lavoro. si definisce lavoro: f traiettoria tangente alla traiettoria il lavoro è una quantità...
TRANSCRIPT
Lavoro
Si definisce lavoro:
Ftraiettoria
Tangente alla traiettoriaq
Il lavoro è una quantità fisica che viene definita partendo dai seguenti ingredienti: una forza F e la l’elemento Ds di traiettoria che il corpo compie sotto l’effetto della forza.
L=F.Ds
Ds
=F.Ds cos q
Il lavoro è uno scalare, e non è sempre positivo, dipende dal verso dello spostamento.
Consideriamo il caso della forza di gravità. Supponiamo che sul corpo agisca solo questa forza.
Forza peso
SpostamentoForza muscolareForza totale
Lavoro=Forza totale x spostamento
Forza peso
Forza muscolare
Forza totaleSpostamento
Lavoro=Forza totale x spostamento
Forza peso
Forza muscolare
Spostamento
Lavoro=0
Il lavoro misura lo sforzo complessivo
F
Ds
L=F.Ds
Per esempio, in entrambi i casi il corpo si muove solo la sola forza di gravità:
Il lavoro è uno scalare, e non è sempre positivo, dipende dal verso dello spostamento.
Primo caso:
mg
mg
Ds Ds
L=F.Ds =F.Ds cos q
=F.Ds >0L=F.Ds =F.Ds cos
q=-F.Ds <0
=0q =180°qcos =1q cos =-1q
Secondo caso:
Le dimensioni del lavoro sono:
L=F.Ds =ma.l
=massa x lunghezza2/tempo2
=massa x velocità2
Le unità di misura del lavoro sono:
L=F.Ds
1 Joule= 1 Newton x 1 metro
Esercizio 1:• Un uomo tira un’aspirapolvere per 3 metri, applicandogli una forza di
50 N a 60° dal piano orizzontale.
• Calcolare il lavoro fatto dall’uomo sull’aspirapolvere
x
q=60°
L=F.Ds
=F.Ds cos q=50.3 cos 60°=50.3 0.5=75 J
Energia cinetica
Si definisce energia cinetica la quantità:
2mv2
1K
K ha le dimensioni di un’energia.
Legame tra energia cinetica e lavoro
Fq
DsA
B
xFx=F cos q
Supponiamo,per generalità, che la forza non sia costante
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
F
x
B
In ogni intervallino la forza è costante.
0,0
F
s
F1x
s1 s2 s3 s4 s5
F2x
F3xF4x
a1
a2
a3
a4
v1=v0+a1t
v2=v1+a2tv3=v2+a3t
v4=v3+a4tx=s1+v0t+1/2a1t2
x=s2+v1t+1/2a2t2
x=s3+v2t+1/2a3t2
x=s4+v3t+1/2a4t2
Calcoliamo il lavoro nei vari intervalli:
L1=F1.Ds1=F1x
.Ds1 =ma1.(v0t+a1t2/2)
v1=v0+a1t t=(v1-v0)/a1
))a
vv(a
2
1
a
)v(v(vma 2
1
011
1
0101
)a
vvv2va
2
1
a
vvv(ma
21
2001
21
11
2010
1
)a
v
2
1
a
vv2
2
1
a
v
2
1
a
v
a
vv(ma
1
20
1
01
1
21
1
20
1
101
)2
v
2
vvm(
20
212
0 20
21 mv
2
1mv
2
1
Nel primo intervallo
Ds1=x-s1=v0t+1/2a1t2
x=s1+v0t+1/2a1t2
Quindi, il moto è uniformemente accelerato
Nel secondo intervallino:
0,0
F
s
F1x
s1 s2 s3 s4 s5
F2x
F3xF4x
a1
a2
a3
a4
v1=a1t
v2=v1+a2tv3=v2+a3t
v4=v3+a4t
x=s1+1/2a1t2
x=s2+v1t+1/2a2t2
x=s3+v2t+1/2a3t2
x=s4+v3t+1/2a4t2
L2=F2.Ds2=F2x
.Ds2 =ma2.(v1t+a2t2/2)
t=(v2-v1)/a2
))a
vv(a
2
1
a
)v(v(vma 2
2
122
2
1212
)a
vvv2va
2
1
a
vvv(ma
22
2112
22
22
2121
2
)a
v
2
1
a
vv2
2
1
a
v
2
1
a
v
a
vv(ma
2
21
2
12
2
22
2
21
2
212
)2
v
2
vvm(
21
222
1 21
22 mv
2
1mv
2
1
v2=v1+a2t
x=s2+v1t+1/2a2t2 Ds2=x-s2=v1t+1/2a2t2
Sommiamo adesso tutti i lavori sui singoli intervallini
L=L1+L2+L3+….+Lfin=F1.Ds1+F2
.Ds2+F3.Ds3+…..
+Ffin.Dsfin 2
12
2 mv2
1mv
2
12
02
1 mv2
1mv
2
1 2
22
3 mv2
1mv
2
1
20
2fin mv
2
1mv
2
1
21fin
2fin mv
2
1mv
2
1....
Per chi conosce gli integrali:
dsFL
Possiamo quindi enunciare il teorema lavoro-energia
• Il lavoro fatto da una forza per spostare un corpo da un punto iniziale A ad un punto finale B è uguale alla variazione di energia cinetica
LAB=KB-KA
Esercizio 1• Calcolare tramite il concetto di lavoro a che quota arriva un corpo
lanciato verso l’alto con velocità iniziale v0.
mg
Ds
L=F.Ds =F.Ds cos q
=180°q
cos =-1q
=-mg.hDs=h
20in mv
2
1K 0Kfin
L=Kfin-Kin
-mg.h 20mv
2
1
g
20v
2
1h
• Un ragazzo di 80 kg usa uno skateboard per risalire un piano inclinato a 30° . Raggiunge la sommità a 10 m, dove si ferma. Calcolare il lavoro fatto dalla forza peso. Calcolare la sua velocità iniziale.
Esercizio 2
20in mv
2
1K
10 m
0Kfin
v0mg
q
Esercizio 2
20in mv
2
1K
h=10 m
0Kfin
v0
mgq
90°+q
L=F.Ds
Ds
=F.Ds cos (90°+ )q =-mgDs sin 30°=-F.Ds sin q
Ds =h/sin q
=-mgh sin 30°/sin30°=-mgh
Esercizio 2
20in mv
2
1K
h=10 m
0Kfin
v0
mgq
90°+q
L=F.Ds
Ds
Ds =h/sin q
=-mgh =-80x9.8x10 J 20
2infin mv
2
1mv
2
1KK
20mv
2
1
20v80
2
1
-80x9.8x10 2
0v802
1
10x9.8x2v 20
m/s14v0
Esercizio 3
Una slitta di massa m su un lago gelato ha una velocità iniziale di 2 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è md=0.1.Trovare la distanza percorsa prima di fermarsi.
Esercizio 3
Fg=mgT=-mgFA=md|mg|=0.1mg
Sulla slitta agisce la gravità mg , compensata dalla tensione della superficie T
E l’attrito FA, diretto in verso opposto alla velocità v ed allo spostamento Ds
Fg=mg
T
FAvDs
Esercizio 3
Fg=mgT=-mgFA=md|mg|=0.1mg
Fg=mg
T
FADs
LA=-md|mg|Ds 20in mv
2
1K 0Kfin
infin KKΔK 20mv
2
1
Esercizio 3
Fg=mgT=-mgFA=md|mg|=0.1mg
Fg=mg
T
FADs
LA=Kfin-Kin
-md|mg|Ds2
0mv2
1 md|mg|Ds
20mv
2
1
Esercizio 3
Fg=mgT=-mgFA=md|mg|=0.1mg
Fg=mg
T
FADs
velocità iniziale di 2 m/s.
md|mg|Ds 20mv
2
1
md|g|Ds 20v
2
1
Dsgμ
v
2
1
d
20 metri
x 8.91.0
2
2
1 2
metri04.2
Esercizio 4• Quanto riesco a saltare se mi stacco dal suolo con velocità di 2 m/s?
g
20v
2
1h
8.9
2
2
1h
2
=0.202 m
• Con che velocità devo saltare per superare il record del mondo?
• Il record del mondo è di Sotomayor ed è di 2.45 m.
g
20v
2
1h gh2v0 smxx /45.28.92v0
sm /92.6v0
Misura Atleta Nazionalità Luogo Data
2,00 m George Horine
Stati Uniti
Palo Alto, Stati Uniti 18 maggio 1912
2,11 m Lester Steers Stati Uniti
Los Angeles, Stati Uniti 17 giugno 1941
2,22 m John Thomas
Stati Uniti
Palo Alto, Stati Uniti 1º luglio 1960
2,32 m Dwight Stones
Stati Uniti
Filadelfia, Stati Uniti 4 agosto 1976
2,40 m Rudolf Povarnitsyn URSSDonec'k, Unione Sovietica
11 agosto 1985
2,45 m Javier Sotomayor Cuba Salamanca,
Spagna 27 luglio 1993
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00
1
2
3
4
5
6
7
8
v (m
/s)
h(m)
1,71 m
Fanny Blankers-Koen
Paesi Bassi
Amsterdam, Paesi Bassi 30 maggio 1943
1,80 m
Iolanda Balaș Romania Cluj-Napoca,
Romania 22 giugno 19581,91
mIolanda Balaș Romania Sofia, Bulgaria 16 luglio 1961
2,00 m
Rosemarie Ackermann
Germania Est
Berlino Ovest 26 agosto 1977
2.01m Sara Simeoni Italia Praga,
Cecoslovacchia 31 agosto 19782,09
mStefka Kostadinova Bulgaria Roma, Italia 30 agosto 1987