de 02-07-2010

ĐHQG TP Hồ Chí Minh

Trường Đại học Bách Khoa

Khoa Cơ Khí

Bộ môn Thiết kế máy

Đề Thi QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM

Ngày thi: 02-07-2012

Thời gian: 75 phút

Được sử dụng tài liệu

Bài 1:

Nghiên cứu sự phụ thuộc đại lượng y, %, vào X1, %/h và X2, ph. Ma trận quy hoạch

dạng quay đều và kết quả thực nghiệm cho trong bảng sau:

Giá trị mã hóa Giá trị tự nhiên Kết quả TN

STT x0 x1 x2 X1, %/h X2, ph Y, %

1. + - - 0,2 3,5 0,36

2. + + - 0,5 3,5 0,51

3. + - + 0,2 7,5 1,33

4. + + + 0,5 7,5 1,51

5. + -1,414 0 ? 5,5 0,31

6. + +1,414 0 ? 5,5 0,50

7. + 0 -1,414 0,35 ? 0,45

8. + 0 +1,414 0,35 ? 1,59

9. + 0 0 0,35 5,5 0,30

10. + 0 0 0,35 5,5 0,29

11. + 0 0 0,35 5,5 0,31

12. + 0 0 0,35 5,5 0,32

13. + 0 0 0,35 5,5 0,28

Xác định:

a) Các giá trị trong bảng và phương sai tái hiện

b) Phương trình hồi quy bậc 2 dạng mã hóa

c) Mức ý nghĩa của các hệ số và tính thích hợp PTHQ

d) Phương trình dạng tự nhiên và phân tích kết quả

Bài 2:

Sử dụng 1 trong các phương pháp sau tìm kiếm theo tọa độ, đường dốc nhất hoặc đơn

hình để tìm nghiệm tối ưu cho phương trình sau:

Bài làm

Bài 1:

a) Các giá trị trong bảng và phương sai tái hiện

Giá trị mã hóa Giá trị tự nhiên Kết quả TN

STT x0 x1 x2 X1, %/h X2, ph Y, %

1 + - - 0,2 3,5 0,36

2 + + - 0,5 3,5 0,51

3 + - + 0,2 7,5 1,33

4 + + + 0,5 7,5 1,51

5 + -1,414 0 0,138 5,5 0,31

6 + +1,414 0 0,562 5,5 0,50

7 + 0 -1,414 0,35 2,672 0,45

8 + 0 +1,414 0,35 8,328 1,59

9 + 0 0 0,35 5,5 0,30

10 + 0 0 0,35 5,5 0,29

11 + 0 0 0,35 5,5 0,31

12 + 0 0 0,35 5,5 0,32

13 + 0 0 0,35 5,5 0,28

b) Phương trình hồi quy bậc 2 dạng mã hóa

STT x0 x1 x2x1 x2 (x1)2 (x2)2 Y, %

1 1 -1 -1 1 1 1 0.362 1 1 -1 -1 1 1 0.513 1 -1 1 -1 1 1 1.334 1 1 1 1 1 1 1.515 1 -1.414 0 0 2 0 0.316 1 1.414 0 0 2 0 0.57 1 0 -1.414 0 0 2 0.458 1 0 1.414 0 0 2 1.599 1 0 0 0 0 0 0.310 1 0 0 0 0 0 0.2911 1 0 0 0 0 0 0.3112 1 0 0 0 0 0 0.3213 1 0 0 0 0 0 0.28

Từ những dữ liệu đã cho ta thu được:

+ Ma trận X:

;

+ Ma trận XT:

;

+ Ma trận Y:

;

Từ đây ta thu được:

; ;

Và hệ số B được xác định theo công thức:

Trong đó:

;

Vậy ta được:

Cuối cùng ta được hệ số: b0 = 0,3; b1 = 0,075; b2 = 0,448; b11 = 0,008; b22 = 0,106, b12 =

0,414

Vậy phương trình bậc hai có dạng:

Bài 2

Bài 1:

Bài 1:

Nghiên cứu sự phụ thuộc đại lượng y, %, vào X1, %/h và X2, ph. Ma trận quy

hoạch dạng quay đều và kết quả thực nghiệm cho trong bảng sau:

a) Các giá trị trong bảng và phương sai tái hiện

Giá trị mã hóa Giá trị tự nhiên Kết quả TN

STT x0 x1 x2 X1, %/h X2, ph Y, %

1 + - - 0,2 3,5 0,36

2 + + - 0,5 3,5 0,51

3 + - + 0,2 7,5 1,33

4 + + + 0,5 7,5 1,51

5 + -1,414 0 0,138 5,5 0,31

6 + +1,414 0 0,562 5,5 0,50

7 + 0 -1,414 0,35 2,672 0,45

8 + 0 +1,414 0,35 8,328 1,59

9 + 0 0 0,35 5,5 0,30

10 + 0 0 0,35 5,5 0,29

11 + 0 0 0,35 5,5 0,31

12 + 0 0 0,35 5,5 0,32

13 + 0 0 0,35 5,5 0,28

b) Phương trình hồi quy bậc 2 dạng mã hóa

STT x0 x1 x2 x1 x2 (x1)2 (x2)2 Y, %

1 1 -1 -1 1 1 1 0,36

2 1 1 -1 -1 1 1 0,51

3 1 -1 1 -1 1 1 1,33

4 1 1 1 1 1 1 1,51

5 1 -1,414 0 0 2 0 0,31

6 1 +1,414 0 0 2 0 0,50

7 1 0 -1,414 0 0 2 0,45

8 1 0 +1,414 0 0 2 1,59

9 1 0 0 0 0 0 0,30

10 1 0 0 0 0 0 0,29

11 1 0 0 0 0 0 0,31

12 1 0 0 0 0 0 0,32

13 1 0 0 0 0 0 0,28

Vậy phương trình hồi quy bậc 2 thu được

c) Mức ý nghĩa của các hệ số và tính thích hợp PTHQ

Bài 2:

Sử dụng 1 trong các phương pháp sau tìm kiếm theo tọa độ, đường dốc nhất hoặc đơn

hình để tìm nghiệm tối ưu cho phương trình sau:

Bài làm

No Thông sốGiá trị tự nhiên các nhân tố Giá trị đáp

ứng YNhận xét

X1 X2

1 Mức cơ sở Xio 3 -1 -

2 Khoảng thay đổi Δi 1 1 -

3 Mức cao 4 0 -

4 Mức dưới 2 -2 -

5 Số thí nghiệmGiá trị mã hóa nhân tố

x1 x2

6 1 +1 +1 36

Thí nghiệm

TNT

7 2 +1 -1 -36

8 3 -1 +1 24

9 4 -1 -1 -48

10 Hệ số hồi quy bi 6 36 -

11 bi Δi 6 36 -

12 Bước thay đổi δi 0.5 3 - λ = 0,083

13 Số thí nghiệmGiá trị tự nhiên nhân tố

X1 X2

14 5 3,5 2 81,75Thí nghiệm

độ dốc nhất15 6 4 5 111

16 7 4.5 8 85,75

No Thông sốGiá trị tự nhiên các nhân tố Giá trị đáp

ứng YNhận xét

X1 X2

1 Mức cơ sở Xio 4 5 -

2 Khoảng thay đổi Δi 1 1 -

3 Mức cao 5 6 -

4 Mức dưới 3 4 -

5 Số thí nghiệmGiá trị mã hóa nhân tố

x1 x2

6 1 +1 +1 111

Thí nghiệm

TNT

7 2 +1 -1 111

8 3 -1 +1 103

9 4 -1 -1 103

10 Hệ số hồi quy bi 16 0 -

11 bi Δi 16 0 -

12 Bước thay đổi δi 2 0 - λ = 0,125

13 Số thí nghiệmGiá trị tự nhiên nhân tố

X1 X2

14 5 6 2 88Thí nghiệm

độ dốc nhất15 6 8 2 84

16 7 10 2 72

Vậy hàm đạt cực đại tại X1 = 4; X2 = 5