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Formulario autorizado de Cálculo numérico
2. Sea x un valor exacto y x∗ una aproximación. El error aboluto es
4x = |x − x∗|
El error relativo está dado por
Er(x) =4x|x|
1. Si f es una función n + 1 veces derivable alrededor de un punto x0, setiene:
f (x) = f (x0)+f ′(x0)(x − x0)
1!+f ′(x0)(x − x0)2
2!+· · ·+
f (n)(x0)(x − x0)n
n!+O((x−x0)n+1)
Si remplazamos x − x0 por h tenemos
f (x0 + h) = f (x0) +f ′(x0)h
1!+f ′′(x0)h2
2!+ · · ·
f (n)(x0)hn
n!+O(hn+1)
2. Sea f (x,y,z) una función de 3 variables cuyos valores son estimadospor x∗, y∗, z∗ con errores absolutos 4x, 4y y 4z respectivamente. El errorabsoluto 4f está dado por
4f =∣∣∣∣∣∂f (x∗, y∗, z∗)∂x
∣∣∣∣∣4 x+ ∣∣∣∣∣∂f (x∗, y∗, z∗)∂y
∣∣∣∣∣4 y + ∣∣∣∣∣∂f (x∗, y∗, z∗)∂z
∣∣∣∣∣4 z
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