dİk pİramİdİn hacİm baĞintisi

1

DİK PİRAMİDİN HACİM BAĞINTISI

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

2

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya’daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi’dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir.

3

ÖRNEK : Şekildeki piramidin tabanı eşkenar, yanal yüzleri ise ikizkenar üçgensel bölgelerden oluşmaktadır. Tabanın bir kenarının uzunluğu 8 cm yükseklik uzunluğu 15 cm olan bu piramidin hacmini bulalım.

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

4

Piramidin hacmi, taban alanı ile yükseklik uzunluğunun çarpımının üçte biridir. Tabanının bir kenarının uzunluğu 8 cm olan eşkenar üçgensel bölgenin alanını hesaplayalım.

8 cm

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

8 cm

4 cm 4 cm

h

5

Önce eşkenar üçgensel bölgenin yükseklik uzunluğunu Pisagor Bağıntısı’nı kullanarak bulalım:

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

4 cm

h

4 cm

8 cm 8 cm

6

Önce eşkenar üçgensel bölgenin yükseklik uzunluğunu Pisagor Bağıntısı’nı kullanarak bulalım:

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

h2 = 82- 42

h2 = 64-16h2 = 48h = cm

4 cm

h

4 cm

8 cm 8 cm

7

Önce eşkenar üçgensel bölgenin yükseklik uzunluğunu Pisagor Bağıntısı’nı kullanarak bulalım:

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

h2 = 82- 42

h2 = 64-16h2 = 48h = cm

Taban alanı: cm2 4 cm

h

4 cm

8 cm

8 cm

8

Önce eşkenar üçgensel bölgenin yükseklik uzunluğunu Pisagor Bağıntısı’nı kullanarak bulalım:

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

h2 = 82- 42

h2 = 64-16h2 = 48h = cm

Taban alanı: cm2

Piramidin hacmi: cm3 bulunur.

4 cm

h

4 cm

8 cm 8 cm

9

Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip dikdörtgenler prizmasının hacminin üçte biridir.

taban alanı . yükseklik

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Dik piramidin hacmi = 3

10

Kare dik piramit şeklinde, yan yüz yüksekliğinin yarısına kadar kapakla örtülmüş bir parfüm şişesi tasarlanmıştır. Şişe tabanının bir kenar uzunluğu 6 cm, yan yüz yüksekliği ise 5 cm’dir. Kapak tabanına kadar dolu olan bu şişenin kaç mililitre parfüm alabileceğini bulalım.

ÖRNEK :

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

11

Önce dik piramidin yükseklik uzunluğunu bulup hacmini hesaplamalıyız. Hesapladığımız bu iki değerin farkını alıp parfümün hacmini ml cinsinden bulalım.

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

3 cm

5 cm

6 cm

6 cm

h

12

Pisagor bağıntısı kullanıldığında yükseklik uzunluğu:

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

h 2= 52- 32

h2= 16h = 4 cm bulunur.

6 cm 6 cm

3 cm

5 cm

h

13

dik piramidin hacmi = = cm3 3

taban alanı . yükseklik

Pisagor bağıntısı kullanıldığında yükseklik uzunluğu:

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

h 2= 52- 32

h2= 16h = 4 cm bulunur.

6 cm 6 cm

3 cm

5 cm

h

14

Piramit yarı yüksekliğine kadar kapakla örtülü olduğundan tabanının bir kenarı 3 cm, yüksekliği ise 2 cm’dir.

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

15

Piramit yarı yüksekliğine kadar kapakla örtülü olduğundan tabanının bir kenarı 3 cm, yüksekliği ise 2 cm’dir.

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Kapağın hacmi= cm3

16

Piramit yarı yüksekliğine kadar kapakla örtülü olduğundan tabanının bir kenarı 3 cm, yüksekliği ise 2 cm’dir.

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Kapağın hacmi= cm3

Parfüm şişesinin hacmi = 48-6 = 42 cm3 tür.

17

Piramit yarı yüksekliğine kadar kapakla örtülü olduğundan tabanının bir kenarı 3 cm, yüksekliği ise 2 cm’dir.

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Kapağın hacmi= cm3

Parfüm şişesinin hacmi = 48-6 = 42 cm3 tür.

Şişe, 42 cm3 = 0,042 dm3= 0,042 L = 42 ml parfüm alır.

18

Tabanı düzgün altıgensel bölgeden oluşan dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm ve bir kenarının uzunluğu 5 cm olduğuna göre hacminin kaç santimetre küp olduğunu bulalım.

ÖRNEK :

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

19

Tabanı düzgün altıgensel bölgeden oluşan dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm ve bir kenarının uzunluğu 5 cm olduğuna göre hacminin kaç santimetre küp olduğunu bulalım.

ÖRNEK :

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Taban alanı =

Taban alanı =

Taban alanı =

Taban alanı = cm2

20

Tabanı düzgün altıgensel bölgeden oluşan dik piramidin cisim yüksekliği 10 cm ve bir kenarının uzunluğu 5 cm olduğuna göre hacminin kaç santimetre küp olduğunu bulalım.

ÖRNEK :

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Taban alanı =

Taban alanı =

Taban alanı =

Taban alanı = cm2

Hacim =

Hacim = cm3

21

  Şekilde ölçüleri verilen piramidin hacmi bulunuz.

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

2 cm

4 cm

h=6 cm