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Force and moment

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軸力とせん断力軸力とせん断力

軸力N軸力N

せん断力Fせん断力F

軸を含む面

曲げモーメントとねじりモーメント曲げモーメントとねじりモーメント

曲げモーメントM曲げモーメントM

ねじりモーメントTねじりモーメントT

軸を含む面

軸に垂直な面

せん断力の正の向き（その１）せん断力の正の向き（その１）

せん断力Fせん断力F

断面の左側を右側に対して上向きにせん断する向きを正とする．

向きの違いを理解すること．

せん断力の正の向き（その２）せん断力の正の向き（その２）

せん断力Fせん断力F せん断応力τxyせん断応力τxy

正の面では，各軸方向が応力成分の正の方向となる．

正の向き

曲げモーメントの正の向き曲げモーメントの正の向き

曲げモーメントM曲げモーメントM

はりの上側が凹となるように曲げる向きを正とする．

力とモーメント力とモーメント

力（荷重）力（荷重）

モーメントモーメント

力（荷重）と応力は違うものである．釣り合いは，いつも応力を力に変換してから考えること．

（力）＝（応力）×（断面積）

モーメントは，力と距離の積であり，応力と距離の積ではない．

（モーメント）＝（力）×（距離）＝（応力）×（断面積）×（距離）

P

FN

P1

P2

力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点（力Pのみが作用する場合，その１）力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点（力Pのみが作用する場合，その１）

力の釣り合い力の釣り合い

平行

平行2

1

PFPN

==

長さに比べて断面積の小さい棒が同一平面（スクリーン）内で曲がっている場合を考えている．

対象とする断面（棒の軸線に垂直な断面）に作用する力を軸力（軸線に平行な方向）とせん断力（軸線に垂直な方向）に分ける．

物体に作用しているすべての外力を考慮に入れる．

対象断面（ここでは，仮想的に切断した物体の右側について考える）

力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点（力Pのみが作用する場合，その２）力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点（力Pのみが作用する場合，その２）

モーメントの釣り合いモーメントの釣り合い

PlM −=

荷重ベクトルPの作用線上（必ずしも

物体内を移動する必要はない）で最短距離を腕の長さ（距離）lとする．

力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点（モーメントMDのみが作用する場合）力とモーメントの釣り合いを考える場合の注意点（モーメントMDのみが作用する場合）

モーメントの釣り合いモーメントの釣り合い

DMM = モーメントは，対象とする断面からの距離（この場合は，AD間の距

離）を考える必要はない．

M

l

PD

PD

a

モーメントの釣り合いにおいてMDの位置を考慮しなくても

良い理由（その１）

モーメントの釣り合いにおいてMDの位置を考慮しなくても

良い理由（その１）

( )

D

D

DD

MlP

aPalPM

==

−+= モーメントMDをPD × lの偶力モーメントで置き換えて考える．

偶力モーメントへの置き換え偶力モーメントへの置き換え

M

l

PD

PD

lb

モーメントの釣り合いにおいてMDの位置を考慮しなくても

良い理由（その２）

モーメントの釣り合いにおいてMDの位置を考慮しなくても

良い理由（その２）

( )

D

D

DD

MlP

bPblPM

==

−+=偶力モーメントの位置をどこに移動させても，結局は，２つの力PDの大きさとそれらの間の距離lの積PD lのみがモーメントとして残る．

A B

DM

l

PD

PD

a偶力モーメントの移動（点Dから点D’へ）偶力モーメントの移動（点Dから点D’へ）

はりに作用する力の考え方はりに作用する力の考え方

単純支持はり単純支持はり

両端が支持され外力Pを受けている

はり（台の上に乗っているはり）

外力Pおよび反力RAとRBを受けてい

るはり（宙に浮いているはり）

物体（はり）が静止していることから，力とモーメントはそれぞれ任意の点で釣り合っていなければならない．