ENKESİT ALANLARININ BELİRLENMESİ

ENKESİT ALAN HESABI

• Hesaplama

• Cebirsel Yöntemle Alan Hesabı

• Cross Yöntemiyle Alan Hesabı

• Geometrik

• Planimetre ile ölçüm

GEOMETRİK YÖNTEM

C

FD

A

Ld

d

B

D

E

F

Ly

A B

EBD paralel CE

BD paralel CE

AlanABCD= AlanABE üçgeniAlanABCD= AlanABE

DOLGU YARMA

C

PLANİMETRE İLE ÖLÇÜM

A

R

S

0

Planimetre, alanların çevreleriyle orantılı bulunması ilkesine dayanan bir alan ölçüm aracıdır.

CEBİRSEL YÖNTEMLE ALAN HESABI

• Bu yöntemle alanların hesaplanması için sırayla doğal zemin, kazı vedolgu şevlerinin eğimleri, yükseklikler ve yükseklik farkları ile arauzaklıklar hesaplanır.

• Enkesit alanı arazinin kırık noktalarından eksen çizgisine çizilenparalellerle parçalara bölünür.

• Bölünen her alan teker teker hesaplanır

• Hesaplanan alanlar toplanarak, enkesitin toplam alanı bulunur.

Dolgu tipi enkesit

Yarma tipi enkesit

zz’

1

23

4

1/n1/n

b

gg

b’

1/n

b

z’z

Ly Ly

31

2 4

1/n

bb’

Ld Ld

Şekil 1

Şekil 2

DÖRTGEN ALANLARININ HESABI

gbmn

bnz

nS

2

2

1

)(

2

1

ÜÇGEN ALANLARIN HESABI

mn

bzn

nS

1

)(

2

12

Örnek Problem 1:

5,50m 5,50m

1

23

4

5

121,87

14,85

123,03

7,60

125,15

0,00

0,35

m

0,30

m1/1

130,90

6,05

133,25

14,15

a127,45

0,00

3/2

1/10,95

1 ALANI HESABI

n= 3/2

m= (123,03-121,87)/(14,85-7,60)= 0,16

h= 127,45-123,03=4,42 m

𝑆 =1

2𝑛

𝑛ℎ − 𝑏 2

1 ±𝑚𝑛

𝑆1 =1

2.1,5

1,5.4,42−2,10 2

1−0,16.1,5=9 m2

b= 7,60-5,50=2,10 m

121,87

14,85

123,03

7,60

127,45

5,50

2 ALANI HESABI

7,60m

5,50m

127,45-125,15= 2,30m127,45-123,03= 4,42 m

m= m=

h0= 2

3(7,60-5,50)= 1,40m

h02

S2= 1

2[(2,30+ 4,42)7,60 – (7,60-5,50)1,40]= 24,08 m2

125,15

0,00123,03

7,60

127,45

0,00

l0

1

𝑛

h0

l0

3 ALANI HESABI

a

2,30m3

m= 130,90-125,15/6,05

m= 0,95

a

tga= m= 2,30/a

a = 2,30/m= 2,30/0,95

a= 2,42 m S3= 1

2(2,30*2,42)= 2,78 m2

4 ALANI HESABI

a=2,42m4

6,05 – 2,42= 3,63 m

130,90 – 127,45 = 3,45 m

S4= 1

2(3,63*3,45)= 6,26 m2

5 ALANI HESABI

1/1

m

h

b

b= (5,50+0,95)- 6,05= 0,40m

n= 1; h= 130,90-127,45= 3,45m

m= 133,25 – 130,90/8,10= 0,29

g= (0,35+0,95)0,30/2= 0,20 m2

Fdolgu= 9,00+ 24,08+ 2,78= 35,86 m2

Fyarma= 6,26+ 10,56+ 0,2 = 17,02 m2

𝑆5 =1

2𝑛

𝑛ℎ+𝑏 2

1±𝑚𝑛− 𝑏2 =

1

2.1

1.3,45+0,40 2

1−0,29.1− 0,402 =10,56 m2

CROSS YÖNTEMİYLE ALAN HESABI• Bu yöntemle alan hesabının temeli, eksen kodu 0 (sıfır) kabul

edilerek en kesit üzerinde eğimin değiştiği her noktanın kotları veeksene olan uzaklıklarının bir matematiksel model iledeğerlendirilmesidir.

• Bu yöntemle hesap yapabilmek için Şev kazığı noktalarınındurumunun daha önceden bilinmesi gerekir.

• Cross yönteminde eksen tesviye noktasından geçen dik koordinatsistemi esas alınır. Buna göre eksenin sağında kalan uzaklıklar (+),solundakiler (-), eksen tesviye noktası kodunun üstünde kalannoktaların yükseklikleri (+), altında kalan noktaların yükseklikleri (-)ile gösterilir.

• Bu Şekilde en kesitteki bütün kırık noktalar, yükseklikleri paya,uzaklıkları paydaya yazılarak kesirli Şekilde ifade edilir.

• Bu yöntem, alan hesaplama yöntemlerinin temelini oluşturanGauss (Gaus) alan hesaplama yöntemine dayanır. Bu yöntemikısaca hatırlayalım.

B

A

D

C

(Y2/X2)

(Y1/X1)

(Y4/X4)

(Y3/X3)

Y

X

Şekil 3

X2 X3 X1 X4

S1= x2BAx1+x1ADx4

S2= x2BCx3

S3= x3CDx4

S= S1- (S2+S3)

S1= x2BADx4

S1= 1

2(y2+y1)(x1-x2)+

1

2(y1+y4)(x4-x1)

S2= 1

2(y2+y3)(x3-x2)

S3= 1

2(y3+y4)(x4-x3)

S= 1

2[(y2+y1)(x1-x2)+(y1+y4)(x4-x1)]-[(y2+y3)(x3-x2)+(y3+y4)(x4-x3)]

S= 1

2[y1(x4-x2)+y2(x1-x3)+y3(x2-x4)+y4(x3-x1)]

yb

yc

ya

xa

xb xc

X

B

C

D

E

FA

Y

Gauss alan hesabı formülünün çıkarılmasında kullanılacak şekil

Basit bir çeşit kenar üçgen alanını

gauss alan hesaplama yöntemiyle

bulalım.

Hesaplanmak istenen ABC

üçgeninin alanını düzgün

geometrik şekillere bölerekhesaplayabiliriz.

Şekildeki DBCE yamuğu ile ECAF

yamuğunun alanlarının

toplamından DBAF yamuğununalanının çıkarılması sonucu ABC

alanı bulunur.

yb

yc

ya

xa

xb xc

X

B

C

D

E

FA

Y

FDBCE=(𝑦𝑏+𝑦𝑐

2).(xb-xc)

FECAF=(𝑦𝑐+𝑦𝑎

2).(xc-xa)

FDBAF=(𝑦𝑏+𝑦𝑎

2).(xb-xa)

FABC=(𝑦𝑏+𝑦𝑐

2).(xb-xc)+(

𝑦𝑐+𝑦𝑎

2).(xc-xa)-(

𝑦𝑏+𝑦𝑎

2).(xb-xa)

2.FABC=(yb+yc)(xb-xc)+(yc+ya)(xc-xa)-(yb+ya)(xb-xa)

yb

yc

ya

xa

xb xc

X

B

C

D

E

FA

Y

2.FABC=ya(xc-xb)+yb(xa-xc)-yc(xb-xa) veya

2.FABC=xa(yc-yb)+xb(ya-yc)-xc(yb-ya)

+x

-x

+y-y

x4

x3

x5

x6

-x7

-x8-x1

-x2

-y4

-y3

y5

y6

-y2

-y1 y8

y7

0,00

0,00

%2T

Cross alan hesabı

%2

Saat ibresinin tersi hareket yönünü dönme ekseni olarak kabul ederek, her noktanın yüksekliğini (x), bir önceki

ve bir sonraki noktaların eksene olan uzaklıklarının farkı ile çarparız. Tüm noktalar için bu işlem tekrarlanır ve

bulunan değerler toplanırsa en kesit alanının iki katı elde edilmiş olur.

+x

-x

+y-y

x4

x3

x5

x6

-x7

-x8-x1

-x2

-y4

-y3

y5

y6

-y2

-y1 y8

y7

0,00

0,00

%2T

Cross alan hesabı

%2

2F= 1𝑛 𝑥𝑖. 𝑦𝑖 − 1 − 𝑦𝑖 + 1 𝑣𝑒𝑦𝑎

2F= − 1𝑛 𝑦𝑖. 𝑥𝑖 − 1 − 𝑥𝑖 + 1

+x

-x

+y-y

x4

x3

x5

x6

-x7

-x8-x1

-x2

-y4

-y3

y5

y6

-y2

-y1 y8

y7

0,00

0,00

%2T

Cross alan hesabı

%2

2F= −𝑥1 −𝑦2 − 0 + 0,00 −y1− y8 − x8 0,00 − y7 − x7 y8− y6 + x6 y7− y5+x5 y6− (−y4 + x4 y5− (−y3 + x3 −y4 − (−y2) − 𝑥2 −𝑦3 − (−𝑦1)

1

2

3

4T

P

U1 U2 U3 U4

7,00 3,00 2,00 7,00

40

,20

38

,00

Hp

= 3

6,0

0

32

,00

33

,70

Örnek Problem :

ü = 0,50 m

78

9

6

5

4,28

-8,742,50

-3,00

0,00

0,00

-0,11

5,27

-2,03

8,14-3,50

2,00

-0,02

-0,90-0,12

-5,81

FKazı

FDolgu

Klasik Cross Yöntemi ile Alan Hesabı

12

3

4T

P

U1 U2 U3 U4

7,00 3,00 2,00 7,00

40

,20

38

,00

Hp

= 3

6,0

0

32

,00

33

,70

ü = 0,50 m

78

9

6

5

4,28

-8,74

2,50

-3,00

0,00

0,00

-0,11

5,27

-2,03

8,14-3,50

2,00

-0,02

-0,90-0,12

-5,81

FKazı

FDolgu

2FKazı=x5(y2-y7)+x7(y5-y8)+x8(y7-y2)+x2(y8-y5)

2FKazı=4,28(-3,00+5,81)-0,12(-8,74+0,90)-0,02(-5,81+3,0)+2,50(-0,90+8,74)

2FKazı=32,62 m2 FKazı=16,31 m2

2FDolgu=x8(yT-y3)+x3(y8-y6)+x6(y3-y9)+x9(y6-yT)+xT(y9-y8)

2FDolgu=-0,02(0,00-2,00)-3,5(-0,90-8,14)-2,03(-2,00-5,27)-0,11(0,814-0,00)+0,00

2FDolgu=37,42m2 FDolgu=18,71 m2

P2P1

E2

Z2

0

Z

E1

0,00 0,00

0,00

-4,00+4,00

+4,00

-2,00

-2,00

-3,00

+7,00

…..…..

x

yÖrnek Problem :

Platform genişliği 8 m

P10

E1

Z

Z1

2,00

m

3,00

m

P1Z1=2,00-0,00=2,00 m

E1Z1=(2,00x3)/2=3,00 m

xE1=-3,00-4,00=-7,00

E1=(−2,00

−7,00)

P1

E2

Z2

I2Z

0

2,00

m

3,00

mI2E2=7,00-4,00=3,00 m

P2I2=3,00

3𝑥2 = 2,00 𝑚

E2=(−2,00

+7,00)

0,00

-4,00

0,00

+4,00

-2,00

+7,00-3,00

+4,00

-2,00

0,00

-2,00

-7,00

(P1)

(E1)(P2)

(Z2)

(E2)(Z)

0

x

y

2D=-2,00[-4,00-0]-2,00[-7,00-(+4,00)]-3,00[0-(+7,00]-2,00[4,00-(+4,00)]

2D=8,00+22,00+21,00

2D=51,00

D=25,5 m2

Örnek Problem :L

3,5 m 3,5 m

3

1

2

1

m1

m2

(3,00/0,00)(2,00/10,00)

(0,00/0,00)

(-1,00/-20,00)

Şekilde verilen enkesitin alanını cebrik ve cross yöntemle hesaplayınız

A

B

Cebrik Yöntemle Çözüm

m1=1,00−0,00

20,00−0,00= 0,05 m2=

2,00−0,00

10,00−0,00= 0,20

𝑆 =1

2𝑛

𝑛ℎ + 𝑏 2

1 ±𝑚𝑛− 𝑏2

b=3,5 m

h=3,00 m

m1=0,05 m

S11

𝑛=1

3 13

S1=1

2.3[3.3+3.5 2

1−0,05.3− 3,52]

S1=28,60 m2

S2

b=3,5 m

h=3,00 m

1

2

0,20

S2=1

2.2[2.3+3.5 2

1+0,2.2− 3,52]

S2=13,05 m2

S1+S2=41,65 m2

Cross Yöntemiyle Çözüm

A kot hesabı;

h = 3 + (0,05x3,5)

x=ℎ

𝑚1±𝑚2=

3,1751

3−0,05

= 11,21

11,21+3,5=14,71

𝐴𝑘𝑜𝑡 = 𝑚1 3,5 + 11,21 = 0,74 (−)

A(−0,74

−14,71)

𝑚1 =1

3

𝑚2 =0,05

h

B kot hesabı;

m1=1/2

m2=0,2

h

x

h=3-(0,2x3,5)=2,3 m

x= 2,31

2+ 0,2

=3,29 m

3,29+3,5=6,79

Bkot=3-(3,29x1

2)=1,355

B(1,355

6,79)

(0,00/0,00)

(1,355/6,79)

(3,00/3,5)(3,00/-3,5) (3,00/0,00)

1

2

3

1

3,5 m3,5 m

m1

m2

S=1

2(0+1,355(0-3,5)+3(6,79-0)+3(3,5+3,5)+3(0+14,71)-0,74(-3,5-0))=41,67 m2

(-0,74/-14,71)

HACİM HESABI

HACİM HESABI

1/1000 veya 1/2000 ölçekli planlarüzerinde geçirilen yol projelerinde,arazide yol ekseni aplike edilip boyunave enine kesitler çıkarıldıktan sonra,belirli bir başlangıç noktasından itibarenyol ekseni boyunca işaretlenennoktalar arasındaki hacim (kübaj)hesabına geçilir

Hacim hesabı, İnşaat Mühendisliğindeyapılan toprak işlerinin temelini oluşturur.Toprak işleri ödemeleri, hacim (m3) bazındayapılır.

Kazı ve dolgu hacimlerinin hesabı, dahaönce her kırık nokta için alanları hesaplananen kesitlere dayanılarak yapılır.

TOPRAK İŞLERİNDE KARŞILAŞILAN HACİM HESAPLARI

• Birbirini izleyen iki tam yarma veya tam dolgu enkesitinolması hali,

• Bir enkesitin tam yarma, diğer enkesitin tam dolgu olması hali,

• Bir enkesitin tam dolgu veya yarma, diğer enkesitin karışık tip olması hali,

• İki enkesitin de karışık tip olması hali

Yarma

enkesit

Karışık

enkesit

Dolgu enkesitGeçit

noktası

A1

A2

L

A1 = A2=A ise V= A*L

A1

A2

L

A1 ≠ A2 ise

İKİ TAM YARMA ENKESİT OLMASI HALİ

lSS

Vyy

y *2

21

l

1yS2yS

lSS

V DDD *

2

21

l

1DS

2DS

Bir Enkesitin Tam Yarma, Diğer Enkesitin Tam

Dolgu Olması Hali

Tam Yarma Enkesit ile Tam Dolgu Enkesit

Arasındaki Hacim Hesabı

ly

l

ld

SD

Sy

Vy= Sy*ly/2 Vd= SD*ld/2

SY/SD= ly/ld ly+ld= l

lSS

SVl

SS

SV

lSS

Sll

SS

Sl

DY

D

d

Dy

y

y

DY

D

d

Dy

y

y

**2

1**

2

1

**

veya

SD1

l

SD2

SD1’

Sy2

ld ly

l

Bir Enkesitin Tam Dolgu veya Yarma, Diğer

Enkesitin Karışık Tip Olması Hali

SD1 l

SD2SD1’

Sy2

ld ly

llSS

V DD

D *2

21

1

lSS

SV

lSS

SV

YD

Y

Y

DY

D

D

*2

1

*2

1

2'1

22

2

'12

'12

2

Toplam dolgu ve yarma alanı

VD = VD1 + VD2

Vy = Vy2

l

SD1’J’

Sy1’

Sy1

I

I’Sy2 SD2

SD2’

J

İki karışık enkesit arasındaki hacim

1yS2yS

l

lSS

Vyy

y *2

21

1

II’nün solundaki yarma hacimi hesabı:

II’ ve JJ’ arasındaki yarma ve dolgu hacimlerinin hesabı:

l

ly

ld

SD2

Sy1’l

SS

SV

Dy

y

y **2/121'

2

1'

2

lSS

SV

Dy

D

D **2/121'

2

2

1

JJ’ nün sağındaki dolgu hacminin hesabı:

SD1 S’D2

lSS

V DDD *

2

'212

ly

l

ld

SD

2

Sy’

II’ nün solundaki yarma ve dolgu hacimlerinin hesabı:

SD1

Sy2

l

ld ly

II’ ve JJ’ arasındaki yarma hacminin hesabı:

lSS

Vyy

y *2

'' 21

2

l

'1yS'2yS

JJ’ nün sağındaki yarma ve dolgu hacimleri:

lSS

SV

yD

D

D **2/121

2

1

1

lSS

SV

yD

y

y**2/1

21

2

2

1

lSS

SV

Dy

y

y*

'

'*2/1

21

1

3

lSS

SV

Dy

D

D**2/1

2

'

1

2

1

2

l

SD

SY

Geçit çizgisi

lSVlSVDDYy

**3

1**

3

1

Geçit Yerlerindeki Hacim Hesabı

Hacimler Diyagramı (Kütleler Diyagramı)

BOYKESİTTEN YAKLAŞIK VE ÇABUK

HACİM HESABI

Ön tasarım aşamasında kullanılır

• Çeşitli geçki seçeneklerinin ekonomik

açıdan karşılaştırılmaları

• Bir geçki maliyetinin yaklaşık ve çabuk

olarak hesabı

• Kırmızı çizginin kesin konumunun

saptanması

Enkesitler ile ilgili kabuller

1) Platform genişliği sabittir.

2) Şev eğimleri yarma ve dolgu alanları için sabittir

3) Arazinin düz olduğu kabul edilir.

Doğal arazi şekli

Kabul edilen arazi şekli

Platform genişliği=2L

Şev eğimi1/n

h

S= 2L*h +nh2

S1

S2S3

S4S5

l l l l

Enkesitler arası mesafe eşit kabul edilirse

V= l*(S1 + S2 + S3+...)

veya

V= l*[2L*(h1+ h2+ h3+...)+ n*(h12+ h2

2+ h32+...)

*h değerleri boykesitten okunur

Yarma hacmi hesaplarında, g= hendek alanı, Dy= hendek uzunluğu ise

2*g*Dy hacmi ilave edilmelidir.

A

B

y

hmax

D

A B

maxmax

0 0 0

2

max2

2

max

..5

42.(..

3

2

..2.

.4

.4

hnLDhV

dxyndxyLdxSV

hacimarasırasınnoktalar ıBveA

xD

hx

D

hy

D D D

A ve B noktaları arasındaki hacim

Eğer en kesiti alınan noktalar arasındaki mesafe, aliymanda

50 m ve kurpta 20 m’den fazla değilse hesap sonucu elde

edilen hacimler bu iş için yeterli sayılır.

Yol projelerinde hacim hesabında genellikle iki yöntem

kullanılmaktadır:

Ortalama alan yöntemi ile hacim hesabı

Ortalama tatbik mesafesi ile hacim hesabı

ORTALAMA ALAN YÖNTEMİYLE HACİM HESABI

Şekildeki üç tane kesitin alanlarıcebirsel ve Cross yöntemine görehesaplanmış ve

F1=103,60 m2,

F2=95,20 m2

F3=107,20 m2

olarak bulunmuştur. Kesitlerinaralarındaki mesafe 5 metredir.Buna göre aralarındaki hacmiortalama alan yöntemine görehesaplayınız.

Örnek Problem:

ÇÖZÜM

F1=103,60 m2

F2=95,20 m2

F3=107,20 m2

l= 5 m

TATBİK MESAFE YÖNTEMİYLE HACİM HESABI

Alanlar diyagramı konusunda belirtildiği şekildebir diyagram oluşturarak da hacimhesaplamak mümkündür. Yatay bir eksenüzerinde yatay uzunluklar alınarak yol ekseniüzerinde en kesit alınan noktalar işaretlendiktensonra, her nokta hizasından dikler çıkılır ve budikler üzerinde belirli bir ölçekte en kesit alanlarıişaretlenir ve bu noktalar birleştirilirse en kesitalanlar diyagramı elde edilir.

Bu diyagramın alanı, hacimleri verir. Bir yatayeksenden itibaren alınan kazı miktarlarıyukarıya doğru, dolgu miktarları da aşağıyadoğru işaretlenirse kazı ve dolgu alanlarıbirbirinden ayırt edilmiş olur. Alanlardiyagramının yatay ekseni kestiği noktalarbilindiği üzere geçit noktaları adını alır.

l1 l2 l3 l4 l5

lk1 ld1 ld2 lk2

Geçit noktaları

Fk1

Fd1 Fd2

Fk2

Fk3

li : En kesitler arası mesafelki : Kazı tipinde en kesitin geçit noktasına uzaklığıldi : Dolgu tipinde en kesitin geçit noktasına uzaklığıFki : Kazı tipindeki en kesit alanıFdi : Dolgu tipinde en kesit alanıVk : Kazı hacmiVd : Dolgu hacmi

En kesit alanları ve boy kesit değerlerine göre kazı ve dolgu

hacimlerini ortalama tatbik mesafe ve ortalama alan yöntemlerine

göre hesaplayıp sonuçları karşılaştırınız.

Örnek Problem:

ÇÖZÜM

Ortalama tatbik mesafesi yöntemine göre hacim hesabı:

2Vd=(28,00 +14,40).8,00+(24,00+18,46).16,00 Vd=509,28 m3

2Vk=(21,60+20,00).12,00+(11,54+0).10,00 Vk=307,30 m3

Ortalama alan yöntemine göre hacim hesabı:

2Vd=(0+8,00).28,00+(8,00+0).14,40+(0+16,00).24,00+(16,00+0).18,46

Vd= 509,28 m3

2Vk=(0+12,00).21,60+(12,00+0).20,00+(0+10,00).11,54

Vk= 307,30 m3

Örnek Problem:

yarma

yarma

dolgu

16

m2

9 m

2

8m

2

5m

2

20

m2

Kırmızı Çizgi

27 m 25 m 30 m 36 m

X1 X2

Verilen boykesit grafiğinden yararlanarak yarma ve dolgu hacimlerini

hesaplayınız

ÇÖZÜM

2Vy=(16+9).27+(9+0).13,24+(0+20).(36-7,20) Vy= 685,08 m3

2Vd=(0+8).(25-13,24)+(8+5).30+(5+0).7,20 Vd= 260,04 m3

yarma

yarma

dolgu

16

m2

9 m

2

8m

2

5m

2

20

m2

Kırmızı Çizgi

27 m 25 m 30 m 36 m

X1 X2

5 m 5 m

1

2 13

2,00

25,00

0,00

0,00

0,50

20,00

0,00

1,00

DD

DY

Örnek Problem:

İki enkesit arasındaki mesafe 50 m ise hacim?

Platform

Platform

5 m 5 m

1

2 1

3

2,00

25,00

0,00

0,00

0,50

20,00

0,00

1,00

b=5 m

h=1 m

b=5 m

h=1 mn=3

SD

1

l

SD2 SD

1’

Sy2

ld ly

llSS

V DD

D *2

21

1

lSS

SV

lSS

SV

YD

Y

Y

DY

D

D

*2

1

*2

1

2'1

22

2

'12

'12

2

Toplam dolgu ve yarma alanı

VD = VD1 + VD2

Vy = Vy2

Dolgu

Dolgu

Yarma

8,33 m2 10 m2

5,75 m2

12m2

50 m

50 mVD=VD1+VD2=504,79m3

LD=16,19 m

LY=33,81 m

3 m2

4 m2

8 m2 9 m2

Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir.

ÖRNEK:

Platform

Platform

3 m2

4 m2

8 m2 9 m2

Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir.

ÇÖZÜM:

8

9

4

3

100

100

ly

VD1=4+8

2𝑥100 = 600 𝑚3

VY=3.25

2= 37,5 𝑚3

3

𝑙𝑦=

9

100 − 𝑙𝑦𝑙𝑦 = 25 𝑚 𝑙𝑑 = 75 𝑚

𝑉D=337,5 + 600 = 937,5 𝑚3

𝑉Y=37,5 𝑚3

VD=9.75

2= 337,5 𝑚3

8 m2

3 m2

8 m2 17 m2

Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir.

ÖRNEK:

Platform

Platform

8 m2

3 m2

8 m2 17 m2

L=100 m

ÇÖZÜM:

3

8

100

lk

VD1=3𝑥27,27

2= 40,91 𝑚2

3

𝑙𝑘=

8

100 − 𝑙𝑘

8lk=300-3lk

𝑙𝑘 = 27,27 𝑚

ly

VY1=8𝑥(100−27,27)

2= 290,92 𝑚2

178

100

VY=8+17

2𝑥100 = 1250 𝑚3

𝑉D=40,91 𝑚3

𝑉Y= 1540,92 𝑚3

ÖDEV:

ÇÖZÜM

Ortalama tatbik mesafesi yöntemine göre hacim hesabı:

2Vd=(15,00 +9,615).5,00+(18,00+15).10,00 Vd=226,537 m3

2Vk=[(25-9,615)+12,00)].8,00+[(24-15).6,00] Vk=136,54 m3

Ortalama alan yöntemine göre hacim hesabı:

2Vd=(0+5,00).15,00+(5,00+0).9,615+(0+10,00).18,00+(10,00+0).15

Vd= 226,537 m3

2Vk=(0+8,00).15,385+(8,00+0).12,00+(0+6,00).9

Vk= 136,54 m3

X1=5

5+8. 25 = 9,615

X2=10

10+6. 24 = 15

Kesit No

KmAra

Mesafe

Geçit NoktasıTatbik

Mesafe

si

Alanlar (m2) Alanlar FarkıHacimler (m3)

Kendi Kesitind

e Kullanıla

n

Yarma Fazlası

Dolgu Fazlası

Cebrik Toplam

Yarma

Dolgu Yarma

Dolgu Yarma Dolgu Yarma Dolgu

A 0+00038.0

144

34

175

69

165

90

121

19 6.30 6,30 119.7 0 119.7 119.7

1 0+038 64.4 8.63 1.24 7.39 555.7 79.8 79.8 475.9 595.6

2 0+182 43.6 3.15 7.48 4.33 137.34 326.12 137.34 188.78 406.82

3 0+216 104.5 8.16 8.16 852.72 0 852.72 445.9

4 0+391 96.9 11.30 11.30 1094.97 0 1094.97 1540.87

5 0+460 107.6 34.46 4.35 30.11 3707.9 130.9 130.9 3577 2036.13

6 0+625 127.5 26.89 26.89 3428.5 0 3428.5 5464.69

7 0+715 105.5 18.54 18.54 1955.9 0 3955.9 7420.53

B 0+836 60.5 27.95 27.95 1690.9 0 1690.9 9111.43

79.9072.11

144*39.7

21

.11

SS

LSx

8.1841.41

69*30.11

21

.11

SS

LSx

x2=144-90.79= 53.21

x2=69-18.8= 50.2

ÖRNEK SORU&ÇÖZÜM

Nokta Kilometraj Enkesit Alanı (m2)

01 22+685 D´=16,75

02 22+704 D=9,31

03 22+716 Y=6,88

04 22+741 Y´=18,43

ÖRNEK:

Platform ekseni üzerindeki 0 noktalarının kilometrajları, bu noktalardaki

enkesit alanları bir tabloda verilmektedir. 01 ile 04 arasında oluşan hacimleri

hesaplayınız.

𝑉𝐷1=𝐷´+𝐷

2. 𝐿𝐷 =

16,75+9,31

2. 19=

26,06.19

2= 247,570 𝑚3

𝐿𝐷=km: 02 − km: 01 = 704 − 685 = 19 m

𝐿𝑔=km: 03 − km: 02 = 716 − 704 = 12 m

𝐿𝑌=km: 04 − km: 03 = 741 − 716 = 25 m

01 - 02 arasında:

𝑉𝐷2=𝐷.𝐿𝑔

3=

9,31 𝑥 12

3=37,240 𝑚3

02 - 03 arasında (geçit bölgesinde):

𝑉𝑌2=𝑌+𝑌´

2. 𝐿𝑌 =

6,88+18,43

2. 25=316,375 𝑚3

03 - 04 arasında:

𝑉𝑌1=𝑌.𝐿𝑔

3=

6,88 𝑥 12

3=27,520 𝑚3

𝐿 = 𝐿𝐷 + 𝐿𝑔 + 𝐿𝑌 = 19 + 12 + 25 = 56 𝑚

01 - 04 arasındaki L uzunluğu:

𝑉𝐷= 𝑉𝐷1+ 𝑉𝐷2 = 247,570 + 37,240 = 284,810 𝑚3

𝑉𝑌= 𝑉𝑌1 +𝑉𝑌2 = 27,520 +

316,375 = 343,895 𝑚3

01 - 04 arasındaki tüm hacimler:

0,00

−5,00

0,00

+5,00

−2,00

+8,00−3,00

0,00

−3,00

+5,00

+2,00

−6,00

−2,00

−8,00

P1

E1

P2

E2

Z2Z

P2´

Z´

Z1´

P1´

K

S0´ 0,00

+5,00

+0,50

0,00

0,00

−5,00−0,30

−6,00

+1,50

−7,80

−2,00

+5,00−1,40

+7,10

E

H

L = 20 m

0x

x

ÖRNEK:

Z2´

P1

E1

P2

E2

Z2

Z

P2´

Z´

Z1´

P1´ S0´

E

0x

x

ÇÖZÜM:

K

H

M

N

y

u

v

Z2´5,00 m

3,00 m

2,00 m

0,50 m

(D1) (D2)

(Y)

(D3)

Bölge: A Bölge: B

S O´ Z´ ve S P2´ Z2´ benzer üçgenleri arasındaki bağıntılardan,

𝑢

0,50=

𝑣

2,00=

𝑢 + 𝑣

0,50 + 2,00=5,00

2,50= 2

𝑢 = 0,50 𝑥 2 = 1,00 𝑚 𝑣 = 2,00 𝑥 2 = 4,00 𝑚

Kontrol: 1,00 + 4,00 = 5,00 𝑚

𝑆(0,00

+1,00) M(

0,00

+1,00) N(

−3,00

+1,00)

x

y

𝑃1(0,00

−5,00)

𝑍(−3,00

0,00)

𝐸1(−2,00

−8,00)

M(0,00

+1,00)

N(−3,00

+1,00)

D1:

2D1= -3,00(0-1,00)-2,00(-5,00-0)-3,00(-8,00-1,00)

= 3,00+10,00+27,00

= 40,00 m2

D1=40,00

2D1=20,00 m2

N ZE1

x

y

𝑃2(0,00

+5,00)

𝑍2(−3,00

+5,00)

𝐸2(−2,00

+8,00)

M(0,00

+1,00)

N(−3,00

+1,00)

D2:

2D2= -3,00(1,00-8,00)-2,00(5,00-5,00)-3,00(1,00-5,00)

= 21,00+0,00+12,00

= 33,00 m2

D2=33,00

2D2=16,50 m2

Z2 NE2

x

y𝑍1´(

+2,00

−6,00)

𝐻(−0,30

−6,00)

𝐾(+1,50

−7,80)

Z´(+0,50

0,00)

S(0,00

+1,00)

Y:

2Y= -0,30(-7,80+5,00)+0,50(1,00+6,00)+2,00(0+7,80)+1,50(-6,00+6,00)

= 0,84+3,50+15,60

= 19,94 m2

Y=19,94

2Y=9,97 m2

H Z´ Z1´

𝑃1´(0,00

−5,00)

K

x

y

𝑃2´(0,00

+5,00)

𝑍2´(−2,00

+5,00)

𝐸(−1,40

+7,10)

S(0,00

+1,00)D3:

2D3= -2,00(1,00-7,10)-1,40(5,00-5,00)

= 2,00 x 6,10

= 12,20 m2

D3=12,20

2D3=6,10 m2

Z2´ E

𝑉𝑌𝐴=𝑌2.𝐿

2(𝑌+𝐷1)=

9,972𝑥 20

2(9,97+20,00)=99,40𝑥20

2𝑥29,97= 33,167 𝑚3

𝑉𝐷𝐴=𝐷12.𝐿

2(𝑌+𝐷1)=

20,002𝑥 20

2(9,97+20,00)=400𝑥20

2𝑥29,97= 133,467 𝑚3

𝑉𝐷𝐵=𝐷2+𝐷3

2. 𝐿 =

16,50+6,10

2. 20=

22,60.20

2= 226,000 𝑚3

𝑉𝑌=𝑉𝑌𝐴 = 33,167

𝑉𝐷=𝑉𝐷𝐴 + 𝑉𝐷𝐵 = 133,467 + 226,000 = 359,467 m3

𝐷 = 𝐷1 + 𝐷2 = 20,00 + 16,50 = 36,50 𝑚2

ÖDEV: