+
𝐸𝑟
𝐸𝑖 (2)
De la expresión anterior se definen los conceptos de coeficiente de absorción y el coeficiente de
reflexión que respectivamente están dados por:
16
𝛼 =𝐸𝑎
𝐸𝑖 (3)
𝜌 =𝐸𝑟
𝐸𝑖 (4)
Reemplazando las ecuaciones (3) y (4) en (2) y despejando el coeficiente de absorción se obtiene
la siguiente expresión.
𝛼 = 1 + 𝜌 (5)
Este coeficiente permite representar las características de absorción de un material o una
superficie [2].
4.1.3. Materiales acústicos absorbentes
Los materiales acústicos absorbentes se caracterizan porque la propagación del sonido a través de
ellos se da a lo largo de una red de poros interconectados de tal manera que la interacción entre la
onda sonora y el material causa una disipación de energía acústica debido a efectos viscosos y
térmicos del material y debido a la dispersión que la superficie del mismo produce en el campo
sonoro. Estos materiales son de gran utilidad para tratar problemas acústicos.
4.1.4. Propiedades de los materiales acústicos absorbentes
Los materiales acústicos absorbentes cuentan con varias propiedades como la resistencia al flujo,
la porosidad y la tortuosidad entre otros que definen su comportamiento al interactuar con una
onda sonora. Este proyecto se centrará en el análisis de la tortuosidad.
Las propiedades acústicas de un material brindan la información necesaria para conocer su
comportamiento al interactuar con un campo sonoro en cualquier tipo de aplicación, lo que
permite que se haga un uso eficiente de dicho material [3], algunas de las propiedades que se
pretenden estudiar en este proyecto se enuncian a continuación:
17
4.1.4.1.Tortuosidad
La tortuosidad es uno de los parámetros de los materiales que aporta mayor información acerca
de la de la geometría interna de los mismos y por lo tanto de qué tan complejo le resulta a una
onda sonora atravesarlo [4].
Por lo general, se define a la tortuosidad como el cociente entre la longitud promedio de los
caminos que recorre el sonido para atravesar el material 𝐿𝑒𝑓𝑓 y la distancia entre ambas caras o
espesor 𝐿.
𝛼∞ =𝐿𝑒𝑓𝑓
𝐿≥ 1 (6)
Por lo anterior, se puede deducir que la tortuosidad es una magnitud mayor o igual a la unidad ya que la
longitud promedio que recorre el sonido a través del material nunca será menor al espesor del mismo.
Si la geometría de los poros son cilindros simples alineados en la misma dirección, la tortuosidad
puede relacionarse con el ángulo de incidencia del campo sonoro y puede ser estimado por medio
de una ecuación matemática. Sin embargo, por lo general los poros de un material no están tan
bien alineados ni tienen geometrías tan simples, por lo tanto es necesario realizar mediciones de
los valores de tortuosidad [3].
Empleando ultrasonido es posible medir la tortuosidad de un material, este método permite medir
el desfase y la atenuación que se presentan entre una señal de referencia y una señal que atraviesa
una muestra de dicho material.
4.1.4.2. Porosidad
Está definida como la relación entre el volumen del espacio vacío y el volumen total ocupado por
un material, es por tanto un valor adimensional y menor a la unidad [5]. Existen varios métodos
que permiten medir esta propiedad, algunos se realizan por medio de la saturación del material
con un fluido para determinar el volumen que este ocupa dentro del mismo, por otra parte existen
métodos que emplean impulsos de ultrasonido para evaluar la porosidad [6].
18
4.1.4.3. Resistencia y resistividad al flujo
La resistencia al flujo es uno de los parámetros de interés al momento de analizar el
comportamiento de un material acústico. Este representa la razón del gradiente de presión
aplicado y el flujo de volumen inducido.
La resistividad al flujo está definida como la medida de la resistencia al flujo por unidad de
espesor, esta depende de la densidad del material y del tamaño de la fibra [7].
4.1.5. Método de compresión isotérmica del aire para la medición de la porosidad
Para desarrollar este método se emplea una cámara de volumen conocido conectada a un
manómetro en forma de U, se procede a ubicar el material a medir en la cámara y a llenar de agua
el tubo en forma de U, con la cámara de aire abierta, el líquido en ambas secciones tendrá la
misma altura ℎ, posteriormente se eleva la sección libre del tubo y se cierra la cámara de aire,
debido a la presión en la misma, la altura de los líquidos en ambos lados del tubo serán ℎ1 y ℎ2;
la diferencia en los niveles de líquido en los dos lados del tubo es el aumento de la presión en la
muestra ΔP dado por:
ΔP = 𝜌𝑤(ℎ2 − ℎ1)𝑔 (7)
Donde 𝜌𝑤 es la densidad del líquido en el manómetro y 𝑔 es gravedad. La diferencia de altura
multiplicada por el área de sección transversal del tubo del manómetro 𝑠𝑠, es la reducción en el
volumen en la cámara ΔV:
ΔV = 𝑠𝑠(ℎ2 − ℎ1) (8)
Asumiendo que esto es un sistema isotérmico, el producto de la presión y el volumen es
constante, empleando la ecuación (8) en forma diferencial se obtiene la siguiente expresión:
ΔPV + ΔVP = 0, (9)
Teniendo en cuenta los volúmenes de aire que están siendo comprimidos en la cámara, tanto
dentro como fuera de la muestra de ensayo, y recordando que la porosidad 𝜀 da la relación entre
el volumen del espacio vacío y el volumen total ocupado por un material, la ecuación (9) se
puede expresar de la siguiente manera:
19
ΔP(V − 𝑉𝑎 + 𝜀𝑉𝑎) + ΔV𝑃0 = 0 (10)
donde 𝑃0 es la presión atmosférica; 𝑉𝑎 el volumen del material que está siendo medido en la
cámara y V el volumen de la cámara. La ecuación se puede reescribir para despejar la porosidad
de la siguiente manera [3]:
𝜀 =𝑃0
𝑉𝑎
ΔV
Δ𝑃+ 1 −
𝑉
𝑉𝑎 (11)
4.1.6. Métodos de medición de la tortuosidad de un material
4.1.6.1. Método que emplea resistencia eléctrica
El método se basa en medir la resistencia eléctrica de un fluido conductor y calcular la
conductividad eléctrica del mismo para posteriormente saturar el material que se pretende evaluar
y medir la resistencia eléctrica del material saturado con el fluido conductor y nuevamente
calcular la conductividad eléctrica. Luego la tortuosidad puede ser calculada mediante la
siguiente expresión [8]:
𝛼∞ =𝜎𝑓𝑙
𝜎𝑝 (12)
donde 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝜎𝑓𝑙 es la conductividad eléctrica del fluido y 𝜎𝑝 es la conductividad
eléctrica del material saturado.
4.1.6.2. Método de medición de la tortuosidad de un material empleando ultrasonido
El ultrasonido es una herramienta utilizada para la caracterización de materiales acústicos, la cual
permite estimar algunos de sus parámetros para incorporarlos luego en un cálculo numérico de la
respuesta acústica del material.
El análisis de las características de la propagación sonora en el material poroso depende del tipo
de fluido con el cual esté lleno el material [9].
La medición se realiza ubicando un par de transductores y una muestra del material,
posteriormente por medio de un generador de ondas alimentado con un amplificador de potencia,
20
se proporciona una onda sinusoidal que comprende ocho oscilaciones con frecuencias que pueden
variar entre 30 kHz y 800 kHz.
La medición se realiza para dos posiciones discretas de la muestra, la primera fuera del haz
ultrasónico para poder obtener una señal de referencia y posteriormente dentro del haz
ultrasónico a incidencia normal (Figura 2); las señales se registran a través de un osciloscopio
digital y se miden las magnitudes del tiempo de retraso en relación con la llegada de la señal de
referencia y la atenuación de la amplitud relativa [10].
Fig. 2. Configuración experimental para la medición de tortuosidad empleando ultrasonido
Tomado de: [11].
4.1.7. Dispositivo para medición de la tortuosidad desarrollado por Bonfiglio y Pompoli
En la Figura 3 se observa el dispositivo que diseñaron Bonfiglio y Pompoli para la realización de
las mediciones, el cual cuenta con un amplificador de potencia G.R.A.S. modelo 14AA,
transductores ultrasónicos electrostáticos de banda ancha S. Square Enterprise modelo 500ES430
que serán utilizados como fuente y receptor, un sistema móvil para variar la posición de los
transductores y la muestra, un computador equipado con una tarjeta de sonido ESI WaMi Rack
192X que cuenta además con Adobe Audition y Aurora, plug-in usados para la generación y la
adquisición de las señales empleando el software Labview.
21
Fig. 3. Equipo diseñado por P. Bonfiglio y F. Pompoli para la medición de tortuosidad empleando señales
ultrasónicas
Tomado de: [12].
4.1.8. Modelo propuesto por Nagy et al. para el cálculo de la tortuosidad
Este modelo matemático fue desarrollado con el fin de calcular la tortuosidad de materiales
porosos y rocas naturales a partir del desfase dado entre una señal que atraviesa el material y una
señal de referencia [13].
𝑐 =1
(1
𝑐𝑓+
𝑇
𝑑)
(13)
𝛼∞ =𝑐𝑓
2
𝑐2 (14)
Donde 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝑐𝑓 es la velocidad del sonido, 𝑇 es el retraso temporal, 𝑑 es el
espesor del material y 𝑐 es la velocidad de onda lenta de Biot.
4.1.9. Modelo propuesto por Fohr et al. para el cálculo de la tortuosidad
En este modelo se realiza el cálculo de la tortuosidad a partir del desfase y la atenuación dadas
entre una señal que atraviesa el material y una señal de referencia y se determina mediante la
siguiente ecuación:
𝜏 = 𝐿 (1
𝑐−
1
𝑐0) (15)
𝛼∞ = [(ln(𝑇)𝑐0
𝐿𝜔) − √(
|ln(𝑇)|𝑐0
𝐿𝜔)2
+ (1 +𝑐0𝜏
𝐿)2
]
2
(16)
22
Donde 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝐿 es el espesor del material, 𝜔 es la frecuencia angular, 𝑐0 es la
velocidad del sonido, 𝜏 es el retraso temporal, 𝑐 es la velocidad de onda lenta de Biot.
4.1.10. Modelo para el cálculo del coeficiente de absorción propuesto por Allard y
Champoux
El modelo matemático desarrollado por Allard y Champoux para realizar el cálculo del
coeficiente de absorción incluye las propiedades físicas macroscópicas de los materiales acústicos
absorbentes, es decir la porosidad, la resistencia al flujo y la tortuosidad.
En este modelo propuesto, se parte de la densidad dinámica equivalente y del módulo de
compresibilidad dinámico equivalente del aire, los cuales están dados por las siguientes
ecuaciones:
𝜌(𝜔) = 𝜌0𝛼∞ [1 +𝜎𝜙
𝑖𝛼∞𝜌0𝜔(1 +
4𝑖𝛼∞2 𝜂𝜌0𝜔
𝜎2𝜙2Λ2 )1 2⁄
] (17)
𝐾(𝜔) = 𝛾𝑃0
(
𝛾− (𝛾−1)
[
1+ 𝜎𝜙𝑖𝛼∞𝜌0𝑁𝑝𝑟𝜔
(1+4𝑖𝛼∞
2 𝜂𝜌0𝑁𝑝𝑟𝜔
𝜎2𝜙2Λ2
)
1 2⁄
]
)
−1
(18)
Donde 𝜌(𝜔) es la densidad dinámica equivalente, 𝐾(𝜔) es el módulo de compresibilidad
dinámico equivalente del aire, 𝜌0 es la densidad del aire, 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝜎 es la resistividad
al flujo, 𝜙 es la porosidad del material, 𝜔 es la frecuencia angular, 𝜂 es la viscosidad del aire, Λ
es la longitud característica del material, 𝛾 es la relación de calor especifico del aire, 𝑃0 es la
presión de equilibrio del aire y 𝑁𝑝𝑟 es el número de prandtl.
Las ecuaciones (17) y (18) se emplearán para calcular la constante de propagación Γ(𝜔) y la
impedancia característica 𝑍(𝜔), las cuales se expresan de la siguiente manera:
Γ(𝜔) = 𝑖2𝜋𝑓[𝜌(𝜔) 𝐾(𝜔)⁄ ]1 2⁄ (19)
𝑍(𝜔) = [𝜌(𝜔) 𝐾(𝜔)⁄ ]1 2⁄ (20)
23
A su vez, estos términos se emplearán para realizar el cálculo de la impedancia superficial del
material con grosor 𝑙, dicha impedancia está dada por la siguiente ecuación:
𝑍𝑠 = 𝑍(𝜔) coth(Γ(𝜔)𝑙) (21)
El coeficiente de absorción a incidencia normal se deriva de la impedancia superficial y está dado
por:
𝛼 = 1 − |𝑍𝑠−𝜌0𝑐0
𝑍𝑠+𝜌0𝑐0|2
(22)
Donde 𝑐0 es la velocidad del sonido [14].
4.2. Estado del arte
Uno de los primeros trabajos relacionados con la propagación de las ondas en un sólido poroso
saturado por un fluido fue el realizado por M.A Biot en el año de 1955, en el cual propuso que
las condiciones que se deben cumplir para poder realizar un análisis de la propagación de las
ondas en el material son: el fluido debe poder comprimirse y debe poder fluir a través del sólido
causando fricción con el mismo. Condiciones que se tendrán en cuenta posteriormente en otros
estudios relacionados.
El trabajo realizado por Biot, también se enfoca en el estudio del acople presente entre el fluido y
el material, y en tres ondas elásticas que surgen de dicho acople de las cuales una es transversal y
dos longitudinales, a las cuales denomina de tipo 1, que es una onda rápida generada cuando el
material y el fluido se mueven en fase, y de tipo 2, una onda lenta que únicamente se presenta en
materiales de tipo poroso. La velocidad de la onda longitudinal en un material saturado con un
fluido es menor que la velocidad de la onda longitudinal en el fluido [15].
En el año de 2003 Elinor R. Hughes et al. implementaron el ultrasonido para evaluar la porosidad
de los huesos humanos con osteoporosis, dicho estudio brindo aportes a la teoría del ultrasonido
como aplicación enfocada en evaluar características de materiales como, la dependencia del
experimento con la temperatura [16].
Posteriormente, en el año de 1987, Johnson consideró la respuesta de un fluido que se encuentra
saturando un material poroso rígido, el cual se encuentra sometido a variaciones de presión, con
24
el fin de emplear los resultados de la investigación para construir un modelo para analizar la
respuesta en términos de los parámetros de alta y baja frecuencia [17].
En el año de 1997, D. Lafarge et al. desarrollaron el modelo descrito por Johnson ya que le
aportaron términos relacionados con los efectos térmicos presentes, además estudiaron la
dependencia de la frecuencia con la compresibilidad para poros con forma de cilindro, de sección
transversal circular y con forma de rendijas [18].
La noción de tortuosidad fue presentada por Carman en el año de 1937, quien afirmó que la
tortuosidad es un factor que tiene en cuenta el alargamiento de las trayectorias de un fluido al
atravesar un lecho de arena y propuso un método para medirla empleando la resistencia eléctrica
del fluido que atraviesa la arena [8].
Otra definición de tortuosidad es la planteada por M. Matyka y Z. Koza, en este caso, se define a
la tortuosidad como la razón entre la magnitud promedio de la velocidad intrínseca en todo el
volumen del sistema y el valor promedio de la componente de la dirección principal de
propagación [8].
En el año de 2010, R. Vallabh et al. propusieron que la tortuosidad es una propiedad que no sólo
depende de la porosidad del material sino también de otros factores como son el diámetro y el
espesor del mismo [19].
Uno de los métodos empleados para caracterizar la tortuosidad de un material es el que emplea la
resistividad eléctrica, este método planteado por M. Matyka y Z. Koza consiste en medir la
resistencia eléctrica de un fluido con el que se realizará el procedimiento, posteriormente se
satura el material con dicho fluido y por último se mide la resistencia del conjunto, conociendo
estos valores la tortuosidad se puede calcular mediante la siguiente ecuación:
𝛼∞ =𝜎𝑓
𝜎𝑎 (23)
donde 𝛼∞ es la tortuosidad, 𝜎𝑓 es la resistencia eléctrica del fluido y 𝜎𝑎 es la resistencia eléctrica
del conjunto.
P. D’Antonio afirmó que este método es bastante acertado ya que no involucra sonido y por lo
tanto es independiente de cualquier modelo numérico relacionado, sin embargo, J. Allard afirmó
25
que este método tiene la desventaja de que es difícil obtener la saturación completa de un
material sin alterar parcialmente sus celdas o porosidades, por lo que se pueden obtener
resultados erróneos [18].
También existen métodos que emplean frecuencias ultrasónicas para evaluar el comportamiento
de los materiales al ser sometidos a las mismas, en este caso, el análisis se centra en la atenuación
y el retraso que presenta una señal que interactúa con el material comparada con una señal de
referencia.
El ultrasonido también fue empleado por J. Allard, Bernard Castagnede y Michel Henry en el año
de 1993 ya que afirman que es difícil obtener la saturación completa de un material poroso con
un fluido conductor, por lo que describen una técnica basada en mediciones de velocidad de
propagación de ultrasonidos en un material saturado por aire [20].
En el año 2000 Alexei Moussatov et al. desarrollaron un método de medición empleado para la
caracterización de la tortuosidad y las longitudes características de un material acústico, en la
cual involucran ultrasonido dentro de una cámara barométrica [10].
En el año 2007 Paolo Bonfiglio y Francesco Pompoli optimizaron algunos detalles que se deben
tener en cuenta en el proceso de medición y procesamiento de las señales obtenidas, propusieron
aplicar una ventana Blackman-Harris de 7 términos para evitar discontinuidades en los extremos
de las señales. Además pusieron a prueba el desempeño de un equipo diseñado por ellos para
medir tortuosidad, el cual está basado en la evaluación de la diferencia de fases existente entre
dos pulsos emitidos con y sin material entre los emisores.
En su trabajo P. Bonfiglio y F. Pompoli calculan la velocidad de la onda en el material en el
dominio del tiempo y de la frecuencia respectivamente de la siguiente manera:
𝑐𝑙 = (1
𝑐𝑓+
∆𝑡
𝑑)−1
(24)
𝑐𝑙 = (1
𝑐𝑓+
∆𝜙
𝜔𝑑)
−1
(25)
26
Donde 𝑐𝑓 es la velocidad del sonido en el fluido, 𝑐𝑙 es la velocidad del sonido en el conjunto
material-fluido, ∆𝜙 es la diferencia de fase entre las señales en el dominio de la frecuencia, ∆𝑡 es
el retraso temporal entre las señales 𝜔 es la frecuencia angular y 𝑑 el grosor de la muestra.
Los autores proponen la siguiente ecuación para calcular la tortuosidad con base en un análisis
temporal de las señales con y sin muestra entre los transductores:
𝛼∞ = (1 +𝐶𝑓∗∆𝑡
𝑑)2
(26)
La frecuencia de la onda ultrasónica que se debe utilizar en el proceso de medición debe ser
suficientemente alta para utilizar la aproximación asintótica y lo suficientemente baja para
garantizar que la longitud de onda es mucho mayor que el tamaño de las porosidades, los autores
propusieron una frecuencia de 40 kHz, ya que esta cumple con dichas condiciones, sin embargo
esto limita las mediciones a materiales con porosidades mayores a los 10 µm; materiales con
porosidades menores a este valor deben ser medidos con frecuencias mayores [12].
En el trabajo de grado realizado por Eloísa Arcila en el año 2014, se presentó los resultados de la
aplicación del modelo propuesto por Allard y Champoux para el cálculo del coeficiente de
absorción de ciertos materiales a partir de los valores de resistividad al flujo medidos de los
mismos [21].
27
5. Metodología
El primer paso para poder llegar a cumplir el objetivo general del proyecto, es la correcta
construcción del dispositivo de medición, ya que de este proceso se deriva la calidad de los
resultados que se obtendrán por medio de las mediciones a realizar, a continuación se detalla el
proceso de diseño y construcción de dicho dispositivo de medición.
5.1. Dispositivo para medición de la tortuosidad
El dispositivo que se pretende diseñar para la realización de las mediciones de tortuosidad está
basado en el método de ultrasonido descrito por P. Bonfiglio y F. Pompoli, en el cual se mide el
desfase y la atenuación que sufre una señal al atravesar una muestra de material en comparación
con una señal de referencia, este dispositivo contará con dos etapas, una de generación y captura
de las señales requeridas y otra de procesamiento de dichas señales capturadas como se detalla a
continuación.
5.1.1. Etapa de generación y captura
Esta etapa está relacionada con el hardware del dispositivo de medición, es decir, tiene que ver
con los elementos requeridos para poder generar, capturar y posteriormente digitalizar una señal
ultrasónica; en la Figura 4 se detalla el diagrama de bloques de esta etapa.
Fig. 4. Diagrama de bloques de la etapa de generación y captura del dispositivo de medición.
28
Tabla I. Elementos del diagrama de bloques del sistema de medición
# ELEMENTO REFERENCIA CARACTERÍSTICAS
1 Computador portátil Cualquier computador con
MatLab instalado
Debe tener instalado el driver de la
interfaz de audio
2 Interfaz de Audio USBPre 2 Fs = 192k
3 Cable Interfaz-Amplificador XLR Hembra - BNC Macho 1 metro de largo
4 Amplificador de ultrasonido G.R.A.S. 14AA 200Vac + 200Vdc
5 Cable Amplificador-Emisor BNC Macho - Caimán 1 metro de largo
6 Transductor emisor MIDAS 500ES430 20kHz a 90kHz. Polarizado: 200Vdc
7 Transductor receptor MIDAS 500ES430 20kHz a 90kHz. Polarizado: 200Vdc
8 Polarizador del receptor Fabricado Fuente de 200Vdc
9 Cable Polarizador-Receptor Caimán – TS 1 metro de largo
10 Cable Receptor-C. Desacople TS – XLR Macho 1 metro de largo
11 Circuito de Desacople Fabricado -
12 Cable C. Desacople-Interfaz TRS – TRS 1 metro de largo
13 Base y soportes Fabricado Láminas y tubos de aluminio
El computador es el encargado de emitir la señal ultrasónica, cuya frecuencia depende del
material que se pretenda medir, esta señal es convertida a una señal análoga por la interfaz y
luego entregada al amplificador; este tiene una salida polarizada con 200Vdc, los cuales son
necesarios para alimentar el emisor, este por su parte es el encargado de generar la onda que
atravesará el material. Posteriormente, la onda que atraviesa el material es transducida por el
receptor, el cual se encuentra polarizado con 200Vdc entregados por la fuente fabricada,
posteriormente deben eliminarse los 200Vdc para no dañar la interfaz, por lo cual se empleó un
desacoplador de directa. Por último la señal ingresa nuevamente a la interfaz donde se realiza la
conversión análogo digital y se entrega al computador para su análisis.
29
5.1.2. Construcción de la fuente y el circuito de desacople
Teniendo en cuenta que los transductores que emplearon para la realización de las mediciones de
tortuosidad son electrostáticos, se requiere una fuente de polarización para que los mismos
funcionen adecuadamente, el transductor encargado de emitir las frecuencias ultrasónicas recibe
la señal de un amplificador que cuenta con una salida polarizada, por lo tanto, la polarización se
requiere únicamente para el transductor receptor.
Con base en la información suministrada por el fabricante de los transductores, se sabe que el
voltaje de polarización necesario para que estos funcionen adecuadamente debe estar entre 170
Vdc y 200 Vdc aproximadamente. Teniendo en cuenta esto se realizaron los siguientes
procedimientos para el diseño y puesta en marcha de la fuente de alimentación.
Los elementos necesarios para la construcción de la fuente de alimentación fueron; un
transformador con una salida de voltaje dc de 70 V, dos diodos encargados de la rectificación de
la señal, dos capacitores de 470 µF implementados para disminuir el rizado de la señal
rectificada, dos resistencias de 15 kΩ y dos capacitores de 470 µF encargados de filtrar la señal
para disminuir el ruido.
Teniendo en cuenta que la interfaz encargada de realizar la conversión análogo digital no puede
recibir señales polarizadas, es decir, señales con componentes de directa; es necesario eliminar el
voltaje con el que se polarizó el transductor, para tal fin se empleó un capacitor y una resistencia
encargados de eliminar la componente de directa de la señal, dejando únicamente la señal
capturada por el transductor.
Una vez probados en la protoboard todas las etapas del circuito por separado y posteriormente en
conjunto (fuente, desacople) se diseñó la placa de baquelita en la cual se realizó el montaje de
todos los elementos como se observa en la Figura 5.
30
Fig. 5. Circuito montado (fuente y desacople).
5.1.3. Etapa de procesamiento
El algoritmo que se implementó para complementar el proceso de medición es capaz de generar
una señal ultrasónica con una frecuencia determinada, capturar la señal que proviene del
hardware, comparar la señal que atraviesa el material con la que no lo hace y a partir de esta
información determina el retraso y la atenuación dada entre las dos señales, calcula la
tortuosidad del material en cuestión y por último realiza el cálculo del coeficiente de absorción de
dicho material empleando el modelo de Allard y Champoux; dicho algoritmo fue llevado a cabo
en el software Matlab1.
5.1.4. Construcción del soporte del dispositivo de medición
EL soporte del dispositivo de medición fue diseñado de tal forma que le permita al usuario poder
variar la distancia entre el emisor y el receptor, esto con el fin de evaluar la dependencia de la
distancia en el proceso de medición y brindarle al usuario la posibilidad de medir bajo diferentes
condiciones, esto se logró por medio de posiciones discretas con una separación de 2 cms entre
ellas; además de esto, el soporte podrá emplearse para diferentes tamaños de muestras. En la
Figura 6 se presenta el diseño del soporte del dispositivo de medición realizado en AutoCAD y el
1 Referirse a
Anexo 1. Algoritmo utilizado para la realización de las mediciones (interfaz de usuario).
Anexo 2: Algoritmo utilizado para el cálculo del coeficiente de absorción por medio del método de Allard y
Champoux.
31
montaje del mismo; en esta imagen se puede apreciar las diferentes posiciones en las que se
puede configurar al emisor y al receptor para la realización de las mediciones.
Fig. 6. Diseño en AutoCAD y montaje del dispositivo de medición.
5.2. Implementación del dispositivo de medición
El proceso de implementación del dispositivo de medición se llevó a cabo por partes, es decir
comprobando paso a paso que cada una de las etapas que se requieren a la hora de emplear el
dispositivo de medición funcionen de forma adecuada.
Teniendo en cuenta esto, lo primero que se verificó fue que el circuito de la fuente y el desacople
de la señal funcionara correctamente, para dicho fin se empleó un generador de funciones BK
Precisión 4017A para generar una señal sinusoidal de 50 kHz, la cual ingresaba al amplificador
de ultrasonido G.R.A.S. 14AA, dicha señal se enviaba al transductor emisor y era capturada por
el receptor, el cual se conectó al circuito de la fuente y desacople cuya salida se verificó
empleando un osciloscopio digital.
La manera de comprobar que el circuito se encontraba trabajando correctamente fue empleando
la transformada rápida de Fourier del osciloscopio digital para verificar que la señal entrante no
contara con un voltaje de directa y que no tenga componentes de ruido significativas, dicho
resultado se aprecia en la figura 7.
32
Fig. 6. Señal medida en el receptor (verificación del circuito de la fuente y el desacople).
Una vez se verificó la fuente y el desacople, se procedió a verificar que el algoritmo de
generación y captura de señal estuviera funcionando de manera adecuada, para esto se
conectaron todos los elementos del diagrama de bloques tal como se especificó y se realizaron
mediciones preliminares, las cuales evidenciaron un funcionamiento adecuando de todo el
sistema de medición.
5.3. Caracterización del dispositivo de medición
En primer lugar se identificaron las principales variables que se ven involucradas en el proceso de
medición, esto con el fin de identificar las condiciones bajo las cuales se recomienda realizar las
mediciones de tortuosidad; las variables que se analizaron en este proceso fueron: la distancia
entre emisor, muestra y receptor; el tamaño de las muestras; la duración de la señal de excitación
y la intensidad de la misma.
Previamente a la realización del análisis de las variables de medición y teniendo en cuenta que se
contó con 4 transductores diferentes para la realización de las mediciones, se realizó un proceso
de selección, mediante el cual se logró identificar la pareja de transductores (emisor y receptor)
que brindaban la mayor amplitud a la hora de la captura de la señal; una vez definidos los
transductores se procedió a la realización de las mediciones requeridas.
5.3.1. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones realizadas con el dispositivo
Una vez identificadas las condiciones recomendadas, se realizaron 30 mediciones con 3 muestras
de cada uno de los materiales de interés, esto con el fin de realizar un análisis estadístico que
33
permitió identificar cómo es la distribución de los datos tomados y de esta manera realizar el
cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones.
5.4. Mediciones de tortuosidad
Se realizaron mediciones de tortuosidad por medio de dos métodos diferentes, el que emplea
resistividad eléctrica y el que emplea ultrasonido, esto con el fin de confrontar los resultados
obtenidos, debido a que dichos métodos no están estandarizados y no se tiene certeza de que los
resultados arrojados por las mediciones sean precisos, este análisis se realizó con el fin de
verificar si existe coherencia entre los resultados obtenidos.
Las mediciones realizadas por medio de ambos métodos fueron realizadas en el laboratorio de
acústica de la Universidad de San Buenaventura, teniendo en cuenta que se realizó una gran
cantidad de mediciones, estas se tuvieron que realizar en días diferentes, sin embargo se procuró
conservar las mismas condiciones de medición definidas en la caracterización del dispositivo en
la medida de lo posible.
Tabla II. Materiales caracterizados
Material Fabricante Espesor (Pulgadas) Densidad entregada por el
fabricante (kg/m^3)
Black theater FiberGlass 1
30 2
Frescasa FiberGlass 2.5 -
Acustifibra FiberGlass 1 32.4
Sonowall Calorcol
1.2 30
60
2 30
60
34
Black theater:
Es un material acústico compuesto fibra de vidrio aglomerada con resina termo resistente
producido por la empresa FiberGlass, es utilizado para controlar problemas de tipo acústico y
para aislar térmicamente [22], se comercializa con espesores de 1” y 2” como se puede observar
en la Figura 8.
Fig. 7. Muestras de Black theater de 1” y 2” empleadas en las mediciones.
Frescasa
Es fabricada por la empresa FiberGlass a partir de fibra de vidrio y es utilizada como aislante
acústico, aislante térmico y como barrera de vapor [23]; en este proyecto se trabajó con frescasa
sin cubierta de 2.5” de espesor como se observa en la Figura 9.
Fig. 8. Muestras de Frescasa de 2.5” empleadas en las mediciones.
35
Acustifibra:
Fabricada por FiberGlass a partir de fibra de vidrio, cuenta con propiedades aislantes acústicas, es
incombustible e inorgánico, se comercializa con espesores de 1” y 1.5” [24], en este proyecto se
trabajó con muestras de Acustifibra de 1” como se detalla en la Figura 10.
Fig. 9. Muestras de Acustifibra de 1” empleadas en las mediciones.
Sonowall:
Fabricado por la empresa Calorcol, está compuesto por fibras finas de lana de roca elástica y
aglutinada, utilizada para aislamientos acústicos y térmicos [25]; en este proyecto se trabajó con
Sonowall de 2” con una densidad de 30 𝑘𝑔/𝑚3 y de 1” y 2” con una densidad de 60 𝑘𝑔/𝑚3,
como se observa en la Figura 11.
Fig. 10. Muestras de Sonowall de 2” - 30 kg/m^3, de 1” y 2” - 60 kg/m^3 empleadas en las mediciones.
36
5.4.1. Mediciones de tortuosidad empleando el método de resistencia eléctrica
Este método consiste en medir la resistencia eléctrica de un material no conductor empapado con
agua (Figura 12), a partir de este resultado calcular su resistividad y por medio de una relación
entre la resistividad del agua y la resistividad calculada hallar la tortuosidad empleando la
ecuación (24).
Fig. 11. Proceso de medición de resistencia eléctrica.
Mediciones preliminares realizadas con materiales fibrosos determinaron que este método no es
útil para calcular la tortuosidad de este tipo de materiales, debido a que al empapar las muestras,
estas se deforman y por lo tanto pierden sus propiedades acústicas, además de esto, resulta
bastante complicado que el agua rellene la totalidad del material a medir, por tanto la medición de
la resistencia eléctrica no es exacta.
Teniendo en cuenta que no fue posible obtener resultados acertados de las mediciones de
tortuosidad con el método de resistencia eléctrica empleando materiales de tipo fibroso, fue
necesario realizar dichas mediciones empleando materiales porosos con el fin de poder confrontar
los resultados arrojados por ambos métodos, debido a que los materiales porosos no se deforman
considerablemente al ser empapados con agua.2
2 Referirse a Anexo 3. Proceso de medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica.
37
Los materiales porosos que se emplearon para llevar a cabo las mediciones por medio del método
de resistencia eléctrica fueron los siguientes:
Tabla III. Espumas empleadas para las mediciones de resistencia eléctrica
Las espumas utilizadas para la realización de las mediciones de tortuosidad por medio del método
de resistencia eléctrica, son materiales de tipo poroso y se muestran en las Figuras 13, 14 y 15.
Fig. 12. Muestras de la espuma negra de 1.4 cms de espesor.
Fig. 13. Muestras de la espuma rosada de 2 cms de espesor.
Material Espesor (pulgadas)
Espuma Negra 1,4
Espuma rosada 2
Espuma rosada 3
38
Fig. 14. Muestras de la espuma rosada de 3 cms de espesor.
5.4.2. Mediciones de tortuosidad empleando el método de ultrasonido propuesto por
Bonfiglio y Pompoli
Estas mediciones se llevaron a cabo empleando las variables previamente definidas, es decir, se
realizaron en la tercera posición del dispositivo de medición, es decir a 36 cms de distancia entre
emisor y receptor, con muestras de 15 𝑐𝑚𝑠2, emitiendo una señal de 50 kHz durante 3 segundos
y con la máxima intensidad permitida por el sistema.
Fig. 15. a. Montaje sin muestra para toma de señal de referencia.
b. Montaje para toma de señal con muestra.
Teniendo en cuenta que las distribuciones obtenidas con los datos de las mediciones realizadas
para el cálculo de la incertidumbre del dispositivo de medición evidencian una desviación
considerable para cada material, se decidió definir el valor de la tortuosidad de cada material con
el promedio de los datos obtenidos en las mediciones previas.
39
Los resultados obtenidos de las mediciones se implementaron posteriormente en el modelo
matemático de Allard y Champoux que incluye parámetros como la resistividad al flujo, la
porosidad y la tortuosidad del material para calcular el coeficiente de absorción del mismo.
40
6. Resultados
6.1. Comparación del modelo de Fohr et al. y el modelo de Nagy et al. para el cálculo de la
tortuosidad
El primer resultado que es pertinente tener en cuenta es la comparación de los dos modelos que se
emplearon para el cálculo de la tortuosidad, cabe aclarar que todos los materiales presentaron un
comportamiento similar para ambos modelos, en la Figura 17 se puede observar los valores de
tortuosidad de los 90 datos medidos calculados con ambos modelos organizados en orden
ascendente con el fin de poder observar con mayor facilidad los resultados y una línea trazada en
la unidad, dado que los valores esperados de tortuosidad deben ser mayores o iguales a 1 como
se puede observar en la ecuación 6.
Fig. 16. Datos de tortuosidad del Black theater 1” medidos.
Teniendo en cuenta que todos los materiales presentaron comportamientos similares se decidió
realizar los siguientes análisis con el modelo de Nagy et al. dado que todos los valores obtenidos
41
con este método son mayores a 1, mientras que la mayoría de valores obtenidos con el método de
Fohr presentan valores menores, lo que no es coherente con la definición de tortuosidad.
6.2. Caracterización del dispositivo de medición
A continuación se presentan los resultados obtenidos en las mediciones realizadas para el análisis
de cada una de las variables que se pretenden estudiar.
Distancia entre emisor y receptor:
Para la caracterización de esta variable se emplearon tres muestras de cada uno de los materiales
que se caracterizaron y se realizaron mediciones en las dos primeras posiciones de los
transductores en el soporte, esto con el fin de identificar qué materiales presentan un
comportamiento más estable, es decir una menor dispersión de los resultados obtenidos; para esto
se calculó el cociente entre el mínimo valor y el máximo valor obtenidos en las mediciones, valor
que evidencia qué materiales presentan menor dispersión entre los valores de tortuosidad
medidos 3, estos valores evidencian que los materiales más adecuados para la realización de las
mediciones son frescasa 2.5”, black theater 1” y sonowall 2”.
Con estos materiales se realizó la medición en el resto de las posiciones y se procedió a realizar el
mismo análisis sobre el cociente entre el valor de tortuosidad mínimo y el valor de tortuosidad
máximo para cada una de las posiciones del dispositivo de medición, los resultados de dicho
cociente obtenidos para los tres materiales se muestran en la Figura 18.
3 Referirse a Anexo 4. Mediciones para la caracterización del dispositivo de medición.
42
Fig. 17. Gráfica del cociente entre el valor mínimo y el valor máximo de tortuosidad para cada posición.
Tamaño de la muestra:
Los resultados de las mediciones para el análisis de esta variable se midieron en la tercera
posición de los transductores y se emplearon únicamente los 3 materiales elegidos con el fin de
agilizar la caracterización del dispositivo. En este caso se realizaron mediciones a partir de
muestras de 15 𝑐𝑚2 y a partir de ahí se fueron recortando las muestras 2 cm a cada lado,
conservando la altura para facilitar el montaje de la muestra en el dispositivo, hasta llegar a un
largo de 3 cm por 15 cm de alto.
Tiempo de medición:
En este caso se realizaron mediciones con una única muestra de 15 𝑐𝑚2 de cada uno de los
materiales ubicando los transductores en la tercera posición del soporte y empleando duraciones
de la señal de excitación de 1, 3 y 5 segundos.
Intensidad de la señal:
Los resultados de las mediciones para el análisis de esta variable se obtuvieron con ayuda de un
osciloscopio digital conectado a la salida del amplificador de ultrasonido, se identificó el voltaje
rms de la señal con la máxima amplitud y a partir de este la intensidad se disminuyó
paulatinamente hasta el punto en el que la amplitud de la señal ultrasónica alcanzó un nivel
cercano a el ruido de piso presente en el sistema.
43
Las condiciones de medición recomendadas que se identificaron a través del análisis anterior se
presentan a continuación en la Tabla 4.
Tabla IV. Condiciones recomendadas para la configuración de las variables de medición
Variable Condición recomendada
Distancia Posición 3
Tamaño de la muestra 15 cm^2
Duración de la señal 3 segundos
Intensidad de la señal Máximo (Sin saturación ni sobrecarga)
6.2.1. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones
Las distribuciones de los valores de tortuosidad medidos para cada una de las muestras de cada
materiales se muestran en la Figura 19.
Fig. 18. Diagramas de caja de las distribuciones de los valores de tortuosidad medidos de cada material.
Teniendo en cuenta que se realizaron 90 mediciones para caracterizar la tortuosidad de los
materiales seleccionados, la presentación de todas las gráficas de las distribuciones de los datos
resulta poco informativo y difícil de analizar debido a la gran cantidad de datos con los que
cuenta, debido a esto se presentan los resultados obtenidos mediante el software SPSS acerca de
44
la media, la desviación estándar, el rango y los valores mínimo y máximo de cada una de las
distribuciones, dichos resultados se presentan en la Tabla 5.
Tabla V. Estadísticos de las distribuciones obtenidas de la medición de cada material
Black
theater 1"
Black
theater 2"
Sonowall 2"
- 60 𝑘𝑔/𝑚3
Sonowall 2"
- 30 𝑘𝑔/𝑚3
Sonowall 1"
- 60 𝑘𝑔/𝑚3
Frescasa
2.5" Acustifibra 1"
Media 1,05 1,0482 1,04 1,04 1,05 1,04 1,04
Desviación
Estándar 0,04 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02
Rango 0,17 0,11 0,1 0,11 0,11 0,12 0,11
Mínimo 1,01 1 1 1 1 1 1
Máximo 1,18 1,11 1,1 1,11 1,11 1,12 1,11
6.3. Mediciones de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica
En la Tabla 6 se observan los valores de tortuosidad obtenidos para 2 materiales fibrosos
(Frescasa 2.5” y Black theater 1”) los cuales se seleccionaron debido a que por su densidad
resultan más sencillos de saturar con agua y 3 materiales porosos medidos mediante el método de
resistencia eléctrica con sus respectivos promedios, con los cuales se realizara el análisis
posterior.
Tabla VI. Resultados de las mediciones de tortuosidad por medio del método de resistencia eléctrica
Método de resistencia eléctrica
Frescasa
2.5"
Black theater
1"
Espuma negra 1.4
cms
Espuma rosada
2 cms
Espuma rosada
3 cms
M1 0,66 0,51 1,00 0,98 1,09
M2 0,64 0,62 0,99 1,02 1,02
M3 0,63 0,43 0,99 0,96 1,10
Promedio 0,64 0,520 0,99 0,99 1,07
6.4. Mediciones de tortuosidad mediante el método de ultrasonido propuesto por Paolo
Bonfiglio y Francesco Pompoli
A continuación se presentan el promedio de los valores de tortuosidad para cada uno de los
materiales medidos (Figura 20).
45
Fig. 19. Valores promedio de tortuosidad de cada material.
Una vez obtenidos los valores de tortuosidad por cada uno de los métodos de medición, se
procedió a realizar la comparación entre ellos para calcular el error porcentual y así poder
determinar qué tanta coherencia existe entre dichos valores.
Tabla VII. Comparación de los valores de tortuosidad obtenidos con ambos métodos de medición.
Material
Frescasa
2.5"
Black
theater 1"
Espuma negra
1.4 cms
Espuma rosada
2 cms
Espuma
rosada
3 cms
Tortuosidad
Método de
ultrasonido 1,04 1,05 1,15 1,11 1,13
Método de
resistencia
eléctrica
0,64 0,52 0,99 1,01 1,07
Error porcentual 38,24 50,91 13,64 8,72 5,39
6.5. Cálculo de los coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático de
Allard y Champoux que asume la tortuosidad, el que incluye la tortuosidad y entre valores
de coeficientes de absorción medidos
En esta sección se presentan las gráficas en las que se compara el coeficiente de absorción
medido mediante el método de tubo de onda estacionaria, el coeficiente de absorción calculado
46
por medio del modelo de Allard y Champoux asumiendo el valor de tortuosidad y el coeficiente
de absorción calculado mediante el modelo de Allard y Champoux incluyendo la tortuosidad
medida mediante el método propuesto por P. Bonfiglio y F. Pompoli (Figuras 21, 22, 23, 24 y
25).
Cabe resaltar que a pesar de que las mediciones de tortuosidad realizadas con el método de
ultrasonido se realizaron para 7 materiales (Black theater 1”, Black theater 2”, Sonowall 2” – 60
𝑘𝑔/𝑚3 , Sonowall 2” 30 𝑘𝑔/𝑚3 , Sonowall 1” 60 𝑘𝑔/𝑚3 , Frescasa 2.5” y Acustifibra 1" ), sin
embargo el coeficiente de absorción solo se calculó para 5 de ellos, dado que no se contó con
valores de resistividad al flujo del Sonowall 2” 30 𝑘𝑔/𝑚3 y del Sonowall 1” 𝑘𝑔/𝑚3, lo cual impidió
realizar el cálculo del coeficiente de absorción por medio del método de Allard y Champoux.
Fig. 20. Coeficientes de absorción Acustifibra 1”.
47
Fig. 21. Coeficientes de absorción Black theater 1”
Fig. 22. Coeficientes de absorción Black theater 2”
48
Fig. 23. Coeficientes de absorción Frescasa 2.5”
Fig. 24. Coeficientes de absorción Sonowall 2” - 60 kg/m^3
49
7. Análisis de resultados
7.1. Caracterización del dispositivo de medición
7.1.1. Análisis de la incidencia de la distancia
Con los resultados de las mediciones realizadas en las dos primeras posiciones se identificaron 3
materiales (frescasa 2.5”, black theater 1” y sonowall 2”), con los cuales se realizaron las
mediciones en las posiciones del soporte restantes, se logró definir la posición más recomendable
para la realización de la totalidad de las mediciones, la cual fue la posición en la que el cociente
entre el valor mínimo y el valor máximo fuera el más cercano a la unidad para los tres materiales
analizados, dando como resultado que las posiciones más recomendables para la realización de
las mediciones son la quinta y la tercera; teniendo en cuenta que entre mayor sea la distancia
entre emisor y receptor menor será la amplitud de la señal y dado que la frecuencia con la que se
pretenden realizar las mediciones es de 50 kHz, se decidió trabajar en la tercera posición para
evitar atenuaciones causadas por el aire.
7.1.2. Análisis de la incidencia del tamaño de la muestra
Los resultados de este análisis en cuanto a la precisión de los valores de tortuosidad no son
concluyentes, es decir que los valores de tortuosidad no varían considerablemente y no presentan
una tendencia al disminuir las dimensiones de las muestras, sin embargo se puede apreciar que
entre más pequeña es la muestra mayor es la similitud entre las gráficas de la señal contra el
tiempo de la señal directa y de la señal con material, lo cual es señal de que se presentan efectos
de borde que se ven reflejados en un aumento de la amplitud de la señal como se puede apreciar
en la Figura 26.
50
Fig. 25. a. Señal en el tiempo directa; b. Señal en el tiempo con muestra de 15 cms*3 cms; c. Señal en el
tiempo con muestra de 15 cms*15 cms.
A partir de este análisis se determinó que el tamaño de la muestra a partir del cual empiezan a
presentarse efectos de borde es de 11 𝑐𝑚𝑠2 , sin embargo las mediciones se realizaron con
muestras de 15 𝑐𝑚2 por facilidad en el montaje y con el fin de evitar comportamientos no
deseados.
7.1.3. Análisis de la incidencia del tiempo
Los resultados de este análisis evidenciaron que los valores de tortuosidad obtenidos son
independientes de la duración de la señal, esto se debe a que el algoritmo implementado para
obtenerlos calcula la atenuación y el desfase de las señales en los primeros milisegundos de señal.
Teniendo esto en cuenta, se definió como tiempo recomendable de medición 3 segundos con el
fin de agilizar los procesos de medición.
7.1.4. Análisis de la incidencia de la intensidad
Se sabe que entre mayor sea la intensidad de la señal mayor será la amplitud y por lo tanto
también será mayor la relación señal a ruido, lo que implica que la intensidad recomendada es
aquella que implique una máxima amplitud sin presencia de saturación o sobrecarga de los
equipos, sin embargo se realizó este análisis con el fin de determinar el comportamiento del
sistema al trabajar con amplitudes inferiores a la mencionada.
Este análisis se llevó a cabo con ayuda de un osciloscopio digital conectado a la salida del
amplificador de ultrasonido, se identificó el voltaje rms de la señal con la máxima amplitud y a
51
partir de este la intensidad se disminuyó paulatinamente hasta el punto en el que la amplitud de la
señal ultrasónica alcanzó un nivel cercano a el ruido de piso presenten en el sistema.
7.2. Cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones
Los resultados de dichas mediciones evidenciaron que las distribuciones obtenidas con los
valores de tortuosidad medidos difieren entre cada material como se puede observar en la Figura
19, lo que implica que mediante este método no es posible aislar la incertidumbre del dispositivo
de medición ya que lo que reflejan estos resultados es el comportamiento de cada uno de los
materiales medidos en conjunto con el comportamiento del sistema de medición, por lo tanto se
debe plantear un método diferente para llevar a cabo el cálculo de la incertidumbre asociada a las
mediciones.
7.3. Mediciones de tortuosidad
En los valores del rango de las distribuciones resultantes de las mediciones realizadas mediante el
método de ultrasonido mostrados en la Tabla 5, se puede observar que el valor más bajo de rango
obtenido es 0,1 y que el valor mínimo en la mayoría de los casos es 1, esto quiere decir que en el
mejor de los casos, existe una diferencia del 10% entre el valor mínimo y el valor máximo de
cada distribución, lo que implica que los datos se encuentran bastante dispersos.
En la figura 20 se puede observar que los valores de tortuosidad para la mayoría de los materiales
están entre 1,04 y 1,05, excepto en el caso del black theater de 1” que presenta un valor más
elevado, no obstante hay que tener presente que los valores de tortuosidad resultantes son el
promedio de una muestra de 90 datos medidos, lo cual implica que si se aumenta el tamaño de la
muestra seleccionada para las mediciones es posible que los valores de tortuosidad se normalicen
y se aproximen más al valor real.
En la Tabla 6 se puede apreciar que el error porcentual presente entre los valores de tortuosidad
medidos con ambos métodos para los materiales fibrosos, es decir para el Black theater 1” y la
Frescasa 2.5” son de 38,24% y 50,91% respectivamente, sin embargo los errores porcentuales
obtenidos para los materiales porosos, es decir la espuma negra 1.4 𝑐𝑚𝑠 y las espumas rosadas de
2 𝑐𝑚𝑠 y 3 𝑐𝑚𝑠 son mucho más bajos 13,64%, 8,72% y 5,39% respectivamente; esto evidencia
52
que el método de resistencia eléctrica no es apto para realizar mediciones de tortuosidad en
materiales de tipo fibroso, lo cual se debe principalmente a que al mojar este tipo de materiales se
modifican sus propiedades tanto físicas como geométricas. Sin embargo, los valores de
tortuosidad de los materiales porosos son más coherentes, excepto para la espuma negra de 1.4
𝑐𝑚𝑠, esto se puede deber a que solo se contó con muestras de 5 𝑐𝑚𝑠2, dichas dimensiones
pueden propiciar la presencia de efectos de borde que posiblemente fueron la causa de que los
resultados hayan diferido tanto de los obtenidos con el método de ultrasonido. Este análisis se
llevó a cabo comparando los promedios de los valores de tortuosidad de las 3 muestras de cada
material medido con el método de resistencia eléctrica con los promedios de los valores de
tortuosidad de las 90 mediciones de cada material realizadas por medio del método de
ultrasonido.
Teniendo en cuenta que ninguno de los dos métodos de medición está estandarizado y no cuentan
con normativas que regulen las condiciones bajo las cuales se deben realizar las mediciones, el
hecho de que se encontraran errores porcentuales de 8,72% y 5,39% en la comparación de los
resultados es señal de que existe coherencia entre dichos métodos y los resultados no deben
diferir mucho de los valores reales de tortuosidad, sin embargo, al observar el trasfondo del
planteamiento y el desarrollo de cada uno de ellos es posible afirmar que el método más acertado
a la hora de la toma de datos es método de ultrasonido propuesto por Bonfiglio y Pompoli.
7.4. Cálculo de los coeficientes de absorción obtenidos mediante el modelo matemático que
asume la tortuosidad, el modelo matemático que incluye la tortuosidad y entre valores de
coeficientes de absorción medidos
Hay que tener presente a la hora de realizar el análisis de los coeficientes de absorción, que se
asume que los valores obtenidos mediante las mediciones con el tubo de onda estacionaria son
los valores que más se aproximan a un valor real del coeficiente de absorción para cada banda de
frecuencia, por lo tanto lo que se busca es analizar el comportamiento del modelo para el cálculo
del coeficiente de absorción propuesto por Allard y Champoux y determinar qué tanto inciden los
valores de tortuosidad medidos y verificar si la curva se aproxima a la obtenida mediante las
mediciones.
53
Si se observan las Figuras 23 y 25 (Black theater 2” y Sonowall 2” − 60 𝑘𝑔/𝑚3
respectivamente), se puede apreciar cómo la curva del coeficiente de absorción obtenida
incluyendo el valor de tortuosidad se aproxima más al coeficiente de absorción medido, mientras
que para el caso de las Figuras 21 y 22 (Black theater 1” y Acustifibra 1” respectivamente), es
posible apreciar que el coeficiente de absorción calculado asumiendo la tortuosidad es el que más
concuerda con la gráfica del coeficiente medido, no obstante el modelo que incluye los valores de
tortuosidad no difiere mucho de ambas curvas; para el caso de la Figura 24 (Frescasa 2.5”) se
puede apreciar cómo la curva del modelo que incluye la tortuosidad difiere considerablemente del
coeficiente de absorción medido y del modelo que asume la tortuosidad.
A pesar de que los valores de tortuosidad no lograron ajustar adecuadamente el modelo de Allard
y Champoux a la curva del coeficiente de absorción medido en el caso del Black theater de 1” y
de la Acustifibra de 1”, en tanto a la magnitud del coeficiente de absorción, se puede apreciar que
la tendencia de la curva se asemeja a más a la del coeficiente de absorción medido.
Teniendo en cuenta que el modelo propuesto por Allard y Champoux también incluye valores de
porosidad, es posible que las curvas de coeficiente de absorción obtenidas incluyendo los valores
de tortuosidad medidos se ajuste mejor si se incluyen también valores medidos de porosidad y no
valores asumidos como se utilizó para el cálculo del coeficiente de absorción.
Si se analiza las gráficas de los materiales teniendo presente su espesor, es posible observar que
para las muestras más delgadas el modelo que incluye la tortuosidad se ajusta mejor a la curva de
absorción que los materiales con espesores superiores como es el caso de la frescasa de 2.5” que
presenta un comportamiento inesperado a partir de los 1000 Hz.
54
8. Conclusiones
La caracterización del dispositivo de medición fue crucial para el desarrollo del proyecto, dado
que esta permitió determinar las condiciones bajo las cuales se llevaron a cabo las mediciones de
tortuosidad, sin embargo es un proceso que debe seguirse llevando a cabo, ya que no se logró
determinar la incertidumbre asociada a las mediciones y dicha información es fundamental a la
hora de analizar los resultados que arrojan las mediciones que se realicen con el dispositivo.
Los valores de tortuosidad medidos mediante el método de resistencia eléctrica fueron útiles para
dar a conocer la coherencia de los resultados de los valores de tortuosidad obtenidos mediante
las mediciones de ultrasonido, ya que el método de medición planteado por Paolo Bonfiglio y
Francesco Pompoli no está estandarizado y no se contó con valores de referencia conocidos de
los materiales con los que se trabajó durante el desarrollo del proyecto.
A pesar de que los valores de tortuosidad si influyen en el cálculo del coeficiente de absorción de
los materiales, no es posible determinar la dependencia de ambos valores, es decir que no se
puede determinar si el coeficiente de absorción es directa o inversamente proporcional a la
tortuosidad de los materiales.
55
Referencias
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materials saturated by air,» Review of Scientific Instruments, vol. 65, nº 3, pp. 754-755, 1993.
57
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la resistencia al flujo y el coeficiente de absorción para evaluar su posible aplicación en
soluciones acústicas,” Facultad de ingenieria de sonido, Universidad de San Buenaventura
sede Medellín, Trabajo de grado 2014.
[22] F. Colombia, «Black Theater: Aislamiento térmico - acústico para cubiertas,» s.f. [En línea].
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Aislamiento térmico, acústico y protección contra incendio, especialmente diseñado como
complemento para los sistemas constructivos livianos tipo Dry Wall o similar.,» s.f. [En
línea]. Available: https://goo.gl/WYau6T.
58
Anexos
Anexo 1. Algoritmo utilizado para la realización de las mediciones (interfaz de usuario).
function varargout = MEDTORT2011(varargin)
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...
'gui_Singleton', gui_Singleton, ...
'gui_OpeningFcn', @MEDTORT2011_OpeningFcn, ...
'gui_OutputFcn', @MEDTORT2011_OutputFcn, ...
'gui_LayoutFcn', [] , ...
'gui_Callback', []);
if nargin && ischar(varargin1)
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);
end
if nargout
[varargout1:nargout] = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);
else
gui_mainfcn(gui_State, varargin:);
end
function MEDTORT2011_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)
handles.output = hObject;
guidata(hObject, handles);
function varargout = MEDTORT2011_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)
f=50000; %Frecuencia.
handles.f=f;
fs=192000; %Frecuencia de Muestreo.
handles.fs=fs;
handles.d=1;
handles.g=5;
handles.cf=340;
z=zeros(1,9);
plot(handles.TimeDIR,z);
plot(handles.FrecDIR,z);
plot(handles.TimeMAT,z);
plot(handles.FrecMAT,z);
guidata(hObject,handles);
varargout1 = handles.output;
function Dur_Callback(hObject, eventdata, handles)
d=str2double(get(hObject,'String'));
handles.d=d;
guidata(hObject,handles);
59
function Dur_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
set(hObject,'BackgroundColor','white');
function Gros_Callback(hObject, eventdata, handles)
g=str2double(get(hObject,'String'));
handles.g=g/100; %De cm a m.
guidata(hObject,handles);
function Gros_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
set(hObject,'BackgroundColor','white');
function VelSon_Callback(hObject, eventdata, handles)
cf=str2double(get(hObject,'String'));
handles.cf=cf;
guidata(hObject,handles);
function VelSon_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
set(hObject,'BackgroundColor','white');
function rec_Callback(hObject, eventdata, handles)
%Parámetros iniciales para grabación.
f=handles.f;
fs=handles.fs;
Ts=1/fs; %Periodo.
d=handles.d; %Duración. Se llama d dentro de esta funciÛn.
t=0:Ts:d;
y=0.65*sin(2*pi*f*t); %Señal ultrasónica. Amplitud calibrada con USBPre2.
%Ingreso del nombre.
nameDIR=inputdlg('Ingrese el nombre del archivo especificando la extensiÛn .wav','Grabar SeÒal Directa',1);
nameDIR=[nameDIR1 '.wav'];
%Grabación.
rec=audiorecorder(fs,16,1); %Crea el "grabador" rec.
warndlg('La grabaciÛn ha iniciado','ATENCIÛN'); %Mensaje de inicio de grabaciÛn.
record(rec); %Inicia la grabaciÛn de 'd' segundos.
pause(0.5); %Espera 1/2 seg. para generar la seÒal.
sound(y,fs); %Genera la seÒal de 0.5 segs.
pause(d+3)
stop(rec);
x=getaudiodata(rec); %Guarda los datos en x.
wavwrite(x,fs,nameDIR);
%GeneraciÛn de la gr·fica temporal (TimeDIR).
n=length(x);
step=n/fs; %Pasos en muestras para eje temporal.
k=linspace(0,step,n); %Eje temporal.
axis([0 n min(x)-1 max(x)+1]);
plot(handles.TimeDIR,k,x)
%C·lculo y gr·fica de la FFT de la seÒal Directa.
60
xx=fft(x'); %FFT de la seÒal en dB. xx es un vector complejo.
X=20*log10(abs(xx)/n); %Magnitud de la FFT de a seÒal en dB. Solo Reales.
Y=X(1:n/2);
w=0:(fs/n):(fs/2)-(fs/n); %Eje frecuencial para Y en Hz.
plot(handles.FrecDIR,w,Y)
%Guardado de variables externas.
handles.n=n;
handles.k=k;
handles.w=w;
handles.x=x;
handles.Y=Y;
handles.xx=xx;
guidata(hObject,handles);
function call_Callback(hObject, eventdata, handles)
%Carga de archivo.
dir=inputdlg('Ingrese el nombre del archivo sin extensiÛn: ','Carga de Archivo SeÒal Directa',1);
sgndir=[dir1 '.wav'];
[x,fs]=wavread(sgndir);
%GeneraciÛn de la gr·fica temporal (TimeDIR).
n=length(x);
step=n/fs; %Pasos en muestras para eje temporal.
k=linspace(0,step,n); %Eje temporal.
axis([0 n min(x)-1 max(x)+1]);
plot(handles.TimeDIR,k,x)
%C·lculo y gr·fica de la FFT de la seÒal Directa.
xx=fft(x'); %FFT de la seÒal en dB. xx es un vector complejo.
X=20*log10(abs(xx)/n); %Magnitud de la FFT de a seÒal en dB. Solo Reales.
Y=X(1:n/2);
w=0:(fs/n):(fs/2)-(fs/n); %Eje frecuencial para Y en Hz.
plot(handles.FrecDIR,w,Y)
%Guardado de variables externas.
handles.n=n;
handles.k=k;
handles.w=w;
handles.x=x;
handles.Y=Y;
handles.xx=xx;
guidata(hObject,handles);
function rec2_Callback(hObject, eventdata, handles)
%Par·metros iniciales para grabaciÛn.
f=handles.f; %Frecuencia.
fs=handles.fs; %Frecuencia de Muestreo.
61
Ts=1/fs; %Periodo.
d=handles.d; %DuraciÛn. Se llama d dentro de esta funciÛn.
t=0:Ts:d;
y=0.65*sin(2*pi*f*t); %SeÒal ultrasÛnica. Amplitud calibrada con USBPre2.
%Ingreso del nombre.
nameMAT=inputdlg('Ingrese el nombre del archivo especificando la extensiÛn .wav','Grabar SeÒal Directa',1);
nameMAT=[nameMAT1 '.wav'];
%GrabaciÛn.
rec2=audiorecorder(fs,16,1); %Crea el "grabador" rec2.
warndlg('La grabaciÛn ha iniciado','ATENCIÛN'); %Mensaje de inicio de grabaciÛn.
record(rec2); %Inicia la grabaciÛn de 'd' segundos.
pause(0.5); %Espera 1/2 seg. para generar la seÒal.
sound(y,fs); %Genera la seÒal de 0.5 segs.
pause(d+3)
stop(rec2);
x2=getaudiodata(rec2); %Guarda los datos en x.
wavwrite(x2,fs,nameMAT);
%GeneraciÛn de la gr·fica temporal (TimeMAT).
n2=length(x2);
step2=n2/fs; %Pasos en muestras para eje temporal.
k2=linspace(0,step2,n2); %Eje temporal.
axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);
plot(handles.TimeMAT,k2,x2)
%C·lculo y gr·fica de la FFT de la seÒal con Material.
xx2=fft(x2'); %FFT de la seÒal en dB. xx es un vector complejo.
X2=20*log10(abs(xx2)/n2); %Magnitud de la FFT de a seÒal en dB. Solo Reales.
Y2=X2(1:n2/2);
w2=0:(fs/n2):(fs/2)-(fs/n2); %Eje frecuencial para Y en Hz.
plot(handles.FrecMAT,w2,Y2);
%Guardado de variables externas.
handles.n2=n2;
handles.k2=k2;
handles.w2=w2;
handles.x2=x2;
handles.Y2=Y2;
handles.xx2=xx2;
guidata(hObject,handles);
function call2_Callback(hObject, eventdata, handles)
format short g %Formato corto para mostrar n˙meros decimales.
%Carga de archivo.
mat=inputdlg('Ingrese el nombre del archivo sin extensiÛn: ','Carga de Archivo SeÒal con Material',1);
sgnmat=[mat1 '.wav'];
62
[x2,fs]=wavread(sgnmat);
%GeneraciÛn de la gr·fica temporal (TimeMAT).
n2=length(x2);
step2=n2/fs; %Pasos en muestras para eje temporal.
k2=linspace(0,step2,n2); %Eje temporal.
axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);
plot(handles.TimeMAT,k2,x2)
%C·lculo y gr·fica de la FFT de la seÒal con Material.
xx2=fft(x2'); %FFT de la seÒal en dB. xx es un vector complejo.
X2=20*log10(abs(xx2)/n2); %Magnitud de la FFT de a seÒal en dB. Solo Reales.
Y2=X2(1:n2/2);
w2=0:(fs/n2):(fs/2)-(fs/n2); %Eje frecuencial para Y en Hz.
plot(handles.FrecMAT,w2,Y2)
%Guardado de variables externas.
handles.n2=n2;
handles.k2=k2;
handles.w2=w2;
handles.x2=x2;
handles.Y2=Y2;
handles.xx2=xx2;
guidata(hObject,handles);
function MenuGraf_Callback(hObject, eventdata, handles)
%SelecciÛn de la variable "Graf" para ampliar con el botÛn.
handles.v=get(hObject,'Value');
switch handles.v
case 2
handles.Graf=1;
case 3
handles.Graf=2;
case 4
handles.Graf=3;
case 5
handles.Graf=4;
case 6
handles.Graf=5;
case 7
handles.Graf=6;
case 8
handles.Graf=7;
case 9
handles.Graf=8;
case 10
63
handles.Graf=9;
case 11
handles.Graf=10;
end
guidata(hObject,handles);
function MenuGraf_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function AmpGraf_Callback(hObject, eventdata, handles)
x=handles.x;
x2=handles.x2;
Y=handles.Y;
Y2=handles.Y2;
k=handles.k;
k2=handles.k2;
w=handles.w;
w2=handles.w2;
n=handles.n;
n2=handles.n2;
%Selección del valor del Menú˙ de Gráficas.
if handles.Graf==1
figure(3)
subplot(1,2,1)
axis([0 n min(x)-1 max(x)+1]);
plot(k,x)
subplot(1,2,2)
plot(w,Y)
else if handles.Graf==2
figure(4)
subplot(1,2,1)
axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);
plot(k2,x2)
subplot(1,2,2)
plot(w2,Y2)
else if handles.Graf==3
figure(5)
subplot(1,2,1)
axis([0 n min(x)-1 max(x)+1]);
plot(k,x)
subplot(1,2,2)
axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);
64
plot(k2,x2)
else if handles.Graf==4
figure(6)
hold on
plot(x)
plot(x2,'r')
else if handles.Graf==5
figure(7)
subplot(1,2,1)
plot(w,Y)
subplot(1,2,2)
plot(w2,Y2,r)
else if handles.Graf==6
figure(8)
subplot(2,2,1)
axis([0 n min(x)-1 max(x)+1]);
plot(k,x)
subplot(2,2,2)
plot(w,Y)
subplot(2,2,3)
axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);
plot(k2,x2)
subplot(2,2,4)
plot(w2,Y2)
else if handles.Graf==7
figure(9)
axis([0 n min(x)-1 max(x)+1]);
plot(k,x)
else if handles.Graf==8
figure(10)
axis([0 n2 min(x2)-1 max(x2)+1]);
plot(k2,x2)
else if handles.Graf==9
figure(11)
plot(w,Y)
else if handles.Graf==10
figure(12)
plot(w2,Y2)
end
end
end
end
65
end
end
end
end
end
end
function Calc_Callback(hObject, eventdata, handles)
%----MEDICION DE LA ATENUACION----%
Y=handles.Y;
Y2=handles.Y2;
maxdir=max(Y); %Valor m·ximo de la amplitud de la seÒal directa (Y).
maxmat=max(Y2); %Valor m·ximo de la amplitud de la seÒal con material (Y2).
for i=1:1:length(Y);
if Y(i)==maxdir %"i" es el n˙mero de la muestra en que se produce el m·ximo,
break %o sea, en 50kHz, y con la cual se calcula la fase.
end
end
for i2=1:1:length(Y2);
if Y2(i2)==maxmat %"i" es el n˙mero de la muestra en que se produce el m·ximo,
break %o sea, en 50kHz, y con la cual se calcula la fase.
end
end
ATT=maxdir-maxmat; %AtenuaciÛn en dB.
%-----MEDICION DEL RETRASO----%
xx=handles.xx;
xx2=handles.xx2;
radY=phase(xx(i)); %Fase de Y en el valor m·ximo de su magnitud.
radY2=phase(xx2(i2)); %Fase de Y2 en el valor m·ximo de su magnitud.
gradosY=(radY*180)/pi; %ConversiÛn de radianes a grados.
gradosY2=(radY2*180)/pi;
DelayRad=abs(radY2-radY); %Desfase en radianes
DelayCic=DelayRad/(2*pi); %Desfase en ciclos. 1 ciclo son 2PIradianes; cu·ntos ciclos son DelayRad?
Delay=DelayCic/50000; %Desfase en segundos. 1 seg son 50.000 ciclos (f=50kHz), cu·ntos segs son DelayCic?
%-------------CALCULO DE TORTUOSIDAD "NAGY"------------%
f=handles.f;
cf=handles.cf;
g=handles.g;
cl=1/((1/cf)+(Delay/g)); %"Phase Velocity" o velocidad de onda lenta de Biot.
TN=(cf*cf)/(cl*cl); %Tortuosidad NAGY.
%-------------CALCULO DE TORTUOSIDAD "INDUSTRIAL"------------%
66
DelayInd=g*((1/cl)-(1/cf)); %Delay propuesto por este método.
L1=ATT*g;
TI=(((L1*cf)/(g*2*pi*f))-sqrt(abs(((((L1*cf)/(g*2*pi*f)))^2)+((1+((cf*DelayInd)/g))^2))))^2;
%Formato de números: sólo dos decimales.
maxdir=sprintf('%.2f',maxdir);
maxmat=sprintf('%.2f',maxmat);
ATT=sprintf('%.2f',ATT);
radY=sprintf('%.2f',radY);
radY2=sprintf('%.2f',radY2);
Delay=Delay*1000; %Conversión a milisegundos para mostrar resultado.
sprintf('%.2f',Delay);
TN=sprintf('%.2f',TN);
TI=sprintf('%.2f',TI);
%Guardado de variables externas.
handles.maxdir=maxdir;
handles.maxmat=maxmat;
handles.ATT=ATT;
handles.radY=radY;
handles.radY2=radY2;
handles.Delay=Delay;
handles.cl=cl;
handles.TN=TN;
handles.TI=TI;
guidata(hObject,handles);
%Muestra de resultados en cuadros de texto.
set(handles.edit14,'string',handles.maxdir);
set(handles.FasDir,'string',handles.radY);
set(handles.MaxMat,'string',handles.maxmat);
set(handles.FasMat,'string',handles.radY2);
set(handles.Att,'string',handles.ATT);
set(handles.Del,'string',handles.Delay);
set(handles.TNagy,'string',handles.TN);
set(handles.TInd,'string',handles.TI);
function Reset_Callback(hObject, eventdata, handles)
handles.d=1;
handles.g=5;
handles.cf=340;
set(handles.Dur,'string',' ');
set(handles.Gros,'string',' ');
set(handles.VelSon,'string',' ');
set(handles.edit14,'string',' ');
set(handles.FasDir,'string',' ');
67
set(handles.MaxMat,'string',' ');
set(handles.FasMat,'string',' ');
set(handles.Att,'string',' ');
set(handles.Del,'string',' ');
set(handles.TNagy,'string',' ');
set(handles.TInd,'string',' ');
z=zeros(1,9);
plot(handles.TimeDIR,z);
plot(handles.FrecDIR,z);
plot(handles.TimeMAT,z);
plot(handles.FrecMAT,z);
function Tort_Callback(hObject, eventdata, handles)
t1='Para el entendimiento y uso adecuado de este algoritmo, se recomienda';
t2='enormemente haber leÌdo el informe de diseÒo y el manual de mediciÛn.';
ts=' ';
t3='El algoritmo arroja 2 resultados: uno calculado con la fÛrmula de Nagy';
t4='et al, y otro que utiliza el mÈtodo que Fohr et al propusieron para la';
t5='industria por ser m·s ·gil y simple de realizar. Como el presente mÈtodo';
t6='es muy similar al propuesto por Fohr et al, puede decirse que el valor';
t7='m·s adecuado para utilizar es Èste ˙ltimo. El de Nagy ha sido incluÌdo';
t8='como informaciÛn adicional o dato comprativo de los diferentes mÈtodos.';
ts ';
t9='Debe trabajarse siempre con fs=192kHz; por defecto, el algoritmo graba o';
t10='carga archivos .wav, por lo que no es necesario incluir la extensiÛn a';
t11='ingresar el nombre. ';
t12=' ';
t13='Sistema de mediciÛn elaborado por JosÈ Miguel Cadavid y Daniel Rodriguez.';
t=[t1;t2;ts;t3;t4;t5;t6;t7;t8;ts;t9;t10;t11;t12;t13;t12];
warndlg(t,'INFORMACI”N SOBRE ESTE ALGORITMO.');
function exit_Callback(hObject, eventdata, handles)
close all
function FasDir_Callback(hObject, eventdata, handles)
function FasDir_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function MaxMat_Callback(hObject, eventdata, handles)
function MaxMat_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function FasMat_Callback(hObject, eventdata, handles)
68
function FasMat_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function Att_Callback(hObject, eventdata, handles)
function Att_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function Del_Callback(hObject, eventdata, handles)
function Del_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function TNagy_Callback(hObject, eventdata, handles)
function TNagy_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function TInd_Callback(hObject, eventdata, handles)
function TInd_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
function edit14_Callback(hObject, eventdata, handles)
function edit14_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)
if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))
set(hObject,'BackgroundColor','white');
end
Anexo 2. Algoritmo utilizado para el cálculo del coeficiente de absorción por medio del método
de allard y champoux.
% Coeficientes de Absorción calculados incluyendo la tortuosidad medida y la resistividad medida. %
% 1 Black theater 1" %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.
t1=1.059; % Tortuosidad.
r1=12078.28; % Resistividad al flujo.
l1=0.0254; % Grosor del material.
n=1.84*10^-5; %% Viscosidad del aire.
phi=0.9989; %% Porosidad.
69
m=0.702; %% Número de prandtl.
u=1.4; %% Relación de calor especifico.
pr=101320; %% Presión atmosférica.
v=340; %% Velocidad del sonido.
rho=1.2; % Densidad del aire.
A=(n*(rho^2)*f/(0.1144*r1)); % Longitud característica.
A=vectorize(A);
%%% Cálculo del coeficiente de absorción - Modelo de Allard y Champoux
Q=r1.*phi./(1i.*t1.*rho.*2.*f.*pi);
E=(1+((4.*1i.*(t1.^2)*n.*rho.*2.*pi.*f)/((r1.^2)*(A.^2)*(phi.^2))));
P=rho.*t1.*(1+Q.*(E.^0.5)); %% Densidad dinámica.
J=((r1.*phi)./(1i.*rho.*t1.*m.*2.*pi.*f));
H=1+((4.*1i.*t1.^2*n.*rho.*m.*2.*pi.*f)/((r1.^2)*(A.^2)*(phi.^2)));
K=u.*pr.*(u-((u-1)./(1+J.*H.^0.5))).^-1; %% Modulo de volumen dinámico de aire.
G=1i.*2.*pi.*f.*(P./K).^0.5; %% Constante de propagación.
Zw=(P.*K).^0.5; %% Impedancia característica.
Zs=Zw.*coth(G.*l1); %% Impedancia.
Ca1=1-abs((Zs-rho.*v)./(Zs+rho.*v)).^2; %% Coeficiente de Absorción.
% 2 Black Theater 2" %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.
t2=1.048;% Tortuosidad.
r2=7075.47;% Resistividad al flujo.
l2=0.0508;% Grosor del material.
n=1.84*10^-5; %% Viscosidad del aire.
phi=0.9989; %% Porosidad.
m=0.702; %% Número de prandtl.
u=1.4; %%Relación de calor especifico.
pr=101320; %% Presión atmosféric.
v=340; %% Velocidad del sonido.
rho=1.2;% Densidad del aire.
A=(n*(rho^2)*f/(0.1144*r2));% Longitud característica.
A=vectorize(A);
%%% Cálculo del coeficiente de absorción - Modelo de Allard y Champoux
Q=r2.*phi./(1i.*t2.*rho.*2.*f.*pi);
E=(1+((4.*1i.*(t2.^2)*n.*rho.*2.*pi.*f)/((r2.^2)*(A.^2)*(phi.^2))));
P=rho.*t2.*(1+Q.*(E.^0.5)); %% Densidad dinámica.
J=((r2.*phi)./(1i.*rho.*t2.*m.*2.*pi.*f));
H=1+((4.*1i.*t2.^2*n.*rho.*m.*2.*pi.*f)/((r2.^2)*(A.^2)*(phi.^2)));
K=u.*pr.*(u-((u-1)./(1+J.*H.^0.5))).^-1; %% Modulo de volumen dinámico de aire.
G=1i.*2.*pi.*f.*(P./K).^0.5; %% Constante de propagación.
Zw=(P.*K).^0.5; %% Impedancia característica.
Zs=Zw.*coth(G.*l2); %% Impedancia.
70
Ca2=1-abs((Zs-rho.*v)./(Zs+rho.*v)).^2; %% Coeficiente de Absorción.
% 3 Sonowall 2" - 60 Kg/m^3 %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.
t3=1.043;% Tortuosidad.
r3=8101.54;% Resistividad al flujo.
l3=0.0508;% Grosor del material.
n=1.84*10^-5; %% Viscosidad del aire.
phi=0.9989; %% Porosidad.
m=0.702; %% Número de prandtl.
u=1.4; %%Relación de calor especifico.
pr=101320; %% Presión atmosférica.
v=340; %% Velocidad del sonido.
rho=1.2;% Densidad del aire.
A=(n*(rho^2)*f/(0.1144*r3));% Longitud característica.
A=vectorize(A);
%%% Cálculo del coeficiente de absorción - Modelo de Allard y Champoux
Q=r3.*phi./(1i.*t3.*rho.*2.*f.*pi);
E=(1+((4.*1i.*(t3.^2)*n.*rho.*2.*pi.*f)/((r3.^2)*(A.^2)*(phi.^2))));
P=rho.*t3.*(1+Q.*(E.^0.5)); %% Densidad dinámica.
J=((r3.*phi)./(1i.*rho.*t3.*m.*2.*pi.*f));
H=1+((4.*1i.*t3.^2*n.*rho.*m.*2.*pi.*f)/((r3.^2)*(A.^2)*(phi.^2)));
K=u.*pr.*(u-((u-1)./(1+J.*H.^0.5))).^-1; %% Modulo de volumen dinámico de aire.
G=1i.*2.*pi.*f.*(P./K).^0.5; %% Constante de propagación.
Zw=(P.*K).^0.5; %% Impedancia característica.
Zs=Zw.*coth(G.*l3); %% Impedancia.
Ca3=1-abs((Zs-rho.*v)./(Zs+rho.*v)).^2; %% Coeficiente de Absorción.
% 4 Frescasa 2.5" %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.
t4=1.041;% Tortuosidad.
r4=2101.48;% Resistividad al flujo.
l4=0.0635;% Grosor del material.
n=1.84*10^-5; %% Viscosidad del aire.
phi=0.9989; %% Porosidad.
m=0.702; %% Número de prandtl.
u=1.4; %%Relación de calor especifico.
pr=101320; %% Presión atmosférica.
v=340; %% Velocidad del sonido.
rho=1.2;% Densidad del aire.
A=(n*(rho^2)*f/(0.1144*r4));% Longitud característica.
A=vectorize(A);
%%% Cálculo del coeficiente de absorción - Modelo de Allard y Champoux
Q=r4.*phi./(1i.*t4.*rho.*2.*f.*pi);
71
E=(1+((4.*1i.*(t4.^2)*n.*rho.*2.*pi.*f)/((r4.^2)*(A.^2)*(phi.^2))));
P=rho.*t4.*(1+Q.*(E.^0.5)); %% Densidad dinámica.
J=((r4.*phi)./(1i.*rho.*t4.*m.*2.*pi.*f));
H=1+((4.*1i.*t4.^2*n.*rho.*m.*2.*pi.*f)/((r4.^2)*(A.^2)*(phi.^2)));
K=u.*pr.*(u-((u-1)./(1+J.*H.^0.5))).^-1; %% Modulo de volumen dinámico de aire.
G=1i.*2.*pi.*f.*(P./K).^0.5; %% Constante de propagación.
Zw=(P.*K).^0.5; %% Impedancia característica.
Zs=Zw.*coth(G.*l4); %% Impedancia.
Ca4=1-abs((Zs-rho.*v)./(Zs+rho.*v)).^2; %% Coeficiente de Absorción.
% 5 Acustifibra 1" %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %% Frecuencias.
t5=1.047;% Tortuosidad.
r5=22283.04;% Resistividad al flujo.
l5=0.0254;% Grosor del material.
n=1.84*10^-5; %% Viscosidad del aire.
phi=0.9989; %% Porosidad.
m=0.702; %% Número de prandtl.
u=1.4; %%Relación de calor especifico.
pr=101320; %% Presión atmosférica.
v=340; %% Velocidad del sonido.
rho=1.2;% Densidad del aire.
A=(n*(rho^2)*f/(0.1144*r5));% Longitud característica.
A=vectorize(A);
%%% Cálculo del coeficiente de absorción - Modelo de Allard y Champoux
Q=r5.*phi./(1i.*t5.*rho.*2.*f.*pi);
E=(1+((4.*1i.*(t5.^2)*n.*rho.*2.*pi.*f)/((r5.^2)*(A.^2)*(phi.^2))));
P=rho.*t5.*(1+Q.*(E.^0.5)); %% Densidad dinámica.
J=((r5.*phi)./(1i.*rho.*t5.*m.*2.*pi.*f));
H=1+((4.*1i.*t5.^2*n.*rho.*m.*2.*pi.*f)/((r5.^2)*(A.^2)*(phi.^2)));
K=u.*pr.*(u-((u-1)./(1+J.*H.^0.5))).^-1; %% Modulo de volumen dinámico de aire.
G=1i.*2.*pi.*f.*(P./K).^0.5; %% Constante de propagación.
Zw=(P.*K).^0.5; %% Impedancia característica.
Zs=Zw.*coth(G.*l5); %% Impedancia.
Ca5=1-abs((Zs-rho.*v)./(Zs+rho.*v)).^2; %% Coeficiente de Absorción.
% Coeficientes de absorción medidos por Eloisa Arcila
% 1 Black Theater 1"
Abs1=[0.237 0.200 0.210 0.215 0.410 0.524 0.654 0.794 0.879 0.958];
% 2 Black Theater 2"
Abs2=[0.212 0.233 0.266 0.277 0.612 0.752 0.868 0.949 0.973 0.971];
% 3 Sonowall 2" - 60 Kg/m^3 %
Abs3=[0.354 0.430 0.498 0.533 0.683 0.708 0.747 0.777 0.768 0.695];
% 4 Frescasa 2.5" %
72
Abs4=[0.264 0.237 0.280 0.326 0.506 0.646 0.777 0.893 0.951 0.995];
% 5 Acustifibra 1" %
Abs5=[0.239 0.219 0.274 0.349 0.634 0.699 0.751 0.773 0.781 0.786];
% Coeficiente de absorción calculados asumiendo la tortuosidad y empleando la resistividad medida por Eloisa Arcila
% 1 Black theater 1" %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia
r1=12625.07; %Resistividad
l1=0.0254; %Espesor de la muestra
a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r1).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r1).^(-1);
p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r1).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r1).^(- 1))).^(1/2);
d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r1).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r1).^(- 1))).^(1/2);
k=101320.*(c./d);
T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);
ZcAC=(p.*k).^(1/2); % Impedancia característica.
ZsAC=ZcAC.*coth(T.*l1); % Impedancia
AbsAC1=1-((abs((ZsAC-(1.21*343))./(ZsAC+(1.21*343)))).^2);% Coeficiente de absorción.
% 2 Black theater 2" %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia
r2=10497.93; %Resistividad
l2=0.0508; %Espesor de la muestra
a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r2).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r2).^(-1);
p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r2).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r2).^(- 1))).^(1/2);
d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r2).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r2).^(- 1))).^(1/2);
k=101320.*(c./d);
T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);
ZcAC=(p.*k).^(1/2); % Impedancia característica.
ZsAC=ZcAC.*coth(T.*l2);% Impedancia
AbsAC2=1-((abs((ZsAC-(1.21*343))./(ZsAC+(1.21*343)))).^2);% Coeficiente de absorción.
% 3 Sonowall 2" - 60 Kg/m^3 %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia
r3=25905.08; %Resistividad
l3=0.0508; %Espesor de la muestra
a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r3).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r3).^(-1);
p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r3).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r3).^(- 1))).^(1/2);
d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r3).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r3).^(- 1))).^(1/2);
k=101320.*(c./d);
T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);
ZcAC=(p.*k).^(1/2); % Impedancia característica.
ZsAC=ZcAC.*coth(T.*l3);% Impedancia
AbsAC3=1-((abs((ZsAC-(1.21*343))./(ZsAC+(1.21*343)))).^2);% Coeficiente de absorción.
% 4 Frescasa 2.5" %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia
73
r4=5488.038; %Resistividad
l4=0.0635; %Espesor de la muestra
a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r4).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r4).^(-1);
p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r4).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r4).^(- 1))).^(1/2);
d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r4).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r4).^(- 1))).^(1/2);
k=101320.*(c./d);
T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);
ZcAC=(p.*k).^(1/2); % Impedancia característica.
ZsAC=ZcAC.*coth(T.*l4);% Impedancia
AbsAC4=1-((abs((ZsAC-(1.21*343))./(ZsAC+(1.21*343)))).^2);% Coeficiente de absorción.
% 5 Acustifibra 1" %
f=[250; 315; 400; 500; 800; 1000; 1250; 1600; 2000; 2500]; %Frecuencia
r5=42190.11; %Resistividad
l5=0.0254; %Espesor de la muestra
a=(-0.0364).*((1.21.*f)./r5).^(-2); b=(0.1144j).*((1.21.*f)./r5).^(-1);
p=1.2+(a-b).^(1/2); c=29.64j+((2.82.*((1.21.*f)./r5).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r5).^(- 1))).^(1/2);
d=21.17j+((2.82.*((1.21.*f)./r5).^(-2))-(24.9j.*((1.21.*f)./r5).^(- 1))).^(1/2);
k=101320.*(c./d);
T=(1j*2*pi.*f).*(p./k).^(1/2);
ZcAC=(p.*k).^(1/2); % Impedancia característica.
ZsAC=ZcAC.*coth(T.*l5);% Impedancia
AbsAC5=1-((abs((ZsAC-(1.21*343))./(ZsAC+(1.21*343)))).^2);% Coeficiente de absorción
% Gráficas
%Black theater 1"
figure1 = figure;
axes1 = axes('Parent',figure1,'YGrid','on','XScale','log','XMinorTick','on','XMinorGrid','on','XGrid','on');
box(axes1,'on');
hold(axes1,'all');
xlabel('Frecuencia (Hz)');
xlim([250 2500]);
ylabel('Coeficiente de absorci€n');
title('Black theater 1"');
hold on
semilogx(f,Ca1,'MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.1],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.1 0.1 0.1]);
hold on
semilogx(f,AbsAC1,'MarkerFaceColor',[0.8 0.8 0.8],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.8 0.8 0.8]);
hold on
semilogx(f,Abs1,'MarkerFaceColor',[0.5 0.5 0.5],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.5 0.5 0.5]);
legend('Modelo tortuosidad medida','location','best','Modelo tortuosidad asumida','location','best','Coef. Abs.
medido','location','best')
%Black Theater 2"
figure2 = figure;
74
axes1 = axes('Parent',figure2,'YGrid','on','XScale','log','XMinorTick','on','XMinorGrid','on','XGrid','on');
box(axes1,'on');
hold(axes1,'all');
xlabel('Frecuencia (Hz)');
xlim([250 2500]);
ylabel('Coeficiente de absorci€n');
title('Black Theater 2"');
hold on
semilogx(f,Ca2,'MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.1],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.1 0.1 0.1]);
hold on
semilogx(f,AbsAC2,'MarkerFaceColor',[0.8 0.8 0.8],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.8 0.8 0.8]);
hold on
semilogx(f,Abs2,'MarkerFaceColor',[0.5 0.5 0.5],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.5 0.5 0.5]);
legend('Modelo tortuosidad medida','location','best','Modelo tortuosidad asumida','location','best','Coef. Abs.
medido','location','best')
%Sonowall 2" - 60 Kg/m^3
figure3 = figure;
axes1 = axes('Parent',figure3,'YGrid','on','XScale','log','XMinorTick','on','XMinorGrid','on','XGrid','on');
box(axes1,'on');
hold(axes1,'all');
xlabel('Frecuencia (Hz)');
xlim([250 2500]);
ylabel('Coeficiente de absorci€n');
title('Sonowall 2" - 60 Kg/m^3');
hold on
semilogx(f,Ca3,'MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.1],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.1 0.1 0.1]);
hold on
semilogx(f,AbsAC3,'MarkerFaceColor',[0.8 0.8 0.8],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.8 0.8 0.8]);
hold on
semilogx(f,Abs3,'MarkerFaceColor',[0.5 0.5 0.5],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.5 0.5 0.5]);
legend('Modelo tortuosidad medida','location','best','Modelo tortuosidad asumida','location','best','Coef. Abs.
medido','location','best')
%Frescasa 2.5"
figure4 = figure;
axes1 = axes('Parent',figure4,'YGrid','on','XScale','log','XMinorTick','on','XMinorGrid','on','XGrid','on');
box(axes1,'on');
hold(axes1,'all');
xlabel('Frecuencia (Hz)');
xlim([250 2500]);
ylabel('Coeficiente de absorci€n');
title('Frescasa 2.5"');
hold on
75
semilogx(f,Ca4,'MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.1],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.1 0.1 0.1]);
hold on
semilogx(f,AbsAC4,'MarkerFaceColor',[0.8 0.8 0.8],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.8 0.8 0.8]);
hold on
semilogx(f,Abs4,'MarkerFaceColor',[0.5 0.5 0.5],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.5 0.5 0.5]);
legend('Modelo tortuosidad medida','location','best','Modelo tortuosidad asumida','location','best','Coef. Abs.
medido','location','best')
%Acustifibra 1"
figure5 = figure;
axes1 = axes('Parent',figure5,'YGrid','on','XScale','log','XMinorTick','on','XMinorGrid','on','XGrid','on');
box(axes1,'on');
hold(axes1,'all');
xlabel('Frecuencia (Hz)');
xlim([250 2500]);
ylabel('Coeficiente de absorci€n');
title('Acustifibra 1"');
hold on
semilogx(f,Ca5,'MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.1],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.1 0.1 0.1]);
hold on
semilogx(f,AbsAC5,'MarkerFaceColor',[0.8 0.8 0.8],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.8 0.8 0.8]);
hold on
semilogx(f,Abs5,'MarkerFaceColor',[0.5 0.5 0.5],'Marker','o','LineWidth',2,'Color',[0.5 0.5 0.5]);
legend('Modelo tortuosidad medida','location','best','Modelo tortuosidad asumida','location','best','Coef. Abs.
medido','location','best')
76
Anexo 3. Proceso de medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica.
Para la realización de las mediciones de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica
se emplearon muestras de 5 cms x 5 cms de los siguientes materiales.
Espuma rosada de dos centímetros de espesor.
Espuma rosada de tres centímetros de espesor.
Espuma negra de 1.4 centímetros de espesor.
Frescasa de 2.5 pulgadas de espesor.
Black theater de 1 pulgada de espesor.
El procedimiento llevado a cabo se describe a continuación.
Dicho proceso se llevó a cabo con tres muestras de cada uno de los materiales previamente
mencionados obteniendo los siguientes resultados:
1•Recortar las muestras de cada material a medir.
2•Empapar con agua las muestras.
3•Ubicar las puntas del multimetro en los extremos de la muestra.
4•Esperar unos segundos a que la medicion se estabilice.
5
•Mediante el valor de resistencia obtenido y las dimensiones de la muestra calcular la resistividad del material empapado.
6•Calcular la conductividad del material empapado.
7
•Mediante los valores de conductividad del material empapado y la conductividad del agua calcular la tortuosidad.
77
Tabla VIII. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso
de la espuma rosada de 2 cms.
Espuma
rosada
2 cms.
Dimensiones
Ancho Alto Largo AreaTransversa
l/Largo
0,05 0,02 0,05 0,02
Resistencia (M
Ω)
Resistividad
(Ω*m)
Conductividad
Material-Agua
(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏)
Conductividad
Agua (𝜴−𝟏 ∗
𝒎−𝟏)
Tortuosidad
Muestra 1 8,9 178000 5,62E-06 5,49E-06 0,98
Muestra 2 9,3 186000 5,38E-06 5,49E-06 1,02
Muestra 3 8,78 175600 5,69E-06 5,49E-06 0,96
Tabla IX. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso de
la espuma negra de 1.4 cms.
Espuma
Negra
1.4 cms.
Dimensiones
Ancho Alto Largo AreaTransversal/
Largo
0,05 0,014 0,05 0,014
Resistencia
(M Ω)
Resistividad
(Ω*m)
Conductividad
Material-Agua
(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏)
Conductividad
Agua (𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏) Tortuosidad
Muestra
1 13 182000 5,49,E-06 5,49E-06
1,00
Muestra
2 12,83 179620 5,57,E-06 5,49E-06
0,99
Muestra
3 12,87 180180 5,55,E-06 5,49E-06
0,99
78
Tabla X. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso de
la espuma rosada de 3 cms.
Espuma
Rosada 3
cms
Dimensiones Ancho Alto Largo AreaTransversal/Largo
0,05 0,03 0,083 0,018
Resistencia (M
Ω)
Resistividad
(Ω*m)
Conductivida
d Material-
Agua (𝜴−𝟏 ∗
𝒎−𝟏)
Conductividad
Agua (𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏) Tortuosidad
Muestra
1 11 198795,18 5,03,E-06 5,49,E-06 1,09
Muestra
2 10,3 186144,58 5,37,E-06 5,49,E-06 1,02
Muestra
3 11,09 200421,69 4,99,E-06 5,49,E-06 1,10
Tabla XI. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso de
la frescasa de 2.5 pulgadas.
Frescasa
2,5"
Dimensiones
Ancho Alto Largo AreaTransversal/Larg
o
0,05 0,0508 0,06 0,042
Resistencia (M
Ω)
Resistividad
(Ω*m)
Conductividad
Material-Agua
(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏)
Conductividad Agua
(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏) Tortuosidad
Muestra 1 2,83 119803,33 8,35E-06 5,49E-06 0,66
Muestra 2 2,76 116840 8,56E-06 5,49E-06 0,64
Muestra 3 2,7 114300 8,75E-06 5,49E-06 0,63
79
Tabla XII. Resultados de la medición de tortuosidad mediante el método de resistencia eléctrica para el caso
del black theater de 1 pulgada.
Black
Theater 1"
Dimensiones
Ancho Alto Largo AreaTransversal/Lar
go
0,05 0,0258 0,05 0,0258
Resistencia
(M Ω)
Resistividad
(Ω*m)
Conductividad
Material-Agua
(𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏)
Conductividad
Agua (𝜴−𝟏 ∗ 𝒎−𝟏) Tortuosidad
Muestra 1 3,6 92880 1,08E-05 5,49E-06 0,51
Muestra 2 4,4 113520 8,81E-06 5,49E-06 0,62
Muestra 3 3 77400 1,29E-05 5,49E-06 0,43
80
Anexo 4. Mediciones para la caracterización del dispositivo de medición.
1. Análisis de incidencia de la distancia.
Posición 1.
Tabla XIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia
(Posición 1).
Modelo 1 Modelo 1 Modelo 1
Muestra Muestra Muestra
Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3
Black Theater
2"
1,02 1,03 1,14
Acustifibra 1"
1,04 1,03 1,01 Black Theater
1"
1,06 1,1 1,05
1,22 1,04 1,05 1,1 1,16 1,07 1,05 1,1 1,09
1,01 1,03 1,22 1,15 1,06 1,18 1,06 1,1 1,14
Promedio 1,08 1,03 1,14 Promedio 1,10 1,08 1,09 Promedio 1,06 1,10 1,09
MenorVal/Ma
yorVal 0,83
MenorVal/M
ayorVal 0,86
MenorVal/M
ayorVal 0,85
Modelo 2 Modelo 2 Modelo 2
Muestra Muestra Muestra
Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3
Black Theater
2"
1 0,96 1,08
Acustifibra 1"
0,97 0,96 0,94 Black Theater
1"
1,02 1,07 1,02
1,15 0,97 0,99 1,02 1,09 1 1,02 1,07 1,06
0,95 0,96 1,15 1,08 0,99 1,11 1,02 1,07 1,11
Promedio 1,03 0,96 1,07 Promedio 1,02 1,01 1,02 Promedio 1,02 1,07 1,06
MenorVal/Ma
yorVal 0,83
MenorVal/M
ayorVal 0,85
MenorVal/M
ayorVal 0,92
81
Tabla XIV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia
(Posición 1).
Modelo 1 Modelo 1 Modelo 1
Muestra Muestra Muestra
Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3
Frescasa
2.5"
1,01 1,1 1,06 Sonowall 2"
30 Kg/m^3
1,13 1,06 1,15 Sonowall 2"
60 Kg/m^3
1,03 1,01 0,98
1,01 1,1 1,13 1,05 1,06 1 1,1 1,01 1,03
1,02 1,1 1,02 1,01 1,15 1 1,04 1,1 1,16
Promedio 1,01 1,10 1,07 Promedio 1,06 1,09 1,05 Promedio 1,06 1,04 1,06
MenorVal/
MayorVal 0,89
MenorVal/
MayorVal 0,87
MenorVal/
MayorVal 0,84
Modelo 2 Modelo 2 Modelo 2
Muestra Muestra Muestra
Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3
Frescasa
2.5"
0,99 1,08 1,03 Sonowall 2"
30 Kg/m^3
1,08 1,03 1,11 Sonowall 2"
60 Kg/m^3
0,94 0,92 0,91
0,99 1,08 1,1 1,01 1,03 0,97 1,01 0,92 0,95
1 1,08 0,99 0,97 1,12 0,97 0,95 1 1,07
Promedio 0,99 1,08 1,04 Promedio 1,02 1,06 1,02 Promedio 0,97 0,95 0,98
MenorVal/
MayorVal 0,90
MenorVal/
MayorVal 0,87
MenorVal/
MayorVal 0,85
82
Tabla XV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia
(Posición 1).
Modelo 1
Muestra
Material M1 M2 M3
Sonowall 3cm 60 Kg/m^3
1,28 1,13 1,08
1,35 1,06 1,17
1,35 1,23 1,3
Promedio 1,33 1,14 1,18
MenorVal/MayorVal 0,79
Modelo 2
Muestra
Material M1 M2 M3
Sonowall 3cm 60 Kg/m^3
1,21 1,08 1,03
1,27 1,01 1,11
1,27 1,18 1,24
Promedio 1,25 1,09 1,13
MenorVal/MayorVal 0,80
83
Posición 2.
Tabla XVI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia
(Posición 2).
Modelo 1 Modelo 1 Modelo 1
Muestra Muestra Muestra
Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3
Black Theater
2"
1,07 1,05 1,01
Acustifibra 1"
1,06 1,2 1,05 Black Theater
1"
1,14 1,02 1,02
1,1 1,1 1,09 1,05 1,06 1,03 1,11 1,02 1,07
1,09 1,02 1,09 1,25 1,2 1,24 1,03 1,02 1,27
Promedio 1,09 1,06 1,06 Promedio 1,12 1,15 1,11 Promedio 1,09 1,02 1,12
MenorVal/Ma
yorVal 0,92
MenorVal/M
ayorVal 0,83
MenorVal/M
ayorVal 0,89
Modelo 2 Modelo 2 Modelo 2
Muestra Muestra Muestra
Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3
Black Theater
2"
1,01 0,98 0,95
Acustifibra 1"
0,98 1,12 0,97 Black Theater
1"
1,1 0,99 0,99
1,03 1,02 1,02 0,97 0,99 0,94 1,07 0,99 1,04
1,03 0,95 1,02 1,16 1,12 1,15 0,99 0,99 1,23
Promedio 1,02 0,98 1,00 Promedio 1,04 1,08 1,02 Promedio 1,05 0,99 1,09
MenorVal/Ma
yorVal 0,92
MenorVal/M
ayorVal 0,81
MenorVal/M
ayorVal 0,90
84
Tabla XVII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia
(Posición 2).
Modelo 1 Modelo 1 Modelo 1
Muestra Muestra Muestra
Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3
Frescasa 2.5"
1,11 1,01 1,04 Sonowall 2"
30 Kg/m^3
1,07 1,05 1,12 Sonowall 2"
60 Kg/m^3
1,01 1,06 0,98
1,04 1,03 1,1 1,12 1,03 1,03 1,1 1,01 1,02
1,04 1,09 1,04 1,1 1,03 1,12 1 1,09 1,08
Promedio 1,06 1,04 1,06 Promedio 1,10 1,04 1,09 Promedio 1,04 1,05 1,03
MenorVal/Ma
yorVal 0,91
MenorVal/M
ayorVal 0,92
MenorVal/M
ayorVal 0,90
Modelo 2 Modelo 2 Modelo 2
Muestra Muestra Muestra
Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3 Material M1 M2 M3
Frescasa 2.5"
1,09 1 1,02 Sonowall 2"
30 Kg/m^3
1,03 1,02 1,09 Sonowall 2"
60 Kg/m^3
0,95 1 0,93
1,02 1,02 1,07 1,1 1 1 1,04 0,96 0,96
1,02 1,07 1,02 1,1 1 1,09 0,95 1,03 1,02
Promedio 1,04 1,03 1,04 Promedio 1,08 1,01 1,06 Promedio 0,98 1,00 0,97
MenorVal/Ma
yorVal 0,92
MenorVal/M
ayorVal 0,92
MenorVal/M
ayorVal 0,89
Modelo 1
Muestra
Material M1 M2 M3
Sonowall 3cm 60
Kg/m^3
1,25 1,24 1,09
1,33 1,08 1,25
1,3 1,28 1,06
Promedio 1,29 1,20 1,13
MenorVal/MayorVal 0,80
Modelo 2
Muestra
Material M1 M2 M3
Sonowall 3cm 60
Kg/m^3
1,18 1,18 1,03
1,26 1,03 1,19
1,22 1,22 1
Promedio 1,22 1,14 1,07
MenorVal/MayorVal 0,79
85
Posiciones de la 3 a la 9.
Tabla XVIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia de la distancia
(Posición 3 - 9).
Material
POSICIONES
Posición 3 Posición 4 Posición 5 Posición 6
M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3
Black Theater 1" 1,04 1,06 1,08 1,09 1,06 1,10 1,10 1,05 1,08 1,13 1,11 1,07
Sonowall 2" 30 Kg/m^3 1,03 1,05 1,07 1,06 1,02 1,04 1,06 1,04 1,06 1,08 1,11 1,06
Frescasa 2.5" 1,03 1,03 1,04 1,10 1,08 1,07 1,07 1,07 1,09 1,07 1,04 1,03
Material Posición 7 Posición 8 Posición 9
M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3
Black Theater 1" 1,11 1,07 1,09 1,11 1,09 1,12 1,12 1,09 1,09
Sonowall 2" 30 Kg/m^3 1,10 1,07 1,02 1,10 1,05 1,06 1,05 1,07 1,06
Frescasa 2.5" 1,09 1,06 1,13 1,08 1,11 1,02 1,07 1,08 1,07
86
2. Análisis de la incidencia del tamaño de la muestra:
Tabla XIX. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tamaño de la
muestra (Black Theater 1”).
Modelo 1
Muestra 2
Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3
Black
Theater
1"
1,03 1,02 1,05 1,02
1,03 1,01 1,05 1,07
1,02 1,02 1,09 1,02
Promedio 1,03 1,02 1,06 1,04
MenorVal/MayorVal 0,93
Modelo 2
Muestra 2
Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3
Black
Theater
1"
1 0,99 1,02 1
0,99 0,98 1,02 1,05
0,99 0,99 1,06 1
Promedio 0,99 0,99 1,03 1,02
MenorVal/MayorVal 0,93
87
Tabla XX. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tamaño de la
muestra (Frescasa 2.5”).
Modelo 1
Muestra 1
Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3
Frescasa 2.5"
1,02 1,02 1,02 1,02
1,02 1,03 1,02 1,02
1,02 1,01 1,02 1,02
Promedio 1,02 1,02 1,02 1,02
MenorVal/MayorVal 0,98
Modelo 2
Muestra 1
Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3
Frescasa 2.5"
1 0,99 1 1
1 0,96 1 1
1 0,98 0,99 1
Promedio 1,00 0,98 1,00 1,00
MenorVal/MayorVal 0,98
Tabla XXI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tamaño de la
muestra (Sonowall 2” - 30 Kg/m^3).
Modelo 1
Muestra 2
Material 15 * 15 15*11 15*7 15*3
Sonowall 2" 30
Kg/m^3
1,11 1,13 1,05 1,05
1,12 1,13 1,05 1,09
1,12 1,08 1,05 1,13
Promedio 1,12 1,11 1,05 1,09
MenorVal/MayorVal 0,93
Modelo 2
Muestra 2
Sonowall 2" 30
Kg/m^3
1,06 1,08 1,01 1,02
1,07 1,08 1,01 1,06
1,08 1,03 1,01 1,1
Promedio 1,07 1,06 1,01 1,06
MenorVal/MayorVal 0,94
88
3. Análisis de la incidencia del tiempo:
Tabla XXII. Mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo (Back Theater 1”).
Modelo 1
Muestra 1 Tiempo en segundos
Material 5 3 1
Black
Theater 1"
1,02 1,04 1
1,02 1,04 1,01
1,04 1,05 1
Promedio 1,03 1,04 1,00
MenorVal/MayorVal 0,95
Modelo 2
Muestra 1 Tiempo en segundos
Material 5 3 1
Black
Theater 1"
0,98 1 0,95
0,98 1 0,96
1 1,01 0,95
Promedio 0,99 1,00 0,95
MenorVal/MayorVal 0,94
Tabla XXIII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo
(Frescasa 2.5”).
Modelo 1
Muestra 2 Tiempo en segundos
Material 5 3 1
Frescasa
2.5"
1,06 1,02 1
1,05 1,02 1,02
1,02 1,07 1
Promedio 1,04 1,04 1,01
MenorVal/MayorVal 0,93
Modelo 2
Frescasa
2.5"
1,03 0,99 0,96
1,02 0,99 0,98
0,99 1,04 0,96
Promedio 1,01 1,01 0,97
MenorVal/MayorVal 0,92
89
Tabla XXIV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo
(Sonowall 2” - 30 Kg/m^3).
Modelo 1
Muestra 2 Tiempo en segundos
Material 5 3 1
Sonowall
2" 30
Kg/m^3
1,12 1,11 1,11
1,09 1,07 1,1
1,11 1,07 1,1
Promedio 1,10 1,08 1,10
MenorVal/MayorVal 0,96
Modelo 2
Sonowall
2" 30
Kg/m^3
1,08 1,07 1,06
1,05 1,03 1,04
1,08 1,03 1,05
Promedio 1,05 1,04 1,05
MenorVal/MayorVal 0,95
4. Análisis de la incidencia de la intensidad:
Tabla XXV. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo (Sonowall
2” - 30 Kg/m^3).
Modelo 1
Muestra 1 Amp(Vol)
Material 53,06 36,8 24
1 2 3
Black
Theater 1"
1,05 1,05 1
1,03 1,06 1,05
1,07 1,06 1,05
Promedio 1,05 1,06 1,03
MenorVal/MayorVal 0,93
Modelo 2
Black
Theater 1"
1,02 1,02 0,97
1 1,03 1,02
1,03 1,03 1,02
Promedio 1,02 1,03 1,00
MenorVal/MayorVal 0,94
90
Tabla XXVI. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo
(Frescasa 2.5”).
Tabla XXVII. Resultados de las mediciones de tortuosidad para el análisis de la incidencia del tiempo
(Sonowall 2" 30 Kg/m^3).
Modelo 1
Muestra 2 Amp(Vol)
Material 53,06 36,8 24
Sonowall 2"
30 Kg/m^3
1,04 1,04 1,08
1,05 1,04 1,01
1,04 1,04 1,01
Promedio 1,04 1,04 1,03
MenorVal/MayorVal 0,94
Modelo 2
Material 53,06 36,8 24
Sonowall 2"
30 Kg/m^3
1 0,99 1,04
1 0,99 0,97
1 0,99 0,97
Promedio 1,00 0,99 0,99
MenorVal/MayorVal 0,93
Modelo 1
Muestra 2 Amp(Vol)
Material 53,06 36,8 24
Frescasa
2.5"
1,12 1,07 1,05
1,12 1,06 1,11
1,11 1,07 1,08
Promedio 1,12 1,07 1,08
MenorVal/MayorVal 0,94
Modelo 2
Material 53,06 36,8 24
Frescasa
2.5"
1,09 1,04 1,03
1,09 1,04 1,08
1,09 1,05 1,05
Promedio 1,09 1,04 1,05
MenorVal/MayorVal 0,94
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