Équations de plans
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1. Vrai ou Faux ?
P est le plan d’équation 2x – y + z – 6= 0.
a. Le point A(2; – 3; – 1) appartient au plan P.
b. P coupe l’axe des abscisses au point B(0 ; 0 ; 6).
c. Le vecteur de coordonnées (2 ; –1 ; 1) est un
vecteur directeur du plan P.
2. Déterminer des points d’un plan P
P est le plan d’équation 3x – 2y + z – 6= 0.
a. Intersection de P avec l’axe (Ox)
b. Intersection de P avec l’axe (Oy)
c. Intersection de P avec l’axe (Oz)
3. Déterminer des points d’un plan P.
Intersection du plan P d’équation
3x – 2y + z – 4= 0
avec la droite d :
1
1
x
y t t R
z t
4. Vrai ou Faux ?
a. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que
y = 1 est une droite parallèle à l’axe (Ox).
b. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que
x = 2 et y = 3 est une droite.
c. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que
y = x est une droite.
5. Vrai ou Faux ?
Soit P le plan d’équation 6x + 2y – 4z + 1 = 0.
a. Le vecteur (3 ; 1; – 2) est normal au plan P.
b. Le plan parallèle à P passant par O est le plan
d’équation 3x + y – 2z = 0.
c. Le plan Q d’équation –x + y – z + 2 = 0 est
perpendiculaire au plan P.
n��������������
La droite d :
est orthogonale au plan P d’équation
3x – 4y + 2z – 5 = 0 .
6. Vrai ou Faux ?
1 2
1
3
x t
y t t R
z t
7. Donner une représentation paramétrique de la droite d
d passe par la point A(– 1 ; 1 ; 3) et est
orthogonale au plan d’équation 2y + z + 1 = 0.
8. A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?
a. P d’équation z = 3
b. P d’équation y = – 2
c. P d’équation x = 5
d. P d’équation y = x
9. A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?
a. P d’équation 2x – y + 3 = 0
b. P d’équation y – z = 0
c. P d’équation 3z – 5 = 0
d. P d’équation x + 3z – 5 = 0
10. Vrai ou Faux ?
La droite d :
est parallèle au plan P d’équation 3x + 4y + 2 = 0 .
1 4
4 3
3
x t
y t t R
z t
1. Vrai ou Faux ?
P est le plan d’équation 2x – y + z – 6= 0.
a. Le point A(2; – 3; – 1) appartient au plan P.
b. P coupe l’axe des abscisses au point B(0 ; 0 ; 6).
c. Le vecteur de coordonnées (2 ; – 1 ; 1) est un
vecteur directeur du plan P.
Vrai
Faux
Faux
2. Déterminer des points d’un plan P.
P est le plan d’équation 3x – 2y + z – 6= 0.
a. Intersection de P avec l’axe (Ox)
b. Intersection de P avec l’axe (Oy)
c. Intersection de P avec l’axe (Oz)
A(2 ; 0 ; 0)
B(0 ; -3 ; 0)
C(0 ; 0 ; 6)
3. Déterminer des points d’un plan P.
Intersection du plan P d’équation
3x – 2y + z – 4 = 0
avec la droite d :
1
1
x
y t t R
z t
A(1 ; 0 ; 1)
4. Vrai ou Faux ?
a. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que
y = 1 est une droite parallèle à l’axe (Ox).
b. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que
x = 2 et y = 3 est une droite.
c. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que
y = x est une droite.
Vrai
Faux
Faux
5. Vrai ou Faux ?
Soit P le plan d’équation 6x + 2y – 4z + 1 = 0.
a. Le vecteur (3 ; 1; – 2) est normal au plan P.
b. Le plan parallèle à P passant par O est le plan
d’équation 3x + y – 2z = 0.
c. Le plan Q d’équation –x + y – z + 2 = 0 est
perpendiculaire au plan P.
n��������������
Vrai
Vrai
Vrai
La droite d :
est orthogonale au plan P d’équation
3x – 4y + 2z – 5 = 0 .
6. Vrai ou Faux ?1 2
1
3
x t
y t t R
z t
Faux
7. Donner une représentation paramétrique de la droite d
d passe par le point A(– 1 ; 1 ; 3) et est
orthogonale au plan d’équation 2y + z + 1 = 0.
1
1 2 R
3
x
y t t
z t
8. A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?
a. P d’équation z = 3
b. P d’équation y = – 2
c. P d’équation x = 5
d. P d’équation y = x
au plan (xOy)
au plan (xOz)
au plan (yOz)
à l’axe ( Oz)
9. A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?
a. P d’équation 2x – y + 3 = 0
b. P d’équation y – z = 0
c. P d’équation 3z – 5 = 0
d. P d’équation x + 3z – 5 = 0
à l’axe (Oz)
à l’axe (Ox)
à l’axe (Oy)
au plan (xOy)
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