de-l10-dongnai-2014-toan

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S GIO DC V O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT TNH NG NAI NM HC 2013 2014

THI CHNH THC Mn thi : TON HC

Thi gian lm bi : 120 pht ( Khng k thi gian giao ) ( thi ny gm mt trang, c su cu )

Cu 1 : ( 1,75 im ) 1 ) Gii phng trnh 22 5 3 0x x

2 ) Gii phng trnh 22 5 0x x

3) Gii h phng trnh : 4x 5y=7

3x y= 9

Cu 2 : ( 1,0 im )

Cho biu thc 1 1

1 1

a aA

a a

( vi , 0a R a v 1a )

1) Rt gn biu thc A . 2) Tnh gi tr biu thc A ti a = 2 .

Cu 3 : ( 2,0 im ) Cho hai hm s : y = 2x2 c th l ( P ) , y = x 1 c th l ( d ) .

1 / V hai th ( P ) v ( d ) cho trn cng mt mt phng ta Oxy . 2 / Tm ta cc giao im ca hai th ( P ) v ( d ) cho . Cu 4 : ( 1,0 im )

1) Tm hai s thc x v y tha x y=3

x.y= 154

bit x > y .

2) Cho x1 , x2 l hai nghim ca phng trnh : 2x2 5x + 1 = 0 .

Tnh M = x12 + x2

2 Cu 5 : ( 1,25 im ) Mt xng c k hoch in xong 6000 quyn sch ging nhau trong mt thi gian quy nh, bit s quyn sch in c trong mi ngy l bng nhau . hon thnh sm k hoch , mi ngy xng in nhiu hn 300 quyn sch so vi s quyn sch phi in trong mt ngy theo k hoch , nn xng in xong 6000 quyn sch ni trn sm hn k hoch 1 ngy . Tnh s quyn sch xng in c trong mi ngy theo k hoch . Cu 6 : ( 3,0 im ) Cho tam gic ABC ni tip ng trn (O ), bn knh R , BC = a , vi a v R l cc

s thc dng . Gi I l trung im ca cnh BC . Cc gc , ,CAB ABC BCA u l gc

nhn . 1 ) Tnh OI theo a v R . 2 ) Ly im D thuc on AI , vi D khc A , D khc I . V ng thng qua D song song vi BC ct cnh AB ti im E . Gi F l giao im ca tia CD v ng trn ( O ) , vi F khc C . Chng minh t gic ADEF l t gic ni tip ng trn . 3 ) Gi J l giao im ca tia AI v ng trn ( O ) , vi J khc A . Chng minh rng AB.BJ = AC.CJ .

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HT

HNG DN GII Cu 1 : ( 1,75 im )

1 ) Gii phng trnh 22 5 3 0x x ( p s: x1 = 12

; x2 = 3)

2 ) Gii phng trnh 22 5 0x x ( p s: x1 = 0; x2 = 52

)

3 ) Gii h phng trnh : 4x 5y=7

3x y= 9

( p s: 2

3

x

y

)

Cu 2 : ( 1,0 im )

1)1 1

1 1

a aA

a a

2 2

2 2

1 1

1

a a

a

2 1 2 1

1

a a a a

a

4

1

a

a

2) Vi a = 2 th 4 2

4 22 1

A

Cu 3 : ( 2,0 im ) Cho hai hm s : y = 2x2 c th l ( P ) , y = x 1 c th l ( d )

1 ) V hai th ( P ) v ( d ) cho trn cng mt mt phng ta Oxy .

2 ) Phng trnh honh giao im ca hai th ( P ) v ( d ) :

2x2 = x 1 22 1 0x x

Gii c : 1 11 2x y v

2 2

1 1

2 2x y

Vy ta cc giao im ca hai th ( P ) v ( d ) cho l : (1 ; 2 ) v

;1 12 2

Cu 4 : ( 1,0 im )

1) Hai s thc x v y l nghim ca phng trnh : 2 3 154 0X X

Gii c : 1 214 ; 11X X

V x > y nn x = 14 ; y = 11 2) Cho x1 , x2 l hai nghim ca phng trnh : 2x

2 5x + 1 = 0 .

Ta c : S = x1 + x2 = 52

ba

; P = x1 . x2 = 12

ca

M = x12 + x2

2 2

1 2 1 22x x x x 2

5 1 212

2 2 4

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J

I

O

F

ED

CB

A

Cu 5 : ( 1,25 im ) Gi x l s quyn sch xng in c trong mi ngy theo k hoch ( x nguyn dng )

S ngy in theo k hoch : 6000

x ( ngy )

S quyn sch xng in c thc t trong mi ngy : x + 300 ( quyn sch )

S ngy in thc t : 6000

300x ( ngy )

Theo bi ta c phng trnh : 6000 6000

1300x x

2 300 1800000 0x x Gii c : x1 = 1200 ( nhn ) ; :x2 = 1500 ( loi ) Vy s quyn sch xng in c trong mi ngy theo k hoch l : 1200 ( quyn sch ) Cu 6 : ( 3,0 im ) 1 ) Tnh OI theo a v R : Ta c : I l trung im ca BC ( gt )

Nn IB = IC 2 2

BC a v OI BC ( lin h ng knh

v dy ) Xt OIC vung ti I :

p dng nh l Pytago tnh c : OI = 2 24

2

R a

2 )Chng minh t gic ADEF l t gic ni tip ng trn :

Ta c : ABC AED ( ng v )

M ABC AFC ( cng ni tip chn AC )

Suy ra : AED AFC hay AED AFD

T gic ADEF c : AED AFD ( cmt )

Nn t gic ADEF ni tip c ng trn ( E , F cng nhn AD di 2 gc bng nhau ) 3 ) Chng minh rng AB.BJ = AC.CJ : Chng minh AIC BIJ (g-g) AI ACBI BJ

( 1 )

Chng minh AIB CIJ (g-g) AI ABCI CJ

( 2 )

M BI = CI ( I l trung im BC ) ( 3 )

T ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra : AB ACCJ BJ

. .AB BJ AC CJ