1

DINAMIKA - ERŐTAN

Készítette:

Kós Réka

2

Tehetetlenség törvénye és

inerciarendszer

3

Tehetetlenség törvénye

Ha mozgásba akarunk hozni egy

tárgyat akkor valamilyen erőt kell

rá kifejteni. Ezt az erőt kifejtheti

valamely másik test vagy mező.

Tehetetlenség törvénye (Newton I.

törvénye):

• Minden test, megtartja nyugalmi

állapotát, vagy egyenes vonalú

egyenletes mozgását, mindaddig,

míg más test, vagy mező

mozgásállapotának

megváltoztatására nem kényszeríti.

4

Tehetetlenség

Tehetetlenség: A testeknek az a tulajdonsága, hogy

megőrzik mozgásállapotukat, ha erő nem hat

rájuk.

Tömeg: A tehetetlenség mértéke. Jele: m. A tömeg az SI alapegységek egyike, alapmértékegysége a kilogramm (kg). A tömeg skalármennyiség, nincs iránya.

• Váltószámai:

• milli-, centi-, gramm, deka- (ezek mind kisebbek a

kilogrammnál)

• mázsa (q =100kg) és a tonna (t=1000kg) (ezek

nagyobbak a kilogrammnál.)

• A tömeg mérésére mérleget használunk.

5

Térfogat, sűrűség

Térfogat: A testeknek a méretét

határozza meg.

Jele: V. Mértékegysége: m3

(köbméter).

– szabályos testek térfogata -

matematika

– amorf testek térfogata - víz

kiszorítással

6

Sűrűség

Sűrűség: A tömeg és a

térfogat hányadosa.

Jele: (ró). Mértékegysége:kg/m3.

(Gyakran használt

egysége a: g/cm3 ).

• =m/V

7

Inerciarendszer

Azt a vonatkoztatási rendszert, amiben Newton I. törvénye érvényesül,

tehetetlenségi rendszernek vagy inerciarendszernek nevezzük.

Ha egy rendszer inerciarendszer, akkor a hozzá képest egyenes vonalú

egyenletes mozgást végző koordinátarenszer is inerciarendszer.

A leggyakrabban használt inerciarendszerek a föld (talaj) vagy az

állócsillagokhoz viszonyított inerciarendszer.

Különböző vonatkoztatási rendszerekből nézve egy test mozgásának

leírása más és más lehet. Pl. Vonaton ülő utas az utasszomszédjához

viszonyítva áll, ám a peronon állóhoz képest mozog .

8

Koordinátarendszer

9

Alkalmazása

• Mozgások vizsgálata (hirtelen és lassú mozdulatok

közti különbség):

– Biztonsági öv használata (fékezés, indulás, kanyarodás)

– Miért ömlik ki a leves a tányérból hirtelen mozdulatra?

– Miért esik le a teríték, ha meghúzzuk az abroszt?

• Tömeg, térfogat meghatározása:

– Mennyi alapanyag kell az ételbe?

– Hogyan mérjük ki a szükséges mennyiségeket?

10

Lendület, lendületmegmaradás

11

Lendület

Mozgásban levő testek megtartják mozgásállapotukat, ha nem hatunk rá lassító vagy gyorsító erővel. Vagyis a mozgó testeknek lendülete van.

A lendület annál nagyobb, minél nagyobb a test tömege és minél nagyobb a sebessége.

Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Mértékegysége: kg·m/s.

I=mv A lendület vektormennyiség, iránya a sebesség irányába mutat.

12

Pontrendszer

Pontrendszer: Ha egyszerre több test mozgását követjük, akkor minden testet a tömegközéppontjával azonosítunk, így több pontból álló rendszert kapunk.

Kísérlet: Kiskocsikat rugóval széttolunk,

figyeljük, hogyan mozognak. Azt tapasztaljuk, hogy a mozgás utáni sebességük a kiskocsik tömegétől függ. A kezdeti összimpulzus és a végén az összimpulzus megegyezik.

13

Lendületmegmaradás

Lendületmegmaradás törvénye: Rugalmas ütközéskor a testek lendülete úgy változik meg,

hogy az ütközés utáni lendületek összege egyenlő az ütközés előtti lendületek összegével.

Ha a rendszerre ható összes külső erő eredője 0, akkor a rendszer összes lendülete állandó, nem változik. A belső erők a rendszer összes lendületét nem változtatják meg.

Rugalmatlan ütközéskor alakdeformáció következik be. Zárt rendszer: olyan rendszer, ahol csak belső erők hatnak.

Zárt rendszer összlendülete nem változik.

14

Kölcsönhatások

• Valamely test mozgásállapota (sebességének nagysága vagy iránya) mindig egy másik test hatására változik meg. A változás mindig kölcsönhatás eredménye.

• Mikor a rugó lő ki egy golyót, akkor a rugó deformációjából (feszítettségéből) származik a lendület.

• Gravitációs kölcsönhatásnál a föld és a teste közötti vonzás érvényesül.

15

Alkalmazása

Rakéták: A lendületmegmaradás elve alapján működnek. A

belőlük hátrafele kiáramló nagy sebességű gázszemcsék

a rakétát előre tolják.

Biliárd: golyók rugalmas ütköztetése

Kerékpározás, gördeszkázás: nagyobb lendületnél könnyebb

az egyensúlyozás

Sport: távolugró, magasugró lendületvétele az ugráshoz;

kalapácsvető lendületvétele a dobáshoz

Koccintás: ha túl nagy a lendület, összetörik a pohár

Koccanás és ütközés: minél nagyobb az ütköző autók

sebessége, annál jobban összetörik a kocsi.

16

Rugalmas és rugalmatlan ütközés

• Rugalmas ütközés

• Rugalmatlan ütközés

17

Newton II, III. törvénye, súly,

súlytalanság

18

Az erő(hatás)

A lendület megváltozása mindig valamilyen erőnek a

következménye.

Az erő a testek lendületváltoztató képessége. Jele: F.

Mértékegysége: N (newton) A gyorsítást okozó testről

mutat arra a testre, amelyik az erő hatására gyorsul.

1N=1kg ·m/ s2

F= I/ t=(m v)/ t=m( v/ t)=ma

19

Newton II. törvénye

• Az erő az m tömegű testen létrehozott

gyorsulás oka.

• F=ma

• Az erő vektormennyiség.

• Nem mindegy, hogy hol éri az erő a testet.

Azt a pontot, ahol a testet éri az erő,

támadáspontnak nevezzük. Az erőt

nyíllal ábrázoljuk. Azt az egyenest,

amiben az erőnyíl fekszik, hatásvonalnak

nevezzük.

20

Newton III. törvénye

• Ha egy A test FAB erővel hat B testre,

akkor B test is hat A testre egy F

nagyságú, de az előző erővel ellentétes

irányú FBA erővel.

• A két erő két különböző testre hat!

• Newton III. törvényét nevezik még:

• erő-ellenerő

• hatás-ellenhatás elvének

• akció-reakció

A B

FBA FAB

21

MEZŐK

• Vannak testek melyek nem csak közvetlen érintkezéssel, hanem környezetükben is kifejtik mozgásállapot-változtató hatásukat. A térnek azt a tartományát, ahol az erőhatás minden pontban érezhető ,mezőnek nevezzük.

• Ilyen a gravitációs mező, elektromos mező illetve a mágneses mező.

• Jellemzésére erővonalakat használunk.

22

Súly(G), nehézségi erő(Fneh)

• Súly: az az erő, amely nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést. A súly függőlegesen lefele mutat.

• Nyugalomban levő testek esetén a súly megegyezik a testre ható nehézségi erővel.

• A súly támadáspontja a felfüggesztési vagy alátámasztási pont.

• A nehézségi erő a gravitációs mező miatt a test minden pontjára hat, merev test modelleknél a tömegközéppontba helyezzük a támadáspontját.

• G=mg

23

Súlytalanság

• Az eredő erő a nehézségi erő és a tartóerő vektori összege (a két erő ellentétes irányú ). Fe=Fneh-Ftartó

• ma=mg-Ftartó

• Innen a tartóerőt kifejezve: Ftartó=m (g-a)

• Ha a test a=g gyorsulással mozog lefele, akkor az egyenlet jobb oldalán 0 van, vagyis a tartóerő 0.

• Mivel a súlyerő a tartóerő ellenereje, a g-vel gyorsuló (szabadon eső) testnek nincs súlya (nem húzza a felfüggesztést) vagyis súlytalan.

• A súlytalanság tehát azt jelenti, hogy a tárgyaknak nincs súlya, azaz nem nehezednek rá, nem fejtenek ki erőt az őket tartó tárgyakra (illetve nem húzzák a felfüggesztést).

24

Alkalmazás

• Kötélhúzás, szkander

• Felfüggesztések és alátámasztások (pl hidak

tervezése, épületek statikája)

• Húzás, tolás (pl. vontatás, emelők)

• Hajítások

• Űrkutatás, űrhajók

25

Erő, erők összegzése

26

Erő mérése, eredőerő

• Az erő mérésére a rugónak azt a tulajdonságát használjuk, hogy a rugó megnyúlása egyenesen arányos a rá ható erő nagyságával. Vagyis az erőmérést elmozdulásmérésre vezetjük vissza.

• Általában a testekre egyszerre több erő is hat. Ilyenkor keressük azt az erőt, amely ugyanazt a hatást fejti ki, mint az összes többi erő együttvéve. Ezt az erőt eredőerőnek nevezzük.

• Az eredő erő a testre ható erők vektoriális összege.

27

Newton IV. törvénye

• Erőhatások függetlenségének elve (Newton IV.

törvénye): Az erők egymástól függetlenül hatnak. Az

erők által létrehozott összhatás ugyanaz, mintha az

erők eredője hatott volna.

• Vektorok összegzése: Erővektorokat és más vektorokat

úgy adunk össze, hogy a közös pontból felvett két

vektorból paralelogrammát szerkesztünk, és ennek a

közös pontból kiinduló átlója lesz a két vektor összege.

28

Közös hatásvonalú erők eredője

• 1. azonos irányú erők összege

• 2. ellentétes irányú erők összege

• 3. azonos nagyságú de ellentétes irányú

erők eredője 0.

29

Vektorok összegzése

F1

F2

F1

F2

Feredő

30

Párhuzamos erők összegzése

• Ha két erő egymással párhuzamos, de nem

közös a hatásvonala, akkor erőpárt alkot. Az

erőpárnak forgatónyomatéka is van, ezért

nem helyettesíthető egyetlen erővel, az

eredővel.

31

Lift

• A mérleg rugóval működik. Ha mozgunk (leguggolunk vagy felállunk) a mérlegen, akkor a mérleg más-más értéket jelez ki. De nyugalomban

levő test súlya megegyezik a testre ható nehézségi erővel.

•Mozgó liftben hogyan

változik a súlyunk?

–Ha felfele gyorsul a lift?

–Ha lefele gyorsul a lift?

–Mi lenne ha elszakadna a lift kötele? (szabadon esnénk -> súlytalanság)

32

Súrlódás, közegellenállás

33

Kísérlet

Kísérlet: Egy téglatestet próbáljunk meg elhúzni egy dinamométer segítségével. Azt tapasztaljuk, hogy adott erő kifejtéséig a test nyugalomban marad. N.III. értelmében lennie kell egy erőnek, ami a húzóerőnket kiegyenlíti, azzal ellentétes irányú, de azonos nagyságú (tehát értéke a húzóerőtől függ.) Ha a húzóerőnk egy adott értéket meghalad, akkor a test lendületbe jön, mozogni kezd. A talajon történő egyenletes mozgás fenntartásához elegendő egy sokkal kisebb erő folyamatos biztosítása.

34

Tapadási súrlódás

Tapadási surlódási erő: Az a legnagyobb erő, ami ahhoz kell, hogy a talajon fekvő, nyugalomban lévő testet nyugalmi állapotából kimozdítsuk a felülettel párhuzamos irányba. Ez az erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Ft (S-el is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton).

Ft= 0FN

• Ahol 0 a felület érdességére jellemző tapadási súrlódási együttható.

• A tapadási súrlódási erő mindig ellentétes irányú a húzóerővel!

35

Tapadási súrlódás jelentősége

A tapadási surlódásnak a gyakorlatban nagyon nagy jelentősége van. Ennek köszönhető, hogy:

• Lépéskor a lábunk el tud rugaszkodni a talajtól

• Az autókkal, álló járművekkel el tudunk indulni

• Az autók kanyarodáskor nem egyenesen haladnak tovább

Mivel a tapadási súrlódás a felület érdességétől függ, ezért a tapadási súrlódás növelése érekében:

• Télen homokot, apró kavicsot szórnak a jeges útra

• Az autópályák útburkolatát érdesítik

• Óvatosan kell autót vezetni még ismert úton is, mert egy kiömlött olajfolt a felületet simává teszi, és a baleset azonnal bekövetkezhet!

Minél simább a felület, annál kisebb a tapadási súrlódás, de ha a felület nagyon sima, akkor a tapadási súrlódás hirtelen nagyon nagy lesz. Az igen simára csiszolt felületek viszkozitás miatt összetapadnak!

36

Csúszási súrlódás

Csúszási surlódási erő: A talajon mozgó testet fékező erő, mely ellentétes irányú a mozgás irányával vagyis a sebességgel. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Fs .

Mértékegysége: N (newton).

Fs= FN

• Ahol a felület érdességére jellemző csúszási súrlódási együttható.

• Adott felület esetén a csúszási súrlódási együttható mindig kisebb, mint a tapadási súrlódási együttható!

< 0

37

Csúszási súrlódás jelentősége

Mivel a csúszási súrlódási erő a sebességgel ellentétes

irányú (a tapadási súrlódási erő pedig a

húzóerővel), ezért a megcsúszott autó

kormányozhatatlanná válik. Megszűnik a tapadás,

ezért a fékezés is hiábavaló.

Megelőzésének egyetlen módja, ha a közlekedési

szabályokat betartjuk, és az előírt sebességeket

nem lépjük túl!

38

Közegellenállási erő

Emlékezzünk vissza, amikor a szabadesésnél a papírgolyót és a papírlapot egyszerre ejtettük le. Azt tapasztaltuk, hogy a papírlap lassabban esett. Azt mondtuk, hogy ennek az oka a közegellenállás.

Közegellenállási erő: Légnemű vagy folyékony közegben mozgó test mozgását fékező, sebességét csökkentő erő.

A közegellenállási erő kis sebességeknél a sebességgel arányos. Oka a folyadékok és gázok belső súrlódása, az atomok egymáson „gördülése”.

Nagy sebességeknél a fékezés oka elsősorban örvények keletkezése, ilyenkor a közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos.

A közegellenállási erő nagy mértékben függ a felület alakjától is.

39

Közegellenállási erő jelentősége

Mivel a közegellenállás függ a felület alakjától, nagy sebességű járművek esetén (repülők, autók, vonatok) a tervezők törekednek az áramvonalas alak kialakítására. Az áramvonalas alak lecsökkenti a jármű mögötti örvények keletkezését, ezáltal növeli az elérhető sebességet.

Az ejtőernyős esetén viszont fordított a helyzet, ott az a cél, hogy a sebesség lehetőleg minél kisebb legyen. Ezért olyan felületet alkalmaznak, ami jelentősen megnöveli az örvényképződést.

40

Közegellenállási erő jelentősége

A vitorlás hajó vitorlájába kapó szél

szintén a közegellenállási erő

eredménye. Ez hajtja a hajót.

A vitorlás hajót fékezi a víz

közegellenállása, amit a hajótest

áramvonalas alakjával próbálnak

csökkenteni.

A két közegellenállási erő különbsége

viszi előre a hajót.

41

További erőfajták

• Nyomóerő:

• A testet alulról támasztó erő, hogy ne

essen bele pl. a könyv az asztallapba.

Iránya merőleges a talajra (asztallap),

nagysága akkora, hogy a test

nyugalomban legyen. Kényszererő.

• Rugóerő:

• Az összenyomott, vagy megnyújtott

rugót ha szabadon engedjük, erőt képes

kifejteni. Ez a rugóerő. F= - Dx