formule matematice.pdf
Post on 10-Aug-2015
197 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Formule des utilizate în algebrăFormule des utilizate în algebrăşi geometrieşi geometrie
2.Relaţii metrice într-un triunghi dreptunghic
3.Funcţii trigonometrice într-un triunghi dreptunghic
mailto:daviodan@yahoo.com
4.Arii
Prof.Constantin Dănuţ
5.Cercul
6.Poligoane regulate
1.Relaţii metrice într-un triunghi oarecareGeometrie
Algebră3.Formule de calcul prescurtat
4.Rezolvarea ecuaţiei de gradul doi2.Ordinea efectuării operaţiilor
1.Mulţimi de numere
Relaţii metrice într-un triunghiRelaţii metrice într-un triunghi dreptunghicdreptunghic
1. Teorema înălţimii 2.Teorema catetei
3.Teotema lui Pitagora
InapoiInapoi
TEOREMA ÎNĂLŢIMIITEOREMA ÎNĂLŢIMII
A
B CD
AD2 =BD⋅DC
InapoiInapoi
TEOREMA CATETEITEOREMA CATETEI
A
B CD
AB2 =BD⋅BC
AC 2 =DC⋅BC
InapoiInapoi
TEOREMA LUI PITAGORATEOREMA LUI PITAGORA
A
B C
AB2 AC 2 =BC 2
InapoiInapoi
Funcţii trigonometriceFuncţii trigonometrice
300 450 600 900
sin ∢x
cos ∢x
tg ∢x
ctg ∢ x
1 2321 3
3
2222
1
1
1 2
32
1 3
3
0
sin ∢ x=catetaopusă∢ xipotenuză
cos ∢ x=catetaalăturată∢ xipotenuză
tg ∢x =catetaopusă∢xcatetaalăturată∢x
ctg ∢ x=catetaalăturată∢ xcatetaopusă∢ x
InapoiInapoi
1
0
m∢ x
AriiArii
1.Aria triunghiului
2.Aria pătratului
3.Aria paralelogramului
5.Aria rombului
6.Aria trapezului
4.Aria dreptunghiului
InapoiInapoi
Aria triunghiuluiAria triunghiului
1.Aria triunghiului oarecare
2.Aria triunghiului dreptunghic
3.Aria triunghiului echilateral
4.Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si unghiul dintre ele
5.Formula lui HERON(când se cunosc laturile)
InapoiInapoi
Aria triunghiului oarecareAria triunghiului oarecare
b
hA=b⋅h
2
InapoiInapoi
b=baza triunghiului oarecareh=înălţimea triunghiului oarecare
Aria triunghiului Aria triunghiului dreptunghicdreptunghic
InapoiInapoi
c1
c2A=
c1 ⋅c2
2
c1 şi c2 =catetele triunghiului dreptunghic
Aria triunghiului Aria triunghiului echilateralechilateral
InapoiInapoi
l
l
l A= l2 ⋅34
l=latura triunghiului echilateral
Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si Aria triunghiului in funcţie de 2 laturi si unghiul dintre eleunghiul dintre ele
InapoiInapoi
l1l 2
A=l1 ⋅l2 ⋅sin
2
Aria triunghiului Aria triunghiului ( Formula lui HERON)( Formula lui HERON)
InapoiInapoi
a b
c
p=abc
2A= p⋅ p−a⋅ p−b⋅ p−c
p=semiperimetrul triunghiului
Aria pătratuluiAria pătratului
l
l
l
l
A=l 2
InapoiInapoi
l=latura pătratului
Aria paralelogramuluiAria paralelogramului
InapoiInapoi
b
h A=b⋅hb=baza paralelogramului
h=înălţimea paralelogramului
Aria dreptunghiuluiAria dreptunghiului
InapoiInapoi
L
ll
L
A=L⋅l
L=lungimea dreptunghiuluil=lăţimea dreptunghiului
Aria rombuluiAria rombului
InapoiInapoi
d 1
d 2
b
h
A=d 1 ⋅d 2
2A=b⋅h
bb
bb=baza rombului
h=înălţimea rombului
d 1 si d 2=diagonalele rombului
Aria trapezuluiAria trapezului
InapoiInapoi
B
b
hA=
Bb⋅h2
B=bazamare a trapezuluib=baza mică a trapezuluih=înălţimea trapezului
CerculCercul
InapoiInapoi
1.Lungimea cercului
2.Aria discului
3.Lungimea arcului de cerc
4.Aria sectorului de disc
InapoiInapoi
Lungimea cerculuiLungimea cercului
rO Lcerc=2 ⋅⋅r
r=raza cercului
InapoiInapoi
Aria disculuiAria discului
rO Adisc=⋅r2
r=raza cercului
InapoiInapoi
Lungimea arcului de cercLungimea arcului de cerc
n0
A
B l AB=⋅r⋅n0
180r
rl AB
r=raza cerculuin0
=unghiul la centru
O
InapoiInapoi
Aria sectorului de discAria sectorului de disc
r
r Asector=l AB⋅r
2
Asector=⋅r2 ⋅n0
180
n0
r=raza cerculuin0=unghiul la centru
O
A
B
l AB=lungimea arcului de cerc AB
InapoiInapoi
Poligoane regulatePoligoane regulate
Triunghiul echilateral
Pătratul
Hexagonulregulat
l R
R⋅3
R⋅2
R
R2
R⋅22
R⋅32
a R Al
l 2 ⋅34l 2
3 ⋅l 2 ⋅32
AR
3 ⋅R2 ⋅34
2 ⋅R2
3 ⋅R2 ⋅32
l=latura poligonului regulat
R=raza cercului circumscris poligonuluia=apotema poligonului regulat
A=aria poligonului regulat
Relaţii metrice într-un triunghiRelaţii metrice într-un triunghi oarecareoarecare
InapoiInapoi
1.Teorema lui Thales
2.Reciproca teoremei lui Thales
3.Teorema bisectoarei
4.Cazurile de asemănare
5.Teorema fundamentală a asemănării
Teorema lui THALESTeorema lui THALES
A
B C
M NMN∥BC T.Thales
AMMB= AN
NC
AMAB
= ANAC
MBAB
= NCAC
InapoiInapoi
Reciproca teoremeiReciproca teoremei lui THALESlui THALES
InapoiInapoi
A
B C
M NMN∥BC
R.T.Thales
AMMB
= ANNC
AMAB
= ANAC
MBAB= NC
AC
sau
sau
Teorema bisectoareiTeorema bisectoarei
InapoiInapoi
A
B CD
AD=bisectoarea∢AT.bisectoarei AB
BD= ACDC
Cazurile de asemănareCazurile de asemănare
InapoiInapoi
1.Cazul unghi-unghi (U.U.)
2.Cazul latură-unghi-latură (L.U.L.)
3.Cazul latură-latură-latură (L.L.L.)
Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul U.U.Cazul U.U.
InapoiInapoi
A
B C
M
N P
∢A≡∢M∢B≡∢N
U.U. ABC~MNP
Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul L.U.L.Cazul L.U.L.
InapoiInapoi
A
B C
M
N P
∢A≡∢MABMN
= ACMP
L.U.L. ABC~MNP
Cazurile de asemănareCazurile de asemănareCazul L.L.L.Cazul L.L.L.
InapoiInapoi
A
B C N P
ABMN
= ACMP
=BCNP
L.L.L. ABC~MNP
M
Teorema fundamentală a Teorema fundamentală a asemănării (T.F.A.)asemănării (T.F.A.)
InapoiInapoi
A
B C
M NMN∥BC T.F.A.
AMN~ ABC
Formule de calcul prescurtatFormule de calcul prescurtat
InapoiInapoi
ab2 =a2 2 ⋅a⋅bb2
a−b2 =a2 −2 ⋅a⋅bb2
ab⋅a−b=a2 −b2
Rezolvarea ecuaţiei de gradulRezolvarea ecuaţiei de graduldoidoi
InapoiInapoi
a⋅x2 b⋅xc=0 a≠0 ;a ,b ,c∈ℝ
Etapa I
=b2 −4 ⋅a⋅c
Etapa IIa) 0 ecuaţia nuare rădăcini reale
b) =0
x1/2=−b±
2 ⋅ac) 0
x1=x2=−b2 ⋅a
Ordinea efectuării operaţiilorOrdinea efectuării operaţiilor
InapoiInapoi
1 .Ridicarea la putere
2. Înmulţirea şi împărţirea înordinea încare sunt scrise
3. Adunarea şi scăderea
Etape
Mulţimi de numereMulţimi de numere
InapoiInapoi
ℕ={0,1 ,2,3,4 ,5 , ...}
Mulţimea numerelor naturale
ℤ={... ,−5,−4,−3,−2,−1,0 ,1,2 ,3,4 ,5 , ...}
Mulţimea numerelor întregi
Mulţimea numerelor raţionale
ℚ={ab∣a ,b∈Z , a≠0 }
Mulţimea numerelor iraţionale
I={numere care nu sunt raţionale}
Mulţimea numerelor reale
ℝ=ℚ∪ I
top related