dinamika - erŐtan
Post on 08-Jan-2016
70 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
DINAMIKA - ERŐTAN
Készítette:
Kós Réka
2
9. óra
Tehetetlenség törvénye és inerciarendszer
3
Tehetetlenség törvényeHa mozgásba akarunk hozni egy tárgyat
akkor valamilyen erőt kell rá
kifejteni. Ezt az erőt kifejtheti
valamely másik test vagy mező.
Tehetetlenség törvénye (Newton I. törvénye):
• Minden test, megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, mindaddig, míg más test, vagy mező mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti.
4
TehetetlenségTehetetlenség: A testeknek az a tulajdonsága, hogy
megőrzik mozgásállapotukat, ha erő nem hat
rájuk. Tömeg: A tehetetlenség mértéke. Jele: m. A tömeg az
SI alapegységek egyike, alapmértékegysége a kilogramm (kg). A tömeg skalármennyiség, nincs iránya.
• Váltószámai: • milli-, centi-, gramm, deka- (ezek mind kisebbek a
kilogrammnál)
• mázsa (q =100kg) és a tonna (t=1000kg) (ezek nagyobbak a kilogrammnál.)
• A tömeg mérésére mérleget használunk.
5
Térfogat, sűrűségTérfogat: A testeknek a méretét
határozza meg.
Jele: V. Mértékegysége: m3
(köbméter).– szabályos testek térfogata -
matematika
– amorf testek térfogata - víz kiszorítással
6
Sűrűség
Sűrűség: A tömeg és a térfogat hányadosa.
Jele: (ró). Mértékegysége:kg/m3.
(Gyakran használt egysége a: g/cm3 ).
=m/V
7
InerciarendszerAzt a vonatkoztatási rendszert amiben Newton I törvénye érvényesül tehetetlenségi
rendszernek vagy inerciarendszernek nevezzük.
Ha egy rendszer inerciarendszer akkor a hozzá képest egyenes vonalú egyenletes
mozgást végző koordinátarenszer is inerciarendszer.
A leggyakrabban használt inerciarendszerek a föld (talaj) vagy az állócsillagokhoz
viszonyított inerciarendszer.
Különvöző vonatkoztatási rendszerekből nézve egy test mozgásának leírása más és
más lehet. Pl. Vonaton ülő utas az utasszomszédjához viszonyítva áll ám a peronon
állóhoz képest mozog mozog.
8
Koordinátarendszer
9
Alkalmazása
• Mozgások vizsgálata (hirtelen és lassú mozdulatok közti különbség): – Biztonsági öv használata (fékezés, indulás, kanyarodás)
– Mért ömlik ki a leves a tányérból hirtelen mozdulatra?
– Mért esik le a teríték ha meghúzzuk az abroszt?
• Tömeg térfogat meghatározása:– Mennyi alapanyag kell az ételbe?
– Hogyan mérjük ki a szükséges mennyiségeket?
10
Érdekességek
• Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek: nem érvényesül bennük Newton I törvénye.
• Isaac Newton élete és munkássága
• Néhány érdekes kisérlet
11
Lendület, lendületmegmaradás
10. óra
12
Lendület
Mozgásban levő testek megtartják mozgásállapotukat ha nem hatunk rá lassító vagy gyorsító erővel. Vagyis a mozgó testeknek lendülete van.
A lendület annál nagyobb minél nagyobb a test tömege és minél nagyobb a sebessége.
Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Mértékegysége: kgm/s.
I=mv
A lendület vektormennyiség, iránya a sebesség irányába mutat.
13
Pontrendszer
Pontrendszer: Ha egyszerre több test mozgását követjük, akkor minden testet a tömegközéppontjával azonosítunk, így több pontból álló rendszert kapunk.
Kísérlet: Kiskocsikat rugóval széttolunk, figyeljük, hogyan mozognak. Azt tapasztaljuk, hogy a mozgás utáni sebességük a kiskocsik tömegétől függ. A kezdeti összimpulzus és a végén az összimpulzus megegyezik.
14
Lendületmegmaradás
Lendületmegmaradás törvénye: Rugalmas ütközéskor a testek lendülete úgy változik meg,
hogy az ütközés utáni lendületek összege, egyenlő az ütközés előtti lendületek összegével.Ha a rendszerre ható összes külső erő eredője 0 akkor a rendszer összes lendülete állandó, nem változik. A belső erők a rendszer összes lendületét nem változtatják meg.
Rugalmatlan ütközéskor alakdeformáció következik be.Zárt rendszer: olyan rendszer ahol csak belső erők hatnak.
Zárt rendszer összlendülete nem változik.
15
Kölcsönhatások
• Valamely test mozgásállapota (sebességének nagysága vagy iránya) mindig egy másik test hatására változik meg. A változás mindig kölcsönhatás eredménye.
• Mikor a rugó lő ki egy golyót, akkor a rugó deformációjából (feszítettségéből) származik a lendület.
• Gravitációs kölcsönhatásnál a föld és a teste közötti vonzás érvényesül.
16
Alkalmazása
Rakéták: A lendületmegmaradás elve alapján működnek. A belőlük hátrafele kiáramló nagy sebességű gázszemcsék a rakétát előre tolják.
Biliárd: golyók rugalmas ütköztetéseKerékpározás, gördeszkázás: nagyobb lendületnél könnyebb
az egyensúlyozásSport: távolugró, magasugró lendületvétele az ugráshoz;
kalapácsvető lendületvétele a dobáshozKoccintás: ha túl nagy a lendület összetörik a pohárKoccanás és ütközés: minél nagyobb az ütköző autók
sebessége annál jobban összetörik a kocsi.
17
Rugalmas és rugalmatlan ütközés
• Rugalmas ütközésnél sebességet cserélnek a lendületmegmaradás szerint
• Rugalmatlan ütközésnél a mozgási energia egy része deformációt okoz
18
Érdekességek
19
Newton II, III. Törvénye, súly, súlytalanság
11.óra
20
Az erő(hatás)
A lendület megváltozása mindig valamilyen erőnek a
következménye.
Az erő a testek lendületváltoztató képessége. Jele: F.
Mértékegysége: N (newton) A gyorsítást okozó testről
mutat arra a testre, amelyik az erő hatására gyorsul.
1N=1kg m/ s2
F= I/t=(mv)/t=m(v/t)=ma
21
Newton II. törvénye
• Az erő az m tömegű testen létrehozott gyorsulás oka.
• F=ma• Az erő vektormennyiség.
• Nem mindegy, hogy hol éri az erő a testet. Azt a pontot ahol a testet éri az erő támadáspontnak nevezzük. Az erőt nyillal ábrázoljuk. Azt az egyenest amiben az erőnyíl fekszik hatásvonalnak nevezzük.
22
Newton III. törvénye
• Ha egy A test FAB erővel hat B testre,
akkor B test is hat A testre egy F nagyságú, de az előző erővel ellentétes
irányú FBA erővel.
• A két erő két különböző testre hat!
• Newton III. törvényét nevezik még: • erő-ellenerő
• hatás-ellenhatás
elvének• akció-reakció
A BFBA FAB
23
Erőtér
• Vannak testek melyek nem csak közvetlen érintkezéssel hanem környezetükben is kifejtik mozgásállapotváltoztató hatásukat. A térnek azt a tartományát ahol az erőhatás minden pontban érezhető erőtérnek nevezzük.
• Ilyen a gravitációs erőtér, elektromos erőtér illetve a mágneses erőtér.
• Jellemzésére erővonalakat használunk.
24
Súly(G), nehézségi erő(Fneh)
• Súly: az az erő amely nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést. A súly függőlegesen lefele mutat.
• Nyugalomban levő testek esetén a súly megegyezik a testre ható nehézségi erővel.
• A súly támadáspontja a felfüggesztési vagy alátámasztási pont.
• A nehézségi erő a gravitációs tér miatt a test minden pontjára hat, merev test modelleknél a tömegközéppontba helyezzük a támadáspontját.
• G=mg
25
Súlytalanság
• Az eredő erő a nehézségi erő és a tartóerő vektori összege (a két erő ellentétes irányú). Fe=Fneh-Ftartó
• ma=mg-Ftartó
• Innen a tartóerőt kifejezve: Ftartó=m (g-a)• Ha a test a=g gyorsulással mozog lefele akkor az egyenlet
jobb oldalán 0 van, vagyis a tartóerő 0. • Mivel a súlyerő a tartóerő ellenereje a g-vel gyorsuló
(szabadon eső) testnek nincs súlya (nem húzza a felfüggesztést) vagyis súlytalan.
• A súlytalanság tehát azt jelenti, hogy a tárgyaknak nics súlya, azaz nem nehezednek rá, nem fejtenek ki erőt az őket tartó tárgyakra (illetve nem húzzák a felfüggesztést).
26
Alkalmazás
• Kötélhúzás, szkander
• Felfüggesztések és alátámasztások (pl hidak tervezése, épületek statikája)
• Húzás, tolás (pl. vontatás, emelők)
• Hajítások
• Űrkutatás, űrhajók
27
Érdekességek
28
Erő, erők összegzése
12. óra
29
Erő mérése, eredőerő
• Ez erő mérésére a rugónak azt a tulajdonságát használjuk, hogy a rugó megnyúlása egyenesen arányos a rá ható erő nagyságával. Vagyis az erőmérést elmozdulásmérésre vezetjük vissza.
• Általában a testekre egyszerre több erő is hat. Ilyenkor keressük azt az erőt, amely ugyanazt a hatást fejti ki mint az összes többi erő együttvéve. Ezt az erőt eredőerőnek nevezzük.
• Az eredő erő a testre ható erők vektoriális összege.
30
Newton IV. törvénye
• Erőhatások függetlenségének elve (Newton IV.
törvénye): Az erők egymástól függetlenül hatnak. Az
erők által létrehozott összhatás ugyanaz, mintha az
erők eredője hatott volna.
• Vektorok összegzése: Erővektorokat és más vektorokat úgy adunk össze, hogy a közös pontból felvett két vektorból paralelogrammát szerkesztünk, és ennek a közös pontból kiinduló átlója lesz a két vektor összege.
31
Közös hatásvonalú erők eredője
• 1. azonos irányú erők összege
• 2. ellentétes irányú erők összege
• 3. azonos nagyságú de ellentétes irányú erők eredője 0.
32
Vektorok összegzése
F1
F2
F1
F2
Feredő
33
Párhuzamos erők összegzése
• Ha két erő egymással párhuzamos de nem közös a hatásvonala akkor erőpárt alkot. Az erőpárnak forgatónyomatéka is van ezért nem helyettesíthető egyetlen erővel az eredővel.
34
Lift• A mérleg rugóval működik. Ha mozgunk
(leguggolunk vagy felállunk) a mérlegen, akkor a mérleg más-más értéket jelez ki. De nyugalomban levő test súlya megegyezik a testre ható nehézségi erővel.
•Mozgó liftben hogyan változik a súlyunk?
–Ha felfele gyorsul a lift?–Ha lefele gyorsul a lift?–Mi lenne ha elszakadna a lift kötele? (szabadon esnénk -> súlytalanság)
35
Alkalmazás
• Egyensúlyhoz szükséges erő meghatározása
• Lift mozgásának vizsgálata
36
Érdekesség
37
Súrlódás, közegellenállás
13. óra
38
Kísérlet
Kísérlet: Egy téglatestet próbáljunk meg elhúzni egy dinamóméter segítségével. Azt tapasztaljuk hogy adott erő kifejtéséig a test nyugalomban marad. N.III. értelmében lennie kell egy erőnek ami a húzóerőnket kiegyenlíti, azzal ellentétes irányú, de azonos nagyságú (tehát értéke a húzóerőtől függ.) Ha a húzóerőnk egy adott értéket meghalad, akkor a test lendületbe jön, mozogni kezd. A talajon történő egyenletes mozgás fenntartásához elegendő egy sokkal kisebb erő folyamatos biztosítása.
39
Tapadási súrlódás
Tapadási surlódási erő: Az a legnagyobb erő, ami ahhoz kell, hogy a talajon fekvő, nyugalomban lévő testet nyugalmi állapotából kimozdítsuk a felülettel párhuzamos irányba. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Ft (S-el is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton).
Ft=0FN
• Ahol 0 a felület érdességére jellemző tapadási súrlódási együttható.
• A tapadási súrlódási erő mindig ellentétes irányú a húzóerővel!
40
Tapadási súrlódás jelentőségeA tapadási surlódásnak a gyakorlatban nagyon nagy jelentősége van. Ennek
köszönhető, hogy:• Lépéskor a lábunk el tud rugaszkodni a talajtól • Az autókkal, álló járművekkel el tudunk indulni• Az autók kanyarodáskor nem egyenesen haladnak továbbMivel a tapadási súrlódás a felület érdességétől függ ezért a tapadási súrlódás
növelése érekében:• Télen homokot, apró kavicsot szórnak a jeges útra• Az autópályák útburkolatát érdesítik• Óvatosan kell autót vezetni még ismert úton is, mert egy kiömlött olajfolt
a felületet símává teszi, és a baleset azonnal bekövetkezhet!Minél símább a felület annál kisebb a tapadási súrlódás, de ha a felület nagyon sima,
akkor a tapadási súrlódás hirtelen nagyon nagy lesz. Az igen símára csiszolt felületek viszkozitás miatt összetapadnak!
41
Csúszási súrlódás
Csúszási surlódási erő: A talajon mozgó testet fékező erő, mely ellentétes irányú a mozgás irányával vagyis a sebességgel. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Fs (S-el is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton).
Fs=FN
• Ahol a felület érdességére jellemző csúszási súrlódási együttható.
• Adott felület esetén a csúszási súrlódási együttható mindig kisebb mint a tapadási súrlódási együttható!
< 0
42
Csúszási súrlódás jelentősége
Mivel a csúszási súrlódási erő a sebességgel ellentétes irányú (a tapadási súrlódási erő pedig a húzóerővel), ezért a megcsúszott autó kormányozhatatlanná válik. Megszűnik a tapadás, ezért a fékezés is hiábavaló.
Megelőzésének egyetlen módja, ha a közlekedési szabályokat betartjuk, és az előírt sebességeket nem lépjük túl!
43
Közegellenállási erő
Emlékezzünk vissza amikor a szabadesésnél a papírgolyót és a papírlapot egyszerre ejtettük le. Azt tapasztaltuk, hogy a papírlap lassabban esett. Azt mondtuk, hogy ennek az oka a közegellenállás.
Közegellenállási erő: Légnemű vagy folyékony közegben mozgó test mozgását fékező, sebességét csökkentő erő.A közegellenállási erő kis sebességeknél a sebességgel arányos. Oka a folyadékok és gázok belső súrlódása, az atomok egymáson „gördülése”.Nagy sebességeknél a fékezés oka elsősorban örvények keletkezése, ilyenkor a közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos. A közegellenállási erő nagy mértékben függ a felület alakjától is.
44
Közegellenállási erő jelentősége
Mivel a közegellenállás függ a felület alakjától, nagy sebességű járművek esetén (repülők, autók, vonatok) a tervezők törekednek az áramvonalas alak kialakítására. Az áramvonalas alak lecsökkenti a jármű mögötti örvények keletkezését, ezáltal növeli az elérhető sebességet.
Az ejtőernyős esetén viszont fordított a helyzet, ott az a cél, hogy a sebesség lehetőleg minél kisebb legyen. Ezért olyan felületet alkalmaznak ami jelentősen megnöveli az örvényképződést.
45
Közegellenállási erő jelentősége
A vitorlás hajó vitorlájába kapó szél szintén a közegellenállási erő eredménye. Ez hajtja a hajót.
A vitorlás hajót fékezi a víz közegellenállása amit a hajótest áramvonalas alakjával próbálnak csökkenteni.
A két közegellenállási erő különbsége viszi előre a hajót.
46
További erőfajták
• Nyomóerő:
• A testet alulról támasztó erő, hogy ne essen bele pl. a könyv az asztallapba. Iránya merőleges a talajra (asztallap), nagysága akkora, hogy a test nyugalomban legyen. Kényszererő.
• Rugóerő:
• Az összenyomott, vagy megnyújtott rugót ha szabadon engedjük erőt képes kifejteni. Ez a rugóerő. F= - Dx
47
Számonkérés
14. óra
top related