forest ไปเป็น binary tree -...

การแปลง Forest ไปเป็น binary tree

• ท าแบบเดียวกนักับ การแปลง tree ไปเป็น binary tree

• คือ เชื่อม Root เข้าด้วยกัน และท าในส่วนของ Subtree ด้วย

1

การแปลง Forest ไปเป็น Binary Tree

2

A

B

D

C

เริ่มต้น

E

GF H

J K

การแปลง Forest ไปเป็น Binary Tree

3

A

B

D

C

Step 1

E

GF H

J K

การแปลง Forest ไปเป็น Binary Tree

4

A

B

D

C

E

GF

HJ

KStep 2

การแปลง Forest ไปเป็น Binary Tree

5

Binary Search Tree

6

ต าแหน่งของการเอา node เข้าไปไว้ใน tree จะขึ้นกับข้อมูลที่เก็บในแต่ละ Node และลักษณะ Tree

*** ไม่สามารถก าหนด ต าแหน่งได้65

40 75

70 9530 55

35 80

โดยโครงสร้างของทรีแบบนี้ คือค่า key หลักในโหนดใด ๆ จะต้อง1. มากกว่าค่า key ของ node

ที่อยู่ทางซ้าย2. และน้อยกว่าค่า key ของ node

ที่อยู่ทางขวา

Binary Search Tree

7

โดยโครงสร้างของทรีแบบนี้ คือ ค่าkey หลักในโหนดใด ๆ จะต้อง1. มากกว่าค่า key ของโหนดที่อยู่ทางซ้าย2. และน้อยกว่าค่า key ของโหนดที่อยู่ทางขวา

65

40 75

70 9530 55

35 80

Binary Search Tree

8

โดยโครงสร้างของทรีแบบนี้ คือ ค่าkey หลักในโหนดใด ๆ จะต้อง1. มากกว่าค่า key ของโหนดที่อยู่ทางซ้าย2. และน้อยกว่าค่า key ของโหนดที่อยู่ทางขวา

65

40 75

70 9530 55

35 80

Binary Search Tree

9

Ken , 45

Jim , 35 Mandy , 15

Bobby , 60 Jone , 40 Patty , 60

John , 20

คีย์หลักคือชื่อหรืออายุ ?

Binary Search Tree

10

การสร้าง Binary Search Tree

- การสร้างจะ เป็นการ Add สมาชิก 1 ตัว ( node ) เข้าไปใน Tree

- เริ่มหาที่ Root เสมอ และท่องไปตาม node ต่าง ๆ ตามล าดับ เพื่อ

หาต าแหน่งที่เหมาะสมส าหรับ node ใหม่

Binary Search Tree

11

65

65ADD Root

65 40 75 30 55 35 70 95 80

Binary Search Tree

12

65

40

40ADD

65 40 75 30 55 35 70 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

13

65

40 75

75ADD

65 40 75 30 55 35 70 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

14

65

40 75

30

30ADD

65 40 75 30 55 35 70 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

15

65

40

30 55

55ADD

75

65 40 75 30 55 35 70 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

16

65

40

30 55

35

35ADD

75

65 40 75 30 55 35 70 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

17

65

40 75

7030 55

35

70ADD

65 40 75 30 55 35 70 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

18

65

40 75

7030 55

35

95ADD

95

65 40 75 30 55 35 70 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

19

65

40 75

70 9530 55

35 80

80ADD

การสร้าง Binary Search Tree

20

65

40 75

70 9530 55

35 80

สรุป การสร้าง Binary search Tree ตามล าดับ ดังต่อไปนี้

65 40 75 30 55 35 70 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

21

65

40 75

70 9530 55

35 80

40ADD

ซ้ า !! 1. ทิ้งไปเลย

การสร้าง Binary Search Tree

22

65

40 75

70 9530 55

35 80

40ADD

ซ้ า !!

2 . เก็บความถี่ Node ที่ซ้ า

2

การสร้าง Binary Search Tree

23

65

40 75

70 9530 55

35 80

40ADD

3. ใช้ List list มาเชื่อม40ซ้ า !!

การสร้าง Binary Search Tree

24

แบบฝึกหดั

สร้าง Binary Search Tree จากการ Add ข้อมูล

ตามล าดับ

65 40 30 70 75 55 35 95 80

การสร้าง Binary Search Tree

การลบข้อมูล

• การลบข้อมูล ของ Binary Tree ต้องพิจารณาดังนี้1. ถ้าเป็น leaf node สามารถลบได้ทันที

2. ถ้าโหนดที่จะลบ มีลูกเพียง 1 ตัว สามารถลบได้เลย และหลังจากที ่Parent ถูกลบ ให้ชี้ address ไปยังลูกแทน

3. ถ้าโหนดที่จะลบมี subtree ซ้ายและ ขวาจะต้องเลือกโหนดของ Tree ย่อยทางซ้าย หรือขวามาแทน โดยพิจารณาค่าที่มากที่สุดของ Tree ย่อยซ้าย หรือจะเลือก ค่าน้อยสุดของ Tree ย่อยขวา

25

26

65

40 75

70 9530 55

35 80

ลบ 80

27

65

40 75

70 9530 55

35

ลบ 80

28

65

40 75

70 9530 55

35

ลบ 30

29

65

40 75

70 9535 55

ลบ 30

30

65

40 75

70 9535 55

ลบ 65

31

55

40 75

70 9535

ลบ 65

70

40 75

9535 55

32

Complete Binary Tree

Complete Binary Trees

33

15

165

ความสัมพันธ์ระหว่างระดับและจ านวน node

n = 2l -1 เมื่อ l คือ max level

Complete Binary Tree

3 12 201

34

65

40 70

75 8035 55

Height : 3

จ านวน Node ทั้งหมด n

n = 2 l - 1 เมือ l คือ Max level ของ Tree

Complete Binary Tree

35

65

40 70

75 8035 55

Height : 3

Max level = 1 n = 21-1 = 1Max level = 2 n = 22-1 = 3Max level = 3 n = 23-1 = 7

Complete Binary Tree

36

65

40 70

75 8035 55

n = 2x-17 = 2x-1

2x = 7+1 = 8 = 23

ถ้า n = 7 node ได้ Complete Binary Tree มีความสูงเท่าใด ?

n = 2x-1n+1 = 2x

log2( n+1) = log2 2x

log2( n+1) = x Height (x) = max level = log2( n+1)

Complete Binary Tree

37

การท่องเข้าไปในBinary Tree

(Binary Tree Traversals)

การท่องเข้าไปใน Binary Tree• การท่องเข้าไปใน Binary Tree คือ การเข้าไปเยี่ยม node ต่างๆ node ละ 1 ครั้ง จนครบทุก node

อย่างมีแบบแผน

• การเยี่ยมอาจเป็นการเข้าไปอ่านข้อมลู หรือ ประมวลผลใดๆ

• หลักการส าคัญของการท่องเข้าไปใน Binary Tree คือ เยี่ยม Root ( R ) , Subtree ด้านซ้าย ( TL ) , Subtree ด้านขวา ( TR )

ซึ่งมีอยู่ 3 วิธี (ขึ้นอยู่กับว่าจะเยี่ยมสว่นใดก่อน)1. Inorder Traversal

จะเยี่ยม TL R TR ( Root อยู่ข้างใน)2. Preorder Traversal

จะเยี่ยม RTL TR ( Root อยู่ก่อน)3. Postorder Traversal

จะเยี่ยม TL TR R ( Root อยู่หลัง)

38

การท่องเข้าไปใน Binary Tree• Binary Tree จะประกอบด้วย Subtree

และใน Subtree ประกอบด้วย Subtree ย่อยๆ อีก ดังนั้นเพ่ือให้ง่าย จะแทน root ของ subtree ใดๆ ด้วย จะได้

39

A

B C

D E F

G H ILeft Subtree Right Subtree

Root node

E

G H I

A

C

F

B

D

Inorder Traversal

• Inorder Traversalจะเยี่ยม TL R TR ( Root อยู่ข้างใน)

1. เย่ียม Left Subtree แบบ Inorder2. เยี่ยม Root3. เยี่ยม Right Subtree แบบ Inorder

40

A

B C

D E F

G H ILeft Subtree Right Subtree

Root node

Inorder Traversal

41

ดังนั้นการท่องเข้าไปใน Binary Tree ด้วยวิธี Inorder จะได้ DGBAECHFI

1 E

G H I

A

C

F

B

D

เข้าไปใน Subtree ย่อยสุดทางซ้ายก่อนแล้ว Root ของ Subtree นั้นแล้วเข้าไปใน Subtree ทางขวา

2

3

4

5

6

7

8

9

Preorder Traversal

• Preorder Traversalจะเยี่ยม RTL TR ( Root อยู่ก่อน)

1. เยี่ยม Root 2. เยี่ยม Left Subtree แบบ Preorder3. เยี่ยม Right Subtree แบบ Preorder

42

A

B C

D E F

G H ILeft Subtree Right Subtree

Root node

Preorder Traversal

43

ดังนั้นการท่องเข้าไปใน Binary Tree ด้วยวิธี Preorder จะได ้ ABDGCEFHI

3 E

G H I

A

C

F

B

D

เข้าไปใน Root ของ Subtree นั้นก่อนแล้วเข้าไปใน Subtree ทางซ้ายแล้วเข้าไปใน Subtree ทางขวา

4

2

1

6

5

8

7

9

Preorder Traversal

• Preorder Traversalจะเยี่ยม RTL TR ( Root อยู่ก่อน)

1. เย่ียม Root 2. เยี่ยม Left Subtree แบบ Preorder3. เยี่ยม Right Subtree แบบ Preorder

44

A

B C

D E F

G H ILeft Subtree Right Subtree

Root node

Preorder Traversal

45

ดังนั้นการท่องเข้าไปใน Binary Tree ด้วยวิธี Preorder จะได ้ ABDGCEFHI

3 E

G H I

A

C

F

B

D

เข้าไปใน Root ของ Subtree นั้นก่อนแล้วเข้าไปใน Subtree ทางซ้ายแล้วเข้าไปใน Subtree ทางขวา

4

2

1

6

5

8

7

9

Postorder Traversal

• Postorder Traversalจะเยี่ยม TL TRR ( Root อยู่หลัง)

1. เยี่ยม Left Subtree แบบ Postorder2. เยี่ยม Right Subtree แบบ Postorder3. เยี่ยม Root

46

A

B C

D E F

G H ILeft Subtree Right Subtree

Root node

Postorder Traversal

47

ดังนั้นการท่องเข้าไปใน Binary Tree ด้วยวิธี Postorder จะได ้ GDBEHIFCA

2 E

G H I

A

C

F

B

D

เข้าไปใน Subtree ทางซ้ายก่อนแล้วเข้าไปใน Subtree ทางขวาแล้วเข้าไปใน Root ของ Subtree นั้น

1

3

9

4

8

5

7

6

Tree Traversal

• Preorder

48

A

B C

D E F G

Tree Traversal

• Inorder

49

A

B C

D E F G

Tree Traversal

• Postorder

50

A

B C

D E F G

แบบฝึกหัด

51

จงท่องเข้าไปใน Binary Tree ต่อไปนี้ในแบบPreorder, Inorder และ PostOrder

A

B D

C

+

A -

* D

B C

A

B C

D

E

E

G

1.

2.

3.

52

AVL Tree

AVL Tree

• AVL Tree คือ binary search tree ทีม่ีเงื่อนไขสมดุล ของทร ีแต่ละโหนดมีความสูงของแต่ละทรยี่อยต่างกันไม่เกิน 1

• หลักทั่วไปคือ แต่ละโหนดจะมีทรีย่อยซ้ายและ ทรีย่อยขวาซึ่งจะมีความสูงเท่ากัน และจะมีการปรับความสมดุลจะต้องมีใน ทุกๆ โหนด

• AVL Tree เหมือนกับ Binary Tree ทุกอยา่งแต่จะมี ทรยี่อยซ้ายและขวาต่างกันได้สูงสุดคือ -1 0 1

• จะเรียกค่า ความต่างของ ทรยี่อยซ้ายและ ทรีย่อยขวาว่า บารานซ์เฟกเตอร์

53

54

6

2 8

7

80

1 4

1

-1 1

010

0

55

6

2 8

780

1 4

2

-1 0

0

00

0

การหมุน

• ค่าของบารานซ์แฟคเตอร ์ในแต่ละโหนดมีได้ไม่เกิน -1 0 1 ถ้าระหว่างที่มีการเพ่ิมข้อมูลลงใน Binary แล้ว ท าให้ ทรเีสียสมดุล ไม่เป็น AVL Tree จะต้องมีการปรับทรีใหม่โดยวิธีการหมุน ซึ่งมี 2 วิธีคือ

• หมุน 1 ครั้ง

• หมุน 2 ครั้ง

56

การหมุน 1 ครงั

• การหมุน 1 ครัง้ สามารถท าได้ 2 ลักษณะคอื หมุนซ้ายกับหมุนขวา

การหมุนขวา

57

k2

k1

T1 T2

T3

k2

k1

T1 T2 T3

หมุนขวา

• ให้ K2 และ K1 เป็นโหนด T1 T2 T3 เป็น subtree

• ให้ K2 เป็นโหนดที่เกิดวิกฤต

ท าโดยที่ K1 <K2

สมาชิกทุกตัวที่อยู่ใน T1 < K1

สมาชิกทุกตัวใน T3 > k2

สมาชิกทุกตัวใน T2 อยู่ระหว่าง K1 และ K2

58

k2k1

T1

T2

T3

หมุนซ้าย

• ให้ K2 และ K1 เป็นโหนด T1 T2 T3 เป็น subtree

• ให้ K2 เป็นโหนดที่เกิดวิกฤต

ท าโดยที่ K1 > K2

สมาชิกทุกตัวที่อยู่ใน T1 < K2

สมาชิกทุกตัวใน T3 > k1

สมาชิกทุกตัวใน T2 อยู่ระหว่าง K1 และ K2

59

k2k1

T3

T2

T1

k1k2

T3

T2

T1

ตัวอย่าง

• สร้าง AVL Tree จากเลข 1 ถงึ 7 ตามล าดับ

60

12

31

2

3

61

1

2

34

5

1

2

4

3 5

62

1

2

4

3 5

6

2

45

1 63

63

2

45

1 63

7

2

46

1 73 5

การหมุน 2 ครัง้

ในบางกรณี ไม่สามารถที่จะปรับ โดยการหมุนเพียง 1 ครั้งได้ จ าเป็นต้องปรับ 2 ครั้งคือ หมุนซ้าย 1 ครั้งและขวา 1 ครั้ง (Left-right rotation) หรือ หมุนขวา 1 ครัง้และ หมุนซ้าย 1 ครั้ง(right-left rotation)

64

Left-right rotation

65

k1

k2

T3

T2

T1

T4

k3

k2

k1

T3

T2

T1

T4

k3

k2

k1

T3

T2

T1

T4

k3

Right-left rotation

66

k2

k3

T3

T2

T1

T4

k1

k2k1

T2

T3

T4

T1

k3

k2

k3

T3

T2

T1

T4

k1

ตัวอย่าง

67

2

46

1 73 515

14

2

46

1 143 5

7 15

68

2

46

1 143 5

7 15

13

2

47

1 143 6

5 1513

เพิ่มข้อมูลต่อ โดยเพิ่ม 12 11 8 9 8.5 ตามล าดับ

69

2

47

1 143 6

5 1513

แบบฝึกหัด

ท าการสร้าง binary Tree ตามข้อมูลดังนี้ 39 15 20 40 45 11 60 48 5 2 7 30 80 70 22 13 8 33 จากนั้นท าการ search แบบ Preorder inorder และ Postorder

ท าการเพ่ิมข้อมูล ให้เป็นแบบ AVL Tree โดยเพิ่มข้อมูลดงันี้ 6 9 43 42 14 17 19 วาดภาพขึ้นตอนการเพิ่มข้อมูลลง Tree และปรับ Tree ให้ Balance

70