esercizio 1 - · dei moti relativi assumendo un riferimento mobile traslante con il cuneo e...
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ESERCIZIO 1
Il punto A dell’asta AB ha velocità costante vA =300 mm/s (aA=0) mentre il punto B
segue una traiettoria circolare di raggio R=300mm.
Analisi di velocità: determinare il centro di istantanea rotazione dell’asta AB, la sua
velocità angolare e la velocità del punto B. (Risultati = 1 rad/s vB =
300√2 𝑚𝑚/𝑠)
Analisi di accelerazione: determinare graficamente l’accelerazione del punto B e
calcolare l’accelerazione angolare dell’asta AB. Per le componenti di accelerazione
note calcolare il modulo e indicare direzione e verso, le componenti incognite
possono essere determinate in modo qualitativo.
Suggerimento: per l’analisi grafica d’accelerazione (e anche di velocità) può essere
conveniente utilizzare il teorema dei moti relativi assumendo un riferimento mobile
traslante con l’origine in A (teorema di Rivals).
B A
vA
O
Soluzione
Analisi di velocità
Analisi di accelerazione
ESERCIZIO 2
Il corpo (1) trasla con velocità v =80 mm/s e accelerazione a= 160 mm/s2 ed è
collegato tramite una fune inestensibile al centro C di un disco che rotola senza
strisciare sulla guida fissa.
Analisi di velocità: determinare la velocità angolare del disco e la velocità di B
Analisi di accelerazione: determinare l’accelerazione angolare del disco e
l’accelerazione del punto B del disco.
B
C
v, a
(1)
C
Soluzione. Analisi di velocità e accelerazione
ESERCIZIO 3
Un “cuneo” trasla con velocità costante v =100 mm/s (a=0) e agendo sul disco
(rotella) di centro B aziona il bilanciere BO1.
Analisi di velocità: determinare la velocità angolare del bilanciere e la velocità
relativa del punto B rispetto al cuneo. (Risultati = √3/6 rad/s vBrel = 50√3 𝑚𝑚/𝑠)
Analisi di accelerazione: determinare graficamente l’accelerazione del punto B e
calcolare l’accelerazione angolare del bilanciere. Per le componenti di accelerazione
note calcolare il modulo e indicare direzione e verso, le componenti incognite
possono essere determinate in modo qualitativo.
Suggerimento: per l’analisi cinematica può essere conveniente utilizzare il teorema
dei moti relativi assumendo un riferimento mobile traslante con il cuneo e
osservando il moto del punto B: è nota la sua traiettoria assoluta e la sua traiettoria
relativa al cuneo (traiettoria rettilinea parallela al piano inclinato).
B O1
v
Soluzione. Analisi di velocità
Soluzione. Analisi di accelerazione
ESERCIZIO 4
Nota la velocità della cremagliera (1) determinare, in modulo e verso, la velocità delle
ruote e della cremagliera d’uscita indicata con (u) in figura. Tutti i contatti sono senza
strisciamento. La velocità d’ingresso vale V= 100 mm/s, i raggi delle ruote valgono:
R2 = 20, R3 = R5 = 80, R4 = 40
Soluzione:
2 = 𝑉
𝑅2 (antioraria); 3 =
𝑅2
𝑅32 =
1
𝑅2
𝑅2
𝑅3𝑉 =
1
𝑅3𝑉 (oraria)
4 = 𝑅3
𝑅43 =
1
𝑅3
𝑅3
𝑅4𝑉 =
1
𝑅4𝑉 (antioraria); 5 =
𝑅4
𝑅54 =
1
𝑅4
𝑅4
𝑅5𝑉 =
1
𝑅5𝑉
(oraria)
𝑉𝑢 = 𝑅5 5 = 1
𝑅5𝑅5 𝑉 = 𝑉 (verso il basso)
(1)
(u)
(3)
(4)
(5)
(2)
V
VU= ?
ESERCIZIO 5
Trovare l’accelerazione angolare del glifo quando la velocità angolare della manovella è
costante e vale =1 rad/s.
Dall’analisi di velocità si ricava che la velocità angolare del glifo vale 2 =0.2 rad/s
(antioraria) mentre la velocità relativa al glifo del punto A vale VA,REL = 89.5 mm/s.
Anche per le accelerazioni conviene usare un sistema di riferimento relativo solidale al
glifo
VA,REL
Soluzione
VA,REL
= 35,8
x1 y
1
ESERCIZIO 6
Variante dell’esercizio 3. Si risolve nello stesso modo, in questo caso però,
il moto relativo del punto B è circolare con centro in C. L’analisi di
velocità porta agli stessi risultati, mentre per l’accelerazione bisogna
considerare anche l’accelerazione relativa normale di B.
B
O1
V=100 mm/s
C
ESERCIZIO 7
Un eccentrico ruota attorno ad O1 con velocità angolare costante =1 rad/s e,
tramite una rotella, aziona il bilanciere BO2.
Analisi di velocità: determinare la velocità angolare 2 del bilanciere. (Risultato =
0.339 rad/s, VB,REL = 67.5 mm/s)
Analisi di accelerazione: determinare graficamente l’accelerazione angolare del
bilanciere. Per le componenti di accelerazione note calcolare il modulo e indicare
direzione e verso, le componenti incognite possono essere determinate in modo
qualitativo.
Suggerimento: per l’analisi cinematica può essere conveniente studiare il moto
del punto B inserendo un sistema di riferimento relativo solidale all’eccentrico con
origine in O1.
B
O2
O1
Soluzione. Analisi di velocità
O2
O1
C
x1
B
Soluzione. Analisi di accelerazione
B
O2
O1
C x
1
ESERCIZIO 8
Per il meccanismo riportato in figura determinare la velocità e l’accelerazione angolare
del corpo (2). Sono note la velocità e l’accelerazione del corpo (1):
V= 150 mm/s, a = 100 mm/s2
Suggerimento: per l’analisi cinematica può essere conveniente studiare il moto
del punto C (centro del settore circolare) da un sistema di riferimento solidale al
corpo (1).
C ሶ = ?
O2
V, a
(1)
(2)
aC,TR=a
aNC
aT
C
aC,REL
VTR=V
VC,REL
VC
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