formálna sémantika sql

Formálna sémantika SQL

Alexander Kuzmin, Tomáš Kovařík

DBI 001 - Dotazovací jazyky

Obsah• Úvod, výhody formalizácie jayzka SQL

• Trojhodnotový n-ticový predikátový kalkul

• Popis gramatiky jazyka SQL

• Prevod SQL na E3VPC

• Ekvivalencia SQL dotazov

Prečo formalizovať SQL?

• Optimalizácia dotazov

• Vývoj a vylepšovanie samotného jazyka SQL

• Určenie výpočetnej sily jazyka

• Ekvivalencia SQL dotazov

Ako budeme postupovať

• Zavedenie E3VPC (Extended 3-valued tuple predicate calculus)• Výrazy, termy, operátory, formule, kvantifikácia• Rozšírenia

• Formálna definícia gramatiky jazyka SQL

• Prevod SQL dotazov na E3VPC

• Ekvivalencia SQL dotazov

E3VPC

• Založený na klasickom 2 hodnotovom n-ticovom predikátovom kalkule

• Obohatený o niektoré rozšírenia potrebné k definícii sémantiky jazyka SQL

• Základným rozdielom je využitie 3 hodnotovej logiky

E3VPC - Výrazy• E3VPC výraz má štruktúru:

{t(v1, ..., vn): ||P(v1, ..., vn)||α}

kde

v1, ..., vn n-ticové premenné

t(v1, ..., vn) cieľový zoznam výrazov v tvare

v1 R1, ..., vn Rn,

R1, ..., Rn sú relácie (tabuľky)

P(v1, ..., vn) predikátová formula

|| · ||α, α {T, F} interpretačný operátor

E3VPC - Operátory=, , <, klasické operátory pre porovnávanie

• ak je jeden z operandov null, výsledok je unknown

porovnanie s hodnotou null:• Správa sa rovnako ako operátor = okrem prípadu, keď

majú oba operandy hodnotu null. V tom prípade je výsledok true.

· unárny operátor vonkajšej väzby• Rozoberieme podrobne neskôr

|| · ||α unárny operátor interpretácie, α {T, F}• Opäť podrobne neskôr

E3VPC - Termy• konštanta je term

• v premenná, a atribút => v.a, v.a sú termy

• S výraz, v premenná, a atribút, F agregačná funkcia => F(v.a)S je term

F {COUNT, AVG, SUM, MIN, MAX, COUNTD, AVGD, SUMD}

Funkcie COUNTD, AVG a SUMD odpovedajú SQL funkciám COUNT/AVG/SUM DISTINCT

EVPC – Formule• Atomické formule

• t1, t2 termy, operátor porovnania => t1 t2 je atomická formula

• True, False, Unknown (T, F, U) sú atomické formule

• P atomická formula => ||P|| je atomická formula

• Vytváranie zložitejších formulí

• atomická formula je formula

• P, Q formule => P, P Q, P Q sú formule

• S výraz, Q formula => S Q, S Q sú formule

• Žiadne ďalšie výrazy nie sú E3VPC formule

Interpretácia E3VPC formulí

• Výsledkom interpretácie formule je jedna z troch hodnôt:

true, false, unknown

• Vzniká problém s významom výrazov {x R : P(x)} pre x také, že P(x) = U

• Je potreba transformovať 3-hodnotovú formulu na2-hodnotovú

Operátor interpretácie• P(x) E3VPC formula, Q(x) 2VPC formula.

• Q(x) je pozitívne interpretovaný 2-hodnotový ekvivalent P(x), značíme ||P||T, ak pre každé x platí:

a) P(x) T => Q(x) T

b) P(x) F => Q(x) F

c) P(x) U => Q(x) T

• Q(x) je negatívne interpretovaný 2-hodnotový ekvivalent P(x), značíme ||P||F, ak pro každé x platí:

a) P(x) T => Q(x) T

b) P(x) F => Q(x) F

c) P(x) U => Q(x) F

Operátor vonkajšej väzby• Operátor vonkajšej väzby mení rozsah platnosti

premennej

• v sa odkazuje na premennú na najbližšej vyššej úrovni

• Napríklad vo výraze

{v S: {v T: || v.a = v.b ||T} ... }

Vo výraze v.a = v.b ide raz o premennú v T a druhýkrát je to premenná v S vďaka použitiu operátora .

• Operátor výrazne uľahčuje prevod SQL dotazov

Vyhodnotenie E3VPC výrazu• E3VPC výraz:

{v1 R1, ..., vk Rk: Q(v1, ..., vk)}

• výsledkom vyhodnotenia výrazu je množina n-tíc vybraných z relácií R1, ..., Rk, ktoré po dosadení za príslušné premenné v1, ..., vk spĺňajú formulu Q

• Q musí byť formula 2VPC (použitie || . ||a)• predpokladáme, že n-tice v reláciách sú navzájom

rôzne

Kvantifikované formuleU = {x S: P(x)} Q(x) (x) x S P(x) Q(x)

E = {x S: P(x)} Q(x) (x) x S P(x) Q(x)

Nech M = {x S: P(x)}, potom platí:U true (x M) Q(x) trueU false (x M) Q(x) falseU unknown inak

E true (x M) Q(x) trueE false (x M) Q(x) falseE unknown inak

Príklad

SELECT odd.manazer FROM oddelenia odd WHERE odd.mesto = ALL SELECT zam.mesto FROM zamestnenci zam

WHERE zam.oddelenie_id = odd.id GROUP BY odd.manazerHAVING AVG(odd.pocet_zam)>500

{odd oddelenia:||({zam zamestnenci: || zam.oddelenie_id = odd.id ||F} odd.mesto = zam.mesto) AVG(odd.pocet_zam){odd oddelenia: ||({zam zamestnenci: || zam.oddelenie_id = odd.id ||F} odd.mesto = zam.mesto) odd.manager odd.manager ||F}>500 ||F}

oddelenia(id, pocet_zam, mesto, manazer) zamestnanci(id, oddelenie_id, mesto)

E3VPC:

Schéma:

SQL:

Pokračovanie…

• Zavedenie E3VPC (Extended 3-valued tuple predicate calculus)

• Formálna definícia gramatiky jazyka SQL• Syntaxou riadený preklad• Popis syntaxe SQL pomocou gramatiky

• Prevod SQL dotazov na E3VPC

• Ekvivalencia SQL dotazov

Úpravy SQL• Vychádzame z normy ANSI SQL 85• Pridávame nasledujúce úpravy:

1. Výrazy „boolean expression of“ a „list of“ sú skratkou pre množinu zrejmých pravidiel.

2. Aritmetické výrazy s atribútmi nie sú uvažované.

3. Používanie aliasov relácií je povinné.4. Do niektorých pravidiel sú zavedené ďalšie

neterminály, prípadne sú niektoré pravidlá rozdelené na viac menších.

Gramatika SQL dotazov• Dotazy, ktoré vracajú n-ticu:

<QUERY> ::= SELECT [ALL | DISTINCT] <SELECT LIST><FROM CLAUSE>[<WHERE CLAUSE>][<GROUP BY CLAUSE>][<HAVING CLAUSE>]

• Dotazy, ktoré vracajú hodnotu alebo stĺpec:<SUBQ> ::= SELECT [ALL | DISTINCT] <COL OR VAL><FROM CLAUSE>[<WHERE CLAUSE>][<GROUP BY CLAUSE>][<HAVING CLAUSE>]

• Dotazy, ktoré vracajú výsledok agregačnej funkcie:<AF SUBQ> ::=SELECT [ALL | DISTINCT] <FUNCTION><FROM CLAUSE>[<WHERE CLAUSE>][<GROUP BY CLAUSE>][<HAVING CLAUSE>]

<SELECT LIST><SELECT LIST> ::= “list of <SELECT ELEMENT>”<SELECT ELEMENT> ::= <COL OR VAL> | <FUNCTION><COL OR VAL> ::= <alias>.<column> | <literal><FUNCTION> ::= <COUNT> | <AGGR> <COUNT> ::= <COUNT DISTINCT> | COUNT(*)<COUNT DISTINCT>::= COUNT (DISTINCT

<alias>.<column>)<AGGR> ::= <AGGR DISTINCT> | <AGGR ALL><AGGR DISTINCT> ::= <AGGR NAME>(DISTINCT

<alias>.<column>)<AGGR ALL> ::= <AGGR NAME>([ALL ]<alias>.<column>)<AGGR NAME> ::= AVG | MAX | MIN | SUM

<* CLAUSE><FROM CLAUSE> ::= FROM “list of <TABLE REFERENCE>”<TABLE REFERENCE> ::= <table> <alias>

<WHERE CLAUSE> ::= WHERE <WHERE CONDITION><HAVING CLAUSE> ::= HAVING <HAVING CONDITION><GROUP BY CLAUSE> ::= GROUP BY “list of

<alias>.<column>”

• do klauzule FROM nie je možné vnoriť SELECT

• SELECT je možné vnoriť len do klauzulí WHERE, HAVING, za IN, NOT IN, EXISTS a operátory SOME a ALL

<WHERE CONDITION><WHERE CONDITION>::=“boolean expression of <WHERE

PRED>”<WHERE PRED>::=<SIMPLE PRED> | <COMPLEX PRED><SIMPLE PRED>::=<COL OR VAL><comp op><COL OR VAL>

<COMPLEX PRED>::= <SOME QUANTIFIED PRED> | <SOME QUANTIFIED AF PRED> |<ALL QUANTIFIED PRED> | <ALL QUANTIFIED AF PRED> |<COMPLEX IN PRED> | <COMPLEX IN AF PRED> |<COMPLEX NOT IN PRED> | <COMPLEX NOT IN AF PRED> |<COMPLEX COMP PRED> | <COMPLEX COMP AF PRED> |<EXISTS PRED>

<* [AF] PRED>• Bez agregačnej funkcie v poddotaze:<SOME Q. PRED>::=<COL OR VAL><comp op>SOME<SUBQ><ALL Q. PRED>::=<COL OR VAL><comp op>ALL<SUBQ><COMPLEX IN PRED>::=<COL OR VAL>IN<SUBQ><COMPLEX NOT IN PRED>::=<COL OR VAL>NOT IN<SUBQ><COMPLEX COMP PRED>::=<COL OR VAL><comp op><SUBQ>

• S agragačnou funkciou v poddotaze:<SOME Q. AF PRED>::=<COL OR VAL><comp op>SOME<AF

SUBQ> <ALL Q. AF PRED>::=<COL OR VAL><comp op>ALL<AF

SUBQ><COMPLEX IN AF PRED>::=<COL OR VAL>IN<AF SUBQ><COMPLEX NOT IN AF PRED>::=<COL OR VAL>NOT IN<AF

SUBQ><COMPLEX COMP AF PRED>::=<COL OR VAL><comp op><AF

SUBQ>

<EXISTS PRED>::=EXISTS <SUBQ>

<HAVING CONDITION><HAVING CONDITION>::=“boolean expression of <HAVING

PRED>”<HAVING PRED>::=<H SIMPLE PRED> | <H COMPLEX PRED> |

<H AF COLUMN PRED> | <H AF FUNCTION PRED> |<H AF COMPLEX PRED>

<HAVING SIMPLE PRED>::=<SIMPLE PRED><HAVING COMPLEX PRED>::=<COMPLEX PRED>

<HAVING AF COLUMN PRED>::=<FUNCTION><comp op><COL OR VAL>

<HAVING AF FUNCTION PRED>::=<FUNCTION><comp op><FUNCTION>

<H AF COMPLEX PRED><HAVING AF COMPLEX PRED>::=

<AF SOME Q. PRED> | <AF SOME Q. AF PRED> |<AF ALL Q. PRED> | <AF ALL Q. AF PRED> |<AF COMPLEX IN PRED> | <AF COMPLEX IN AF PRED> |<AF COMPLEX NOT IN PRED> | <AF COMPLEX IN AF PRED> |<AF COMPLEX COMP PRED> | <AF COMPLEX COMP AF PRED>

<AF * [AF] PRED>

• Bez agregačnej funkcie v poddotaze:<AF SOME Q. PRED>::=<FUNCTION><comp op>SOME<SUBQ><AF ALL Q. PRED>::=<FUNCTION><comp op>ALL<SUBQ><AF COMPLEX IN PRED>::=<FUNCTION>IN<SUBQ><AF COMPLEX NOT IN PRED>::=<FUNCTION>NOT IN<SUBQ><AF COMPLEX COMP PRED>::=<FUNCTION><comp

op><SUBQ>

• S agragačnou funkciou v poddotaze:<AF SOME Q. AF PRED>::=<FUNCTION><comp op>SOME<AF

SUBQ> <AF ALL Q. AF PRED>::=<FUNCTION><comp op>ALL<AF

SUBQ><AF COMPLEX IN AF PRED>::=<FUNCTION>IN<AF SUBQ><AF COMPLEX NOT IN AF PRED>::=<FUNCTION>NOT IN<AF

SUBQ><AF COMPLEX COMP AF PRED>::=<FUNCTION><comp op><AF

SUBQ>

<EXISTS PRED>::=EXISTS <SUBQ>

Pokračovanie…

• Zavedenie E3VPC (Extended 3-valued tuple predicate calculus)

• Formálna definícia gramatiky jazyka SQL

• Prevod SQL dotazov na E3VPC

• Ekvivalencia SQL dotazov

Překlad SQL => E3VPC

Pravidla překladu• Výsledek překladu symbolu w je řetězec

symbolů w.• S některými pravidly gramatiky SQL jsou

spojena překladová pravidla.• Překladové pravidlo pro symbol w definuje

w.• Některá syntaktická pravidla mohou mít i více

překladových pravidel. Rozlišíme je indexem: i

• Použití závisí na kontextu.

Překlad terminálů• Je-li w terminál, pak w ::= w.• Význam přeložených SQL terminálů v E3VPC:

<alias> proměnná

<column> atribut

<table> relace

<literal> konstanta

<comp op> operátor porovnání

Implicitní překlad• Buď LHS::=RHS syntaktické pravidlo, w1, ..., wk

neterminály na jeho pravé straně v pořadí zleva doprava. • Nechť neexistuje pravidlo překladu pro LHS::=RHS.

• Pak LHS ::= w1...wk

syntaktické pravidlo:<WHERE CLAUSE>::=WHERE <WHERE CONDITION>

překlad: <WHERE CLAUSE> ::= <WHERE CONDITION>

Pravidla popsaná metajazykem1<FUNCTION>::= odpovídající jméno agregační funkce a v závorkách její parametr

2<FUNCTION> ::= hodnota odpovídající funkce pro prázdnou množinu

“boolean expression of <X>” ::= odpovídající výraz v E3VPC, v němž jsou predikáty nahrazeny svými překlady

“list of <X>” ::= seznam přeložených neterminálů oddělených čárkami

<COL OR VAL>::= konstanta nebo proměnná.atribut

<QUERY>syntaktické pravidlo:<QUERY> ::=

SELECT [ALL | DISTINCT] <SELECT LIST><FROM CLAUSE>[<WHERE CLAUSE>][<GROUP BY CLAUSE>][<HAVING CLAUSE>]

pravidlo překladu:<QUERY> ::=

{<FROM CLAUSE>: ||<WHERE CLAUSE><HAVING CLAUSE>||F}

• negativní interpretace• <GROUP BY CLAUSE> se projeví až při překladu <HAVING

CLAUSE> a při překladu agregačních funkcí

• <SELECT LIST> není použit – jedná se o vnější SELECT

<* CLAUSE><FROM CLAUSE> ::= FROM “list of <TABLE REFERENCE>”<TABLE REFERENCE> ::= <table> <alias>

<WHERE CLAUSE> ::= WHERE <WHERE CONDITION><HAVING CLAUSE> ::= HAVING <HAVING CONDITION><GROUP BY CLAUSE> ::= GROUP BY “list of <alias>.<column>”

pravidla překladu spojená s těmito syntaktickými pravidly:

<TABLE REFERENCE> ::= <alias> <table><GROUP BY CLAUSE> ::= <alias>.<column>

<alias>.<column> [ <alias>.<column> <alias>.<column>] ...

zbývá definovat:

<WHERE CONDITION>, <HAVING CONDITION>

<* CONDITION>implicitní překlad a překlad popsaný metajazykem:

<WHERE CONDITION>::=“boolean expression of <WHERE PRED>”<WHERE PRED>::=<SIMPLE PRED> | <COMPLEX PRED><SIMPLE PRED>::=<COL OR VAL><comp op><COL OR VAL><COMPLEX PRED>::= ... | <ALL QUANTIFIED PRED> | ...

<HAVING CONDITION>::=“boolean expression of <HAVING PRED>”<HAVING PRED>::= ... | <H AF COLUMN PRED> | ...

zbývá tedy přeložit:

<ALL QUANTIFIED PRED>, <H AF COLUMN PRED>, ...

<ALL QUANTIFIED PRED>, ...<ALL QUANTIFIED PRED>::=<COL OR VAL><comp op>ALL<SUBQ>1<SUBQ><COL OR VAL> <comp op> 2<SUBQ>

<SOME QUANTIFIED PRED>::=<COL OR VAL><comp op>SOME<SUBQ>1<SUBQ><COL OR VAL> <comp op> 2<SUBQ>

<COMPLEX IN PRED>::=<COL OR VAL>IN<SUBQ>1<SUBQ><COL OR VAL> = 2<SUBQ>

<COMPLEX NOT IN PRED>::=<COL OR VAL>NOT IN<SUBQ>1<SUBQ><COL OR VAL> 2<SUBQ>

<EXISTS PRED>::=EXISTS <SUBQ>1<SUBQ>

...

<SUBQ><SUBQ> ::=

SELECT [ALL | DISTINCT] <COL OR VAL><FROM CLAUSE>[<WHERE CLAUSE>][<GROUP BY CLAUSE>][<HAVING CLAUSE>]

výsledek poddotazu může být množina hodnot:1<SUBQ> =

{<FROM CLAUSE>: ||<WHERE CLAUSE><HAVING CLAUSE>||F}

výsledek poddotazu musí být jenom jedna hodnota:2<SUBQ> = <COL OR VAL>

<H AF COLUMN PRED>, ...<H AF COLUMN PRED>::=<FUNCTION><comp op><COL OR VAL>

1<FUNCTION>{<FROM CLAUSE>:||<WHERE CLAUSE> <GROUP BY CLAUSE>||

F}<comp op>

<COL OR VAL>

<H AF FUNCTION PRED>::=<FUNCTION><comp op><FUNCTION>1<FUNCTION>{<FROM CLAUSE>:||<WHERE CLAUSE> <GROUP BY CLAUSE>||

F}<comp op>

1<FUNCTION>{<FROM CLAUSE>:||<WHERE CLAUSE> <GROUP BY CLAUSE>||

F}

<H SIMPLE PRED>::=<SIMPLE PRED>{<FROM CLAUSE>:||<WHERE CLAUSE> <GROUP BY CLAUSE>||F}<SIMPLE PRED>

...

Příklad

SQL:SELECT d.manager FROM dept dWHERE d.location = ALL SELECT e.residence FROM emp e WHERE e.deptId = d.idGROUP BY d.managerHAVING AVG(d.nofEmp)>500

<QUERY><QUERY> = {FRCLAUSE||WHCLAUSEHCLAUSE||F}FRCLAUSE<correlation name>intable nameWHCLAUSEWHERE SEARCH CONDHCLAUSEHAVING SEARCH COND

{d in DEPT:||WHERE SEARCH CONDHAVING SEARCH COND||F}

WHERE SEARCH COND

ALL QUANTIFIED PRED1<SUBQ><COL or VAL><comp op>2<SUBQ>

1<SUBQ> d.location = 2<SUBQ>

<SUBQ> = {FRCLAUSE:||WHCLAUSE>HCLAUSE>||F}1<SUBQ> => {e in EMP: ||e.d# = d.d#||F }

<SUBQ> = <COL or VAL>

2<SUBQ> => e.residence

WHERE SEARCH COND

{e in EMP: ||e.d# = d.d#||F } d.location = e.residence

HAVING SEARCH COND

<HAVING SEARCH COND> = „Boolean expression of“ <HPRED>

<HPRED> = <HACOL PRED>|... <HACOL PRED> = <FUNC SPEC>{<FRCLAUSE>:

||<WHCLAUSE><GBCLAUSE>||F}<comp op><COL or VAL>

AVG(d.nofemp){<FRCLAUSE>:||<WHCLAUSE><GBCLAUSE>||F} > 500

HAVING SEARCH COND

AVG(d.nofemp){<FRCLAUSE>:||<WHCLAUSE><GBCLAUSE>||F} > 500

AVG(d.nofemp){d in DEPT::||{e in EMP: ||e.d# = d.d#||F } d.location = e.residence <GBCLAUSE>||F} > 500

<GBCLAUSE> <GBCLAUSE> = <correlation name><column

name> <correlation name><column name>

d.manager dmanager

HAVING SEARCH COND

AVG(d.nofemp){d in DEPT::||{e in EMP: ||e.d# = d.d#||F } d.location = e.residence<GBCLAUSE>||F} > 500

AVG(d.nofemp){d in DEPT::||{e in EMP: ||e.d# = d.d#||F } d.location = e.residenced.manager dmanager||F} > 500

Dokončení příkladu

SELECT d.manager

FROM dept d

WHERE d.location = ALL

SELECT e.residence

FROM emp e

WHERE e.deptId = d.id

GROUP BY d.manager

HAVING AVG(d.nofEmp)>500

{d dept: ||({e emp: || e.deptId = d.id ||F} d.location = e.residence)

AVG(d.nofEmp){d dept: ||({e emp: || e.deptId = d.id ||F} d.location = e.residence)

d.manager d.manager||F}>500 ||F}

dept(id, nofEmp, location, manager)

emp(id, deptId, residence)

E3VPC:

schéma:SQL:

Ekvivalence SQL dotazů

Úkol• Zjišťujeme, zda dané SQL výrazy jsou

ekvivalentní.• Uděláme to přes E3VPC• SQL výrazy přeložíme di E3VPC a zjistíme

ekvivalenci E3VPC výrazů. • Jak to provedeme?

Kanonická forma E3VPC výrazu

E3VPC výraz je kanonický, pokud●interpretační operátor je aplikován na každou atomickou formuli●interpretační operátor není aplikován na jinou než atomickou formuli●neobsahuje zkrácené kvantifikované výrazy:

{x S: P(x)} Q(x), {x S: P(x)} Q(x)

Pozorování

• S kanonickým výrazem lze pracovat ve 2VPC.

• Ve 2VPC umíme zjistit ekvivalenci dvou výrazů.

• Má každý E3VPC výraz svůj kanonický tvar?

• Ano – následuje lemma, jejichž násobnou aplikací dostaneme kanonickou formu výrazu

Lemma 1

●||P(x) Q(x)|| ||P(x)|| ||Q(x)||

●||P(x) Q(x)|| ||P(x)|| ||Q(x)||

●||P(x)|| ||P(x)||

●|| ||P(x)|| || ||P(x)||

●||(x S): P(x)|| (x S): ||P(x)||

●||(x S): P(x)|| (x S): ||P(x)||,

kde P(x), Q(x) jsou formule, S relace, , {T,F}

Lemma 2 1. ||{x S: ||P(x)||} Q(x)|| (x S): ||P(x)|| ||Q(x)||

2. ||{x S: ||P(x)||} Q(x)|| (x S): ||P(x)|| ||Q(x)||,

kde P(x), Q(x) jsou formule, S relace, , {T,F}

Množina kritické ekvivalence

<Q1> = {x in R: ||P(x)||F }

<Q2> = {x in R: ||P(x)||T }

Jednoduché dotazy

• Jednoduchý dotaz – bez negace a kvantifikace

Pravidlo 3

<Q1> = {x in R: ||P(x)||F }

<Q1> = {x in R: ¬||P(x)||F } {x in R: ||¬P(x)||T }

Pravidlo 4

<Q2> = {x in R: ||P(x)||F }

<Q2> = {x in R: || ||P(x)||T ||F } {x in R: ||P(x)||T }

Univerzální kvantifikátor

0)||¬ {y in S: ||Q(x,y)P(y)||}||

1)||¬ {y in S: ||Q(x,y)||}P(y)||

2)||¬ {y in S: ||P(y)||}Q(x,y)||

3)|| {y in S: ||Q(x,y)||}¬P(y)||

4)|| {y in S: ||P(y)||}¬Q(x,y)||

Univerzální kvantifikátor II

Kanonické formy:0 y in S: ||¬ Q(x,y) || ||¬ P(y) ||

1 y in S: ||¬ Q(x,y) || ||¬ P(y) ||

2 y in S: ||¬ Q(x,y) || ||¬ P(y) ||

3) = 2

4) = 3

Příklad

SELECT *

FROM R x

WHERE NOT EXISTS

SELECT *

FROM S y

WHERE x.Ai = y.Bi y.Bj 'P'

SELECT *

FROM R x

WHERE 'P' = ALLSELECT y.Bj

FROM S y

WHERE x.Ai = y.Bi

R: 1-(1)

S: 1-(1,NULL)

Existenční kvantifikátor

0)|| {y in S: ||Q(x,y)P(y)||}||

1)|| {y in S: ||Q(x,y)||}P(y)||

2)|| {y in S: ||P(y)||}Q(x,y)||

3)||¬ {y in S: ||Q(x,y)||}¬P(y)||

4)||¬ {y in S: ||P(y)||}¬Q(x,y)||

Existenční kvantifikátor II

Canonické formy:0y in S: || Q(x,y) || || P(y) ||

1y in S: || Q(x,y) || || P(y) ||

2y in S: || Q(x,y) || || P(y) ||

3) = 24) = 3

= F

Ekvivalence SQL dotazů

• SQL dotazy, které neobsahují univerzální kvantifikátor nikdy nevedou na množinu kritické ekvivalence

• SQL dotazy obsahující univerzální kvantifikátor vždy venou na množinu kritické ekvivalence

• Počet různých interpretací dotazů se stejnou kanonickou strukturou s alespoň jedným univerzálním kvantifikátorem se zvetšuje s každým dalším kvantifikátorem (univerzálním i existenčním)

Závěr

• Definovali jsme jazyk E3VPC.

• Ukázali jsme si gramatiku SQL (zjednodušeně).

• Víme, že lze sestrojit syntaxí řízený překladač

SQL => E3VPC.

• Viděli jsme překlad SQL dotazu.

• Umíme rozhodnout, zda jsou dva SQL dotazy ekvivalentní.

Použitá literatura

• Formal Semantics of SQL Queries - M. Negri et. al. in ACM Transactions on Database Dystems, Vol.17, No.3, Sept. 1991, p. 513–534.