filtros de kalman e de partículas
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Filtros de software e aplicaesFiltro de Kalman estendido e filtro de partculas
Matheus V. Portela
3 de dezembro de 2013
Matheus V. Portela Filtros
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O que um filtro?
Matheus V. Portela Filtros
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Definio formal
filtro - s.m.Priberam: Aquilo que deixa passar apenas uma parte de algo.Wikipdia: Entende-se por filtro algo que seleciona o quepassa por ele, deixando passar apenas o que no filtrado.
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Filtros eletrnicos
Filtro passa-baixa Filtro passa-alta
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Filtros digitais
Filtro digital
Matheus V. Portela Filtros
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Filtro de Kalman
Matheus V. Portela Filtros
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Filtro de KalmanAplicaes pela NASA
NASA Ames Research Center
Apollo 1
Apollo 15
Matheus V. Portela Filtros
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Programa de nibus espaciais
VANTs
Submarinos da marinha americana
Msseis teleguiados
Matheus V. Portela Filtros
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Filtro de KalmanDiagrama esquemtico
Modelo:xt = Atxt1 +Btut + tzt = Ctxt + t
Matheus V. Portela Filtros
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Filtro de KalmanAlgoritmo
Previso:
t = Att1 +Btutt = Att1ATt +Rt
Atualizao:
Kt = tCTt (CttC
Tt +Qt)
1
t = t +Kt(zt Ctt)t = (I KtCt)t
Matheus V. Portela Filtros
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Filtro de KalmanSimulao em MATLAB
function [new_mean, new_cov] = kalman_filter(mean, cov, u,z, A, B, C, R, Q)
% Prediction phasem = A*mean + B*u;S = A*cov*A + R;
% Update phaseK = S*C*pinv(C*S*C + Q);new_mean = m + K*(z - C*m);I = eye(size(K, 1), size(C, 2));new_cov = (I - K*C)*S;
end
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Filtro de KalmanSimulao em MATLAB
x(t) = V exp(t/1000)
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Filtro de KalmanVantagens
Estatisticamente timoSimples implementaoComputacionalmente eficienteProcessamento em tempo real
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Filtro de KalmanDesvantagens
Modelo linearRepresentao do estado por meio de uma gaussianaEstatisticamente timo apenas com determinadas condies
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EKF
Extended Kalman Filter (Filtro de Kalman Estendido)Desenvolvido pela NASA
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EKFAproximao por srie de Taylor
Sistema linear
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EKFAproximao por srie de Taylor
Sistema no-linear
Matheus V. Portela Filtros
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EKFAproximao por srie de Taylor
EKF
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EKFAproximao por srie de Taylor
EKF com varincia grande
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EKFAproximao por srie de Taylor
EKF com varincia pequena
Matheus V. Portela Filtros
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EKFDiagrama esquemtico
Modelo:xt = g(ut, xt1) + tzt = h(xt) + t
Matheus V. Portela Filtros
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EKFAlgoritmo
Previso:
t = g(ut, t1)t = Gtt1GTt +Rt
Correo:
Kt = tHTt (HttH
Tt +Qt)
1
t = t +Kt(zt h(t))t = (I KtHt)t
Matheus V. Portela Filtros
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EKFSimulao em MATLAB
function [new_mean, new_cov] = ekf(mean, cov, u, z, R, Q)% JacobiansG = calculate_G(u);H = calculate_H(mean);
% Prediction phasem = g(u, mean);S = G*cov*G + R;
% Update phaseK = S*H*pinv(H*S*H + Q);new_mean = m + K*(z - h(m));I = eye(size(K, 1), size(H, 2));new_cov = (I - K*H)*S;
end
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EKFSimulao em MATLAB
x(t) = V exp(t/1000)
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EKFVantagens
Modelos no-linearesPerformance satisfatriaUtilizado extensivamente em sistemas de navegao e GPS
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EKFDesvantagens
Estatisticamente no-timoCondies iniciais erradas podem causar divergnciaModelo do estado por meio de gaussianas
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EKFAlternativas
Robust Extended Kalman FilterUnscented Kalman FilterInformation FilterMtodos no-paramtricos
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Filtro de partculas
Mtodo sequencial de Monte Carlo
Anos 50: Ideias iniciaisAnos 70: Engenheiros decontroleAnos 90: Gordon et al., "Anovel approach tononlinear/non-GaussianBayesian State estimation"Aproxima distribuiesno-gaussianas por meio demtodos de amostragem
Cassino de Monte Carlo
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Filtro de partculasPartculas
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Filtro de partculasAmostragem
Amostragem por rejeio
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Filtro de partculasAmostragem sequencial por importncia
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Filtro de partculasAmostragem sequencial por importncia
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Filtro de partculasAmostragem sequencial por importncia
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Filtro de partculasAlgoritmo
function Algorithm Particle_filter(t1, ut, zt)t = t = for m = 1 to M do
sample x[m]t p(xt|ut, x[m]t1)w[m]t = p(zt|x[m]t )
t = t + x[m]t , w[m]t end forfor m = 1 to M do
draw i with probability w[i]tadd x[i]t to t
end forreturn t
end function
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasSimulao em MATLAB
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Filtro de partculasVantagens
MultimodalNo-linearNo-paramtricoNo exige estimativas iniciais
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Filtro de partculasDesvantagens
Computacionalmente (muito!) exigente
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Perguntas?
Matheus V. Portela Filtros
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Obrigado!
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